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Jogos Recursais: modelando recursos adesivos como
jogos simultâneos e sucessivos
Henrique Arake1 Gilson Silva Jr2
Ivo Gico Jr3
RESUMO:
Este artigo visa responder à seguinte pergunta: dado que 1) sempre que os custos de recorrer forem superiores ao benefício esperado do recurso, a parte não terá interesse em recorrer; e que 2) se ao menos uma das partes recorrer, a outra parte também terá interesse em recorrer, ainda que os custos de recorrer sejam superiores ao benefício esperado do recurso; a incerteza quanto ao comportamento de uma parte do processo compelirá a outra a recorrer, ainda que preferisse não o fazer? Utilizando a Teoria dos Jogos para modelar a tomada de decisão das partes em um contexto em que inexista a possibilidade de se recorrer adesivamente e em um contexto onde essa possibilidade é permitida, demonstramos, não somente a nossa hipótese é válida como a modalidade adesiva de recorrer elimina esse resultado socialmente indesejável.
Palavras-chave: Teoria dos Jogos,
Recurso Adesivo, Direito Processual Brasileiro
ABSTRACT:
This article aims to answer the following question: given that 1) whenever the cost of appealing outweighs the expected benefits of the appeal itself, the appellant will not be interested in appealing, and that 2) if at least one party appeals, the other should also appeal, regardless the fact that the appealing costs are higher than the expected benefit of the appeal, does the uncertainty towards the behavior of one party compels the other to appeal, despite she would rather not to? Using game theory to model the decision making of the parties in both a context that cross appealing is not permitted, and where it is allowed, we not only validate our hypothesis, but demonstrate that the cross appealing is eliminates this socially undesirable outcome
Keywords: Game Theory, Cross Appeal, Brazilian Procedural Law
1
Departamento de Direito - UCB
2 Departamento de Economia - UCB 3 Departamento de Direito – UCB
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E
1 – INTRODUÇÃO
m um processo judicial, um recurso, seja ele qual for, só é possível de ser interposto quando a decisão recorrida é desfavorável em
pelo menos um tópico, ou seja, quando uma parte é sucumbente no todo ou em parte de seus pedidos ou dos pedidos que foram deduzidos pela contraparte no processo, sob pena de não ser conhecido ante a chamada “falta de interesse de recorrer”.
Todavia, é possível, e bastante comum, que uma das partes sucumbentes prefira que o processo se encerre o mais brevemente possível do que em vencer naquele tópico, cuja decisão lhe foi desfavorável. Colocando de outra maneira, o benefício esperado pelo provimento de seu recurso é menor do que o custo de aguardar o seu julgamento. Formalmente falando:
,
onde é o benefício ou utilidade do provimento do recurso, a probabilidade de sucesso do referido recurso, é o custo da espera e é o benefício de não recorrer, ou seja, de a ação se encerrar o mais brevemente possível. Podemos enunciar, assim, o seguinte pressuposto:
25 (1) Sempre que os custos de recorrer forem superiores ao benefício esperado do recurso, a parte não terá interesse em recorrer.
Nada obstante, se a parte adversária interpuser um recurso, a outra parte incorrerá em de qualquer modo, pois terá de esperar que o recurso da outra parte seja julgado. Assim, postulando-se que os custos de se esperar a decisão de um recurso sempre existem, ou seja, que , o melhor resultado para a parte recorrida, caso não interponha um recurso, é .
Por outro lado, caso esta também recorra, seu melhor resultado será , que é, pelo menos, igual ou superior ao anterior. Desse modo, podemos enunciar o próximo pressuposto deste artigo:
(2) se ao menos uma das partes recorrer, a outra parte também terá interesse em recorrer, ainda que os custos de recorrer sejam superiores ao benefício esperado do recurso.
Todavia, no nosso sistema processual, o prazo para interpor recurso é comum às partes, com seu início no dia seguinte ao da publicação da decisão no Diário Oficial. Assim, em função dos pressupostos acima deduzidos, é nossa hipótese que a incerteza quanto ao comportamento de uma parte do processo compelirá a outra a recorrer, ainda que preferisse não o fazer.
Ademais, tendo em vista que para que o recurso adesivo seja apreciado em seu mérito pelo Tribunal ad quem (destinatário), é necessário que o recurso principal (assim considerado porque interposto dentro do prazo recursal) seja conhecido, seguindo aquele a sorte deste. Caso isso não ocorra (seja por questões formais, seja
26 porque tenha havido a desistência do recurso principal), nenhum dos recursos será apreciado. Desse modo, o recurso adesivo também pode ser interpretado como espécie de contra-ataque ao recurso interposto pela parte ex adversa.
Neste artigo, estudaremos se a hipótese apresentada acima é verdadeira, bem como as suas possíveis implicações, utilizando a Teoria dos Jogos para modelar a tomada de decisão das partes em um contexto em que inexista a possibilidade de se recorrer adesivamente e em um contexto onde essa possibilidade é permitida.
2 -
CONTEXTO Nº1: RECURSO ADESIVO É VEDADO, MAS INEXISTE
ASSIMETRIA DE INFORMAÇÃO ENTRE AS PARTES (JOGO SIMULTÂNEO
COM INFORMAÇÃO PERFEITA)
nicialmente, modelaremos o momento imediatamente posterior à publicação de uma decisão recorrível qualquer como um jogo simultâneo4 com informações perfeitas, ou seja, as decisões de ambas as partes são tomadas ao mesmo tempo e uma parte sabe quando a outra tem ou não tem interesse em recorrer.
Trata-se, portanto, de um Dilema dos Prisioneiros de dois jogadores (A e B), cujas ações possíveis são recorrer e não recorrer. Existem, portanto, quatro situações possíveis, sendo que a primeira e segunda situações são equivalentes e, portanto, serão abordadas em um único tópico:
i) A tem interesse em recorrer e B não;
ii) B tem interesse em recorrer e A não;
4 Esse é um contexto verossímil, eis que, com exceção das pessoas elencadas nos arts. 188 e 191 do
Código de Processo Civil, todas as partes possuem o mesmo prazo para recorrer.
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iii) A e B têm interesse em recorrer; e
iv) A e B não têm interesse em recorrer
2.1 – Apenas uma das partes tem interesse em recorrer
Postulando que A não tem interesse em recorrer, mas B tenha, podemos reescrever a primeira equação deste artigo como:
, condição para que A não queira recorrer; , condição para que B queira recorrer.
Para fins de clareza, como a decisão de uma parte depende de como a outra parte agirá, adotaremos a seguinte notação para ambas as partes, em que representa a ação de A e , a ação de B.
Assim sendo, se apenas a parte B tem interesse em recorrer, podemos ordenar as preferências de A, de modo que:
Dito de outra forma, em primeiro lugar, A prefere não recorrer, desde que B também não recorra. Em segundo lugar, A prefere recorrer, desde que B não recorra. Em terceiro lugar, A prefere recorrer, caso B também recorra. E, o pior resultado possível, A não recorre, porém B recorre.
28 Assim, a melhor situação para B é recorrer, desde que A não recorra. Em segundo lugar, ambos recorrendo. Em terceiro lugar, ninguém recorrendo. E, em último lugar, A recorrendo e B não recorrendo.
Para simplificar a notação, vamos abreviar a ação ou estado “recorrer” como r e “não recorrer” como n. Atribuindo valores5 aos resultados (payoffs) tais que:
Valores Valores 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 Tabela 1
podemos representar esse problema com o seguinte diagrama: B N R A N 2,-1 -2,2 R 1,-2 -1,1 Diagrama 1
5 Importante lembrar que esses números são ordinais, ou seja, representam apenas a ordem de
preferências dos resultados. Portanto, não faz qualquer sentido dizer que um resultado vale o dobro do outro, nem, tampouco, afirmar que a utilidade atribuída por uma parte é igual à atribuída por outra.
29 em que o primeiro termo de cada célula é a utilidade de A e o segundo termo, a utilidade de B.
A forma de leitura do diagrama, do ponto de vista de A, é a seguinte:
i) Se B não recorrer (primeira coluna), A tem dois payoffs possíveis: 2, caso também não recorra; e 1 caso recorra. Assim sendo, se B não recorrer, A também não recorrerá;
ii) Se B recorrer (segunda coluna), os payoffs de A serão: -2, se não recorrer; e -1, se recorrer. Assim, se B recorrer, A recorrerá.
Portanto, a ação que A escolherá depende da ação de B. Assim sendo, vejamos como B lê o diagrama:
iii) Se A não recorrer (primeira linha), os payoffs de B são: -1, caso não recorra; e, 2 caso recorra. Assim, se A não recorrer, B recorrerá;
iv) Se A recorrer (segunda linha), os payoffs de B são: -2, caso não recorra; e, 1 caso recorra. Assim, se A recorrer, B recorrerá.
Portanto, independentemente da ação de A, B sempre recorrerá. Como estamos lidando com um jogo de informações perfeitas, A sabe desse fato e, assim sendo, a única alternativa racional para A é sempre recorrer.
Desse modo, em um jogo simultâneo de informações perfeitas em que apenas uma das partes tenha interesse em recorrer, o resultado em que ambas as partes sempre recorrerão, ou seja, (r,r) é o equilíbrio de Nash. No caso estudado, o payoff será -1 para A e 2 para B.
30 Isso não significa, é importante frisar, que B terá um melhor resultado final do que A, pois esses números são ordinais, mas apenas que B escolherá a ação que prefere mais e que A escolherá a que lhe possibilitará evitar o pior resultado possível.
2.2 - As duas partes tem interesse em recorrer
Nesse caso, podemos ordenar as preferências de A e de B, tal que:
Atribuindo valores aos payoffs tais que:
Tabela 2
podemos representar esse problema com o seguinte diagrama:
B N R A N -1,-1 -2,2 R 2,-2 1,1 Diagrama 2 Valores 2 1 -1 -2
31 onde fica claro que o equilíbrio de Nash também é (r, r), pois, independentemente do que a outra parte escolher, a melhor ação será sempre recorrer.
2.3 - Nenhuma das partes têm interesse em recorrer
Por fim, no caso em que nenhuma das partes tem interesse em recorrer, podemos ordenar as preferências de A e de B, tal que:
Atribuindo valores aos payoffs tais que:
Valores 2 1 -1 -2 Tabela 3
podemos representar esse problema com o seguinte diagrama:
B
N R
A N 2,2 -2,1
R 1,-2 -1,-1
32 Esse resultado, entretanto, merece maior discussão. Adotando a mesma metodologia de leitura do diagrama, do ponto de vista de A temos o seguinte:
i) Se B não recorrer (primeira coluna), A tem dois payoffs possíveis: 2, caso também não recorra; e 1 caso recorra. Assim sendo, se B não recorrer, A também não recorrerá;
ii) Se B recorrer (segunda coluna), os payoffs de A serão: -2, se não recorrer; e -1, se recorrer. Assim, se B recorrer, A recorrerá.
Portanto, como no primeiro caso estudado, a ação que A escolherá depende da ação de B. Desse modo, vejamos como B lê o diagrama:
iii) Se A não recorrer (primeira linha), os payoffs de B são: 2, caso não recorra; e, 1 caso recorra. Assim, se A não recorrer, B não recorrerá;
iv) Se A recorrer (segunda linha), os payoffs de B são: -2, caso não recorra; e, -1 caso recorra. Assim, se A recorrer, B recorrerá.
Ao contrário do caso estudado no item 2.1, temos agora dois resultados plausíveis: ambas as partes recorrem (r,r) e nenhuma das partes recorre (n,n), sendo certo que este é preferível àquele para ambas as partes. Dizemos, assim, que esse jogo tem dois equilíbrios de Nash, porém o segundo é superior ao primeiro.
Como estamos lidando com um jogo simultâneo de informações perfeitas, tanto A como B sabem desse fato e, assim, espera-se que, com mais frequência, ambas as partes deixem de recorrer para atingir o equilíbrio superior.
33 Desse modo, fosse o litígio um jogo de informações perfeitas, a Teoria dos Jogos prevê que os equilíbrios estudados nos três casos acima seriam alcançados espontaneamente na maior parte das vezes. Assim sendo, as partes só recorreriam quando houvesse interesse, o que é socialmente eficiente, não havendo necessidade para o recurso na modalidade adesiva.
Esses jogos, contudo, não modelam adequadamente a realidade, pois as partes em litígio, na verdade, não somente não têm interesse em divulgar informações acerca de suas preferências, como, em regra, têm interesse em ocultá-las. Assim sendo, podemos considerar que a maioria das ações judiciais são jogos de informações imperfeitas, sendo essencial modelá-las com esse fato em mente.
3 - CONTEXTO Nº 2: RECURSO ADESIVO É VEDADO E EXISTE
ASSIMETRIA DE INFORMAÇÃO ENTRE AS PARTES (JOGO SIMULTÂNEO
COM INFORMAÇÃO IMPERFEITA)
m jogo estratégico com informação imperfeita, também chamado de jogo Bayesiano, é utilizado para modelar as situações em que os jogadores não conhecem as preferências uns dos outros. Essa assimetria de informação pode ser unilateral, quando apenas uma das partes conhece as preferências da outra, ou bilateral, quando ambas as partes desconhecem as preferências mútuas. Para o problema em questão, postularemos que a assimetria é bilateral, ou seja, nenhuma das partes sabe se a outra tem interesse em recorrer.
34 Nesse caso, acrescentaremos às considerações anteriores as seguintes postulações: chamaremos de a probabilidade que A atribui ao interesse que B tem de recorrer e a probabilidade que B atribui ao interesse de recorrer de A. Corolário dessas postulações, é que A atribui probabilidade de que B não tenha interesse em recorrer e B atribui probabilidade de que A não tenha interesse em recorrer.
Como a assimetria de informação é bilateral, ambas as partes tendem a procurar indícios ou sinais que indiquem quais são as preferências da outra. Para o nosso modelo, quando uma parte receber um sinal da outra que a leve a crer que haja determinada probabilidade de que esta prefira recorrer, ela assumirá o estado que chamaremos de . Quando acredite que prefira não recorrer, assumirá o estado que chamaremos de .
Assim, quando A estiver no estado , ou seja, quando acredite que B irá recorrer, os resultados que acredita serem possíveis são (r,r) e (n,r), a depender da ação que tome. Quando estiver no estado , os resultados possíveis são (n,n) e (r,n).
Por seu turno, quando B estiver no estado , os resultados são (r,r) e (r,n). Por fim, quando estiver no estado , os resultados possíveis serão (n,n) e (n,r).
Algumas conclusões podem ser extraídas nesse momento. A assumirá o estado quando e B assumirá o estado quando . Assim, sendo, podemos afirmar que os tipos e preferirão recorrer e e preferirão não recorrer.
35 Usando os mesmos payoffs já calculados, esse novo modelo pode ser ilustrado pelo seguinte diagrama, em que cada quadrante representa uma das situações descritas no item 2.1. acima6:
A: B N R A N -1,-1 -2,2 R 2,-2 1,1 Estado (r,r) B N R A N -1,2 -2,1 R 2,-2 1,-1 Estado (r,n) B: B: A: B N R A N 2,-1 -2,2 R 1,-2 -1,1 Estado (n,r) B N R A N 2,2 -2,1 R 1,-2 -1,-1 Estado (n,n) Diagrama 4
Desse modo, o payoff de A7 será dado por:
6 Esse diagrama foi baseado nos trabalhos de (Osborne, 2003).
36 Substituindo as utilidades pelos valores que atribuímos às preferências de (localizados nos dois quadrantes superiores do Diagrama 4), temos que, no estado , seu payoff será dado por
Do mesmo modo, substituindo as utilidades pelos valores que atribuímos às preferências de (localizados nos dois quadrantes inferiores do Diagrama 4), temos que, no estado , seu payoff será dado por
Verificamos na seção anterior que, caso a parte em estudo tenha interesse em recorrer, ela o fará independentemente da ação da contraparte. Não há relevância, portanto, em se discutir esse cenário.
A questão se complica, entretanto, quando a parte em estudo não deseja recorrer, pois, nesse caso, conforme já vimos acima, o resultado socialmente ótimo dependerá de sua percepção acerca do interesse da outra parte em recorrer.
37 Supondo que a parte A não tenha interesse em recorrer, ela será do tipo , o último caso discutido acima, cujo payoff é dado por:
Igualando ambas as equações chegamos ao ponto crítico , acima
do qual a estratégia dominante de A será sempre recorrer. Em outras palavras, quando A acreditar que há chance maior que 50% de que B prefira recorrer, ela também deverá recorrer.
Nada obstante, sabe-se que os agentes, em média, são avessos à ambiguidade (Fox & Tversky, 1995) e não estão dispostos a investir um grande valor para reduzir essa ambiguidade (Grou & Tabak, 2008). Desse modo, se A não puder atribuir, com segurança, a probabilidade , ou seja, quando houver ambiguidade quanto ao valor de , A preferirá recorrer para não se sujeitar ao pior resultado possível (n,r).
Por outro lado, mesmo que A receba o sinal , esse sinal não é confiável, pois caso B tenha interesse em recorrer, há incentivos para ocultar esse interesse, de modo a viabilizar o resultado (n,r), que ocupa o primeiro lugar em suas preferências. Por esse mesmo motivo, A não tem interesse em enviar o sinal .
Generalizando, nenhuma das partes tem elementos para confiar no sinal enviado pela contraparte. Portanto, ainda que nenhuma das partes prefira recorrer, elas o farão por ser a segunda melhor estratégia disponível de modo a não se sujeitarem ao pior resultado possível (n,r) ou (r,n) respectivamente.
38 Colocando de outra forma, a menos que a parte que não deseja recorrer consiga determinar, com segurança, a probabilidade de que o sinal recebido é crível, ela tenderá ao segundo melhor resultado, qual seja, recorrer sempre. Não havendo forma crível de sinalizar esse fato, elas não chegarão ao resultado ótimo (n,n) no cenário em que não exista a modalidade adesiva de recurso.
4 - Contexto nº 3: Recurso adesivo é permitido (jogo sequencial com
informação perfeita)
ejamos agora como, ao introduzir a modalidade adesiva, resolvemos o impasse referido no item anterior ao transformamos um jogo de tomada de decisão simultânea com informação imperfeita em um jogo sequencial com informação perfeita.
Consideremos a existência das mesmas partes A e B com os mesmos payoffs definidos nas seções 2.1 e 2.3 deste artigo. Consideremos, também, que A não deseja recorrer, mas que as preferências de B lhe são desconhecidas. Assim sendo, A recorrerá a menos que B envie o sinal crível. Por fim, sabe-se que se B preferir
recorrer, ela o fará, independentemente do comportamento de A.
Nesse caso, considerando que exista a possibilidade de se recorrer adesivamente, A tem a opção segura de aguardar o comportamento de B para tomar
V
39 sua decisão. Temos, então, a seguinte situação:
Explicando o diagrama, no primeiro momento, B tem duas opções: não recorrer (N) ou recorrer (R). Caso B prefira recorrer, vamos para o lado direito do diagrama em que A, sabendo desse fato, reagirá à essa escolha da seguinte maneira:
i) Se A não recorrer, terá o resultado -2;
ii) Se A recorrer, terá o resultado -1.
Sendo o resultado ii melhor do que o i, A recorrerá.
Por outro lado, se B preferir não recorrer (lado esquerdo do diagrama), temos o seguinte payoff para A:
iii) Se A não recorrer, terá o resultado 2;
iv) Se A recorrer, terá o resultado 1.
40 Em verdade, a hipótese iv não é permitida no ordenamento jurídico brasileiro, pois A teria perdido o prazo para recorrer. Todavia, ainda que assim não fosse, sendo o resultado iii melhor do que o iv, A não recorreria de qualquer maneira.
Verificamos, assim, que é possível se atingir o resultado ótimo (n,n) para a hipótese em que nenhuma das partes prefere recorrer sem a necessidade de sinalizações.
Completando o modelo, há ainda uma última hipótese que a forma adesiva de recurso permite à parte B. Caso esta, inicialmente, prefira recorrer, sabemos que A também recorrerá. Todavia, se B, ao analisar o mérito do recurso adesivo interposto
por A, verificar um payoff não previsto , tal que , ele
terá uma terceira ação possível, qual seja, desistir do seu recurso, retornando para o resultado (n,n), menos pior que o anterior.
5 - Conclusão
oncluímos este artigo defendendo, portanto, uma mudança legislativa que amplie as hipóteses de cabimento da modalidade adesiva, não somente para todos os recursos possíveis, mas para todas as hipóteses processuais em que as partes se coloquem diante de uma escolha simultânea.
Atualmente, o art. 500, II, do CPC, é numerus clausus, ou seja, prescreve as únicas hipóteses de cabimento do recurso na modalidade adesiva, deixando de lado,
C
41 por exemplo, embargos de declaração, impugnação de cálculos, agravo de instrumento, etc. Não há, contudo, qualquer razão para tanto.
Em particular, chamamos atenção, ainda, para a discussão sobre a viabilidade formal dos chamados recursos excepcionais adesivos cruzados, discutida por Oliveira (2006) e Bermudez (2011) quanto à inexistência de vedação legal expressa no Código de Processo Civil, o que poderia, inclusive, diminuir a quantidade de recursos interpostos nos Tribunais Superiores.
Segundo esses autores, o Superior Tribunal de Justiça não admite a possibilidade de se interpor recurso extraordinário (dirigido ao Supremo Tribunal Federal para discutir questões eminentemente constitucionais) adesivamente ao recurso especial (dirigido ao Superior Tribunal de Justiça para discutir questões eminentemente infraconstitucionais) e vice-versa.
Demonstramos, entretanto, que essa postura induz as partes a se comportarem como se estivessem em um jogo simultâneo de informações imperfeitas e, ao assim fazê-lo, as estimula a interporem recursos, ainda que nenhuma delas tenha interesse em recorrer.
Assim sendo, o STJ deveria mudar sua posição, autorizando a interposição de recursos excepcionais adesivos cruzados, pois transformaria o jogo simultâneo de informações imperfeitas em um jogo sequencial de informações perfeitas. Dessa maneira, apenas as partes que efetivamente tenham interesse em recorrer o farão,
42 diminuindo a quantidade de recursos interpostos naquele Tribunal, o que é socialmente desejável.
6 - Referências
Bermudez, A. F. (2011). Recurso Excepcional Adesivo Cruzado. Brasília.
Fox, C., & Tversky, A. (1995). Ambiguity Aversion and Comparative Ignorance. The Quarterly Journal of Economics , 110 (3), 585-603.
Grou, B., & Tabak, B. M. (2008). Ambiguity Aversion and Illusion of Control: Experimental Evidence in an Emerging Market. The Journal of Behavioural Science , 9, 22-29.
Oliveira, P. M. (2006). Recurso excepcional adesivo cruzado. REvista da ESMESC , 13 (19).
