TUTORIAL DO SOFTWARE LIVRE GRAPH

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TUTORIAL DO SOFTWARE LIVRE GRAPH

(Versão 4.2.2)

Prof. José Humberto Dias de Tolêdo1

RESUMO: O presente artigo foi desenvolvido para ser utilizado de forma didática e tem como objetivo revisar conteúdos importantes no decorrer dos estudos de funções e equações. Trata-se de conteúdos elementares normalmente discutidos na Educação Básica. Temos: operações aritméticas no conjunto dos números reais e operações algébricas no contexto de polinômios, equações e funções. Para os que precisam relembrar de detalhes operacionais relacionados com o mínimo múltiplo comum, com produtos notáveis ou até mesmo razões e proporções poderão acessar o apêndice, usando links encontrados no decorrer do próprio texto. Nesse documento não há a preocupação para as aplicações, pois o objetivo é apenas relembrar os objetos de estudos.

Palavras Chaves: Graph. Função do primeiro grau. Função do segundo grau. Função definida por várias sentenças. Função exponencial. Função logarítmica. Função trigonométrica.

O uso do Graph 4.2.2.

O Graph é um software matemático que tem propósitos educacionais. Ele pode ser usado para desenhar gráficos de funções matemáticas, permitindo realizar, além do gráfico, outros registros de representações matemáticas como, por exemplo, uma tabela e a forma analítica da função.

O programa é de livre circulação (freeware, ou seja, é um programa que permite a redistribuição, mas não a modificação, e seu código fonte não é disponibilizado) e pode ser conseguido diretamente na página de seu criador, o engenheiro eletricista Ivan Johansen, no endereço:

http://www.padowan.dk/graph, na área Download (Fig. 1).

1_{Professor e pesquisador da Unisul, vice-coordenador e coordenador de estágios do Curso de}

Matemática da UnisulVirtual. Licenciado em Matemática. Bacharel em Engenharia Civil. Mestre em Educação.

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Figura 1: software Graph 4.4.2.

Fonte: Tela do site http://www.padowan.dk/graph. (acesso em 16.01.13).

Já que esse software é “freeware” podemos instalar, sem nenhum ônus, no nosso computador, sem limitação de uso.

Para que você possa acompanhar as primeiras orientações sobre o uso do

Graph, solicitamos que instale esse programa no seu computador. Faça a

opção pela versão em português.

Depois de ter instalado o software, siga as instruções iniciais, portanto, acesse o software no ícone gerado na área de trabalho do seu computador.

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Figura 2: Tela do software Graph 4.4.2. Fonte: Elaboração do autor.

Como você pode observar nessa tela inicial do Graph 4.4.2, temos as barras de ferramentas e atalho, uma janela para acompanhar todas as ações e o plano cartesiano.

No ícone que está na barra de atalhos, você pode alterar a escala dos eixos “x” e “y”, aumentando ou diminuindo. Ainda proporciona as opções de trabalhar com escalas; múltiplos de π ou logarítmicas. Portanto, para que o gráfico fique bem apresentável, é fundamental que você faça os ajustes necessários nas escalas. Os demais atalhos, você pode ir verificando na medida em que você começar a fazer uso do software com mais frequência. Ah! Importante, na barra de ferramentas, você tem o ícone “Help” que pode auxiliar quando surgirem as dúvidas no uso do Graph 4.4.2.

Para ilustrar as potencialidades desse software na construção de gráficos, apresentaremos alguns exemplos.

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Função do primeiro Grau

Construa o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1.

Solução: acesse o Graph 4.4.2, selecione ‘função’ e, em seguida, ‘inserir função’. Vai aparecer a tela da figura 3. Digite a função em ‘Equação da função’. Observe que você tem opções para etilo; cor da linha; tipo de traçado

e largura que vai gerar o gráfico. Portanto selecione as opções conforme a figura 3 e em seguida selecione ‘OK’ para construir o gráfico da função (Figura 4).

Figura 3: tela para editar a função.

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Figura 4: gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1.

Fonte: Elaboração do autor usando o software Graph 4.2.2.

Você ainda pode selecionar o ícone que está na barra de atalhos que vai abrir a janela conforme figura 5, a seguir:

Figura 5: tela para editar eixos.

Nessa janela você pode alterar os valores ‘Mínimo’ e ‘Máximo’ para os eixos ‘x’ e ‘y’; alterar o rótulo dos eixos; mostrar grade e marcas; alterar a escala para logarítmica e múltiplos de π. Selecionando a aba ‘Configurações’ você pode

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aplicar um título ao gráfico; mostrar legenda; posicionar a legenda no gráfico; alterar o estilo dos eixos e, alterar a unidade de medida de ângulo para radianos ou graus. Já na aba ‘Fonte e cor’, você pode alterar a cor do fundo do plano cartesiano; a cor dos eixos e da grade.

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Função do segundo Grau

Construa o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 _{− 2𝑥 + 1}

Solução: siga as orientações do exemplo 1 e digite a função em ‘Equação da função’ fazendo: 𝑥^2 − 2 ∗ 𝑥 + 1. Ajuste as propriedades do gráfico, conforme

exemplo 1 e em seguida selecione ‘OK’ para construir o gráfico da função. Agora, selecione o ícone e em seguida ‘eixo-y’ e faça os ajustes conforme apresentamos na figura 6:

Figura 6: ajustes no eixo-y.

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Figura 7: gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 1.

Função definida por várias sentenças

Construa o gráfico da função _{𝑓(𝑥) = �2, 𝑠𝑒 𝑥 < 1} 𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2

Solução: digite a primeira sentença da função em ‘Equação da função’ e em

seguida ajuste as propriedades do gráfico, conforme exemplo 1. Em seguida faça os ajustes conforme apresentamos na figura 8:

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Figura 8: inserir função com ajustes na variação do argumento; extremos e propriedades.

Agora, selecione ‘OK’ e vai aparecer o gráfico da primeira sentença da função (figura 9).

Figura 9: gráfico da primeira sentença.

Para finalizar a construção do gráfico, vamos construir o gráfico da segunda sentença da função. Para tanto, selecione inserir função e preencha os argumentos conforme figura 10.

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Figura 10: inserir função com ajustes na variação do argumento; extremos e propriedades.

Selecione ‘OK’ para finalizar a construção do gráfico (figura 11).

Figura 11: gráfico da função 𝑓(𝑥) = �2, 𝑠𝑒 𝑥 < 1

𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2

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Função exponencial

Construa o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 2𝑥

Solução: digite 2^𝑥 em ‘Equação da função’ e em seguida ajuste as

propriedades do gráfico, conforme exemplo 1; agora selecione ‘OK’ (figura 12).

Figura 12: gráfico da função 𝑓(𝑥) = 2𝑥

Função logarítmica

Construa o gráfico da função 𝑓(𝑥) = log₂𝑥.

Solução: digite log(x)2 em ‘Equação da função’ e em seguida ajuste as

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Figura 13: gráfico da função 𝑓(𝑥) = log₂𝑥.

Função trigonométrica

Construa o gráfico da função 𝑓(𝑥) = sen 𝑥.

Solução: digite sin(x) em ‘Equação da função’ e em seguida ajuste as

propriedades do gráfico, conforme exemplo 1; agora selecione ‘OK’. Vamos ajustar a escala do eixo dos ‘x’ para múltiplos de π. Selecione editar eixos e na aba ‘eixo-x’ marque ‘mostrar como múltiplo de π’. Agora selecione a aba ‘eixo-y’ e altere ‘Mínimo’ para -2 e ‘Máximo’ para 2. Em ‘Unid. Marca’ e ‘Unid. Grade’ digite 1 e em seguida ‘OK’ o gráfico fica conforme figura 14.

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Figura 14: gráfico da função 𝑓(𝑥) = sen 𝑥.

Com essas orientações, esperamos que você consiga realizar a construção de gráficos sem maiores problemas. O uso do software aqui descrito possibilita a construção dos mais variados tipos de gráficos. Experimente construir outros gráficos.