ÁREA
DE
coNcENTRAçÃoz
GEs'rÃo
DE
QuA|.|DADE
E
PnoDuT|v|DADE
f
SIMONE
GURGEL
DE BRITO
MEDIDAS
COMPLETAS
DE
EFICIÊNCIA
TÉCNICA
DISSERTAÇAO DE
MESTRADO
|=LoR|ANÓPoL|s
|v|ED|DAs
con/|P|.ETAs
DE
E|=|c|ÊNc|A
TÉcN[cA
Dissertação apresentada ao
Programa de
Pós-Graduação
em
Engenhariade
Produção
da
Universidade Federalde
Santa Catarina
como
requisito parcial para obtenção do grau de Mestreem
Engenharia de Produção.Orientador: Prof. Jair
dos
Santos
Lapa, Ph. D.›
|=|.o|=z|ANÓPo|.|s
MEDIDAS
COMPLETAS
DE
EFICIÊNCIA
TÉCNICA
_ _ zEsta dissertação foi julgada e aprovada para a obtenção do grau de Mestre
em
Engenharia
de Produçao
noPrograma
de Pós-Graduação
em
Engenharia
de
Produção da
Universidade Federal de Santa CatarinaFlorianópolis, 13
de
fevereirode
2003.Prof.
Edson
eco Paladini, Dr. -/\
.›Coord ador
do Programa
BANCA
EXAMINADORA
4=‹é›rš`:_
airdo
Santes”lÍapa, Ph.MQ
D. Orientador ` I `¬~ \ \`;?`°í\\.i\i
_\,` ` \.= \ ` \§a\ < V ~' Joäo Neiva deFigueire,
Ph. D. F0`
Já;
turu.
~Prof. Volmir Eugênio Wilhelm, Dr.
Membro
Ê?
/.///' A
Prõf. P§g¿g_,é.inei1@-Bâfbefië, Dr.
v.
Aos
meus
paisJoca e
NericeA
Deus, porme
proporcionar eme
acompanhar
em
mais esse desafio.Ao
Professor Lapa, pela sua orientação, paciência e ensinamentos,que
levareicomigo
para sempre.À
Professora Ieda, pelo seu apoio, confiança e amizade.Ao
Professor Mairton, pela sua dedicação e paciênciaem
todos osmomentos
da
execução
deste trabalho.À
UERN,
pelo apoioque
sempre
me
foi dado.Aos
membros
daBanca
Examinadora, cujasrecomendações
contribuíram para oenriquecimento desta dissertação.
Aos
meus
companheirosde
curso que muitome
ajudaram durante a realizaçãodeste mestrado. Especialmente a Delsi, Gorete, Líllian, Cristina, Ismar, Célio, Leila
e
Michelle. '
_
À
toda a minha família eamigos
que,mesmo
à distância,acompanharam
eacreditaram no sucesso deste empreendimento.
À
Professora Agostinha Mafalda e ao seu esposo Alexandre pelo incentivoque
me
foi
dado
no início deste projeto.Aos
amigos queme
ajudaram a suportar a distânciada
minha
família.Em
especiala
Elaine, Iva, Mary, Heloísa, D.
Rosa
e Sr. Orlando. -Aos
colegasde
trabalho daUERN
que,mesmo
sobrecarregados,perceberam
aH
importância desse
momento
e apoiaram a minha liberação.Ao
meu
esposo Sales Júnior pelo seu amor, por ter acreditadoem
mim
e pela suacompanhia
nos grandesmomentos
daminha
vida, seja elesde
sofrimento ou vitória.RESUMO
Esta dissertação originou-se
da
revisão bibliográfica sobre Análise Envoltóriade
Dados
(DEA), realizadaem
2001,que
identificou o desafio científicoque
tem
sidoconstruir medidas completas de eficiência técnica, isto é,
medidas que
secaracterizam por apresentarem
como
resultadoum
escalar; por indicarem aeficiência Pareto-Koopmans; por
serem
calculadas através de algoritmoscomputacionais já existentes e de
amplo
conhecimentoda comunidade
científica eempresarial; e, por
serem de
fácil interpretação para uso gerencial.Medidas
DEA
completas
somente apareceram
na literatura científica recente.Duas
delasdestacam-se pela originalidade
de
suaconcepção
e facilidade de operacionalização:a
Medida Baseada
em
Folgas(SBM)
e aMedida
Ajustada por Amplitude (RAM).Nenhum
trabalho escritoem
português foi encontrado na revisão bibliográficarealizada. Esse fato motivou a elaboração desta dissertação, tendo por propósito
difundir tais medidas e estimular o
seu emprego na comunidade
empresarialbrasileira, particularmente naquelas
das
áreas deeducação
e saúde.As medidas
SBM
eRAM
são descritas e seuemprego
é ilustradocom
aplicação aum
conjuntode
33
universidades federais brasileiras,com
dados de
1994.This dissertation rose from a literature review relating to Data Envelopment Analysis,
executed in 2001, that identified the scientific challenge of building complete
measures
of technical efficiency, that is,measures
which present a scalar as a result,indicate Pareto-Koopmans' efficiency, can be estimated byexisting computational
algorithms,
and
are easily interpreted for general use. CompleteDEA
Measures
onlyappeared
in the scientific literature recently.Two
ofthem
are highlighted for theoriginality in conception and ease of application: Slack
Based Measure (SBM) and
theRange
AdjustedMeasure
(RAM). ln the literature review process hadn't foundany
work written in Portuguese. This factwas
.the motivation for the elaboration ofthis dissertation that aimed to spread such
measures and
stimulate their use in theBrazilian entrepreneurial community, particularly, in the educational
and
health areas.The
completemeasures
are described and their use is illustrated in an application toa set of 33 Brazilian Federal Universities, in 1994.
Ilustraçao 2.1 Eficiência técnica ... ._
24
Ilustração 6.1 - Fronteira
BCC
de eficiência... ..6O
Ilustração 6.2 - Fronteira
SBM
de eficiência ...._
62
Ilustração 6.3 - Metas
BCC
eSBM
eficientes para aUFB
2
...._
63
Ilustração 6.4 - Fronteira
RAM
de eficiência ...._
65
Ilustração 6.5 - Metas
BCC
eRAM
eficientes para aUFB
2
... ..66
Tabela 6.1 -
Dadosde
33
Universidades Federais Brasileiras... ._
68
Tabela 6.2
-
EscoresBCC
de eficiência.Metas
eficientesBCC
... _.69
Tabela 6.3
-
Preços virtuaisBCC.
UFB
de
referência ... ._70
Tabela 6.4
-
Escore e parâmetro“SBM
Modificada”.Excesso
e folgas“SBM
Modificada” 71
Tabela 6.5
-
Preços virtuais“SBM
Modificada”.UFB
de
referência ... _.72
Tabela 6.6
-Escores
SBM.
Excesso e folgasSBM
... ._73
Tabela 6.7
-
EscoresRAM.
Excesso e folgasRAM
... ._74
Tabela 6.8
-
Preços virtuaisRAM.
UFB
de
referência ... ._75Tabela 6.9 - Metas eficientes
BCC,
SBM
eRAM
...ART
Número
total de artigos publicadosCOLS
Método de
Correlação por MínimosQuadrados
Ordinários CorrigidosDEA
Análise Envoltóriade
Dados
DMU
UnidadeTomadora
de
DecisãoEffGT _ Conjunto
de
Eficiênciado
Grafoda
TecnologiaEffL(U) Conjunto
de
eficiênciada
produçãoEffP(X) Conjunto
de
eficiênciado
consumo
FORM
Número
total de alunos formadosGT
Grafoda
Tecnologia _INEP
instituto Nacional de Pesquisas EducacionaisIQG
Indicadorde
Qualidadeda Graduação
IsoqL(U) lsoquanta
da
produçãolsoqP(X) lsoquanta
do
consumo
L(U) Conjunto
de
consumo
Ml
P
Medida de
Proporçõesde
ineficiênciaP(X) Conjunto
de
produçãoPR
ProdutividadePROF
Número
total de professoresRAM
Medida
Ajustada por AmplitudeSBM
Medida
Baseada
em
FolgasSESU
Secretariade
Ensino Superior[ U°; X°]
um
plano de operação observado específicou=hm]
v=[v,,]um
xnx,Y
u,v
X
U
[U:Xl
N
M
J[UEXU
Z=[z¡] ¢ e -› O _) 1Ec
EP
:-3 T=[Ím]S=Bd
Row
1: Pcpreços virtuais de produtos
preços virtuais de insumos
quantidade gerada do produto
m
quantidade
consumida do
insumo n -vetor das quantidades
de
insumos consumidasvetor das quantidades de produtos geradas
matriz do
consumo
matriz da produção
Plano de operação
que
associa oconsumo
X
à produção U.Número
de insumosconsumidos
na operação produtivaNúmero
de
produtos geradosna
operação produtivaNúmero
de planos de operação observadosUm
plano de operação obsen/ado qualquervetor das variáveis de intensidade
indicador
de expansão da
produçaoindicador de contração do
consumo
_vetor de
dimensão
adequada
cujoscomponentes são
todos iguais a zerovetor de
dimensão
adequada
cujoscomponentes são
todos iguais a 1medida de
eficiência noconsumo
Debreu-Farrellmedida de
eficiência na produção Debreu-Farrellvariável não-arquimediana (infinitesimal)
vetor de quantidades tm de folgas na produção
vetor de quantidades sn de excessos no
consumo
medida de
eficiência Russell Grafovariável indicadora do tipo de retorno de escala
escore de eficiência
SBM
F
XnÃ
u E I`\ m mRS
RL
_) 11 šescore
de
eficiênciaRAM
quantidade
máxima
observada doinsumo
nquantidade
mínima
observada doinsumo
nquantidade
máxima
observada do produtom
quantidade
mínima
obsen/adado
produtom
amplitude do
insumo
namplitude do produto
m
vetor. de
dimensão adequada
cujoscomponentes
são todos iguais a zero,com
exceção
do
j-ésimocomponente,
que
é igual a 11
INTI=IoDuçAo
... ._zL;L;L boto-L
2
PRODUTIVIDADE
E
EFICIÊNCIA
... ._3
TECNOLOGIA PRODUTIVA
... __3.1
4
MEDIDAS DE
EFICIÊNCIA
TÉCNICA
... ._4.1 4.2 4.3 4.4 4.
4
A
Pesquisa ... ._ Definições ... __ Estruturada
Dissertação ... __Tecnologia Empírica Linear por Partes ... __
Medidas Radiais de Eficiência Técnica ... ._
37
A
Associação entre as Medidas Radiaisde
Eficiencia Técnica e aProdutividade dos Planos de
Operação Obsen/ados
... __Aperfeiçoamento das Medidas Radiais ... ._
Medidas Não-Radiais de Eficiência Técnica _________________________________ _.
2.1
Medida
Aditiva ... ___________________________________________ __.2_2
Medida
Russell ... __5 I\/IEDIDAs
CoIvIPLETAs
DE
EFICIÊNCIA
TÉCNICA
... _.5.1 5.2
Medida
Baseada
em
Folgas(SBM)
... ._Medida
Ajustada por Amplitude(RAM)
_________________________________________ ._~
6
ILUSTRAÇAO
DAS
MEDIDAS
SBM
E
RAM
... _.6.1 6.2
Resultados
da
MedidaSBM
... ._Resultados
da
MedidaRAM
_________________________________________________________ __7
CONSIDERAÇOES
FINAISE
RECOMENDAÇOES
___________________________ ._REFERÊNCIAS
... ._APÊNDICE
-
ANoTAçÕEs
soBRE
A
IvIEDIDA sBIvI ... _.1 2 3
Forma
Primal ____________________________________________________________________________________ __Forma
Dual _______________________________________________________________________________________ __ Extensõesda Medida
SBM
______________________________________________________________ ._1
|NTnoDuçÃo
Estudos empíricos sobre produtividade e
medidas
dedesempenho
produtivotêm
sido do interesse de centenas de pesquisadoresem
todo omundo
há séculos.Tais estudos
buscam
desenvolver técnicascapazes de
dar suporte àstomadas de
decisão na alocação dos recursos disponíveis à organização,
de
detectar fontesde
ineficiências produtivas nas alocações realizadas, e
de
identificarmetas
eficientes aserem
adotadas, considerando as restrições existentes.A
'produtividadede
uma
organização é conceito associado às quantidadesdos insumos
empregados
para realizar suas atividades e às quantidades deprodutos gerados por essas organizações.
A
eficiência técnica refere-se à habilidadede evitar desperdícios, gerando tantos produtos quanto os insumos utilizados
permitem e
consumindo
asmenores
quantidadesde
insumos necessárias para aprodução.
Esses dois conceitos são a base para os estudos sobre
medidas de
eficiênciatécnica que, ao informarem a relação entre os planos de operação executados e os
melhores planos de operação possíveis,
em
termosde
produtividade,dão
suportepara o estabelecimento de estratégias gerenciais voltadas para o alcance do melhor
desempenho
produtivo das organizações.I
Nas' últimas décadas, avaliações
de
eficiência técnica dos planos de operaçõesde
organizações produtivasvêm
sendo
realizadasem
diversas áreas, tais como: educação, saúde, transporte e instituições financeiras.No
Brasil, atualmente,muitos estudos
têm
sido feitos nos setoresde educação
e saúde. Entre eles,destacam-se as pesquisas
com
aplicaçõesem
cursosde
graduação(LAPA
eNEIVA, 1996); departamentos de ensino universitário
(NUNES,1998);
instituições deensino superior
(MARINHO,
RESENDE
eFAÇANHA,
1997); universidades federais(BELLONI, 2000);'e hospitais
(MARINHO
E
FAÇANHA,
2000;CALVO,
2002).De
acordocom
Lovell (1993), para medir a eficiência técnica deum
plano de operação observado, é necessário compará-locom
os planosde
operação Ótimos,que são aqueles planos que levam a organização a operar
com
a maiorprodutividade possível
com
as quantidadesde insumos
disponíveis.A
medida
radial de eficiência técnica, proposta por Farrell (1957), impulsionouPareto-Koopmans. Tais estudos
deram
origem a duas linhas depensamento
voltadas
ao
desenvolvimento demedidas
nao-paramétricas de eficiência técnicaque
permitem a avaliação
de
operações produtivasque
empregam
múltiplos insumospara gerar múltiplos produtos.
Ambas
as linhas utilizam programação matemática:uma
delas concentra-se na criaçãode
medidas radiais, enquanto que a outra, demedidas
não-radiais. Dentre asmedida
não-radiais está a categoria demedidas
completas
de
eficiência técnica,que
se caracterizam por possuíremduas
propriedades, a saber: “
P.1) serfunção escalar;
P.2) avaliar eficiência técnica
segundo
o critério de eficiência Pareto-Koopmans;
e atender a dois critérios, a saber:
C.1) utilizar algoritmos já existentes e de fácil
manejo
computacional; e,C.2) fornecer resultados
de
fácil interpretação no meio gerencial.Medidas
completas de eficiência técnicatêm
sido apresentadas na literaturanos últimos anos.
Duas
dessasmedidas
são tratadas no capítulo cinco destadissertação:
ø a
Medida
Baseada
em
Folgas
(SBM)' , proposta porTone
(2001); e,
ø
a
Medida
Ajustada porAmplitude (RAM)2
, apresentada por Cooper,
Park e Pastor (1999).
'
Essas medidas
são descritascom
a finalidade de mostrarque
satisfazem àspropriedades e critérios de
uma
medida
completa, e aplicadas a33
universidadesfederais brasileiras para ilustrar seu emprego.
1
SBM, de Slack Based Measure.
2 RAM,
1.1
A
Pesquisa
Esta dissertação é resultado
de
uma
pesquisaque
tem
como
objetivoidentificar e descrever
medidas
completas de eficiência técnica. Tal pesquisaé do
tipo bibliográfica e de natureza descritiva e exploratória, tendo sido realizada
com
aexecução das seguintes atividades:
i) revisão bibliográfica sobre medidas
de
eficiência técnica;ii) seleção de
um
elenco demedidas
completas paraserem
tratadasdetalhadamente;
iii) ilustração empírica
do
emprego
dasmedidas
completas selecionadas.A
relevância da dissertação, porum
lado, prende-seao
fato de ela constituir-se
em um
referencial teórico atualizado, escritoem
português, que historia aevolução das medidas de eficiência técnica e que,
em
particular, descrevemedidas
completasde
eficiência técnica,com
ilustração de sua aplicaçãoem
contextosprodutivos
que
consomem
múltiplos insumosna
geraçãode
múltiplos produtos. Poroutro lado, esta dissertação amplia o debate sobre
medidas
completasde
eficiênciatécnica e seu uso no meio gerencial, por se tratarem
de medidas
recentementeapresentadas. Esse debate oferece subsídios para análise
das
vantagens edesvantagens na escolha e no uso das diferentes
medidas de
eficiência técnica.As
principais limitações da pesquisa são de natureza temporal,documental
bibliográfica e empírica: o
tempo
disponível para a conclusãodo
curso demestrado
limitou a revisão bibliográfica a estar concluída no final
de
2001; a revisãodocumental concentrou-se no triênio 1999-2001; a pesquisa bibliográfica
concentrou-se nas principais revistas especializadas
em
produtividade, eficiênciatécnica e
DEA,
publicadasem
inglês; e, finalmente, a aplicação foi restrita àtecnologia produtiva adotada por Belloni (2000), a fim
de
possibilitar a ilustraçãocomparativa do
desempenho
das medidas completas descritas nesta dissertaçao e~
1.2
Definiçoes
Esta seção descreve os principais termos utilizados nesta dissertação.
PLANO DE OPERAÇÃO:
associaçãode
quantidades de insumos e quantidadesde
~
produtos envolvidos
em uma
operaçao produtiva.PLANO
DE
OPERAÇÃO
VIÁVEL:
planode
operação cujas quantidades de produtospodem
ser geradascom
as quantidadesde insumos
disponíveis.TECNOLOGIA DE
PRODUÇAO:
é o conjuntode
todos os planosde
operaçõesviáveis.
PRODUTIVIDADE:
medida de
desempenho
produtivo deum
plano de operaçaoque
compara
a produçãocom
oconsumo.
EFICIÊNCIA
PRODUTIVA:
habilidadede
escolher o plano de operação viável cujaprodutividade é a maior dentre os planos
de
operação viáveis,sendo essa
produtividade medida,
em
geral,em
termos dos preços demercado
dosinsumos
edos produtos. A
_
Ei=iciÊNciA
TÉCNICA:
habilidadede
evitar deeperdieide, gerenddiamos
prdduidequanto os insumos utilizados permitem e
consumindo
asmenores
quantidadesde
insumos necessárias para a produção.
MEDIDA
DE
(lN)EFIClÊNClAPRODUTIVA
DO
PLANO
DE
OPERAÇÃO:
é a razãoentre a produtividade
desse
plano e a maior produtividade entre os planosde
operação viáveis.
iviEDiDA
DE
(iN)EFiciÊNciATÉCNICA
Do
PLANO
DE
oPERAçÃoz
é dcomponente
damedida de
(in)eficiência produtivaque
reflete a inabilidade de evitarna
utilizaçãodas menores
quantidadesde
insumos capazes de gerara produção
desejada.
MEDIDA DE
(IN)EFIClÊNClAALOCATIVA
DO
PLANO DE
OPERAÇÃO:
componente da medida
de (in)eficiência produtiva que reflete a inabilidadede
escolher o plano de operação tecnicamente eficiente mais
adequado aos
preçosde
mercado de
insumos ede
produtos.MEDIDA DE
(|N)Ei=|c|ÊNciADE EscALA
Do
P|_ANo
DE
oPERAçÃo
[u°;×°1zcomponente da medida
de (in)eficiência produtivaque
reflete a impossibilidadede
executar o plano de operação
de
maior produtividade dentre os planosde operação
viáveis, e manter a escala de operação do plano [U°;X°].
MEDIDA
DE
(|N)EFic|ÊNc|ADE
eEsTÃo
Do
PLANO DE
oPERAçÃoz
componente da medida
de (in)eficiência produtiva resultanteda
diferença entrea
ineficiência técnica e de escala.
CONCEITO
PARETO-KOOPMANS
DE
EFICIÊNCIA
TÉCNICA:
o planode operação
[U°;X°] é eficiente
Pareto-Koopmans
se a organizaçãonão
podeaumentar a
quantidade gerada de qualquer produto
sem uma
redução da quantidade geradade
pelo
menos
um
outro produto ousem
aumentar a quantidadeconsumida de
pelomenos
um
insumo;bem como
se ela nãopode
reduzir a quantidadeconsumida de
qualquer
insumo
sem
aumentar a quantidadeconsumida
de pelomenos
outroinsumo ou
sem
reduzir a quantidade gerada de pelomenos
um
produto.MEDIDA
COMPLETA
DE
EFICIÊNCIA
TÉCNICA:
medida
de eficiência técnicaque
gera
um
escalarcomo
resultado, que avalia a eficiência técnicasegundo
o conceitoPareto-Koopmans, que é de fácil manipulação computacional e
de
fácil interpretação1.3
Estrutura
da
Dissertação
Neste capítulo introdutório são
abordadas noções econômicas
básicasassociadas à eficiência técnica,
bem como
descritas as propriedades e critérios parauma
medida
de eficiência técnica ser considerada completa.Também
sãoexplicitados os objetivos, a relevância e as principais limitações
da
pesquisa, euma
lista dos principais termos usados na dissertaçao.
Uma
breve revisão da literatura sobre produtividade e eficiência éapresentada no capítulo dois, que
também
expõe
a evoluçãodos
estudos sobre medidas de eficiência técnica e o conceitoPareto-Koopmans
de eficiência técnica.O
capítulo três trata de tecnologia produtiva,com
destaqueàs
característicase 'propriedades de maior interesse para esta dissertação.
O
capítulo seguintedescreve as propriedades desejáveis a
uma
medida de
eficiência técnica e asmedidas radiais e nao-radiais mais tradicionais.
As
medidas completas de eficiência técnicaSBM
eRAM,
suas
propriedades,critérios e problemas matemáticos são discutidos no capítulo cinco.
Uma
aplicaçãoilustrativa dessas ímedidas a
um
banco de dados de
universidades federaisbrasileiras é apresentada no capítulo seguinte. .
Esta dissertação termina
com
o capítulo seteque
apresenta considerações2
PRODUTIVIDADE
E
EFICIÊNCIA
Este capítulo contempla
uma
breve revisão de literatura sobre produtividade eeficiência técnica; descreve
a
evolução dos estudos sobre medidasde
eficiênciatécnica e apresenta o conceito
de
eficiência Pareto-Koopmans.A
comparação da
produtividade entre organizações domesmo
ramo de
atividades gera
medidas
relativas de suas ineficiências. Esse tipode
avaliaçãogeralmente considera fatores internos,
como
o porte e a localização geográficada
organização, a sazonalidade
dos
insumos e dos produtos,bem como
as influênciasdo ambiente externo. .
A
produtividade varia conforme as diferenças nas tecnologias de produçãodisponíveis às organizações,
na
eficiência do plano de operação obsen/ado, eno
ambiente
em
que
ocorre a produção.A
análise desses fatores leva à identificaçãode
possíveis fontes
de
ineficiência técnica,bem como
a alternativasque
possibilitam oaumento da
produtividade(LOVELL,
1993).Tecnologia
de
produção é o conjuntode
todos os planos de operaçõesviáveis, os quais
expressam
relações que associam quantidades de insumos aquantidades
de
produtos através dos vários processos produtivos disponíveis àorganização. Todavia,
há
organizações que, apesarde
possuírem amesma
tecnologia, apresentam variações nos seus níveis de produtividade devido a
diferenciais
em
suas habilidades de converter insumosem
produtos.O
capítulo trêsapresenta definições,
axiomas
e propriedades inerentes às tecnologias de produção,essenciais a esta dissertação. -
É
comum,
em
avaliações dedesempenho
produtivo, o uso de termoscomo
“mais ou
menos
eficiente” ou “mais oumenos
produtiva” relacionados àsorganizações avaliadas.
Nesse
caso, parauma
melhor interpretação dos resultadosdo
estudoda
avaliaçãode desempenho,
é importante apresentaruma
brevediscussão sobre os conceitos
de
produtividade e eficiências.Na
Teoria Econômica, amedida
dedesempenho
mais tradicional é aprodutividade,
que
compara
a produçãocom
oconsumo.
Dado
o esperadocomportamento
otimizadorda
organização, essamedida
indicaque
quanto maior a3
Um
estudo mais detalhado sobre a relação eficiência versus produtividade pode ser encontrado
em
produtividade, melhor o
desempenho
produtivo,como
ocorrequando
essa medida, ao ser usada na avaliaçãode
desempenho
de
trabalhadores, aparecena
formade
“vendas por hora trabalhada” ou “lucro por trabalhador empregado”.
V
Essa forma simples
de
medir produtividade,que
compara
um
único produtocom um
único insumo, échamada
convencionalmentede
produtividade parcial pornão
considerar todos os fatores de produção. Todavia, essa formanão
ébem
aceitana
área empresarial,uma
vezque
ela leva auma
interpretação incorreta por atribuir aum
insumo o acréscimo produtivoque pode
ter sido gerado por outro insumonão
incluído na análise
(COOPER, SEIFORD
eTONE,
2000).Tal deficiência da produtividade parcial é eliminada
com
a produtividade totaldos
fatores,uma
medida que
considera todos osinsumos
e todos os produtos eque
corresponde à razão entre
uma soma
ponderada das quantidadesde
produtos geradas euma
soma
ponderada das quantidadesde insumos
consumidas. Todavia,surgem
problemas nãosomente
quanto aos critériosde
escolhade
quaisinsumos
eprodutos
devam
ser incluídos na avaliação da produtividade total dos fatores,mas
principalmente, quanto aos pesos a
empregar
no processo de agregação.Sobre esses dois problemas, Knight (1933,
apud
LOVELL,
1993, p. 4) mostraque, se todos os produtos e insumos envolvidos na produção
fossem
incluídosna
medida
de produtividade total dos fatores, essamedida
seriasempre
iguala
1,quaisquer que fossem as quantidades de produtos gerados e
de insumos
consumidos
(desdeque algumas
delas sejam diferentes de zero). Diante disso,Knight propõe a redefinição
de
produtividade total. dos fatorescomo
a razão entrea
produção útil e o
consumo
útil,como
mostra aequação
(2.1),na
qual os preçosvirtuais da agregação
um
e vn representam, respectivamente, as utilidadesdos
produtos e dos insumos relevantes para a organização.
Pl?
=
Zumum/zvnxn
(2.1)onde: i
um
20
- quantidade gerada do produto_m,
com
Xum
>O
xn`2O - quantidade
consumida do
insumoQ,
com
Exn
>O
um>O
- utilidade do produtom
na composiçãoda
produçãoútil;
vn
>O
- utilidade do insumoKnight sugere que,
na
prática, os preços virtuaisum
e vnsejam
representados pelos respectivos preços
de
mercado. Porém, há dificuldadesno
emprego
de (2.1) para medir a produtividade total dos fatoresquando
o preçode
algum produto ou
insumo
útilnão
existe ounão
é confiável.Quanto
à eficiência técnica, sua definição original diz respeito àcomparação
entre a produtividade
do
planode
operação executado poruma
organização e amáxima
produtividadeque
essa organizaçãopode
alcançar. Para operaçõesque
envolvem o
emprego de
múltiplosinsumos
na geração de múltiplos produtos, adefinição atual de eficiência
tem
origem nos trabalhosde
Vilfredo Pareto,que
propõeo bem-estar geral
como
critério para o julgamento de qualquer política social.Partindo do critério
de
utilidade, Pareto defendeu queuma
política social deveria seradotada se causasse
alguma
melhoriaao
bem-estarde
um
indivíduo,sem
reduzir o bem-estar dealgum
outro indivíduo.Koopmans
(1951) adota essaconcepção
de Paretoem
seus estudos sobreeficiência na alocação
de
recursos produtivosquando
define o conceitode
eficiênciatécnica do plano
de
operação executado poruma
organizaçãocomo
a condiçãoem
que
a organizaçãonão pode aumentar
a quantidade gerada de qualquer produtosem
uma
reduçãoda
quantidade geradade
pelomenos
um
outro produto ousem
aumentar a quantidadeconsumida
de pelomenos
um
insumo,nem
pode
reduzir aquantidade
consumida de
qualquer insumosem
aumentar a quantidadeconsumida
de pelo
menos
outroinsumo
ousem
reduzir a quantidade gerada de pelomenos
um
produto.
No
entanto,cabe
anotarque os
estudos de Pareto eKoopmans
concentraram-se mais nos aspectos conceituais
do que
empíricosem
tornoda
medição de eficiência4.
A
análiseda
eficiênciade
uma
organização pública ou privada, de finslucrativos ou não,
pode
ser feitasob
dois pontos de vista: da eficiência alocativa eda
eficiência técnica.
A
eficiência técnica refere-se à habilidade de evitar o desperdíciona geração de tantos produtos quanto
os
insumos utilizados permitirem ouna
mínima
utilizaçãodos insumos
necessários para a produção.Como
a análiseda
eficiência técnica exclui o fator preço, costuma-se, no meio gerencial, atribuir a
ineficiência técnica detectada integralmente
ao
gestorque
escolheu o planode
operação observado, e
não ao
mercado.A
eficiência alocativa, por sua vez, refere-4
Nesta dissertação, o conceito apresentado por Koopmans é tratado como “eficiência Pareto-
se à habilidade
da
organização selecionar o plano de operação tecnicamenteeficiente,
de
maior produtividade possível, considerando,como
utilidade, os preçosde mercado
dos insumos e dos produtos envolvidos na operação produtiva.A
avaliaçãoda
eficiência técnicapode
ser orientada para o crescimentoda
produção, para a
economia
de recursos ou paraalguma combinação desses
doisobjetivos.
Em
todos os casos, o objetivo é obterganhos
de produtividade atravésda
eliminação das fontes de ineficiência.
Debreu
(1951) estabelece a primeiramedida
empírica de eficiência técnicamoderna
ao
conceituar o seu “coeficientede
utilização de recursos":uma
medida
radial, orientada para o uso de insumos que calcula a maior redução
equiproporcional
que
pode serdada
aos insumos,sem
reduzir as quantidadesgeradas de produtos. Entretanto, essa não é
uma
medida
completa, pois,mesmo
~
I
~
após
amáxima
contraçao equiproporcionado consumo, pode
ser quea operaçao
produtiva ainda continue
com
excesso dealgum
insumo além domínimo
necessáriopara a produção gerada.
Dessa
forma,um
planode
operaçãopode
ser consideradoeficiente
no consumo,
com
base namedida
radial de Debreu,quando
ele érealmente ineficiente de acordo
com
o conceito Pareto-Koopmans, pois nelehá
algum insumo
em
excesso.A
medida
radial de eficiência técnica proposta por Debreutambém
pode
ser analisada seguindo de peito o conceito de função distância de Shephard (1953),que
mede
a distância radial do plano de operação obsen/ado à fronteira de eficiênciada
produção.
De
acordocom
esse conceito, é zero a distância deum
plano eficiente aessa
fronteira, enquantoque
a distânciade
todo plano ineficiente é positiva;além
disso, quanto maior a distância, maior a ineficiência do plano correspondente. r
Em
qualquer caso, as medidas de eficiência técnica apresentadasnas
últimasdécadas
comparam
a produtividade observadacom
a produtividademáxima,
quando
consideradas sob o conceito de Knight, expresso naequação
(2.1).Até a primeira'
metade
do século XX, a TeoriaEconômica
concentrava seusestudos nas organizações “racionais", cujos planos
de
operação faziam parteda
fronteira de produção eficiente; assim, os estudos não
abordavam
a ineficiência esuas
causas, pois todos os planosde
operação observadoseram
consideradoseficientes. Entretanto, o conceito de função distância de Shephard e
a
medida
radialde
Debreu fizeramcom
que
a TeoriaEconômica começasse
a interpretara
funçãoe produtos,
mas como uma
fronteirade
eficiência da tecnologia produtiva.A
partir dessa época, a tecnologia produtivapassou
a ser consideradaum
conjuntocomposto
de dois tipos de planosde
operação viáveis: os planos eficientes,definidos pela função de produção e
que
formam
a fronteira de eficiênciada
tecnologia de produção, e os
demais
planosde
operação viáveis, obviamenteineficientes,
que
formam
o interiorda
tecnologia. _Inspirado nos trabalhos de
Debreu
eKoopmans,
Farrell (1957) mostraque
o“coeficiente de utilização de recursos”
de Debreu
poderia ser aplicadocom
o objetivode avaliar a eficiência do setor agrícola
dos
Estados Unidos, construindo, para essesetor,
uma
fronteira de eficiênciaempírica,sem
estabelecer,a
priori, a sua formafuncional,
uma
exigência dosmétodos
paramétricos tradicionais.Farrell (1957) define
uma
medida
de eficiência produtivas e mostracomo
decompô-Ia
em
seuscomponentes
técnico e alocativo.A
medida
de Farrell,como
ade Debreu, é radial e voltada para o
consumo,
poisbusca
calcular amáxima
contração equiproporcional possível
de
todos os insumos,mantendo-se
inalterada aprodução observada.
Nessa
medida,um
escore unitário indica que o planode
operação observado é eficiente do ponto
de
vista técnico, pois não é possívelnenhuma
redução equiproporcionalde insumos
'sem redução paralelada
produção,enquanto que
um
escoremenor
que
1 indica o grau de ineficiência desse plano, istoé, a proporção entre a produtividade
do
plano executado ea
produtividademáxima
que a organizaçãopode
alcançar.A
medida
de Farrellpode
ser transformada facilmente para calcular amáxima
expansão
equiproporcionalda
produção,mantendo
inalterado oconsumo
observado.
Também
nesse casoum
escore igual a 1 indicaque
o planode
operaçãoobservado é eficiente, enquanto
que
um
escore maiorque
1 indicaque
o planoobservado é ineficiente, pois a organização poderia expandir
sua
produção e operarcom
uma
produtividade maior.De
acordocom
Førsund e Sarafoglou (2000), a contribuição de Farrell foipioneira
em
três aspectos, pois suamedida
permite: (1) avaliar a eficiência técnicapor meio de
uma
contraçao radial uniforme; (2) construiruma
fronteirade
eficiência~
técnica linear por partes,
que
envelopa os planosde
operaçao observados,de
formaaltamente conservadora, visto
que
essa fronteira empírica fica o mais próximo5
Também
chamada deeficiência de custo. Nesta dissertação, como
em
grande parte da literatura,possível das observações; e (3) calcular tal fronteira
usando
sistemasde equações
lineares. V
Os
resultados dos estudosde
Farrell contribuíram para o desenvolvimentode
métodos
paramétricos e não-paramétricosde
estimação de fronteirasde
produção.Aigner e
Chu
(1968)propõem
o usoda
função de Cobb-Douglascomo
padrão paraestimação
da
fronteira de eficiência. Essa proposta foi a primeira forma paramétricaalternativa às estimações de funções médias
de
produção por meio de econometria.Richmond
(1974)também
utiliza econometria para desenvolver ométodo de
estimação de fronteiras paramétricas de eficiência
chamado
MínimosQuadrados
Ordinários Corrigidos (COLS)6.
Partindo
da
preocupaçãode
Farrell sobre certos problemas estatísticosda
sua
medida de
eficiência, Afriat (1972) desenvolveum
procedimento paramétrico para a estimaçãode
fronteiras estocásticas.Nesse
procedimento, a distância entre oplano
de
operação considerado ineficiente e a fronteira de produção édecomposta
em
dois elementos,um
que
representa o ruído estatístico, frutode
oscilaçõesaleatórias, e outro,
que
representa a própria ineficiênciado
plano.As
medidas
paramétricas determinísticas e estocásticas são restritas aos sistemas produtivos
de
um
único produto, enquantoque
as medidas não-paramétricas determinísticassão
adequadas
a sistemas produtivosde
múltiplos produtos emúltiplos insumos.Com
oobjetivo de estudar processos tecnológicos mais complexos, esta dissertação
contempla
somente
asmedidas
não-paramétricas determinística_s.A
maioriados
estudosbaseados
na idéia original de Farrelltem
como
objetivoaprimorar a
sua
medida
de eficiência, através de diferentes meios, a fimde
chegar auma
medida
adequada
ao conceitode
eficiência Pareto-Koopmans,uma
vezque
um
plano
de
operaçãopode
ser considerado eficientesegundo
amedida de
eficiênciaDebreu-Farrell
sem
ser eficientesegundo
o conceito Pareto-Koopmans7.O
problema teóricoda medida
de eficiência Debreu-Farrell é mostradona
Ilustração 2.1,
que
possibilita analisar eficiência técnica orientada para a diminuiçãodo
consumo
em
operaçõesque geram
um
único produtos.Nessa
ilustração, osprodutores A, B, C,
D
eE geram
uma
unidade deum
único produtoempregando
6 Do
inglês Corrected Ordinary Least Squares
7
Todavia, todo plano de operação observado Pareto-Koopmans eficiente é corretamente considerado eficiente quando avaliado pela medida Debreu-Farrell.
8
Essa análise supõe que a tecnologia produtiva exibe retorno de escala constante e descarte forte de
insumos e produtos, nos termos definidos com maior precisão no capítulo três e adotados na maioria
dois insumos
com
quantidades X1 e xz.O
conjunto L é formado por todosos
planosde operação viáveis, isto é, das
combinações de
quantidadesde
insumos [ X1; xz ]capazes de gerar
uma
unidadedo
produto.A
linha IsoqLque
limita esse conjunto asudoeste, é
chamada
isoquanta,sendo
formada por todos os planos deoperações
capazes de gerar
uma
unidadede
produtoempregando
asmenores
quantidades deinsumos, para cada proporção de insumo x1:x2.
O
segmento
CD
da isoquanta éespecial, pois seus planos
de
operaçãotêm
uma
característica específica: adiminuição da quantidade de qualquer insumo inviabiliza a geração de
uma
unidadedo produto, quer
quando
a quantidade do outroinsumo
é reduzida, querquando
permanece
inalterada. Por essa razão, osegmento
CD
échamado
fronteirade
eficiência técnica,
segundo
o conceito Pareto-Koopmans, ecostuma
serdesignado
por EffL. V
A
X2 L : Produção ViávelB
B'A
C
AI Effl-D
E IsoqL Produção lnviávelP
O X1Ilustração 2.1: Eficiência técnica
Observe-se, nessa ilustração, que a
medida de
eficiência Debreu-Farrell éinadequada para verificar se
um
plano de operação observado é eficientesegundo
oconceito Pareto-Koopmans, pois:
i) os planos de operação
A
eB
são ineficientes tecnicamente, poishá
planosde operação
que geram
uma
unidadede
produtoconsumindo
menores
ii)
uma
redução equiproporcional das quantidades dos insumos identificacomo
metas
eficientes os planos A' e B'da
isoquanta,que
sãoconsiderados eficientes
de
acordocom
amedida
Debreu-Farrell;iii) desses dois planos,
somente
A' é eficiente de acordocom
o conceitoPareto-Koopmans, pois ele está
na
fronteira de eficiênciaCD
enquantoque B'
não
está; vê-se claramenteque
o plano B”, relativamenteao
planoC,
consome
oinsumo
xzem
maior quantidade do que o necessário paragerar
uma
unidade do produto; `iv) os planos
de
operação C,D
eE são
identificadoscomo
eficientesquando
avaliados
como
amedida
Debreu-Farrell, por pertencerem à isoquanta;v) todavia,
somente
os planos de operaçãoC
eD
são eficientesde
acordocom
o conceito Pareto-Koopmans, poisapenas
estes pertencem àfronteira de eficiência técnica
CD;
vi) claramente, o plano
E
não
é eficientede
acordocom
o conceito Pareto-Koopmans,
apesarde
ter sido identificadocomo
eficiente pelamedida
Debreu-Farrell,
uma
vezque
esse planoconsome
o insumo x1em
excesso,
quando comparado
com
o plano D.~
Por conseguinte, a
medida
Debreu-Farrellnao
é completa, pois elanão
refletetodas as ineficiências técnicas
dos
planosde
operação observados, apesarde
atender a
uma
das propriedades e aos dois critérios exigidos parauma
medida de
eficiência técnica ser considerada completa, pois ela: (1) gera
um
resultado escalar;(2)
pode
ser calculada pelo algoritmo Simplex; e, (3)tem
uma
fácil interpretaçãogerencial, por indicar a maior contração equiproporcional que o
consumo
pode
tersem
que
a produção seja prejudicada.Além
disso, amedida
Debreu-Farrell original apresenta outras trêsdeficiências: (1) aplica-se
somente
a tecnologiascom
retorno de escala constante edescarte forte
de insumo
e produto; (2)não
permite lidar simultaneamentecom
múltiplos produtos e múltiplos insumos; e, (3) as ineficiências do
consumo
eda
produção só
podem
ser avaliadas separadamente.Todavia, a
medida de
eficiência técnica Debreu-Farrell deu origem à maioriados estudos sobre
medidas de
eficiência não-paramétricas realizados até hoje.Os
esforços que os pesquisadores
vêm
desenvolvendodesde
1957 para eliminaçao das(DEA)9,
que
estuda-a produtividade e a eficiência técnicade
organizaçõesque
empregam
múltiplos insumos para gerar múltiplos produtos.No
finalda década de 70
já estavam consolidadasduas
linhasde
pesquisaque
empregam
programação matemática para construir fronteiras não-paramétricasde eficiência técnica:
o
uma,
originária do trabalhode
Charnes,Cooper
eRhodes
(1978),que
estuda medidas radiais eque
introduziu o termo Análise Envoltóriade
Dados
na literatura científica, e,ø outra, orientada pelo trabalho
de
Färe e Lovell (1978),que
estudamedidas
não-radiais, a partir
da medida
denominada
Russell.Apesar
de aparentemente conflitantes, essas duas linhas desenvolveram-sede forma
complementar
e congruentena
buscade
medidas completas de eficiência técnica.H
Charnes,
Cooper
eRhodes
(1979) aprimoram asmedidas
radiaisbaseadas
na
medida de
eficiência Debreu-Farrellimpondo
restrições aos preços virtuaisno
emprego de
(2.1) para calcular a produtividade.Embora
essa modificação permita atenderao
conceito Pareto-Koopmansde
eficiência, os escores de eficiência obtidosnão oferecem
uma
interpretação gerencial direta.Färe, Grosskopf e Lovell (1985) corrigem a falha da
medida
Russellde não
considerar todas as ineficiências técnicas
do
plano de operação obsen/ado,apresentando
uma
novamedida
não-radialchamada
medida
Russell Grafo,que
permite a avaliação conjunta
de
todas as ineficiências doconsumo
eda
produçãoda
operação produtiva observada.
Embora
amedida
Russell Grafo avalie a eficiênciaPareto-Koopmans, ela é de difícil cálculo e o escore de eficiência obtido
não
éde
~
interpretaçao direta.
.
Outra
medida
não-radialadequada
a tecnologias produtivascomplexas e
que
permite a avaliação conjunta de todas as ineficiências do
consumo
e daprodução
é amedida
Aditiva apresentada porCharnes
et al (1985). Trata-se deuma
medida de
fácil cálculo,
baseada
em
excessos noconsumo
e folgasna
produção,mas
que
também
não
forneceum
resultadoadequado
àtomada
de decisão e interpretaçãono meio gerencial.
9 Do
O
processo de aprimoramentodas
medidas de
eficiência técnica é constante.Uma
versão recente damedida
não-radial Russell Grafo, apresentada por Pastor,Ruiz e Sin/ent (1999), resolve grande parte
das
dificuldades computacionaisexistentes no seu cálculo e na interpretação
do
resultado damedida
Russell Grafo._
Uma
revisão mais detalhada dasmedidas
de eficiência técnicaacima
mencionadas
é apresentada no capítulo quatro desta dissertaçao. Todavia, essasmedidas não
são completas._
Nos
últimos anos do séculoXX
apareceram
na literatura científica asprimeiras propostas de medidas completas
de
eficiência técnica.Duas
delas, amedida
SBM
e amedida
RAM
são aperfeiçoamentos dasmedidas
tradicionaistratadas no capítulo quatro.
As medidas
SBM
eRAM
são objeto desta dissertação eestäo detalhadas
separadamente
no capítulo cinco.O
tratamento dessasmedidas
requer a apresentação dos conjuntos
da
tecnologia produtiva, suas propriedades e-3
TECNOLOGIA PRODUTIVA
Este capítulo aborda as características e propriedades
da
tecnologia produtivaque são de
maior interesse para esta dissertação.O
conceito seminalda
Teoria daProdução”
é o planode
operação,que
corresponde a
uma
associação das quantidadesde
insumos disponíveiscom
as quantidadesde
produtos desejadas.Um
plano de operação édenominado
viável,do
pontode
vista produtivo,quando
as quantidades de produtos desejadaspodem
sergeradas
com
as quantidades de insumos disponíveis.O
conjunto de todos os planosde
operação viáveischama-se
tecnologia produtiva.Em
geral, todo produtor não conhece a tecnologia produtivacom
que
opera,pois, na prática, ele só
conhece
aqueles planos de operaçãoque
foram obsen/ados,posto
que
eles foram realmente executados. Por essa razão, os estudos sobreprodutividade e eficiência produtiva
costumam
empregar
tecnologias empíricascomo
aproximações das tecnologias reais. Essas tecnologias empíricas são representadas por
modelos
matemáticos construídos a partirde
planosde
operação obsen/ados.Considere
um
produtorque
usaN
tipos de insumos para gerarM
tiposde
produtos. Represente-se
cada
plano de operaçãoda
tecnologia desse produtor pelovetor [ U;X ] , no qual
U =
[umje
SKY é o sub-vetorque
expressa as quantidadesde
produtos
que
o produtor deseja gerarcom
as quantidades disponíveisde
insumos, representadas no sub-vetorX=[
xn ] e ÉKÊ.Três
são
as formas matemáticas de representaruma tecnologia produtiva,a
partir dos planos de operação viáveis [ U;X] :
ø
O
conjuntode
consumo
L(U), cujoscomponentes
X=[
xnje ERÍgeram
aprodução
U
e Esse conjunto é descrito por:L(U)
=
{X
| [ U;X ] éum
plano de operação viável }V Ue
1°
0
O
conjuntoda
produção P(X), cujoscomponentes
U=[um]e
âif'são
eráveis
com
oconsumo
X
e SK". +Esse
con`unto é descrito P or:P(X) = {
U
I [ U;X ] éum
plano de operação viável }V Xe
EKÉ.0
O
grafo da tecnologia GT, cujoscomponentes
[U;X
] são planosde
operação viáveis. Esse conjunto é descrito por:
GT
= { [ U;X] I [ U;X ] éum
plano de operação viável }V
[ U; X] e 9iÍ*""É
fácil provar que[U;X]e
GT
<=>U
eP(X)
<=>X
e L(U).Apesar de
serem
alternativos para representarem tecnologias produtivas,esses três conjuntos são
empregados
para estudar diferentes tipos de problemas.Por exemplo,
0
O
conjunto deconsumo
L(U) é maisadequado
para escolher oconsumo
X
de
menor
custona
geração da produção desejadaU
;0
O
conjunto de 'produção P(X) é maisadequado
para escolher aprodução
U
que gera a maior receitacom
oconsumo
X
;0
'O
grato da tecnologiaGT
é maisadequado
para escolher o planode
operação viável [ U;X j que otimiza o lucro ( global, marginal ou
médio
).Cinco subconjuntos
da
tecnologia produtiva sãode
especial interesse nosestudos
de
produtividade e eficiência técnica,uma
vezque
eles permitem o estudode Fronteiras de Eficiência Técnica11. Tais subconjuntos são12:
11
Färe, Grosskopf e Lovell (1994) é referência completa para os estudos de Fronteiras de Eficiência
Técnica.
12
Considere os vetores
A
= [an] e B = [ bn] demesma
dimensão.A
= B indica que an = bn , paratodo n. A > B indica que an > bn para todo n. A
š
B indica que an2
bn, para todo n.A 2
B indicaø
A
isoquantada
produção U, designada por IsoqL(U) e definida porIsoqL(U)
= {X
|Xe
L(U);9Xø
L(U),O<6<1}
V Ue
SKY.0
A
isoquantado
consumo
X, designada por IsoqP(X) e definida por:IsoqP(X)
=
{U |Ue
P(X); ‹j>Ue P(X), ¢>1}V
Xe
âif.ø
O
conjuntode
eficiência daprodução
U, designado por EffL(U) e definidopor
EffL(U)={X|XeL(U);YézL(U),0SYsX}
VUe&R,'Í'.ø
O
conjuntode
eficiência doconsumo
X, designado por EffP(X) e definidopor
EffP(X)=
{U||UeP(X);VeP(X),V2U}
VXeSKÇ'.
0
O
conjuntode
eficiência do grafoda
tecnologia GT, designado porEffGT
edefinido por
Effcr = {[u;×1 |
[u;x]e GT;
[v;Y]¢
GT, oiv;
x,v
¿
u; [v;Y1¢[u;×1}.A
isoquanta IsoqL(U)também
échamada
de fronteira de eficiência Debreu-Farrell
da
produção U.A
isoquanta IsoqP(X), de fronteirade
eficiência Debreu-Farrell do
consumo
X.O
conjunto de eficiência EffL(U), de fronteira de eficiênciada
produção U.
O
conjuntode
eficiência EffP(X), de fronteira de eficiênciado
consumo
X. E o conjuntode
eficiência EffGT,de
fronteira de eficiência Pareto-Koopmans.Não
é qualquer conjunto de vetores [U;X
] e EKÍ*""quepode
representaruma
tecnologia produtiva. Para tal,
devem
ser satisfeitos certos axiomasde
naturezaeconômica;
Shephard
(1953), Varian (1992) e Färe, Grosskopf e Lovell (1994)comumente
assumidos
na maioria dos estudos sobre produtividade e eficiênciaprodutiva. -
Os
axiomas
sao:'
A.1)
[5;x1eeT
vxesttj
_que
modela
a inatividade operacional, pois permiteao
produtor utilizarseus insumos
enao
gerar qualquer quantidadede
produto.A.2)
GT
é limitadoV
X
e SRÍque
modela
a escassez econômica, poisnão
permite ao produtor gerar quantidades infinitas de produtosconsumindo
quantidades finitas de insumos.A.3)
[u;51eGT=›u=5
.que
modela
a necessidade dealgum
insumo serconsumido
em
quantidade positivapara viabilizar a geração de qualquer produto
em
quantidade positiva.A.4) P(X)'é limitado e fechado superiormente
V
X
e SKÍque
assegura a existência da isoquanta doconsumo
X
e, portanto, da fronteirade
eficiência Debreu-Farrell
do
consumo
X.l
A.5) L(U) é limitadoefechado inferiormente
V
Ue
SKYque
assegura a existência da isoquantada
produçãoU
e, portanto, da fronteirade
eficiência Debreu-Farrell da produção U.
As
propriedades da tecnologia são:PT.1)
[u;x1eeTeoévsu=›[v;x1êeT
que
modela
o descarte livre de produtos, pois assegura ao produtorque
executou o plano de operação [U; X] gerarcom
X
qualquer produção inferior a U.PT.2›
[u;x1eGTe
Yzx=›[u;Y]@eT
que
modela
o descarte livre de insumos, pois assegura ao produtorque
executou oPT.3)
ÀGT=GT
V
À>
Oque
modela
retornos de escala constantes, pois assegura a viabilidadede aumentar
(diminuir) equiproporcionalmente as quantidades produzidas desde
que
também
sejam
aumentadas
(diminuídas) equiproporcionalmente as quantidadesde
insumos consumidas.PT.4)
[U;X]e[V;Y]e
GT=7»[U;X]+(1-?v)[V;Y]e
GT
VOSÀS1
que
modela
a convexidadeda
produçao, permitindoque
o produtorcombine
operações produtivas viáveis.
Axiomas
e propriedades alternativos ecomplementares
podem
serassumidos
na construção de modelos matemáticos
da
tecnologia produtiva, demodo
que
osmodelos criados sejam mais próximos
das
tecnologias produtivas reais. Färe,Grosskopf e Lovell (1994)
abordam
taisaxiomas
e propriedades. Dentre esses destacam-se os seguintes:A.6)
GT
éum
conjuntocompacto
que garante a existência
do
conjuntode
eficiênciada
tecnologia produtiva EffGT e,portanto, assegura a existência
da
fronteirade
eficiência Pareto-Koopmans.Pri»
jmxjecrexzuzjumxjecr
que
modela
o descarte fracode
insumosao
garantirao
executordo
plano de operação [ U;X ], queaumentos
(equiproporcionais)do
consumo
X
não inviabilizama geração de
uma
produção U.Ptzm
[mx1êGTeo<Àâ1=[Àmx1eeT
que
modela
o descarte fracode
produtosao
garantirao
executordo
plano de operação [ U;X ], que toda redução (equiproporcional)da
produçãoU
é viávelcom
oconsumo
X. `PT.3.a)
ÃGT g GT
para todo O< Ã
S 1que
