UNIVERSIDADE DO PORTO Departamento de Engenharia Civil
Curso de Mestrado em
Curso de Mestrado em
Estruturas de Engenharia Civil
Estruturas de Engenharia Civil
Texto de apoio à disciplina
SEGURANÇA ESTRUTURAL
SEGURANÇA ESTRUTURAL
António Abel Ribeiro Henriques
António Abel Ribeiro Henriques
Índice pág.
1 – INTRODUÇÃO... 5
2 – ENQUADRAMENTO DO PROBLEMA DA ANÁLISE DA SEGURANÇA ... 8
2.1 − Incertezas na segurança estrutural ... 8
2.2 – Segurança e funcionalidade das estruturas. Estados limites ... 9
2.3 – Verificação da segurança aos estados limites ... 11
2.4 – Níveis de risco associados ao dimensionamento ... 12
2.5 – Abordagem probabilística da segurança ... 16
2.5.1 - Generalidades... 16
2.5.2 - Variáveis aleatórias unidimensionais e suas características ... 17
2.5.3 - Sistemas de variáveis aleatórias ... 20
2.5.4 - Conceito de independência ... 22
2.5.5 - O período de retorno... 22
2.5.6 - Medida probabilística de fiabilidade estrutural ... 25
2.5.7 - Formulação do problema básico de fiabilidade estrutural ... 26
2.6 – Abordagem semi-probabilística da segurança ... 29
2.6.1 - Descrição do formato semi-probabilístico ... 29
2.6.2 - Caracterização das acções e dos seus efeitos com base no Eurocódigo 1 ... 31
2.6.3 - Caracterização das resistências com base no Eurocódigo 1... 36
2.6.4 - Critérios regulamentares para o dimensionamento de estruturas de betão... 37
2.7 – Problemática da avaliação de segurança de estruturas existentes ... 38
3 – ELEMENTOS SOBRE TÉCNICAS ESTATÍSTICAS NA AVALIAÇÃO DA FIABILIDADE ESTRUTURAL ... 42
3.1 – Introdução ... 42
3.2 – Sumário sobre medidas estatísticas ... 42
3.3 – Estimação de parâmetros - inferência estatística... 46
3.3.1 - Aproximação clássica ... 46
3.3.2 - Técnicas de bootstrap e jackknife ... 48
3.4 – Identificação de leis probabilísticas ... 50
3.5 – Misturas de leis ... 52
3.6 – Análise de regressão e de correlação... 53
Índice pág.
4 – MÉTODOS DE ANÁLISE DA FIABILIDADE ESTRUTURAL ... 57
4.1 – Breve resenha histórica da evolução da teoria da fiabilidade estrutural ... 57
4.2 – Métodos de fiabilidade de primeira e segunda ordem ... 58
4.2.1 - Aproximações de primeira e segunda ordem... 58
4.2.2 - Teoria do segundo momento ... 60
4.2.3 - Inclusão de informação das distribuições. Métodos de transformação ... 64
4.3 – Aplicação dos métodos de fiabilidade às técnicas de elementos finitos... 67
4.3.1 - Caracterização dos diferentes métodos ... 67
4.3.2 - Métodos de perturbação... 68
4.3.3 - Métodos de fiabilidade ... 70
4.3.4 - Métodos da superfície de resposta... 72
5 – MÉTODO DE MONTE CARLO... 74
5.1 – Princípios de simulação ... 74
5.2 – Técnicas de simulação pura ... 75
5.3 – Técnicas de redução da variância... 77
5.3.1 - Considerações gerais... 77
5.3.2 - Amostragem por importância ... 78
5.3.3 - Amostragem estratificada ... 79
6 – COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE FIABILIDADE E O MÉTODO DE MONTE CARLO... 82
7 – FIABILIDADE DE SISTEMAS ESTRUTURAIS ... 84
7.1 – Generalidades... 84
7.2 – Sistemas em série ... 84
7.3 – Sistemas em paralelo ... 85
7.4 – Sistemas mistos ... 86
7.5 – Limites de fiabilidade de sistemas estruturais ... 87
8 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 88
ANEXOS
– Programa da disciplina
– Cópias dos acetatos da disciplina – Exame de Segurança Estrutural
1 – INTRODUÇÃO
O comportamento das estruturas depende de diversos factores, a maioria dos quais não podem ser controlados de forma absoluta. As diversas fontes de incerteza responsáveis pela variabilidade desses factores conduzem a que o problema de avaliação da segurança das estruturas tenha um carácter marcadamente não determinístico.
Até ao século XIX a concepção e a execução de obras de Engenharia Civil era realizada de forma empírica, isto é, a segurança dependia da experiência e da intuição dos construtores. Com o aparecimento da construção metálica e o desenvolvimento da teoria da resistência dos materiais apareceram as primeiras regras de avaliação da segurança com base científica: o método das tensões admissíveis. O princípio adoptado consistia em assegurar que, nas zonas críticas, as tensões máximas não ultrapassavam as resistências dos materiais divididas por um coeficiente de segurança fixado de forma convencional. Este critério de segurança manteve-se válido para as diferentes estruturas durante cerca de um século. Neste período, os progressos relativos ao conhecimento mais aperfeiçoado da mecânica estrutural e das cargas aplicadas, em simultâneo com o melhoramento das técnicas de produção dos materiais, resultaram unicamente numa diminuição e diversificação do coeficiente de segurança.
A insuficiência deste conceito e a necessidade de controlar de uma forma racional o risco associado a este tipo de problemas, conduziu à necessidade de desenvolver a noção da segurança sob uma perspectiva probabilística. Desta forma, surgiu o conceito de probabilidade de rotura associado à definição dos níveis de risco identificados com as diferentes situações a evitar.
Como resultado desta nova interpretação surgiram novos critérios de verificação da segurança com base probabilística, assentes nos seguintes pontos:
− definir estados limites ou situações a evitar;
− definir coeficientes de segurança e dispositivos apropriados de forma que a probabilidade de serem violados os estados limites seja suficientemente pequena, aceitável de acordo com a estimativa das consequências referidas no ponto anterior. Fornecendo um princípio de dimensionamento mais lógico do que os até aí usados, o conceito de estados limites foi rapidamente introduzido nos códigos de vários países, nomeadamente, no dimensionamento de estruturas. No entanto, a forma como a margem de segurança se distribui pelos vários parâmetros continuou a variar entre os diferentes países.
O desenvolvimento dos métodos de análise estrutural ocorrido nos últimos anos não foi acompanhado por uma evolução significativa dos formatos de segurança, presentemente utilizados no dimensionamento. O estudo de estruturas com padrão não usual ou a utilização de relações constitutivas mais evoluídas conduziu à necessidade de utilizar técnicas adequadas de avaliação da segurança. A comunidade técnica e científica tem mostrado a necessidade de serem implementados novos critérios de verificação da segurança coerentes e que conduzam, ao mesmo tempo, a uma uniformização do risco de rotura e da metodologia adoptada na própria verificação da segurança (CEB, 1995, 1997). A utilização de técnicas de nível superior que sirvam como fundamento à implementação de novas regras de dimensionamento é um dos assuntos de grande actualidade e que tem merecido especial atenção pelas entidades envolvidas neste tipo de problemas.
Neste texto descrevem-se os conceitos fundamentais associados à análise da segurança com base probabilística. Aborda-se sumariamente o formato semi-probabilístico proposto pelo Eurocódigo 1, tendo em conta que estas regras se restringem a estruturas correntes e a métodos de análise estrutural simplificados.
A procura constante de técnicas que permitam, não só determinar as possíveis causas responsáveis por efeitos adversos na estrutura, mas também quantifiquem a frequência de ocorrência que lhe está associada, levou à adopção de modelos probabilísticos como a forma mais adequada para quantificar as fontes de incerteza presentes nos problemas de segurança em Engenharia Civil. Assim, apresentam-se os aspectos mais relevantes sobre as técnicas probabilísticas aplicadas a este tipo de problemas.
Descrevem-se ainda as técnicas correntemente utilizadas tanto na aferição dos coeficientes parciais de segurança definidos nas actuais regulamentações, como na avaliação (estatística) da segurança através de procedimentos numéricos aproximados, de acordo com as hipóteses simplificativas da teoria clássica. O desenvolvimento significativo da teoria e dos métodos de fiabilidade estrutural nas últimas duas décadas permitiu elaborar modelos expeditos que têm em conta o carácter aleatório das estruturas. Desta forma, a sua aplicação deixou de ser um assunto do âmbito de um número restrito de especialistas, sendo a sua aplicação mais vasta. Entre elas
salienta-se o desenvolvimento de procedimentos desenvolvidos em conjunto com as técnicas dos elementos finitos.
As limitações que as técnicas clássicas de fiabilidade podem apresentar no estudo da segurança de sistemas não lineares são ultrapassadas com técnicas de simulação para a integração numérica associadas à determinação da probabilidade de rotura. É dado destaque ao método de Monte Carlo e às técnicas alternativas de redução da variância, com o objectivo de tornar este método mais eficiente, tirando partido da informação conhecida previamente.
Neste texto optou-se por uma descrição detalhada de certos conceitos e técnicas de avaliação da segurança devido à escassez de bibliografia nacional sobre este assunto. Finalmente, refira-se que a avaliação da segurança, quer em termos últimos ou de serviço (incluindo a durabilidade), não é uma simples função dos cálculos de dimensionamento. Essa avaliação depende também do tipo de controle de qualidade efectuado durante o fabrico e durante a colocação na obra, da grandeza e do controle das imperfeições inevitáveis e, ainda, da qualidade e da qualificação das pessoas envolvidas.
2 – ENQUADRAMENTO DO PROBLEMA DA ANÁLISE DA
SEGURANÇA
2.1 −− INCERTEZAS NA SEGURANÇA ESTRUTURAL
A segurança absoluta de uma estrutura não pode ser garantida devido à incapacidade de prever as condições de carga futuras e de conhecer com rigor as propriedades dos materiais, devido ao uso de hipóteses simplificadoras para prever o comportamento da estrutura às acções actuantes e às condições ambientais, às limitações dos métodos numéricos usados e aos factores humanos (Ayyub, 1987). As inúmeras fontes de incerteza no dimensionamento podem resultar, em situações extremas, em desvios significativos da realidade. A consideração de dados experimentais na definição das dispersões das variáveis envolvidas no problema não são suficientes para eliminar as incertezas. Na maioria das vezes os dados disponíveis são insuficientes para representar integralmente essas variáveis ou ainda estão sujeitas a erros (König, 1985). Os métodos clássicos de dimensionamento de estruturas, anteriores ao conceito de estados limites, utilizavam coeficientes de segurança globais para limitar as tensões admissíveis na estrutura. A distribuição dos esforços ao longo da estrutura era avaliada através da teoria da elasticidade linear e as tensões calculadas de acordo com os métodos clássicos da resistência de materiais. Através destes coeficientes de segurança reconhecia-se, implicitamente, a impossibilidade de prever e conhecer exactamente a resistência e as solicitações reais. Estavam ligados, em parte, à experiência acumulada em estruturas idênticas já construídas.
A filosofia de verificação da segurança aos estados limites introduziu novos métodos de cálculo que permitem considerar simplificadamente o comportamento real dos materiais e um tratamento mais adequado do carácter incerto da resposta estrutural e das acções, através da definição dos valores característicos e de cálculo. O desenvolvimento ocorrido no campo dos modelos de análise, acompanhado pela execução de obras cada vez mais arrojadas e de padrões pouco correntes do ponto de vista estrutural, tem conduzido à implementação de metodologias de verificação de segurança baseadas em conceitos probabilísticos que permitem um tratamento racional e global deste tipo de problemas.
Como se constatou, existem diversas fontes de incerteza que condicionam a avaliação do comportamento de uma estrutura. Entre esses diferentes tipos de incerteza destacam-se, pela sua importância, os seguintes grupos (Thoft-Christensen, 1982; Melchers, 1987):
Incerteza física: Este grupo está associado à inerente natureza incerta das propriedades
dos materiais, da geometria dos elementos, da variabilidade e da simultaneidade das diferentes acções, etc.. A incerteza física pode ser controlada através de uma base de dados suficientemente grande, ou através de um controlo de qualidade conveniente. Geralmente, este tipo de incerteza não é conhecido à priori, mas pode ser estimado através de observações das variáveis, ou recorrendo a experiências anteriores.
Incerteza na modelação: Resulta das aproximações teóricas ao comportamento real dos
materiais e das simplificações na consideração das acções e dos seus efeitos. Este tipo de incerteza pode ser considerado através de uma variável que represente a relação entre a verdadeira resposta e a resposta prevista pelo modelo.
Incerteza estatística: Este grupo está associado com a inferência estatística, uma vez que a
estimativa dos parâmetros que caracterizam os modelos probabilísticos é realizada a partir de um número limitado de dados disponíveis. A incerteza estatística pode ser considerada através de uma função de distribuição de probabilidade. É possível usar uma aproximação
Bayesiana (Baecher, 1982; Ditlevsen, 1991) para redefinir essa função de distribuição de
forma a incorporar mais informação obtida a partir de novos dados.
Incerteza devida a factores humanos: Resulta do envolvimento humano durante a vida da
obra. Este tipo de incerteza deve-se não somente à variação natural durante a execução das várias tarefas, mas também às intervenções e aos erros cometidos nos processos de documentação, dimensionamento, construção e utilização da estrutura. O conhecimento destas incertezas é limitado, sendo na sua maioria de carácter qualitativo. É, no entanto, evidente que o seu efeito provoca um aumento da incerteza da resistência estrutural para um valor superior àquele que é devido somente às propriedades mecânicas e geométricas da estrutura.
2.2 – SEGURANÇA E FUNCIONALIDADE DAS ESTRUTURAS. ESTADOS LIMITES
A segurança estrutural e o adequado comportamento em serviço são dois aspectos básicos a ter em conta no dimensionamento de estruturas. O primeiro requisito corresponde à necessidade de
A validação de uma solução estrutural é realizada através da verificação do seu comportamento previsível e da concepção de sistemas de cargas possíveis de ocorrer para um determinado conjunto de situações designadas por estados limites. Para tal, utilizam-se modelos teóricos de cálculo, ou modelos experimentais, que permitem estimar a resposta estrutural de forma suficientemente precisa. Em relação às situações a verificar, devem-se definir hipóteses e modelos apropriados para caracterizar as acções (e suas combinações) durante a vida útil da estrutura, quer quanto às suas grandezas, quer quanto à sua permanência.
De acordo com as actuais normas de dimensionamento de estruturas (por exemplo, estruturas de betão), a verificação da segurança é estabelecida para certos níveis de solicitação. Simplificadamente, podem-se dividir em dois grupos: os estados limites últimos e os estados limites de utilização.
Na realidade, os estados limites de uma estrutura são estados idealizados (apresentando por isso um certo carácter convencional) de forma que se forem ultrapassados, a estrutura não satisfaz as exigências estruturais ou funcionais definidas regulamentarmente.
Os estados limites referidos são caracterizados do seguinte modo:
Estados limites últimos: Estão associados a situações em que a estrutura, ou parte dela,
atinge o colapso colocando em causa a segurança de pessoas ou de equipamento. Neste grupo distinguem-se as seguintes situações: perda de equilíbrio estático, rotura devido a tensões elevadas nos materiais, instabilidade resultante de efeitos de segunda ordem e fadiga provocada por acções elevadas repetidas.
Estados limites de utilização: Estão associados a situações em que a estrutura, ou parte
dela, apresenta danos que, embora limitados, a deixam fora de serviço por razões funcionais, de durabilidade ou estética. Estes estados limites são ainda subdivididos em classes, geralmente associados às seguintes durações de referência:
• muito curta - correspondente a poucas horas da vida da estrutura;
• curta - correspondente a durações da ordem dos 5% da vida da estrutura;
• longa - correspondente a durações da ordem dos 50% da vida da estrutura.
Os estados limites de utilização têm como principal objectivo controlar o funcionamento das estruturas em condições de uso corrente. Esse controlo é realizado através da limitação de tensões, da abertura de fendas ou da ausência de qualquer fendilhação, deformações, vibrações, etc.. Todos estes aspectos encontram-se ligados com critérios de funcionalidade, durabilidade e estética.
A classificação dos estados limites pode estar associada a diversos critérios, como por exemplo (CEB, 1980a):
1 − fenómenos ligados à primeira ocorrência da solicitação ou a um certo número de solicitações. Neste grupo encontra-se, por exemplo, as situações de colapso, formação de estados imprevisíveis (grandes deformações), fendilhação, problemas de dano acumulado, fadiga, etc.;
2 − fenómenos que originam ruína imediata (frágil) ou progressiva (dúctil);
3 − fenómenos associados a riscos de vidas humanas, riscos catastróficos ou ordinários. A distinção entre estados limites últimos e estados limites de utilização não permite considerar todos os casos possíveis de ocorrer (Calgaro, 1996). Existem estados limites, que se podem designar por intermédios, que não se incluem nos dois grupos definidos. Além disso, o comportamento estrutural pode não ser independente para diferentes estados limites. Por exemplo, a experiência mostra que a capacidade resistente de pontes de betão armado e pré-esforçado aos estados limites últimos, é afectada significativamente pelas violações sucessivas aos estados limites de utilização. O funcionamento da estrutura pode ser de tal modo afectado que, em geral, a rotura resulta directamente destas repetições, sem que as acções atinjam as intensidades extremas.
O objectivo básico que conduziu à definição dos estados limites regulamentares é essencialmente prático: definir regras unificadas, exactas ou aproximadas, de modo que para cada categoria as probabilidades de ocorrência desses estados limites, ou dos efeitos das acções correspondentes, sejam comuns à grande maioria dos casos correntes. Pretende-se assim evitar fenómenos ou situações indesejáveis para a segurança e funcionalidade das estruturas.
2.3 – VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITES
Os métodos de verificação da segurança devem considerar de forma apropriada as incertezas associadas às variáveis que intervêm na caracterização das acções e da resposta estrutural. A solução de dimensionamento resultante da aplicação destes métodos deverá assegurar uma margem de segurança em relação aos diferentes estados limites, de acordo com as respectivas probabilidades de ocorrência.
O dimensionamento, tendo em conta os vários estados limites, pode ser considerado como um processo de decisão (CEB-FIP, 1978). As incertezas associadas às variáveis intervenientes e a
Existem vários métodos para abordar o estudo da segurança estrutural. A tipologia habitualmente utilizada é a seguinte:
• Nível 0: corresponde a análises puramente determinísticas. As variáveis envolvidas no
processo de dimensionamento têm valores estritamente determinísticos, sendo as incertezas consideradas através de coeficientes de segurança globais. Geralmente, estes coeficientes são estimados empiricamente através de experiências passadas.
• Nível 1: Refere-se aos métodos designados por semi-probabilísticos. A variabilidade
das acções e das características resistentes dos materiais é considerada através de valores representativos (nominais ou característicos) associados com coeficientes parciais de segurança, γ. Os valores característicos são definidos a partir dos valores médios, dos coeficientes de variação (ou desvios-padrão) e da função de distribuição. Os coeficientes parciais de segurança são aferidos, geralmente, a partir de métodos probabilísticos do nível 2 ou, menos correntemente, do nível 3. Os métodos de nível 1 são habitualmente utilizados nas actuais normas de estruturas para definir regras de dimensionamento.
• Nível 2: Corresponde a métodos probabilísticos baseados na caracterização das
variáveis básicas que intervêm no processo, através de medidas estatísticas que descrevem a tendência central (geralmente os valores médios) e a sua dispersão, e no cálculo da probabilidade de ser atingido um dado estado limite. A avaliação probabilística da segurança é efectuada por técnicas numéricas aproximadas, recorrendo a hipóteses simplificadas na determinação dessa probabilidade.
• Nível 3: Diz respeito a métodos puramente probabilísticos, baseados em técnicas que
têm em conta a distribuição conjunta de todas as variáveis básicas. A probabilidade de ser atingido um dado estado limite é calculada analiticamente (viável somente para casos muito simples) ou, mais correntemente, usando métodos de simulação.
2.4 – NÍVEIS DE RISCO ASSOCIADOS AO DIMENSIONAMENTO
A qualidade estrutural e os níveis de fiabilidade em relação a estados limites a exigir às estruturas é um problema de decisão que envolve áreas fora da jurisdição exclusiva do engenheiro (Ferry Borges, 1982; Augusti, 1984). O estabelecimento de níveis de risco associados às regras de dimensionamento regulamentares constitui uma solução de compromisso entre conveniências políticas, industriais e comerciais, pareceres técnico-científicos e opiniões várias (Santos, 1993). A probabilidade de rotura (isto é, de ser atingido um estado limite) representa o custo que a sociedade está "disposta" a assumir, em termos de perdas de vidas humanas, consequências
económicas e perigos vários para a comunidade em geral. A resolução deste tipo de problemas implica a definição e a optimização de uma função objectivo, que poderá traduzir uma utilidade envolvendo teoricamente factores essencialmente sociais e económicos.
A formulação do problema pode ser realizada, com alguma generalidade, através da representação de uma utilidade média de natureza sócio-económica, U , a qual se definirá como uma média ponderada dos valores das qualidades médias de índole sócio-técnica, QS, e económica, QE, das estruturas. Ter-se-á então (Mascarenhas, 1992):
U = P QS S+P QE E , (1) em que PS e PE representam os pesos com que essas qualidades intervêm no valor da utilidade, sendo PS +PE =1 . Os pesos referidos traduzem à partida a política a seguir na escolha da solução a adoptar.
Na regulamentação existente a nível internacional está subjacente, explícita ou implicitamente, a consideração de uma função objectivo do tipo indicado em (1). Mascarenhas (1985) apresenta o valor de algumas grandezas para os valores das qualidades referidas para determinados níveis de riscos associados com probabilidades de serem atingidos os estados limites correntes.
Os valores máximos admissíveis das probabilidades de serem atingidos os estados limites últimos para os diversos tipos estruturais são determinados na regulamentação inglesa (CIRIA, 1977) com base na fórmula:
′ = ⋅ ⋅ − p K T n fu S r p 10 4 , (2)
sendo Tr o período de referência considerado (em anos), np o número médio de pessoas vitimadas em caso de rotura estrutural e KS é um coeficiente cujo valor (ver Quadro 1) depende do tipo de utilização e função social da estrutura, e pretende traduzir o grau de aversão da sociedade em admitir a ocorrência de roturas estruturais.
Quadro 1 - Coeficiente KS da expressão (2), de acordo com CIRIA (1977). Tipo de utilização e função social da estrutura KS
Lugares de reunião pública, barragens
Uso doméstico, escritórios ou comércio e indústria Pontes
0.005 0.05 0.5
De acordo com o documento de aplicação nacional no Reino Unido (UK-NAD, 1996), com base na parte 1 do Eurocódigo 1 (EC1-1, 1994), o tempo de vida útil da uma estrutura (período durante o qual é utilizada para o fim em que foi dimensionada sem que seja necessário efectuar qualquer reparação relevante exceptuando manutenções periódicas) é definido de acordo com a classe da estrutura (Quadro 2).
No Quadro 3 apresentam-se os valores de p′fu calculados de acordo com (2), considerando edifícios correntes da classe 3, de acordo com o Quadro 2, e três patamares de segurança, nomeadamente reduzido, normal e reforçado, correspondentes a valores de np = 0.1; np = 1 e
np = 10, respectivamente.
O Comité Europeu do Betão (CEB-FIP, 1978) utiliza critérios sócio-económicos para definir os valores de referência de pfu, agravando os valores de p′fu obtidos pela expressão (2) conforme a severidade das consequências económicas de serem atingidos os estados limites últimos, de acordo com as relações definidas no Quadro 4.
Quadro 2 - Tempo de vida útil das estruturas, Tr (adaptado de Gulvanassian, 1996). Classe Tr (anos) Exemplos
1 2 3 4 5 1-5 25 50 100 120 Estruturas temporárias
Elementos estruturais substituíveis Edifícios e outras estruturas correntes
Obras de arte e outras estruturas especiais ou importantes Pontes
Quadro 3 - Probabilidades, p′fu, de serem atingidos os estados limites último para edifícios correntes
(
KS =0 05.)
, de acordo com a expressão (2).Patamar de Tempo de vida útil da estrutura, Tr
segurança (np) 1 ano 5 anos 10 anos 25 anos 50 anos reduzido (0.1) 5×10-5 2.5×10-4 5×10-4 1.25×10-3 2.5×10-3
normal (1) 5×10-6 2.5×10-5 5×10-5 1.25×10-4 2.5×10-4
reforçado (10) 5×10-7 2.5×10-6 5×10-6 1.25×10-5 2.5×10-5
Quadro 4 - Critérios sócio-económicos para as probabilidades de referência, pfu (CEB-FIP, 1978).
Risco de vidas humanas diminuto Pequenas consequências económicas Danos localizados
pouco grave 10 ⋅ p′fu
Risco de vidas humanas moderado Consequências económicas consideráveis Funcionamento normal da estrutura afectado
grave p′fu
Risco de vidas humanas elevado Consequências económicas grandes Estrutura pode ficar inoperacional
muito grave p′fu/10
Quadro 5 - Valores de referência de probabilidade de rotura (CEB-FIP, 1978). Patamar de Consequências económicas
segurança (np) pouco grave grave muito grave reduzido (0.1) 10-3 10-4 10-5
normal (1) 10-4 10-5 10-6
reforçado (10) 10-5 10-6 10-7
Considerando os critérios sócio-económicos referidos, os valores de referência de pfu
encontram-se indicados no Quadro 5.
As probabilidades de serem atingidos os estados limites de utilização, pfu=
−
104, são definidas de forma
a ter em conta a perda de funcionalidade e os custos de reparação. Essas probabilidades devem ter em conta a duração dos respectivos estados limites. As probabilidades associadas aos estados limites de utilização variam entre 10-1 e 10-2. No entanto, esses valores poderão ser menores se as
consequências devidas às perdas de funcionalidade forem elevadas ou se não houver empenhamento em reduzir o risco de rotura.
Para finalizar esta secção saliente-se dois aspectos essenciais na caracterização das probabilidades de rotura definidas anteriormente:
1 − as probabilidades utilizadas no estudo de segurança das estruturas são geralmente muito pequenas. Por exemplo um valor de pfu =10−4
é um valor comum para os estados limites últimos, tem como significado prático que 1 em cada 10.000 estruturas (ou elementos estruturais) do mesmo tipo atinge provavelmente esse estado limite durante o tempo de vida útil. Em obras de engenharia de estruturas é praticamente
2 − Em termos práticos, a probabilidade de rotura é interpretada como uma medida adequada da incerteza no dimensionamento. Esta afirmação quer dizer apenas que essa probabilidade é um valor para o qual a estrutura atingiu um estado extremo relativamente às condições de projecto. Isto não significa que a estrutura real entrará em rotura, mas indica que precisará de ser reavaliada se esse valor for atingido.
2.5 – ABORDAGEM PROBABILÍSTICA DA SEGURANÇA
2.5.1 - Generalidades
Os métodos probabilísticos de avaliação da segurança estrutural consistem na determinação da probabilidade de rotura da estrutura, em condições reais de funcionamento, utilizando técnicas baseadas na teoria da fiabilidade estrutural (técnicas probabilísticas aplicadas à avaliação da segurança estrutural).
O emprego de métodos probabilísticos na prática corrente de projectos de engenharia civil, tem sido limitada ao âmbito da engenharia marítima e hidráulica. A avaliação de cheias numa bacia hidrográfica com o objectivo de definir valores extremos do nível das águas numa albufeira para estabelecer a cota máxima de uma barragem, ou a avaliação dos caudais máximos de redes de águas ou saneamentos, são problemas vulgarmente tratados com técnicas probabilísticas. Na engenharia de estruturas a aplicação deste tipo de métodos encontra-se restringido a aplicações muito particulares, nomeadamente, a plataformas off-shore (Bea, 1980; Madsen, 1988; Leira, 1997), acções do vento e do tráfego em pontes de grande vão (Faber, 1996; Croce, 1997), valores máximos da acção do vento em estruturas de altura elevada (Holicky, 1997) e em poucos mais casos.
Actualmente, as técnicas da fiabilidade estrutural têm sido aplicadas na definição de planos de inspecção e de manutenção de obras importantes de engenharia das estruturas (NG, 1996; Faber, 1996). De igual modo, apareceram estudos relativos à determinação da capacidade resistente de elementos de betão, caracterizando a resposta estrutural de um modo probabilístico (Vanmarcke, 1983; Henriques, 1994, 1996 e 1998; Val, 1994).
Os métodos de avaliação probabilística da segurança baseiam-se na caracterização realista da resposta estrutural, R, e das solicitações, S, a que está sujeita, através de variáveis aleatórias. Para tal, adoptam-se valores que têm em conta as distribuições reais das propriedades mecânicas dos materiais, das imperfeições geométricas dos elementos estruturais, das acções ou dos seus efeitos e de outras características significativas. Uma vez definidas, R e S, o critério utilizado para saber
se uma estrutura é segura resulta do cálculo de probabilidade de rotura através de modelos de cálculo adequados.
Nas secções seguintes apresenta-se a base probabilística da teoria da fiabilidade estrutural. Previamente apresenta-se ainda algumas noções elementares de probabilidade, podendo ser complementada através de vários textos base sobre o assunto (Benjamin, 1970; Ang, 1975; Thoft-Christensen, 1982; Augusti, 1984; Melchers, 1987; Leitch, 1995).
2.5.2 - Variáveis aleatórias unidimensionais e suas características
Nos problemas de fiabilidade os valores de algumas grandezas são desconhecidos à partida, estando-lhe associada uma distribuição de probabilidade de ocorrência. Quando os resultados de uma experiência não são previsíveis mas essa experiência pode ser repetida indefinidamente (pelo menos conceptualmente), tem-se aquilo que se denomina uma experiência aleatória. Ao conjunto de resultados de uma tal experiência é correntemente designado por espaço amostral S.
Para alguns subconjuntos (aqueles que são observáveis) do espaço amostral é possível associar uma probabilidade. Assim, a função de probabilidade P associa aos conjuntos observáveis um número P[A] tal que:
(1) A probabilidade, P[A], de ocorrer um subconjunto A do espaço amostral S é um valor situado no intervalo entre 0 e 1:
∀ A B, ∈S ; ∀ ∈A S . (3) (2) A soma de todos os subconjuntos possíveis de ocorrer no espaço amostral S deve ser
igual a 1:
Px
[ ]
D =1 . (4) (3) A probabilidade de reunião de dois subconjuntos mutuamente exclusivos é igual àsoma das probabilidades dos subconjuntos considerados individualmente:
P A
