Detecc~ao e Medic~ao da Vida Media dos
Muons ao nvel do mar
G.A. Alvese B. M.A. Luiz
Centro Brasileiro de Pesquisas Fsicas
Rua Xavier Sigaud 150, 22290-180, Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Recebido em 1 de Marco, 1998
Este trabalho apresenta, de forma didatica, um metodo de detecc~ao e medic~ao da vida media dos muons, provenientes de raios cosmicos (em sua maioria protons e nucleos at^omicos), que, ao interagirem com o topo da atmosfera, produzem varias partculas, no fen^omeno chamado chuveiro de partculas e, dentre estas, os muons.
This work presents in a didactic form one method to detect and measure the life time of muons, which come from the interactions of cosmic rays (basically composed by protons and atomic nuclei) in the atmosphere, producing a high numbers of particles, including muons, in a phenomenom called particle shower.
I Introduc~ao
O objetivo principal deste trabalho e apresentar ao aluno de graduac~ao diversas tecnicas experimentais tpicas da fsica de partculas. Neste sentido, a detecc~ao e medic~ao da vida media dos muons tem um carater didatico importantssimo,pois e um experimento extre-mamente simples, que permite introduzir a eletr^onica rapida e os detectores de partculas. Esta caracterstica permite que este experimento possa ser amplamente di-fundido nos Laboratorios de Fsica Basica e, ao mesmo tempo, abre novas perspectivas para o ensino de con-ceitos de Fsica Moderna.
Na Fsica de Altas Energias estamos preocupa-dos em entender como se comportam as partes mi-croscopicas da materia, estudando as partculas elemen-tares e suas interac~oes. O estudo destas partculas tem como base, alem do Eletromagnetismo duas teorias sur-gidas no incio deste seculo, a saber: a Teoria da Re-latividade Restrita e a Mec^anica Qu^antica. A uni~ao destas duas forma a Teoria Qu^antica de Campos, que descreve as interac~oes fundamentais. O processo de entendimento das partculas elementares vem sempre acompanhado de grande avanco tecnologico, uma vez que quanto menores as escalas de dimens~ao e tempo, maiores os desa os para estuda-las experimantalmente. O conceito de partcula elementar teve sua origem na Grecia antiga. Os atomistas gregos, na tentativa de
explicar como a materia era formada, imaginavam que ao se comecar a divid-la continuamente, chegar-se-a a um determinado ponto onde essa divis~ao n~ao seria mais possvel. Esta menor parte indivisvel e o atomo (em grego, sem partes). Contudo, nesta concepc~ao o atomo n~ao e acessvel aos sentidos humanos, sendo imutavel, n~ao podendo ser criado nem destrudo. Com o passar do tempo, esse \modo" de se explicar a constituic~ao da materia foi esquecido, sendo revivido no nascimento da Qumica moderna, quando ent~ao se associou a ideia de atomo grego aos elementos qumicos a partir de resul-tados empricos. Surge assim, o atomocient co
Hoje em dia e sabido que o atomo da qumica (ele-mentos qumicos) n~ao representa o conceito de atomo grego, uma vez que os elementos qumicos s~ao com-postos por protons, neutrons e eletrons. As partculas que atualmente s~ao ditas elementares, s~ao os quarks e leptons. O chamado Modelo Padr~ao classi ca e des-creve essas partculas e suas interac~oes. Note-se que existe uma diferenca conceitual entre essas partculas elementares, e o atomo da loso a grega[1]. As partculas atualmente aceitas como elementares n~ao s~ao imutaveis, podendo ser transmutadas e ate aniquiladas, atraves de suas interac~oes fundamentais.
No modelo padr~ao, conforme dito, existem dois ti-pos de partculas elementares, quarks e leptons. Sua distinc~ao se da pelo fato dos quarks possurem carga de cor (a cor e um ente abstrato que representa uma pro-priedade dos quarks e gluons, onde esta aparece em tr^es variedades), que os fazem sensveis a interac~ao forte,
en-quanto os leptons, n~ao possuindo cor, n~ao s~ao afetados por esse tipo de interac~ao. Ambas as partculas se agru-pam em famlias, ou em gerac~oes (onde os leptons se agrupam com seus respectivos neutrinos, que tambem s~ao leptons). u d c s b t e e
Figura 1: As tr^es gerac~oes de partculas do Modelo Padr~ao_ Percebe-se do esquema da Fig. 1 a exist^encia de uma segunda gerac~ao de leptons notadamente o muon (alvo deste trabalho), e seu neutrino. O muon pode ser visto, em uma primeira analise, como um \primo" pesado do eletron, tendo-se o cuidado de n~ao confund-lo com um estado excitado deste ultimo, pois ate onde vai a precis~ao experimental, os muons s~ao realmente elementares, tal como os eletrons. Em raz~ao de sua massa, o muon tende a decair predominantemente se-gundo a reac~ao: , !e ,+ e+ . Nesta interac~ao alem da conservac~ao de energia, momento e carga, tem-se a contem-servac~ao do chamado numero lept^onico, (onde os neutrinos t^em o mesmo numero lept^onico de seus pares e os anti-neutrinos o oposto). Segundo o Modelo Padr~ao, esta reac~ao se da pelo decaimento do muon em seu neutrino ( gura 2), sendo a diferenca de energia propagada pelo boson vetorial virtual (W
,) com a sub-sequente materializac~ao do par eletron - antineutrino do eletron.
Figura 2. Diagrama de Feynman para o decaimento do muon.
A excec~ao das partculas da primeira famlia ( g. 1, coluna mais a esquerda), as demais n~ao se encontram na materia ordinaria (em sua forma estavel) sendo, em
geral, produzidas em colis~oes a altas energias. As prin-cipais fontes de produc~ao destas partculas s~ao as co-lis~oes de raios cosmicos na atmosfera, e os acelerado-res de partculas. Embora as maioacelerado-res energias obser-vadas ate hoje sejam obtidas nos raios cosmicos, so-mente em aceleradores podemos realizar experi^encias sob condic~oes controladas. Dentre as partculas produ-zidas em colis~oes a altas energias, uma das mais abun-dantes e o muon, que no caso dos raios cosmicos, re-sulta do decaimento de partculas mais pesadas produ-zidas nas sucessivas interac~oes dos raios cosmicos com atomos da atmosfera (fen^omeno conhecido como chu-veiro de partculas). A parte hadr^onica deste chuchu-veiro de partculas, decai muito rapidamente (devido as in-terac~oes fortes), sobrando ent~ao para \o resto da via-gem" somente a parte lept^onica (eletrons, muons,taus, seus respectivos neutrinos e fotons). Contudo, da parte lept^onica, basicamente so os muons conseguem chegar no fundo deste \oceano", pois os taus tem um decai-mento quase instant^aneo e os eletrons perdem muita energia na interac~ao com a atmosfera (isso ocorre pois a perda de energia por radiac~ao de frenamento1 de partculas carregadas com a materia e inversamente proporcional ao quadrado da massa). Os muons, por sua vez, possuem um tempo de vida media su ciente-mente grande, que os permite chegar ao nvel do mar (Na verdade o muon so consegue chegar ao nvel do mar devido a contrac~ao do espaco, ou a dilatac~ao do tempo, ambos fen^omenos previstos porEinsteinem sua Teoria da Relatividade Especial. Este fato representa portanto uma demonstrac~ao dos efeitos desta teoria). Com isso a maior parte das partculas que chegam ao nvel do mar s~ao muons.
Para detectar essas partculas deve-se \ter em m~aos" um detector de partculas, que associado a eletr^onica rapida permite a aquisic~ao de dados expe-rimentais. O detector utilizado neste trabalho e cons-titudo por dois cintiladores (material que quando exci-tado emite luz) plasticos intercalados por um cintilador liquido, onde se espera o decaimento. Os cintiladores est~ao acoplados a tubos fotomultiplicadores ( tubos a vacuo que transformam os sinais luminosos incidentes em pulsos eletricos ampli cados).
A nalidade deste detector e separar os muons que decaem dos que n~ao decaem, atraves de um arranjo de cintiladores em forma de sanduiche. Este arranjo ex-perimental tambem proporcionara a medic~ao do tempo de vida media dessa partcula.
1A probabilidade de uma partcula de massaM e velocidade v perder energia por frenamento, emitindo um foton de energia k e
dada por: ddk = 52e 2Z2 hc (Mvmc)2 r 2 e klnMv2 2
k , ondem e a massa do eletron, r2
II Arranjo Experimental
A montagem experimental funciona da seguinte forma. Se um muon passar pelos tr^es detectores (ver g. 3), as respectivas fotomultiplicadoras v~ao captar sinais com uma diferenca de tempo que esta dentro dos limites es-tabelecidos como coincidentes (pulsos coincidentes tem um intervalo maximo em torno de 20 ns), ou seja, a eletr^onica interpretara que a partcula n~ao decaiu e sim-plesmente ignorara esse dado. Contudo, se o muon de-cair (dentro do tambor) ira deixar um sinal no primeiro cintilador2 e no tambor durante seu frenamento. De-pois disso o muon ira decair no tambor emitindo neu-trinos (do muon e do eletron) e um eletron, que deixara tambem um sinal no tambor (note que os neutrinos n~ao deixam sinais pois eles n~ao tem carga eletrica). A dife-renca de tempo entre os sinais do tambor sera proporci-onal ao tempo de vida do muon3que decaiu. O eletron emitido pelo muon n~ao tem energia su ciente para sair do tambor com cintilador; com isso, a caracterstica de um decaimento sera um sinal no cintilador-1 e no tam-bor, seguido de um segundo sinal presente apenas no tambor.
Como foi dito a montagem do detector tem uma -nalidade espec ca. Separar os dados validos do rudo. Descreve-se a seguir os passos utilizados nesta monta-gem.
III Montagem do Detector
As fotomultiplicadoras s~ao coladas em seus respecti-vos cintiladores (usando para isso uma cola especial de
epoxycom coe ciente de transmiss~ao luminosa apropri-ado a fotomultiplicapropri-adora), depois reveste-se o aparato com material isolante que impede a entrada de lumino-sidade, pois do contrario os sinais das partculas carre-gadas seriam totalmente mascarados. Com os cintila-dores devidamente encapados foi feita a montagem do detector, em forma de sanduche, com dois cintiladores plasticos intercalados por um tambor contendo cintila-dor lquido (ver g. 3). Nesse tambor, os muons pro-venientes de raios cosmicos, dentro da faixa de energia apropriada (E
100 MeV[2]), t^em grande probabili-dade de serem freados e decairem dentro do lquido.
O objetivo da montagemdesse detector em forma de sanduiche e diferenciar os sinais dos muons que apenas passam pelo detector daqueles que realmente decaem em seu interior. Isso e feito acoplando-se o detector a
uma eletr^onica especial, denominada eletr^onica rapida.
IV Uso da Eletr^onica Rapida
Para fazer o tratamento dos sinais provenientes das fotomultiplicadoras, utiliza-se componentes do padr~ao
NIM(padr~ao de eletr^onica usado na fsica nuclear e de altas energias), de forma a realizar as tarefas que s~ao necessarias, ltrando os dados e selecionando os eventos onde o muon decai no volume do cintilador lquido; ou seja, a eletr^onica rapida ira separar as partculas que decaram das que n~ao decaram.
Figura 3. Esquema simpli cado da montagem do detetor de muons. T.F.M correspondem aos tubos fotomultiplicadores. A ltragem dos dados e feita utilizando-se o es-quema da g. 4. O sinal passa primeiramente por discriminadores, que selecionam sinais com amplitude maior do que um valor pre-estabelecido. Isso n~ao ira deixar passar os sinais provenientes de fontes \in-desejaveis", como por exemplo, a corrente escura da fotomultiplicadora.4 Uma vez feita a discriminac~ao faz-se uma primeira coincid^encia temporal dupla (en-tre os sinais do cintilador plastico superior, e o tambor lquido), que ativara tanto o \incio" (start) no contador
TDC, como tambem a abertura de uma janela de tempo (gate) de 1.6s, durante a qual se espera o decaimento do muon. Este sinal e vetado no caso da exist^encia de sinal coincidente no terceiro cintilador, pois isto impli-caria que o muon atravessou o detector sem decair. Du-rante o intervalo da janela (1.6s), a exist^encia de um sinal no tambor produzira um sinal para o \ m" (stop) do contador, contanto que n~ao haja sinal em nenhum dos outros dois cintiladores. O contador TDC, refe-rido anteriormente, e um modulo CAMAC (que tam-bem e um padr~ao utilizado na fsica experimental), que transforma o intervalo de tempo \incio- m" em uma 2N~ao est~ao sendo considerandos aqui os muons provenientes de interac~oes de neutrinos no interior da terra, os quais atingiriam
primeiro o cintilador-3.
3Descontado o tempo gasto para atravessar a atmosfera ate o detector.
4A corrente escura e proveniente da agitac~ao termica no fotocatodo, esse fen^omeno provoca a gerac~ao de rudo, ou seja, sinal n~ao
contagem digital, de forma que esse dado possa ser ar-mazenado no computador. Este modulo e responsavel pelainterfacecom o computador.
Figura 4. Esquema logico para selec~ao de muons que de-caem no detector.
Como em todas as montagens experimentais, a exist^encia de um rudo de fundo (background, sinais falsos provenientes de rudos na eletr^onica, entre ou-tros) e inevitavel. O que se procura fazer e, primeira-mente, minimizar o rudo, o que ja foi feito atraves da montagem do esquema de ltragem acima. Alem disso, deve-se determinar qual a forma deste fundo, de modo que se possa, utilizando o tratamento estatstico de da-dos, separa-lo do dado verdadeiro. A determinac~ao da forma do fundo se da atraves da tomada de dados do fundo, que consiste na montagem do ltro com uma coincid^encia tripla, o que possibilita a determinac~ao da passagem de dois muons consecutivos, sem que haja decaimento, responsavel pela maior parte do fundo ex-perimental.
A m de se maximizar a e ci^encia do detector, as fo-tomultiplicadoras assim como o moduloTDC CAMAC
tem que ser calibrados, e os metodos de calibrac~ao ser~ao descritos a seguir.
IV.1 - Platoagem dos Tubos
Fotomulti-plicadores
Ha necessidade de se escolher as fotomultiplica-doras mais e cientes, e para isso e feita a platoa-gem. Esta consiste em um metodo de determinac~ao da e ci^encia das fotomultiplicadoras utilizando-se os proprios muons provenientes de raios cosmicos. Isto e feito atraves de uma montagem com cintiladores em forma de sanduche, fazendo-se uma coincid^encia tem-poral tripla (de seus sinais) a m de se obter a curva de e ci^encia da fotomultiplicadora, e da a regi~ao de tens~ao em que a fotomultiplicadoraopera com e ci^encia maxima. Para se fazer tal coincid^encia utilizam-se tr^es fotomultiplicadoras, das quais duas ser~ao tomadas como ideais, ou seja, ser~ao aplicadas nelas a voltagem
na qual elas operam com e ci^encia maxima, segundo as especi cac~oes do fabricante. A partir da varia-se a tens~ao da terceira fotomultiplicadora a m de se obter a melhor voltagem de operac~ao. O processo e repetido com outras duas Fotomultiplicadoras, tambem para ob-ter suas tens~oes de operac~ao.
IV.2 - Calibrac~ao da Eletr^onica
Para a determinac~ao do intervalo de tempo, utilizando-se o modulo TDC CAMAC, existe a neces-sidade de se realizar a calibrac~ao deste modulo. Isso e feito utilizando-se um gerador de pulsos e atrasos de tempo conhecidos (entre o \incio" e o \ m"), gerados por um moduloNIMchamado de Gerador de Atrasos5. Com isso, alem de se obter a relac~ao tempo - contagem, tambem se testa a linearidade deste modulo. A inter-facecom o computador e feita atraves de um programa emPascal, que gerencia a aquisic~ao de dados e os grava periodicamente.
V Analise dos dados
experi-mentais
A aquisic~ao de dados se processou durante diversos perodos de tempo, com o armazenamentos destes da-dos em arquivos no computador. Do mesmo modo foram obtidos tambem dados do fundo (background), para a analise posterior. Como a aquisic~ao de dados se estendeu por um perodo razoavelmente prolongado, foi necessario veri car-se que a e ci^encia do detector se manteve constante. Veri cou-se que isso n~ao ocor-reu atraves da analise da raz~ao entre contadores ( sca-llers), que registram o numero de sinais de incio e m. A partir de uma dada amostra com e ci^encia padr~ao aplicaram-se as outras amostras fatores de correc~ao tendo em vista a normalizac~ao das amostras, necessaria para combina-las com mesmo \peso" em um histo-grama.
Concluda a fase de aquisic~ao de dados e dos da-dos do fundo, observou-se uma consideravel utuac~ao estatstica no numero de eventos em cada canal do con-tadorTDC(cada canal equivale a um intervalo de 11.84 ns). No sentido de minimizar este efeito, foram combi-nados 4 canais deTDCde forma que a resoluc~ao desta medida corresponde a50 ns.
Em seguida realizou-se a analise de dados, com o auxlio de programas espec cos (CERNLIB, particu-larmente o PAW), para o tratamento estatstico destes dados. Para isto construiu-se a distribuic~ao em forma de histograma unidimensional do tempo de decaimento dos muons. A seguir e feito o mesmo procedimento para o fundo. Para se separar os dados verdadeiros do fundo pode-se utilizar dois procedimentos: o primeiro consiste em simplesmente fazer uma operac~ao de subtrac~ao en-tre dois histogramas, correspondendo as distribuic~oes de dados e do fundo respectivamente; e o segundo con-siste em fazer um ajuste ( t) misto incluindo o fundo na func~ao de ajuste.
Optou-se pelo primeiro procedimento, que consiste em ajustar uma func~ao predeterminada a distribuic~ao, ja subtrada do fundo, do tempo de decaimento dos muons. A func~ao utilizada foi uma exponencial do tipo Ae
,bt= , onde
Ae bs~ao parametros livres e corres-ponde a vida media do muon.
Figura 5. Histograma contendo a distribuic~ao de eventos contra o tempo de decaimento, e o ajuste resultante a func~ao exponencial (ver texto).
Apos realizado o ajuste, foi encontrado um va-lor para a vida media dos muons equivalente a 2:04 0:04 0:17s. Sendo que nesta express~ao,
o segundo termo corresponde ao erro estatstico, e o terceiro ao erro sistematico, determinado pela variac~ao do intervalo de ajuste.
Foi observado um tempo de vida media para os muons abaixo de seu valor no vacuo (2:19703 0:00004s), isso se deve ao fato de que, aproximada-mente 50% dos muons negativos sofreram capturas pe-los atomos de carbono do cintilador lquido[3].
VI Conclus~ao
Atraves de um arranjo experimental simples e didatico, utilizando-se cintiladores plasticos intercalados com cintilador lquido, acoplados a eletr^onica rapida, obteve-se um resultado satisfatorio para o valor do tempo de decaimento do muon.
Tambem foi observado que este tempo de vida media situa-se abaixo de seu valor no vacuo, resul-tado consistente com a expectativa de que aproxima-damente 50% dos muons negativos sofreram capturas, pelos atomos de carbono do cintilador lquido[3].
Agradecimentos
Agradecemos o apoio dos colegas do LA-FEX/CBPF, e em especial aos Professores Francisco Caruso e Ronald Shellard pelas horas dedicadas a re-vis~ao deste artigo. B.M.A.L. agradece ao CNPq pela bolsa concedida para a realizac~ao deste trabalho.
References
[1] F. CarusoDividindo o Indivisvel, proc. I Escola Interna-cional de Fsica de Altas Energias, LISHEP93, F. Caruso e A. Santoro (Eds.), AIAFEX (1994) - pg. 49
[2] D. Hartill Lifetime of Cosmic Muons with on-line Data Aquisition on Computer, proc. III ICFA School on Ins-trumentation in Elementary Particle Physics, J.C. An-jos, D. Hartill, F. Sauli, M. Shea (Eds.), World Scien-ti c (1990) - pg. 347
[3] R.E. Hall, D.A. Lind and R.A. Ristien, Am. J. Phys.38, 1196 (1976).
