GRACIELE ROSANA DOS SANTOS GREGORIO
ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE LAJES LISAS MACIÇAS E
NERVURADAS
Ijuí 2017
ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE LAJES LISAS MACIÇAS E
NERVURADAS
Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientador(a): Prof. Me Paulo Cesar Rodrigues
Ijuí 2017
ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE LAJES LISAS MACIÇAS E
NERVURADAS
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.
Ijuí, 04 de novembro de 2017
Prof. Paulo Cesar Rodrigues Mestre pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - Orientador Prof. Lia Geovana Sala Coordenadora do Curso de Engenharia Civil/UNIJUÍ BANCA EXAMINADORA Prof. Rafael Aésio de Oliveira Zaltron (UNIJUÍ) Mestre pela Universidade Federal de Ouro Preto
Dedico este trabalho aos meus pais, Maria Alice e Dirceu por tornar esse sonho possível.
Agradeço primeiramente aos meus pais, Maria Alice Nogara dos Santos e Dirceu Paulo Gregorio, por serem a minha base, pelo apoio e incentivo que me deram a vida toda, com certeza sem vocês jamais chegaria aqui.
À toda minha família, em especial ao meu querido irmão Rodrigo Gregorio e sua esposa Adriana Ferraza, que nunca mediram esforços para me ajudar.
Ao meu orientador, Me. Paulo Cesar Rodrigues, por quem tenho tamanha admiração, por acreditar que este estudo era possível e pelo apoio que me proporcionou para conduzir este trabalho.
Ao Me. Jeancarlo Ribas, pelo suporte técnico e incentivo para realizar este trabalho. A todos os professores do curso de Engenharia Civil da UNIJUÍ, obrigada por todo o conhecimento compartilhado.
Foi o tempo que dedicaste à tua rosa que fez tua rosa tão importante
GREGORIO, Graciele R. S. Análise Comparativa entre Lajes Lisas Maciças e Nervuradas. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2017.
Com a evolução da tecnologia é possível o emprego de concretos mais resistentes, métodos de cálculo mais refinados e novas opções estruturais. Em virtude da gama de opções de materiais que surgiram, tornou-se necessário estudar o comportamento das estruturas com diferentes configurações, a fim de escolher o modelo adequado para cada projeto. Um dos sistemas estruturais largamente utilizado na construção civil é a associação de pilares com lajes lisas, o qual proporciona grande versatilidade arquitetônica, simplificação da execução das fôrmas e redução do tempo de execução do projeto. Todavia, é necessário definir-se o conjunto estrutural mais adequado a ser empregado frente a critérios como deformações e consumo de materiais. Desta forma, este trabalho realiza o dimensionamento de três modelos estruturais baseados em um projeto arquitetônico piloto, sendo o modelo 1 com laje lisa maciça sem vigas de borda; o modelo 2 com laje lisa maciça com vigas de borda, e o modelo 3 com laje lisa nervurada com vigas de borda. A modelagem dos projetos foi realizada no software Eberick, baseando-se nas normativas vigentes. A análise dos resultados teve como parâmetros as flechas, esforços cortantes, momentos fletores, momentos torsores, consumo de concreto e consumo de aço. Os resultados mostraram que a laje lisa maciça sem vigas de borda obteve maior desempenho em relação aos parâmetros analisados. Entre o modelo de laje lisa maciça com vigas e sem vigas de borda, não houveram diferenças significativas em relação ao consumo de materiais. Entretanto, a laje mais econômica foi a laje nervurada (modelo 3).
GREGORIO, S. R. Graciele. Comparative Analysis between Solid Smooth slabs and Ribbed Slabs. 2017. Final paper. Civil Engineering Undergraduate Program, Universidade
Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Regional University of the Northwest
of the State of Rio Grande do Sul) - UNIJUÍ, Ijuí, 2017.
With the evolution of technology, it is possible to use more resistant concretes, more refined calculation methods and new structural options. Due to the range of materials options that emerged, it became necessary to study the behavior of structures with different configurations in order to choose the appropriate model for each project. One of the structural systems widely used in civil construction is the association of pillars with smooth slabs, which provides great architectural versatility, simplification of the execution of the forms and reduction of the execution time. However, it is necessary to define the most appropriate structural set to be used against criteria such as deformation and material consumption. In this way, this work accomplishes the dimensioning of three structural models based on a pilot architectural project, being model 1 with solid smooth slab without edge beams; model 2 with solid slab with edge beams, and model 3 with smooth slab ribbed with edge beams. The modeling of the projects was carried out in Eberick, based on the current regulations. The analysis of the results had as parameters the deformations, shear forces, bending moments, torque moments, concrete consumption and steel consumption. The results showed that the solid slab without edge beams obtained a better performance in relation to the parameters analyzed. Between the solid slab model with beams and without edge beams, there were no significant differences in relation to material consumption. However, the most economical slab was the ribbed slab (model 3). Keywords: reinforced concrete. grid analogy. structural modeling.
Figura 1: Carregamento da laje ... 17
Figura 2: Sistema estrutural convencional ... 18
Figura 3: Sistema estrutural com laje lisa ... 19
Figura 4: Superfície de ruptura à punção ... 19
Figura 5: Sistema estrutural de laje sem viga com laje cogumelo ... 20
Figura 6: Laje nervurada... 23
Figura 7: Laje nervurada plana ... 24
Figura 8: Laje nervurada com nervuras aparentes ... 24
Figura 9: Laje nervurada contínua ... 25
Figura 10: Laje lisa nervurada com apoio intermediário ... 25
Figura 11: Laje nervurada invertida ... 25
Figura 12: Laje nervurada sendo executada com moldes ... 26
Figura 13: Pavimento de garagem com laje nervurada ... 26
Figura 14: Laje nervurada em edificação residencial ... 27
Figura 15: Configuração deformada de um pórtico formada pela superposição de configurações deformadas elementares ... 28
Figura 16: Grelha plana ... 30
Figura 17: Graus de liberdade de uma barra de grelha ... 30
Figura 18: Momentos fletores e reações em uma barra devido ao deslocamento vertical em uma das extremidades ... 30
Figura 19: Momentos torsores em uma barra devido à rotação em uma das extremidades ... 31
Figura 20: Momentos fletores e reações em uma barra devido a rotação em uma das extremidades ... 31
Figura 21: Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema de eixo local ... 31
Figura 22: Representação de uma laje maciça pela analogia de grelha... 33
Figura 23: Barra representando uma faixa da laje ... 34
Figura 24: carregamento uniformemente distribuído nas barras – carga p, e carga concentrada nos nós – carga P1 – ou nas barras – carga P2 ... 36
Figura 25: Exemplo de delineamento de pesquisa ... 38
Figura 26: Pavimento tipo do arquitetônico adotado... 39
Figura 30: Projeto estrutural em 3D ... 47
Figura 31: Modelagem do pavimento tipo com laje lisa maciça sem vigas de borda .. 48
Figura 32: Modelagem do pavimento tipo com laje lisa maciça com vigas de borda .. 49
Figura 33:Modelagem do pavimento tipo com laje lisa nervurada ... 51
Figura 34: Deslocamentos do modelo estrutural 1 ... 52
Figura 35: Esforços cortantes do modelo estrutural 1 ... 53
Figura 36: Momentos fletores do modelo estrutural 1 ... 54
Figura 37: Momentos torsores do modelo estrutural 1 ... 54
Figura 38: Deslocamentos do modelo estrutural 2 ... 55
Figura 39: Esforços cortantes do modelo estrutural 2 ... 56
Figura 40: Momentos fletores do modelo estrutural 2 ... 57
Figura 41: Momentos torsores do modelo estrutural 2 ... 57
Figura 42: Deslocamentos do modelo estrutural 3 ... 59
Figura 43: Esforços cortantes do modelo estrutural 3 ... 60
Figura 44: Momentos fletores do modelo estrutural 3 ... 61
Tabela 1: Classe de agressividade ambiental ... 40
Tabela 2: Valores mínimos do fator estatístico S3 ... 43
Tabela 3: Limites para deslocamentos... 46
Tabela 4: Flechas calculadas para o modelo estrutural 1 ... 52
Tabela 5: Resumo do aço a laje do modelo estrutural 1 ... 55
Tabela 6: Flechas calculadas do modelo estrutural 1 ... 55
Tabela 7: Resumo do aço para a laje do modelo estrutural 2 ... 58
Tabela 8: Resumo do aço para as vigas do modelo estrutural 2 ... 58
Tabela 9: Flechas calculadas para o modelo estrutural 3 ... 59
Tabela 10: Resumo do aço para a laje do modelo estrutural 3 ... 62
Tabela 11: Relação do aço para as vigas do modelo estrutural 3 ... 62
Tabela 12: Flechas totais e flechas limites ... 63
Tabela 13: Valores máximos de esforços cortantes... 63
Tabela 14: Valores máximos de momentos fletores ... 64
Tabela 15: Valores máximos de momentos torsores ... 65
Tabela 16: Consumo de aço e consumo de concreto ... 65
Tabela 17: Resumo de materiais do modelo estrutural com laje lisa maciça sem vigas de borda ... 71
Tabela 18: Resumo do consumo do aço para o modelo estrutural com laje lisa sem vigas de borda ... 71
Tabela 19: Resumo de materiais do modelo estrutural com laje lisa maciça sem vigas de borda ... 71
Tabela 20: Resumo de materiais do modelo estrutural com laje lisa maciça com vigas de borda ... 72
Tabela 21: Resumo do consumo do aço para o modelo estrutural com laje lisa maciça com vigas de borda ... 72
Tabela 22: Resumo de materiais do modelo estrutural com laje lisa maciça com vigas de borda ... 72
Tabela 23: Resumo de materiais do modelo estrutural com laje lisa nervurada com vigas de borda ... 73
Tabela 24: Resumo do consumo do aço para o modelo estrutural com laje lisa nervurada com vigas de borda ... 73
Tabela 26: Resumo da quantidade de blocos de enchimento para o modelo estrutural com laje lisa nervurada com vigas de borda ... 73
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas C. TOTAL Comprimento total
DIAM Diâmetro do aço EPS Poliestireno Expansível
UNIJUÍ Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul NBR Norma Brasileira
F = vetor das ações atuantes na estrutura; K = matriz de rigidez da estrutura; 𝛿 = vetor dos deslocamentos. Iy = momento de inércia a flexão; Jp = momento de inércia a torção; E = módulo de elasticidade longitudinal; G = módulo de elasticidade transversal; L = comprimento da barra.
b = largura da barra da grelha h = altura da barra da grelha I = momento de inércia à flexão J = momento de inércia à torção
e = menor dimensão da seção transversal; f = maior dimensão da seção transversal; 𝛾𝑧 = gama z
M1,tot,d = momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura.
∆Mtot,d = soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise em 1ª ordem.
1 Introdução ... 13 1.1 contexto ... 13 1.2 problema ... 14 1.2.1 Questões de Pesquisa ... 15 1.2.2 Objetivos de Pesquisa ... 15 1.2.3 Delimitação ... 15 2 Revisão da Literatura ... 16 2.1 CONCRETO ARMADO ... 16
2.1.1 Resistência à compressão do concreto ... 16
2.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS ... 17
2.3 LAJES ... 17
2.3.1 Lajes lisas ... 19
2.3.1.1 Lajes lisas maciças ... 20
2.3.1.2 Lajes lisas nervuradas ... 22
2.4 teoria das grelhas ... 27
2.4.1 Método dos deslocamentos ... 28
2.4.2 Grelhas planas ... 29
2.4.3 Método da analogia de grelha equivalente ... 32
2.4.3.1 PROPRIEDADES FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DAS BARRAS ... 34
2.4.3.2 Carregamento das barras ... 35
3 MÉTODO DE PESQUISA ... 37
3.1 estratégia de pesquisa ... 37
3.2 delineamento ... 37
3.3 MODELAGEM estrutural ... 38
3.3.4 Ações verticais ... 43 3.3.5 Parâmetros de análise ... 44 3.3.6 Modelos adotados ... 47 3.3.6.1 Modelo estrutural 1 ... 48 3.3.6.2 Modelo estrutural 2 ... 49 3.3.6.3 Modelo estrutural 3 ... 50 4 RESULTADOS ... 52 4.1 Modelo estrutural 1 ... 52 4.2 Modelo estrutural 2 ... 55 4.3 Modelo estrutural 3 ... 59 4.4 Análise comparativa ... 63 5 CONCLUSÃO ... 66 REFERÊNCIAS ... 68 apêndice ...71
______________________________________________________________________________
1 INTRODUÇÃO
Com o crescimento da construção civil, surgiram novas técnicas e materiais para fins de melhorar o desempenho das construções. Esta evolução proporcionou aos projetistas diversas opções em elementos estruturais para compor as edificações. Visando a necessidade de obter informações a respeito dos elementos estruturais disponíveis no mercado, surgiu a ideia de analisar e comparar diferentes alternativas estruturais para lajes.
1.1 CONTEXTO
No passado, as informações a respeito do concreto armado eram limitadas, para possuir estabilidade estrutural as construções necessitavam de peças com volumes superiores comparados aos de hoje. Enquanto as estruturas eram construídas com vãos relativamente pequenos e sujeitas apenas a cargas distribuídas, o emprego de lajes maciças era economicamente viável. No entanto, com a modernização, cada vez mais exige-se estruturas com vãos maiores e à medida que os vãos crescem, as alvenarias vão sendo apoiadas diretamente sobre as lajes. Com isso o emprego de lajes maciças leva a espessuras antieconômicas (SPORH, 2008).
De acordo com Costa (1997 apud ALBUQUERQUE, 1999), o projeto estrutural representa cerca de 15% a 20% no custo total da construção e Giongo (2003) afirma que as lajes representam um consumo de concreto da ordem de 50% do volume total consumido nas edificações usuais. Por esse motivo, é de extrema importância que se faça um estudo detalhado da estrutura. Spohr (2008) ressalta ainda que cada obra possui características arquitetônicas particulares, o que dificulta a utilização de um modelo padrão.
Segundo Albuquerque (1999), com a evolução da tecnologia da construção e da informática, foi possível o emprego de concretos mais resistentes, análises de cálculo mais refinadas e a utilização de novas opções estruturais: lajes nervuradas, lajes lisas, lajes protendidas, etc. Essas evoluções permitiram uma diversificação maior das estruturas e possibilitaram soluções mais apropriadas para os edifícios. O conceito de estrutura econômica também evoluiu, primeiramente havia uma preocupação em garantir seções mais esbeltas possíveis, contudo, hoje em dia a atenção está voltada para a otimização da obra, produtividade e qualidade.
1.2 PROBLEMA
Com o avanço tecnológico, surgiram ferramentas de cálculo, denominadas softwares, para auxiliar na elaboração do projeto estrutural. De acordo com Hennrichs (2003), o uso dessas ferramentas tornou-se fundamental no cálculo de lajes planas. Anteriormente, o cálculo dessas lajes era feito através de métodos aproximados ou em programas computacionais que demandavam muito tempo para o processamento de dados.
Custódio e Vergutz (2010) declaram que com o aprimoramento dos programas de cálculo, foi possível simular o comportamento físico das estruturas de modo mais próximo da realidade, se comparado com modelos de cálculo simplificados. Além disso, os softwares possibilitaram um aumento considerável na produtividade e dinamismo na execução do projeto, proporcionando ainda a facilidade de se testar diversos arranjos estruturais até encontrar o mais apropriado e econômico, trabalho que demandaria tempo exorbitante se executado de forma manual.
Carvalho e Pinheiro (2009) ressaltam que, apesar da facilidade oferecida pelos programas computacionais, cabe sempre ao projetista conceber e definir a melhor estrutura para cada situação e, para tanto, precisa ter conhecimento do comportamento estrutural da edificação para que, através da análise dos resultados do software, possa projetar uma estrutura segura, racional, funcional e econômica.
A escolha do sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento, assim como a definição do processo construtivo a ser realizado, deve ser feita considerando alguns parâmetros básicos: finalidade da edificação; projeto arquitetônico; cargas de utilização; tamanho dos vãos a vencer; disponibilidade de equipamentos, materiais e mão-de-obra; custos e interação com os demais subsistemas construtivos da edificação (CARVALHO; PINHEIRO, 2009, p.13).
Diante disso, optou-se por realizar nesse trabalho um estudo comparativo entre elementos estruturais utilizados em nossa região. Para tal, foram escolhidos sistemas estruturais não convencionais, compostos de lajes lisas maciças e nervuradas, para realizar análise e dimensionamento, com auxílio do software Eberick.
______________________________________________________________________________ 1.2.1 Questões de Pesquisa
Questão principal
▪ No projeto estudado qual modelo de laje lisa, maciça ou nervurada, é mais vantajoso?
Questões secundárias
▪ Quais parâmetros definem a escolha do sistema estrutural? ▪ Quais modificações na estrutura favorecem o seu desempenho?
▪ A utilização de vigas de borda contribui para a diminuição da quantidade de armaduras necessárias na laje?
1.2.2 Objetivos de Pesquisa Objetivo Geral
▪ Comparar dois tipos de lajes lisas, maciça e nervurada, visando analisar o melhor desempenho estrutural.
Objetivos específicos
▪ Compreender o conceito de lajes lisas;
▪ Discriminar as peculiaridades das lajes lisas maciças e lajes lisas nervuradas; ▪ Conhecer o método de cálculo utilizado pelo software;
▪ Dimensionar modelos estruturais com lajes lisas maciça e nervurada; ▪ Comparar os resultados de cada modelo estrutural;
▪ Eleger o modelo estrutural mais eficiente. 1.2.3 Delimitação
Este trabalho limita-se ao estudo de lajes lisas maciças e nervuradas, através da revisão bibliográfica e dimensionamento de modelos estruturais em um software.
2 REVISÃO DA LITERATURA
Neste capítulo serão discriminados os conceitos básicos para o entendimento da pesquisa em questão.
2.1 CONCRETO ARMADO
Araújo (2010a) e também Leonhardt e Monnig (2008), definem concreto armado como a associação do concreto com barras de aço. O concreto se destaca pela sua alta resistência à compressão, enquanto as armaduras têm função principal de absorver os esforços de tração que são submetidas às peças. O funcionamento desses dois materiais só é possível graças à aderência, que faz com que as deformações das barras de aço sejam praticamente iguais às deformações do concreto que as envolve. Além disso, o concreto serve também para proteger as armaduras contra a erosão. Leonhardt e Monnig (2008) apresentam as principais vantagens do concreto armado, entre elas:
a) Facilmente moldável, o concreto quando fresco adapta-se a qualquer tipo de forma; b) Resistente ao fogo, às influências atmosféricas e ao desgaste mecânico;
c) É próprio para estruturas monolíticas, ou seja, que não possuem juntas; d) É econômico em relação a outros materiais.
As desvantagens do concreto armado citado por Leonhardt e Monnig (2008) são o seu elevado peso próprio, menor proteção térmica e a dificuldade em fazer reformas e demolições. 2.1.1 Resistência à compressão do concreto
Como dito anteriormente, a principal característica do concreto é sua resistência à compressão, a qual é determinada a partir de um ensaio com corpos de prova submetidos à compressão centrada, com este ensaio também é possível obter o módulo de elasticidade do concreto. A resistência do concreto endurecido é influenciada por diversos fatores, entre os quais a quantidades de cimento, agregados e água e a idade do concreto. A NBR 6118 (2014) define que
______________________________________________________________________________ a resistência característica do concreto é o valor da resistência obtido em que 95 % dos resultados dos ensaios possuam valor acima dele.
2.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS
De acordo com Carvalho e Figueiredo Filho (2007), elementos estruturais são peças que compõem uma estrutura com uma ou duas dimensões preponderante sobre as demais, por exemplo, vigas, lajes e pilares. O modo como os elementos estruturais são arranjados, pode ser chamado de sistema estrutural. Alguns comportamentos são dependentes apenas da forma com que as estruturas são arranjadas, não importando o material com que são executados os elementos. Como exemplo disso, podemos citar uma viga bi apoiada, com seção transversal na forma de I, que pode ser executada tanto em concreto amado quanto em aço.
2.3 LAJES
Segundo Bastos (2015) e Araújo (2014), as lajes são classificadas como elementos planos bidimensionais, pois seu comprimento e largura possuem a mesma ordem de grandeza e são muito maiores que sua espessura. Destinam-se a receber a maior parte das ações aplicadas numa construção, normalmente pessoas, móveis, pisos e paredes. As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser divididas em ações distribuídas na área (peso próprio, revestimento de piso, etc.), distribuídas linearmente (paredes) ou forças concentradas (pilar apoiado sobre a laje). Essas as ações são também chamadas de carregamentos da laje, na figura 1 pode-se observar um exemplo de representação da laje com seus carregamentos.
Figura 1: Carregamento da laje
Araújo (2014) acrescenta que nas estruturas convencionais, com lajes, vigas e pilares, as lajes auxiliam no contraventamento das estruturas, funcionando como diafragma, distribuindo as ações horizontais atuantes entre os elementos estruturais de contraventamento. Além disso, também contribuem para o enrijecimento das vigas, funcionando como mesas de compressão das vigas T.
As lajes podem ser classificadas conforme seu sistema estrutural empregado, podendo ser apoiadas sobre vigas, sistema convencional, ou diretamente sobre pilares. Também são classificadas pela sua composição construtiva, que pode ser maciça ou nervurada, podendo ainda possuir armadura passiva, protendida, ou uma combinação das duas (ALBURQUERQUE, 1999).
Carvalho e Figueiredo Filho (2007) definem que um sistema estrutural pode ser formado por lajes, vigas e pilares, denominando-o como sistema convencional, devido a sua maior utilização. Neste sistema, mostrado na figura 2, a laje de concreto suporta seu peso, os revestimentos e cargas acidentais (pessoas, móveis, água da chuva, etc.), transmitindo para vigas seus esforços que o transmitem, juntamente com seu peso próprio (mais o peso da parede, se houver), para os pilares; estes recebem todas as cargas e as transmitem, também com seu peso próprio, para a fundação.
Figura 2: Sistema estrutural convencional
______________________________________________________________________________ Outro sistema estrutural comumente empregado é o de lajes sem vigas, estas são eliminadas, de modo que as lajes se apoiem diretamente sobre os pilares. Neste modelo estrutural as ações são aplicadas às lajes, que às transmitem aos pilares, e por fim as fundações (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
2.3.1 Lajes lisas
A NBR 6118 (2014) divide as lajes sem vigas em dois grupos, as lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis, denominadas lajes-cogumelo, e as apoiadas nos pilares sem capitéis, denominadas lajes lisas. As lajes sem vigas podem ser executadas como lajes maciças ou nervuradas. Na figura 3 temos a representação de uma laje lisa.
De acordo com Carvalho e Pinheiro (2009), nas lajes lisas tem-se uma força cortante de grande intensidade na ligação das lajes com o pilar, que devido às altas tensões de cisalhamento produzidas, pode levar a perfuração da laje. Este fenômeno é chamado de punção e pode ocasionar a ruptura da laje.
Figura 3: Sistema estrutural com laje lisa
Fonte: Carvalho e Pinheiro (2009)
Figura 4: Superfície de ruptura à punção
Figueiredo Filho (1989), assim como Carvalho e Pinheiro (2009), acrescentam que para diminuir essas tensões e evitar a ruptura da laje, os pilares podem ter um engrossamento de sua seção na região da ligação com a laje, que é denominado capitel. As lajes também podem ter sua espessura aumentada nessa região, para evitar o puncionamento, este engrossamento é chamado de ábaco, pastilha ou “drop panel”. Outra possibilidade é a utilização das duas formas citadas simultaneamente, como mostra a figura abaixo. Em quaisquer destas situações, as lajes sem vigas são chamadas de lajes-cogumelo.
Segundo Albuquerque (1999) e Carvalho e Pinheiro (2009), as primeiras lajes sem vigas eram executadas com o uso de capitéis, visando ao enrijecimento da ligação laje-pilar, porém, isto prejudicava uma das principais vantagens que é a ausência de recortes no layout do pavimento, além da dificuldade de execução das fôrmas. Com a evolução da construção civil, abandonou-se o uso de capitéis na maioria dos casos e passou-se a fazer uma criteriosa verificação da punção, buscando outras soluções, como a utilização de armaduras transversais na região da laje próxima ao pilar.
2.3.1.1 Lajes lisas maciças
Silva (2005) define as lajes maciças como aquelas constituídas por uma placa de concreto armado que possui espessura constante ao longo de toda a superfície. A utilização de lajes maciças
Figura 5: Sistema estrutural de laje sem viga com laje cogumelo
______________________________________________________________________________ torna o custo da obra relativamente maior em função da grande quantidade de concreto demandada por esse tipo de laje.
Segundo Albuquerque e Pinheiro (2002), as lajes maciças convencionais foi o sistema estrutural mais utilizado até hoje, por esse motivo a mão-de-obra para este tipo de laje é bastante treinada. A existência de muitas vigas proporciona a vantagem de formar vários pórticos, que garantem uma boa rigidez à estrutura, no entanto a arquitetura do pavimento torna-se muito recortada, além de exigir um grande consumo de fôrmas. Outro ponto a considerar é que elas não são adequadas para vencer grandes vãos, usualmente adota-se como vão médio econômico um valor entre 3,5m e 5m. Para solucionar os principais problemas encontrados nas lajes maciças convencionais passou-se a empregar o uso de lajes lisas maciças que, conforme Figueiredo Filho (1989) e Carvalho e Pinheiro (2009), trazem uma série de vantagens:
a) Possibilitam grande versatilidade arquitetônica, com ambientes sem recortes e eliminada a necessidade de divisórias e paredes coincidirem com as vigas, por este motivo, também facilitam a realização de reformas e modificações futuras;
b) Proporcionam estruturas com melhor acabamento, devido a sua superfície plana e quando necessários revestimentos, a sua execução é facilitada;
c) Instalações prediais elétricas e hidráulicas são simplificadas, pois diminui a quantidade de curvas e a necessidade de perfurar vigas;
d) Permite a redução da altura total do edifício, fator preponderante em locais com limitação de altura, podendo proporcionar até mesmo um aumento no número de pavimentos;
e) Simplificam a execução das fôrmas, pois as lajes apresentam um plano liso contínuo e sem obstáculos, com recortes apenas na ligação com os pilares. Em virtude disso, permite a padronização das fôrmas, possibilitando um maior reaproveitamento dos materiais;
f) Contribuem, também, para uma boa concretagem, uma vez que diminuem os obstáculos para o acesso dos vibradores;
g) Facilitam a execução das armaduras, uma vez que, eliminam todas as armaduras e as operações relativas às vigas, tais como cortes, dobramentos e colocação. A armadura de punção,
quando necessárias, ocorre em uma pequena região próxima aos pilares. Existem, inclusive, armaduras previamente prontas, próprias para esta finalidade, necessitando apenas sua colocação na posição correta. Também podem ser utilizadas telas soldadas como armadura de flexão, facilmente estendidas sobre as fôrmas;
h) Redução de tempo de execução e de custos, com a simplificação e a racionalização das tarefas o tempo de execução da obra diminui, somado a economia de materiais e de mão-de-obra, obtém-se a redução no custo total da obra.
Embora sejam grandes as vantagens das lajes lisas maciças, nem sempre é conveniente a sua utilização, pois também existem desvantagens, causadas pela ausência das vigas, que devem ser consideradas no momento da escolha do sistema estrutural. Figueiredo Filho (1989) e Carvalho e Pinheiro (2009) trazem também as principais desvantagens deste sistema estrutural:
a) Possibilidade de punção nas lajes, comentada anteriormente; b) Deslocamentos transversais das lajes;
c) Maior instabilidade global do edifício devido às ações laterais;
d) Aumento do consumo de concreto e aço, pela ausência de elementos de grande inércia, como as vigas.
Segundo Albuquerque (1999) a utilização de vigas nas bordas do pavimento traz uma série de vantagens, sem prejudicar o conceito arquitetônico das lajes lisas. Com as vigas nas bordas é possível formar pórticos para resistir às ações laterais, além de impedir deslocamentos excessivos nas bordas e eliminar a necessidade de verificação à punção em alguns pilares. Araújo (2010b) recomenda, sempre que possível, a utilização de vigas de borda, pois estas são regiões críticas.
2.3.1.2 Lajes lisas nervuradas
A NBR 6118 (2014, p. 97) define lajes nervuradas como “as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”. Carvalho e Pinheiro (2009) explicam que o surgimento dessas lajes se dá pelo fato que para vencer grandes vãos, as lajes maciças
______________________________________________________________________________ necessitam de grandes espessuras de concreto, no entanto, pelo menos no Estado Limite Último, as lajes apresentam uma pequena região de concreto comprimido e, portanto, há muito concreto abaixo da linha neutra que está tracionado, o que, nesta situação, não colabora na resistência à flexão. Por este motivo, é possível substituir uma parte desse concreto por material inerte, que é quase sempre mais leve e mais barato que o concreto, ou simplesmente moldar com fôrmas uma região tracionada composta apenas de nervuras. Na figura 6 podemos observar uma laje nervurada já executada.
As lajes nervuradas podem ser apoiadas em vigas, sistema convencional, ou apoiadas diretamente sobre os pilares, lajes lisas e cogumelo. Segundo Albuquerque e Pinheiro (2002), as lajes lisas nervuradas apresentam-se como a tendência do projeto estrutural. Spohr (2008) descreve as principais vantagens das lajes lisas nervuradas em relação às lajes lisas maciças:
a) Maior inércia em relação às lajes maciças, possibilitando o aumento dos vãos entre pilares;
b) Diminuição do peso próprio da estrutura e do consumo de concreto;
c) Quando utilizadas fôrmas industrializadas aceleram o processo construtivo, possibilitando o reaproveitamento total das fôrmas;
d) Nos prédios comerciais podem ser utilizadas apenas com um acabamento superficial contribuindo para o conforto acústico do ambiente.
Figura 6: Laje nervurada
Araújo (2014) esclarece que devido a essa substituição do concreto que ficaria na zona tracionada, as lajes nervuradas são capazes de vencer grandes vãos, geralmente superiores a 8 metros, pois se consegue uma redução do peso próprio da laje. Araújo (2010b) acrescenta ainda que as lajes nervuradas em geral exigem uma espessura total cerca de 50 % superior à que seria necessária para as lajes maciças, exigindo um aumento na altura do edifício, no entanto, por não serem totalmente preenchidas de concreto, resultam em soluções mais econômicas que as lajes maciças. Segundo Carvalho e Pinheiro (2009), uma das principais desvantagens dessas lajes é a dificuldade na passagem das tubulações. Nas figuras 7 e 8 podemos observar respectivamente a laje nervurada plana e com nervuras aparentes.
Normalmente as nervuras estão localizadas na parte inferior da laje, funcionando como vigas T para resistir aos momentos fletores positivos. Se a laje for contínua, torna-se necessário que a região próxima aos apoios intermediários seja maciça, funcionando como um capitel embutido, para resistir aos momentos fletores negativos, como mostra a figura 9 (ARAÚJO, 2010b).
Figura 7: Laje nervurada plana
Fonte: Araújo (2010b)
Figura 8: Laje nervurada com nervuras aparentes
______________________________________________________________________________ Em casos de lajes em balanço utilizam-se as nervuras invertidas, na parte superior da laje, para resistir aos elevados momentos negativos. Nessas lajes, os espaços entre as nervuras normalmente permanecem vazios, com as nervuras aparentes, exigindo, portanto, a necessidade de fôrmas para moldar tanto a mesa como as nervuras. Devido à dificuldade de execução deste tipo de laje, procura-se outra alternativa estrutural para as lajes em balanço (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
Figura 10: Laje lisa nervurada com apoio intermediário
Fonte: Spohr (2008)
Figura 11: Laje nervurada invertida Figura 9: Laje nervurada contínua
Fonte: Araújo (2010b)
Segundo Araújo (2010b), para reduzir o peso próprio da estrutura os materiais de preenchimento devem ter peso próprio reduzido em comparação com o peso específico do concreto, como exemplo pode-se citar tijolos cerâmicos furados, blocos de concreto leve, blocos de isopor, etc. Também é possível preencher os espaços entre as nervuras com formas industrializadas (figura 12) que, após sua retirada, deixam à mostra as nervuras da laje. As lajes nervuradas podem ser empregadas em diversas edificações, tanto residenciais como comerciais.
Figura 12: Laje nervurada sendo executada com moldes
Fonte: Atex (2017)
Figura 13: Pavimento de garagem com laje nervurada
______________________________________________________________________________ 2.4 TEORIA DAS GRELHAS
Devido à ausência de recursos computacionais capazes de resolver o grande número de equações necessárias para analisar um pavimento como um todo, durante muito tempo o cálculo de pavimentos de edifícios convencionais de concreto armado foi realizado de maneira simplificada, considerando-se as lajes como elementos isolados apoiados em elementos rígidos, as vigas. No entanto, com o avanço tecnológico, surgiram programas de análise estrutural avançados que possibilitaram calcular de maneira integrada, analisando o comportamento de um pavimento como um todo, levando em consideração a influência da flexibilidade dos apoios e da rigidez à torção (SILVA; FIGUEIREDO FILHO; CARVALHO, 2003).
Silva, Figueiredo Filho e Carvalho (2003) afirmam que entre os diversos processos de cálculo que permitiram essa análise integrada de um pavimento, destaca-se o processo de analogia de grelha, o qual é amplamente utilizado em programas computacionais de análise de estruturas de concreto armado. O processo de analogia de grelha permite ainda que, fazendo pequenas alterações no conjunto de dados, se analise um mesmo pavimento em diferentes situações estruturais, propiciando o projetista a fazer escolhas mais adequadas para o projeto.
Stramandinoli (2003, p. 15) afirma que “uma grelha é uma estrutura plana reticulada composta de membros contínuos que se interceptam ou se cruzam mutuamente, a qual está sujeita a cargas perpendiculares ao seu plano. [...]”. Para a determinação dos esforços solicitantes nas grelhas utiliza-se normalmente o método dos deslocamentos, diante disso, para melhor
Fonte: Casa (2017)
compreensão da analogia de grelha segue-se uma breve explanação sobre o método dos deslocamentos.
2.4.1 Método dos deslocamentos
Quando uma estrutura é denominada hiperestática, em que o número de reações é superior ao de equações da estática, impossibilitando a determinação de suas reações, torna-se necessário utilizar um método que permita que a estrutura seja calculada. Os métodos normalmente empregados são o das forças e dos deslocamentos.
De acordo com Martha (2010) o método dos deslocamentos faz uma discretização do comportamento da estrutura. Para isso soma-se uma série de soluções básicas, denominados casos básicos, que satisfazem as condições de compatibilidade, mas não satisfazem as condições de equilíbrio da estrutura original, de modo que, através da superposição, reestabeleça as condições de equilíbrio. Portanto, a solução pelo método dos deslocamentos consiste na superposição de soluções cinematicamente determinadas, ou seja, de configurações deformadas conhecidas, como demonstra a figura 15.
Figura 15: Configuração deformada de um pórtico formada pela superposição de configurações deformadas elementares
______________________________________________________________________________ Stramandinoli (2003) afirma que o procedimento de cálculo do método dos deslocamentos tem como base a rigidez dos elementos para formar um sistema de equações, no qual determina-se os deslocamentos e indiretamente, por meio destes, os esforços. Primeiramente fixam-se todos os graus de liberdade da estrutura, de modo a torná-la cineticamente determinada. Em seguida, através das equações de equilíbrio, obtém-se o sistema de equações que soluciona o problema, no qual as incógnitas são os deslocamentos das fixações. Com isso o número de equações será igual ao número de graus de liberdade da estrutura, possibilitando encontrar a solução.
A equação básica do método dos deslocamentos segundo Stramandinoli (2003) é: [k] ∙ [δ] = {F}
Em que:
F = vetor das ações atuantes na estrutura; K = matriz de rigidez da estrutura; δ = vetor dos deslocamentos. 2.4.2 Grelhas planas
Conforme Reis (2007), nas grelhas planas, todos os membros e nós existem no mesmo plano, e supõem-se que os membros estão rigidamente ligados nos nós. A estrutura existe no plano x-y e todas as forças aplicadas na grelha atuam perpendicularmente a este plano, no eixo z (figura 16). Os binários têm seus vetores momento no plano x-y. Na barra totalizam-se seis deslocamentos significativos, sendo uma translação e duas rotações por nó, com os giros no sentido de (x) e de (y) e as translações no sentido de (z), como demonstra a figura 17.
Hennrichs (2003) descreve o procedimento de cálculo deste método no caso de grelhas, no qual em cada nó da barra aplica-se um deslocamento unitário, de rotação ou translação, na direção dos graus de liberdade, impedindo os deslocamentos nas demais direções. As forças que são produzidas por esses deslocamentos são os coeficientes de rigidez das barras, exemplificados nas figuras 18, 19 e 20.
Figura 16: Grelha plana
Fonte: Coelho (2000)
Figura 17: Graus de liberdade de uma barra de grelha
Fonte: Reis (2007)
Figura 18: Momentos fletores e reações em uma barra devido ao deslocamento vertical em uma das extremidades
______________________________________________________________________________ Ainda segundo Hennrichs (2003), em seguida montam-se as equações de equilíbrio de forças em torno dos nós, tendo como incógnitas os deslocamentos para compor a matriz de rigidez da barra. Para obter a matriz de rigidez do sistema é necessário sobrepor os coeficientes dos elementos que compartilham do mesmo nó. A matriz resultante é de ordem 6x6 (6 graus de liberdade), como mostra a figura 21.
Figura 21: Matriz de rigidez da barra em relação ao sistema de eixo local
Fonte: Stramandinoli (2003)
Figura 19: Momentos torsores em uma barra devido à rotação em uma das extremidades
Fonte: Hennrichs (2003)
Figura 20: Momentos fletores e reações em uma barra devido a rotação em uma das extremidades
Onde:
Iy = momento de inércia a flexão; Jp = momento de inércia a torção; E = módulo de elasticidade longitudinal; G = módulo de elasticidade transversal; L = comprimento da barra.
Stramandinoli (2003) acrescenta que após isso deve-se fazer a transformação da matriz de rigidez em relação aos eixos locais para os eixos globais, que segue o modelo de um pórtico plano. Por fim, formam-se os vetores associados às cargas aplicadas sobre a grelha. Neste processo as cargas externas aplicadas nos nós, juntamente com as reações de apoio, constituem o vetor {F}, e as cargas atuantes ao longo da barra da grelha são substituídas por ações nas extremidades da barra restringida da grelha, através das quais é obtido o vetor de imobilização dos nós de toda estrutura {Fo}. Superpondo esses vetores obtém-se as ações totais nas extremidades do elemento: {F}-{Fo}. Substituindo essas matrizes na equação básica do método dos deslocamentos - [k] ∙ [δ] = {F}, obtém-se a solução para os deslocamentos nodais e para as reações de apoio da grelha.
2.4.3 Método da analogia de grelha equivalente
Stramandinoli (2003) relata que a analogia de grelha foi inicialmente idealizada por Marcus em 1932 e após adaptada em um programa de cálculo por Lightfoot e Sawko, em 1959. E por fim, sistematizada por Hambly, em 1976, no cálculo de tabuleiro de pontes. Esta analogia se tornou um método amplamente utilizado devido a sua facilidade de compreensão e utilização.
O método da analogia de grelha equivalente baseia-se na substituição de uma laje por uma série ortogonal de vigas que se cruzam formando uma grelha, para isso divide-se a laje em um número adequado de faixas, as quais terão largura em função da geometria e dimensões do pavimento. Considerando que essas faixas funcionam como vigas, que podem ser substituídas por elementos estruturais de barras em seus eixos, obtém-se então uma grelha equivalente que passa a representar a laje (SILVA; FIGUEIREDO FILHO; CARVALHO, 2003).
______________________________________________________________________________ Para melhores resultados na analogia de grelha, Hennrichs (2003 apud Hambly, 1976; Takeya, 1985 e Figueiredo e Woinowsky-Krieger, 1989, p. 75) estabelece alguns critérios para seguir no momento da definição da malha da grelha:
a) Colocar vigas do reticulado em posições pré-determinadas pelo projeto, tais como em linhas de apoio, ao longo de vigas de borda ou de outras que existirem, que contenham uma ação específica, etc;
b) Para placas isótropas, cada barra deve ter uma largura no máximo ¼ do vão transversal ao seu eixo;
c) Para placas ortótropas, na direção da menor inércia, deve-se considerar a largura das barras no máximo 40 % do vão transversal ao seu eixo;
d) Quanto menores forem as larguras das barras, e portanto mais densa a malha, melhores serão os resultados, entretanto, essa melhora cessa quando a largura das barras for menor que 2 ou 3 vezes a espessura da placa;
e) Para as porções em balanço das lajes é necessário de colocar pelo menos duas barras transversais ao seu vão;
f) Deve-se colocar sempre uma barra com contorno livre da placa, cuja largura para o cálculo do momento de inércia à torção deve ser diminuída de 0,3h, pois é nessa distância, a partir da borda que, aproximadamente, a força cortante vertical, resultante das tensões verticais de cisalhamento devidas à torção, atua (h é a altura da placa nessa região);
g) Junto às regiões de grande concentração de esforços, tais como apoios ou cargas concentradas, é recomendável que a largura das barras não seja superior a 3 ou 4 vezes a espessura da placa;
h) Orifícios na laje cuja maior dimensão não exceda a 3h não precisam ser considerados, a não ser que estejam muito próximos dos pilares;
i) Aberturas de grande tamanho na laje devem ser tratadas como bordo livre, valendo as recomendações anteriores;
Figura 22: Representação de uma laje maciça pela analogia de grelha
j) Os espaçamentos das barras em cada uma das direções não devem ser muito diferentes, para permitir uma distribuição uniforme de cargas.
2.4.3.1 PROPRIEDADES FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DAS BARRAS
Hennrichs (2003) esclarece que as propriedades das barras influenciam diretamente nos resultados do cálculo da laje. Cada barra da grelha representa uma faixa da placa (laje), portanto deve apresentar a espessura da laje e sua largura, que depende de como a malha está dividida. Por este motivo, as barras devem ter propriedades que representem fisicamente e geometricamente a placa em estudo. A figura 23 demonstra uma barra da grelha que representa uma faixa da placa.
Stramandinoli (2003) descreve algumas propriedades das barras: a) Rigidez à flexão das barras:
Como dito anteriormente, cada barra da grelha irá representar uma faixa da placa, devendo possuir altura igual a espessura da laje e largura dependente da divisão da malha. Deste modo, o momento de inércia à flexão das barras longitudinais e transversais, será calculado pela seguinte fórmula:
I =b ∙ h³ 12 Em que:
b = largura da barra da grelha h = altura da barra da grelha
Figura 23: Barra representando uma faixa da laje
Fonte: Hennrichs (2003)
______________________________________________________________________________ b) Rigidez à torção das barras da grelha
A rigidez a torção é composta pelo módulo de elasticidade transversal (G) do material, que é calculado ou medido através do modulo de elasticidade longitudinal (Ec) e pelo momento de inércia à torção (J). Conforme a lei de Hooke, para materiais isotrópicos homogêneos, a equação abaixo determina o módulo de elasticidade transversal:
G = E
2(1 + ν)
Para a estrutura em concreto armado adota-se o coeficiente de Poisson como 0,2. A equação do momento de inércia à torção é dada a seguir:
J = β ∙ e³ ∙ f Onde:
e = menor dimensão da seção transversal; f = maior dimensão da seção transversal;
β = 1 3− (0,21 ∙ e f) ∙ (1 − e4 12∙f4)
Além dessa equação são citadas outras formas de calcular o momento de inércia a torção. Stramandinoli (2003 apud Hambly e Montoya, 1973), assim como Hennrichs (2003 apud Hambly, 1976 e Takeya, 1985), propõem que o momento de inércia à torção pode ser tomado como sendo duas vezes o momento de inércia à flexão.
2.4.3.2 Carregamento das barras
Segundo Hennrichs (2003) e Reis (2007), quanto ao carregamento das lajes, o carregamento distribuído proveniente do peso próprio mais a carga variável e permanente que atuam perpendicularmente ao plano xy da laje, são representados através de cargas distribuídas ao longo da barra da grelha. Para as cargas concentradas, as mesmas podem ser aplicadas nos nós ou nas barras. Para cada um dos casos considera-se a área de influência da carga. Na figura 24 podemos observar os dois casos.
(2.3)
(2.4)
Figura 24: carregamento uniformemente distribuído nas barras – carga p, e carga concentrada nos nós – carga P1 – ou nas barras – carga P2
______________________________________________________________________________
3 MÉTODO DE PESQUISA
Neste capítulo é abordado a metodologia utilizada para a elaboração desta pesquisa, sendo discriminadas as estratégias e seu delineamento.
3.1 ESTRATÉGIA DE PESQUISA
O referente trabalho utiliza como método de abordagem o método dedutivo, que conforme Gil (2008) é um método que propicia a investigação científica, partindo de uma abordagem geral até se aprofundar em determinado assunto. Este método tem como base princípios já reconhecidos como verdadeiros e possibilita chegar a conclusões em virtude da lógica. A essência do método dedutivo é o silogismo, em que partir de duas premissas forma-se uma terceira, resultante do estudo lógico das duas premissas, denominada conclusão.
A fim de compreender as particularidades das lajes lisas e nervuradas, que foi o objeto de estudo em questão, iniciou-se realizando uma pesquisa exploratória. Gil (2002) afirma que as pesquisas exploratórias têm como objetivo proporcionar maior familiaridade com o problema, aprimorando o conhecimento acerca do tema e propiciando subsídio para construir hipóteses.
Para inteirar-se no tema estudado primeiramente foi realizado uma pesquisa bibliográfica sobre o concreto armado, classificações estruturais, lajes em geral e as particularidades das lajes lisas maciças e nervuradas. Para melhor entendimento do funcionamento do software utilizado para elaboração dos projetos estruturais, foi feita uma abordagem sobre o método das grelhas, que é o método de cálculo para lajes utilizado pelo software Eberick, usado na elaboração deste trabalho. Após isso foi feita a escolha do projeto arquitetônico para elaboração dos projetos estruturais no software Eberick. E então foram elaborados modelos estruturais com laje lisa maciça e ocom laje lisa nervurada.
3.2 DELINEAMENTO
O trabalho dividiu-se em quatro etapas principais: a pesquisa bibliográfica, escolha do projeto arquitetônico, elaboração de três modelos estruturais no software; primeiro com laje lisa maciça sem vigas de borda, segundo com laje lisa maciça com vigas de borda e terceiro com laje lisa maciça com vigas de borda; e análise dos resultados, realizando um comparativo dos
parâmetros estruturais (flechas, esforços cortantes, momentos fletores e torsores, consumo de concreto e de aço) para cada tipo de laje. A figura 25 representa as etapas da pesquisa.
Figura 25: Exemplo de delineamento de pesquisa
3.3 MODELAGEM ESTRUTURAL
Neste capítulo será abordado o desenvolvimento dos modelos estruturais adotados para a análise comparativa do referente estudo. Para a modelagem dos projetos estruturais foi utilizado o software Eberick.
3.3.1 Projeto arquitetônico adotado
O projeto arquitetônico utilizado foi baseado no projeto arquitetônico adotado por Caroline Maiza Dapper para a realização do seu trabalho de conclusão do curso, o qual ela fez a abordagem dos métodos de cálculo das lajes lisas maciças e nervuradas, seguindo a mesma linha de raciocínio deste trabalho.
O projeto em questão é um edifício comercial com 04 pavimentos tipo, cada pavimento com área de 474,44 m² e pé-direito de 3 metros. O projeto é de uma galeria de lojas e, para facilitar
______________________________________________________________________________ a elaboração dos projetos estruturais, a caixa da escada e elevador foram desconsiderados, estando os mesmos localizados fora da área de análise.
O projeto original possuía paredes apenas no entorno da edificação, então, para transformá-lo em um projeto mais realista, optou-se por cotransformá-locar paredes dividindo as transformá-lojas. Todas as paredes do projeto possuem espessura total de 20 cm e o fechamento das lojas é feito todo em vidro. Os pilares no projeto arquitetônico original possuem seção quadrada de lado igual a 40 cm. Na figura 26 podemos observar o pavimento tipo do projeto arquitetônico adotado.
Figura 26: Pavimento tipo do arquitetônico adotado
3.3.2 Materiais e durabilidade
Iniciou-se o projeto configurando os materiais e a durabilidade dos projetos no software. A classe de agressividade adotada no projeto foi a classe II (moderada) destinada a ambientes urbanos, conforme a tabela 1 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
O fck adotado no projeto foi de 25 MPa e a dimensão do agregado escolhida foi de 19 mm. Para o cobrimento dos pilares, vigas e lajes adotou-se 2,5 cm e para o cobrimento da fundação 5 cm. Na figura 27 podemos observar estas configurações.
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014) Tabela 1: Classe de agressividade ambiental
______________________________________________________________________________ 3.3.3 Ações horizontais
A ação horizontal atuante no projeto é o vento. A velocidade adotada para os projetos foi a de 42 m/s incidente na região de Ijuí conforme o mapa das isopletas de velocidade básica do Brasil, mostrado na figura 28.
Figura 27: Configurações de material e durabilidade
Fonte: Eberick (2017)
Figura 28: Mapa das isopletas da velocidade básica do Brasil
O ângulo de rotação adotado para o vento foi de 0º e para calcular o coeficiente de arrasto no software adotou-se vento com baixa turbulência. A NBR 6123 (ABNT, 1988 p. 21) define que:
[...] uma edificação pode ser considerada com vento de alta turbulência quando sua altura não excede duas vezes a altura média das edificações vizinhas, estendendo-se estas, na direção e no sentido do vento incidente, a uma distância mínima de: - 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura;
- 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura; - 2000 m, para uma edificação de até 70 m e altura; - 3000 m, para uma edificação de até 80 m de altura.
Para os casos que não se enquadram no disposto acima deve-se considerar vento de baixa turbulência. Como não temos informações a respeito das edificações vizinhas, optou-se por adotar vento de baixa turbulência.
No item da topografia do vento, adotou-se a opção de S1 = 1,0, que conforme a NBR 6123 (ABNT, 1988) é o fator topográfico para terreno plano ou fracamente acidentado. No item edificação selecionou-se a maior dimensão horizontal ou vertical do terreno como entre 20 a 50 m, uma vez que o comprimento em planta totaliza 25 metros, como mostra o projeto arquitetônico na figura 30. Para a rugosidade do terreno, selecionou-se a categoria IV, que conforme a NBR 6123 (ABNT, 1988), refere-se a terrenos cobertos por obstáculos numerosos e poucos espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. A norma destina essa categoria para cidades pequenas e seus arredores, enquadrando-se em nossa região.
O fator estatístico S3, segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988), considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Na tabela 2 temos os valores mínimos determinados pela NBR 6123 (ABNT, 1988).
______________________________________________________________________________ Como nossa edificação é destinada para uma galeria de lojas optou-se por S3= 1,00, referente a edificações comerciais. Na figura 29 podemos observar as opções escolhidas para o parâmetro do vento no Eberick.
3.3.4 Ações verticais
As ações verticais no projeto são oriundas do carregamento acidental e carregamento permanente. Conforme a NBR 6120 (ABNT, 1980), o carregamento acidental é toda a carga que atua sobre a estrutura da edificação em função de seu uso, como pessoas, móveis, veículos,
Tabela 2: Valores mínimos do fator estatístico S3
Fonte: NBR 6123 (ABNT, 1988)
Figura 29: Configurações do vento
materiais diversos, etc.; e o carregamento permanente é a soma do peso próprio da estrutura mais o peso de todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes.
Para o projeto adotou-se carregamento acidental de 3 kN/m² que, conforme a NBR 6120 (ABNT, 1980), é o carregamento destinado para projetos de galeria de lojas. Para o carregamento permanente foi adotado, além do peso próprio da laje, revestimento com carga de 1 kN/m² e carga de parede de 702 kgf/m. A carga de parede foi calculada pelo software, através da determinação da altura da parede, que foi de 300 cm e a espessura da parede, de 18 cm (espessura da alvenaria que somando o cobrimento de 2 cm resulta em 20 cm, espessura total da parede determinada no projeto arquitetônico).
3.3.5 Parâmetros de análise
Para elaboração do projeto tiveram três critérios determinantes na formação do modelo estrutural adotado, são eles: o gama z, a punção nos pilares e a flecha na laje. A punção nos pilares, descrita no item 2.3.1 deste trabalho, foi determinante para a escolha das seções dos elementos. O gama z e a flecha na laje foram parâmetros de importante verificação para a eficiência do projeto estrutural. Nos parágrafos seguintes segue-se uma breve explanação sobre o gama z e a flecha da laje.
Moncayo (2011) salienta que a verificação da estabilidade global do projeto é de extrema importância na elaboração de edifícios de concreto armado, pois tem como objetivo garantir a segurança da estrutura no estado limite último de instabilidade, que representa a perda da capacidade resistente da estrutura, em função do aumento das deformações.
Ibracon (2013) apresenta que quanto mais alto e esbelto o edifício, maiores são as solicitações existentes, principalmente as resultantes das ações laterais. Portanto, a análise da estabilidade global nestes casos assume um papel importante. Para fazer essa análise deve se considerar os efeitos de segunda ordem, que surgem quando o estudo do equilíbrio da estrutura é efetuado considerando a configuração deformada: as forças existentes interagem com os deslocamentos, produzindo esforços adicionais.
Apesar de todas as estruturas serem deslocáveis, em algumas estruturas, consideradas mais rígidas, os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, consequentemente, os efeitos de
______________________________________________________________________________ segunda ordem têm pouca influência nos esforços totais, admitindo que sejam desprezados. Essas estruturas são denominadas de nós fixos. Em outros casos há estruturas em que os deslocamentos horizontais são significativos, possuindo notável influência sobre os esforços finais, devendo, portanto, considerar os efeitos de segunda ordem. Nesse último caso as estruturas são denominadas de nós móveis (IBRACON, 2013).
A NBR 6118 (ABNT, 2014) define que a avaliação da importância dos esforços de segunda ordem é dada pelo coeficiente gama z (γz), sendo válida para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. O coeficiente γz é dado pela equação:
γz=
1 1 −∆MM tot,d
1,tot,d Onde:
M1,tot,d = é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura.
∆Mtot,d = soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise em 1ª ordem.
A NBR 6118(ABNT, 2014) considera como estruturas de nós fixos aquelas em que os efeitos globais de segunda ordem são iguais ou inferiores a 10% dos efeitos de primeira ordem. Portanto, para nós fixos γz≤ 1,10. Para efeitos maiores que 10% e até 30% sobre os efeitos de primeira ordem, considera-se a estrutura de nós móveis, portanto, 1,10 < γz≤ 1,30.
Outra consideração da NBR 6118 (ABNT, 2014) é de que as estruturas sejam projetadas de forma a conservar a sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante toda a sua vida útil. Um dos meios de assegurar isso é fazendo a verificação dos deslocamentos na laje. A NBR 6118 (ABNT, 2014), denomina o deslocamento máximo da estrutura como flecha.
Conforme Bastos (2015), a flecha total é o resultado da soma da flecha imediata, aquela que ocorre quando é aplicado o primeiro carregamento na peça, sem levar em conta os efeitos da
fluência, e da flecha diferida, que leva em conta a fluência, ou seja, a deformação lenta em decorrência da atuação do carregamento ao longo do tempo. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), a flecha diferida pode ser estimada multiplicando a flecha imediata por um fator de cálculo, que leva em conta a área de armadura, as dimensões do elemento e o tempo que se deseja estimar. A NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece valores limites para a flecha, mostrados na tabela 3. Para este trabalho utilizou o critério de aceitabilidade sensorial, que é o limite caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável, e a razão da limitação adotada foi a visual. O ℓ adotado foi o maior vão entre pilares que é de 900 cm, resultando em um deslocamento limite de 3,6 cm.
Tabela 3: Limites para deslocamentos
______________________________________________________________________________ 3.3.6 Modelos adotados
Para estabelecer um parâmetro de comparação, definiu-se que os pilares teriam a mesma seção em todos os modelos de laje. O critério para definição da seção dos pilares foi a estabilidade global, utilizando como parâmetro o gama z. Após várias interações de seções de pilares, chegou-se a chegou-seção de 60x60 cm, que satisfez o limite estabelecido pela NBR 6118 (ABNT, 2014), de 1,30 para nós móveis. O espaçamento das faixas da grelha adotado foi de 60 cm, e das faixas dos capitéis de 30 cm.
No pavimento térreo utilizou-se vigas de amarração com seção de 14x40cm e adotou-se a fundação com vínculos indeslocáveis. Na figura 30 temos um dos modelos estruturais em 3D do projeto estrutural.
A seguir temos a descrição dos modelos de laje adotados no projeto para realizar o comparativo desta pesquisa. Foram escolhidos três modelos, sendo eles: modelo 1, com laje lisa maciça sem vigas de borda; modelo 2, com laje lisa maciça com vigas de borda e modelo 3, com laje lisa nervurada com vigas de borda.
Figura 30: Projeto estrutural em 3D
Fonte: Autoria própria (2017)
Térreo Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Cobertura
3.3.6.1 Modelo estrutural 1
Neste modelo utilizou-se laje lisa maciça sem vigas de borda e optou-se por não utilizar capitéis nos pilares, por este motivo um dos critérios de definição da espessura da laje foi a diminuição da punção nos pilares. Outro fator determinante foi a flecha na laje, realizando a sua verificação até se enquadrar no limite estabelecido pela norma. Após várias interações da espessura da laje concluiu-se que a espessura de 24 cm atendia aos dois critérios considerados. Na figura 31 podemos observar a modelagem final utilizada.
Figura 31: Modelagem do pavimento tipo com laje lisa maciça sem vigas de borda
______________________________________________________________________________
3.3.6.2 Modelo estrutural 2
Este modelo configurou-se com lajes lisas maciças com vigas de borda e também foi dispensado o uso de capitéis. Utilizou-se os mesmos parâmetros de definição da espessura da laje do modelo 1, a punção nos pilares e a verificação da flecha. A espessura que satisfez estes dois parâmetros foi a mesma resultante para o modelo 1, com 24 cm. As vigas de borda adotadas foram de 20x80 cm, com a finalidade de embutir as esquadrias abaixo da viga, dispensando o uso das vergas. A figura 32 apresenta o modelo estrutural empregado.
Figura 32: Modelagem do pavimento tipo com laje lisa maciça com vigas de borda
3.3.6.3 Modelo estrutural 3
Neste modelo utilizou-se laje lisa nervurada com vigas de borda, de modo a contribuir com o desempenho da estrutura. A seção das vigas adotadas foram de 20x80 cm, a mesma utilizada para a laje lisa maciça.
Para o enchimento da laje nervurada foi utilizado blocos de EPS com seção quadrada de 40 cm. A espessura do bloco foi aumentada interativamente até chegar no valor de 16 cm. A combinação entre a espessura dos blocos de EPS e a capa de concreto possibilitou o detalhamento das armaduras e contribuiu para a redução da punção nos pilares. A espessura da capa e a largura das nervuras foi de 10 cm.
Para minimizar a punção nos pilares utilizou-se capiteis embutidos na laje. A seção dos capiteis foi definida a partir das nervuras da laje aumentando-se até a verificação da punção ser satisfatória.
Por fim, foi realizada a verificação da flecha na laje que foi satisfatória, não sendo necessárias alterações nas dimensões escolhidas. Na figura 33 podemos observar o modelo estrutural final com laje lisa nervurada.
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Figura 33:Modelagem do pavimento tipo com laje lisa nervurada
4 RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados dos modelos dimensionados. Os parâmetros analisados são as flechas, esforços cortantes, momentos fletores, momentos torsores, consumo de concreto e consumo de aço, somente para o pavimento tipo 3.
4.1 MODELO ESTRUTURAL 1
O modelo estrutural 1 é composto por laje lisa maciça sem vigas de borda, com espessura de 24 cm.
Flechas
Fonte: Autoria própria (2017)
Flecha
Figura 34: Deslocamentos do modelo estrutural 1 Tabela 4: Flechas calculadas para o modelo estrutural 1
______________________________________________________________________________ Esforços cortantes:
Figura 35: Esforços cortantes do modelo estrutural 1
Fonte: Autoria própria (2017)
Momentos Fletores:
Momentos torsores:
Figura 36: Momentos fletores do modelo estrutural 1
Figura 37: Momentos torsores do modelo estrutural 1 Fonte: Autoria própria (2017)
______________________________________________________________________________ Resumo do aço e volume do concreto:
Volume de concreto (C-25) para a laje = 108,00 m³ 4.2 MODELO ESTRUTURAL 2
O modelo estrutural 2 possui laje lisa maciça com vigas de borda. A espessura da laje é 24 cm e a seção das vigas são 20x80 cm.
Flechas:
Fonte: Autoria própria (2017)
Fonte: Autoria própria (2017)
Figura 38: Deslocamentos do modelo estrutural 2
Flecha
Fonte: Autoria própria (2017)
Tabela 5: Resumo do aço a laje do modelo estrutural 1
Esforços cortantes:
Figura 39: Esforços cortantes do modelo estrutural 2
______________________________________________________________________________ Momentos fletores:
Momentos torsores:
Nos momentos torsores a escala do desenho foi diminuída para 50 %, para poder visualizar os locais ondem ocorrem os valores máximos de momentos torsores.
Figura 40: Momentos fletores do modelo estrutural 2
Fonte: Autoria própria (2017)
Figura 41: Momentos torsores do modelo estrutural 2
Resumo do aço e volume do concreto: - Laje:
Volume de concreto (C-25) para a laje = 104,00 m³ - Vigas
Volume de concreto (C-25) para as vigas = 13,76 m³ - Total
Peso total de aço (kg) CA50 - 17154.80 m² CA 60 - 2085.40 m²
Volume total de concreto (C-25) = 117.76 m³
Fonte: Autoria própria (2017)
Fonte: Autoria própria (2017)
Tabela 7: Resumo do aço para a laje do modelo estrutural 2
______________________________________________________________________________ 4.3 MODELO ESTRUTURAL 3
O modelo estrutural 3 é composto por laje lisa nervurada com vigas de borda. A espessura dos blocos de enchimento é 16 cm e da capa da laje é 10 cm, totalizando 26 cm. As vigas de borda possuem seção de 20x80 cm.
Flechas:
Tabela 9: Flechas calculadas para o modelo estrutural 3
Fonte: Autoria própria (2017)
Figura 42: Deslocamentos do modelo estrutural 3
Flecha
