Indução Magnética
Fluxo magnético Indutância
Tensão induzida e Lei de Faraday Energia magnética Lei de Lenz Circuitos RL
Tensão induzida por movimento Propriedades magnéticas Correntes parasitas dos supercondutores
Indução magnética
• Descoberta por Michael Faraday e Joseph Henry em 1830.
• Um campo magnético variável pode induzir uma tensão (tensão induzida) e uma corrente (corrente induzida) em um condutor. • Um campo magnético variável pode ser produzido por uma
corrente variável ou por um ímã em movimento.
• Um ímã que se move próximo a uma bobina induz uma corrente que é acusada por um galvanômetro. O mesmo ocorre se
movermos uma bobina nas proximidades de um ímã permanente. • Uma bobina pode girar quando aplicamos um campo externo.
Esse é o mecanismo básico de um gerador, um dispositivo que transforma energia mecânica em energia elétrica.
Fluxo magnético
• Vimos que o fluxo magnético pode ser definido da
seguinte maneira:
• No SI a unidade de fluxo magnético é o weber,
• Se um campo uniforme faz um ângulo com a normal
ao plano, o fluxo vale
• O fluxo que atravessa uma bobina com N espiras vale
Fluxo magnético
• Exemplo 30-1
Determine o fluxo magnético através de um
solenoide com de comprimento, de raio e ,
percorrido por uma corrente de .
– O campo magnético de um solenoide é dado por ,
onde é o número de espiras por unidade de
comprimento.
– Neste exemplo, . Assim,
Tensão induzida e a lei de Faraday
• Faraday descobriu que a variação do fluxo
magnético induz uma tensão em um circuito.
• As tensões induzidas se distribuem por todo o
circuito.
• Como produzir um fluxo variável:
– Variando a corrente que o produziu
– Movendo o ímã em relação ao circuito
– Movendo o circuito em relação ao ímã
– Variando a área delimitada pelo circuito
Tensão induzida e a lei de Faraday
• Sabemos que tensão é definida pelo trabalho
realizado pela força elétrica por unidade de
carga
• Por sua vez, e , assim
• Ou ainda,
Tensão induzida e a lei de Faraday
• Faraday observou que a tensão induzida é igual a
taxa de variação do fluxo magnético, ou seja,
• Assim,
• Na eletrostática, a integral acima é nula (campo
conservativo). Aqui vemos que quando o campo
elétrico é induzido ele deixa de ser conservativo.
• Este resultado é conhecido como a lei de Faraday.
Tensão induzida e a lei de Faraday
• Exemplo 30-2
Um campo magnético uniforme faz um ângulo de com o eixo de uma bobina circular de com de raio. O campo está
variando à razão de . Determine o módulo da tensão induzida na bobina.
– Vimos que a tensão induzida é igual a taxa de variação do fluxo magnético.
– O fluxo magnético através de uma bobina com é dado por – Assim,
– Portanto, .
Tensão induzida e a lei de Faraday
• Exemplo 30-4
Um campo magnético é perpendicular ao plano
do papel e uniforme em uma região circular de
raio . Do lado de fora da região circular, é nulo.
A taxa de variação do módulo de é . Determine
o módulo do campo elétrico induzido:
(a) A uma distância , do centro da região circular
– Pela lei de Faraday . Como o campo elétrico
induzido é constante ao longo da integral, temos
Tensão induzida e a lei de Faraday
• Exemplo 30-4
Um campo magnético é perpendicular ao plano
do papel e uniforme em uma região circular de
raio . Do lado de fora da região circular, é nulo.
A taxa de variação do módulo de é . Determine
o módulo do campo elétrico induzido:
(b) A uma distância onde .
– Pela lei de Faraday . Como o campo elétrico
induzido é constante ao longo da integral, temos
A lei de Lenz
• Tensões induzidas e correntes induzidas sempre se opõem às variações que as produziram. • Quando deslocamos um ímã na
direção de uma espira condutora, a variação do fluxo magnético induz uma corrente na espira que por sua vez gera um campo no sentido
oposto.
• O campo magnético induzido tende a diminuir o fluxo que atravessa a
A lei de Lenz
• Quando afastamos um ímã de uma espira condutora o campo magnético induzido tende a aumentar o fluxo que atravessa a espira.
• O momento magnético induzido na espira exerce uma força de repulsão ou atração sobre o ímã, de acordo com o seu movimento.
• Portanto, a espira se comporta como um ímã, ora com polo norte voltado para o ímã, ora com o polo sul
A lei de Lenz
• A lei de Lenz é uma consequência da conservação da energia.
• Caso os momentos magnéticos induzidos fossem contrários, a força de atração ou repulsão iriam acelerar indefinidamente o ímã.
• Com a aceleração do ímã a taxa de variação do fluxo na espira também aumentaria aumentado sua corrente.
• Portanto, tanto a energia cinética do ímã quanto a dissipação de energia por efeito joule na espira aumentariam sem haver uma fonte de energia para isso.
A lei de Lenz
• O arranjo ao lado mostra o que acontece coma corrente na bobina da direita quando uma corrente circula pela bobina da esquerda. • Quando a chave do circuito esquerdo é
fechado a corrente varia de zero até um valor finito.
• Isso gera um campo magnético variável que produz um fluxo variável na bobina da direita. • A taxa de variação do fluxo induz uma
corrente na bobina da direita.
• Quando a corrente da bobina esquerda se estabiliza, a corrente na bobina da direita vai a zero.
A lei de Lenz
• O mesmo fenômeno pode ser
observado quando a chave da
bobina esquerda é desligada.
• Como a corrente varia de um valor
finito até zero, a taxa de variação
do fluxo magnético na bobina
direita induz uma corrente.
• É importante notar que a corrente
induzida só existe enquanto o
fluxo magnético variar pela
bobina.
A lei de Lenz
• Quando o circuito é constituído por uma única bobina, ocorre o fenômeno da auto-indução.
• Toda vez que a chave é ligada, a variação do fluxo magnético na bobina induz uma tensão que se opõe à variação da
corrente (força contra-eletromotriz).
• Por conta disto, a corrente em um circuito não pode variar instantaneamente de zero para um valor finito.
• O mesmo ocorre quando a chave é aberta. A tensão induzida tende a manter a corrente original.
• Como a tensão induzida é alta, o campo elétrico entre os contatos da chave é tão alto que torna o ar condutor. A passagem de corrente pelo ar gera uma centelha elétrica.
A lei de Lenz
• Exemplo 30-6Uma bobina retangular de 80 espiras, com 20 cm de largura e 30 cm de
comprimento, é submetida a um campo magnético dirigido para dentro do papel, com apenas metade da bobina na região em que existe campo
magnético, que se estende indefinidamente para a direita e para a
esquerda. A resistência da bobina é . Determine o módulo, a direção e o sentido da corrente induzida se a bobina está se movendo com uma
velocidade de :
(a) Para a direita.
– A corrente induzida é dada pela razão entre tensão e resistência .
– A tensão, por sua vez, é induzida pela taxa de variação do fluxo magnético pela espira
– Como a bobina está se movendo para a direita, não há variação do campo magnético, pois não há variação na área da bobina.
– Assim,
A lei de Lenz
• Exemplo 30-6
Uma bobina retangular de 80 espiras, com 20 cm de largura e 30 cm de comprimento, é submetida a um campo magnético dirigido para
dentro do papel, com apenas metade da bobina na região em que existe campo magnético, que se estende indefinidamente para a direita e para a esquerda. A resistência da bobina é . Determine o
módulo, a direção e o sentido da corrente induzida se a bobina está se movendo com uma velocidade de :
(b) Para cima.
– O fluxo magnético é dado por – Assim,
– Finalmente,
– O sentido da corrente deve ser tal que o campo induzido reduza o fluxo magnético pela espira. Nesse caso, a corrente será anti-horário.
A lei de Lenz
• Exemplo 30-6
Uma bobina retangular de 80 espiras, com 20 cm de largura e 30 cm de comprimento, é submetida a um campo magnético
dirigido para dentro do papel, com apenas metade da bobina na região em que existe campo magnético, que se estende
indefinidamente para a direita e para a esquerda. A resistência da bobina é . Determine o módulo, a direção e o sentido da corrente induzida se a bobina está se movendo com uma velocidade de :
(c) Para baixo.
– A corrente tem o mesmo módulo que no problema anterior, ou seja, – Porém, como o fluxo na bobina está diminuindo, a corrente terá que ser horária para produzir um campo que aumente o fluxo magnético.
•
Tensão induzida por movimento
• É uma tensão induzida pelo movimento relativo de um condutor numa região de campo magnético.
• Considere uma barra condutora RS deslizando para a direita sobre um trilho de condutores numa região de campo
magnético dirigido para dentro do plano.
• Como o fluxo magnético aumenta a uma taxa de
• Portanto o módulo da tensão induzida no circuito depende da velocidade da barra condutora,
Tensão induzida por movimento
• A tensão induzida gera uma corrente no sentido anti-horário de modo a produzir um fluxo magnético para fora do plano.
• Agora, sabemos que a força magnética sobre um condutor é dada por
• De acordo com a regra da mão direita, o sentido desta força está para a esquerda.
• Assim, se esta é a única força atuante, a barra diminui sua velocidade até parar.
Tensão induzida por movimento
• Mesmo que o circuito esteja aberto, o movimento da barra condutora induz uma tensão.
• Os elétrons livres do condutor sofrem uma força para baixo cujo módulo é
• O campo elétrico gerado pela separação de cargas aplica uma força elétrica sobre os elétrons de
módulo
• Quando as duas forças se equilibram, temos
• Assim, um condutor em movimento em um campo magnético possui um tensão entre suas
extremidades igual a
Tensão induzida por movimento
• Exemplo 30-8:
Uma barra de massa desliza sem atrito sobre trilhos
condutores em uma região onde existe um campo
magnético constante . No instante , a barra está se
movendo com velocidade inicial e a força externa que
agia sobre ela é removida. Determine a velocidade da
barra em função do tempo.
– Como a força externa foi removida a única força que atua sobre a barra é a força magnética no sentido contrário ao movimento.
– Assim, a aceleração da barra é
Tensão induzida por movimento
• Exemplo 30-8:
Uma barra de massa desliza sem atrito sobre trilhos
condutores em uma região onde existe um campo
magnético constante . No instante , a barra está se
movendo com velocidade inicial e a força externa que
agia sobre ela é removida. Determine a velocidade da
barra em função do tempo.
– Porém, a corrente induzida depende da tensão induzida no condutor devido ao seu movimento
– Assim,
Tensão induzida por movimento
• Exemplo 30-8:
Uma barra de massa desliza sem atrito sobre
trilhos condutores em uma região onde existe
um campo magnético constante . No instante , a
barra está se movendo com velocidade inicial e
a força externa que agia sobre ela é removida.
Determine a velocidade da barra em função do
tempo.
– Integrando a equação
Correntes parasitas
• Correntes parasitas são
correntes induzidas em
condutores por fluxos
magnéticos variáveis.
• Em alguns casos, as correntes
parasitas são indesejáveis pois
elas dissipam calor.
• Em outros casos, as correntes
parasitas podem atenuar
oscilações indesejáveis em
circuitos.
Indutância
• Vimos que o fluxo magnético por uma bobina é dado pela
expressão
• Onde
• Assim, vemos que o fluxo magnético em uma bobina é
diretamente proporcional a corrente
• A constante de proporcionalidade depende de
características da bobina como densidade de espiras , área
da espira e comprimento da bobina .
• Essa constante é representada pela letra e chamada de
auto-indutância.
Indutância
• Assim, o fluxo magnético pode ser escrito na
forma
• Quando a corrente varia, o fluxo magnético
também varia
• Porém, vimos que um fluxo magnético variável
induz uma tensão no circuito. Assim,
Indutância
• Indutância mútua
– O fluxo magnético em circuitos não isolados depende
da corrente do próprio circuito e da corrente dos
circuitos vizinhos.
– Onde é denominada a indutância mútua. Podemos
também escrever o fluxo magnético no circuito a
Indutância
• Indutância mútua entre dois solenoides concêntricos
– Considere dois solenoides concêntricos de comprimento , raios e e com números de espiras e .
– O fluxo magnético produzido no solenoide 2 devido ao solenoide 1 é
– Assim, podemos escrever o fluxo magnético no solenoide 2, na forma
– Onde
Energia magnética
• Vimos que a variação temporal da corrente induz uma tensão no solenoide cujo módulo é
• Essa tensão está relacionada com a potência de energia magnética armazenada no solenoide (indutor)
• Como a potência é dada pela variação temporal da energia magnética , temos
• Integrando a equação acima de até , temos
