RAMPAS CURVAS:
GEOMETRIAS DAS NORMAS
TEXTO E ILUSTRAÇÕES: PROF. FREDERICO FLÓSCULO 1. APRESENTAÇÃO.
Estas Notas de Aula dão seqüência ao trabalho iniciado na Apostila “Elementos do Projeto de Rampas”. Agradeço as (muitas) observações feitas pelos estudantes da disciplina Projeto de Arquitetura de Grandes Vãos, embora tenha sentido falta das observações de colegas professores. Notas de Aula devem refletir o ambiente intelectual da escola, da Universidade.
As rampas curvas possuem alguns aspectos de projeto que intimidam alguns estudantes: entender como determinados raios podem levar a rampas aparentemente “corretas”, mas de declividades perigosas, ou entender como fazer a correta representação de seu desenvolvimento em corte ou vista lateral.
Essa discussão nos leva, necessariamente, a resgatar alguns conhecimentos da Geometria Descritiva – que já não é mais ensinada nas escolas de Arquitetura e Urbanismo, espantosamente. Como veremos, pensar que os programas CAD são o perfeito substituto para esse conhecimento é um engano total. Ao final, os estudantes descobrem como compensar essa lacuna, de forma auto-didata.
GDES.VÃOS
2. GEOMETRIA DAS RAMPAS
A figura a seguir mostra uma solução simples de rampa, mostrando seus componentes essenciais: (a) os patamares inferior e superior (que podem ser tão grandes quanto os pisos de uma edificação, o que significa que não são “apenas uns quadradinhos”... mas importantes instâncias de acesso); (b) o plano inclinado da rampa (definido pelos pontos a, b, c e d), e corrimãos ou guarda-corpos. a b Patamar Superior Plano Inclinado Corrimãos e/ou Guarda-Corpos
Os corrimãos das rampas (e de escadas e guarda-corpos) devem ter empunhadura (diâmetro do objeto para a pega segura da mão) de 3,0 cm a 4,5 cm. Deve haver pelo menos DUAS alturas nos corrimãos: 92 cm e 70cm. Ainda recomendamos, nes-tas Nones-tas de Aula, um terceiro elemento do corrimão, entre 25 e 35 cm, para segurança contra quedas (rolagem para fora da rampa, controle das cadeiras de rodas, etc.).
Os patamares devem ter profundidade, no mínimo
igual à largura da rampa. Patamar Inferior c d Patamar Superior largura(p) largura(r) p ro fu n d id ad e
Apesar de simples, a geometria das rampas deve ser revista para que nós, projetistas de “primeira viagem”, evitemos os erros mais comuns, como (a) o “erro do truncamento da rampa”, que gera uma inaceitável inclinação TRANSVERSAL, concomitante à inclinação LONGITUDINAL, desejada1, e; (b) o “erro da variação excessiva entre declividades”, nas rampas curvas. Esse primeiro erro consiste em delimitar irregularmente os limites superior e inferior de uma rampa que se desenvolve “em reta” ou “sem curvatura” de forma a que as linhas desses limites não sejam ortogonais à reta diretriz da rampa, ao seu eixo central.
No desenho ao lado, temos exemplos do que chamamos aqui de “rampa truncada” (A) e de rampa “direita”, com encaixe ortogonal no patamar ou pavimento de acesso (B).
Boa parte dos estudantes iniciantes não consegue perceber a importante diferença entre as rampas A e B, além do fato de que a rampa A, no caso é oblíqua, faz um ângulo diferente do ângulo reto, ao chegar aos pavimentos 1 e 2. Para esses estudantes “tanto faz” um desenho tipo A ou tipo B: dá na mesma. Bem, talvez a do tipo A seja ainda mais atraente, por ser oblíqua, esconsa, charmosa.
A
3.00 PAVIMENTO 1 PAVIMENTO 2 0.00B
GDES.VÃOS
Já nesse outro desenho, ao lado, pequenos ajustes na laje dos pavimentos 1 e 2 (em a1 e a2) permitem que a “chegada” da rampa A ocorra ortogonalmente. Boa parte dos estudantes ficaria quieta, feliz, com uma regra assim: “nunca termine uma rampa em ângulo diferente de 90º”. Mas a explicação para que isso ocorra não é óbvia, e nos introduz a algumas questões da geometria das edificações que os “alunos felizes com regras fáceis” devem conhecer.
A
a1
a2
B
3.00 PAVIMENTO 2 PAVIMENTO 1 0.00Por que a rampa não deve ser truncada? Observe o desenho ao lado, uma vista superior do plano inclinado de uma rampa esquemática, cuja declividade é indicada pela seta (ocorre declividade de “a para c” e de “b para d”, a rampa “cai” nessa direção... ou “sobe” na direção oposta, de “c” para “a” e de “d” para “b”). Necessariamente, uma rampa reta como a ilustrada, deve ter ângulos (na projeção de seu plano inclinado) de 90º.
a
b
d
c
sobe 90º 90º 90º 90º(O significado da palavra “declive” é descida! Seu oposto é “aclive”. Assim, você pode impressionar as pessoas falando da
“aclividade” de suas rampas, mas provavelmente seus amigos pensarão que você está a inventar moda).
Não é aceitável que haja declive no segmento “ab” (superior), nem no segmento “cd” (inferior) ou em qualquer segmento paralelo aos segmentos “ab” e “cd”. Por quê?
É preciso explicar? Alguns alunos têm dúvidas quanto a isso, o que os leva a desenhar rampas inadequadas. Colocamos os dois pés de nosso cliente – talvez de um aluno com dúvidas quanto à perfeita horizontalidade exigida em todos os
segmentos paralelos a “ab” e “ac”. Seus dois pés devem estar à mesma altura, ou a pessoa terá dificuldades em manter o equilíbrio.
a
PÉS DO CLIENTE LIMITE SUPERIOR DA RAMPA LIMITE INFERIOR DA RAMPA LA TER A L DI REIT A DA RA MPA LA TER A L ESQUER D A DA RA M PA SEN T ID O D O DEC LI V E DI R ETR IZ D A RAM P Ab
d
c
Ao lado temos uma ilustração de “rampa com dupla inclinação”, em que
a (h = 1,00) 2,00m 2,00m 1,00% 10,7 9% c (h = 0,00) d (h = 0,10) b (h = 1,10) desce 10,00 10,00%
a
b
d
c
GDES.VÃOS
as cotas dos quatro cantos são desiguais, duas a duas; a declividade nos segmentos “ac” e “bd” é idêntica. Mas a declividade nos segmentos “ab” e “cd” é diferente de zero. Numa rampa correta, a maior declividade é a de suas laterais (como em “ac” e “bd”). A sua diagonal tem declividade NECESSARIAMENTE menor que as das laterais. Sua única declividade é longitudinal.
Numa rampa de diretriz reta, mas irregular, com declividade longitudinal, mas também com declividade transversal (no mesmo sentido de caimento transversal), a sua diagonal tem declividade NECESSARIAMENTE maior que a das laterais.
Além disso, há o problema da planaridade da rampa. Você consegue compreender que os quatro pontos da figura anterior, da rampa irregular, não pertencem ao mesmo plano? Essa não-planaridade torna CURVA a superfície do plano inclinado, aumentando a possibilidade de quedas por perda do equilíbrio das pessoas que a utilizem!
2.1 A FALTA QUE A GEOMETRIA DESCRITIVA FAZ
A maioria dos estudantes de arquitetura, que nunca estudou geometria descritiva, simplesmente não consegue compreender isso. Essa é uma explicação que introduz os estudantes no estudo dessa importante (para a arquitetura e engenharia) geometria, de forma elementar, mas esclarecedora de vários outros pontos a serem examinados no ensino de projeto arquitetônico – como no estudo dos planos inclinados das coberturas.
No aprendizado do projeto de rampas, a questão do seu “truncamento” é colocada pelos próprios alunos, que projetam suas primeiras rampas de diretriz reta segundo soluções como as seguintes:
A Solução 1 apresenta um plano inclinado cuja projeção é um retângulo: se os pontos “a”, “b”, “c” e “d” pertencem ao mesmo plano, isso permite afirmar que (1) os segmentos “ab” e “cd” são paralelos entre si, (2) os patamares inferior e superior podem ser construídos em perfeita horizontalidade, articulando-se ao plano inclinado ao longo dos segmentos “cd” e “ab” respectivamente. Mais importante: os dois “pés” do usuário estarão na mesma altura, na mesma cota vertical.
A solução 2 apresenta um plano inclinado cuja projeção é um paralelogramo: se os pontos “a”, “b”, “c” e “d” pertencem ao mesmo plano, isso permite afirmar que (1) os segmentos “ab” e “cd” são
b Patamar Superior Patamar Superior Patamar Superior Patamar Inferior Patamar Inferior Patamar Inferior Plano Inclinado
Solução 1
Solução 2
Solução 3
Plano Inclinado Plano Inclinado a b a b d a d d c c cGDES.VÃOS
paralelos entre si, (2) os patamares inferior e superior NÃO podem ser construídos em perfeita horizontalidade, articulando-se ao plano inclinado ao longo dos segmentos “cd” e “ab” respectivamente (cota vertical “a” > cota vertical “b”; cota vertical “c” > cota vertical “d”), OU que (3) os patamares inferior e superior PODEM ser construídos em perfeita horizontalidade (cota vertical “a” = cota vertical “b”; cota vertical “c” = cota vertical “d”), mas os dois “pés” do usuário estarão em alturas diferentes. Passam a ser bem grandes as chances de as pessoas caírem nessa rampa (Solução 2).
Você compreendeu as características geométricas da Solução 2?
Quando usamos os planos projetivos ortogonais da épura2 da
Geometria Descritiva, como na simplificada figura ao lado, vemos que uma rampa (como a da “Solução 1” é uma fração de um plano que corta o plano projetivo YZ numa linha perfeitamente horizontal (onde está contido o segmento “ab”, linha essa que é paralela à “Linha de Terra” LT) e corta o plano projetivo XY em outra linha (onde está contido o segmento “cd”, e que também é paralela à “Linha de Terra” LT).
LT
a
1
2
b
c
d
yz
xy
Na figura a seguir, temos duas opções bem diferentes para gerar a projeção da Solução 2, que apresenta ângulos diferentes de 90º.
2 Épura é o aportuguesamento da palavra francesa épure (“depurado, tornado puro ou claro”) usada para
significar “a representação em plano tridimensional de uma figura projetada em dimensões proporcionais precisas”. É para isso que servem as épuras: para mostrar como as coisas são – ou era assim que pensava Gaspard Monge, seu inventor.
LT
a
b
c
d
yz
xy
LT
a
1
2
b
c
d
yz
xy
Observe que na épura à esquerda temos representado um plano inclinado infinito, que corta os planos de projeção YZ e XY nas linhas que passam pelos pontos “a” (em YZ) e “d” (em XY). Observe que os pontos “b” e “c” não pertencem aos planos projetivos YZ ou XY: estão “suspensos no espaço”. Observe que os pontos “a”, “b”, “c” e “d” pertencem ao plano inclinado infinito que indicamos. Essa rampa “lança” uma sombra” sobre os planos projetivos YZ e XY que é idêntica ao paralelogramo característico da Solução 2. Veremos adiante a explicação acerca da diferença de cota vertical dos pontos “a”, “b”, “c” e “d”.
Na Solução 1, os pontos “a” e “b” têm a mesma cota vertical, e os pontos “c” e “d” também têm a mesma cota vertical. No desenho acima, à esquerda, não: a cota vertical do ponto “a” é diferente da cota vertical do ponto “b” (o ponto “a” é mais alto que o ponto “b”). Contudo, a declividade da lateral “ac” é idêntica à declividade da lateral “bd”. Aparentemente, isso torna o plano inclinado da esquerda “aceitável” para a nossa rampa, mas você entende que os patamares inferior e superior NUNCA poderão ser planos, nesse caso ilustrado à esquerda?
GDES.VÃOS
O desenho alternativo da Solução 2 tem mais sutilezas geométricas: nesse caso, os pontos “a” e
“b” têm a mesma cota vertical (altura), assim como os pontos “c” e “d”. Mas observe que a projeção do plano inclinado “abcd” mo característico da Solução 2. O mesmo ocorre com sua projeção no plano projetivo YZ. Na ilustração acima, colocamos a diretriz da rampa e, em volta dela, desenhos dos “pés” de nosso cliente. Observe que cada pé fica NECESSARIAMENTE em alturas diferentes (tem cotas verticais diferentes), se a pessoa está parada, com os pés “espelhados” em volta dessa diretriz. Nessa segunda alternativa para obtermos a Solução 2, concluímos que, para esse usuário, a rampa tanto tem declividade AO LONGO da diretriz quanto tem declividade PERPENDICULARMENTE à diretriz. É uma situação inaceitável, pois aumenta as chances de desequilíbrio das pessoas que usarem essa rampa.
Ob
LT
a
b
a’b’
c’d’
c
d
Cota vertical do pé direito Cota vertical do pé esquerdo
yz
zx
xy
sobre o plano projetivo XY é um paralelogra
serve ainda, para insistir um pouco nos elementos de geometria descritiva, que as projeções das laterais “ac” e “bd” coincidem TOTALMENTE no plano projetual ZX. Nesse plano está a linha de projeção que vai de “a’b’” (projeção pontual de “a” e “b”) até “c’d’” (projeção pontual de “c” e “d”). Aparentemente, essa rampa é aceitável, mas não é, de forma alguma. Antes de apresentar a Solução 3, peço licença para insistir um pouco mais nos aspectos geométricos do truncamento das
rampas, para deixar esse assunto mais claro (como já disse, os estudantes podem
a 1 2 a a’ b b yz yz
ter algumas dificuldades de
uma rampa com projeções
paralelismo dos segmentos
o na figura “1a" quanto na figura “2a" são rigorosamente COPLANARES.
Na épura da figura “2b” vemos claramente que o deslizamento do ponto “a” (gerando a projeção “a’”) gera uma projeção do segmento “ab” que não é paralela ao segmento “cd” (que coincide com a própria projeção). A rampa truncada apresenta, portanto, o problema de não ser possível articular um PATAMAR PLANO na extremidade truncada! O patamar ficará torto!!!
FI
compreensão desse proble-ma!).
Na figura “1a" ao lado,
LT
FIGURA 1a FIGURA 2a
c d c d
xy xy
LT
retangulares (em XY e YZ) pode ter a geometria de suas projeções devidamente apre-ciada na figura “1b” onde o “ab” e “cd” é evidente.
Na figura “2a" o segmento “ab” é modificado. Agora o ponto “a” desliza ao longo do segmento lateral “ac”. Os demais pontos ficam nas suas posições originais, tais como expostas na figura “1a". Observe que os pontos “a”, “b”, “c” e “d”, tant GURA 1b FIGURA 2b LT a 1 2 c d xy b yz LT a~a’ c d xy b yz
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Na figura “3a" ao lado, algo mais radical deslizamento” do ponto segmento “ac” aconte
que apenas um “ “a”
ao longo do ceu
“fixamos” o ponto “a” – depois de deslizado – no plano projetivo YZ. Ou seja, o ponto “ agora coincide com sua projeção “a’”, e segmento “ab” volta a pertencer ao pla projetivo YZ. Veja na figura “3b” que a épu não mudou: ela é idêntica à figura “2b”.
Mas o que aconteceu com o “plano inclinado abcd”, no caso da figura 3a? Não mais um PLANO. Os pontos “a”, “b”, “c” e “d” não pertencem a um mesmo plano. Como sabemos disso? Observe as figuras abaixo (3a.1 e 3a.2): acrescentamos uma linha ligand
c” (figura 3a.1) e os pontos a.2). Os triângulos “a’bc” e
que o FIGURA 3a.1 : a” o no ra é o os pontos “b” e “ “a’” e “d” (figura 3
“bcd” pertencem a planos diferentes, assim como os triângulos “a’dc” e “a’bd”. Isso não é
“pouca coisa”. Essas
duas diagonais indicam a’
b yz LT
FIGURA 3a
a’ b c d yz xy LT a’ b c d yz xyFIGURA 3a
“plano a’bcd” na verdade é uma superfície curva. Entenderam? FIGURA 3a.2 LT c d xy LT c d xy a’ b yza’ b c d a’ b c d
A figura acima mostra com clareza a “malha” curva formada pela transição de declividades quando temos um quadrilátero tridimensional (ou seja, que não pertence a nenhum plano). A curva é formada por 2 conjuntos de linhas: (a) as linhas que giram suavemente desde a posição dada pelo segmento “ab” até o segmento “cd” e, (b) as linhas que giram suavemente desde a posição dada pelo segmento “ac” até o segmento “bd”. Nessa superfície curva, as diagonais são retas? Examine a construção e ofereça a explicação correta.
Finalmente, podemos agora examinar a Solução 3. Essa solução nos obriga a comparar as épuras de planos paralelos à LT (Linha de Terra), em especial: (a) os planos paralelos ao plano projetivo XY e perpendiculares ao plano projetivo YZ, (b) os planos perpendiculares ao plano projetivo XY e paralelos ao plano projetivo YZ, e (c) os planos que
As duas diagonais definem 2 pares de triângulos que não pertencem, respectivamente, a um mesmo plano. Os 4 triângulos definidos pelas diagonais pertencem a 4 planos distintos! Para que isso seja possível (apenas deslocamos um dos pontos, “a”, para a posição “a’”), a superfície a’bcd tem dupla curvatura, ou seja: não é um plano inclinado, como exigido para que seja empregado em uma rampa.
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cruzam os dois planos projetivos – XY e YZ – sem jamais cruzar a LT. Esse exame nos leva ao conjunto de planos que CRUZAM a LT: (d) perpendicularmente aos dois planos projetivos – XY e YZ -, (e) em ângulo diferente de 90º, e (f) ao longo de toda a LT.
EXEMPLO dos planos paralelos ao plano projetivo XY e perpen-diculares ao plano projetivo YZ
EXEMPLO dos planos paralelos ao plano projetivo YZ e perpendi-culares ao plano projetivo XY
EXEMPLO dos planos que cruzam os dois planos projetivos XY e YZ sem jamais cruzar a LT
EXEMPLO de planos que CRUZAM a LT perpendicularmente aos dois planos projetivos XY e YZ
EXEMPLO de planos que CRUZAM
a LT em ângulo diferente de 90º EXEMPLO de planos que CRUZAM a LT ao longo de toda a LT
xy xy xy LT Plano (d) yz xy LT m Plano (e) n o yz xy LT Plano (f) S yz xy LT m o yz xy LT Projeção do Plano (f) yz xy LT Projeções do Plano (d) yz xy n LT Pla n o (b) S yz xy LT Projeção do Plano (a) yz LT Projeção do Plano (b) yz LT Projeções do Plano (c) yz LT Plano (a) S yz xy LT Plano (c) S yz xy
A Solução 3 pode ser explicada a partir das duas épuras a seguir:
yz
Na épura à esquerda, temos que é possível construir um patamar plano e horizontal ao longo do segmento “cd” (patamar inferior). Contudo, não é possível construir um patamar superior plano e horizontal ao longo do segmento “ab”: o ponto “a” tem cota vertical menor que a cota vertical do ponto “b”. Não estão representadas as projeções dos segmentos “ac” e “bd” no plano projetivo ZX, mas pergunta-se ao estudante: essas projeções coincidem, se fundem numa só linha? Qual é o significado de sua “fusão” em termos da declividade transversal da rampa? Qual é o significado de sua não-coincidência, nos mesmos termos?
Na épura à direita não é possível construir patamares (inferior e superior) de modo a que sejam planos e horizontais. Por quê? Examine as cotas verticais dos segmentos aos quais os patamares devem NECESSARIAMENTE se ajustar. Também não estão representadas as projeções dos segmentos “ac” e “bd”, mas é fácil perceber que essas projeções coincidem numa mesma linha. Por quê?
xy LT a 1 2 b c d LT a c d xy b yz
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3. RAMPAS CURVAS: O ERRO DOS TRUNCAMENTOS E SUAS MÚLTIPLAS DECLIVIDADES
Da mesma forma que alguns estudantes projetam “rampas truncadas” com diretriz (ou eixo) reta(o), também é muito freqüente o truncamento de rampas de diretriz (ou eixo) curva(o). Nos 6 desenhos ao lado, temos uma única rampa
pode mais falar de um plano
entos de geometria. corretamente desenhada (C1) – a princípio, pois há outros erros a ver, a seguir -, e as demais rampas (C2 a C6) com pelo menos esse notório erro do truncamento.
Contudo, no caso das rampas de diretriz curva, “truncamento” significa que os limites superior e inferior da superfície curva (não se inclinado) da rampa não estão alinhados com o centro dos respectivos arcos. Na verdade, com o eixo vertical que passa pelo centro desses arcos, quando vistos em planta. Devemos esclarecer cada um desses fundam
Patamar Superior Patamar Superior C1 C2 C3 C4 Patamar Superior Patamar perior Patamar Superior Patamar Inferior Inferior Plano Plano Inclinado Plano b b a a a c d d c C5 Su Pa S Patamar Inferior Patamar Inferior Patamar Patamar Inferior Plano Inclinado Inclinado Inclinado Plano Inclinado b a b a b d c d c d c C6 tamar uperior Patamar Inferior Plano Inclinado b a d c
3.1 A GEOMETRIA DESCRITIVA DAS RAMPAS CURVAS TRUNCADAS – E DAS
No desenho ao lado,
(3,4). Isso faz com que o com NECESSARIAMENTE maior que o com Observe que as alturas ou nív si, assim como as alturas ou níveis d
(1,2) e (3,4) são bordas de uma e alcançar os
patamares extremos, que são perfeitame às linhas limitadoras (1,3) e (2,4).
Isso significa que, se dividirmo dois patamares pelo comprimento d declividades DIFERENTES. Na verdad
Declividade seg. (1,2) <
1 A GEOMETRIA DESCRITIVA DAS RAMPAS CURVAS TRUNCADAS – E DAS
No desenho ao lado,
(3,4). Isso faz com que o com NECESSARIAMENTE maior que o com Observe que as alturas ou nív si, assim como as alturas ou níveis d
(1,2) e (3,4) são bordas de uma e alcançar os
patamares extremos, que são perfeitame às linhas limitadoras (1,3) e (2,4).
Isso significa que, se dividirmo dois patamares pelo comprimento d declividades DIFERENTES. Na verdad
Declividade seg. (1,2) < RAMPAS CURVAS “DIREITAS” RAMPAS CURVAS “DIREITAS”
vamos examinar os
comprimentos dos segmentos (1,2) e (3,4), na
rampa “A”. Ambos são arcos de círculo, com o mesmo centro, mas raios diferentes: raio (1,2) > raio primento do segmento (1,2) seja primento do segmento (3,4).
eis dos pontos 1 e 3 são iguais entre os pontos 2 e 4. Afinal, os segmentos rampa curva que dev
vamos examinar os
comprimentos dos segmentos (1,2) e (3,4), na
rampa “A”. Ambos são arcos de círculo, com o mesmo centro, mas raios diferentes: raio (1,2) > raio primento do segmento (1,2) seja primento do segmento (3,4).
eis dos pontos 1 e 3 são iguais entre os pontos 2 e 4. Afinal, os segmentos rampa curva que dev
A
13 4
2
B
Distância Entre os Centros dos Patamares
5
7
6
8
nte planos, com perfeito ajuste s a diferença de nível (DN) entre os os segmentos (1,2) e (3,4), obteremos
e temos que:
Declividade seg. (3,4)
nte planos, com perfeito ajuste s a diferença de nível (DN) entre os os segmentos (1,2) e (3,4), obteremos
e temos que:
Declividade seg. (3,4) Essa informação parece desaf
como posso admitir que, ao longo do podemos ter eixos paralelos que pos
Na verdade, como podemos
iar a compreensão de muita gente: eixo de desenvolvimento da rampa, suem DIFERENTES DECLIVIDADES?
deduzir do desenho na página seguinte, entre as “declividades extremas” de segmentos limítrofes como os segmentos (1,2) e (3,4) temos todas as variações possíveis ao intervalo.
GDES.VÃOS
Numa rampa curva, todos os arcos lo que formam a seção de círcu
circular (em projeção) possuem o mesmo centro, mas declividades diferente d(3,4) ≥ a declivi fica ent (1,2) e (3 Eq d(m) = [d(1,2) + d(3,4)] / 2 PATAMAR 1 SEGMENTO (3,4) SEGMENTO (1,2) SEGMENTO MÉDIO PATAMAR 2
s, que variam no domínio d(sn) ≥ d(1,2), onde d(sn) é dade no Segmento “n” que re os segmentos extremos
,4).
üidistante dos segmentos extremos está o notável segmento que deve ter como declividade:
O segmento médio é, assim, apenas UM dentre INIFINITOS segmentos de arco com declividades distintas, numa rampa curva. Sua declividade é a média dos segmentos extremos – ou, mais corretamente, de todos os “n” segmentos que formam a geometria dessa superfície tridimensional. Mas é exatamente esse notável segmento que terá a sua decliv
um dentre infinitos segmentos de arco círculo que, em projeção, formam a rampa3.
idade definindo... a “declividade da rampa curva”. Assim, quando falamos da declividade de uma rampa curva, estamos falando da declividade média, que somente acontece em
3 Observe que, de forma alguma, rampas curvas são feitas obrigatoriamente de segmentos de círculo, em
sua geometri
acessibil
projeção. Todas as curvas imagináveis podem ser usadas, evidentemente. Mas os arquitetos devem fornecer a com exatidão, para que seu projeto possa ser avaliado quanto à segurança e garantias de idade – e para que possa ser construído! No caso da geometria do círculo, ela é de grande simplicidade, e todas as normas brasileiras / internacionais adotam, preliminarmente, essa geometria, nas projeções das rampas curvas. Tanto que, quando um arquiteto propõe uma rampa cuja geometria contém segmentos de,
3.2 RAMPAS CURVAS PARA MÁQUINAS
Uma primeira e interessante situação de estudo dessas diferenças nas declividades das rampas curvas é dada pelas normas de projeto para os acessos de automóveis a garagens, no caso do Distrito Federal.
Abaixo temos uma importante tabela do Código de Edificações do Distrito Federal, de 1998. Ela nos dá parâmetros mínimos para o projeto de rampas para automóveis “de pequeno e médio porte”.
Tabela iii - COE-DF – PARÂMETROS PARA O PROJETO DE RAMPAS, POR TIPO (RETA / CURVA) (DECRETO N.º 19.915/98, que regulamenta a Lei N.º 2.105 de 08 de outubro de 1998 que dispõe sobre o
Código de Edificações do Distrito Federal
Largura Tipo de
rampa Sentido
Único Sentido Duplo
Pé-direito
Mínimo Inclinação Máxima
Raio Interno Mínimo Vão de Acesso Reta 3,00 m 5,50 m 2,25 m 25% -
Curva 3,50 m 6,00 m 2,25 m 20% 5,00 m Largura da rampa
Vamos examinar o caso de uma “rampa mínima” para automóvel, destinada a vencer uma diferença de nível de 2,50 m (o pé direito mínimo mais 25 cm de vigas e laje, como exemplo). Para vencer essa altura com uma inclinação de 20%, precisamos de um percurso de 12,50m.
Agora, atenção: esse percurso mínimo de 12,50m está (a) na borda interna da rampa – que tem um “Raio Interno Mínimo” de 5,00 m -, (b) no segmento médio, ou no eixo, da rampa, ou; (c) na borda externa da rampa? Essa pergunta é feita porque tanto a opção (a) quanto a opção (b) são aceitáveis, na letra fria da Lei. Veremos porque a opção (c) não é aceitável, adiante.
digamos, elipses, parábolas, splines, etc., essas curvas são simplificadas para composições de arcos de círculo,
GDES.VÃOS
Bem, não teríamos essas opçõe dissesse claramente: o eixo da ramp declividade mínima exigida (isso fari claramente a única). Ou se o Código que: a declividade máxima exigida se pelo Raio Interno Mínimo da Rampa ( compulsória).
Como somos obrigados a respei
uma questão de bom senso ou de o não de determinação
normativa clara, que estabeleçamos uma d
é a da, pois atribui ao
das as declividades dos segmentos externo D(1,4), medial (2,5) e s se o Código de Edificações do DF a deve ter declividade inferior ou à a com que a opção [b] acima fosse de Edificações do DF estabelecesse aplica a partir do eixo determinado isso faria com que a opção [a] fosse tar o Raio Interno Mínimo, é apenas portunismo, e
entre as opções (a), (b) ou (c)4. Examinemos, em primeiro lugar, a opção (b), que aparentemente
Segmento (1,4) = 15,39 m Segmento (2,5) = 12,50 m
Segmento (3,6) = 9,62 m mais adequa
segmento ou eixo central a obrigatoriedade de apresentar declividade igual ou inferior à declividade máxima exigida.Na figura ao lado, o percurso de 12,50m necessários para vencer a diferença de nível de 2,50m está indicado pela linha tracejada. Também estão indica
110 º 20 5,00 m 3,00 m D(1,4) = 16,25% D(2,5) = D(3,6) = 26,00%20,00% ,
1
4
5
6
2
3
OPÇÃO (B): inclinação p e l o e i x o m e d i a l4 Alguém pode ainda questionar: “entre as bordas interna e externa da rampa curva, qualquer eixo (curvo)
paralelo às bordas pode apresentar, no máximo a declividade de 20%”. Essa regra tem uma interessante conseqüência: torna a opção (a) compulsória, pois a borda interna SEMPRE terá a maior declividade.
Segmento (1,4) = 20,11 m
Segmento (2,5) = 16,34 m interno (3,6).
Essa rampa cumpre o que está disposto no Código de Edificações, pois, em média, sua declividad sua declividad
Segmento (3,6) = 12,50 m
e é de
metidos à valiação pelas instâncias
ta
nclina média e a
sã eg mé
, [2, a ap vaçã
jeto d mpa e gara
e são maiores e vencem a mesma altura, apresentam decliv
e é de
metidos à valiação pelas instâncias
ta
nclina média e a
sã eg mé
, [2, a ap vaçã
jeto d mpa e gara
e são maiores e vencem a mesma altura, apresentam decliv
OPÇÃ
20% (embora atinja 26,00% no segmento interno [3,6]). Em projetos efetivamente sub
20% (embora atinja 26,00% no segmento interno [3,6]). Em projetos efetivamente sub
a a
responsáveis, basta o projetis responsáveis, basta o projetis indicar essa i
indicar essa i ção
mento ção mento exte
extenn o do so do s dio (nodio (no caso caso 5]), e5]), e roro o de seu ntida. o de seu ntida. p
proro e rae ra stará stará
Vejamos agora a opção (a), ilustrada acima. Por que ela seria aceita?
Como vemos, o segmento mais curto (3,6) é o que deve ter a maior declividade, nessa opção. Disso decorre que os demais segmentos (2,5) e (1,4), qu
Vejamos agora a opção (a), ilustrada acima. Por que ela seria aceita?
Como vemos, o segmento mais curto (3,6) é o que deve ter a maior declividade, nessa opção. Disso decorre que os demais segmentos (2,5) e (1,4), qu
idades menores: 15,31% e 12,44%. Evidentemente, isso faz com que essa rampa “aproveite” a máxima declividade apenas em sua borda interna, e se constate que essa seja a opção mais longa, abrangendo um ângulo do setor circular de 144º, contra 110º12” da opção (b).
idades menores: 15,31% e 12,44%. Evidentemente, isso faz com que essa rampa “aproveite” a máxima declividade apenas em sua borda interna, e se constate que essa seja a opção mais longa, abrangendo um ângulo do setor circular de 144º, contra 110º12” da opção (b).
O (A): inclinaçã pela borda interna
D(3,6) =
1
3
, 5,00 m 3,00 m o D(1,4) = 12,44% D(2,5) = 15,31 20,00%4
5
6
2
144 º00GDES.VÃOS
Finalmente, a opção (c) é definitivamente inaceitável. Se o único segmento a cumprir a declividade máxima for o mais distante – a borda externa -, o segmento medial e o segmento
Segmento (1,4) = 12,50 m Segmento (2,5) = 10,16 m Segmento (3,6) = 7,82 m
proximal (a borda interna)
curva tão fechada é perigoso, colo automóveis de pequeno e médio por declividades superiores a 30% tiram rampa do campo visual!
3.3 UMA RAMPA CURVA COM UM Um dia, há alguns semestres p desafiou com uma solução que cham essa explicação das Três Opções, o consigo desenhar uma rampa que
segmentos todos. É como se fosse uma rampa reta, só que é curva!
atingem, necessariamente, declividades muito superiores aos
20% regulamentados.
O segmento medial (2,5) atinge 24,59% de declividade. O segmento proximal atinge 31,97%! Alcançar essa declividade numa cando em risco os condutores de te. Em termos de ângulo visual, as
parte do próprio segmento de
ESPECIALÍSSIMO EFEITO
assados, um estudante teimoso me ei Solução-à-Força. Depois de toda estudante subitamente afirmou: eu tem a mesma declividade nesses
D(1,4) = D(2,5) = 24,59% D(3,6) = 31,97% 20,00% 89 5,00 m 3,00 m OPÇÃO (C): inclinação pela borda externa
º,60
1
2
4
5
6
3
Bem, ele pensava que podia fazer isso. Assim que comecei a desenhar a solução imaginada por ele, tão
o desafio, ele reconheceu a inviabilid De um modo direto, a solução combinava os três segmentos das tr projeção era o seguinte:
geo
ão à mesma altura (o nível
mos desde a série de pontos “e” até a série de pontos “a”. Torta em que direção? Torta na direção do segmento mais interno (a3e3), caindo na direção desse segmento. Esse é um exemplo de que ao juntarmos 3 coisas muito certas (segmento de mesma declividade) acabamos com algo muito errado (a rampa mais torta já projetada em nosso curso).
subitamente quanto viera com ade. Mas já era tarde.
imaginada pelo teimoso estudante ês opções, numa só. Um desenho em
Você discerne porque a solução proposta não é aceitável? O segmento “a1e1” tem o mesmo comprimento que o segmento “a2e2” e que o segmento “a3e3”; como vencem a mesma altura, têm a mesma declividade. Nessa
metria, os pontos a1, a2 e a3 est
mais alto da rampa, 2,50m); os pontos b1, b2 e b3 estão à mesma altura (1,875m); assim também os pontos c1, c2 e c3 (1,25m); assim também os pontos d1, d2 e d3 (0,625m); e finalmente os pontos e1, e2 e e3 (0,00m). Essas tríades funcionam como pontos em “curvas de nível”. Dadas essas características, o que você conclui?
A rampa fica cada vez mais torta, à medida em que subi
a1 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 e1 e2 e3 a2 a3
GDES.VÃOS
No desenho ao lado, temos a vista superior de uma rampa curva onde estão representados doze eixos radiais (que cortam a rampa em i1e1, i2e2, ... , i12e12) que exemplificam a geometria exigida pelas normas de edificações de nossas cidades e de acessibilidade às edificações e e
de que cada uma dessas linhas (i1
s 2 desses planos marca uma linha vertical que até agora esteve “invisível”: é a linha formada pelos RAIOS de cada uma
das c as desses
centro
spaços urbanos.
A condição de regularidade dessas rampas é a
e1, i2e2, ... , i12e12) deve ser PERFEITAMENTE HORIZONTAL. Mais um pouco de geometria: cada uma dessas linhas coincide com um plano de seção da rampa, que passa pelo centro dos arcos que, em projeção, definem a rampa. Atenção, a interseção de pelo meno
centro i1 m1 m12 e1 i2 e2 i3 e3 i4 e4 i5 e5 i6 e i7 e i8 e8 i9 e9 i10 e10 i11 e11 i12 e12 DECLIVIDADE DOS TRÊS SEGMENTOS e1e12 = 16,25% m1m12 = i1i12 = 26,00%20,00% 6 7
urvas que forma a rampa. Isso diz respeito às coordenad s, no espaço.
Uma rampa curva, na verdade, não é formada por arcos de círculo: somente em vista superior / inferior, ou em planta, é que vemos os arcos de círculo. Uma rampa é formada por uma superfície tridimensional, que pode ser descrita como uma coleção de linhas helicoidais.
3.4 A CURVA HELICOIDAL
A curva helicoidal é imediatamente compreendida a partir de algo
O DE EVOLUÇÃO DA RAMPA
tão moderno
enquanto avança linearmente, e o desenho formado por um po
essa extraordinária curva, conhecida desde o passado remoto – colunas helicoidais ou salomônicas e em materiais Uma fo limitada, de co de uma linha coordenadas raio será o m
coordenadas de uma reta perpendicular ao
trução: o círculo e a reta
EIX
RAIO DO CÍRCULO
quanto a hélice de um avião (ou de um navio) em movimento. A hélice gira circularmente
nto em sua ponta descreve
ram caprichosamente esculpidas muito duros, como o granito.
rma prática, ainda que muito nstruir uma curva (e falo somente apenas) consiste em combinar as de pontos sobre um círculo – cujo esmo da curva helicoidal – com as plano desse círculo, e que passa pelo seu centro.
Nos desenhos ao lado vemos a preparação dessa cons
RAIOS / ÂNGULOS DE DETERMINAÇÃO DO DESENVOLVIMENTO DA HELICÓIDE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
de desenvolvimento da curva helicoidal (ou o “eixo dos raios”). É evidente, desses princípios geométricos, que essa curva se ajusta perfeitamente em um cilindro. ALTURAS DE DETERMINAÇÃO DA HELICÓIDE 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5
GDES.VÃOS
Na figura ao lado temos
de uma curva helicoidal construída a partir de coordenadas do círculo
desenvolvimento. A cur
considerarmos as declividades que devemos usar para rampas curvas, mas dá u
comporta no espaço tridim dificuldades em ver a cu construção deve ser feita diversidade de aplicações
nas escadas e rampas, mas também no mobiliário e em soluções estruturais. Podemos es
(situação em que as coord
emos uma curva mais ampla, e com uma declividade
io, há infinitas curvas helicoidais, que formam a superfície da rampa.
quatro vistas (isométricas) de base e da reta de va está bem exagerada, se
ma boa idéia de como ela se ensional. Alguns estudantes têm rva helicoidal no espaço, e sua
repetidamente, em uma grande na arquitetura – especialmente
VISTA A NORDESTE
tudar helicoidais em cones enadas do círculo se aproximam cada vez mais das coordenadas da reta perpendicular, entre outras variações), assim como em cilindros, como é o caso da maioria das aplicações exigidas pelos arquitetos.
No caso do desenvolvimento da curva inscrita em cilindro, se desenharmos um novo círculo – digamos, com um raio maior, que marca pontos – mas mantivermos as coordenadas da reta perpendicular de desenvolvimento, obter
VISTA A NOROESTE
VISTA A SUDOESTE
mais suave. Quanto maior o raio do novo círculo, mais suave será a declividade da nova curva. Entre um círculo – como o do Código de Edificações do DF, com 5,00m de raio, e outro círculo com 8,00m ou mais, de ra
E1 E2 E3 E4 E5 E6
A figura acima mostra um insinuando a geometria
pavimentos em uma ed pontos E1 a E15) é gerad declividade mais suave, a pontos I1 a I15) é gerada curva tem a maior declivi
infinitas curvas helicoida adas entre “E” e “I”, e
essas curvas apresentam decliv Observe que o dese de concepção da superfíc um segmento de reta hor sempre corta o eixo dos r
– ri (a diferença dos raio ” e “I”), que se
desloca em torno do eixo dos raios, em um módulo constante, ao mesmo tempo em que gira em torno desse eixo em um ângulo constante.
conjunto de curvas helicoidais em vista, básica de uma ousada rampa, a ligar dois ificação. A curva “E” (indicada pela série de a pelo círculo que tem, no caso, o maior raio e a
cada ponto. A curva “I” (indicada pela série de pelo círculo de menor raio, e cada ponto dessa dade dentre o conjunto. A curva “M” é uma das is que podem ser traç
idades intermediárias (entre d[E] e d[I]). nho permite deduzir uma forma bem diferente ie dessa rampa: ela pode ser determinada por izontal (paralelo ao chão e cujo prolongamento aios das helicoidais), de comprimento igual a rE
s dos círculos geradores de “E E7 ICOIDAIS MESMAS DA RAIO E O EIXO A RAMPA EI X O D O S R A I S M7 M9 M10 M11 M12 M14 E9 I9 I10 E11 E12 E14 I11 I12 I13 I14 I6 I7 E8M8I8 FAMÍLIAS DE HEL QUE POSSUEM AS ALTURAS EM CA LANÇADO DESD DE EVOLUÇÃO D O M1 M2 M3 M4 M5 M6 M13 I1 E10 E13 I15 I2 I3 I4 I5 E15 M15
GDES.VÃOS
Toda essa insi caráter das fa por pessoas ou o plano de cad condição é esse Ao anda formados pel E15M15I15), d podem sempre no plano inclin uso de máquin máquinas tota impensáveis p amparo de cor suaves, etc.
rampa, em que fica evidente a
ou nenhuma tridimensional essa (incorreta muito freqüent
stente demonstração pretende deixar muito claro o mílias de helicoidais que usamos em rampas, para o uso máquinas, etc.: elas possuem seções planas, sempre que a seção passar pela reta geradora (a reta dos raios). Essa
ncial para o equilíbrio humano.
rmos sobre rampas, seguimos esses infinitos degraus os infinitos segmentos (do tipo E1M1I1, E2M2I2... e modo que nunca “perdemos a horizontal”, e nossos pés
repousar em nível relativo idêntico, mesmo que estejamos ado. Essa condição de equilíbrio também se estende ao as por seres humanos. Evidentemente, quando tivermos lmente auto-controladas, elas poderão percorrer planos ara a maioria de nós – seres imperfeitos que precisam do
rimãos, guarda-corpos, planos inclinados com declividades No desenho ao lado, temos uma vista da
forma de “fita” da viga invertida, que serve como guarda-corpo. Essa “fita” pode funcionar como um verdadeiro teste de compreensão das rampas curvas: aqueles estudantes com pouca noção geométrica (descritiva) de seu desenvolvimento resolvem essa fita com... RETAS. É difícil de acreditar, mas
) solução de, digamos, retificação das rampas curvas é e nos atuais ateliês de ensino de projeto.
3.5 LONGAS RAMPAS COMPOSTAS: SEGMENTOS CURVOS E RETOS Um outro aspecto freqüente, no projeto das rampas adotadas pelos estudantes diz respeito ao seu cumprimento. Como vimos nas notas de aula sobre Elementos do Projeto de Rampas, as normas técnicas (NBR 9050) e o Código de Edificações do DF impõem limitações ao comprimento de rampas retas ou curvas. Para as rampas com declividades maiores, temos comprimentos mais curtos, pois precisamos descansar com maior freqüência do esforço de transportar nosso corpo – e, eventualmente, cargas, etc. – em patamares planos ou mesmo em áreas de descanso dentro desses patamares.
ontudo, a influente arquitetura de Oscar Niemeyer não tem respeitado esses parâmetros legais – e, no caso das rampas curvas, a belez
r deve
C
a das soluções do genial arquiteto é de difícil contestação, pelo menos no campo da plástica. Os estudantes exercitam, francamente, com algumas dessas soluções. É, então, aceitável, que rampas curvas possam ser longas ao ponto de descumprir as Normas Técnicas, mas ao ponto de se mostrarem extraordinariamente belas e agradáveis, dentro de (contestáveis, mas defensáveis e inovadores) limites de segurança? Talvez “seguir a trilha de Niemeyer” seja uma alternativa ousada e proibitiva. Somente rampas que não serão seriamente usadas por cadeirantes podem seguir as soluções do grande arquiteto. Ainda assim, Niemeye
ser respeitado por suas experimentações. Vou apresentar a seguir um raciocínio que busca “colar” em Niemeyer, adotando declividades médias variáveis. Reproduz-se a seguir as tabelas de parâmetros que regulam essa relação entre declividade e comprimento dos segmentos de rampa, caso você não tenha em mãos as Normas Técnicas, o Código de Edificações do DF (ou as outras Notas de Aula com essas informações).
GDES.VÃOS
Tabela 1. Dimensionamento de Rampas – NBR 9050 (2005) Inclinação Admissível em Cada
S
Desníveis Máximos de egmento de Rampa Cada Segmento de Rampa
Número Máximo de Segmentos de Rampa 5,00% (1/20) Até 1,50 m Sem Limite 5,00% (1/20) a 6,25% (1/16) Até 1,00 m Sem Limite 6,25% (1/16) a 8,33% (1:12) Até 0,80 m 15 (quinze) 8,33% (1:12) a 10,00% (1/10) Até 0,20 m 4 (quatro) 10,00% (1/10) a 12,50% (1/8) Até 0,075 m 1 (um)
Tabela 2. Primeiro Complemento [do Autor]
à Tabela de Dimensionamento de Rampas – NBR 9050 (2005)
Inclinação Admissível em Comprimentos Máximos de Cada Segmento de Rampa Cada Segmento de Rampa
Número de Segmentos de Comprimento Máximo
desnível
Necessários para subir 3,00 m de
5,00% (1/20) Até 30,00 m 2 5,00% (1/20) a 6,25% (1/16) Até 16,00 m 3 6,25% (1/16) a 8,33% (1:12) Até 9,60 m 4
8,33% (1:12) a 10,00% (1/10) Até 2,00 m Não pode ser usado para vencer desníveis maiores que 0,80 m 10,00% (1/10) a 12,50% (1/8) Até 0,60 m Não pode ser usado para vencer
desníveis maiores que 0,075 m Tabela 3. Dimensionamento de Rampas, segundo o Código de Edificações do Distrito
Federal
Declividade Máxima Comprimento Máximo
14,00 % 2,00 m
11,50 % 6,00 m
9,50 % 9,00 m
O caso proposto é o do par de rampas do Instituto Central de Ciências (ICC), projetadas por Oscar Niemeyer no começo dos anos 1960.
ssas rampas são solidamente fundidas na laje de piso (sobre uma viga de transição específica, que descarrega esse esforço nos pilares do subso
E
lo, em cada caso), e se lançam, elegantes, em uma volta no espaço, em balanço, como mostra a ilustração abaixo (Entrada Norte).
O módulo espacial de seu projeto é um retângulo de 6,00m x 12,00m, ou seja, cabe certinho num retângulo assim, em planta. Em corte, foram projetadas para uma ascensão (ou descensão) de 3,20m. O arquiteto projetou-as de forma a que tivesse uma curva – onde deveria haver, convenientemente um patamar plano – de raio interior de 1,00m e um raio exterior de 3,00m. Isso produz um percurso médio, pelo eixo das rampas, de 25,00m. Portanto, a sua inclinação média (de projeto) era de [3,20/25,00] x 100 = 12,80%.
GDES.VÃOS
12,00
Engaste superior: truncado, com correção no acaba-Fundida no começo dos anos 1960, a laje
cedeu à solicitação da rampa, baixando cerca de 40 centímetros
Contudo, as duas poderosas estruturas cederam, ao longo dos anos,
e os. A de nív
2010, era de 2,80m! Isso faz com que a declividade média tenha sido inesperadamente reduzida para 11,20%, uma taxa que ainda é muito desconfortável e perigosa para cadeirantes e para as pessoas em geral. Segundo os especialistas, essas deformações aconteceram lentamente, desde o dia da desforma das rampas, e estão estabilizadas há pelo menos 25 anos.
m cerca de 40 centímetr diferença el a vencer, em março de
mento da rampa. 2 , 2, 80 ,2 0 3 0 0 Pro 2, 00 je çã aje o da L 2, 0 0
Mesmo razoavelmente deformadas por essa acomodação estrutural, a parte curva dessas rampas apresentam a maior declividade de todas essas rampas: em torno de 14%, na atualidade (sua inclinação de projeto fica em torno de 15%). Ou seja, as rampas “espiralam” de modo a gerar uma situação favorável à condução das solicitações de seu peso próprio e das cargas móveis (pessoas e cargas) a que estão submetidas cotidianamente. Contudo, se o trecho curvo apresentasse uma declividade bem menor – da ordem de 5%, suponhamos – essa associação entre a geometria da helicoidal e a transmissão das cargas estruturais se tornaria bem mais difícil. Certamente exigiria um pilar nessa extremidade, para anular o (ainda mais) poderoso momento de torção que ocorreria, devido ao balanço e à mudança de direção, de 193º, aproximadamente.
Assim, a rampa do ICC é notoriamente perigosa para o uso, tanto por pessoas sem limitação locomotora quanto pessoas com dificuldades de locomoção, especialmente os cadeirantes. Observe que, nos desenhos expostos nas páginas anteriores, essas rampas não têm corrimãos ou guarda-corpos: esse era seu projeto original, e assim permaneceram por um pouco mais de três décadas, até que, nos anos 1990, foram protegidas.
Essa mínima medida de proteção é compreensível. Se observarmos as tabelas com os parâmetros de projeto de rampas contidos na NBR 9050 e no Código de Edificações do Distrito Federal (COE-DF), vemos que não seguem nenhuma proporção de segurança e conforto. Para que a rampa tivesse pelo menos a declividade “mais favorável”, de 8%, recomendada pelo COE-DF, ela deveria ter um módulo, em planta, de 6,00m x 20,00m, aproximadamente.
GDES.VÃOS
3.6 LIÇÕES DA RAMPA DO INSTITUTO CENTRAL DE CIÊNCIAS
Do nosso estrito ponto de vista, as rampas do ICC apresentam pelo meno
dução de rampas longas e plasticamente atraentes nas edificações – pelo menos esse é o impulso do grande Niemeyer em algumas de suas propostas.
No desenho ao lado, propõe-se um modelo genérico dessas rampas compostas por segmentos retos e curvos (importante: com diferentes declividades nas retas e nas curvas). Observe que podemos impor um sistema de proporções que relaciona a largura da rampa (LT ou largura total) a largura de cada segmento (LS), o comprimento total da rampa (CT) e o comprimento de cada segmento (CS).
s uma importante lição: é possível obter resultados plástica e estruturalmente consistentes com a manipulação das declividades médias em rampas compostas – isto é, no sentido dessa geometria que associa trechos curvos e trechos retos5. Essa geometria permite a intro
sobe
i 5%
≤
largura
co
m
pr
im
en
to
i %
≤
10
i %
≤
10
Imagine que: (1) LS é igual à diferença de nível que a rampa deve vencer, (2) LT = 3LS, (3) a declividade dos segmentos curvos é, em média, igual à metade da declividade dos segmentos retos, e (4) o ângulo abrangido pelo segmento curvo θ é de 180º. Qual seria a relação entre o comprimento total CT e a largura total LT?
5 Na Apostila de “Elementos de Projetos
declividades, de comprimento dos segmento de Rampas”, vimos outras composições, com a variação de s, de direção dos segmentos, etc. Na discussão que se segue, o exemplo dessa conhecida (e querida, simbólica, prototípica) rampa dominará, nos termos de sua específica composi o de trechos retos e trecho curvo. çã
Observe que não há, nesse modelo genérico, um patamar intermediário plano: o segmento curvo, com óbvia mudança de direção, tem declividade!
Considerando as regras (1) a (4) dadas acima, temos que esse segmento curvo tem comprimento (curvo) médio igual a π x LS. Examine a geometria para entender por quê. O comprimento desse segmento curvo (na direção longitudinal da rampa) é de 1,5 x LS; a largura desses segmento curvo (na direção transversal da rampa) é, como em toda a rampa em análise, de 3 x LS.
Numa primeira aproximação da solução, sem apelar a uma formalização algébrica, temos que, se os comprimentos dos segmentos retos forem iguais a 5 LS (ou seja, CS =5 x LS), e a declividade for menor ou igual a 10%, temos que a declividade no segmento curvo pode ser igual a zero, ou satisfatoriamente inferior aos 5% recomendados como o máximo para esse segmento curvo. Lembre que LS = diferença de nível a ser vencida.
declividade de, digamos, 8,33%, a declividade do segmento curvo atinge 5,31% (inaceitável, segundo nossas
π x dr] / 2 x dr, onde “N” é o número de módulos LS (que tem o mesmo valor da diferença de nível a ser vencida) de CADA Nesse primeiro caso em que CS (reto) = 5 x LS, se adotarmos uma regras). Examine a geometria para entender por quê.
No caso de CS (reto) = 4 x LS, para uma declividade de 10%, temos que a declividade do segmento curvo atinge 6,37% (também inaceitável, segundo nossas regras). Examine a geometria para entender por quê.
Uma maneira algébrica para estabelecer o comprimento dos segmentos retos que obedeçam às nossas regras, é dado por:
GDES.VÃOS
segmento reto (lembre-se que temos, em nosso modelo, apenas 2 segmentos retos), “dr” é a declividade (em razão simples, não em porcentagem) dos segmentos retos (a maior declividade de nossa rampa composta). Assim, para uma declividade de 10% nos segmentos retos, o número de módulos LS para cada segmento é igual a 4,215. Isso implica numa relação entre CT e LT de 5,715 / 3 (como as proporções de um retângulo que conteria toda a nossa rampa).
Observe que esse módulo é projetado de forma a ter como unidade a diferença de nível a ser vencida (diferença de nível = LS). Esse tipo de conceituação de nos
5,715
,000
1
,0
0
3
0
so módulo-rampa facilita a compreensão de um certo tipo d
tos é inclinado (em planta), num ângulo determinado, θ. Na figura
e problema em que os projetistas iniciantes podem incorrer: não avaliar as reduções proibitivas no pé-direito útil que podem ocorrer, quando cruzamos segmentos distintos de uma rampa (ou de um determinado sistema de rampas).
Na página seguinte mostramos três figuras contendo algumas modificações no projeto de nosso modelo de rampa. Na figura (a) um dos segmentos re
(b) os dois segmentos retos foram inclinados, e formam o mesmo ângulo determinado θ (poderia ser outro, mas estamos em contenção no uso de letra gregas). Na figura (c), a inclinação foi ainda maior, levando a que os dois segmentos retos de nossa rampa-modelo se
sobrepusessem. A seta vermelha mostra o ponto comum, de
(a)
(b)
(c)
Digamos que e médio do lado de ca teremos nos elevad ascensão da rampa.
0,78925 x LS. Como sabemos, LS (largura do segmento da rampa) é igual à dife
scussão de outras soluções de sobreposição dos lances de rampa. Dado que a altura mínima do Código de Edificações do DF, nessa situação, é de 2,10m, temos que a menor
que e médio do lado de ca teremos nos elevad ascensão da rampa.
0,78925 x LS. Como sabemos, LS (largura do segmento da rampa) é igual à dife
scussão de outras soluções de sobreposição dos lances de rampa. Dado que a altura mínima do Código de Edificações do DF, nessa situação, é de 2,10m, temos que a menor
θ
sse ponto se localiza, aproximadamente, no ponto da segmento reto. De acordo com o nosso módulo, o apenas 0,21075 x LS, no primeiro lance, de
No segundo lance, a altura desse ponto médio é sse ponto se localiza, aproximadamente, no ponto da segmento reto. De acordo com o nosso módulo, o apenas 0,21075 x LS, no primeiro lance, de
No segundo lance, a altura desse ponto médio é rença de nível que estamos a vencer, no caso de nosso modelo simplificado.
A diferença de nível, nesse caso (sobreposição no ponto médio dos segmentos retos, etc.) é de 0,5785 x LS. Esse é um caso bem específico, mas pode ser usado como base para a di
rença de nível que estamos a vencer, no caso de nosso modelo simplificado.
A diferença de nível, nesse caso (sobreposição no ponto médio dos segmentos retos, etc.) é de 0,5785 x LS. Esse é um caso bem específico, mas pode ser usado como base para a di
diferença de nível que PERMITIRIA essa solução é de LS = 2,10 / 0,5785, ou 3,63 metros. Mesmo no caso da diferença de nível do Instituto Central diferença de nível que PERMITIRIA essa solução é de LS = 2,10 / 0,5785, ou 3,63 metros. Mesmo no caso da diferença de nível do Instituto Central
GDES.VÃOS
de Ci
essura da laje dessa rampa hipotética, ou as vigas que devem
a área em sobreposição), e a espessura da estrut
segmentos de rampas, por que insistir em
imprudente, extravagante. Para que os pisos
o raio m
ências (3,20m), essa diferença entre as alturas dos pisos dos segmentos retos seria de apenas de 1,85m. Atenção: ainda não computamos a esp
ser previstas para a sua construção! Com lajes de 30 a 40 cms, essa altura cairia para 1,70m a 1,80m (no caso da diferença de nível de 3,63m) ou de 1,45m a 1,55m (no caso da diferença de nível de 3,20m).
Ou seja: essas sobreposições devem considerar as declividades, os comprimentos de segmentos, as alturas vencidas em ponto-chave da geometria comum (projeção d
ura, ainda que em estimativa de pré-dimensionamento.
3.7 APESAR DAS ADVERTÊNCIAS, PROJETANDO PERIGOSAMENTE COM OSCAR NIEMEYER.
Se todos esses cuidados são necessários para evitar problemas com a sobreposição de
desce
sobrepor?
Desse ponto de vista, uma solução como a da figura ao lado parece ser sobrepostos dos dois segmentos retos tenham uma diferença de nível de, digamos, 2,50m (permitindo um vão de passagem de 2,10m e laje / vigas portantes de 40cms de espessura),
édio do semi-círculo tracejado teria que ser de 8,00m, para uma declividade média de 5%.
ível, evidentes sacrifícios à acessibilidade foram praticados.
Em Niterói, um belo projeto de Oscar Niemeyer ilustra essa ousadia. A rampa de acesso ao Museu de Arte Contemporânea é desenvolvido em curva elegante, caprichosa, e que faz um giro sobre si mesma de quase 300 graus. Para que essa volta seja poss
VIA DE ACESSO ESTACIONAMENTO E ACESSO MUSEU DE ARTE CONTEMPORÂNEA PRAIA DE ICARAÍ ROCHAS BAÍA DA GUANABARA
GDES.VÃOS
O diâmetro da rampa nesse ponto de giro quase total é de aproximadamente 12 metros. Isso possibilita uma declividade média em torno de 8%, bem acima dos 5% que recomendamos – e que a NBR 9050 não toleraria, nesse caso: deveria haver pelo menos 2 patamares nesse ousado desenvolvimento da rampa, nesse trecho. Mas, nesse caso, o que seria de Oscar Niemeyer? Subam de elevador, dirá o grande arquiteto. Efetivamente, não é uma rampa para cadeirantes que não sejam fãs
É certo que Niemeyer conseguiu aí de Oscar, ou que não tenham a força física necessária para sustentar o esforço de subir essa rampa. Gostaria de ver meus / minhas estudantes a experimentar essa subida em cadeira de rodas. Acredito que bem poucos conseguiriam!
pelo menos um de seus objetivos: a rampa transporta os visitantes aos salões principais do MAC e enfatiza a extraordinária paisagem de Niterói, de sua visão da Baía da Guanabara, da paia próxima de Icaraí. Show de beleza.
Os exemplos de rampas de Oscar Niemeyer são mesmo excepcionais, numa acepção literal: são exceções às normas de segurança e conforto de
escultóricas
nossa melhor atenção.
direção dos segmentos retos das
sse tipo de pesquisa desde sua solução formal.
(d)
(e)
pessoas com dificuldades delocomoção. Mas os estudantes não conseguem resistir a tentar sua mão em rampas
θ
à moda de Niemeyer, e essas soluções realmente merecem a
O ponto a enfatizar, quanto a isso, diz respeito à oportunidade de mudar a
(f)
rampas com o recurso a segmentos curvos – ou o desenvolvimento integral da rampa com o recurso a segmentos curvos com diversos raios e ajustes. Na ilustração acima, algumas das anotações feitas no quadro negro, a partir do exemplo da rampa do ICC, referida anteriormente, disparam e
θ
GDES.VÃOS
Na figura acima, admitimos soluções de longas rampas compostas com segmentos retos (de tamanhos e declividades variadas), segmentos curvos (idem, com o acréscimo da possibilidade de variação do ângulo de abrangência da mudança de direção), resultando em uma edificação que deve ter integridade plástica, compor-se com os caminhos aos quais dá acesso.
esse ponto reencontramos (numa curva do nosso argumento de orientação) as questões discutidas às páginas 32-40 da apostila anterior (Elementos do Projeto de Rampas). Os jogos de alternância envolvendo (1) direções dos segmentos de rampa (e os ângulos abrangidos em cada caso), (2) tipos de segmentos de rampa (retos / curvos), e (3) as declividades empregadas devem ser experimentados pelos estudantes em se
N
us estudos, numa abordagem que torna simples – e cautelosa, atenta às critérios de conforto e segurança que devem ser enfatizados, pois Oscar é literalmente excepcional - a aproximação das primeiras soluções apropriados a projetos dentro das normas.
4. REFERÊNCIAS
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