Estratégia de controle preditivo de estados finitos com controlador de modos deslizantes aplicada ao controle de velocidade do motor de indução

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

RAMON SOARES DE FARIA

ESTRATÉGIA DE CONTROLE PREDITIVO DE ESTADOS FINITOS COM

CONTROLADOR DE MODOS DESLIZANTES APLICADA AO CONTROLE

DE VELOCIDADE DO MOTOR DE INDUÇÃO

CAMPINAS 2019

RAMON SOARES DE FARIA

ESTRATÉGIA DE CONTROLE PREDITIVO DE ESTADOS FINITOS COM

CONTROLADOR DE MODOS DESLIZANTES APLICADA AO CONTROLE

DE VELOCIDADE DO MOTOR DE INDUÇÃO

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica, na Área de Energia Elétrica

Orientador: Prof. Dr. Edson Bim

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO RAMON SOARES DE FARIA, E ORIENTADA PELO PROF. DR. EDSON BIM

CAMPINAS 2019

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura

Rose Meire da Silva - CRB 8/5974

Faria, Ramon Soares de,

F225e FarEstratégia de controle preditivo de estados finitos com controlador de modos deslizantes aplicada ao controle de velocidade do motor de indução / Ramon Soares de Faria. – Campinas, SP : [s.n.], 2019.

FarOrientador: Edson Bim.

FarDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

Far1. Controle preditivo. 2. Controle modo deslizantes. 3. Motor elétrico de indução. I. Bim, Edson, 1952-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Finite state predictive control strategy with sliding mode controller applied to induction motor speed control

Palavras-chave em inglês: Predictive controle

Sliding mode Induction motor

Área de concentração: Energia Elétrica Titulação: Mestre em Engenharia Elétrica Banca examinadora:

Edson Bim [Orientador] Gilmar Barreto

Rodrigo Andreoli de Marchi Data de defesa: 19-03-2019

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica

COMISSÃO JULGADORA – DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Candidato: Ramon Soares de Faria RA: 069643 Data da Defesa: 19 de março de 2019

Título da Dissertação: Estratégia de Controle Preditivo de Estados Finitos com Controlador de Modos Deslizantes Aplicada ao Controle de Velocidade do Motor de Indução

Prof. Dr. Edson Bim (Presidente, FEEC/UNICAMP) Prof. Dr. Gilmar Barreto (FEEC/UNICAMP)

Prof. Dr. Rodrigo Andreoli de Marchi (IFSP)

A ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no SIGA/Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese e na Secretaria do Programa da Unidade.

DEDICATÓRIA

À minha esposa Ana Cristina, às minhas filhas Sofia e Mila, aos meus pais Marciano (in memorian) e Cléa Lúcia e ao meu irmão Ronan.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus pelo dom da vida e por ter me proporcionado chegar até aqui.

À minha esposa Ana Cristina por todo amor, dedicação e paciência, contribuindo diretamente para que eu pudesse ter um caminho mais fácil e prazeroso durante estes anos.

Às minhas filhas Sofia e Mila por me mostrarem que a beleza da vida está nas coisas mais simples, como os momentos em família.

Aos meus pais Marciano (in memorian) e Cléa Lúcia e ao meu irmão Ronan pela confiança e apoio.

Ao Prof. Edson Bim pela orientação, amizade e principalmente por permitir que seus orientados desenvolvam seus potenciais de maneira autônoma.

Agradeço aos amigos de laboratório Fabiano, Diego e José que sempre estiveram dispostos a ajudar e contribuir para o meu melhor aprendizado.

À Universidade Estadual de Campinas, em especial à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, pela infraestrutura e apoio técnico.

“Tudo que é seu encontrar uma maneira de chegar até você” (Chico Xavier)

“Não tente se tornar uma pessoa de sucesso, mas sim uma pessoa de valor.” (Albert Einstein)

RESUMO

A principal motivação deste trabalho é realizar o estudo comparativo em termos de desempenho de duas estratégias de controle preditivo baseado no modelo de estados finitos – Finite State Model Based Predictive Control (FS-MBPC) – aplicadas ao controle de velocidade de um motor de indução trifásico.

Caracterizado por apresentar rápida resposta dinâmica e baixos níveis de oscilação das variáveis mecânicas e elétricas, o controle preditivo do torque e do fluxo – Predictive Torque

and Flux Control (PTFC) – é a estratégia de FS-MBPC mais aplicada ao controle de

velocidade das máquinas elétricas. No entanto, essa estratégia apresenta, em sua estrutura de cálculo, um fator de ponderação associado ao fluxo magnético de estator, cuja determinação não dispõe de método analítico. Uma alternativa é empregar o controle preditivo do fluxo – Predictive Flux Control (PFC) –, que elimina o fator de ponderação mediante a geração de um vetor fluxo magnético de referência. Diferentemente do PTFC, o PFC trabalha com variáveis de mesma natureza na função custo, não sendo necessária, portanto, a utilização do fator de ponderação.

O outro desafio do FS-MBPC é o ajuste dos ganhos do controlador proporcional-integral (PI) que, geralmente, tem a função de estabelecer a referência de torque do motor. No entanto, esse tipo de controlador é muito sensível às perturbações do sistema. No presente trabalho propõe-se a substituição do controlador PI por um controlador de modos deslizantes – Sliding Mode (SM) – que, diferentemente do controlador PI, se mostra mais robusto às perturbações do sistema controlado. Testes experimentais são realizados no estudo comparativo em termos de análise de desempenho dos métodos de controle PTFC e PFC, com a substituição do controlador PI pelo SM. Adicionalmente, o desempenho do PTFC utilizando o controlador SM foi comparado com o do PTFC utilizando o controlador PI.

Palavras-chave: Motor de indução, fator de ponderação, vetor fluxo magnético, controle preditivo baseado no modelo de estados finitos, FS-MBPC, PTFC, PFC, PI e SM.

ABSTRACT

The main motivation of this work is fulfill the comparative performance of two Finite State Model Base Predictive Control (FS-MBPC) strategies applied to the speed control of a three-phase induction motor.

Predictive Torque and Flux Control (PTFC) is the FS-MBPC strategy most applied to the speed control of electric machines. It is characterized by fast dynamic response and low levels of oscillation of the mechanical and electrical variables. However, this strategy presents, in its calculation structure, a weighting factor associated to the stator magnetic flux, whose determination has no analytical method. An alternative is use Predictive Flux Control (PFC), which eliminates the weighting factor by generating a reference magnetic flux vector. Differently from the PTFC, the PFC works with variables of the same nature in the cost function, therefore, it is not necessary to use the weighting factor.

Another challenge of the FS-MBPC is the proportional-integral controller (PI) gain adjustment, which generally has the function of establish the motor torque reference. However, PI controller is very sensitive to system disturbances. In the present work, it is proposed to replace the PI controller by a sliding mode controller (SM), which, unlike the PI controller, is more robust to the disturbances of the controlled system. Experimental tests are fulfill in the comparative performance of the PTFC and PFC, with the replacement of the PI controller by the SM controller. Additionally, the performance of PTFC with SM controller was compared to the PTFC with PI controller.

Keywords: Inductive motor, weighting factor, magnetic flux vector, finite state model base predictive control, FS-MBPC, PTFC, PFC, PI and SM.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

2.1 Diagrama de blocos do sistema de acionamento elétrico empregando o

FS-MBPC ……….. 25

2.2 Representação das variáveis elétricas do MIT no sistema de referência αβ ……. 26

2.3 Inversor de tensão: (a) Circuito esquemático e (b) Mapas dos possíveis estados de chaveamento ………. 28

2.4 Controlador PI em paralelo ………... 30

2.5 Controlador SM de segunda ordem ……….. 32

2.6 Diagrama de blocos do PTFC ………... 33

2.7 Diagrama de blocos do PFC ………. 37

2.8 Fluxograma do algorítimo de controle: (a) PTFC e (b) PFC ……… 40

3.1 Bancada experimental: (a) Foto do circuito de acionamento elétrico e (b) Foto dos componentes elétricos do painel de controle e proteção ……… 41

3.2 Diagrama de blocos da bancada experimental ……….. 42

3.3 Determinação do fator de peso do fluxo magnético de estator ………. 45

3.4 Comportamento da velocidade mecânica com o motor operando em regime permanente na velocidade nominal com 50% da carga nominal: (a) PTFC e (b) PFC ……….. 47

3.5 Comportamento da velocidade mecânica com resistência de estator igual a 3,83 Ω: (a) PTFC e (b) PFC………... 48

3.6 Comportamento da velocidade mecânica com resistência de rotor igual a 2,79 Ω: (a) PTFC e (b) PFC………... 49

3.7 Comportamento da velocidade mecânica com indutância de magnetização igual a 264 mWb: (a) PTFC e (b) PFC………... 49

3.8 Comportamento da velocidade mecânica com indutância de magnetização igual a 88 mWb: (a) PTFC e (b) PFC……… 50

3.9 Comportamento da velocidade mecânica e do torque de carga antes e após a ocorrência do distúrbio de carga: (a) PTFC e (b) PFC……….. 51

3.10 Comportamento da velocidade mecânica, do torque eletromecânico e da corrente elétrica de estator antes e após o aumento da velocidade de referência: (a) PTFC e (b) PFC……… 52

3.11 Comportamento da velocidade mecânica após o aumento da velocidade de referência: (a) PTFC e (b) PFC……….. 53

3.12 Comportamento da velocidade mecânica, do torque eletromecânico e da corrente elétrica de estator antes e após a operação de inversão de velocidade:

(a) PTFC e (b) PFC……… 53

3.13 Comportamento da velocidade mecânica após a operação de inversão de

velocidade: (a) PTFC e (b) PFC……… 54 3.14 Comportamento da velocidade mecânica e do torque de carga antes e após a

ocorrência do distúrbio de carga: (a) PTFC e (b) PFC……….. 56 3.15 Comportamento da velocidade mecânica, do torque eletromecânico e da

corrente elétrica de estator antes e após o aumento da velocidade de referência: (a) PTFC utilizando o controlador SM e (b) PTFC utilizando o controlador PI .. 57 3.16 Comportamento da velocidade mecânica após o aumento da velocidade de

referência: (a) PTFC utilizando o controlador SM e (b) PTFC utilizando o

controlador PI ………... 58

3.17 Comportamento da velocidade mecânica, do torque eletromecânico e da corrente elétrica de estator antes e após a operação de inversão de velocidade: (a) PTFC utilizando o controlador SM e (b) PTFC utilizando o controlador PI .. 59 3.18 Comportamento da velocidade mecânica após a operação de inversão de

velocidade: (a) PTFC utilizando o controlador SM e (b) PFC utilizando o

LISTA DE TABELAS

2.1 Valores das tensões vα e vβ correspondentes aos estados de chaveamento do

inversor ……….. 28

3.1 Parâmetros nominais do motor de indução principal ……… 43 3.2 Variação máxima de velocidade entorno do valor de referência após alteração

dos parâmetros nominais da máquina ……… 50 3.3 Sumário do estudo comparativo em termos de análise de desempenho dos

métodos de controle preditivo PTFC e PFC ……….. 55 3.4 Sumário do estudo comparativo em ternos de análise de desempenho do PTFC

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

FOC Field Oriented Control DTC Direct Torque Control

MBPC Model Base Predictive Control

CS-MBPC Continuous State Model Base Predictive Control FS-MBPC Finite State Model Base Predictive Control DSP Digital Signal Processor

FPGA Field Programmable Gate Array 2L-VSI Two-Level Voltage Source Inverter 3L-NPC Three-Level Neutral-Point-Champed

CHB Cascade H-Bridge

FC Flying Capacitor

MC Matrix Converters

CSR Current Source Rectifiers MMC Modular Multilevel Converters DHC Distorção Harmônica da Corrente PTFC Predictive Torque and Flux Control PFC Predictive Flux Control

PI Proporcional-Integral

SM Sliding Mode

MIT Motor de Indução Trifásico

CC Corrente Continua

LISTA DE SÍMBOLOS

iq Corrente de eixo de quadradura

id Corrente de eixo direto

Ia Corrente de armadura

If Corrente de campo

x(k) Variáveis estimadas no instante de tempo k

x(k+1) Variáveis preditas no instante de tempo k+1

h Horizonte de predição

isa Corrente elétrica de estator da fase A

isb Corrente elétrica de estator da fase B

ωm Velocidade angular mecânica

Tref _{Torque de referência}

||ѱsref_{|| Magnitude do fluxo magnético de estator de referência} S Estado de chaveamento do inversor de tensão

ɷmref _{Velocidade angular mecânica de referência}

ɷeref Velocidade angular elétrica de referência

p Número de pares de polos

vA Tensão da fase A vB Tensão da fase B vC Tensão da fase C vα Tensão da fase α vβ Tensão da fase β vs Tensão de estator

Rs Resistência elétrica de estator

is Corrente elétrica de estator

ѱs Fluxo magnético de estator

ѱr Fluxo magnético de rotor

Rr Resistência elétrica de rotor

ir Corrente elétrica de rotor

Ls Indutância própria de estator

Lls Indutância de dispersão de estator

Lr Indutância própria de rotor

Llr Indutância de dispersão de rotor

Lm Indutância de magnetização

TL Torque de carga

J Coeficiente de inercia da máquina

F Coeficiente de atrito viscoso da máquina

VCC Tensão contínua

Kp Ganho proporcional do controlador PI

Ki Ganho integral do controlador P

TPIref _{Torque de referência produzido pelo controlador PI} USMC Constante operacional do controlador SM

σSMC Superfície deslizante

TSMCref _{Torque de referência produzido pelo controlador SM} Ts Tempo de discretização

ks Fator de acoplamento de estator

kr Fator de acoplamento de rotor

σ Fator de dispersão total

ѱsα Fluxo magnético de estator da fase α

ѱsβ Fluxo magnético de estator da fase β

τr Constante de tempo do rotor

λψss Fator de ponderação ou fator de peso do fluxo magnético de estator

gp Função custo

T(nom) Torque nominal

||ψss(nom)|| Magnitude nominal do fluxo magnético de estator

Imax Limitador de corrente

||ismax|| Magnitude da corrente máxima de estator

||is|| Magnitude da corrente de estator

isα Corrente elétrica de estator da fase α

isβ Corrente elétrica de estator da fase β Fase do fluxo magnético de rotor

||ѱr|| Magnitude do fluxo magnético de rotor

Fase do vetor fluxo magnético de estator de referência Vetor fluxo magnético de estator de referência

ref s







SUMÁRIO

Capítulo 1 Introdução 19

1.1 Tema estudado ……….. 22

1.2 Objetivo do trabalho ………. 23

1.3 Organização do texto ……… 24

Capítulo 2 Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 25 2.1 Introdução ………. 25

2.2 Motor de indução ……….. 26

2.3 Inversor de tensão ………. 27

2.4 Controlador externo de velocidade ………... 29

2.4.1 Controlador PI ………... 29

2.4.2 Controlador SM ………. 30

2.5 Controle preditivo baseado no modelo de estados finitos ……… 32

2.5.1 Controle preditivo do torque e do fluxo ……… 32

2.5.1.1 Estimação dos fluxos magnéticos de estator e rotor ………. 33

2.5.1.2 Predição do fluxo magnético de estator e do torque eletromecânico ………. 34

2.5.1.3 Otimização da função custo ……….. 35

2.5.2 Controle preditivo do fluxo………. ………..……… 36

2.5.3 Compensação do tempo de atraso ……….. 38

Capítulo 3 Resultados dos Testes Experimentais 41 3.1 Introdução ………. 41

3.2 Determinação do fator de peso do fluxo magnético de estator ………. 44

3.3 Desempenho dos métodos de controle preditivo PTFC e PFC ……… 46

3.3.1 Regime permanente ………... 47

3.3.2 Variação de parâmetros da máquina ……….. 48

3.3.3 Distúrbio de carga ……….. 51

3.3.4 Alteração da velocidade de referência ………... 51

3.3.5 Inversão da velocidade ……….. 53

3.4 Controlador SM versus controlador PI ………. 55

3.4.1 Distúrbio de carga ……….. 56

3.4.2 Alteração da velocidade de referência ………… 56

Capítulo 4 Conclusões e Sugestões de Trabalhos Futuros 61

4.1 Conclusões ……… 61

4.2 Sugestões de trabalhos futuros ……….. 62

Referências 64 Apêndice A Parâmetros e Algoritmos de controle 69 A.1 Parâmetros de configuração do inversor de frequência da WEG ……… 69

A.2 Parâmetros de inicialização dos algoritmos de controle preditivo PTFC e PFC . 70 A.3 Algoritmo do controlador SM ……….. 72

A.4 Algoritmo do controlador PI ……… 74

A.5 Algoritmo da estratégia de controle preditivo PTFC ………... 75

A.6 Algoritmo da estratégia de controle preditivo PFC ……….. 80

19

Capítulo 1

Introdução

Embora novas topologias de motores elétricos têm surgido, por exemplo, os motores multifásicos, os de indução trifásicos com rotor gaiola de esquilo têm sido ainda majoritários nas aplicações industriais, devido, principalmente, ao seu baixo custo de fabricação, robustez e baixa manutenção. No entanto, para operações que necessitam de velocidade variável sua aplicação requer acionamento com tensão em frequências variáveis. Com o advento da eletrônica de potência e avanço da capacidade dos microprocessadores, técnicas de controle apropriadas ao motor de indução passaram a ser desenvolvidas permitindo sua utilização de maneira versátil e eficiente.

Dentre as diferentes técnicas de controle existentes e estabelecidas, duas merecem destaque: o controle de campo orientado, ou Field Oriented Control (FOC), e o controle de torque direto, ou Direct Torque Control (DTC).

Desenvolvido em 1971 por Blaschke [1], o FOC parte da modelagem vetorial da máquina e busca desacoplar as variáveis que controlam o torque e o fluxo magnético, mediante o alinhamento do fluxo do rotor com o eixo direto do sistema de referência síncrono. Desse modo, essas variáveis, torque e fluxo de rotor, podem ser controladas de maneira independente pelas componentes de corrente iq e id, respectivamente, de forma análoga ao motor de corrente contínua, no qual o torque e o fluxo são controlados, respectivamente, pelos ajustes das correntes de armadura Ia e de campo If. Procurando desenvolver uma estratégia de controle mais simples que utiliza comparadores de histerese para controlar diretamente o torque do motor de indução, Takahashi propôs em 1984 o DTC [2]-[4].

À orientação do fluxo de rotor, além do desacoplamento, adiciona-se a vantagem de propiciar baixa perda por chaveamento. Esta propriedade é determinante na escolha da estratégia de controle quando os motores são de média e grande potência. Como desvantagem caracteriza-se por requerer transformações de coordenadas e malhas internas de corrente o que em parte contribuem para seu baixo desempenho dinâmico. O DTC, por sua vez, apresenta uma estrutura de controle mais simples, sem transformações de coordenadas e com

Capítulo 1: Introdução 20 apenas uma malha externa de velocidade. No entanto, devido ao fato de trabalhar com frequência de chaveamento variável o torque desenvolvido apresenta oscilações indesejadas.

De outro modo, ao submeter o motor de indução a diferentes condições operacionais, Casadei compara o desempenho dos métodos FOC e DTC, verificando que, pelo fato de trabalhar com frequência de chaveamento variável, o DTC proporciona melhor desempenho dinâmico na ocorrência de distúrbios de carga no sistema [5].

Uma solução alternativa que permite incorporar as não-linearidades e as restrições operacionais do sistema às técnicas de controle estudadas pela comunidade científica, é o chamado controle preditivo baseado no modelo, ou Model Base Predictive Control (MBPC). A partir do modelo da planta, composta pelo motor de indução e sua eletrônica de potência, prediz-se qual ação de controle minimiza uma determinada função custo. Dentre as inúmeras vantagens do MBPC, destacam-se: a metodologia básica de fácil entendimento, a implementação computacional simples, a possibilidade de se trabalhar com sistemas multivariáveis e com restrições operacionais que podem ser facilmente incluídas na função custo. A principal desvantagem do método é o aumento do esforço computacional, especialmente se horizontes de predição longos forem adotados.

Facilmente adaptável, o MBPC pode trabalhar com diferentes topologias. Utilizado inicialmente na indústria petroquímica, o método passou a ser aplicado em áreas tais como: energia distribuída, fontes de energia renovável e fornecimento ininterrompido de energia. Na década de 80 Holtz [6] e Kennel [7], ao proporem pioneiramente o MBPC no controle de velocidade do motor de indução, motivaram o estudo e consequentemente a sua aplicação no controle dos motores elétricos.

Um dos motivos do destaque do MBPC nos meios acadêmico e industrial está na flexibilidade do uso de várias representações para o modelo da planta, entre as quais podem ser citadas: função de transferência, modelos formulados empregando a resposta ao impulso ou ao degrau, espaço de estados, modelos baseados em redes neurais ou lógica nebulosa, etc. Estas representações podem ser divididas em duas categorias: controle preditivo baseado no modelo de estado contínuo, ou Continuous State Model Base Predictive Control (CS-MBPC) e controle preditivo baseado no modelo de estados finitos, ou Finite State Model Base

Predictive Control (FS-MBPC).

Conceitualmente mais simples, o FS-MBPC trabalha com variáveis discretas sendo, portanto, mais propício ao acionamento elétrico, pois os algoritmos de controle do

Capítulo 1: Introdução 21 motor de indução são implementados digitalmente com o uso de microcontroladores do tipo

Digital Signal Processor (DSP) ou Field Programmable Gate Array (FPGA). O algoritmo do

controlador preditivo é composto basicamente de três etapas: estimação, predição e otimização da função custo. A etapa de estimação calcula as variáveis requeridas que não podem ser diretamente medidas, tais como o fluxo de estator e fluxo de rotor. Os valores medidos da corrente de estator e velocidade do rotor fornecem as informações adicionais para estimação das variáveis requeridas. Na sequência, as variáveis estimadas e medidas x(k) são utilizadas como valores iniciais na etapa de predição. Os valores preditos x(k+1) são avaliados em uma determinada função custo que leva em consideração a eletrônica de potência embarcada no conjunto inversor. Por fim, o estado de chaveamento que minimiza a função custo é selecionado permitindo que o vetor de tensão correspondente seja fornecido aos terminais do motor.

Para horizontes de predição maiores que 1, ditos longos, os controladores preditivos apresentam melhor performance, mas, em contrapartida, o esforço computacional aumenta exponencialmente [8], [9] e [10]. Se o horizonte de predição for igual a 1 – horizonte curto –, o esforço computacional é reduzido, mas a performance é sensivelmente inferior. Diante de limitações impostas à utilização de horizontes de predição longos, geralmente adota-se o horizonte curto, sendo assim aplicado com sucesso para diferentes tipos de conversores, tais como: two-level voltage source inverter (2L-VSI) [11]-[13], three-level

neutral-point-champed (3L-NPC) [14], cascade H-bridge (CHB) [15], flying capacitor (FC)

[16] e [17], matrix converters (MC) [18] e [19], current source rectifiers (CSR) [20] e

modular multilevel converters (MMC) [21].

Particularmente, na operação de motores de média e alta potência busca-se minimizar as perdas por chaveamento sem que o nível de distorção harmônica da corrente (DHC) seja comprometido. Entretanto, a redução das perdas por chaveamento implica em aumento da DHC e vice-versa. Utilizando horizonte de predição h = 2 e mantendo a mesma frequência média de chaveamento, Geyer mostra em [22] que o FS-MBPC alcança resultados superiores aos do FOC. Em outro estudo comparativo, realizado por Rodríguez [23], destaca-se o comportamento do FS-MBPC após a ocorrência de um distúrbio de carga. Os resultados dos testes experimentais sugerem que o FS-MBPC pode ser uma opção interessante em substituição ao FOC.

Capítulo 1: Introdução 22 No que diz respeito à técnica de controle, reconhecido na indústria por sua rápida resposta dinâmica e estrutura simples, o DTC tem sido, por muitos anos, o método de controle mais aplicado em sistemas que trabalham sobre condições extremas, embora, como assinalado, anteriormente, apresenta oscilações do torque indesejadas. Em [24] demostra-se que o FS-MBPC apresenta capacidade de resposta dinâmica igual ou até mesmo superior ao do DTC com níveis de oscilação de torque inferiores. Diferentemente do DTC, o FS-MBPC analisa a cada passo de interação todos os possíveis estados de chaveamento do conjunto inversor. A seleção do estado ótimo de chaveamento permite que o vetor de tensão mais apropriado seja aplicado aos terminais do motor de indução.

1.1 Tema estudado

Dentre as estratégias de FS-MBPC para controle de velocidade do motor de indução pode-se destacar o controle preditivo do torque e do fluxo, ou Predictive Torque and Flux Control (PTFC), que controla de forma direta o torque e o fluxo magnético de estator da

máquina. Proposto inicialmente em 2007 por Nemec [25] e Correa [26], o PTFC tem demostrado ser uma estratégia de controle extremamente promissora. Contudo, um dos principais desafios enfrentados pelo PTFC é o ajuste do fator de peso do fluxo magnético de estator, ou fator de ponderação. Tradicionalmente, o ajuste do fator de peso do fluxo magnético de estator é feito empiricamente na forma de tentativa e erro. Métodos de otimização off-line foram desenvolvidos [27] e [28], mas estas estratégias são fortemente dependentes do ponto de operação do sistema.

Assim sendo, de forma alternativa, técnicas de otimização on-line têm sido propostas por alguns autores. Por exemplo, em [29], Rojas aplica o conceito de classificação multiobjetivo, em que os objetivos do torque e do fluxo magnético de estator são calculados e usados para classificar a ordem de prioridade dos estados de chaveamento do inversor a cada passo de interação. Contudo, essa estratégia possui elevado custo computacional, dificultando, desse modo, a introdução de novas variáveis de controle na função custo. Métodos baseados em classificação multicritério e sistemas inteligentes, como algoritmo genético e otimização por exames de partículas podem ser encontrados em [30]-[35].

Dentre os métodos de FS-MBPC que aplicam o conceito de otimização on-line destaca-se o controle preditivo do fluxo, ou Predictive Flux Control (PFC). Essa estratégia de

Capítulo 1: Introdução 23 controle propõe a eliminação do fator de peso do fluxo magnético de estator através da construção de um vetor fluxo magnético de referência. Diferentemente do PTFC, o PFC trabalha com variáveis de mesma natureza na função custo, não sendo necessária, portanto, a utilização do fator de peso do fluxo magnético de estator. Simulações computacionais e testes experimentais têm demonstrado a eficiência do método [36]-[38].

Aliada à dificuldade de ajuste do fator de peso do fluxo magnético de estator, outro desafio dos métodos de controle preditivo de estados finitos é o ajusto dos ganhos do controlador proporcional-integral (PI). Responsável por fornecer a referência de torque do motor, este tipo de controlador é extremamente sensível às perturbações do sistema. Propondo uma solução para este problema, Noaman [39] e Milosavljevic [40] utilizam um controlador de modos deslizantes, ou controlador Sliding Mode (SM), para fornecer a referência de torque do motor de indução. De forma semelhante, os controladores SM foram utilizados como controladores internos de corrente em [41]. Contudo, em todos os casos o controle de velocidade do motor foi realizado através de técnicas de orientação de campo do rotor – FOC. De fácil implementação e reconhecido por sua baixa sensibilidade às perturbações do sistema, o controlador SM em conjunto com as estratégias de FS-MBPC pode ser uma alternativa interessante ao emprego de controladores PI, não sendo descobertas publicações a esse respeito na literatura afim, ao longo da revisão bibliográfica relativa a este trabalho.

1.2 Objetivo do trabalho

Com o avanço da eletrônica de potência e capacidade dos microcontroladores, muitas técnicas alternativas às existentes (FOC e DTC) têm sido propostas para o acionamento e controle dos motores de indução. No entanto, estratégias que trabalham com a estimação e predição das variáveis de estado vêm ganhando destaque, pois apresentam um comportamento em regime permanente e transitório igual ou até mesmo superior aos do FOC e DTC, como é caso do PTFC, cujo desempenho é diretamente dependente do ajuste adequado do fator de peso do fluxo magnético de estator. Este trabalho tem como objetivo comparar o desempenho da estratégia de busca on-line do fator de peso do fluxo magnético de estator PFC com o método de determinação empírica PTFC. Adicionalmente, em substituição ao controlador PI, geralmente utilizado para fornecer a referência de torque do motor, será utilizado um controlador SM.

Capítulo 1: Introdução 24 Os estudos serão realizados em um motor de indução trifásico gaiola de esquilo, acionado por um inversor de tensão de dois níveis. As equações de controle utilizam o modelo discreto da máquina a partir da transformação trifásica para o sistema de coordenadas estacionárias. Análise teórica, e testes experimentais compõem o corpo deste trabalho.

1.3 Organização do texto

Após tratar sobre os principais métodos de controle de velocidade aplicados às máquinas elétricas – FOC e DTC – e dos estudos realizados a favor das estratégias de controle preditivo baseado no modelo de estados finitos – FS-MBPC –, este capítulo apresentou o tema estudado e o objetivo do trabalho.

No Capítulo 2 são apresentados os fundamentos teóricos a respeito do motor de indução trifásico e dos demais componentes do circuito de acionamento elétrico (inversor de tensão e controlador externo de velocidade – PI e SM –), assim como seus, respectivos, modelos matemáticos. Compõem ainda, a estrutura do Capítulo 2, os modelos matemáticos das estratégias de controle preditivo PTFC e PFC.

Os resultados dos testes experimentais realizados em uma bancada são apresentados nos Capítulos 3.

Por fim, o Capítulo 4 traz as conclusões do trabalho sobre a análise de desempenho dos métodos de controle PTFC e PFC e dos controladores SM e PI. Diretivas a respeito de trabalhos futuros são apresentadas no final do Capítulo 4.

No Apêndice A encontram-se listados os parâmetros de configuração do inversor de frequência da WEG e os parâmetros de inicialização dos algoritmos de controle PTFC e PFC, bem como os algoritmos do controlador SM, do controlador PI, da estratégia de controle PTFC, da estratégia de controle PFC e do sistema de proteção.

25

Capítulo 2

Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução

2.1 Introdução

O controle preditivo é uma classe de controladores cuja principal característica é o uso do modelo de um sistema para prever o comportamento futuro de suas variáveis controladas. Essa informação é utilizada pelo controlador a fim de buscar uma resposta dinâmica otimizada, de acordo com um critério de otimização predefinido.

Neste trabalho o sistema é composto basicamente por um motor de indução trifásico gaiola de esquilo (MIT) acionado por um inversor de tensão de dois níveis. A fim de que o vetor de tensão mais apropriado seja selecionado a cada passo de interação, a correta modelagem dos componentes influencia diretamente o funcionamento da estratégia de controle. A Figura 2.1 mostra a estrutura básica do acionamento elétrico.

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 26

2.2 Motor de indução

No desenvolvimento deste trabalho o motor de indução é modelado no sistema de referência estacionária de coordenadas αβ, isto é, as variáveis trifásicas defasadas de 120° entre si são convertidas para o sistema de referência ortogonal αβ fixado na estrutura física do estator [42], como mostrado na Figura 2.2.

Figura 2.2: Representação das variáveis elétricas do MIT no sistema de referência αβ.

A partir das variáveis trifásicas xABC medidas no sistema de referência ABC,

obtêm-se as variáveis xαβ representadas no plano complexo, como:

(2.1)

Desse modo, o modelo matemático do MIT é dado pelo conjunto das seguintes equações: (2.2) (2.3) (2.4) s L is s L im r    s ref s s s e s d v R i j dt  _{ }   





Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 27 (2.5) (2.6)

(2.7)

onde vs, is e ψs representam respectivamente a tensão, corrente e fluxo concatenado pelo estator; ir e ψr são corrente e fluxo de rotor; Rs e Rr são as resistências de estator e rotor; as indutâncias próprias de estator e rotor são representadas por Ls e Lr, respectivamente e Lm é a indutância de magnetização. Os parâmetros mecânicos do motor, coeficiência de inércia e coeficiente de atrito viscoso são representados por J e F, respectivamente. O torque eletromecânico desenvolvido pela máquina e o torque de carga são T e TL, respectivamente; p refere-se ao número de pares de polos do motor; ωm é a velocidade angular mecânica. A variável ɷeref é a velocidade angular elétrica de referência, tal que ɷeref = pɷmref. No sistema de

referência estacionário αβ, ɷeref é igual a zero. A notação “*” indica o conjugado de uma

variável complexa.

2.3 Inversor de tensão

O atuador do sistema é um inversor de tensão de dois níveis, conforme ilustrado na Figura 2.3 (a), onde Vcc é a tensão contínua do barramento CC; Si (i = 1, 2 ou 3) são os estados de chaveamento do inversor, em que Si igual a 1 representa chave ligada e Si igual a 0 significa chave desligada, a barra “¯” sobre Si indica operação inversa. Os três braços do

atuador delimitam que o sistema de controle pode aplicar oito vetores de tensão, sendo seis ativos (vs(1), vs(2), vs(3), vs(4), vs(5) e vs(6)) e dois nulos (vs(0) e vs(7)), como ilustrado na Figura 2.3 (b). r L im s L ir r    1 ( - - ) m m L d T F T dt J  _{ }





Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 28

(a) (b)

Figura 2.3: Inversor de tensão: (a) Circuito esquemático e (b) Mapa dos possíveis estados de chaveamento.

A tensão de estator vs(q) (q = 1, 2, 3 … 8) aplicada pelo sistema de controle é função do estado de chaveamento do inversor, como em (2.8), onde a = e j2π/3_{. Para cada vetor} de tensão um valor correspondente nos eixos ortogonais αβ é gerado, chegando-se na construção da Tabela 2.1.

(2.8)

Vetor de tensão vs(q) Chaveamento S1,2,3 vα(q) vβ(q)

vs(0) 000 0 0 vs(1) 100 2/3 Vcc 0 vs(2) 110 1/3 Vcc √3/3 Vcc vs(3) 010 -1/3 Vcc √3/3 Vcc vs(4) 011 -2/3 Vcc 0 vs(5) 001 -1/3 Vcc - √3/3 Vcc vs(6) 101 1/3 Vcc - √3/3 Vcc vs(7) 111 0 0

Tabela 2.1: Valores das tensões vα e vβ correspondentes aos estados de chaveamento do inversor.

2 ( ) 1 2 3 2 ; 1, 2, 3, ..., 8 3 s q cc v  V _S  aS  a S _ q 

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 29

2.4 Controlador externo de velocidade

Responsável por fornecer a referência de torque do motor, o controlador externo de velocidade deve atuar sempre que houver um erro entre a velocidade de referência e a velocidade medida. Embora o controlador PI seja largamente utilizado, seu desempenho não é satisfatório em algumas aplicações. O baixo desempenho do controlador PI ocorre nas situações em que tem de lidar com plantas não lineares, especialmente se forem multivariáveis; outro inconveniente é a dificuldade de controlar sistemas cujo valor de referência varia com o tempo, pois sendo fixos os ganhos do controlador, não há garantia de ajuste ótimo, se a faixa de operação da planta é ampla, como é o caso da maioria dos acionamentos elétricos. Neste sentido, o presente trabalho propõe a substituição do controlador PI por um controlador SM. Ao contrário do controlador PI, o controlador SM caracteriza-se por apresentar baixa sensibilidade a variação de parâmetros e às perturbações do sistema.

2.4.1 Controlador PI

Composto por duas ações, proporcional (P) e integral (I), a ação P fornece uma relação linear entre o valor da variável de entrada ErroPI e o da variável de saída TPref, como em (2.10):

(2.9) (2.10)

onde ɷmref é a velocidade angular mecânica de referência, ωm é a velocidade angular mecânica e kp é o ganho proporcional do controlador.

O aumento do valor de kp está associado a redução da constante de tempo do sistema produzindo, consequentemente, respostas dinâmicas mais rápidas e menor erro em regime permanente. Em contrapartida, é valido ressaltar que o aumento excessivo de kp eleva a geração de sobressinais podem ocasionar a saturação do controlador.

A ação integral tem como propósito diminuir ou eliminar o erro em regime permanente, e atua para evitar fortes mudanças entre o valor de referência e o valor medido da

ref - PI m m Erro    ref P p PI T  k Erro

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 30 variável de controle. Esta ação proporciona a integração do sinal de entrada ao longo do período de amostragem, conforme descrito em (2.11):

(2.11)

onde ki é o ganho integral do controlador.

É importante mencionar que o aumento excessivo do valor de ki torna a resposta do sistema mais lenta podendo levá-lo à instabilidade.

O esquema de um controlador PI com as ações proporcional e integral em paralelo, é apresentado na Figura 2.4.

Figura 2.4: Controlador PI em paralelo.

O controlador PI é definido conforme descrito na equação (2.12):

(2.12)

2.4.2 Controlador SM

O controle de modos deslizantes é uma técnica de controle não linear que apresenta propriedades notáveis de precisão, robustez e fácil ajuste e implementação.

O controlador SM é projetado para direcionar os estados do sistema para uma superfície específica no espaço de estados, denominada superfície deslizante. Quando a superfície deslizante é alcançada, o controlador mantém os estados na vizinhança próxima da superfície deslizante. Portanto, o projeto do controlador SM consiste de duas etapas, a primeira em definir a superfície deslizante que torna o comportamento dinâmico do sistema

ref I i PI T  k





Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 31 estável, e a segunda em definir uma lei de controle que garanta que todas as trajetórias convirjam para a superfície deslizante. Do ponto de vista prático, o controlador SM permite controlar sistemas não lineares sujeitos a perturbações externas e a incertezas associadas ao modelo, tais como, a variação de parâmetros da máquina.

Neste trabalho é utilizado um controlador SM de segunda ordem, ou controlador

super twisting. Basicamente este tipo de controlador pode ser modelado conforme descrito nas

equações (2.13) a (2.16):

(2.13) (2.14)

(2.15)

(2.16)

onde USMC é a constante operacional do controlador SM que necessariamente deve ser ajustada em um valor positivo.

A função sinal sgn[σSMC], é tal que:

(2.17)

O esquema do controlador SM de segunda ordem é mostrado na Figura 2.5. Este tipo de controlador pode ser interpretado como uma versão não linear do controlador PI.

- ref SMC m m Erro    SMC SMC SMC dErro Erro dt   





Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 32

Figura 2.5: Controlador SM de segunda ordem.

2.5 Controle preditivo baseado no modelo de estados finitos

O FS-MBPC é uma estratégia de controle que trabalha a partir da minimização de uma função custo, seu algoritmo de controle é composto basicamente de três etapas: estimação, predição e otimização da função custo.

Na primeira etapa, realiza-se a estimação das variáveis requeridas x(k) que não podem ser diretamente medidas. Na sequência, os valores estimados das variáveis x(k) são utilizados na etapa de predição e todos os possíveis estados de chaveamento do inversor são testados. Para cada sequência de chaveamento tem-se um vetor de tensão associado vs(q) (conforme Tabela 2.1). A seleção do estado ótimo de chaveamento é feita através da minimização da função custo. A fim de reduzir o esforço computacional do algoritmo de controle, no desenvolvimento deste trabalho utiliza-se horizonte de predição h igual a 1.

2.5.1 Controle preditivo do torque e do fluxo

O PTFC é uma estratégia de FS-MBPC que caracteriza-se por atuar diretamente no controle do torque e do fluxo magnético de estator. O diagrama de blocos da Figura 2.6 mostra as principais etapas do processo.

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 33

Figura 2.6: Diagrama de blocos do PTFC.

2.5.1.1 Estimação dos fluxos magnéticos de estator e rotor

Inicialmente os fluxos magnéticos de estator e rotor devem ser estimados. Considerando o sistema de referência estacionário αβ e baseando-se nas equações que modelam o motor de indução, a relação entre o fluxo magnético de estator, corrente elétrica e a tensão pode ser descritas como:

(2.18)

Aplicando o método de discretização de Euler de primeira ordem,

(2.19) obtém-se a equação do fluxo magnético de estator ψs(k) no instante k, como segue:

(2.20)

onde Ts é o tempo de discretização e vs(q)ótimo é o vetor ótimo de tensão selecionado no instante (k - 1). ( ) - ( -1) s dx x k x k dt  T - s s s s d v R i dt   ( ) ( ) ( -1) - ( ) ótimo( -1) s k s k T R i ks s s T vs s q k    

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 34 Analogamente, o fluxo magnético de rotor no instante k pode ser escrito como:

(2.21)

onde kr = Lm/Lr e ks = Lm/Ls, são respectivamente, os fatores de acoplamento do rotor e do estator e σ = 1 – [Lm2/(LsLr)] é o fator de dispersão total.

2.5.1.2 Predição do fluxo magnético de estator e do torque eletromecânico

Aplicando novamente o método de discretização de Euler na equação (2.18) entre os instantes k+1 e k, para cada possível estado de chaveamento do inversor (conforme Tabela 2.1), tem-se o fluxo magnético de estator descrito por:

(2.22)

A partir de suas componentes ortogonais αβ, a magnitude do fluxo magnético de estator no instante k+1 pode ser calculado como:

(2.23)

O cálculo do torque eletromecânico depende inicialmente da corrente de estator, logo a sua predição também deve ser realizada de acordo com a seguinte equação:

(2.24)

onde n = (RrLm2 + RsLr2)/(LsLr2σ), b = Lm/(LsLrσ) e τr = Lr/Rr é a constante de tempo do rotor. ( ) 1 ( ) ( ) - m s r s r s L i k k k k k    _ _   ( )( 1) ( ) - ( ) ( )( ) ; = 1, 2, 3, ..., 8 s q k s k T R i ks s s T vs s q k q      2 2 ( )( 1) ( )( 1) ( )( 1) ; = 1,2 ,3, ..., 8 s q k s q k s q k q        





Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 35 Assim, o torque eletromecânico no instante k+1 é dado por:

(2.25)

A etapa de predição das variáveis de estado pode ser efetuada de forma subsequente até um instante futuro h. Desse modo, diz-se que o horizonte de predição é h. O desempenho do controle preditivo tende a melhorar, quanto maior for o horizonte de predição, porém ao custo de aumentar consideravelmente seu tempo de execução, devido ao aumento do número de combinações possíveis.

2.5.1.3 Otimização da função custo

A última etapa do processo é a otimização da função custo. Nesta etapa, todos os possíveis estados de chaveamento do inversor são testados, e o selecionado é aquele que minimiza a função custo, estabelecendo, então, o vetor ótimo de tensão vs(q)ótimo a ser aplicado

aos terminais do motor.

A determinação da função custo é feita de acordo com os objetivos que se deseja alcançar. A função custo básica do PTFC é definida como:

(2.26)

onde Tref _{é o torque de referência fornecido pelo controlador externo de velocidade, λψs é o} fator de peso do fluxo magnético e ||ψsref || é a magnitude do fluxo magnético de estator de referência.

O ajuste apropriado de λψs é fundamental para o correto funcionamento do PTFC. Sem o fator de peso do fluxo magnético de estator, apenas o erro do torque influenciaria a escolha do vetor ótimo de tensão, devido à ordem superior ao do erro do fluxo magnético de estator. Um ponto de partida para o valor de λψs é a razão entre o torque nominal do motor

T(nom) e a magnitude do fluxo magnético de estator nominal ||ψs(nom)||.

A proteção contra valores altos de corrente pode ser realizada através da introdução na função custo de um limitador de corrente Imax. Caso o vetor de tensão vs(q) produza uma corrente predita ||is(q)(k+1)|| superior à máxima permitida ||ismax||, tal como em

( ) - ( )( 1) s - ( )( 1) ; = 1, 2, 3, ..., 8 ref ref q q s s q g  T T k  _   k q * ( ) ( ) ( ) 3 ( 1) Im{ ( 1) ( 1)} ; = 1, 2, 3, ..., 8 2 q s q s q T k  p  k i k q

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 36 (2.27), Imax(q)(k+1) assume um valor teoricamente infinito, impedindo, assim, que o respectivo estado de chaveamento seja selecionado pela função custo. O valor de ||is(q)(k+1)|| é calculado a partir da equação (2.28).

(2.27)

(2.28)

A adição do limitador de corrente, Imax, na função custo do PTFC pode ser escrita

como:

(2.29)

2.5.2 Controle preditivo do fluxo

O PFC é uma estratégia de FS-MBPC que propõe a eliminação do fator de peso do fluxo magnético de estator, λψs, através da construção de um vetor fluxo magnético de referência,

ψs

como uma estratégia de otimização on-line do fator de peso do fluxo magnético de estator. Diferentemente do PTFC, o PFC trabalha com variáveis de mesma natureza na função custo, não sendo necessária, portanto, a utilização do fator de peso do fluxo magnético de estator. O diagrama de blocos da Figura 2.7 mostra as principais etapas do processo.

2 2 ( )( 1) ( )( 1) i ( )( 1) ; = 1,2 ,3, ..., 8 s q s q s q i k  i_ k  _ k q ( ) max max( ) ( ) max 0, ( 1) ( 1) ; = 1, 2, 3, ..., 8 , ( 1) > s q s q s q s se i k i I k q se i k i  _{ }   _{ }    ( ) - ( )( 1) - ( )( 1) + max( )( 1) ; = 1, 2, 3, ..., 8 s ref ref q q s s q q g T T k k I k q         

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 37

Figura 2.7: Diagrama de blocos do PFC.

Assim como descrito na etapa de estimação do PTFC, os valores estimados dos fluxos magnéticos de estator ψs(k) e rotor ψr(k) são obtidos através das equações (2.20) e (2.21), respectivamente.

Durante a etapa de predição, para cada possível estado de chaveamento do inversor (conforme Tabela 2.1), inicialmente calcula-se os valores do fluxo magnético de estator e da corrente no instante k+1 utilizando, respectivamente, as equações (2.22) e (2.24). Na sequência, o valor predito do fluxo magnético de rotor é calculado como:

(2.30)

De posse do valor predito do fluxo magnético de rotor ψr(q)(k+1), calcula-se o ângulo de fase do vetor fluxo magnético de referência,

ψ

( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) - - ( ) ( ) ; 1, 2, 3, ..., 8 r m s q r r q r s m r r r R L i k R k k T jp k k L L q      _  _  _  _       

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 38

(2.31)

Por fim o vetor fluxo magnético de referência pode ser calculado, segundo a seguinte equação:

(2.32)

A determinação do estado ótimo de chaveamento do inversor, responsável pela aplicação de vs(q)ótimo nos terminais do motor, é feita através da minimização da função custo,

(2.33)

A proteção contra valores altos de corrente é feita através da introdução do limitador de corrente Imax, conforme equações (2.27) e (2.28), na função custo, tal que:

(2.34)

2.5.3 Compensação do tempo de atraso

Em uma simulação computacional ideal, a corrente is é medida no mesmo instante

k em que o vetor de tensão vs(q)ótimo _{é aplicado nos terminais do motor. Contudo, em}

implementações reais o microprocessador necessita de um tempo para a execução do algoritmo de controle. O vetor de tensão vs(q)ótimo é determinado após um ciclo de amostragem,

no instante k+1 e não no instante k em que a corrente is é medida. Este atraso no processamento do sinal compromete a performance do sistema de controle.

Para compensar o tempo de atraso, utiliza-se o vetor de tensão vs(q)ótimo para

calcular is(k+1) e na sequência calcula-se o valor de ψr(k+1). De posse dos valores de is(k+1) e ψr(k+1), é feita a predição das variáveis de controle no instante k+2. O estado ótimo de

( ) ( ) ( ) 2 ( 1) = ( 1) + arcsin ; 3 ( 1) 1, 2, 3, ..., 8 ref ref s r s q r q ref m r q s T L L k k pL k q                    ( )( 1) exp ( )( 1) ; 1, 2, 3, ..., 8

ref ref ref

s q k s j s q k q     _   _  ( ) ( )( 1) - ( )( 1) ; 1, 2, 3, ..., 8 ref q s q s q g   k  k q  ( ) ( )( 1) - ( )( 1) + max( )( 1) ; 1, 2, 3, ..., 8 ref q s q s q q g   k  k I k q 

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 39 chaveamento que minimiza a função custo é selecionado de maneira que o novo vetor ótimo de tensão possa ser aplicado aos terminais do motor, como já explicado anteriormente.

As funções custo do PTFC e PFC com compensação do tempo de atraso podem ser escritas segundo (2.35) e (2.36), respectivamente:

(2.35) (2.36)

A utilização da compensação do tempo de atraso na implementação do algoritmo de controle possibilita uma melhora consideravelmente dos níveis de oscilação do torque e do fluxo magnético de estator, além de redução da distorção harmônica da corrente.

As Figuras 2.8 e 2.9 apresentam, respectivamente, os fluxogramas dos algoritmos de controle do PTFC e do PFC onde a compensação do tempo de atraso é realizada após a etapa de estimação das variáveis de controle. No Apêndice A encontram-se os códigos computacionais dos algoritmos de controle do PTFC e do PFC.

( ) - ( )( 2) s - ( )( 2) max( )( 2) ref ref q q s s q q g  T T k  _   k  I k ( ) ( )( 2) - ( )( 2) max( )( 2); 1, 2, 3, ..., 8 ref q s q s q q g   k  k  I k q 

Capítulo 2: Controle Preditivo Aplicado ao Motor de Indução 40

(a) (b) Figura 2.8: Fluxograma do algoritmo de controle: (a) PTFC e (b) PFC.

41

Capítulo 3

Resultados dos Testes Experimentais

3.1 Introdução

Com o objetivo de comparar a eficiência e robustez dos métodos de controle preditivo PTFC e PFC, testes experimentais foram realizados em um motor de indução trifásico gaiola de esquilo. A Figura 3.1 mostra uma foto da bancada experimental e a Figura 3.2, o respectivo diagrama de blocos.

(a) (b)

Figura 3.1: Bancada experimental: (a) Foto do circuito de acionamento elétrico e (b) Foto dos componentes elétricos do painel de controle e proteção.

Capítulo 3: Resultados dos Testes Experimentais 42

Figura 3.2: Diagrama de blocos da bancada experimental.

Pode-se ver na Figura 3.2, que o processamento do algoritmo de controle preditivo, implementado no software Matlab/Simulink-2018 e posteriormente transferido para o software do dSPACE – modelo DS 1104 –, é realizado por uma unidade central de processamento, ou Central Processing Unit (CPU). A determinação dos valores da velocidade de referência do motor principal (wref_{) e do torque de carga do motor auxiliar (T}

L), é realizada

através da tela de controle e monitoramento construída na plataforma digital do dSPACE. As medições da velocidade mecânica e da corrente elétrica de estator são realizadas, respectivamente, por um Encoder incremental e sensores de efeito Hall. Na sequência, de posse do valor da velocidade de referência e dos valores medidos da velocidade mecânica e da corrente elétrica de estator, a placa do processador dSPACE realiza o controle do inversor de tensão, responsável por alimentar o motor principal. Funcionando como carga do sistema, encontra-se acoplado ao eixo do motor principal, um motor auxiliar. O motor auxiliar é alimentado por um inversor de frequência comercial ajustado para operar no modo controle de torque, cujo o valor do torque é informado pela placa do processador dSPACE. A alimentação dos inversores que alimentam o motor principal e o motor auxiliar é realizada por um barramento CC de 520 Vcc construído a partir da retificação de uma rede trifásica de 380 V.

Durante a realização dos testes experimentais o motor principal é submetido a um torque de carga equivalente à metade do torque nominal, sendo esta condição limitante dada

Capítulo 3: Resultados dos Testes Experimentais 43 em função da máxima capacidade de torque do motor auxiliar, 6 N.m. Assim sendo, a condição de carga nominal do motor principal não pode ser atendia, uma vez que para isto seria necessário um motor auxiliar de 12 N.m. Os parâmetros nominais do motor de indução principal encontram-se listados na Tabela 3.1.

Parâmetros Simbolo Valor

Potência nominal P(nom) 3 cv

Corrente nominal I(nom) 4,83 A (eficaz) Magnitude do fluxo magnético de estator nominal ||ψs(nom)|| 0,707 Wb

Tensão de linha VL 380 V (eficaz)

Frequência f 60 Hz

Torque nominal T(nom) 12 N.m

Número de pares de polos p 2

Velocidade nominal N(nom) 1730 rpm

Coeficiente de inercia J 0,00672 kg/m2

Resistência de estator Rs 2,55 Ω

Resistência de rotor Rr 1,86 Ω

Indutância de magnetização Lm 176 mH

Indutância de dispersão do estator Lls 5,2 mH

Indutância de dispersão do rotor Llr 7,7 mH

Tabela 3.1: Parâmetros nominais do motor de indução principal.

Nas seções a seguir, após a determinação do fator de peso do fluxo magnético de estator, utilizado na função custo do PTFC, compara-se a performance dos métodos de controle preditivo PTFC e PFC quando o motor de indução principal é submetido a diferentes condições operacionais. É importante ressaltar que, durante os testes de análise de desempenho dos métodos de controle preditivo PTFC e PFC, a referência de torque do motor de indução principal será fornecida por um controlador SM. Diferentemente do controlador PI, normalmente utilizado para fornecer a referência de torque do motor, o controlador SM se mostra mais robusto às pertubações do sistema controlado. Na seção 3.4 o desempenho do controlador SM é comparado ao do controlador PI. A frequência de discretização, determinada em função da capacidade do processador dSPACE, é de 5 kHZ.

Capítulo 3: Resultados dos Testes Experimentais 44

3.2 Determinação do fator de peso do fluxo magnético de estator

Uma das dificuldades encontradas na implementação do PTFC é o ajuste do fator de peso do fluxo magnético de estator,λψs. Usualmente seu ajuste é feito de maneira empírica na forma de tentativa e erro após a realização de uma série de testes.

Em [23] Rodríguez sugere que,se o mesmo grau de importância for atribuído aos objetivos do torque e do fluxo magnético de estator, um ponto de partida para o valor de λψs é tal que,

(3.1)

Substituindo na equação (3.1) os valores de T(nom) e ||ψs(nom)|| dados na Tabela 3.1, obtém-se para o motor sob estudo, λψs = 17. Utilizando este valor como ponto de partida, é possível observar, a partir dos resultados dos testes mostrados na Figura 3.3, que embora o nível de oscilação do torque seja baixa o mesmo não ocorre com a magnitude do fluxo magnético de estator e com a distorção harmônica da corrente. Ao se aumentar o valor de λψs para 30, observa-se uma redução do nível de oscilação da magnitude do fluxo magnético de estator e da distorção harmônica da corrente. Para λψs = 80, nota-se que o nível de oscilação do torque mantém-se praticamente constante em relação ao observado para

λψs = 30, embora, a distorção harmônica da corrente e o nível de oscilação da magnitude do fluxo magnético de estator sejam reduzidos. Utilizando λψs = 200, observa-se uma pequena alteração nos níveis de oscilação do torque, da magnitude do fluxo magnético de estator e da distorção harmônica da corrente em relação ao obtido para λψs = 80, contudo, estas variações não se mostram relevantes. Na sequência, reajustando o valor de λψs para 300 verifica-se que o controle de velocidade torna-se instável.

( ) ( ) || || nom s s nom T    

Capítulo 3: Resultados dos Testes Experimentais 45

Figura 3.3: Determinação do fator de peso do fluxo magnético de estator.

Os resultados do teste de determinação do fator de peso do fluxo magnético de estator, utilizado na função custo do PTFC, demonstram a fragilidade do método de tentativa e erro, sendo praticamente impossível determinar um valor exato para λψs. Levando-se em consideração o comportamento da velocidade, os níveis de oscilação do torque e da magnitude do fluxo magnético de estator, bem com a distorção harmônica da corrente, o valor de λψs = 80 apresenta-se como a melhor opção de ajuste.

O alto grau de incerteza somado ao fato de que, para cada condição operacional, é necessário um novo ajuste de λψs, justifica a utilização de uma estratégia de otimização

on-line do fator de peso do fluxo magnético de estator. Dentre as diferentes estratégias de

otimização on-line do fator de peso fluxo magnético de estator, a técnica utilizada pelo PFC propõe a eliminação do fator de peso do fluxo magnético de estator através da construção de um vetor fluxo magnético de referência – conforme apresentado na seção 2.5.2 do Capítulo 2. Na próxima seção, compara-se o desempenho do controle de velocidade desenvolvido pelos métodos PTFC e PFC, quando o motor de indução é submetido a diferentes condições operacionais. Durante a realização dos testes experimentais o valor de λψs, utilizado na função custo do PTFC, será mantido fixo em 80.

Capítulo 3: Resultados dos Testes Experimentais 46

3.3 Desempenho dos métodos de controle preditivo PTFC e PFC

Para o estudo comparativo de análise de desempenho do controle de velocidade dos métodos PTFC e PFC o motor de indução principal será submetido as condições operacionais, dadas como segue:

• Regime permanente

• Varição de parâmetros da máquina • Distúrbio de carga

• Alteração da velocidade de referência • Inversão de velocidade

Como mencionado anteriormente, a referência de torque do motor de indução principal será fornecida por um controlador SM. De fácil implementação e reconhecido por sua baixa sensibilidade às perturbações do sistema, o controlador SM em conjunto com as estratégias de controle preditivo baseado no modelo de estados finitos pode ser uma alternativa interessante ao emprego do controlador PI. É importante ressaltar que, durante a realização da revisão bibliográfica não foram encontradas publicações que mencionam a utilização do controlador SM em conjunto com as estratégias de controle preditivo baseado no modelo de estados finitos. Por esta razão, acredita-se que, a proposta de se utilizar um controlador SM em substituição ao controlador PI, pode ser vista como uma possível contribuição deste trabalho.

Acrescenta-se ainda que, durante a realização dos testes experimentais observou-se que o controle de velocidade desenvolvido pelos métodos de controle PTFC e PFC, com o motor operando em regime permanente, apresenta melhor desempenho se a constante operacional USMC,do controlador SM, for ajustada em USMC = 1. Em contrapartida,

verificou-se que a resposta dinâmica do sistema melhora se a constante operacional for reajusta para USMC = 5 durante o estado transitório. Sendo assim, nos testes experimentais realizados a seguir, optou-se por utilizar USMC = 1 com o motor operando em regime

permanente e USMC = 5 durante o estado transitório. A alteração do valor de ajuste da constante