Curso de Ciências Econômicas
Retorno e risco de ações e de
carteiras
Retorno
Os ativos permitem o recebimento de
ganhos ou perdas financeiras a seus
detentores, que são os retornos sobre o investimento.
O retorno de um ativo é formado por
dois componentes:
Retorno: rendimento corrente+ rendimento de capital
Rendimento que ocorre pela posse do ativo, como dividendos de ações.
Rendimento que ocorre devido a variação no valor do ativo. No seu preço de mercado.
Nesse sentido, o retorno financeiro ou
monetário de uma ação é dado por:
Retorno monetário=dividendo+ganho ou perda de capital
Parcela do lucro da empresa distribuído aos acionistas. Valorização/desvalorização no valor da ação no mercado. Título de propriedade de parte do capital de uma empresa, que confere ao acionista a condição de sócio da empresa que emitiu a ação.
O rendimento com a ação é dado por:
Ganho(%)= [(preço atual da ação+dividendos recebidos)/preço de compra da ação)]-1
Carteira de investimento
Carteira de investimento ou portfólio é um
conjunto de ativos (ações, títulos, moeda, depósitos à vista, depósitos em poupança...) mantidos por um investidor para diversificar sua renda com o objetivo de mantê-la estável pela diminuição de seus riscos, ou seja, de sua variabilidade.
Uma carteira de investimento permite
que o retorno financeiro do agente seja mais tranquilo e menos instável
(volátil) e incerto do que se ele tivesse investido todo seu dinheiro em um só ativo.
Uma carteira pode ser formada por ativos de
renda fixa (depósitos em poupança) ou variável (ações):
Carteira: ativos fixos + ativos variáveis
O fator que vai determinar a proporção de
cada ativo em sua carteira, ou seja, a ser investido dependerá do seu perfil: avesso ou propenso ao risco.
Retornos e suas variações (ganhos e
perdas financeiras) ao longo do tempo
Análise prática: retornos e riscos
históricos no mercado americano
A Linha de Mercado de Títulos (LMT)
Ri sco e retorno de ativos
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Risco R et or no Inflação BCLP BGLP BGPI
Ações ordinári as Ações de empr. peq.
porte.
LT
A tendência é de todos os ativos e portfolios estarem na LMT, pois ativos acima da LMT terão seus preços de elevados devido ao aumento da sua demanda - visto que eles oferecem maior retorno ao mesmo nível de risco que outros ativos - levando a queda do seu retorno e do IS:
Compra Venda i P P R E ( )
Como formar uma carteira
Uma boa opção é que o investidor faça
uma carteia utilizando-se ambos os ativos.
Como montar uma carteira
Depende do perfil do investidor.
O investidor pode ser auxiliado por modelos
matemáticos na montagem de sua carteira.
O investidor pode ter mais de uma carteira
De longo prazo: tem como meta receber
dividendos de ações e renda fixa (não deve ser trabalhada).
De curto prazo: tem como meta ter ganhos
O retorno de um portfólio é dado pelo somatório do produto
dos retornos esperados de cada ativo com seu respectivo peso de participação na carteira. Em forma de equação:
em que E(Rp) é o retorno esperado do portfólio, E(Ri) o retorno
esperado do ativo i, pi o peso do ativo i no portfólio, sendo
i=1,2,...,n., ou seja, é o percentual da carteira aplicada no
ativo. i n i i n n p
p
E
R
p
E
R
p
E
R
p
R
R
E
1 2 2 1 1(
)
(
)
...
(
)
)
(
1 1
n i i p Exemplo: Suponha uma carteira de
investimento composta por duas ações, A e B, com retornos de 10% e 5%. Qual o retorno da carteira, se são empregados pesos de 50% em cada ativo?
R=0,5.(10%)+0,5.(5%)=7,5%
E se os pesos são de 70% e 30%, respectivamente?
R=0,7.(10%)+0,3.(5%)=8,5%
A soma dos pesos em cada carteira sempre é 1, garantindo que o investidor utiliza 100% do seu capital (recursos) nesses ativos.
Risco do investimento
Dizemos que há risco de investimento
quando estamos sujeitos as perdas
financeira.
i n i i n n p p E R p E R p E R p R R E
1 2 2 1 1 ( ) ( ) ... ( ) ) (
Problema do investidor: qual o
retorno do ativo e da carteira a se
realizar no próximo período?
.
?
?,
?,
2 1
R
R
n
R
Os investimentos estão sujeitos a dois tipos de
riscos, o diversificável (não-sistemático ou específicos) e o não-diversificável (sistemático ou de mercado).
A formação de portfólio e sua diversificação não
elimina o risco não-diversificável (ou de mercado), pois este risco atinge todos os ativos do mercado, pois afetam de alguma forma todas a empresas. Entre as fontes deste risco estão as incertezas sobre as condições econômicas: PIB, juros, ...
O risco de mercado é aquele que atinge o valor
de mercado do ativo, isto é, o preço que o mercado estipula para o título.
Por exemplo: uma expectativa de queda na renda
(PIB), promove uma expectativa de queda do consumo e investimento, reduzindo as projeções de lucros das empresas e levando a queda nos dividendos e no preço de suas ações.
Por sua vez, a diversificação da carteira pela
adoção de ativos diferentes reduz o risco diversificado, isso ocorre porque o risco não sistemático atinge um único ativo ou um pequeno grupo destes, ou seja, a uma ou poucas empresas.
Por exemplo: A descoberta de petróleo pela Petrobrás
eleva as projeções de lucros da empresa, elevando o preço de suas ações. Porém, não afeta os preços das ações das demais empresas do mercado que não tem relação com esse ramo de atividade.
Assim, se investimos em ações de uma
única empresa ou de um pequeno grupo de empresas, o valor do investimento oscilará em conseqüência de eventos específicos das empresas.
Exemplo:
Lançamentos de novos produtos bem sucedidos, utilização
de novos processos produtivos, redução de custos elevam os preços das ações.
Greves, ações judiciais, acidentes industriais, reduzem os
Em uma carteira os preços de algumas
ações elevarão devido a eventos específicos favoráveis e os preços de outras reduzirão devido a eventos negativos.
No geral, o efeito líquido tende a ser
pequeno, uma vez que um efeito favorável tende cancelar o efeito negativo e o efeito desfavorável tende cancelar o efeito positivo.
Dessa forma, a diversificação do portfólio é eficaz na redução do risco, mas não totalmente, porque uma parte do risco é não-diversificada.
Risco total = risco diversificável (específico) + risco não-diversificável (mercado)
Análise prática dos efeitos da diversificação sobre o risco de uma carteira
Número de ações na carteira Desvio padrão médio dos retornos da carteira (risco)
1 49,24 2 37,36 4 29,69 6 26,64 8 24,98 10 23,93 20 21,68 30 20,87 40 20,46 50 20,2 100 19,69 200 19,42 300 19,34 400 19,29 500 19,27 1000 19,21
Fonte: Ross et al. (1998).
A diversificação diminui o risco, mantendo o
retorno mais estável com um nível de risco menor (com menor variação).
Princípio da diversificação: diz que a
distribuição do investimento em muitos ativos eliminará parte do risco.
Quanto maior o grau de aversão do investidor,
A correlação é essencial para a capacidade de
redução do risco pelo ativo no portfólio através da diversificação.
Relacionando-se ativos com baixa correlação (ou
covariância inversa) é possível reduzir o risco da carteira:
Corr=1, não há capacidade de redução do
risco pela diversificação.
Dessa forma, pode-se reduzir o
risco de uma carteira combinando
ativos que tenham alguma relação
inversa entre eles.
Em uma caso extremo, quando Corr=-1, os resultados desfavoráveis verificados em alguns ativos são perfeitamente compensados por outros ativos.
Ou seja, quando o retorno de um deles cair o retorno de outro ativo elevará na mesma proporção.
Efeito da diversificação
Investimento com correlação perfeitamente
negativa, Corr=-1. Ver exemplo no arquivo (Excel):
Efeito da diversificação
Investimento com correlação perfeitamente
positiva, Corr=+1. Ver exemplo no arquivo (Excel):
Efeitos da correlação sobre o risco da
carteira
Considere um exemplo de uma carteira
formada por duas ações A e B, com retorno e risco dados pela tabela:
A Tabela a seguir mostra os retornos esperados e os
riscos para cada carteira formada para diferentes participações das ações A e B adotando-se os coeficientes de correlação extremos +1 e -1:
Fonte: Assaf Neto (2010).
Menor risco. Essa situação, com correlação perfeita negativa, dificilmente se verifica na prática.
De acordo com o conceito de
diversificação, selecionado-se ativos com correlação perfeitamente negativa ocorre a eliminação total do risco diversificado (não sistemático) da carteira. Embora fique sempre presente a parcela do risco sistemático.
No exercício, isso ocorreu quando a
carteira era composta por 60% do ativo A e 40% do ativo B.
Nota-se que quando a corr=+1 a diversificação não reduz o risco. O menor risco obtido pela diversificação é 19,8% que é maior que o risco do ativo A que é de 18%.
Estudos mostram que no mercado acionário a diversificação pode reduzir mais da metade do risco da carteira (Assaf Neto, 2010).
Seleção de carteiras
Considere os resultados das combinações de
duas ações A e B, as quais possuem as seguintes características:
Qual é a combinação entre as
ações que resulta em menor risco?
Quais os pesos de cada ativo na
carteira? Qual o retorno dessa
carteira? Qual o seu risco?
Resultados
Carteira com menor risco.
Fonte: Assaf Neto (2010).
Nota-se que a combinação dos ativos permite que se formem carteiras com riscos totais menores do que o risco de cada ativo isolado. A carteira B, por exemplo, tem um risco de 20,3%, menor que do ativo A (36%) e B (22%).
Logo, para o exercício:
Fronteira eficiente
Fonte: Assaf Neto (2010).
A combinação de ativos permite a redução do risco do investimento. Em B o risco é menor que em A e o retorno é maior. Mesmo reduzindo o risco o investidor elevou o retorno.
De acordo com o gráfico, a carteira M é
a de menor risco (menor desvio-padrão). O Ponto M domina todos os demais pontos formados abaixo dele, tendo menor risco para um retorno esperado mais elevado.
Quanto mais uma carteira se distância
dessa carteira M (de variância mínima) maior o seu risco, porém mais elevado é seu retorno esperado.
O investidor com maior grau de aversão ao risco escolherá carteiras mais próximas do ponto M. Valendo o inverso para o investidor com menor aversão.
As oportunidades de investimento a serem consideradas pelos investidores estão localizadas sobre a curva MF, denominada conjunto ou fronteira eficiente.
O VaR (Value at Risk/Valor no Risco)
O VaR é um indicador financeiro muito
utilizado na gestão de risco de mercado, pois permite quantificar o risco de mercado de ativos ou carteiras.
Mas precisamente, ele mede as chances
máximas esperadas de perdas do
investimento decorrente da queda do preço do ativo ou da carteira em um dado período de tempo: dia-a-dia, mês-a-mês, ...
É um método de fácil compreensão no
gerenciamento de risco que teve sua origem devido a necessidade das instituições financeiras em mensurar suas exposições de perdas.
Obtido empregando-se técnicas estatísticas, o
VaR permite calcular a perda máxima em dinheiro de um ativo ou de uma carteira em um horizonte de tempo definido e a um nível de confiança estatística.
Exemplo:
Suponha que um dado investidor tenha
as seguintes informações sobre sua carteira de ativos.
VaR: R$1.000,00 Período: 10 dias
Com base nessas informações, o
investidor interpreta que:
Ao longo de 10 dias, ele espera que:
Há 5% de probabilidade de verificarem perdas
na carteira em um valor superior a R$ 1.000,00.
Ou que há 95% de probabilidade de
verificarem perdas máximas na carteira de R$ 1.000,00 .
Fórmula de determinação do VaR para um ativo:
Em que:
= Valor do risco.
= Constante relativa ao intervalo de confiança de 95%.
= Desvio padrão do ativo A (do seu retorno). = Valor de mercado do ativo A.
A
i
VaR
A
95%.
A.
A VaR % 95 i A A Utilizando a fórmula e a informação
de que:
Os retornos diários do ativo A possui
um desvio padrão de 15%.
O valor de mercado do ativo hoje é de
R$ 5.000,00.
A constante relativa ao intervalo de
confiança é de 1,645 para 95% (conforme a tabela estatística de uma distribuição normal).
O valor do risco do ativo A é:
Isso significa que há 5% de
probabilidade de ocorrerem perdas diárias no ativo em montante superior a R$ 1.233,75. Ou de que há 95% de probabilidade de ocorrerem perdas máximas no ativo no montante de R$ 1.233,75. 75 , 233 . 1 $ 645 , 1 % 15 00 , 000 . 5 $ x x R R VaR
Para uma carteira, com apenas um
ativo pode-se empregar a fórmula de cálculo do VaR como apresentada anteriormente.
Porém, quando a carteira é
composta por mais de um ativo a fórmula deve incorporar a correlação entre os retornos dos ativos na carteira.
Fórmula de determinação do VaR de um
portfólio:
em que VaR
p, VaR
Ae VaR
Bsão os
valores em risco da carteira e dos
ativos A e B; e , é o coeficiente
de correlação entre os ativos A e
B.
B A AB B A
p VaR VaR VaR VaR
Referências Bibliografias
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