Faculdades Integradas Campograndenses
Professor: Rodrigo Neves Figueiredo dos Santos
Lista 2 de Exercícios de Funções Matemáticas
Função Quadrática:
1. O vértice da parábola y= 2x² - 4x + 5 é o ponto a) (2,5)
b)
1, 11
c) (-1,11) d)
1, 3 e) (1,3)2. A função f(x) = x² - 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é :
a) 8 b) 10 c)12 d) 14 e) 16
3. Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é :
a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -9
4. A parábola de equação y= ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) -1
5. O valor mínimo da função f(x) = x² - kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é :
d)-1/2 e)-1/8
6. A parábola definida por y = x² + mx + 9 será tangente aos eixos das abscissas se, e somente se :
a) m = 6 ou m = -6 b) -6< m < 6
c) 6 m 6 d) m6 e) m 6
7. Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m . Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a :
a) -14 b) -10 c) 2 d) 4 e) 6
8. O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m - 1), onde m R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é :
a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2
9. Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = -x²+10x e da reta y = 4x+5, com 2 x 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?
a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40
10. A distância do vértice da parábola y= - x² +8x-17 ao eixo das abscissas é :
c)8 d)17 e)34
11. O gráfico da função real definida por y = x² + mx + (15-m) tangencia o eixo das abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0, k). Se a abscissa do vértice da parábola é negativa, k vale :
a)25 b) 18 c) 12 d) 9 e) 6
12. Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/ 4 . Logo, o valor de f(1) é:
13. O gráfico de uma função f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x=1 e x=5. O ponto de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de R em R, definida por g(x)=(2/9)x²-(4/3)x+6. A função f pode ser definida por
14. A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x² +12x+20, tem um valor mínimo ou máximo, igual a:
15. Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é
a. y = (x² /5) - 2x b. y = x² - 10x c. y = x² + 10x d. y = (x²/5) - 10x e. y = (x² /5) + 10x
a. Determine a equação da reta r.
b. Determine a equação dessa parábola.
c. Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro na reta r. d. Determine x para que f(x) seja a maior possível.
17. O gráfico da função y=ax²+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente:
a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0
18. A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V.
a) y = -2x + 2 b) y = x + 2. c) y = 2x + 1 d)y = 2x + 2. e) y = -2x – 2
19. Se a função real definida por f(x) = - x²+ (4 – k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:
20. A função f, de R em R, dada por f(x)=ax²-4x+a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-2) é igual a
21. Qual o maior valor assumido pela função f:[-7.10] R definida por f(x) = x² - 5x + 9?
22. Na parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é:
23. O ponto de coordenadas (3,4) pertence à parábola de equação y = ax² + bx + 4. A abscissa do vértice dessa parábola é:
24. Uma função f, do 2 grau, admite as raízes -1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0;-4). É correto afirmar que o valor
a) mínimo de f é -5/6 b) máximo de f é -5/6 c) mínimo de f é -13/3 d) máximo de f é -49/9 e) mínimo de f é -49/6
25. O ponto de maior ordenada, pertence ao gráfico da função real definida por f(x) = (2x - 1) (3 - x), é o par ordenado (a, b). Então a - b é igual a:
26. A soma e o produto das raízes de uma função do 2 grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é -4, então seu vértice é o ponto
27. O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x² e y = 2x² -1 é:
28. O gráfico da função real f definida por f(x)=ax²+bx+c, com a < 0, passa pelos pontos (-1,10) e (0,5). Logo o conjunto de todos os valores possíveis de b é:
c) {b IR | b -3} d) {b IR | b -2} e) {b IR | b -1}
29. O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (-1, -1), (0,-3) e (1, -1). O valor de b é:
30. Considere a função dada por y=3t² -6t+24, na qual y representa a altura, em metros, de um móvel, no instante t, em segundos. O valor mínimo dessa função ocorre para t igual a
31. O gráfico da função y = x² - 1 é transladado de 3 unidades na direção e sentido do eixo x e de 1 unidade na direção e sentido do eixo y. Em seguida, é refletido em torno do eixo x. A figura resultante é o gráfico da função
a) y = -(x + 3)² b) y = -(x - 3)²
c) y = -(x + 3)² - 2 d) y = (x - 3)² - 2 e) y = (x + 3)²
32. A parábola P representada na figura é o gráfico de uma função quadrática f. Se y = g(x) for outra função quadrática cujas raízes sejam as mesmas de f e se o vértice do gráfico dessa g for simétrico ao vértice de P com relação ao eixo 0x, então g(-1) vale
33. 2. A área de um retângulo é de 64 2
cm . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m.
35. Se você adicionar a cada uma das seguintes expressões um determinado número, elas se transformarão em um trinômio quadrado perfeito. Nessas condições, escreva um número para cada expressão:
a) x2 4x R: 4 b) x2 20x R: 100 c) x2 16x R: 64 d) x2 14x
R: 49 e) x2 3x R: 9 4 f) x2 7x R: 494
36. As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.
a) x2 4x50 R: 36 A equação tem duas raízes diferentes. b) x2 8x200 R: 16 A equação não tem raízes reais c) x2 6x40 R: 52 A equação tem duas raízes diferentes. d) 9x2 6x10 R: 0 A equação tem uma única raiz real e) 5x2 3x10 R: 11 A equação não tem raízes reais
37. Encontrar o conjunto-solução de cada equação do 2o grau abaixo:
a) x2 6x160 R:
2,8 b) 6x2 x50 R: ,1
6 5
c) 25x2 10x10 R:
5 1
d) 3x2 4x20 R:
e) y2 16y640 R:
838. Num Congresso havia 50 pessoas entre homens e mulheres. Descubra quantas mulheres e quantos homens estavam presentes, sabendo que o produto das quantidades dos dois grupos é igual a 621 e que a quantidade de mulheres é maior do que a quantidade de homens. Justifique a resposta pelo método da equação do 2o grau.
R: 27 mulheres e 23 homens
39. Sendo a equação
x x
x18 , determine o valor da soma das raízes.
40. A soma de um número real com seu quadrado dá 30. Qual é esse número?
42. A equação a x2 4x160 tem uma raiz cujo valor é 4. Nessas condições, qual é o valor do coeficiente a?
43. Verifique se o número
2 3
é raiz da equação x2 4x10.44. Uma das raízes da equação 2x2 mxn0 é 1. Nessas condições, qual é o valor de m+n?
45. Determine a soma e o produto das raízes de cada uma das seguintes equações, sem resolver cada equação:
a) 3x2 x30 R: - 1/3 e - 1 b) 9x2 6x10 R: - 2/3 e 1/9 c) 6x2 9x0 R: 3/2 e 0
d) 6x2 10x30 R: 5/3 e 1/2 e) x2 2x80 R: - 2 e - 8 f) 8 2 2 30
x
x R: 1/4 e - 3/8
46. Na equação 3 2 10 k
x
x , o produto das duas raízes é 5/6. Nessas condições, calcule o valor de k.
47. Qual deve ser o valor do coeficiente b na equação 10x2 bx10para que a soma de suas raízes seja igual a 5/4?
48. Na equação 3x2 10x2k10, a soma das raízes é igual ao produto. Nessas condições, calcule o valor de k.
49. Vamos determinara equação do 2o grau, na incógnita x, cujas raízes
são os números reais seguintes:
a) 7 e 12 R: x2 - 19x + 84 = 0
b) - 10 e - 3 R: x2 +13x+30=0
c) 4/7 e - 3 R: 7x2 + 17x - 12 = 0
d) 9 e - 6 R: x2 - 3x - 54 = 0
e) - 8 e + 8 R: x2 - 64 = 0
