Shearografia instantânea multidirecional

SHEAROGRAFIA INSTANTÂNEA MULTIDIRECIONAL

Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Mecânica.

Orientador: Prof. Armando Albertazzi Gonçalves Júnior, Dr. Eng.

Coorientador: Prof. Analucia Vieira Fantin, Dr. Eng.

Florianópolis 2018

Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor,

através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.

SHEAROGRAFIA INSTANTÂNEA MULTIDIRECIONAL

Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do Título de “Doutor em Engenharia Mecânica”, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica.

Florianópolis, 21 de Novembro de 2018. __________________________________________

Prof. Jonny Carlos da Silva, Dr. Eng. Coordenador do Curso

__________________________________________ Prof. Armando Albertazzi Gonçalves Júnior, Dr. Eng – Orientador

Universidade Federal de Santa Catarina __________________________________________ Prof. Analucia Vieira Fantin, Dr. Eng – Coorientador

Universidade Federal de Santa Catarina

Banca Examinadora:

__________________________________________ Prof. Armando Albertazzi Gonçalves Júnior, Dr. Eng – Orientador

Universidade Federal de Santa Catarina __________________________________________

Prof. Mikiya Muramatsu, Ph.D Universidade de São Paulo

__________________________________________ Sergio Damasceno Soares, Dr. Eng.

__________________________________________ Prof. Tiago Loreiro Figaro da Costa Pinto, Dr. Eng.

Universidade Federal de Santa Catarina

__________________________________________ Matias Roberto Viotti, Dr. Eng.

Este trabalho é dedicado a minha esposa e filhas, “meus amores”: Angela Victoria, Victoria e Elena. Aos membros da minha família:

Meus pais, Mirian e Pablo e meus irmãos: Claudia, Angie e Sebastián

À UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina e ao governo do Brasil, que com seus programas de educação, bolsas e fomento na educação superior estão fortalecendo, o Brasil e a América do sul.

Ao programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica POSMEC, da Universidade Federal de Santa Catarina, pela oportunidade e por fornecer os recursos que culminaram nesta importante etapa.

Ao meu orientador, Professor Armando Albertazzi Gonçalves Jr Dr.Eng, por me orientar com muita sabedoria, paciência e profissionalismo, em todo meu trabalho.

A minha coorientadora Professora Analucia Vieira Fantin Dr.Eng, pelo grande apoio, orientação em todas as etapas do projeto, pela tolerância e amizade.

A toda a equipe do projeto SHIC, Dr. Mauro Benedet pela confiança e apoio, Prof. Dr. Daniel Pedro Willemann pela disponibilidade, orientação e apoio no desenvolvimento do projeto. Fabio, Claudio e Filipe pela ajuda no desenvolvimento do projeto mecânico.

A meus caros colegas e amigos Thiago, Marco, Mariana, Tiago, Lucas, Bernardo, Artur, Oscar, Vinicius, Yan, Guillerme, Guillermo, Henrique, Patryk, Pedro, Sergio, Celso, Eduardo, Lívia e Matías.

Ao Técnico Elsio que sempre esteve disposto a dar o maior apoio nos ensaios, montagens e requerimentos de equipamento.

A toda equipe de colaboradores e colegas de LABMETRO e da fundação CERTI.

A minha Esposa Ángela Victoria Escobar Betancourt e minhas filhas Victoria Sánchez Escobar e Elena Sánchez Escobar, que com seu amor fizeram desta etapa uma das melhores na minha vida.

A minha família que sempre fez o possível para eu conseguir o que agora consigo ter.

Inspeções realizadas com técnicas interferométricas, como a shearografia, vêm se tornando cada vez mais difundidas na indústria, principalmente na indústria aeroespacial e de petróleo e gás. A utilização de sistemas de medição interferométricos fora do laboratório não é simples, pois em campo tais sistemas estão expostos à agentes perturbadores, sobre os quais não há nenhum controle. Dessa forma, é muito importante o desenvolvimento de sistemas robustos, capazes de operar adequadamente em campo. A pesquisa e o aperfeiçoamento das técnicas interferométricas, no sentido de torná-las robustas e capazes de operar sobre condições de trabalho mais agressivas, como em chão de fábrica ou ambientes hostis, tem-se tornado cada vez mais importantes. A shearografia é uma técnica que apresenta bons resultados em campo, mas a configuração interferométrica tradicional continua sendo sensível a alguns fatores, como vibrações. Este trabalho apresenta algumas configurações ópticas inéditas idealizadas com o intuito de apresentar maior resistência às vibrações presentes em campo. As configurações propostas permitem adquirir simultaneamente imagens com diferentes direções de deslocamento lateral, de forma rápida e viabilizando a medição dinâmica do campo de deformações. Além da configuração óptica, foram desenvolvidos algoritmos para o processamento e integração dos mapas de fase obtidos com a nova configuração. O objetivo final da nova configuração, combinada a um algoritmo robusto para integração de fase, resultou em imagens de melhor qualidade, possibilitando medições mais confiáveis em ambientes mais agressivos. Tal configuração viabilizará a quantificação de defeitos presentes em materiais compósitos.

Palavras-chave: Shearografia. Franjas portadoras. Medição múltipla instantânea. Interferômetros robustos. Medição em ambientes hostis.

Inspections with interferometric techniques, such as Shearography, have become increasingly widespread in the industry, especially in the aerospace and oil and gas industries. The use of interferometric measurement systems outside the laboratory is not simple, since in field such systems are exposed to disturbing agents over which there is no control. In this way, the development of robust systems capable of operating properly in field is very important. The research and refinement of interferometric techniques in the sense of making them robust and suitable for operation under more aggressive working conditions, such as factory or hostile environments, has become increasingly important. Shearography is a technique that presents good results in the field, but the traditional interferometric configuration continues to be sensitive to some factors, such as vibrations. This work presents some novel optical configurations idealized with the intention of presenting greater resistance to the vibrations. The proposed configurations allow to simultaneously acquire images with different directions of lateral displacement, in a fast way and making possible the dynamic measurement of the field of deformations. In addition to the optical configuration, algorithms were developed for the processing and integration of phase maps obtained with the new configuration. The final objective of the novel setup, combined with a robust algorithm for phase integration, resulted in better quality images, allowing more reliable measurements in more aggressive environments, which will allow the quantification of defects present in composite materials.

Keywords: Shearography. Carrier frequencies. Multiple One-shot phase measurement. Robust interferometers. Harsh environment inspections.

Figura 2-1 Padrão de speckle. [22]. ... 5

Figura 2-2 Formação do speckle objetivo. ... 5

Figura 2-3 Formação do speckle subjetivo. ... 6

Figura 2-4 Variação do tamanho do speckle com uma abertura crescente (esquerda para direita e de cima para baixo). [26]. ... 7

Figura 2-5 Interferência ou superposição de duas ondas: (a) Construtiva, (b) Intermediária, (c) Totalmente destrutiva. ... 8

Figura 2-6 Mapa da Diferença de Fases obtida com shearografia. ... 11

Figura 2-7 Técnicas para o deslocamento de fase. (a) por meio de um espelho móvel, (b) pela rotação de uma placa de vidro; (c) pelo deslocamento de uma grade de difração; (d) pela rotação de um polarizador. Adaptada de [28]. ... 12

Figura 2-8 Esquema de deslocamento espacial de fase por feixe de referência. Adaptado de [3]. ... 14

Figura 2-9. A esquerda, representação de sub-região de imagem em pixels. Ao meio, deslocamento de fase equivalente ao longo da imagem. À direita, fase resultante. ... 14

Figura 2-10 Simulação da formação de franjas portadoras. ... 16

Figura 2-11 Simulação de uma imagem de interferência contendo franjas portadoras em um corpo de prova com defeitos. ... 16

Figura 2-12 Representação de um espectro de frequência unidimensional após a adição das franjas portadoras [11]. ... 18

Figura 2-13 Representação bidimensional de um espectro de frequência com a componente de frequência a franja portadora C e sua conjugada C*. ... 18

Figura 2-14 (a) Imagens de interferência. (b) Transformadas de Fourier discretas (FFT) das imagens. ... 19

Figura 2-15 Mapa de fase resultante após a subtração dos mapas de fase com franjas portadoras, sem e com deformação. ... 20

Figura 2-16 Resultado da simulação após a remoção do salto de fase. ... 20

Figura 2-17 Configuração do interferômetro em shearografia. ... 21

Figura 2-18 Configuração com sensibilidade fora do plano [43]. ... 22

Figura 2-19 Superposição dos pontos depois de uma deformação na superfície [45]. ... 23

Figura 2-20 Configuração da montagem com iluminação e interferômetro de shearografia [45]. ... 25

Figura 2-21 Representação da shearografia como resultado do gradiente de deslocamento. (a) Representação unidimensional e bidimensional do campo de deslocamento fora do plano w com a representação unidimensional do deslocamento lateral 𝛿𝑥. (b) Representação do resultado de shearografia como gradiente do deslocamento w com deslocamento lateral 𝛿𝑥. ... 26

Figura 3-1 Configuração do interferômetro de Michelson e SPM multicanal. Adaptado de [46]. ... 28

Figura 3-2 Resultado de shearografia para uma placa de material compósito com três defeitos de laminação, baixo carregamento por pressão dinâmico e com a técnica multicanal [47]. ... 29 Figura 3-3 Configuração de shearografia com dupla abertura [48]. ... 29 Figura 3-4 Resultado de shearografia com a configuração de dupla abertura. (a) mapa de fase, (b) mapa de fase filtrado, (c) mapa de fase após a remoção de salto de fase. [48] ... 30 Figura 3-5 Configuração óptica com a matriz de polarizadores [10]. ... 31 Figura 3-6 Diagrama da configuração dos polarizadores na matriz [41]. ... 31 Figura 3-7 Interferômetro Mach-Zehnder. (a) Deslocamento lateral, (b) Introdução das franjas portadoras [11]. ... 32 Figura 3-8 Configuração óptica com interferômetro Mach-Zender e franjas portadoras [11]. ... 33 Figura 3-9 Propagação de onda de choque capturada em 6 instantes diferentes, entre 0,025 e 0,775 ms depois do impacto [11]. ... 34 Figura 3-10 Configuração de sistema 4f em conjunto com o interferômetro de Michelson e SPM [46]. ... 35 Figura 3-11 Resultado de shearografia com a configuração SPM Michelson-4f e carregamento dinâmico [46]. ... 36 Figura 3-12 Configuração para medição simultânea do campo de deslocamento e deformação com SPM [51]. ... 37 Figura 3-13 Resultado de medição feito com interferômetro de Michelson SPM e feixe de referência. (a) Espectro de frequência 2D após a transformada rápida de Fourier FFT, (b) Resultado de medição fora do plano vindo da componente F no plano da frequência, (c) Resultado de deformação obtido da componente C no plano da Frequência. ... 38 Figura 3-14 Esquema da configuração para a medição com shearografia bidirecional com SPM e franjas portadoras [15]. ... 38 Figura 3-15 Resultado de uma medição de shearografia bidirecional com dois interferômetros de Michelson e dois comprimentos de onda. (a) mapa de fase com deslocamento lateral na direção x. (b) mapa de fase com deslocamento lateral na direção y [15]. ... 39 Figura 4-1 Configuração de interferômetro com deslocamento da fonte de luz para geração das franjas portadoras. ... 41 Figura 4-2 Imagens simuladas do método de dupla exposição. ... 42 Figura 4-3 Configuração 1. À esquerda configuração do interferômetro. À direita imagens capturadas pelos sensores das câmeras 1 e 2, respectivamente.44 Figura 4-4 Configuração 2. ... 44 Figura 4-5 Esquema das imagens resultantes (a) Imagem resultante do

interferômetro 1 (b) imagem resultante do interferômetro 2 (c) Resultado da superposição das imagens geradas pelos interferômetros 1 e 2 no sensor da câmera. ... 45 Figura 4-6 À esquerda a configuração 3. À direita imagens resultantes da superposição. ... 46 Figura 4-7 Imagens das franjas portadoras geradas. ... 47

Fourier e mapa de fase correspondente. ... 48 Figura 4-10 Imagens de interferência com deformação, FFT e mapa de fase da deformação correspondentes. ... 49 Figura 4-11 Exemplo da implementação de janela gaussiana no plano de Fourier. ... 49 Figura 4-12 Montagem experimental da configuração 3. ... 50 Figura 4-13 Imagem da superfície do corpo de prova após o passo pela

configuração 3. À esquerda, imagem de referência. À direita, imagem com deslocamentos simultâneos. ... 50 Figura 4-14 Imagens de interferência com franjas portadoras e suas equivalentes transformadas no plano de Fourier. ... 51 Figura 4-15 Mapas de fase resultantes da deformação obtidas pelo deslocamento simultâneo. ... 51 Figura 5-1 À esquerda, vista superior de uma configuração óptica compacta com prismas em cunha e dupla abertura. À direita, um diagrama mostrando a disposição da abertura dupla. ... 53 Figura 5-2 Formação de franjas pela interferência de ondas esféricas formadas através de duas aberturas (Adaptado de [27]). ... 54 Figura 5-3 Descrição geométrica dos percursos das ondas na formação do primeiro máximo (Adaptado de [27]). ... 55 Figura 5-4 Simulação de speckle com franjas portadoras. ... 56 Figura 5-5 Representação das etapas para extração de fase pelo processamento da FFT: (a) Padrão speckle (I); (b) FFT da imagem I; (c) FFT com filtro passa banda elíptico; (d) mapa de fase obtido pela inversa da FFT de (c). ... 56 Figura 5-6 Passos para o cálculo da diferença de fase a partir de um par de padrões de speckle com franjas portadoras. ... 57 Figura 5-7 Mapas de fase simulados resultantes de uma medição com franjas portadoras em shearografia. ... 57 Figura 5-8 Diagrama da formação de deslocamento triplo usando três prismas de cunha. ... 58 Figura 5-9 Representação do deslocamento causado pelo arranjo de três-cunhas. a) Imagem de referência. b) Imagem de deslocamento triplo. ... 58 Figura 5-10 Arranjo óptico para shearografia tripla com três aberturas... 59 Figura 5-11 Diagrama das diferentes combinações de abertura, simulação do speckle com franjas portadoras, espectro equivalente por FFT e imagens de deslocamento equivalentes: (a), (b) e (c) mostram as três combinações de aberturas, (d) mostra o resultado da combinação das três aberturas. ... 60 Figura 5-12 Etapas para extrair os diferentes mapas de fases para cada

componente de deslocamento. (a) Imagem adquirida e seu espectro de

frequência bidimensional por FFT. (b) Extração das componentes principais no plano de Fourier pela aplicação de um filtro passa-banda elíptico. (c) Mapas de fase resultante de cada componente. (d) Visão ampliada de uma região do mapa de fase, apresentando a orientação das franjas portadoras. ... 61

Figura 5-13 Simulação dos mapas de diferença de fase para shearografia tripla com três aberturas. ... 62 Figura 5-14 Configuração para medição simultânea de shearografia e DSPI. ... 63 Figura 5-15 Simulação dos resultados simultâneos de shearografia e DSPI. .... 63 Figura 6-1 Simulação de medição com shearografia e seu respectivo resultado após aplicar a remoção do salto de fase. ... 66 Figura 6-2 Imagens de s e seus equivalentes resultados w depois da integração. ... 67 Figura 6-3 Esquema simplificados da relação entre os deslocamentos fora do plano w e os resultados de shearografia sx e sy. À esquerda, relação associada ao primeiro pixel. À direita, relação expandida a quatro pixels. ... 68 Figura 6-4 Diagrama de uma região da matriz do campo de deslocamento, com a localização dos píxeis deslocados lateralmente equivalentes de shearografia.69 Figura 6-5 Diagrama da subdivisão da matriz w em novas matrizes W. ... 70 Figura 6-6 Representação de uma célula na segunda iteração do algoritmo, composta por 4 regiões (O, A, B e C), cada uma contendo 4 pixels. ... 72 Figura 6-7 Diagrama do processo de combinação das matrizes W resultando na matriz w. ... 74 Figura 6-8 Resultado w pelo algoritmo de integração simultânea. ... 74 Figura 6-9 Mapas de fase sx , sy e sxy utilizados no algoritmo de integração simultânea. ... 75 Figura 7-1 (a) Imagem de referência, (b) região ampliada da imagem

apresentando a adição de franjas portadoras e (c) espectro bidimensional FFT da imagem de referência. ... 79 Figura 7-2 Configuração de dupla apertura modificada para medição de grandes áreas. ... 80 Figura 7-3 Montagem experimental da configuração de dupla abertura

modificada. ... 80 Figura 7-4 Resultado da medição com a configuração de dupla abertura, (a) mapa de fase original. (b) mapa de fase após aplicar um filtro sin/cos com passa baixa. ... 81 Figura 7-5 (a) Imagem de referência, (b) região ampliada da imagem

apresentando as múltiplas franjas inseridas e (c) espectro bidimensional FFT da imagem de referência. ... 81 Figura 7-6 Mapas da diferença de fase resultantes da medição simultânea com shearografia com a configuração de tripla abertura e três diferentes níveis de carregamentos mecânicos. ... 82 Figura 7-7 Desenho esquemático do prisma. (a) vista superior, (b) vista lateral e (c) representação isométrica do prisma. ... 83 Figura 7-8 posição das aberturas respeito ao prisma. A esquerda, vista superior, a direita representação isométrica. ... 83 Figura 7-9 Montagem experimental de cabeçote de medição para shearografia com múltiplas aberturas. ... 83 Figura 7-10 Medição simultânea para corpo de prova circular com carregamento mecânico por parafuso micrométrico. ... 84

Figura 7-12 Medição simultânea de corpo de prova cilíndrico com revestimento em material compósito e carregamento térmico. ... 85 Figura 7-13 Configuração experimental para medição simultânea DSPI-Shearografia. ... 86 Figura 7-14 Mapas de fase resultantes da medição simultânea de

DSPI-Shearografia. (a) Mapas de fase originais, (b) Mapas de fase após aplicar um filtro passa baixas sin/cos , (c) Mapas de fase após aplicar a remoção do salto de fase. ... 86 Figura 7-15 Representação tridimensional dos mapas de fase resultantes na medição DSPI-Shearografia. ... 87 Figura 7-16 Imagens de shearografia experimentais com três deslocamentos laterais simultâneos. ... 88 Figura 7-17 Resultado da integração linear das imagens da Figura 7-16. (a) Imagens resultantes da integração, (b) perfil de linha traçado no meio da imagem ao longo de x, (c) perfil de linha traçado no meio da imagem ao longo de y... 88 Figura 7-18 Resultado da integração utilizando os algoritmos de integração de suas e três imagens. (a) Imagens resultantes da integração, (b) Perfil de linha traçada no centro da imagem ao longo de x, (c) Perfil de linha traçado no centro da imagem ao longo de y. ... 89 Figura 7-19 Representação tridimensional dos resultados de integração. ... 90 Figura 7-20 Representação do desvio das imagens de integração em relação à media. ... 91 Figura 7-21 Corpo de prova para os ensaios com carregamento térmico. À esquerda, vista frontal. À direita, vista posterior. ... 92 Figura 7-22 Resultados de shearografia simultânea com carregamento térmico do corpo de prova mostrado na Figura 7-21. ... 92 Figura 7-23 Representação tridimensional dos resultados de integração para o corpo de prova com carregamento térmico. ... 93 Figura 7-24 Variação da 𝐽0 com respeito a A. ... 95 Figura 7-25 Simulação dos primeiros modos de vibração de uma membrana circular e representação tridimensional da amplitude e a equivalente

transformada bidimensional da amplitude pela função J0. ... 96 Figura 7-26 Corpo de prova para ensaios de visualização dos modos de vibração. ... 97 Figura 7-27 Montagem experimental para visualização dos modos de vibração. ... 97 Figura 7-28 Imagens de modos de vibração de membrana circular obtidas com a configuração proposta em DSPI. Frequência crescente de esquerda à direita e de acima para abaixo. ... 98 Figura 7-29 Imagens de modos de vibração de membrana circular obtidas com a configuração proposta com deslocamento lateral em y. Frequência crescente de esquerda à direita e de acima para abaixo. ... 98

SUMÁRIO CAPÍTULO I ... 1 1. CONTEXTO ... 1 1.1. Introdução e motivação ... 1 1.2. Objetivos ... 3 1.3. Estrutura do documento ... 3 CAPÍTULO II ... 5

2. MEDIÇÃO DE FASE EM INTERFEROMETRIA ... 5

2.1. Speckle ... 5

2.2. Interferência ... 7

2.3. Medição temporal de fase... 9

2.4. Medição espacial de fase... 12

2.4.1. SPM multicanal ... 13

2.4.2. SPM com frequência portadora ... 15

2.5. Interferometria de deslocamento lateral - Shearography .... 20

2.5.1. Determinação do vetor sensibilidade ... 22

CAPÍTULO III ... 27

3. ESTADO DA ARTE – SISTEMAS INTERFEROMÉTRICOS PARA MEDIÇÃO EM AMBIENTE HOSTIL (TÉCNICAS RÁPIDAS E INSTANTÂNEAS) ... 27

3.1. Shearografia SPM multicanal ... 27

3.2. Shearografia SPM com frequência portadora ... 31

3.3. Shearografia SPM com múltiplas frequências portadoras . 35 CAPÍTULO IV ... 41

4. SHEAROGRAFIA COM FRANJAS PORTADORAS E MÚLTIPLOS DESLOCAMENTOS LATERAIS– DESENVOLVIMENTO E AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS . 41 4.1. Geração das franjas portadoras por dupla exposição ... 41

4.2. Configurações ... 43

4.2.1. Configuração 1 - Interferômetro Simultâneo com Duas Câmeras ... 43

4.2.2. Configuração 2 - Interferômetro Simultâneo com uma Câmera e Polarizadores ... 43

4.2.3. Configuração 3 - Interferômetro Simultâneo Compacto com uma Câmera ... 45

4.3. Resultados ... 46

4.3.1. Validação do princípio de adição de franjas portadoras ... 46

4.3.2. Geração das franjas portadoras ... 46

4.5. Ensaios com deslocamentos laterais simultâneos ... 50

CAPÍTULO V... 53

5. SHEAROGRAFIA COM FRANJAS PORTADORAS E MÚLTIPLOS DESLOCAMENTOS LATERAIS – - CONFIGURAÇÃO PROPOSTA ... 53

5.1. Geração de franjas portadoras por múltiplas aberturas .... 53

5.1.1. Configuração com dupla abertura ... 53

5.1.2. Configuração com múltiplas aberturas ... 57

5.1.3. Adaptação da configuração com múltiplas aberturas para medição simultânea DSPI-Shearografia. ... 62

CAPÍTULO VI ... 65

6. INTEGRAÇÃO DOS MAPAS DE FASE... 65

6.1. Integração linear ... 65

6.2. Integração simultânea ... 67

6.2.1. Integração simultânea de duas imagens de shearografia com deslocamentos laterais diferentes por minimização dos erros quadráticos ... 68

6.2.2. Integração simultânea de três imagens de shearografia com deslocamentos laterais diferentes por minimização dos erros quadráticos ... 75

CAPÍTULO VII ... 79

7. VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL ... 79

7.1. Adição de franjas portadoras e shearografia com dupla abertura ... 79

7.2. Múltiplos resultados de shearografia instantânea ... 81

7.3. Medição simultânea DSPI-Shearografia ... 85

7.4. Integração simples ou linear ... 87

7.5. Integração simultânea ... 89

7.6. Visualização de modos de vibração por media temporal .... 93

CAPÍTULO VIII ...101

8. CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS ...101

8.1. Principais Resultados ...101 8.2. Contribuições ...103 8.3. Limitações ...103 8.4. Trabalhos futuros ...103 REFERÊNCIAS ...105 APÊNDICE A ...111

CAPÍTULO I 1. CONTEXTO

1.1. Introdução e motivação

A shearografia é uma técnica óptica interferométrica capaz de medir campos de pequenas deformações ocorridas nas superfícies dos materiais [1]. Apresenta grande sensibilidade às deformações e baixa sensibilidade a deslocamentos de corpo rígido, tornando-a adequada para a inspeção não destrutiva, sem contato, fora do ambiente de laboratório [2]. Porém, a aquisição e o processamento das imagens da shearografia clássica [3] normalmente faz uso do deslocamento de fase temporal que requer múltiplas imagens para cada medição, o que, muitas vezes, inviabiliza medições dinâmicas.

Como alternativas para viabilizar a medição dinâmica, diferentes técnicas têm sido propostas na literatura. As mais promissoras são as chamadas técnicas one-shot, aqui referidas como “instantâneas”. A medição é feita a partir de uma única imagem para cada estado de carregamento [4]. Essas, incluem aquisição simultânea de imagens com múltiplos sensores [5] e aquisição simultânea de múltiplas imagens em um único sensor, por exemplo, usando elementos ópticos difrativos [6] [7] [8] [9] [10]. Resultados de alta qualidade também podem ser obtidos a partir de uma única imagem para cada estado de carregamento usando franjas portadoras [11] e Medição de Fase Espacial ou SPM, do inglês Spatial Phase Measurement [12]. As técnicas SPM são menos sensíveis às perturbações provenientes de fatores ambientais e, por isso propícias às medições dinâmicas [3].

A adição de franjas portadoras, permite que o sinal de fase seja determinado de forma não ambígua a partir de uma única imagem de interferência [13]. Diversos trabalhos propõem soluções para a geração de franjas portadoras e seu processamento [3] [14].

Nos sistemas clássicos de shearografia, geralmente, os resultados de medição são referentes ao deslocamento lateral das imagens em uma única direção, que é determinada pelo posicionamento dos elementos ópticos do sistema. O desejo de quantificar de forma mais completa o campo de deformações sofrido pela estrutura analisada gera a necessidade de se produzir imagens com deslocamentos laterais em diferentes direções. Pelo método de medição tradicional, a aquisição de mapas com diferentes direções de deslocamentos laterais é realizada sequencialmente em tempos diferentes, o que torna a medição mais lenta e inadequada para

medições dinâmicas. É então desejável dispor de meios que viabilizem a aquisição simultânea de imagens com diferentes direções de deslocamento lateral, a qual tornará possível o desenvolvimento de uma técnica de integração adequada e confiável, capaz de refletir mais fielmente os valores medidos. Trabalhos prévios exploraram o uso de um par de interferômetros de Michelson modificados, SPM e polarização para capturar duas direções de deslocamento perpendicular em uma única imagem [15]. A principal dificuldade dessa abordagem é que o uso de múltiplos elementos torna a configuração mais sensível às perturbações do ambiente.

No Laboratório de Metrologia e Automatização (LABMETRO) da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) têm sido realizados diferentes projetos de pesquisa envolvendo o desenvolvimento e a aplicação da técnica de shearografia. Esta pesquisa vem contribuindo para o aperfeiçoamento da técnica e aumento da robustez dos equipamentos, sempre com foco na inspeção de reparos com compósitos na indústria de petróleo e gás [16] [17] [18] [19]. As últimas versões dos dispositivos de shearografia, desenvolvidas dentro do escopo destes projetos, resultaram em equipamentos compactos e flexíveis. Esses dispositivos apresentam bons resultados em ambiente laboratorial, porém ainda apresentam dificuldades na medição em ambientes com muita vibração, como por exemplo, em uma plataforma petrolífera ou no interior de um navio, onde existem equipamentos tais como bombas, motores, etc, operando no mesmo ambiente de inspeção [20].

Essas dificuldades são a principal motivação no desenvolvimento de uma nova configuração que resulte em um interferômetro robusto, que é o principal componente de um sistema de shearografia. Este trabalho propõe uma configuração óptica inédita, idealizada com o intuito de apresentar maior resistência às vibrações e com a possibilidade de adquirir simultaneamente imagens com diferentes direções de deslocamento lateral. A nova configuração não somente viabilizará a medição dinâmica do campo completo de deformações, mas também um aumento de produtividade de inspeções com o sistema de shearografia.

Ao longo deste documento serão apresentados o resultado do desenvolvimento de um novo dispositivo para medição por shearografia, e o desenvolvimento de um algoritmo para o processamento e integração dos mapas de fase obtidos com a nova configuração. As imagens obtidas com a nova configuração, e processadas pelo algoritmo proposto, resultaram em medições mais confiáveis para quantificação de defeitos presentes em materiais compósitos.

1.2. Objetivos

 Conceber e validar uma nova configuração de shearografia para medições instantâneas que seja robusta para uso em campo. A nova configuração será capaz de medir campos de deformações a partir de uma única exposição contendo deslocamentos laterais em diferentes direções simultaneamente.

Objetivos específicos

o Desenvolver e validar uma configuração óptica capaz de adquirir instantânea e simultaneamente imagens de shearografia com múltiplas direções de deslocamento lateral.

o Validar o cálculo de fase a partir de imagens com múltiplas direções de deslocamento lateral utilizando franjas portadoras. o Desenvolver e avaliar algoritmos para separação de sinais

adquiridos simultaneamente.

o Desenvolver algoritmos para integração simultânea dos mapas de fase e extração de parâmetros.

o Validar o uso do sistema desenvolvido em medições instantâneas em ambientes instáveis.

1.3. Estrutura do documento

O documento de tese está distribuído em oito partes. Depois da presente introdução, segue a revisão bibliográfica sobre técnicas de medição de fase em interferometria, onde são abordados os princípios de shearografia.

Posteriormente, no terceiro capítulo, é apresentada uma revisão do estado da arte sobre técnicas de medição de fase robustas para shearografia.

No quarto capítulo são apresentados ensaios exploratórios. Onde foram testadas e validadas algumas configurações para a geração de franjas portadoras. Os resultados e conclusões destas configurações foram base para a proposta de tese.

No quinto capítulo é apresentada a proposta de configuração óptica para a geração de franjas portadoras por múltiplas aberturas. Além da nova configuração, são apresentadas algumas modificações possíveis no interferômetro que permitem a medição com diferentes técnicas.

No sexto capítulo é descrita a proposta para a integração dos múltiplos resultados de shearografia obtidos com a configuração proposta. São também apresentadas simulações e comparações entre os algoritmos de integração simples, simultânea dupla e simultânea tripla.

No sétimo capítulo é apresentada a validação experimental dos conceitos e configurações propostas. Além da validação experimental da nova configuração, é também apresentada a aplicação da técnica e configuração proposta para a visualização de modos de vibração.

As conclusões e considerações finais são apresentadas no oitavo capítulo.

CAPÍTULO II

2. MEDIÇÃO DE FASE EM INTERFEROMETRIA 2.1. Speckle

“Speckle” é a denominação atribuída ao padrão aleatório de pontos claros e escuros de aspecto granular formado pela incidência da luz coerente de um laser sobre uma superfície rugosa, conforme mostrado na Figura 2-1 [21].

Figura 2-1 Padrão de speckle. [22].

Ao incidir uma luz coerente, de comprimento de onda λ, numa superfície de rugosidade  e tendo que  > λ, tem-se como resultado uma reflexão difusa e aleatória dos raios incidentes na superfície [23] [24]. O padrão de speckles formado livremente no espaço é denominado “speckle objetivo” (Figura 2-2).

O tamanho médio do granulado formado pelo speckle objetivo (𝑑𝑠𝑝) pode ser determinado de acordo com a seguinte equação [24]:

𝑑𝑠𝑝= 𝜆𝑧

𝑙0

(2.1)

Onde 𝜆 é o comprimento de onda da fonte de iluminação, z é a distância entre a superfície e o anteparo e 𝑙0 é a dimensão lateral da superfície iluminada.

De acordo com a Equação (2.1), pode ser visto que o tamanho do speckle depende do tamanho da área iluminada, bem como da distância entre a tela e o objeto. Portanto, o tamanho do speckle objetivo não depende do sistema óptico utilizado para observá-lo.

Porém, se os raios refletidos pela superfície atravessam um sistema óptico, como um conjunto de lentes, formando uma imagem num anteparo ou sensor de imagens, esse padrão é denominado de “speckle subjetivo”. A Figura 2-3 mostra o caso do speckle subjetivo, o qual é formado por um sistema óptico simples.

Figura 2-3 Formação do speckle subjetivo.

Neste caso, é possível observar que múltiplos feixes que passam pelo sistema óptico contribuem para a formação de um ponto luminoso. A figura formada por cada ponto, de acordo com o princípio da difração, dará origem à formação de um disco de Airy [25]. O tamanho médio do speckle corresponderá ao raio do disco de Airy, da forma:

𝑑𝑠𝑝= 1,22 𝜆𝑧 𝑑𝑎

Onde z é a distância do diafragma até o plano de formação da imagem, ou anteparo, e da é o diâmetro de abertura do diafragma.

Tendo em conta que 𝑀𝑔 é o fator de ampliação do sistema óptico e 𝑓 é o comprimento focal, tem-se que:

𝑧 = (1 + 𝑀𝑔)𝑓 (2.3)

Assim, tem-se que:

𝑑𝑠𝑝= 1,22

𝜆(1 + 𝑀𝑔)𝑓 𝑑𝑎

= 1,22𝜆𝐹#(1 + 𝑀𝑔) (2.4)

Onde 𝐹#= 𝑓/𝑑𝑎, denominado de número de abertura ou número F.

Sabendo que o valor 𝐹# é inversamente proporcional ao diâmetro da abertura, quanto menor a abertura maior será o tamanho dos grãos do speckle. Na Figura 2-4 é possível observar a variação do tamanho do granulado do speckle em função da abertura.

Figura 2-4 Variação do tamanho do speckle com uma abertura crescente (esquerda para direita e de cima para baixo). [26].

2.2. Interferência

A interferência é o fenômeno no qual duas ou mais ondas se superpõem e formam uma nova onda resultante [27]. A interferência é dita destrutiva quando as fases das ondas incidentes são contrárias, o que atenua a intensidade resultante, ou pode ser construtiva se as ondas incidentes estiverem em fase, o que aumenta a intensidade resultante. Na

Figura 2-5 tem-se um exemplo dos tipos de interferência para ondas com mesmas frequências e amplitudes.

Figura 2-5 Interferência ou superposição de duas ondas: (a) Construtiva, (b) Intermediária, (c) Totalmente destrutiva.

Na análise matemática assume-se então que duas ondas podem ser matematicamente descritas na notação complexa por [27]:

𝑢1= 𝑈1𝑒𝑖𝜙1 (2.5)

e

𝑢2= 𝑈2𝑒𝑖𝜙2 (2.6)

Onde:

𝑈1 e 𝑈2são as amplitudes das ondas 1 e 2 respectivamente. 𝜙1 e 𝜙2 são os valores de fase de cada onda.

Em um meio linear, a soma dessas ondas resulta em: 𝑢 = 𝑢1+ 𝑢2 No caso de ondas luminosas, a quantidade observável é a intensidade I que matematicamente é dada por:

𝐼 = |𝑢|2_{= |𝑢}

1+ 𝑢2|2= 𝑈12+ 𝑈22+ 2𝑈1𝑈2𝑐𝑜𝑠(𝜙1− 𝜙2) (2.7) ou

𝐼 = 𝐼1+ 𝐼2+ 2√𝐼1𝐼2𝑐𝑜𝑠𝜙 (2.8) Onde, I1 e I2 são as intensidades correspondentes a U1 e U2, e :

𝜙 = 𝜙1− 𝜙2 (2.9)

Analisando o termo de interferência, pode-se perceber que o maior valor da intensidade 𝐼 ocorre quando 𝑐𝑜𝑠𝜙 = 1, então:

𝑐𝑜𝑠𝜙 = 1, 𝑐𝑜𝑚 𝜙 = 2𝑛𝜋 (2.10)

𝑛 = 0, ±1, ±2, …

Neste caso, as ondas estarão em fase e a interferência é denominada construtiva (Figura 2-5a).

Da mesma forma, tem-se o menor valor da intensidade 𝐼 quando 𝑐𝑜𝑠𝜙 = −1:

𝑐𝑜𝑠𝜙 = −1, 𝑐𝑜𝑚 𝜙 = (2𝑛 + 1)𝜋 (2.11) 𝑛 = 0, ±1, ±2, …

Para este caso, as ondas estarão defasadas em π e a interferência é destrutiva (Figura 2-5.c). Em outros casos a interferência não será completamente construtiva ou destrutiva, resultando uma combinação intermediária (Figura 2-5.b).

Da equação (2.8) o valor de intensidade pode ser reescrito como:

𝐼 = 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠(𝜙) _(2.12)

Onde:

𝐼𝑓= 𝐼1+ 𝐼2: Intensidade de fundo 𝐼𝑚= 2√𝐼1𝐼2: Intensidade de modulação.

Da intensidade é necessário extrair o valor de fase 𝜙. Uma solução óbvia, seria simplesmente obter o valor de 𝜙 a partir da equação (2.12). Mas, os valores de 𝐼𝑓 e 𝐼𝑚 são, normalmente, desconhecidos e variam para cada posição ou píxel da imagem. Para contornar essa dificuldade, existem diferentes técnicas. A seguir, serão apresentadas algumas das técnicas tradicionais para a determinação da fase.

2.3. Medição temporal de fase

O método de Medição Temporal de Fase TPM, do inglês Temporal Phase Measurement, ou também conhecido como Deslocamento de Fase Temporal TPS, do inglês Temporal Phase Shifting [28], consiste em adquirir uma sequência de imagens defasadas ao longo do tempo. Os

métodos mais conhecidos utilizam imagens defasadas em incrementos α conhecidos e controlados experimentalmente. Assim, obtém-se informações suficientes para determinar a fase.

A expressão generalizada da intensidade para um ponto da imagem fica da forma apresentada na equação (2.13). O valor do α é único para toda a imagem. I, 𝐼𝑓, 𝐼𝑚 e 𝜙 são diferentes para cada ponto da imagem, sendo portanto funções das coordenadas da imagem x e y:

𝐼 = 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠(𝜙 + 𝛼) _(2.13)

Para cada ponto da imagem a equação (2.13) contém três incógnitas: 𝐼𝑓, 𝐼𝑚 e 𝜙. Ou seja, são necessárias pelo menos três medições de intensidade para determinar o valor da fase. Existem diversos algoritmos como opções para o cálculo da fase, sendo os mais conhecidos: algoritmo com três passos de fase conhecidos [29], algoritmo com quatro passos de fase conhecidos [30] e [31], algoritmo com cinco passos conhecidos [32] ou algoritmo de quatro passos desconhecidos, mas constantes [33].

Como exemplo de um algoritmo para o cálculo da fase, será apresentada a formulação do algoritmo de quatro passos que é um dos mais simples e utilizados.

De acordo com a equação (2.13), e considerando quatro passos de fase 𝛼 de 𝜋 2⁄ , tem-se que:

𝐼0= 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠(𝜙 + 0) 𝐼90= 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 (𝜙 + 𝜋 2) 𝐼180= 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠(𝜙 + 𝜋) 𝐼270= 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 (𝜙 + 3𝜋 2) (2.14)

Combinando as equações (2.14) é possível obter explicitamente o valor de fase:

𝜙 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [𝐼270− 𝐼90 𝐼0− 𝐼180

] ; −𝜋 ≤ 𝜙 ≤ 𝜋 (2.15)

Usando os sinais do numerador e denominador da equação (2.15) consegue-se determinar os valores de fase apenas no intervalo de −𝜋 até

𝜋, isto é, o ângulo côngruo correspondente ao primeiro ciclo de fase. A determinação do valor absoluto de fase, ou seja, o valor sem ambiguidades, é feita através de um algoritmo de remoção de salto de fase [34].

O conjunto de pontos ou píxeis da imagem de fase resultante é conhecido como mapa de fase. Dependendo da técnica de medição interferométrica, o mapa de fases pode apresentar franjas de forma bem definida ou ter composição aleatória, sem um padrão visual que o identifique. Para essas últimas é comum calcular a diferença dos mapas de fases aleatórios entre dois estados 𝜙 e 𝜙′, que é denominada como “Mapa de Diferença de Fases” (𝛥𝜙), e obter um padrão bem definido de franjas, o qual representa a grandeza medida. A Figura 2-6 mostra um exemplo de medição feita com a técnica de shearografia, aonde o padrão de franjas no mapa de fase resultante representa o campo do gradiente de deslocamento medido.

Figura 2-6 Mapa da Diferença de Fases obtida com shearografia.

A adição de incrementos de fase em um interferômetro, também denominado de deslocamento de fase, pode ser induzida por diferentes dispositivos, sendo os mais conhecidos apresentados na Figura 2-7.

A Figura 2-7a representa a configuração de interferômetro com um espelho móvel, onde o deslocamento de um dos espelhos produz um atraso ou avanço da onda refletida por ele o que resulta em um defasamento entre as ondas que interferem [2]. A movimentação do espelho é tradicionalmente feita por meio de um atuador piezoelétrico

PZT. A Figura 2-7b, representa o deslocamento de fase por meio do atraso da onda provocado pelo aumento do percurso em uma placa de vidro, o qual normalmente é controlado pela rotação da placa [28]. A Figura 2-7c representa a configuração com grade de difração, onde na figura são representadas a ordens 0 e +1. Nesta configuração, o deslocamento de fase é provocado pelo deslocamento da grade perpendicularmente ao feixe de iluminação [35]. Na Figura 2-7d o deslocamento de fase é feito como resultado de uma alteração cíclica no estado de polarização das ondas que interferem [36].

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2-7 Técnicas para o deslocamento de fase. (a) por meio de um espelho móvel, (b) pela rotação de uma placa de vidro; (c) pelo deslocamento de uma

grade de difração; (d) pela rotação de um polarizador. Adaptada de [28].

2.4. Medição espacial de fase

O método de medição espacial de fase ou SPM, do inglês Spatial Phase Measurement [28], permite determinar a informação de fase a partir de uma única imagem de interferência.

Nesta seção serão descritas as técnicas SPM por multicanal e o processamento no plano de Fourier, consideradas promissoras para a realização de medições com carregamentos dinâmicos.

2.4.1. SPM multicanal

Uma das principais dificuldades da técnica TPM é que são necessárias, geralmente, entre 3 até 5 imagens defasadas para o cálculo do valor da fase. Estas imagens são adquiridas em tempos diferentes, e por isso qualquer instabilidade nesse curto intervalo de tempo poderá introduzir erros no resultado da medição.

Uma abordagem para evitar que as mudanças, ocorridas durante a aquisição das imagens, corrompam os dados de fase em cada estado de deformação é a redução do tempo de aquisição [37]. Outra abordagem mais direta para resolver este problema é usar múltiplas câmeras para registar o mesmo objeto [38], conhecido como SPM multicanal [28] [3]. A configuração do sistema de múltiplas câmeras requer uma diferença de fase específica entre cada câmera. Porém, conhecer a diferença de fase relativa entre as câmeras é, na prática, uma tarefa difícil. O movimento relativo das posições entre as câmeras causado pela vibração ou a mudança de temperatura, entre outros fatores, pode gerar erros que inviabilizam a medição. Algumas aplicações seguindo essa abordagem foram registradas [5] [39], onde as mais antigas apresentavam a aquisição simultânea por múltiplas câmeras [5] ou por múltiplas imagens do mesmo sensor [6].

Uma alternativa similar utiliza cada píxel do sensor de uma câmera como canal independente [40]. Diferente de usar três câmeras deslocadas em fase, este método utiliza entre três ou mais píxeis defasados entre si por meio de um feixe de referência, como apresentado na Figura 2-8.

Figura 2-8 Esquema de deslocamento espacial de fase por feixe de referência. Adaptado de [3].

O ângulo α define a diferença de percurso óptico (OPD do inglês Optical Path Difference) entre o feixe de referência e o feixe vindo do objeto. A diferença de percurso provoca uma diferença de fase entre os píxeis vizinhos, onde cada píxel têm um deslocamento de fase conhecido [40]. Na Figura 2-9 é representada uma sub-região de píxeis de uma imagem com seus equivalentes deslocamentos de fase. Então, a distribuição do mapa de fase pode ser calculada por meio de algoritmos clássicos utilizados em TPM [31] [32].

Figura 2-9. A esquerda, representação de sub-região de imagem em pixels. Ao meio, deslocamento de fase equivalente ao longo da imagem. À direita, fase

resultante.

Uma das principais vantagens desta técnica é que para o cálculo de fase podem ser aplicados algoritmos simples, com baixo custo computacional e menor tempo de processamento.

Para o cálculo de fase, pelo método SPM e o algoritmo de quatro passos, o deslocamento de fase entre píxeis adjacentes deve ser igual a 𝜋/2, isso implica que deve-se ter um deslocamento de uma onda completa (2𝜋) a cada 4 píxeis . Desta forma, uma mudança (deslocamento ou perturbação) em uma das frentes de onda causará uma mudança de fase entre os pixels, que é equivalente a um erro de calibração. Este erro será propagado ao resultado de fase.

Diversos trabalhos propõem configurações para a geração do deslocamento de fase espacial, entre eles destacam-se: a utilização de matrizes de micropolarizadores [10] [41], e o princípio de dupla abertura [42]. Todas elas têm a particularidade de precisar de um alinhamento minucioso dos componentes para conseguir o deslocamento de fase apropriado.

2.4.2. SPM com frequência portadora

A introdução da técnica interferométrica que utiliza frequências portadoras, também conhecida como franjas portadoras, combinada ao processamento no plano de Fourier em interferometria foi sugerida inicialmente por Takeda [13], como uma forma de calcular o mapa de fase por meio de um único padrão de interferência.

O método de medição de fase por franja portadora baseia-se na ideia de adicionar, experimentalmente, uma rampa de fase linearmente variável ao mapa de medição. A rampa de fase corresponde a um conjunto de franjas paralelas, com espaçamento regular, denominadas de franjas portadoras. A adição da rampa de fase modifica fortemente a forma das franjas de deformação, e possibilita calcular a fase através do processamento de uma única imagem no plano de Fourier.

Na Figura 2-10 é mostrada a simulação de um padrão de franjas portadoras, descritas pela equação de intensidade:

𝐼0= 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠(Δ𝜙𝑝) 𝐼0= 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓0𝑥)

(2.16) Onde:

Δ𝜙𝑝 é a fase das franjas portadoras

Figura 2-10 Simulação da formação de franjas portadoras.

Ao simular defeitos que provocam mudanças de fase ao longo da imagem da Figura 2-10, o resultado das franjas de interferência será similar ao apresentado na Figura 2-11.

Figura 2-11 Simulação de uma imagem de interferência contendo franjas portadoras em um corpo de prova com defeitos.

A adição da mudança de fase equivalente à deformação pode ser interpretada por meio do equacionamento:

𝐼𝑐= 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠(Δ𝜙𝑤+ Δ𝜙𝑝) 𝐼𝑐= 𝐼𝑓+ 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠(ΔΦ)

(2.17) Onde

Δ𝜙𝑤 é a mudança de fase provocada pela deformação ΔΦ é a soma dos valores Δ𝜙𝑤 e Δ𝜙𝑝.

Portanto:

Δ𝜙𝑤= ΔΦ − Δ𝜙𝑝 (2.18)

Da equação (2.18) é possível obter o valor de fase da deformação pela subtração da fase resultante ΔΦ e da fase portadora Δ𝜙𝑝. Para obter estes valores as imagens resultantes são processadas no plano de Fourier [28]. A equação (2.20) da intensidade de interferência pode ser reescrita da forma: 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑎(𝑥, 𝑦) + 𝑏(𝑥, 𝑦)𝑐𝑜𝑠(ΔΦ) _(2.19) Ou da forma complexa: 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑎(𝑥, 𝑦) + 𝑐(𝑥, 𝑦) + 𝑐∗_{(𝑥, 𝑦)} (2.20) Onde 𝑐(𝑥, 𝑦) =𝑏(𝑥, 𝑦) 2 𝑒 𝑖ΔΦ(𝑥,𝑦) (2.21) 𝐸 𝑐∗_{(𝑥, 𝑦) é o termo conjugado.}

Aplicando a transformada de Fourier unidimensional ao longo de x a equação fica da forma:

𝐺(𝑓, 𝑦) = 𝐴(𝑓, 𝑦) + 𝐶(𝑓, 𝑦) + 𝐶∗_{(𝑓, 𝑦)}

(2.22) Onde as letras maiúsculas referem-se às componentes do espectro no plano de Fourier e f é a frequência espacial na direção x [13]. No caso de ter franjas ou frequência portadora, a equação pode ser reescrita da forma:

𝐺(𝑓, 𝑦) = 𝐴(𝑓, 𝑦) + 𝐶(𝑓 − 𝑓0, 𝑦) + 𝐶∗(𝑓 + 𝑓0, 𝑦) (2.23) Onde 𝑓0 é a frequência das franjas portadoras

Quando as variações em frequência são pequenas, comparadas com a frequência das franjas portadoras, o espectro de Fourier estará separado pela frequência portadora f0. Na Figura 2-12 é apresentado um

esquema do espectro unidimensional e na de um sinal contendo a portadora.

Figura 2-12 Representação de um espectro de frequência unidimensional após a adição das franjas portadoras [11].

Figura 2-13 Representação bidimensional de um espectro de frequência com a componente de frequência a franja portadora C e sua conjugada C*.

Como os termos C e C* são simétricos, um filtro passa-bandas em torno da frequência portadora é usado para manter apenas o termo C(x,y). Aplicando-se a transformada de Fourier inversa é possível obter c(x,y) [13] de onde a fase pode ser extraída pela equação:

ΔΦ(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝐼𝑚(𝑐(𝑥, 𝑦))

𝑅𝑒(𝑐(𝑥, 𝑦)) (2.24)

O mesmo cálculo pode ser repetido para o se obter a fase das franjas portadoras, Δ𝜙𝑝. Na Figura 2-14 é apresentado o resultado da transformada de Fourier bidimensional das duas imagens de

interferências apresentadas nas Figura 2-10 e Figura 2-11, respectivamente.

Figura 2-14 (a) Imagens de interferência. (b) Transformadas de Fourier discretas (FFT) das imagens.

Posteriormente são calculados os mapas de fase resultantes ΔΦ e Δ𝜙𝑝 para obter o valor de interesse Δ𝜙𝑤 como descrito na equação (2.18) e mostrado na Figura 2-15. Os mapas de diferenças de fase apresentam valores que oscilam entre 0 e 2π, representados na imagem por níveis de cinza que variam do preto ao branco. Estes mapas apresentam ambiguidades de fase devido à característica cíclica da função arco- tangente, e se apresentam como um padrão de franjas contendo os conhecidos “saltos de fase”, como mostra a Figura 2-15.

Existem diferentes algoritmos para remoção de salto de fase permitindo a relação direta de fase e deformação [28]. A Figura 2-16 apresenta o resultado da simulação, apresentada na Figura 2-15, após a remoção do salto de fase.

Figura 2-15 Mapa de fase resultante após a subtração dos mapas de fase com franjas portadoras, sem e com deformação.

Figura 2-16 Resultado da simulação após a remoção do salto de fase.

2.5. Interferometria de deslocamento lateral - Shearography Uma configuração comumente utilizada para testes com shearografia (termo aportuguesado do inglês Shearography) é mostrada na Figura 2-17. Na figura, é possível ver que a configuração é similar ao interferômetro de Michelson. O interferômetro de Michelson é composto basicamente por um divisor de feixes e dois espelhos dispostos perpendicularmente.

Figura 2-17 Configuração do interferômetro em shearografia.

Na shearografia, a interferência é formada pela superposição de duas imagens lateralmente deslocadas. A formação das duas imagens lateralmente deslocadas ocorre devido à pequena inclinação de um dos espelhos que compõem o interferômetro. Este deslocamento é denominado na literatura técnica como “shearing”, referido neste trabalho como “deslocamento lateral”.

Ao fazer o deslocamento lateral, no interferômetro, forma-se uma zona de interferência (Figura 2-17) na qual a intensidade resultante de cada ponto da imagem se deve à interferência de dois feixes deslocados lateralmente em “𝛿𝑥”. Assim, em shearografia, a intensidade resultante depende da diferença de fase entre os pontos adjacentes que interferem. Considerando 𝑃1 e 𝑃2′ como os pontos que interferem no sensor da câmera, tem-se então que a diferença de fase entre eles é dada por:

∆𝜙𝑃₁𝑃₂′= 𝜙(𝑥 + 𝛿𝑥, 𝑦) − 𝜙(𝑥, 𝑦) _(2.25)

A intensidade resultante é determinada pela diferença de fase entre pontos vizinhos ∆𝜙𝑃1𝑃2′, de acordo com a equação (2.8). A equação de

interferência reescrita fica da forma:

𝐼 = 𝐼1+ 𝐼2+ 2√𝐼1𝐼2𝑐𝑜𝑠∆𝜙𝑃1𝑃2′ (2.26)

Essa equação mostra que, em shearografia, a intensidade em um ponto é insensível a deslocamentos de translação, visto que

deslocamentos de translação provocam variações de fase uniformes nos pontos da superfície.

Para facilitar a compreensão e a interpretação dos resultados obtidos por shearografia, na próxima seção é apresentado o modelo matemático que descreve a diferença de percurso óptico medida através da configuração por shearografia.

2.5.1. Determinação do vetor sensibilidade

Na determinação do vetor sensibilidade será considerada a configuração da Figura 2-18.

Figura 2-18 Configuração com sensibilidade fora do plano [43].

Nesta configuração, é possível observar que, depois de uma deformação na superfície, o ponto 𝑃 sofre um deslocamento 𝑑⃗, atingindo uma nova posição 𝑃’, representada de forma exagerada na figura. Quando as duas ondas luminosas, correspondentes ao estado inicial e final, são consideradas, a intensidade luminosa do ponto 𝑃 é função da diferença de fase causada pela diferença entre os caminhos ópticos 𝐹𝑃𝑂 e 𝐹𝑃′_{𝑂. A} intensidade luminosa observada será mais intensa se as ondas estiverem em fase e poderão anular-se se estiverem completamente fora de fase [44]. Pode-se observar que a diferença do caminho óptico é determinada pelo equacionamento:

∆= 𝐹𝑃̅̅̅̅ + 𝑂𝑃̅̅̅̅ − (𝐹𝑃′̅̅̅̅̅ + 𝑂𝑃′̅̅̅̅̅) (2.27) ∆= −(𝐹𝑃′̅̅̅̅̅ − 𝐹𝑃̅̅̅̅) + (𝑂𝑃̅̅̅̅ − 𝑂𝑃′̅̅̅̅̅) (2.28) Já que ||𝑑⃗||<<FP e OP, pode se afirmar que 𝑛⃗⃗1 ≈ 𝑛⃗⃗1’ e 𝑛⃗⃗2 ≈ 𝑛⃗⃗2’,

∆= 𝑑⃗ ∙ 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑑⃗ ∙ 𝑛1 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑑⃗ ∙ (𝑛2 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑛1 ⃗⃗⃗⃗⃗) = 𝑑⃗ ∙ 𝑝⃗ 2 (2.29) O vetor 𝑝⃗ resulta da soma dos vetores unitários 𝑛⃗⃗1 e 𝑛⃗⃗2. Este vetor é denominado vetor-sensibilidade [1].

Esta configuração é também referenciada como sensibilidade “fora do plano”, pois o vetor 𝑝⃗ geralmente forma um ângulo pequeno com o vetor normal à superfície.

A Figura 2-19 apresenta os caminhos ópticos dos raios refletidos por dois pontos vizinhos que serão superpostos na imagem através do deslocamento lateral. Eles são representados antes e após a deformação da superfície.

Figura 2-19 Superposição dos pontos depois de uma deformação na superfície [45].

Pode-se observar que a diferença de caminho para os raios que deixam a fonte de luz, incidem nos pontos 𝑃1 e 𝑃2 e são combinados no mesmo ponto do plano da imagem, é calculada por:

Δ1= d⃗⃗1∙ 𝑝⃗1 (2.30)

Δ2= d⃗⃗2∙ 𝑝⃗2 (2.31)

Supondo agora que os vetores 𝑑⃗⃗⃗⃗⃗ e 𝑑1 ⃗⃗⃗⃗⃗ têm componentes 2 tridimensionais, então 𝑑⃗⃗⃗⃗⃗ e 𝑑1 ⃗⃗⃗⃗⃗ ficarão da forma: 2

d

⃗⃗_{1= 𝑢𝑒⃗𝑥+ 𝑣𝑒⃗𝑦+ 𝑤𝑒⃗𝑧} (2.32)

d

⃗⃗_{2= (𝑢 + 𝛿𝑢)𝑒⃗𝑥+ (𝑣 + 𝛿𝑣)𝑒⃗𝑦+ (𝑤 + 𝛿𝑤)𝑒⃗𝑧} (2.33) A intensidade resultante da interferência, entre os pontos que estarão sendo superpostos pelo deslocamento lateral, depende da diferença de fase entre eles, que é consequência da diferença entre os caminhos ópticos. Para calcular essa diferença tem-se que:

∆= Δ2− Δ1= 𝑝⃗ ∙ (d⃗⃗2− d⃗⃗1) (2.34) ∆= 𝑝⃗ ∙ (𝛿𝑢𝑒⃗𝑥+ 𝛿𝑣𝑒⃗𝑦+ 𝛿𝑤𝑒⃗𝑧) (2.35) Visto que a ordem de grandeza da distância entre o observador e a peça é muito maior que a dos deslocamentos observados na peça, é possível considerar que: 𝑝⃗ = 𝑝⃗1≈ 𝑝⃗2.

Sendo assim, tem-se então que para deslocamentos laterais nas direções 𝑥 e 𝑦 as respectivas variações de caminho óptico são:

Δ𝑥= ( 𝛿𝑢 𝛿𝑥𝑝⃗ ∙ 𝑒⃗𝑥+ 𝛿𝑣 𝛿𝑥𝑝⃗ ∙ 𝑒⃗𝑦+ 𝛿𝑤 𝛿𝑥𝑝⃗ ∙ 𝑒⃗𝑧) 𝛿𝑥 (2.36) Δy= ( 𝛿𝑢 𝛿𝑦𝑝⃗ ∙ 𝑒⃗𝑦+ 𝛿𝑣 𝛿𝑦𝑝⃗ ∙ 𝑒⃗𝑦+ 𝛿𝑤 𝛿𝑦𝑝⃗ ∙ 𝑒⃗𝑧) 𝛿𝑦 (2.37) No caso apresentado na Figura 2-20, tem-se que o vetor 𝑝⃗ terá apenas componentes na direção 𝑥 e 𝑧. Sendo assim, variação do caminho para o deslocamento lateral em 𝑥 resulta em:

Δ𝑥= ( 𝛿𝑢 𝛿𝑥𝑝⃗x+

𝛿𝑤

Figura 2-20 Configuração da montagem com iluminação e interferômetro de shearografia [45].

Para a configuração da Figura 2-18, considerando que o deslocamento de fase ∆𝜙_𝑃1𝑃2′ é calculado a partir da diferença de caminho

∆ e do comprimento de onda λ, tem-se que:

∆𝜙_𝑃1𝑃2′=

2𝜋

λ ∆ (2.39)

Que neste caso torna-se:

∆𝜙𝑃1𝑃2′= 2𝜋 λ Δ𝑥= 2𝜋 λ ( 𝜕𝑢 𝜕𝑥𝑝⃗x+ 𝜕𝑤 𝜕𝑥𝑝⃗z) 𝛿𝑥 (2.40) Assim, pode-se observar que a diferença de fase, medida entre dois pontos deslocados lateralmente, é definida pela variação do deslocamento em relação à direção do deslocamento lateral.

No equacionamento o termo 𝛿𝑥, além de definir o deslocamento lateral, também pode ser referenciado como um fator de amplitude ou de amplificação da diferença de fase. Portanto, uma medição com valor 𝛿𝑥 muito pequeno pode tornar o sistema pouco sensível ao carregamento, o que resultaria em imagens com poucas franjas. Já um valor 𝛿𝑥 muito grande, poderia torna-lo excessivamente sensível, gerando um número de franjas elevado, ultrapassando o limite de resolução do sistema. Aumentar o valor 𝛿𝑥 também torna o sistema mais sensível a fatores externos, como vibração e os efeitos da temperatura.

Figura 2-21 Representação da shearografia como resultado do gradiente de deslocamento. (a) Representação unidimensional e bidimensional do campo de

deslocamento fora do plano w com a representação unidimensional do deslocamento lateral 𝛿𝑥. (b) Representação do resultado de shearografia como

CAPÍTULO III

3. ESTADO DA ARTE – SISTEMAS INTERFEROMÉTRICOS PARA MEDIÇÃO EM AMBIENTE HOSTIL (TÉCNICAS RÁPIDAS E INSTANTÂNEAS)

A crescente demanda de métodos de inspeção por Ensaios Não Destrutivos (END), capazes de fazer medições em campo, em tempo real e sem contato, tem exigido o aprimoramento de técnicas ópticas robustas. Métodos ópticos como termografia, holografia, interferometria de speckle ou DSPI (do inglês Digital Speckle Pattern Interferometry) por suas siglas em inglês) e a shearografia (também conhecida como interferometria de speckle de deslocamento lateral) têm surgido como fortes candidatos para medições industriais. Destas técnicas a shearografia apresenta uma menor sensibilidade aos fatores externos, o que a torna mais robusta para aplicações industriais.

A shearografia pode ser catalogada, com base no método de deslocamento de fase, como shearografia de deslocamento de fase temporal TPM ou shearografia de deslocamento de fase espacial SPM [12]. A shearografia TPM é geralmente adequada apenas para medições estáticas ou quase-estáticas, enquanto a shearografia SPM é adequada para aplicações de medição contínua e dinâmica. De um modo geral, os mapas de fase adquiridos com as técnicas SPM não apresentavam boa qualidade devido à sua resolução espacial relativamente baixa. Recentemente, com o rápido desenvolvimento da microeletrônica e a aplicação de sensores de alta resolução, a qualidade dos mapas de fases, obtidos através das técnicas SPM, melhorou bastante e agora é comparável à das técnicas TPM [3].

Sistemas de shearografia SPM têm sido desenvolvidos para atender às necessidades industriais de medição rápida, em tempo real e com carregamento dinâmico. Os mais recentes desenvolvimentos e aplicações de shearografia SPM serão apresentados neste capítulo. 3.1. Shearografia SPM multicanal

A shearografia SPM multicanal consiste em usar múltiplas câmeras, com deslocamentos de fase conhecidos entre elas, para registar o mesmo objeto [38], outra alternativa é considerar cada píxel do sensor de uma câmera como canal independente, como foi descrito na seção 2.4.1.

Algumas configurações na shearografia utilizam a configuração tradicional do interferômetro de Michelson, mostrado na Figura 3-1, onde a frente de onda refletida por um dos espelhos do interferômetro é utilizada como feixe de referência. Utilizar a imagem diretamente vinda do espelho apresenta diferentes dificuldades, como por exemplo: gerar o ângulo α para provocar o deslocamento de fase desejado requer uma mecânica fina e, por conseguinte, sensível às vibrações; um único valor de deslocamento lateral entre imagens pode ser configurado, o que impede modificar o fator de amplificação do sistema; esta configuração só permite realizar medições em uma única direção de sensibilidade.

Figura 3-1 Configuração do interferômetro de Michelson e SPM multicanal. Adaptado de [46].

Algumas técnicas utilizam algoritmos para o cálculo de fase com deslocamentos de fase desconhecidos, o que permite ter valores de α variáveis e dá mais liberdade na configuração do deslocamento lateral [47]. Na Figura 3-2 é mostrado um exemplo de resultado desta abordagem na área de Ensaios Não Destrutivos END. Uma placa de compósito com três defeitos de laminação foi analisada. A amostra foi presa e carregada em sua parte posterior com um sistema de carregamento dinâmico de pressão a gás [47].

Outra alternativa, proposta por Bhaduri, et al. (2006) [48], propõe a utilização de uma configuração com duas aberturas, onde a distância entre elas e o sensor da câmera gera a diferença de percurso óptico e, portanto, a diferença de fase entre píxeis vizinhos. Nesta configuração, mostrada na Figura 3-3, o deslocamento lateral é provocado pelos espelhos M e é independente do deslocamento de fase entre pixels, o que

permite variar o deslocamento lateral. Foi utilizado um laser He-Ne (20mW). A máscara é compuesta de dois aberturas de 3mm de diâmetro separadas 3,25mm ao longo do eixo x. Foi utilizada uma câmera Jai CV-A1 CCD, com uma resolução de 1384x1035 píxeis e um tamanho de píxel de 4,65μm.

Figura 3-2 Resultado de shearografia para uma placa de material compósito com três defeitos de laminação, baixo carregamento por pressão dinâmico e

com a técnica multicanal [47].

O resultado de uma medição com esta configuração pode ser observado na Figura 3-4. Onde, o corpo de prova foi uma placa de aço circular na qual é realizado um carregamento mecânico por meio de um parafuso micrométrico que empurra a placa em um ponto central na parte posterior.

(a) (b) (c)

Figura 3-4 Resultado de shearografia com a configuração de dupla abertura. (a) mapa de fase, (b) mapa de fase filtrado, (c) mapa de fase após a remoção de

salto de fase. [48]

A principal vantagem desta configuração é que o deslocamento lateral é variável. Porém, a adição de múltiplos componentes, como o beamsplitter e os espelhos, comprometem a simplicidade e robustez do sistema. Além disso, o caminho percorrido pela luz através do beamsplitter e as aberturas reduz a sua intensidade, exigindo uma fonte de luz mais potente para realizar medições. Também, como na configuração anterior, só é possível realizar a medição em uma única direção de sensibilidade de cada vez.

Existem outras abordagens que relatam SPM multicanal por meio de matrizes de polarizadores [10], onde é utilizado o princípio de deslocamento de fase por polarização. O deslocamento de fase por polarização é realizado por meio do giro de um filtro polarizador, posicionado em frente a matriz de polarizadores. Na Figura 3-5 é mostrada a configuração proposta por Millerd (2005) [10]. A configuração consiste de um interferômetro de Michelson modificado com polarização perpendicular, uma placa de atraso de quarto de onda (QWP), e uma matriz de polarizadores. A Figura 3-6 mostra detalhes da matriz de polarizadores. Na figura, α equivale à inclinação de cada micropolarizador e ϕ aos deslocamentos de fase equivalentes. Cada polarizador da matriz deve coincidir com os píxeis do sensor da câmera.

Figura 3-5 Configuração óptica com a matriz de polarizadores [10].

Figura 3-6 Diagrama da configuração dos polarizadores na matriz [41].

Com esta configuração é possível obter um mapa de fase com uma só imagem de interferência, visto que cada submatriz de 2 x 2 píxeis contém quatro valores defasados de 90°.

Apesar da técnica da matriz de polarizadores parecer a mais promissora, ela tem algumas desvantagens. Por ser um componente especial, o custo de uma matriz de polarizadores ainda é extremamente alto. Além do custo, ainda existe a dificuldade em realizar o alinhamento píxel a píxel com o sensor da câmera, o que requer dispositivos de altíssima precisão. Tais dificuldades, tornam menos atrativa a utilização de um sistema deste tipo em aplicações industriais.

3.2. Shearografia SPM com frequência portadora

Uma das primeiras configurações de shearografia SPM com franja portadora, foi proposta por Pedrini (1996) [49]. Nessa configuração, o interferômetro de Mach-Zehnder é utilizado para gerar o deslocamento lateral típico da shearografia e introduzir as franjas portadoras. Na Figura 3-7 é possível observar a configuração do interferômetro Mach-Zehnder utilizada no sistema óptico. A Figura 3-8 mostra o sistema de medição completo.