Aula01 Sistemas Numericos

1

Universidade Federal do ABC

Prof. Rodrigo Reina Muñoz

Eletrônica Digital

Plano de Ensino

DAESTI002-17SA – RRM – T3/2019

Aula 1: Sistemas Numéricos

TOCCI, “Sistemas Digitais”, Caps. 1 e 2.

• Objetivos Gerais da Disciplina

Apresentar os métodos de simplificação, análise e

síntese

de

circuitos

lógicos

combinacionais

e

sequenciais,

possibilitando

o

desenvolvimento

de

projetos de circuitos digitais, ressaltando suas principais

características e aplicações práticas.

• Professor

Rodrigo Reina Muñoz

Terça–feira, das 08:00 às 9:40;

quarta-feira, das 10:00h00 às 11:40;

sexta-feira, das 10h00 às 11h40.

• Avaliação

Duas provas, P1 e P2, com questões dissertativas dos tópicos abordados. Média de relatórios de aulas práticas, MR. Uma prova substitutiva, e uma prova de recuperação com conteúdo de toda a disciplina aplicada para os alunos com conceito final D e F. Esta prova substitui (prevalece) as demais.

1- Mfinal = 0,4.P1 + 0,50.P2 + 0,10.MR ou 0,4.P1 + 0,50.Psub + 0,10.MR 2- Mfinal = 0,4.P2 + 0,50.Psub + 0,10.MR (Psub > P2)

3- Mfinal = 0,50.P2 + 0,4.Psub + 0,10.MR (Psub < P2) 4- Mfinal = 0,90.Precuperação + 0,1.MR

Conceito Descrição

A Aproveitamento acima de 85% (desempenho excepcional)

B Aproveitamento entre 70% e 85% (bom desempenho)

C Aproveitamento entre 60% e 70% (desempenho adequado) D Aproveitamento entre 50% e 60% (desempenho mínimo)

F Aproveitamento abaixo de 50% - reprovado O Reprovado por falta - reprovado

• Bibliografia Básica

TOCCI, R.J. "Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações", LTC, 10ª ed., 2007.

• Bibliografia Complementar

FREGNI, E., SARAIVA, A.M. "Engenharia do Projeto Lógico Digital", Ed. Edgard Blücher, 1995.

WAKERLY, J.F., "Digital Design: Principles and Practices", Prentice-Hall, 3rd ed., 1999.

ERCEGOVAC, M.D.; LANG , T.; MORENO, J.H. "Introdução aos Sistemas Digitais". Bookman, 2000.

TAUB, H. “Circuitos digitais e Microprocessados” São Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil, 1984.

VAHID, F. “Sistemas Digitais – Projeto, Otimização e HDLs”. Bookman, 2008.

Atividades de Apoio:

Atendimento em horário extra classe:

Fica reservado o horário das 10:00 às 12:00h as

terças-feiras para tirar dúvidas ou qualquer outra questão

demandada pelo aluno.

Representações Numéricas

Formas básicas de representação dos valores das quantidades:

Analógica e Digital.

• Representação Analógica: a quantidade é representada por um indicador proporcional continuamente variável.

- Velocímetro (ponteiro) - Termômetro (mercúrio)

Obs: Variam ao longo de uma faixa contínua de valores.

• Representação Digital: a quantidade não é representada por um indicador proporcional.

- Relógio Digital

- Termômetro Digital

Representações Numéricas (cont.)

Alguns sistemas digitais: computadores e calculadoras;

Alguns sistemas analógicos: amplificadores de som e gravação magnéticas. Vantagens das Técnicas Digitais

• Geralmente, mais fáceis de serem projetados pois empregam circuitos com dois níveis: High, Low.

• Mais fáceis para armazenar informações face a sistemas analógicos

• Programação das operações

• Menos susceptíveis a ruídos pois valor exato da tensão num circuito digital não é importante

• Maior número de dispositivos num único chip

Desvantagens das Técnicas Digitais

• A maioria das grandezas do mundo real é de natureza analógica • Processar sinais digitais requer tempo

Representações Numéricas (cont.)

Alguns sistemas digitais:

CD (compact disk). O CD contêm até 650 milhões de bytes de 1s and 0s. (1 byte = 8 bits).

DVD (Digital Versatile Disk) é mais denso que um CD, podendo conter até 17 bilhões de bytes de dados!

Representações Numéricas (cont.)

Para trabalhar no domínio digital, considerando as entradas e saídas analógicas, são necessários quatro passos:

1.Converter a variável física em um sinal elétrico (ainda no domínio analógico).

Emprego de Sensores.

2. Converter as entradas elétricas no formato digital. Uso de conversor Analógico-Digital (ADC).

3. Fazer o processamento da informação digital. Emprego de circuitos digitais.

4. Converter as saídas digitais de volta ao domínio analógico. Uso de conversor Digital-Analógico (DAC).

Representações Numéricas (cont.) Exemplo de um sistema de controle de temperatura

Obs: Para o processamento digital, a informação não está na base 10, mas sim em uma outra base mais conveniente.

Sistema Decimal

• Composto de 10 algarismos (0 à 9), permitindo expressar qualquer quantidade.

• Também chamado de sistema de base 10 é um sistema posicional, no qual o valor de cada dígito depende de sua posição no número.

5 7 8 2

7 X 10

5 X 10

8 X 10

2 X 10

5782

= 5.10

+ 7.10

+ 8.10

+ 2.10

5 7 8 2, 46

5782, 46

= 5.10

+ 7.10

+ 8.10

+ 2.10

+ 4.10

+ 6.10

Sistema Decimal (cont.)

• Em geral, qualquer número é simplesmente uma soma de produtos do valor de cada dígito pelo seu valor posicional (peso).

Matematicamente, para uma base b qualquer:

Inteira: (d_n d_n-1 ... d₁ d₀) _b = d_n.bn + d_n-1 .bn-1 + ...+ d₁ .b1 + d₀ .b0

Fracionária: ( 0, d₁ d₂ ... d _n-1 d_n) _b = d₁ .b-1 + d₂ .b-2 + ...+ d_n-1 .b-(n-1) + d_n.b-n

Obs: O sistema decimal não é conveniente para ser usado em sistemas digitais, pois é difícil projetar um equipamento que opere com 10 níveis de tensão. É mais conveniente um sistema que opere com dois níveis – sistema binário.

Sistema Decimal (cont.)

• Contagem Decimal

Com N posições ou dígitos decimais podemos contar 10N números diferentes, iniciando no 0 e terminando no 10N _-1.

Sistema Binário

• Os números são representados através dos algarismos 0 e 1.

• O sistema binário, ou de base 2, pode ser utilizado para representar qualquer número, porém usa um número maior de dígitos.

• Também é um sistema de valor posicional em que seu peso é expresso com uma potência de 2.

1101

= 1.2

+ 1.2

+ 0.2

+ 1.2

1 X 2

1 X 2

0 X 2

1 X 2

1 1 0 1

Sistema Binário (cont.)

• Contagem Binária • Números de 4 bits

• O “1” muda a cada contagem

• O “2” muda a cada duas contagens • O “4” muda a cada quatro

contagens

• O “8” muda a cada oito contagens • Com N bits, conta-se 2N _números, com a última contagem em 2N _-1

Exemplo: 24 _{= 16 contagens (0000}

2 a 11112), iniciando em 010 e terminando em 15₁₀.

Representação de Quantidades Binárias

Significado do 0 e do 1 no sistema binário:

• Representação de 0 e 1 em circuitos eletrônicos digitais: valor exato da tensão não é importante! Por exemplo:

Valores típicos de tensão num circuito digital. Exemplo de transmissão de informação em formato binário. (Comu-nicação paralela.)

Resposta dos Circuitos Digitais

• Entre os níveis de entrada permitidos, os circuitos digitais respondem aos valores binários de entrada e não ao valor exato da tensão.

Note-se que, em ambos os casos, a saída tem os

Sistemas de Numeração

• Além do sistema binário, existem outros sistemas de numeração importantes para os sistemas digitais, tais como: hexadecimal e octal.

• Para a comunicação escrita ou verbal os números binários não são de fácil manipulação.

• O sistema hexadecimal (base 16) se tornou a maneira padrão de comunicar valores numéricos em sistemas digitais, com a vantagem de ser facilmente convertido para o binário e vice-versa.

• A base Hexa é a mais utilizada em sistemas digitais porque é mais fácil (para o ser humano) e confiável (a chance de trocar 0 e 1 é maior do que trocar A e B) de manipular números, transformando-os em binário somente quando necessário.

Sistema Hexadecimal

Utiliza a base 16 e possui os seguintes dígitos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F

As posições dos dígitos recebem pesos como potências de 16. 10 X 162 2 X 163 6 X 16 15 X 160 1

2 A 6 F

2A6F

= 2.16

+ 10.16

+ 6.16

+ 15.16

Sistema Hexadecimal (cont.)

• Contagem Hexadecimal

• Acrescentar 1 em um dígito de 0 a F. Após o F, o dígito volta para 0 e soma-se 1 ao dígito da próxima posição.

- Exemplos

(a) 38,39,3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42...

(b) 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700... • Com N dígitos “hexa” conta-se de 0 a 16N _{-1, com 16}N _valores

diferentes.

- Exemplo

Se N = 3 pode-se contar de 000₁₆ a FFF₁₆, que

Conversão de Binário para Decimal

• Qualquer número binário pode ser convertido para o seu decimal equivalente, somando os pesos das posições em que o número binário tiver um bit 1.

• Exemplos

11101₂ =

111,001₂ =

Conversão de Decimal para Binário

• O número decimal pode ser transformado em binário de 2 maneiras: a- Expressar o número como uma soma de potência de 2

45₁₀ = 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 = 29₁₀ 1.22 + 1.21 + 1.20 + 0.2-1 + 0.2-2 + 1.2-3 = 7,125₁₀ 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 =

23

Conversão de Decimal para Binário (cont.)

b- Divisões sucessivas por 2

50

∠ 2

0 25

∠ 2

1 12

∠ 2

0 6 ∠ 2

0 3

∠ 2

1 1

parte não nula, tomar o 1 e continuar o processo parte nula, tomar o 1 e finalizar o processo 50₁₀ = ?₂ 50,375₁₀ = ?₂

Conversão de Hexadecimal para Binário

• Cada dígito hexadecimal é convertido no equivalente binário de 4 bits.

350₁₆ = 0011 0101 0000 = 1101010000₂ 3 5 0

3A,4 ₁₆ =

Conversão de Binário para Hexadecimal

• Inverso ao anterior, acrescentando os zeros à esquerda, se necessário. 11010011₂ = D3₁₆ = 1101 0011 D 3 1101111₂ = 6F_{16 =} 0110 1111 6 F 111010,01 2 7E,4

Conversão de Hexadecimal para Decimal

• Aplicando os conceitos anteriores: 8A₁₆ = 8.161 + A.160 = 128 + 10 = 138₁₀ FB3₁₆ =

Conversão de Decimal para Hexadecimal

1028₁₀ = 404₁₆ 1028 ∠ 16 4 64 ∠ 16 0 4 972₁₀ =

• Através de divisões sucessivas por 16:

F.162 _{+ B.16}1 _{+ 3.16}0 ₌ 4019₁₀

3CC₁ 6

Representação de números em formato binário, decimal, Octal e hexadecimal

10.1011001011₂ = 010 . 101 100 101 100₂

Exemplos de conversão:

De binário para octal e hexadecimal:

= 2.5454₈ = 2.B2C₁₆

De octal e hexadecimal para binário:

1357₈ = 001 011 101 111₂

2046.17₈ = 010 000 100 110 . 001 111₂ BEAD₁₆ = 1011 1110 1010 1101₂

Representação de Números com Sinal

A solução mais adotada é utilizar o bit mais à esquerda para representar o sinal. 0 = positivo 1 = negativo. + 27 = 0 0 0 1 1 0 1 1 - 27 = 1 0 0 1 1 0 1 1 Notação Sinal-Módulo

Representação de Números com Sinal (cont.)

Notação Complemento de 1

● _{Números positivos: idem notação sinal-módulo.}

● Para inverter o sinal: inverte-se todos os bits (o que equivale a complementar de 1 cada um dos bits).

Exemplo:

+ 27 = 0 0 0 1 1 0 1 1

Representação de Números com Sinal (cont.)

Notação Complemento de 2

● _{Números positivos: idem notação sinal-módulo.}

● Para inverter o sinal : inverte-se todos os bits (equivale a complementar de 1 cada um dos bits) e soma-se 1 ao resultado.

Exemplo: _{+ 27 = 0 0 0 1 1 0 1 1}

1 1 1 0 0 1 0 0 1 - 27 = 1 1 1 0 0 1 0 1

Bytes, Nibbles e Palavras

Byte: Constituído sempre de 8 bits.

Nibble: Metade de 1 byte, ou seja, 4 bits.

Palavra: Grupo de bits que representa uma certa unidade de informação.