Um recipiente hermético e parcialmente evacuado tem uma tampa com uma superfície de área igual a 77 cm2 e massa desprezível. Se a força necessária
para remover a tampa é de 480 N e a pressão atmosférica é 1,0 × 105 Pa, qual é a
pressão do ar no interior do recipiente antes de ele ser aberto?
Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino danificado a 100m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma porta de saída de emergência de dimensões 1,2 m por 0,60 m, para que seja aberta para fora nesta profundidade? Suponha que a densidade da água do oceano é 1024 Kg/m3.
Dois vasos cilíndricos idênticos com suas bases em um mesmo nível contêm um líquido de densidade 1,30 × 103 Kg/m3. A área de cada base é 4,00 cm2, mas
em um dos vasos a altura do líquido é 0,854 m e no outro ela vale 1,560 m. Os vasos são, então, conectados. Determine o trabalho realizado pela força gravitacional quando os níveis do líquido forem igualados.
Ao se analisar certas características geológicas, é muitas vezes apropriado supor que a pressão em um dado nível de compensação horizontal, a uma grande profundidade na Terra, é a mesma ao longo de uma vasta região e é igual à pressão devida à força gravitacional sobre o material acima deste nível. Assim, a pressão sobre o nível de compensação é dada pela fórmula da pressão em um fluido. Esse modelo requer, por exemplo, que as montanhas tenham raízes de rochas continentais se estendendo para dentro do manto mais denso (Figura abaixo). Considere uma montanha de altura H = 6,0 km sobre um continente de espessura T = 32 km. A rocha continental tem uma densidade de 2,9 g/cm3, e
abaixo desta rocha o manto tem uma densidade de 3,3 g/cm3. Calcule a
profundidade D da raiz. (Sugestão: Iguale as pressões nos pontos a e b; a profundidade y do nível de compensação é cancelada.)
Na figura, a água está em repouso com uma profundidade D = 35,0 m atrás da face vertical de um dique de largura W = 314 m. Encontre (a) a força horizontal resultante sobre o dique devido à pressão manométrica da água e (b) o torque resultante devido a esta força em torno da linha que passa por O, paralela à largura do dique. (c) Encontre o braço de alavanca deste torque.
Um pistão de seção transversal de área a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre um líquido confinado. Uma tubulação de conexão conduz até um pistão maior de seção transversal de área A (Figura abaixo). (a) Qual o módulo F da força sobre o pistão maior que o manterá em repouso? (b) Se os diâmetros dos pistões são 3,80 cm e 53,0 cm, qual o módulo da força que aplicada sobre o pistão menor equilibraria uma força de 20,0 kN sobre o pistão maior?
Uma âncora de ferro de densidade 7870 Kg/m3 parece ser 200 N mais leve
na água do que no ar. Suponha que a densidade da água é de 1000 kg/m3. (a) Qual
é o volume da âncora? (b) Quanto ela pesa no ar?
Três crianças, cada uma pesando 356 N, fazem uma jangada com toras de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a densidade das toras é de 800 kg/m3.
Uma esfera oca de raio interno 8,0 cm e raio externo 9,0 cm flutua com metade de seu volume submersa em um líquido de densidade 800 Kg/m3. (a) Qual
é a massa da esfera? (b) Calcule a densidade do material com o qual a esfera é feita.
Uma peça de ferro contendo certo número de cavidades pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total de cavidades na peça? A densidade do ferro (ou seja, a amostra sem cavidades) é 7,87 g/cm3.
Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1,9 cm está conectada a um irrigador de gramado que consiste meramente em um recipiente com 24 furos, cada um com 0,13 cm de diâmetro. Se a água tem na mangueira uma velocidade de 0,91 m/s, a que velocidade ela deixa os furos do irrigador?
A água em um subsolo inundado é bombeada em estado estacionário a uma velocidade de 5,0 m/s através de uma mangueira uniforme de 1,0 cm de raio. A mangueira passa através de uma janela 3,0 m acima da linha d’ água. Qual é a potência da bomba?
A água se desloca com velocidade de 5,0 m/s através de um tubo com área de seção transversal de 4,0 cm2. A água desce gradualmente 10 m quando a área de
seção transversal aumenta para 8,0 cm2. (a) Qual é a velocidade no nível mais
baixo? (b) Se a pressão no nível mais alto for 1,5 × 105 Pa, qual é a pressão no
nível mais baixo?
Um cano de diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o subsolo de uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s e a uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso 7,6 m acima do ponto de entrada, quais são (a) a velocidade e (b) a pressão da água no segundo piso?
Um medidor de Venturi (Giovanni Battista Venturi, físico italiano, 1746-1822) é usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido em uma tubulação. O medidor é conectado entre duas seções da tubulação. A área de seção transversal A1 da entrada (e da saída) do medidor é igual à área de seção
transversal da tubulação. Entre a entrada e a saída, o fluido escoa na tubulação com velocidade v1 e depois através de um pequeno gargalo de área de seção
transversal A2 com velocidade v2. Um manômetro conecta a porção mais larga do
medidor com a porção mais estreita.
A variação na velocidade do fluido é acompanhada de uma variação Δp na pressão do fluido, que provoca uma diferença h na altura do líquido nos dois braços do manômetro. (Aqui, Δp significa pressão no gargalo menos a pressão na tubulação.) (a) Aplicando a equação de Bernoulli e a equação da continuidade aos pontos 1 e 2 na figura,mostre que
) A A ( p A 2 v 1 2 2 1
, onde ρ é a densidade do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que a área de seção transversal é de 64 cm2 na tubulação e de 32 cm2 no gargalo, e que a pressão é 55 kPa na tubulação e
41 kPa no gargalo. Qual é a vazão de água em metros cúbicos por segundo?
Um tubo de Pitot (Henri Pitot, engenheiro francês, 1695-1771) é usado para determinar a velocidade relativa ao ar de um aeroplano. Ele consiste em um tubo externo com certo número de pequenos furos B (quatro são mostrados) que permitem a entrada de ar para dentro do tubo; este tubo é conectado a um braço de um tubo em U. O outro braço do tubo em U está conectado ao furo A na extremidade da frente do dispositivo que aponta no mesmo sentido em que o aeroplano está direcionado. Em A, o ar fica estagnado de modo que vA = 0. Em B,
contudo, a velocidade do ar presumivelmente se iguala à velocidade v do aeroplano em relação ao ar. (a) Use a equação de Bernoulli para mostrar que
ar h g 2 v
, onde ρ é a densidade do líquido no tubo em U, ρar é a densidade do
ar e h é a diferença entre os níveis do líquido neste tubo. (b) Suponha que o tubo contém álcool e que a diferença de nível h seja 26,0 cm. Qual é a velocidade do aeroplano em relação ao ar? A densidade do ar é 1,03 kg/m3 e a do álcool é 810
Um tanque cilíndrico com um grande diâmetro é preenchido com água até uma profundidade D = 0,30 m. Um furo de seção transversal de área A = 6,5 cm2 no
fundo do tanque permite a drenagem da água. (a) Qual é a vazão com que a água é drenada, em metros cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do fundo do tanque a área da seção transversal da corrente se iguala à metade da área do furo?
Uma lata de estanho tem um volume total de 1200 cm3 e uma massa de 130 g.
Quantos gramas de balas de chumbo de densidade 11,4 g/cm3 ela poderia
Cerca de um terço do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto estará acima da linha da água. Supondo que a densidade do corpo humano é 0,98 g/cm3,
encontre a densidade da água do Mar Morto. (Por que ela é tão maior do que 1,0 g/cm3?)
(a) Qual é a área mínima da superfície superior de uma barra de gelo com 0,30 m de espessura que, flutuando em água doce, suportaria um automóvel de 1100 kg? (b) Importa onde o carro é colocado sobre a barra?
