Análise fractal da vasculatura arteriolar e venular da retina em pessoas sem doença ocular

Texto

(1)1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DA SAÚDE. ANÁLISE “FRACTAL” DA VASCULATURA ARTERIOLAR E VENULAR DA RETINA EM PESSOAS SEM DOENÇA OCULAR. MARCELO BEZERRA DE MELO DE MENDONÇA. Natal - RN 2008.

(2) i. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DA SAÚDE. ANÁLISE “FRACTAL” DA VASCULATURA ARTERIOLAR E VENULAR DA RETINA EM PESSOAS SEM DOENÇA OCULAR. Tese a ser apresentada à Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Ciências da Saúde.. Orientador: Prof. Dr. Fernando Oréfice. Co-Orientador: Prof. Dr. Carlos Alexandre de Amorim Garcia. Natal - RN 2008.

(3) ii. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DA SAÚDE. ANÁLISE “FRACTAL” DA VASCULATURA ARTERIOLAR E VENULAR DA RETINA EM PESSOAS SEM DOENÇA OCULAR. Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Ciências da Saúde: Prof. Dr. Aldo da Cunha Medeiros. Natal - RN 2008.

(4) iii. ANÁLISE “FRACTAL” DA VASCULATURA ARTERIOLAR E VENULAR DA RETINA EM PESSOAS SEM DOENÇA OCULAR Marcelo Bezerra de Melo de Mendonça Presidente da Banca Examinadora: Prof. Dr. Fernando Oréfice Universidade Federal do Rio Grande do Norte Membros da Banca Examinadora: Prof. Dr. Fernando Oréfice Universidade Federal do Rio Grande do Norte Prof. Dr. Aldo da Cunha Medeiros Universidade Federal do Rio Grande do Norte Prof. Dr. Liacir dos Santos Lucena Universidade Federal do Rio Grande do Norte Prof. Dr. Romildo Albuquerque Nogueira Universidade Federal Rural de Pernambuco Prof. Dr. Rogério Alves Costa Universidade de São Paulo - Ribeirão Preto. Natal - RN 2008.

(5) iv. DEDICATÓRIA. Para meus sobrinhos e afilhados, Vital Mendonça, Pedro Mendonça, Luiza Mendonça, Felipe Leão e Luiza Leão. Seus triângulos de Sierpinski e de Pascal são os mais bonitos. Vocês são a renovação da alegria.. Para Daniele Mendonça e Vital Mendonça, que sempre souberam o significado da palavra irmão e para Felipe Poroca e Felipe Leão, compadres. Vocês estão presentes em todas as horas.. Para minha avó Creusa†, que entre ivos e uvas, fusas e semifusas, me ensinava a ler e me protegia das influências malévolas do "sereno". Para meu avô Vital†, que de madrugada, no caminho até Vitória, completava as lições me ensinando as palavras impublicáveis. Para minha avó Autair†, que me ensinou a caminhar sorrindo e para meu avô Nilton†, que entre "noves-foras-nove" e declinações do Latim (obrigado a abandonar a escola no curso primário, os aprendeu por conta própria), me presenteava sempre com as suas famosas "fitas" de música, hoje substituídas pelos "CDs" de meu pai e meu tio João.. E, sobretudo, para minha mãe Maria Hercília, "PhD na vida" e que só sabe amar e para meu pai, Marcus Mendonça, exemplo que me fez querer ser médico e que sempre foi o meu mais influente professor e mais ferrenho antagonista filosófico, mais ouvido preletor e mais olvidado conselheiro, mais severo crítico e mais fanático torcedor e, acima de tudo, meu mais amado companheiro. e. meu. mais. querido. protagonista..

(6) v. AGRADECIMENTOS. Ao Prof. Dr. Fernando Oréfice, Professor Titular do Depto. de Oftalmologia e Otorrinolaringologia da UFMG, professor e amigo, agradeço pelo estímulo e orientação constantes. Tem sido para mim um modelo de amor à ciência, de dedicação ao ensino e de postura ética na Medicina. Graças ao seu empenho, foi possível o encontro e o intercâmbio com pesquisadores do Departamento de Matemática da USP. Agradeço-o pelas proveitosas discussões e orientações (que se passaram, não raro, nas madrugadas e nos sagüões dos aeroportos) e por haver feito, em meu favor, coisas que só dos nossos pais e avós podemos esperar. Ao Prof. Dr. Aldo da Cunha Medeiros, Professor Titular do Departamento de Cirurgia da UFRN e Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Ciências da Saúde. Pela competente coordenação do Programa, pela orientação quanto às normas de redação da tese e por haver permitido que estas normas não funcionassem como “leito de Procusto” para esta tese. Ao meu pai, Dr. Marcus Antônio Washington de Mendonça, pela leitura mais que crítica, revisão meticulosa e correção cuidadosa do texto e, mais ainda, pelas valiosas modificações sugeridas, em boa parte acatadas (não foram poucas, aceitá-las todas implicaria quase escrever outra tese). Ao Prof. Dr. Carlos Alexandre de Amorim Garcia, Coordenador da Residência Médica em Oftalmologia da UFRN, pelo exemplo e incentivo permanentes, por ter sido para mim um modelo para o exercício da Oftalmologia e pela co-orientação competente e criteriosa..

(7) vi. Ao Prof. Dr. Romildo de Albuquerque Nogueira, do Departamento de Morfologia da UFRPE, meu professor na saudosa disciplina de Biofísica dos Canais Iônicos, agradeço pela valiosa orientação no estudo da Geometria dos Fractais e a Carolina Bione, pela ajuda durante a fase de revisão da Literatura. Ao Prof. Dr. Francisco de Assis Cordeiro Barbosa, Chefe do Serviço e Coordenador da Disciplina de Oftalmologia da UFPE durante o período de elaboração deste tese, agradeço por me proporcionar as condições adequadas para o exercício da Oftalmologia, por seu empenho em manter o padrão elevado da Residência Médica e, principalmente, pela leitura crítica do manuscrito e pelas valiosas sugestões oferecidas. Aos médicos e professores do Serviço de Oftalmologia da UFPE, Drs. Alvacir Raposo, Clóvis Paiva Filho, Cristina Baracuhy, Ely Almeida, Fernando Paiva, Isabel Lynch, João Pessoa e Rodrigo Lira, pela amizade e agradável convivência e por me proporcionarem o ambiente adequado para o exercício da Medicina e a realização deste trabalho.. Ao Prof. Dr. Ayrton Ponce de Souza, Docente Livre do Departamento de Cirurgia da UFPE, agradeço por seu papel fundamental na minha escolha da Medicina como profissão, por me servir de modelo de conduta na vida, pelo estímulo ao estudo dos Sistemas Complexos, pela correção do manuscrito e por suas valiosas opiniões em relação à tese. Tão marcante é a sua figura para mim, que lhe devoto o sentimento somente reservado aos pais.. Aos Professores Dr. José Falcão Correia Lima Filho, Dr. Renato Dornelas Câmara e Dr. Edmundo Machado Ferraz, do Departamento de Cirurgia da UFPE, agradeço tanto pela leitura crítica do manuscrito e valiosas sugestões oferecidas -- mercê dos seus reconhecidos conhecimentos e larga experiência na elaboração e execução de pesquisas científicas -- quanto pelo exemplo que recebi das suas vidas dedicadas ao ensino, à pesquisa e.

(8) vii. à prática médica.. Agradeço a todos os que fazem o Serviço de Neurocirurgia do Hospital da Restauração, em especial aos Drs. Izabel Eugênia Costa e Silva, Maria de Fátima Leal Griz, Geraldo Sá Carneiro e, sobretudo, ao Prof. Dr. Hildo Cirne da Rocha Azevedo Filho, Chefe do Serviço, cuja maior lição nos dá com o seu exemplo de dedicação insuperável. O professor Hildo capitaneia este Serviço, em que tive o prazer de ser acadêmico e residente e a que tenho a honra, agora, de pertencer. Trabalhar neste Serviço me confere um sentimento ao mesmo tempo de orgulho e de insuficiência, tal a responsabilidade, o compromisso, a dedicação e a competência dos que o constituem. Sou-lhes muito grato pelo crédito e pela oportunidade que me oferecem de continuamente aprender com os seus exemplos.. Ao Prof. Dr. Marcelo Andrade Filgueira Gomes, do Departamento de Física da UFPE, agradeço a acolhida, a orientação bibliográfica e até a cessão de seus livros, assim como a supervisão do estudo da Geometria não-Euclidiana, além das suas valiosas opiniões, embasadas em rara argúcia e num profundo conhecimento do tema.. Agradecimento especial dedico ao mestrando João Victor Baldini Soares, ao doutorando Jorge de Jesus Leandro Gomes e ao seu orientador Dr. Roberto Marcondes César, do Instituto de Matemática e Estatística da USP. Pela acolhida, pelo desenvolvimento do método de segmentação por transformadas wavelet, pelas preciosas discussões no campo da Morfologia Matemática, mas, sobretudo, pelo senso de equipe e generosidade oriundos do imenso espírito de pesquisa de que são dotados.. Ao Dr Herbert Jelinek, da Universidade Charles Sturt na Austrália, agradeço pela disponibilidade manifestada na prontidão das suas respostas e na disposição para o trabalho.

(9) viii. conjunto, pelas discussões travadas em um sem-número de emails. O Dr. Herbert tem a exata noção do valor da soma de expertises para a realização do trabalho científico de ponta.. Aos Drs. Bran van Ginneken e Meindert Niemeijer, agradeço pela autorização para que fossem usadas as imagens do banco de dados do Image Sciences Institut da Holanda em dois dos estudos que compõem essa tese, pelo envio de imagens e pelos esclarecimentos prestados acerca do banco de dados e acerca dos métodos de segmentação vascular.. Ao Prof. Dr Alejandro Frery, Professor Titular de Ciências da Computação da UFAL, agradeço a atenção e as valiosas discussões acerca da possibilidade do desenvolvimento de métodos para o diagnóstico automatizado das doenças da retina.. Ao Prof. Michael Germain, pela competente correção dos manuscritos em inglês e pela orientação em relação ao estudo do “inglês médico” e ao Prof. Dr. Edmilson Mazza, do Departamento de Estatística da UFPE, por haver conferido as estimativas dos tamanhos das amostras utilizadas no segundo estudo que compõe a tese.. Agradeço aos professores do Serviço de Oftalmologia da UFRN, Dra. Ana Helena Garcia Dr. João Maria de Miranda Monte, Dr. Luís Monte, Dr. Marcus Fulco e, em especial, ao Prof. Dr. Marco Antônio Rey de Faria, que literalmente me “guiou pela mão” durante o período de “Fellow”. Destes mestres recebi apoio, incentivo, ensinamentos e, mais que tudo, me deram um bem inestimável: a oportunidade. Deles, continuo discípulo e devedor. Sem eles, o caminho da Oftalmologia não poderia ter sido sequer iniciado.. Agradeço aos meus colegas e a todos os que fazem a Residência em Oftalmologia da UFRN, dos quais guardo a mais viva e gratificante recordação, mormente dos meus contemporâneos, Drs. Marta Rocha, Marcos Fábio, Leonardo Araújo, Nívea Saldanha, Alexandre Bezerra, Daniel Montenegro, Francisco Irochima, Erimar Dantas e Raquel.

(10) ix. Uchoa. Agradecimento especial dedico aos Drs Marcos Fábio e Dilene Brito, pela ajuda no exame dos pacientes e, sobretudo, aos Drs Franciso Irochima e Alexandre Bezerra, que considero como a irmãos, pela ajuda, amizade e incentivo.. Tenho especial dívida para com todos os médicos e funcionários da Prontoclínica de Olhos de Natal, em que tive a honra de cumprir parte do meu período de Residência Médica e cujo padrão de excelência tive a oportunidade de conhecer. Sem a competência, a dedicação e, mais que tudo, a amizade dos que a fazem, esta tese não teria sido possível. Guardo-os sempre comigo. Onde estiver, saibam que sempre estarão comigo.. Aos colegas do Curso de Pós-Graduação em Ciências da Saúde da UFRN, agradeço pela agradável convivência durante todo o período do Curso.. Às funcionárias da Pós-Graduação em Ciências da Saúde da UFRN, Patrícia Campos e Danielli Lopes, que, com paciência, competência e eficiência, conseguem organizar uma pós-graduação com tantos alunos, agradeço pela zelosa dedicação e ajuda durante todo esse período.. Por fim, agradecimento especial dedico aos pacientes e aos voluntários que permitiram o uso de suas retinografias. Sem eles este trabalho não teria sido possível, nem teria razão de ser..

(11) x. SUMÁRIO. LISTA DE TABELAS. xiii. LISTA DE FIGURAS. xiv. LISTA DE GRÁFICOS. xv. RESUMO. xvi. 1. INTRODUÇÃO. 01. 2. REVISÃO DA LITERATURA. 07. 2.1 O Uso de Modelos Matemáticos na Ciência. 07. 2.2 A Geometria Fractal. 18. 2.3 A Geometria Fractal e a Retina. 42. 2.4 Lacunas na Literatura que Motivaram a Presente Tese. 49. 3. OBJETIVOS. 51. 3.1 Objetivo Geral. 51. 3.2 Objetivo Específicos. 51. 4. MÉTODOS 4.1 Cálculo da Amostra Necessária para a Comparação entre os Métodos. 52 52. 4.2 Caracterização da Amostra, Processamento da Imagem e Segmentação Vascular nos Trabalhos Iniciais, para a Comparação entre os Métodos. 53. 4.3 Caracterização da Amostra, Obtenção e Tratamento das Imagens e Segmentação Vascular nos Pacientes sem Doença Ocular. 59. 4.4 Esqueletização dos Vasos. 63. 4.5 Cálculo das Dimensões Fractais. 64. 4.6 Modelos DLA Gerados Computacionalmente. 65.

(12) xi. 4.7 Imagens Utilizadas para Avaliar o Papel dos Gráficos Log-log como Parâmetro de “Fractalidade” das Árvores Vasculares 4.8 Testes Estatísticos 5. RESULTADOS. 66 66. 68. 5.1 Da Comparação entre os Métodos de Segmentação e de Cálculo Dimensional. 68. 5.1.1 Dimensão por Contagem de caixa. 68. 5.1.2 Dimensão de Informação. 70. 5.1.3 Dimensão de Massa-raio. 72. 5.2 Dimensões Fractais das Árvores Vasculares das Pessoas sem Doença Ocular. 74. 5.3 Dimensões Fractais dos Modelos DLA Gerados Computacionalmente. 75. 5.4 Gráficos log-log e suas Inclinações Locais. 76. 6. DISCUSSÃO. 79. 6.1 Comparação entre os Métodos de Segmentação. 79. 6.2 Comparação entre os Métodos de Cálculo de Dimensão. 81. 6.3 Comentários sobre o Método de Obtenção e Tratamento das Imagens. 82. 6.4 O Processo de Esqueletização dos Vasos. 83. 6.5 Dimensões Fractais Inferiores às Relatadas em Outros Estudos. 85. 6.6 Multifractalidade?. 86. 6.7 Da Utilidade dos Gráficos Log-log na Caracterização da Fractalidade. 88. 6.8 São as Dimensões Fractais a Medida Natural da Neovasogênese?. 91. 6.9 Insuficiência do Modelo DLA. 94. 7. CONCLUSÕES. 100. 8. REFERÊNCIAS. 102.

(13) xii. APÊNDICES. 113. Apêndice 1 - Artigos publicados ou submetidos para publicação. 113. Artigo 1 - Análise “fractal” da vasculatura retínica: métodos de segmentação e de cálculo dimensional. 113. Artigo 2 - Fractal Analysis of Retinal Vasculature: The Lack of Standardization and a Reliable Segmentation Using Wavelet Transforms. 123. Artigo 3 - Fractal Analysis Of Retinal Vasculature: Effect Of Vessel Skeletonizing And Its Role In Automated Diagnosis. 149. Artigo 4 - Retinal vessels, “to be or not to be” fractal: the uselesness of power laws and log-log graphs as a paradigm of “fractality”. 161. Artigo 5 - Is the vascularization of the retina (and of the whole organism) a dla fractal process?. 179. Artigo 6 - Automated and reliable fractal analysis of the normal retinal vasculature. 197. Artigo 7 - Fractal analysis of the arteriolar and of the venular vasculatures of the retina. 214. Apêndice 2 - Cálculos dos tamanhos amostrais para comparação entre os métodos de segmentação vascular. 231. Apêndice 3 - Retinografias do Image Sciences Institut usadas nos dois primeiros estudos. 232. Apêndice 4 - Curvas ROC para o método de segmentação com transformadas wavelet, para cada uma das 20 imagens usadas nos dois trabalhos iniciais. 233. Apêndice 5 - Retinografias (com luz aneritra) dos pacientes examinados. 234. Apêndice 6 - Dimensão fractal para as arvores vasculares dos 60 olhos. 243. Apêndice 7 Distribuição dos valores de dimensão fractal para os 60 olhos. 245. Apêndice 8 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido. 246. Apêndice 9 - Ficha de identificação do paciente. 249. Apêndice 10 - Aprovação do Comitê de Ética. 250.

(14) xiii. ABSTRACT. 251 LISTA DE TABELAS. Tabela 1. Dimensões por Contagem de Caixas para os diferentes métodos de segmentação. Tabela 2. Dimensões de Informação para os diferentes métodos de segmentação. Tabela 3. 69. 71. Dimensões de massa-raio para os diferentes métodos de segmentação. 73. Tabela 4. Dimensões fractais da vasculatura retínica normal. 75. Tabela 5. Dimensões de informação e "por contagem de caixas" para as árvores vasculares segmentadas automaticamente e os modelos DLA. 75.

(15) xiv. LISTA DE FIGURAS Figura 1. Modelo de fractal DLA gerado por computação. 16. Figura 2. Triângulo de Sierpinski. 22. Figura 3. Triângulo de Pascal. 24. Figura 4. Triângulo de Pascal dando origem ao triânbulo de Sierpinski. 25. Figura 5. A seqüência de Fibonnacci. 26. Figura 6. A curva do “floco de neve” ou “ilha” de Koch. 28. Figura 7. Dimensão de auto-similaridade. 32. Figura 8. Dimensão de auto-similaridade para objetos fractais. 33. Figura 9. O conjunto de Mandelbrot.. 37. Figura 10. Auto-similaridade do conjunto de Mandelbrot. 38. Figura 11. Conjunto de Julia para c = -0.39054 -0.58679i. 40. Figura 12. Conjunto de Julia para c = -1.25 + 0.0i. 40. Figura 13. Conjunto de Julia para c = 0,27334 + 0,00742i... 41. Figura 14. Limiares de binarização para a segmentação com transformadas wavelet.. 56. Figura 15. Curva ROC para a segmentação com transformadas wavelet. 57. Figura 16. Métodos de segmentação vascular. 58. Figura 17. Retinografia de 60 graus, obtida com luz aneritra. 59. Figura 18. Segmentação manual sem auxílio da mesa digitalizadora. 60. Figura 19. Segmentação manual com mesa digitalizadora. 61. Figura 20. Etapas de desenvolvimento do método “wavelet”. 62. Figura 21. Árvore vascular segmentada pelo método wavelet e sua representação "esqueletizada" Inclinações locais no gráfico log-log para a contagem de caixas da curva de Koch com 8 iterações. Figura 22. 63 78.

(16) xv. LISTA DE GRÁFICOS. Gráfico 1. "Contagem de caixas" e entropia de Kolmogorov para uma das 60 árvores vasculares das pessoas sem doença ocular. 76. Gráfico 2. Contagem de caixas para uma figura “não-fractal” e para um fractal.. 77.

(17) xvi. RESUMO. Embora artigos recentes sugiram que a vasculatura retínica seja um fractal de agregação limitada por difusão (DLA) e que a análise fractal será uma ferramenta útil para o diagnóstico automatizado das doenças vasculares da retina, nenhuma padronização dos métodos foi adotada nesses estudos. Assim, esta tese objetivou: padronizar um método para a estimação das dimensões fractais da vasculatura arteriolar e venular da retina e caracterizar os seus valores normais; determinar se essa estimação é dependente da esqueletização e dos métodos de segmentação e de cálculo de dimensão; avaliar a suficiência do modelo DLA e determinar a utilidade dos gráficos log-log na caracterização da “fractalidade” da vasculatura. Para isso, compararam-se as dimensões de informação, de massa-raio e "por contagem de caixas" das vasculaturas. de. 20. olhos,. quando. os. vasos. foram. segmentados. manual. ou. computacionalmente. A seguir, as dimensões fractais das vasculaturas de 60 olhos de voluntários sadios foram comparadas com as de quarenta modelos DLA e os gráficos log-log obtidos foram comparados com os de fractais conhecidos e os de não-fractais.Os principais resultados obtidos foram: as dimensões fractais das árvores vasculares foram dependentes dos métodos de segmentação e de cálculo de dimensão, porém não houve diferença entre a segmentação manual e os métodos computacionais scale-space e wavelet; a média das dimensões de informação e “por caixas” para as árvores arteriolares foi 1,29, contra 1,34 e 1,35 para as árvores venulares e esses valores foram inferiores aos obtidos para os modelos DLA; os gráficos log-log se ajustaram à reta, mas com inclinações locais variáveis, tanto para as árvores vasculares, quanto para fractais e não-fractais. A análise dos resultados permitiu concluir que: a estimação das dimensões fractais da vasculatura retínica foi dependente da sua esqueletização e dos métodos de segmentação e de cálculo de dimensão; os gráficos log-log não tiveram utilidade como teste de fractalidade; as médias das dimensões de informação e “por contagem de caixas” para os olhos normais foram, respectivamente, 1,47 e 1,43 e o modelo DLA com "semente" no disco óptico não foi suficiente para a modelagem da vascularização retínica..

(18) 254. ABSTRACT Although it has been suggested that retinal vasculature is a diffusion-limited aggregation (DLA) fractal, no study has been dedicated to standardizing its “fractal analysis”. The aims of this project was to standardize a method to estimate the fractal dimensions of retinal vasculature and to characterize their normal values; to determine if this estimation is dependent on skeletization and on segmentation and calculation methods; to assess the suitability of the DLA model and to determine the usefulness of log-log graphs in characterizing vasculature “fractality”. To achieve these aims, the information, mass-radius and box counting dimensions of 20 eyes vasculatures were compared when the vessels were manually or computationally segmented; the fractal dimensions of the vasculatures of 60 eyes of healthy volunteers were compared with those of 40 DLA models and the log-log graphs obtained were compared with those of known fractals and those of non-fractals. The main results were: the fractal dimensions of vascular trees were dependent on segmentation methods and dimension calculation methods, but there was no difference between manual segmentation and scale-space, multithreshold and wavelet computational methods; the means of the information and box dimensions for arteriolar trees were 1.29. against 1.34 and 1.35 for the venular trees; the dimension for the DLA models were higher than that for vessels; the log-log graphs were straight, but with varying local slopes, both for vascular trees and for fractals and non-fractals. This results leads to the following conclusions: the estimation of the fractal dimensions for retinal vasculature is dependent on its skeletization and on the segmentation and calculation methods; log-log graphs are not suitable as a fractality test; the means of the information and box counting dimensions for the normal eyes were 1.47 and 1.43, respectively, and the DLA model with optic disc “seeding” is not sufficient for retinal vascularization modeling..

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