AUMENTO CRESCENTE DA AGROPECUÁRIA E O CONSEQUENTE IMPACTO AMBIENTAL: UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA
Merline Cristina Faustino
merlinefaustino@yahoo.com.br
Ana Maria Bertasso
novaanabertasso@hotmail.com
Karina Alessandra Pessôa da Silva
karina.pessoa@fap.com.br
Resumo
Neste trabalho, apresentamos uma atividade de Modelagem Matemática desenvolvida em um projeto de extensão, de um Curso de Licenciatura em Matemática, intitulado Modelagem Matemática em questões ambientais: possibilidades para a sala de aula. A atividade refere-se ao impacto ambiental causado pelo aumento da Agropecuária, baseado em um documentário do Instituto Nina Rosa. Este trabalho possibilitou uma discussão acerca da função linear obtida no modelo e, ainda, uma reflexão sobre a formação dos futuros professores de Matemática.
Palavras-chave: Educação Matemática; Modelagem Matemática; Função Linear.
Introdução
O Curso de Licenciatura em Matemática tem como objetivo proporcionar a formação inicial de professores de Matemática. O Projeto Modelagem Matemática em questões ambientais: possibilidades para a sala de aula reforça esse contexto, pois a Modelagem Matemática atua como uma alternativa pedagógica, tratando os conteúdos matemáticos de maneira mais contextualizada com a realidade do aluno, motivando-os na procura desse entendimento da realidade, podendo interferir nela e transformá-la, contribuindo, assim, para a formação de cidadãos mais críticos.
Neste Projeto de Modelagem Matemática, ocorrido no primeiro semestre de 2009, elaboramos a atividade que apresentamos neste trabalho. A escolha do tema da atividade foi realizada buscando consonância com as questões ambientais, que corresponde ao
projeto em desenvolvimento. Sendo assim, optamos pelo tema Agropecuária e partimos para o estudo referente ao impacto ambiental causado pelo aumento crescente dessa atividade humana. No estudo da situação real, construímos um modelo matemático para representar tal situação. No desenvolvimento da atividade, o objeto matemático estudado dizia respeito à função linear.
Dessa forma, começamos o trabalho apresentando algumas ideias referentes à Modelagem Matemática na Educação Matemática. Em seguida, relatamos a questão ambiental e a criação de gado, baseados no documentário do Instituto Nina Rosa. Logo, abordamos a função linear necessária para sua resolução e discutimos a situação-problema do gado, bem como, finalmente, tecemos algumas considerações finais.
1. Modelagem Matemática na Educação Matemática
A Modelagem Matemática não se limita apenas à obtenção de modelos explicativos que auxiliam na solução de problemas ou projeções de acontecimentos; a Modelagem pode também atuar como alternativa pedagógica. É pela busca por novos conhecimentos que a Modelagem Matemática vem sendo fortemente defendida como alternativa pedagógica.
Neste contexto, Bassanezi (2004, p. 17) enfatiza que a Modelagem Matemática “é um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transformá-la”.
De acordo com Vertuan (2007):
A Matemática tal como vem sendo ensinada em algumas salas de aula, tem contribuído para a formação de pessoas conformadas com o que lhes é posto. Ou seja, ao trabalhar a Matemática, apresentando seus conteúdos sem contexto significativo para os alunos e enfatizando a técnica em vez dos conceitos, o que pode ficar é a impressão de que na Matemática os conteúdos estão prontos, apresentam caráter estanque e não são aplicáveis a situações com que o estudante se depara fora da escola ou à outras áreas do conhecimento. (VERTUAN, 2007, p. 37 e 38).
Em consequência disso, a Modelagem Matemática pode contribuir para a formação de cidadãos mais críticos, capazes de duvidar, questionar e interpretar situações que envolvam argumentos matemáticos.
Bassanezi (2004) considera que:
Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A Modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual.
O desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática envolve várias etapas, obedecendo, em geral, uma sequência de procedimentos: identificação da situação-problema investigada; definição das variáveis envolvidas; levantamento das hipóteses; dedução do modelo; e validação do modelo construído. Nesse processo, o professor pode convidar os alunos a investigarem assuntos da realidade que despertem certos interesses. Para isso, baseia-se na coleta de dados e informações e faz conjecturas acerca do problema do tema escolhido. Com isso, surge a necessidade dos conteúdos matemáticos e, uma vez que a situação-problema é transformada em um problema matemático, com o modelo construído, chega o momento de fazer a validação, ou seja, verificar se o modelo encontrado fornece os mesmos dados inicialmente obtidos, contribuindo para a reflexão do aluno sobre toda a atividade.
2. Uma atividade de Modelagem Matemática
A criação de gado é uma atividade humana que é considerada muito importante, mas tem trazido muitos impactos, como a poluição e a destruição do meio ambiente, sendo que os impactos sobre os recursos hídricos, em particular, são muito grandes. Em sete anos dobrou a produção mundial de carne, passando para 250 milhões de toneladas anuais, e isso produz um impacto sobre o meio ambiente: exige cada vez mais área, exige cada vez mais água.
Segundo João Meirelle Filho, do Instituto Peabiru de Belém do Pará:
O consumo de carne hoje é o maior problema ambiental e social do planeta, ainda que a gente não leia dessa forma. Mas esse é o problema número 1 do planeta hoje. Se a gente quiser resolver o problema da camada de ozônio, o problema da fome do planeta, se a gente quiser resolver o problema da distribuição de renda e concentração de renda, nos temos que trabalhar o consumo de carne por mais absurdo que isso possa parecer.
Em 50 anos o rebanho bovino no mundo multiplicou por cinco. Passou para 6 bilhões de cabeças. O rebanho de aves passou para 16 bilhões de aves. A agropecuária é o principal motivo do desmatamento da Amazônia, foi o principal motivo do desmatamento da caatinga e também do cerrado, e, agora, da Amazônia. Outra consequência é a infiltração nos lençóis freáticos e nos aquíferos subterrâneos dos medicamentos e hormônios que tem sido usados nas criações.
Produzir 1kg de carne de boi exige 15 mil litros de água, conforme relatório da UNESCO, do Fórum Mundial da Água; enquanto que, para produzir 1kg de cereal,
consome-se 1.300 litros de água. O Quadro 1 foi elaborado pela FAO (Food and Agriculture Organization – uma organização das Nações Unidas para alimentação e agricultura), no qual considera o total da água necessária para completar o ciclo da criação de cada produto.
Quadro 1. Quantidade de litros consumidos diariamente
Animal Litros/dia Bode 08 Galinha (100) 10 Boi 35 Peru (100) 20 Porco (bebida/asseio) 15
Vaca Leiteira (bebida) 40
Vaca leiteira (bebida/asseio) 90
Fonte: FAO - Food and Agriculture Organization
Para Christian Guy Caubet, professor titular do Departamento de Direito da Universidade Federal de Santa Catarina, “Você quando exporta 1 kg de frango, 1 Kg de porco, 1 Kg de milho, você está exportando a água que serviu para isso. Tem países que não podem mais produzir os alimentos de sua população simplesmente porque não tem água suficiente para isso”. O desmatamento e as queimadas na Amazônia, que ocorrem em função desse avanço das fronteiras agropecuárias, já respondem pela emissão de 200 milhões de toneladas anuais de dióxido de carbono, o que significa 2/3 das emissões brasileiras de gases que intensificam o efeito estufa, mas além do dióxido de carbono há também os aerossóis, CH4, metano e CO2.
No ano de 2004, o Brasil chegou a uma produção de 8,5 milhões de toneladas de carcaça de carne bovina. A produção brasileira é resultado do abate de machos (novilhos, bois e touros), fêmeas (vacas e novilhas) e vitelos. Com base nos dados de estabelecimentos de abate sob a inspeção federal, estadual ou municipal (IBGE, 2009), a Tabela 1 mostra que existe uma variação na proporção de animais abatidos ao longo dos anos.
Tabela 1: Abate de bovinos (bois, novilhos, vacas e vitelos) no Brasil sob inspeção - 1998-2008.
Abate (1.000.000 cabeças)
Anos t Gado (real)
1998 0 14,9 1999 1 16,8 2000 2 17,1 2001 3 18,4 2002 4 20,1 2003 5 21,6 2004 6 25,9 2005 7 28,1 2006 8 30,3 2007 9 30.7 2008 10 28.7
Fonte: Adaptado do IBGE (2008)
Problema a ser estudado: Com o passar dos anos, quantos milhões de cabeças de gado
estaremos abatendo?
Definição de variáveis
As variáveis para resolver o problema são: variável independente: t → tempo (anos);
variável dependente: c → cabeças de gado (milhões);
Levantamento das hipóteses
H1: A quantidade de cabeças de gado depende dos anos decorridos.
H2: O tempo inicial é 1998.
H3: A quantidade inicial de cabeças de gado devido ao nosso tempo inicial é de 14,9
milhões.
H4: O modelo matemático é obtido baseado nos dados dos últimos 11 anos.
Dedução do Modelo
Elaboramos o modelo com base nos dados obtidos pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), como mostra a Tabela 2. Observando os dados no software Curve Expert e obtemos o seguinte gráfico, que representa uma função linear:
S = 1.62457143 r = 0.96545737 X Anos Y C a b e ça s d e G ad o 1997.0 1999.0 2001.0 2003.0 2005.0 2007.0 2009.0 13.32 16.48 19.64 22.80 25.96 29.12 32.28
Gráfico 1: Quantidade de cabeças de gado em milhões de acordo com o ano.
Os valores dos coeficientes obtidos pelo gráfico foram: a= 1,7218 e b= -3425,84. Sabendo que a equação da reta é dada pela forma y=ax+b, desta maneira, uma expressão que representa a quantidade x de anos é a função:
84 , 3425 . 7218 , 1 − = x y
Esses parâmetros representam os coeficientes da função linear, sendo o coeficiente angular denotado pela letra a e o coeficiente linear pela letra b.
Utilizando as variáveis definidas no início do desenvolvimento da atividade, temos que a expressão que representa a quantidade, em milhões, de gado abatido é
1998 para 84 , 3425 . 7218 , 1 ) (t = t− t≥ c .
A representação gráfica dessa função, traçada no Maple é apresentada no Gráfico 2.
Gráfico 2: Quantidade de cabeças de gado em milhões de acordo com o ano, dada pela
84 , 3425 . 7218 , 1 ) (t = t− c
Validação: É o processo de aceitação ou não do modelo obtido, esta etapa consiste, como o próprio nome já diz, em validar o modelo pela equação encontrada, comparando as soluções e previsões com os valores obtidos.
Fazendo as substituições dos anos no lugar da incógnita x, na função encontrada y = 1,7218 x – 3425,84, temos os valores modelados na Tabela 2.
Tabela 2. Abate de bovinos (bois, novilhos, vacas e vitelos) no Brasil, sob inspeção - 1998-2008, com valores modelados.
Abate (1.000.000 cabeças)
Anos t Gado (real) x (modelado) % do Erro
1998 0 14,9 14,3 0,006% 1999 1 16,8 16,0 0,008% 2000 2 17,1 17,8 -0,007% 2001 3 18,4 19,5 6% 2002 4 20,1 21,2 5,5% 2003 5 21,6 22,9 6% 2004 6 25,9 24,7 4,6% 2005 7 28,1 26,4 6% 2006 8 30,3 28,1 7,3% 2007 9 30.7 29,8 3% 2008 10 28.7 31,5 2,8%
Com isso, podemos concluir que a função encontrada se aproxima dos valores inicialmente apresentados, tornando o modelo satisfatório para descrever a situação de estudo.
Dessa forma, podemos fazer uma previsão da quantidade, em milhões, de cabeças de gado abatidas. Nesse caso, para determinar a quantidade de cabeças de gado abatidas, substituímos a incógnita x pelo ano desejado, através do modelo obtido, possibilitando discussões acerca do modelo construído e também a respeito do impacto ambiental que a Agropecuária vem causando. Com a Modelagem Matemática, os alunos do Ensino Médio remetem-se aos seus conhecimentos matemáticos, construídos ao longo de sua vida escolar, provocando reflexões sobre a significação dos conteúdos, a partir da oportunidade da escolha de um tema qualquer do seu dia-a-dia, e a motivação para o ensino-aprendizagem.
A atividade de modelagem desenvolvida permite ajustar os dados a uma função linear em função do tempo dado em anos. No processo de validação do modelo, fizemos o cálculo da diferença entre os dados obtidos e os dados reais coletados, e plotamos um gráfico que nos mostra a comparação do modelo matemático com os dados da realidade. Após a validação dos modelos, podemos então fazer uma previsão dos valores futuros
referentes à quantidade de cabeças de gado abatidas, formalizando, assim, o problema inicial.
3. Considerações finais
Com o desenvolvimento dessa atividade de Modelagem Matemática inferimos que essa alternativa pedagógica pode proporcionar um ambiente de ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos, e, em nosso caso, de conceitos referentes à função linear. Além disso, possibilita uma reflexão sobre os conteúdos matemáticos do dia-a-dia do aluno, tornando a busca pelo conhecimento convidativa, por provocar motivação.
A Modelagem Matemática, enquanto alternativa pedagógica, possibilita ao aluno fazer conjecturas, a partir de dados da realidade, para chegar a uma solução matemática do problema. Tal desenvolvimento pode ser observado quando os alunos encontram a função, verificam se ela é a que melhor se ajusta ao problema, e validam o problema, propondo previsões futuras.
Este trabalho, além de abordar um tema tão discutido atualmente, que é a questão do meio ambiente e os impactos que causamos até mesmo pela nossa alimentação, e não apenas por questões capitalistas, aborda, também, que é possível trabalhar com os nossos alunos de uma maneira mais contextualizada, enfatizando a Modelagem Matemática como alternativa pedagógica.
4. Referências bibliográficas
A CARNE É FRACA. Produção de Instituto Nina Rosa. Coordenação de Nina Rosa Jacob. Intérpretes: Washington Novaes, Dagomir Marquesi. São Paulo: 2004. 1 DVD (54 min), color. Disponível em: http://www.institutoninarosa.org.br. Acessado em: 23 junho 2009.
ABATE DE BOVINOS NO BRASIL. Disponível em:
http://www.sidra.ibge.gov.br/bda/tabela/listabl.asp?z=t&o=1&i=P&c=602. Acessado em: 23 junho 2009.
BASSANEZI, Rodney C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma
nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2004, p. 389.
GIOVANNI, José Ruy, 1937 – Matemática: 2ºGrau / José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanni Jr. São Paulo: FTD, 1988 ,
VERTUAN, Rodolfo Eduardo. Um olhar sobre a Modelagem Matemática à luz da
Teoria dos Registros de Representação Semiótica. 2007. 141 p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina.
