Lógica para Computação

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Lógica para Computação (IF61B)

Especificação de programas

 Engenharia de Requisitos: como entender e

modelar um problema real para obter uma solução computacional;

 Engenharia de Software: é uma área da

Computação voltada à especificação,

desenvolvimento e manutenção de sistemas de software, com aplicação de tecnologias e práticas de gerência de projetos e outras disciplinas, visando organização,

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Especificação de programas

 Uma tarefa típica em Computação:

problema problema

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Especificação de programas

 Especificações em linguagem natural exigem

que se assuma o significado de diversos

termos, e por isto são “imprecisas / vagos / inconsistentes” permitindo diversas

interpretações;

 Este é um problema amplamente estudado

em Engenharia de Software, que busca de métodos e formalismos tenta eliminar / reduzir este problema.

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Especificação de programas

Visão operacional de um programa:

dados de dados de

entrada saída

Programas como transformadores de estados:

... 1 = {v1

1,v12...v1m}  = {v21,v22...v2m}  = {vn1,vn2...vnm}

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Especificação de programas

Especificação de propriedades de programas:

 Exemplo: dados dois valores (x e y) inteiros maiores

ou iguais a 10 calcular sua soma (z);

 Especificação 1:

 sobre o estado inicial: x  10  y  10  sobre o estado final: z = x + y

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Especificação de programas

 Exemplo: dados dois valores (x e y) inteiros maiores ou

iguais a 10 calcular sua soma (z);

 Especificação 2 (superespecificação):

 sobre o estado inicial: x  10  y  10  (x + y)  0  sobre o estado final: z = x + y  z  20

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Especificação de programas

 Especificação 3 (especificação pouco clara):

 sobre o estado inicial: x  10  (x + y)  (10 + x)  sobre o estado final: z = x + y

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Especificação de programas

 Especificação 4 (especificação incompleta):  sobre o estado inicial: x  10

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Especificação de programas

 “Especificação” 5 (não é especificação ...):  sobre o estado inicial: x  10  y  10  sobre o estado final: z = x + y  z < 10

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Especificação de programas

 Vantagens de se ter uma especificação definida

por formalismo matemático:

1. Precisão: a linguagem matemática é precisa e

identifica um significado único para cada propriedade;

2. Verificação de consistência: a linguagem

matemática nos possibilita verificar

inconsistências nas especificações quando há propriedades contraditórias sobre um mesmo objeto;

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Especificação de programas

3. Simulação: especificações em algumas

linguagens matemáticas podem ser

parcialmente executáveis, auxiliando a verificação;

4. Verificação de programas: após a construção de

um programa é possível – de forma automática ou semiautomática – verificar se esta é uma

solução (ou satisfaz) a especificação do problema.

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Especificação de programas

 Pode-se usar o Lógica Matemática como

linguagem de especificação;

 Ver na referência (da Silva, Finger, de Melo) às

páginas 165 a 169 o uso da Lógica Matemática como linguagem de especificação.

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Especificação de programas

Sistematização das propriedades de programas:

1. Pré-condições: válidas sobre os dados de

entrada;

2. Pós-condições: válidas sobre os dados de saída; 3. Invariantes: válidas sempre, durante toda a

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Especificação de programas

 Exemplo: fatorial. 1 se n=0 n! = 1 se n=1 n*(n-1)! se n>1  PRE: n  0

 POS: fat = n!  fat > 0  INV: fat > 0

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Verificação de programas

 Os erros são comuns em programação;

 O funcionamento correto de um programa

depende também dos dados fornecidos ao programa, isto é, se sua variação foi

corretamente prevista;

 Deseja-se verificar se o programa desenvolvido

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Verificação de programas

 Exemplo: (Merge) dadas duas seqüências

ordenadas de inteiros produzir nova seqüência ordenada que entrelace os números das duas seqüências:

 Entradas: V1 = {1,3,6,9} e

V2 = {2,3,3,7,10}

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Verificação de programas

void merge(int V1[],V2[],V3[],t1,t2) {int p1=0,p2=0,p3=0; while(t1+t2>0) {if (V1[p1] > V2[p2]) {V3[p3]=V2[p2]; p2=p2+1; t2=t2-1;} else {V3[p3]=V1[p1]; p1=p1+1; t1=t1-1;} p3++;}

(19)

Verificação de programas

 Erro: se uma das seqüências for vazia há uma

comparação indevida:

if (v1[p1] > V2[p2])

 Numa execução real haveria erro.  Para a correção ... Novo programa

(20)

Verificação de programas

void merge(int V1[],V2[],V3[],t1,t2) {int p1=0,p2=0,p3=0; while(t1>0 && t2>0) {if (V1[p1] > V2[p2]) {V3[p3]=V2[p2]; p2=p2+1; t2=t2-1;} else {V3[p3]=V1[p1]; p1=p1+1; t1=t1-1;} p3++;}

(21)

Verificação de programas

 Agora a comparação só ocorre se houver

elementos nas listas;

 Porém: quando uma lista termina deixa-se de

colocar os elementos restantes da outra lista na lista de saída.

 Um novo erro é introduzido ao se corrigir o erro

inicial.

(22)

Verificação de programas

void merge(int V1[],V2[],V3[],t1,t2) {int p1=0,p2=0,p3=0; while(t1>0 && t2>0) {if (V1[p1] > V2[p2]) {V3[p3]=V2[p2]; p2=p2+1; t2=t2-1;} else {V3[p3]=V1[p1]; p1=p1+1; t1=t1-1;} p3++;}

(23)

Verificação de programas

while (t1>0) {V3[p3]=V1[p1]; p1=p1+1; t1=t1-1; p3++;} while (t2>0) {V3[p3]=V2[p2]; p2=p2+1; t2=t2-1; p3++;} }

(24)

Verificação de programas

 Se tantos erros ocorrem em um programa tão

simples, como proceder no caso de sistemas complexos ?

 Como determinar se um programa está correto ?  Solução: minimizar os erros, por meio de alguns

(25)

Verificação de programas



Procedimentos utilizados para verificação:

1. Inspeção: segue-se a lógica do programa em

busca de situações incorretas ou não previstas;

2. Teste de programas: alguns casos de teste são

selecionados, em conjunto com dados de

teste, sobre os quais o programa é executado e os resultados são verificados; não garante a

(26)

Verificação de programas



Estratégias para produzir programas corretos

(pg. 183):

1.

Síntese: dada um especificação



, um

programa P é construído de forma automática

ou semi-automática, por meio de

transformação da especificação



em P;

2.

Verificação: Dada uma especificação



e um

programa P, mostrar que P é um modelo para

(27)

Verificação de programas

Uso da verificação formal na prática:

1) Análise: Dado um programa P, encontrar uma

especificação  que defina o problema para o qual P é a solução;

2) Correção: Dados uma especificação  e um

programa P que não satisfaz , construir P’ que satisfaça  e que seja “próximo” a P;

3) Otimização: Dada uma especificação  e um

programa P que satisfaz , obter P’ equivalente a P que seja ótimo sob determinada medida de

(28)

Verificação de programas



Exemplo de uma linguagem de

programação (pg. 186);



Um programa sequencial é basicamente um

transformador de dados do estado inicial

ao estado final;



Semântica operacional: indica o

funcionamento de cada comando como

transformador de estados;

(29)

Verificação de programas



Semântica operacional (notação):

<C,



> →



’



A execução de C sobre o estado



produz o estado



’;

(30)

Verificação de programas



Tripla de Hoare:

<



> P <



>

para todo estado



que satisfaz



, se a

execução de P sobre



termina

produzindo um estado



’ que satisfaz



;



Prova de programas: construir um sistema

de provas para asserções do tipo

(31)

Verificação de programas



Correção parcial: <



> P <



> é satisfeita

sob correção parcial se para todos os

estados que satisfazem



o estado

resultante da execução de P satisfaz



,

se P parar;



Correção total: <



> P <



> é satisfeita sob

correção total se para todos os estados

que satisfazem



o estado resultante da

execução de P satisfaz



e é garantido

(32)

Verificação de programas



Correção parcial de programas (pg. 195);

