RESUMO: AVALIAÇÃO DE RISCO: MODELOS SIMPLIFICADOS DE VAR AO ALCANCE DE INVESTIDORES NÃO-INSTITUCIONAIS. Mario César de Mattos Milone 1.

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Junho de 2001

AVALIAÇÃO DE RISCO: MODELOS SIMPLIFICADOS DE VAR AO ALCANCE DE

INVESTIDORES NÃO-INSTITUCIONAIS

Mario César de Mattos Milone

Rubens Famá

R

ESUMO

:

A desregulamentação dos mercados financeiros e o menor custo de aquisição de

informação facilitou a um número maior de indivíduos, que administram recursos próprios e de

terceiros, a entrada nos mais diversos mercados. O presente artigo apresenta dois modelos

simplificados para o cálculo do Value at Risk – VAR: Simulação Histórica e

Variância-Covariância. Com o intuito de apresentar os modelos, demonstrando sua eficácia e facilidade de

uso aos investidores não-institucionais, foram elaborados cinco diferentes portfólios contendo os

seguintes instrumentos financeiros: Índice Ibovespa, Ouro spot, US$ paralelo, Índice Nasdaq e

Índice Dow Jones. A base de dados compõem-se de 250 dias, terminando em 30 de maio de

2000, com as cotações diárias de fechamento para os cinco ativos. Os resultados, para o período

em estudo, indicaram que ambos os métodos refletem a volatilidade presente nos dados.

Adicionalmente, o cálculo do VAR, utilizando-se a simulação histórica, apresentou

números mais conservadores, sugerindo sua utilização por investidores com maior aversão ao

risco.

1 _{Doutorando do Programa de Pós-Graduação em Administração da Faculdade de Economia, Administração e} Contabilidade da Universidade de São Paulo- Email: mmilone@br2001.com.br

2 _{Professor Doutor do Departamento de Administração da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade} da Universidade de São Paulo.- Email: rfama@usp.br

2 1. INTRODUÇÃO

A busca da maximização da riqueza sempre foi um dos principais objetivos dos indivíduos. Nos últimos anos a carga de informações à disposição e o livre acesso aos mais diversos mercados financeiros, permitiu que um número maior de indivíduos participasse dos mercados financeiros mais complexos, atuando às vezes por conta própria outras vezes através de fundos geridos por instituíções financeiras. Mais recentemente, com o advento da Internet, os mercados financeiros estão ainda mais acessíveis ao investidor não institucional, inclusive permitindo que pessoas físicas possam arriscar-se diretamente nas bolsas. Apesar desta maior democratização dos mercados, os instrumentos de precificação de ativos e mensuração do risco ainda são muito complexos e pouco acessíveis aos investidores não-institucionais.

Por outro lado, o cenário mundial apresenta uma maior volatilidade nos retornos dos ativos. As crises recentes no México em 1994, na Asia em 1997, na Rússia em 1998 e no Brasil no início de 1999, evidenciaram o grau de globalização e interdependência dos diversos mercados financeiros. O uso disseminado de derivativos3 ampliou o risco das operações nas empresas e instituíções financeiras, que geralmente trabalham alavancadas ao utilizarem estes ativos financeiros. Exemplos não faltam: a quebra do fundo norte-americano Long-Term Capital Management (LTCM) e do Barings Bank; as enormes perdas de corporações como Procter & Gamble, Metallgesellschaft e do Daiwa Bank; além das quebras do Banco Marka e Fonte Cindam, no início de 1999, no Brasil. Estes exemplos evidenciam os riscos inerentes aos mercados financeiros mais complexos.

Dado o contexto acima, o presente trabalho tem por objetivo analisar os instrumentos de cálculo do valor em risco, VAR, fornecendo uma definição do conceito e uma descrição dos instrumentos utilizados. O intuito é fornecer um detalhamento de dois métodos de cálculo do VAR para verificar a sua fácil aplicação por um investidor não-institucional, sendo estes o método de variância-covariância e o método de simulação histórica. Para fim deste artigo, investidor não-institucional significa qualquer indivíduo ou grupo de indivíduos que administram portfólios financeiros diversificados, próprios ou de terceiros, não estando vinculados a qualquer instituição financeira.

Para fins de demonstração prática, os dois modelos serão testados para uma carteira hipotética de uma pessoa física. Para tal, será utilizada uma série histórica de dados econômicos disponíveis no banco de dados Economática, disponibilizado pelo Laboratório de Finanças, da FEA-USP, de forma a demonstrar como funcionam estas ferramentas e quais são as vantagens e desvantagens de cada método.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 RISCO: DEFINIÇÃO GERAL E TIPOLOGIA

Para que se possa desenvolver o tema deste artigo, é primeiramente necessário apresentar uma definição de

risco. Um dos primeiros autores a conceituar risco como sendo uma medida da incerteza foi Frank Knight, cuja obra “Risk, Uncertainty and Profit” apresenta, pela primeira vez, o processo de tomada de decisão sob condições de

incerteza, conforme apresentado na obra de Bernstein (1996).

Duarte (1996, 1997) apresenta uma tipologia para os diversos tipos de risco, .sendo esta: (i) risco de

mercado, caracterizado pelo risco da instituição incorrer em perdas devido a alterações no valor dos ativos

negociados pela mesma, onde destacam-se o risco de taxa de juros, taxa de câmbio, commodities, ações, liquidez, etc.; (ii) risco de crédito, onde uma das partes envolvidas em uma operação não honra suas dívidas; (iii) risco

operacional, ligado à estrutura e ao dia-a-dia da empresa, tendo como exemplos riscos de controle, fraude,

modelagem, liquidação financeira, entre outros; (iv) risco legal, sendo este o risco de não-cumprimento das obrigações devido a algum impedimento de ordem legal.

3

Segundo Hull (1998), Derivativos são instrumentos financeiros cujos valores dependem do preço de um ativo subjacente básico. Como exemplos temos têrmos, futuros, swaps e opções.

3 2.2. INSTRUMENTOS PARA O CÁLCULO DO RISCO DE MERCADO: VALOR EM RISCO - VAR

Um dos instrumentos utilizados para quantificar o risco de mercado é o conceito de valor em risco, Value at

Risk (VAR), cuja definição simplificada é o máximo valor monetário que pode ser perdido em um portfólio

específico, em um dado período de tempo, para um certo intervalo de confiança, conforme aponta Best (1998). Este modelo tem como uma de suas principais vantagens facilitar a comparação, dado que o risco presente no portfólio é traduzido em um valor monetário.

A análise de risco e retorno através da utilização do desvio-padrão e da média foi desenvolvida por Markowitz (1952) e simplificada por Sharpe (1964). O VAR utiliza a mesma premissa de normalidade da distribuíção dos retornos, porém, apesar da simplicidade na aplicação, a distribuição dos retornos nem sempre apresentam características de normalidade. Isto pode viesar os resultados, caso a carteira analisada apresente uma distribuíção muito diferente da curva normal. Dentre as distorções típicas presentes nestes mercados destacam-se as assimetrias (a distribuíção dos retornos não é simétrica à média, favorecendo um dos lados) e os fat-tails (quando existem valores nos pontos extremos da série com variações muitas vezes maior que o desvio-padrão). Adicionalmente, o VAR não consegue determinar com precisão o risco em situações limite. Para que se possa medir o impacto de grandes alterações no portfólio, é preciso utilizar técnicas de stress testing4, que calculam as perdas em situações limite, que estão fora do alcance do VAR. Esta limitação ocorre pela própria natureza da ferramenta, que utiliza a curva normal como distribuíção.

Existem dois conceitos importantes que devem ser levados em conta ao se calcular o VAR. O primeiro é quanto ao período escolhido para análise, ou seja o holding period. Uma noção até certo ponto intuitiva é que quanto maior o período que se procura analisar maior será a volatilidade presente, conseqüentemente maior deverá ser o VAR. O segundo conceito está relacionado à liquidez dos ativos com os quais se calcula o VAR. Nem todos os ativos possuem um mercado de elevada liquidez, ou as posições destes ativos nas instituições são muito grandes, fazendo com que aquelas não possam ser zeradas de imediato.

2.3. ASPECTOS REGULATÓRIOS E LEGISLAÇÃO

O Comitê da Basiléia, formado por representantes dos Bancos Centrais dos países do G-105 estabeleceu, em 1988, que os bancos deveriam manter um “standard” de capital mínimo, para cobrir o risco de crédito. Em 1993, uma emenda ao “standard” original desenvolveu uma metodologia específica para o cálculo do risco de mercado, chamado de modelo padrão. Este documento recebeu um novo adendo em 1996, que estabelece as premissas de modo a permitir que as instituíçoes financeiras pudessem desenvolver os seus próprios modelos internos. A série de documentos descritos acima recebeu a denominação de Acordo da Basiléia, ao qual o Banco Central do Brasil aderiu com algumas adaptações, a partir da resolução de maio de 2000, regulamentando o mercado nacional conforme aponta Jordão (2000).

O Acordo define a utilização de dois tipos de modelo: o Modelo Padrão e o Modelo Interno. O Modelo Padrão oferece uma metodologia de cálculo mais simplificada onde os níveis de risco dos ativos serão calculados individualmente, com cada posição exigindo uma certa quantidade de capital. O valor de capital necessário geralmente é elevado pois não se considera o efeito da diversificação dos ativos. Já o Modelo Interno é calculado pela metodologia do VAR, onde o volume de capital necessário é definido a partir da previsão de perdas potenciais da instituição para um dado período de tempo.

Outro fator que deve ser analisado quanto ao uso do modelo interno refere-se à validação do modelo, via a utilização de back testing.6 Para fins de regulamentação, o Comitê da Basiléia estabeleceu em sua emenda de 1993,

4 _{Segundo Hull (1998), stress testing envolve estimar o comportamento do portfólio caso os movimentos mais} extremos que o mercado já observou no passado se repitam.

5 _{Os Países membros do G-10 são: Alemanha, Bélgica, Canadá, Estados Unidos, França, Holanda, Itália, Reino} Unido, Suécia e Suiça.

6

A técnica do back test procura avaliar a capacidade do modelo refletir o risco do mercado, via a comparação dos dados previstos com os dados reais.

4 que todo modelo interno do VAR deve ser validado por duas técnicas de back test distintas: back test hipotético e

back test de resultados de trading.7

2.4. METODOLOGIAS PARA O CÁLCULO DO VAR

Existem diferentes metodologias de cálculo do VAR à disposição das instituições financeiras. Dentre estas podemos destacar os métodos de variância-covariância (desvio-padrão), métodos de simulação (simulação histórica e Monte Carlo) além dos métodos analíticos (onde o modelo desenvolvido pelo Banco JP Morgan, RiskMetrics 8 _{é o} mais conhecido e utilizado). Hendricks (1996), apresenta outra tipologia para qualificar os métodos de cálculo do VAR disponíveis, onde ele divide os modelos nas seguintes categorias: abordagens de média móvel de peso constante, de alisamento exponencial e de simulação histórica.

Para a finalidade do presente trabalho serão utilizados apenas dois modelos de mais fácil compreensão: o de variância-covariância e o de simulação histórica.

2.4.1. Modelo de Variância-Covariância

O método mais simples, tanto do ponto de vista conceitual quanto do aspecto de implementação é o de variância-covariância. Este método se utiliza dos conceitos de média e variância desenvolvidos na estatística para calcular o risco de uma carteira. Diversos paralelos podem ser traçados com a Moderna Teoria de Portfólio, já que Markowitz (1952) introduziu a utilização destes dois parâmetros para calcular a otimização de carteiras. Isto se procede através da verificação da existência de uma Fronteira Eficiente de uma carteira de dois ou mais ativos onde se alcança o máximo retorno a um dado risco ou, analogamente, o menor risco dado um retorno esperado.

A fórmula para o cálculo do VAR para apenas um ativo, apresentada por Best (1998) é:

onde:

V = volatilidade do ativo DP = desvio-padrão

P = quantidade do ativo em valor monetário

Para que se tenha um VAR com intervalo de confiança (IC)de 95% utiliza-se um DP = 1,65 e para um IC de 99% utiliza-se um DP = 2,33, conforme o modelo de distribuição normal.

Quando se utiliza um portfólio de mais de um ativo o cálculo do VAR fica um pouco mais complexo, pois se deve incorporar as correlações existentes entre ambos ativos. Por correlação entre ativos entende-se o grau de influência que mudanças no valor de um ativo tem sobre outro ativo. Isto é fundamental, pois sabe-se que estes não são completamente independentes entre si, o que deve ser capturado por qualquer modelo que utilize carteiras diversificadas.

Neste caso exposto acima, Best (1998) também apresenta uma forma simples para efetuar este cálculo, representadas a seguir, nas suas duas formas, expandida e matricial:

7 _{Para maiores detalhes sobre os aspectos regulatórios na determinação do risco nas instituíções vide os textos} originais preparados pelo Comitê da Basiléia, além de Jorion (1997), Chorafas (1998) e Best (1998).

8 _{Vide J.P.Morgan. “RiskMetrics - Technical Document}

P

DP

V

5 a) Fórmula expandida:

Onde:

VARp = VAR do portfólio Pi = proporção do ativo i Pj = proporção do ativo j σi = volatilidade do ativo i σj = volatilidade do ativo j

ρij = correlação do ativo i com o ativo j b) Fórmula matricial:

Onde:

VARp = VAR do portfólio

V = vetor do VAR para cada ativo

C = matriz de correlações

VT = matriz transposta de V

2.4.2. Modelo de Simulação Histórica

O segundo modelo a ser analisado em maior detalhe será um tipo de modelo baseado em simulação. O modelo de simulação histórica é muito simples de ser compreendido e implementado. Apesar de utilizar a estatística para explicar o VAR, ele não é dependente de nenhum modelo matemático específico, o que diminui os custos de implementação para investidores não-institucionais.

Ao contrário dos modelos de covariância, a simulação histórica não assume a condição de normalidade no comportamento dos ativos financeiros, o que permite uma maior aproximação com as tendências verdadeiras. Outro aspecto de relevante importância na simulação histórica é o fato de que se pode incluir nos portfólios analisados o efeito das opções, sem distorcer a análise.

Como o próprio nome diz, o cálculo do VAR com a utilização da simulação histórica irá utilizar uma série histórica de dados de preços dos ativos do portfólio ou dos fatores de risco presentes. Com base nestes dados, será feita uma avaliação do valor da carteira hoje, com os dados históricos obtidos. Porém, este método apresenta dois problemas que devem ser destacados.

O primeiro refere-se ao fato dos ativos não permanecem constantes no tempo, o que pode gerar distorções ao se aplicar um preço histórico em uma carteira atual, diferente da original. O segundo ponto a ser analisado é quanto ao número de dias de dados que será exigido. Como esta metodologia assume que o passado é uma boa representação do futuro, é preciso ter uma série de dados o mais completa possível. As instituições utilizam-se de séries que variam de 100 dias até 3 anos ou mais, dependendo do nível de precisão, situação do mercado, capacidade computacional e disponibilidade de dados.

Para calcular o VAR, deve-se, inicialmente agrupar as variações apresentadas pelos dados de maneira ordenada e agrupada em percentis. Depois, escolhe-se o nível de confiança desejado para estabelecer o valor do VAR. Uma fórmula genérica, proposta por Best (1998), que pode ser utilizada para o cálculo das variações no portfólio, é a seguinte:

(

)

∑

=

f

V

δ,

α

∑

⋅

+

∑ ∑

⋅

⋅

⋅

⋅

=

P

P

P

VARp

σ

2

σ

σ

ρ

V

C

V

VARp

=

⋅

⋅

6 onde:

V = valor da variação no portfólio

ƒ = função que determina o valor de um ativo do portfolio

δi = sensitividade do ativo do portfolio ao fator de risco i

αi = variação de preço percentual do fator de risco i

Pode-se verificar a qualidade do valor obtido por este método com uma rápida comparação com os resultados apresentados pelo método de variância-covariância. Como regra geral, tem-se que o valor a ser calculado deve ser um pouco mais elevado do que o gerado pelo método de variância-covariância, pois este modelo consegue refletir os efeitos dos fat-tails, conforme se percebe em Best(1998).

2.4.3. Críticas aos modelos do VAR

A grande crítica ao cálculo do VAR para determinar o grau de exposição ao risco é a sua grande dependência nos parâmetros, dados, premissas e metodologias utilizadas. É possível obter-se posições de VAR diferentes para um mesmo conjunto de dados, onde apenas pequenas alterações nas premissas de trabalho são incorporadas.

Beder (1995) efetuou um estudo comparativo onde demonstrou este fenômeno para 8 diferentes abordagens de VAR verificando discrepâncias nos resultados. As conclusões a que a autora chega mostram a importância de certos parâmetros no cálculo do VAR, sendo eles: o período de tempo escolhido para a análise; a escolha das amostras de dados; a incorporação de choques extremos podem afetar os resultados totais; e as premissas de correlação utilizadas.

3. METODOLOGIA

3.1. DESCRIÇÃO DOS DADOS ANALISADOS

Com o intuito de verificar a simplicidade de aplicação dos modelos de VAR definidos acima, bem como destacar as principais diferenças existentes, procurou-se testar os modelos para uma carteira de investimentos básica no valor de R$ 150.000, composta de três ativos, conforme a Tabela 1 abaixo.

Tabela 1 – Carteira de Investimentos Hipotética

Ativos Valor em R$

Fundo com variação igual ao Ibovespa 50.000,00

Ouro 50.000,00

US$ paralelo 50.000,00

Foram levantados dados disponíveis de mercado, com cotações de fechamento do dia, fornecidos pela base de dados da Economática no Laboratório de Finanças na FEA-USP. O período utilizado foi o de 250 dias úteis, anteriores a 30 de maio de 2000. As variações foram calculadas na base diária por dia útil, e o cálculo do VAR foi efetuado utilizando-se uma base de dados históricos de 50, 100 e 250 dias com uma comparação dos efeitos de se alterar o intervalo de confiança de 95% para 99%. Finalizando, utilizaram-se períodos de variação dos retornos na ordem de 1 e 5 dias para verificar qual efeito o holding period tem no cálculo do VAR.

A Figura 1, a seguir, mostra, graficamente, a volatilidade individual dos retornos dos três ativos básicos escolhidos para o período histórico de dados para 250 dias. Os três ativos apresentam um perfis de volatilidades bastante distintos. O US$ paralelo apresentou um período de maior calma, após a forte queda do início do ano de 1999, que não está refletida no período histórico analisado. A variação do Ibovespa possui a maior volatilidade no

7 período, constituindo-se no ativo de maior risco próprio. Os retornos do ouro também apresentaram forte oscilação. Pode-se descrever a volatilidade de ativos também pelo uso do desvio-padrão, o que reforça as conclusões acima pois se tem, a um intervalo de confiança de 95%, desvios-padrão de 1,25%, 2,45% e 3,04% para dólar, ouro e Ibovespa, respectivamente.

Figura 1.

Para testar a consistência dos dois modelos, após a inclusão na carteira hipotética de dois ativos internacionais, utilizaram-se as cotações de fechamento para o mesmo período dos índices Dow Jones (IDJ) e Nasdaq (INDQ), também disponíveis no banco de dados da Economática. Com a globalização dos mercados e com as facilidades oferecidas pela Internet, aplicar nestes mercados ficou mais factível. A volatilidade dos últimos 250 dias está apresentada na Figura 2 abaixo.

Figura 2.

O INDQ apresentou para o período a maior volatilidade dentre os 5 ativos analisados. Esta forte oscilação parece ser fruto da “bolha especulativa” que se criou ao redor das ações das empresas de alta tecnologia, que apresentavam um elevado preço de mercado quando comparado com suas projeções de receitas e lucros. O comportamento do IDJ, apesar de menos variável, também foi afetado pelos ajustes que ocorreram nos últimos meses nos preços no mercado acionário de Nova York. Apesar da correlação entre o Ibovespa e o INDQ ser estatisticamente baixa, os desvios-padrão foram altos e próximos: 3,04% vs. 3,14% respectivamente, (a um intervalo de confiança de 95%).

Variação diária - IBOVESPA

-6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00%

Variação diária - US$

-6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00%

Variação diária - OURO

-6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00%

Variação diária - Dow Jones

-6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00%

Variação diária - Nasdaq

-6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00%

8 4. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS

4.1. Carteira Básica: Ibovespa, Ouro, US$

A análise dos modelos do VAR, Simulação Histórica e de Variância-Covariância, se deu através da montagem de ambos na planilha de cálculo Microsoft Excel 97, com o objetivo de testar a sua aplicabilidade para uma carteira de investimentos hipotética de pessoa física. Procurou-se verificar os efeitos que a escolha do número de dias de dados históricos utilizados, bem como a escolha de Intervalo de Confiança e holding period podem acarretar para o cálculo do VAR. A Tabela 2 nos mostra os diferentes valores do VAR calculados em cada caso.

Resultados anteriores, como os apresentados pelos testes elaborados por Beder (1995) e Best (1998), indicavam que ao aumentar-se o número de dias à base de dados utilizada para o cálculo do VAR os valores deveriam indicar maior volatilidade. No entanto, os resultados indicados na Tabela 2, mostram um comportamento diferente para cada tipo de teste de acordo com o número de dias utilizado na amostra como, por exemplo, é o caso da simulação histórica a um IC=95% que diminui a volatilidade quando se passa de 50 para 100 dias e aumenta quando se utiliza o período de 250 dias. A principal causa desta inconsistência é a forte volatilidade que “contaminou” o Ibovespa, fruto da alta correlação entre o mercado brasileiro e o norte americano, que verificou um ajuste nos índices Dow Jones e Nasdaq.

Já no tocante ao efeito que o aumento do holding period tem nos resultados, pode-se observar que os valores do VAR aumentam significativamente ao passarmos de 1 dia para 5 dias,como observa-se na Tabela 2. Isto também é consistente com as observações de Best (1998) a respeito do efeito que o aumento de dias causa no cálculo do VAR. Como regra geral pode-se dizer que o aumento se dá na proporção da raiz quadrada do número de dias incrementais, ou seja, um período de 5 dias tem uma volatilidade 2,23 vezes maior que o período de 1 dia.

Finalmente, pode-se verificar que ao se utilizar um intervalo de confiança de 99% ,ao invés de 95%, os valores do VAR são superiores. Isto é consistente com a definição da distribuíção normal e do próprio VAR, pois se passa a identificar as perdas potenciais para 1% do tempo.

4.2 Carteira Básica acrescida dos índices Dow Jones e Nasdaq

A Tabela 3 apresenta a análise de uma carteira de R$ 150.000,00 igualmente divida entre os três ativos básicos acrescidos do INDQ. A Tabela 4 apenas troca o INDQ pelo IDJ. A Tabela 5 apresenta uma carteira com os 5 ativos em proporções iguais.

Modelos de VAR nº de dias IC(2)=95% IC=99% IC=95% IC=99%

(R$) (R$) (R$) (R$) Simulação Histórica 50 (2.723,26) (4.175,11) (5.496,61) (7.089,27) 100 (2.699,89) (4.280,10) (5.870,73) (7.904,55) 250 (2.934,61) (4.702,40) (6.407,96) (10.038,23) Variância-Covariância 50 (1.967,66) (2.778,57) (5.083,98) (7.179,19) 100 (1.842,02) (2.601,16) (4.644,88) (6.559,13) 250 (1.970,91) (2.783,17) (4.429,32) (6.254,74) (1) _{HP = "holding Period"} (2) _{IC = Intervalo de Confiança} HP(1) = 1dia HP = 5 dias

9 Os resultados apresentados nas Tabelas 2 e 4 indicam que a introdução do IDJ na carteira original não altera de forma significativa o risco da carteira, fato comprovado pela semelhança entre os valores numéricos do VAR nas duas Tabelas. Por outro lado, a introdução do INDQ na carteira básica gera valores do VAR apresentados na Tabela 3 maiores do que os observados na carteira básica cujos resultados estão expressos na Tabela 2.

Modelos de VAR nº de dias IC(2)=95% IC=99% IC=95% IC=99%

(R$) (R$) (R$) (R$) Simulação Histórica 50 (3.511,57) (4.651,85) (6.551,15) (8.690,96) 100 (3.479,55) (4.743,09) (6.674,49) (9.012,50) 250 (3.322,40) (5.047,32) (7.025,17) (10.425,68) Variância-Covariância 50 (2.404,07) (3.394,83) (6.180,11) (8.727,07) 100 (2.071,63) (2.925,39) (5.220,62) (7.372,15) 250 (1.559,34) (2.845,41) (3.667,16) (6.598,65) (1) _{HP = "holding Period"} (2) _{IC = Intervalo de Confiança} HP(1) = 1dia HP = 5 dias

Tabela 3 - Comparação dos Resultados

Modelos de VAR nº de dias IC(2)=95% IC=99% IC=95% IC=99%

(R$) (R$) (R$) (R$) Simulação Histórica 50 (2.976,29) (4.347,84) (5.904,87) (7.623,72) 100 (2.881,40) (4.397,33) (6.112,26) (8.214,98) 250 (2.922,79) (4.544,57) (6.342,64) (9.574,54) Variância-Covariância 50 (1.824,92) (2.577,01) (4.449,71) (6.283,53) 100 (1.625,40) (2.295,26) (4.029,55) (5.690,22) 250 (1.848,58) (2.351,70) (4.182,38) (5.217,26) (1) _{HP = "holding Period"} (2) _{IC = Intervalo de Confiança}

Tabela 4 - Comparação dos Resultados

HP(1) = 1dia HP = 5 dias

Modelos de VAR nº de dias IC(2)=95% IC=99% IC=95% IC=99%

(R$) (R$) (R$) (R$) Simulação Histórica 50 (3.556,33) (4.694,68) (6.666,85) (8.798,18) 100 (3.468,82) (4.744,28) (6.706,96) (9.039,26) 250 (3.235,39) (4.852,07) (6.849,47) (9.977,24) Variância-Covariância 50 (2.253,41) (3.182,08) (5.195,68) (7.336,93) 100 (1.938,36) (2.737,20) (4.509,81) (6.368,40) 250 (1.866,44) (2.635,65) (4.180,68) (5.903,62) (1) _{HP = "holding Period"} (2) _{IC = Intervalo de Confiança}

Tabela 5 - Comparação dos Resultados

10 Da mesma forma, ao se utilizar uma carteira com os 5 ativos os resultados obtidos para o VAR e apresentados na Tabela 5 são muito semelhantes em magnitude aos valores expressos na Tabela 3, que contém a carteira básica acrescida do INDQ. Os resultados discutidos acima demonstram o impacto negativo que a maior volatilidade do Nasdaq acarreta ao ser adicionada às carteiras, tendo como consequência o aumento do risco. Desta forma pode-se afirmar que os modelos apresentam a aderência necessária já que ambos captaram a maior volatilidade da bolsa de Nasdaq no período analisado. A maior volatilidade do mercado nos últimos meses contribuiu para o afastamento dos resultados obtidos por esta análise quando comparadas com os resultados de Beder (1995) e Best (1998).

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao se comparar um modelo contra o outro pode-se observar que, em geral, o modelo de variância-covariância apresentou valores do VAR inferiores aos gerados pela simulação histórica. A partir desta evidência, pode-se inferir que para uma carteira similar à apresentada e considerando que cada investidor irá assumir um valor do VAR que ele admite carregar, o modelo de simulação histórica será o mais adequado para um investidor avesso a risco, pois este modelo atingirá o limite máximo de perda aceitável antes que o modelo de variância-covariância.

De um modo geral, se deve estar consciente de que os modelos do VAR não são a resposta final para a questão do risco. O VAR oferece uma ferramenta de fácil compreensão e aplicação, porém não está totalmente preparado para refletir todas as características inerentes ao mercado financeiro. O trade-off entre custo de modelagem de ferramentas de cálculo do risco e sua utilização deve ser levado em consideração, seja por uma instituíção de grande porte ou por um investidor privado. Tanto o modelo de simulação histórica quanto o de variância-covariância são instrumentos úteis, de fácil aplicação e com um custo relativamente baixo, ideal quando se tratar de pessoas físicas que apenas querem ter uma noção do seu grau de exposição ao risco.

Deve-se, entretanto, fazer algumas ressalvas com relação aos resultados alcançados neste trabalho. Como o intuito principal era o de verificar a simplicidade de aplicação de ambos os modelos e efetuar uma comparação dos resultados, a análise não se preocupou em isolar os períodos de crise que ocorreram nos últimos meses. Este fato pode ter acarretado valores de VAR um pouco diferentes de uma análise que isolasse os períodos de crise e os incorporasse via o stress test. Como a base de dados utilizada foi igual para ambos os modelos, este efeito pode ser desconsiderado.

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