Redes gerativas adversárias convolucionais aplicadas na reconstrução de padrões de conectividade de reservatórios

(1)

Rodrigo Exterkoetter

REDES GERATIVAS ADVERS ´ARIAS

CONVOLUCIONAIS APLICADAS NA RECONSTRUÇ ÃO DE PADR ÕES DE CONECTIVIDADE DE

RESERVAT ´ORIOS

Florian´opolis 2019

(2)

(3)

REDES GERATIVAS ADVERS ´ARIAS

CONVOLUCIONAIS APLICADAS NA RECONSTRUÇ ÃO DE PADR ÕES DE CONECTIVIDADE DE

RESERVAT ´ORIOS

Disserta¸cão submetida ao Programa de Pós-Gradua¸cão em Ciência da Com-puta¸cão para a obten¸cão do Grau de Mestre em Ciência da Computa¸cão. Orientador

Universidade Federal de Santa Cata-rina: Prof. Dr. Mauro Roisenberg

Florian´opolis 2019

(4)

Exterkoetter, Rodrigo

Redes Gerativas Adversárias Convolucionais Aplicadas na Reconstrução de Padrões de Conectividade de Reservatórios / Rodrigo

Exterkoetter ; orientador, Mauro Roisenberg, 2019. 132 p.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós Graduação em Ciência da Computação, Florianópolis, 2019.

Inclui referências.

1. Ciência da Computação. 2. Redes Gerativas Adversárias Convolucionais. 3. Geoestatística Multipontos. 4. Caracterização de Reservatórios. 5. Reconstrução de Padrões de Conectividade. I. Roisenberg, Mauro. II. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação. III. Título.

(5)

(6)

(7)

Agrade¸co à Coordena¸cão de Aperfei¸coamento de Pessoal de N´ıvel Superior - Brasil (CAPES) pela bolsa de estudos CAPES/DS com o código de financiamento 1633133, ao CENPES/PETROBRAS pelo su-porte financeiro e disponibilidade durante os projetos de pesquisa e desenvolvimento executados ao decorrer da minha forma¸cão, ao meu orientador e aos meus colegas do L3C pelo excelente ambiente de tra-balho e aprendizado constante.

(8)

(9)

Na indústria de explora¸cão de petróleo, a modelagem de um reser-vatório de óleo e gás inclui o desenvolvimento de um modelo geológico que represente o espa¸co f´ısico e seus atributos de rochas. Uma questão cr´ıtica é determinar a arquitetura interna do reservatório e conectivi-dade, com o objetivo de encontrar um canal de fluxo para a perfura¸cão dos po¸cos produtores e injetores. Uma das técnicas utilizadas para a modelagem do reservatório é a inversão s´ısmica. Devido às limita¸cões f´ısicas e à baixa resolu¸cão dos dados s´ısmicos, os padrões de conectivi-dade são dif´ıceis de serem identificados. Para lidar com este problema, o estado da arte propõe uma combina¸cão de inversão s´ısmica com ge-oestat´ıstica multipontos, que impõe padrões de conectividade durante a otimiza¸cão do processo de caracteriza¸cão de reservatórios. No en-tanto, esta abordagem tem um alto custo computacional e depende de uma avalia¸cão emp´ırica do intérprete profissional sobre os modelos estimados. Neste trabalho, propomos um modelo de redes gerativas adversárias convolucionais para reconstru¸cão do padrão de conectivi-dade do reservatório de petróleo aplicada aos resultados de técnicas tradicionais de inversão s´ısmica. Os resultados mostram que o modelo proposto é capaz de aprender os padrões de conectividade do reser-vatório de petróleo a partir dos dados e reproduzi-los em imagens de fácies pós-inversão.

Palavras-chave: Redes Gerativas Adversárias Convolucionais, Inversão S´ısmica, Geoestat´ıstica Multipontos, Caracteriza¸cão de Reservatórios, Padrões de Conectividade

(10)

(11)

In the petroleum exploration industry, the modeling of an oil and gas reservoir includes the development of a geological model that repre-sents the physical space and its rock attributes. The critical issue is determining the internal reservoir architecture and connectivity, aiming to find a flow channel for drilling the injector and the producer wells. One of the techniques used for the reservoir modeling is the seismic inversion. Due to physical limitations, and the seismic data being of low resolution, connectivity patterns are difficult to be identified. To tackle this problem, the state-of-the-art methods proposes a combina-tion of seismic inversion with multi-point geostatistics, which imposes connectivity patterns during the optimization of the reservoir charac-terization process. However, this approach has a high computational cost and depends on a professional interpreter empirical evaluation to analyze the results obtained. In this work, we propose a deep convo-lutional generative adversarial network model for petroleum reservoir connectivity pattern reconstruction applied at the results of traditional seismic inversion techniques. Results show that our approach is able to learn the petroleum reservoir connectivity patterns from the data and reproduce them in post inversion facies images.

Keywords: Convolutional Generative Adversarial Networks, Seismic Inversion, Multi-point Geostatistics, Reservoir Characterization, Con-nectivity Patterns

(12)

(13)

Figura 1 Ilustra¸cão da aquisi¸cão de dados s´ısmicos offshore (aquisi¸cão em águas do mar). Adaptada de Odland (2012). . . 33 Figura 2 Ilustra¸cão das trajetórias das ondas s´ısmicas refletidas no mesmo ponto da subsuperf´ıcie (CMP) para quatro afastamentos entre a fonte e o receptor (SANCEVERO et al., 2008). . . 34 Figura 3 Exemplo de dados s´ısmicos submetidos aos processos de Análise de Velocidade, Normal Moveout (NMO) e empilhamento. Velocidade modelada para horizontalizar os eventos de reflexão em A; tra¸cos medidos de um CMP para diferentes afastamentos entre fonte e receptor em B; e tra¸cos corrigidos por NMO em C (SEN, 2006). . . 35 Figura 4 Exemplo de uma se¸cão s´ısmica empilhada com 199 CMP’s. 36 Figura 5 Compara¸cão entre a se¸cão S´ısmica (a) e resultado da inversão s´ısmica para a propriedade Impedância sendo comparada com as informa¸cões dos logs de po¸cos (b). . . 38 Figura 6 Dados de porcentagem da porosidade coletados de acordo com a distância entre pontos cardeais (a) e o variograma correspon-dente (b). A medida que a distância ou lag aumenta, a variabilidade também é maior. Adaptada de Hunter (2007). . . 39 Figura 7 A imagem de treinamento de Strebelle (2002), onde a cor amarela representa o reservatório e a cor azul representa n˜ ao-reservatório. Adaptado de Caers e Zhang (2004). . . 40 Figura 8 Variogramas semelhantes obtidos de três imagens de trei-namento totalmente diferentes (CAERS; ZHANG, 2004). . . 41 Figura 9 Ilustra¸cão do funcionamento da metodologia GMP raster path adaptada de Caers e Zhang (2004). . . 42 Figura 10 Exemplo do resultado para modelo de fácies utilizando a inversão s´ısmica tradicional. Neste caso o ru´ıdo na s´ısmica gera diversas descontinuidades entre os padrões de conectividade. . . 43 Figura 11 Exemplo do resultado esperado da inversão s´ısmica com a abordagem geoestat´ıstica multipontos, com os padrões de conectivi-dade recuperados de acordo com os padrões encontrados na imagem de treinamento utilizada. . . 44 Figura 12 Ilustra¸cão da produ¸cão de petróleo utilizando po¸cos inje-tores e po¸cos produtores conectados por um canal de fluxo.

(14)

Adap-presenta¸cão em uma matriz de valores entre 0, para branco e 1, para preto (direita). Adaptado de Goodfellow, Bengio e Courville (2016). . . 46 Figura 14 Exemplo de representa¸cão da matriz de parâmetros 3 × 3 chamada de kernel. Adaptado de Goodfellow, Bengio e Courville (2016). . . 47 Figura 15 Ilustra¸cão do in´ıcio da opera¸cão convolu¸cão (a) e o mapa de caracter´ıstica obtido ao final após aplicar o kernel por toda a imagem (b). Da esquerda para a direita: pesos da imagem de en-trada, kernel e o mapa de caracter´ısticas. Adaptado de Goodfellow, Bengio e Courville (2016). . . 48 Figura 16 Exemplo dos mapas de caracter´ısticas obtidos a partir de diferentes kernels. Adaptado de Goodfellow, Bengio e Courville (2016). . . 48 Figura 17 Aplica¸cão de n kernels de tamanho k × k × 3 em uma entrada de tamanho w × h × 3. O resultado são n mapas de carac-ter´ısticas de tamanho w × h. . . 49 Figura 18 Opera¸cão de Pooling utilizando a fun¸cão de máximo. . . 51 Figura 19 Exemplo de uma estrutura de uma Rede Neural Convo-lucional. Adaptada de Albelwi e Mahmood (2017). . . 51 Figura 20 Compara¸cão entre a fun¸cão Tangente Hiperbólica e a fun¸cão Sigmóide. . . 52 Figura 21 Exemplo de um modelo de Rede Autocodificadora. . . 53 Figura 22 Exemplo de um modelo de Rede Autocodificadora Con-volucional aplicada para o reconhecimento de fácies em dados s´ısmicos. Adaptado de Qian et al. (2017). . . 54 Figura 23 Exemplo do funcionamento da camada Deconvolucional de uma RNC com campos receptivos retangulares. . . 56 Figura 24 Ilustra¸cão de uma compara¸cão entre a opera¸cão de Po-oling (esquerda) e a opera¸cão Unpooling (direita). Adaptada de Zeiler e Fergus (2014). . . 56 Figura 25 Compara¸cão entre uma Rede Neural Convolucional para classifica¸cão (a) e uma Rede Totalmente Convolucional utilizada para a segmenta¸cão da imagem (b). Enquanto a RNC classifica a imagem que contém um gato (de mesmo tamanho das imagens utilizadas no treinamento), a RTC é capaz de localizar a posi¸cão do gato em uma imagem de qualquer dimensão. Adaptada de Long,

(15)

volucional com convolu¸cões simétricas (codificadora) e deconvolu¸cão (decodificadora). Para cada conexão, os mapas de caracter´ısticas da camada convolucional são espelhados e operados (e.g. somados, multiplicados) com os mapas de caracter´ısticas da camada decon-volucional. Adaptado de Mao, Shen e Yang (2016). . . 60 Figura 27 Arquitetura das Redes Gerativas Adversárias. Adaptada de Goodfellow, Bengio e Courville (2016). . . 62 Figura 28 Compara¸cão entre a Context-Encoder proposta por Pathak et al. (2016) e o PatchMatch utilizando duas entradas diferentes. Da esquerda para a direita: imagem de entrada, Context-Encoder e o PatchMatch. Adaptado de Pathak et al. (2016). . . 67 Figura 29 Modelo da Rede Gerativa Adversária Convolucional pro-posta neste trabalho. . . 73 Figura 30 Imagem de Treinamento original de Strebelle (a), Ima-gem de Treinamento modificada com descontinuidades inseridas sin-teticamente (b) e as amostras janeladas em 32x32 extra´ıdas (b) para serem utilizadas como entrada da Rede Gerativa Adversária Con-volucional. . . 75 Figura 31 Fluxograma da gera¸cão dos conjuntos de dados de en-trada e sa´ıda para o treinamento da Rede Gerativa Adversária Con-volucional. . . 76 Figura 32 Resultado esperado pela metodologia de reconstru¸cão de padrões de conectividade de reservatório. (a) Modelo de fácies real, (b) Modelo de fácies com descontinuidade e (c) Reconstru¸cão dos padrões de conectividade pela RGAC. A conectividade é restaurada com ind´ıcios de um padrão se formando na esquerda da imagem e os padrões de conectividade presentes na imagem são preservados. Para cada ponto reconstru´ıdo, é fornecido a probabilidade de existir os padrões de conectividade entre as fácies reservatório. . . 77 Figura 33 Resultado esperado pela metodologia de reconstru¸cão de padrões de conectividade de reservatório. (a) Modelo de fácies real, (b) Modelo de fácies com descontinuidade e (c) Reconstru¸cão dos padrões de conectividade pela RGAC. Neste caso os canais apa-recem desconectados quase totalmente, porém o padrão de conec-tividade que os interliga é reconstru´ıdo. Além disso, nas bordas onde houve a reconstru¸cão é fornecido uma probabilidade inferior de ocorrer a fácies reservatório. . . 78 Figura 34 Exemplos de amostras extra´ıdas e pré-processadas com

(16)

esquerda para a direita: amostras sintéticas descont´ınuas e as amos-tras extra´ıdas da imagem de treinamento original. . . 82 Figura 35 Resultado do treinamento da RGAC para amostras de tamanho 64 × 64. À esquerda o loss que representa o erro de G e à direita a acc que é acurácia de D durante o treinamento. . . 84 Figura 36 Reconstru¸cão dos padrões de conectividade do reser-vatório utilizando amostras de tamanho 64 × 64 como entrada, onde (a) é a imagem com descontinuidade, (b) a reconstru¸cão feita pela RGAC e (c) as fácies originais. . . 85 Figura 37 Resultado do treinamento da RGAC para amostras 32 × 32. À esquerda o loss que representa o erro de G e à direita a acc que é acurácia de D durante o treinamento. . . 85 Figura 38 Reconstru¸cão dos padrões de conectividade do reser-vatório utilizando amostras de tamanho 32 × 32 como entrada, onde (a) é a imagem com descontinuidade, (b) a reconstru¸cão feita pela RGAC e (c) as fácies originais. . . 86 Figura 39 Resultados obtidos para as duas RGAC treinadas com a fun¸cão sigmoide e tanh. Da esquerda para a direita: loss que represnta o erro do modelo G e a acc que é a acurácia do modelo D. . . 89 Figura 40 Reconstru¸cão dos padrões de conectividade de reser-vatório com as fun¸cões de sa´ıda Sigmoide e Tangente Hiperbólica, onde (a) é a reconstru¸cão utilizando Sigmoide, (b) a Tangente Hi-perbólica e (c) é a amostra da imagem de treinamento original. . . . 90 Figura 41 Resultado da reconstru¸cão dos padrões de conectividade de reservatório da Rede Gerativa Adversária Convolucional pro-posta neste trabalho. Compara¸cão entre a Imagem de Treinamento real (a), Imagem de Treinamento modificada com descontinuidades (b), reconstru¸cão dos padrões de conectividade pela RGAC (c), a reconstru¸cão onde p > 0.5 para a fácies reservatório (d) e a com-para¸cão entre os falsos negativos (vermelho) e os falsos positivos (azul) (e). . . 91 Figura 42 Resultado da reconstru¸cão dos padrões de conectividade de reservatório da RGAC proposta neste trabalho para casos extre-mos de descontinuidades. Compara¸cão entre a Imagem de Treina-mento real (a), Imagem de TreinaTreina-mento modificada com desconti-nuidades extremas (b), reconstru¸cão dos padrões de conectividade pela RGAC (c), a reconstru¸cão onde p > 0.5 para a fácies

(17)

reser-Figura 43 Resultado da reconstru¸cão dos padrões de conectividade de reservatório da Rede Gerativa Adversária Convolucional com 0, 1, 5 e 10 retro inferências respectivamente. Teste em um cenário de descontinuidade mediana. . . 94 Figura 44 Resultado da reconstru¸cão dos padrões de conectividade de reservatório da Rede Gerativa Adversária Convolucional com 0, 1, 5 e 10 retro inferências respectivamente. Teste em um cenário de descontinuidade extrema. . . 95 Figura 45 Média e desvio padrão das fun¸cões de conectividade ob-tidas a partir das 1000 imagens de treinamentos para os eixos X em (a) e Y em (b). A IT modificada com descontinuidade (azul), IT Original (cinza) e IT reconstru´ıda (vermelha) pela Rede Gerativa Adversária Convolucional. . . 98 Figura 46 Erro médio da quantidade de fácies associadas a fácies reservatório (Phase) (a) e propor¸cão de fácies (b), em rela¸cão aos padrões de conectividade de reservatórios presentes na imagem de treinamento original. . . 99 Figura 47 Média e desvio padrão das fun¸cões de conectividade ob-tidas a partir de 4 retro inferências feita pela Rede Gerativa Ad-versária Convolucional. Fun¸cão de conectividade obtida em rela¸cão os eixos X em (a) e Y em (b). A IT modificada com descontinuidade (azul), IT Original (cinza) e IT reconstru´ıda com 4 retro inferências (vermelha). . . 100 Figura 48 Resultado da reconstru¸cão dos padrões de conectividade de reservatório utilizando o método SNESIM. Compara¸cão entre a Imagem de Treinamento real (a), Imagem de Treinamento modifi-cada com descontinuidades extremas (b), reconstru¸cão dos padrões de conectividade com o SNESIM (c) e a compara¸cão entre os falsos negativos (vermelho) e os falsos positivos (azul) (d). . . 102 Figura 49 Compara¸cão entre a reconstru¸cão da imagem de treina-mento com SNESIM e a Rede Gerativa Adversária Convolucional: Imagem de Treinamento real (a), Imagem de Treinamento modifi-cada com descontinuidades extremas (b), reconstru¸cão dos padrões de conectividade com o SNESIM (c) e a reconstru¸cão realizada pela Rede Gerativa Adversária Convolucional. . . 104 Figura 50 Compara¸cão entre as fun¸cões de conectividades obtidas a partir dos resultados da reconstru¸cão das imagens de treinamento do conjunto de testes com o SNESIM e a Rede Gerativa Adversária

(18)

com descontinuidade (azul), IT Original (cinza), IT reconstru´ıda com a Rede Gerativa Adversária Convolucional (vermelha) e IT reconstru´ıda com o SNESIM (magenta). . . 105 Figura 51 Modelo estratigráfico do Stanford VI-E (superior esquerda) com as fácies argila (azul), barra de sedimento (azul claro), areia de canal (amarelo) e borda de argila (vermelho). Primeira camada de canais (superior direita), segunda camada (inferior esquerda) e a terceira camada (inferior direita). Adaptado de Lee e Mukerji (2012). . . 107 Figura 52 Ilustra¸cão dos tipos de canais presentes no Stanford VI-E (RENARD; ALLARD, 2013). . . 108 Figura 53 Dados s´ısmicos calculados a partir da propriedade de impedância do StanfordVI-E (a) e a inser¸cão de do ru´ıdo gaussiano para simular as descontinuidades geralmente presentes em dados s´ısmicos reais (b). . . 109 Figura 54 A estrutura do modelo de fácies original presente em Stanford VI-E (a) e o resultado da inversão s´ısmica para fácies reservatório (b). . . 109 Figura 55 Ilustra¸cão do processo de extra¸cão das amostras para o treinamento da Rede Gerativa Adversária Convolucional. Sendo z = 67 uma se¸cão do eixo z, o resultado da Inversão em (a) com as amostras 32 × 32 correspondentes em (b) e o Stanford VI-E em (c) com as amostras correspondentes em (d). . . 111 Figura 56 Erro do modelo Gerativo (a) e a acurácia do modelo Dis-criminativo (b) durando o treinamento da Rede Gerativa Adversária Convolucional para a reconstru¸cão de padrões de conectividade de canais sinuosos. . . 111 Figura 57 Erro do modelo Gerativo (a) e a acurácia do modelo Dis-criminativo (b) durando o treinamento da Rede Gerativa Adversária Convolucional para a reconstru¸cão de padrões de conectividade de canais meandros. . . 112 Figura 58 Se¸cão da inversão s´ısmica em z = 61 (a) e z = 78 (b), resultado da reconstru¸cão dos padrões de conectividade pela Rede Gerativa Adversária (c) e (d) e os canais sinuosos de referência do reservatório Stanford VI-E (e) e (f). . . 113 Figura 59 Se¸cão da inversão s´ısmica em z = 16 (a) e z = 33 (b), resultado da reconstru¸cão dos padrões de conectividade pela Rede Gerativa Adversária (c) e (d) e os canais meandros de referência do

(19)

tidas a partir das se¸cões de teste dos canais sinuosos para os eixos X em (a) e Y em (b). A se¸cão da inversão com descontinuidade (azul), Stanford VI-E (cinza) e a reconstru´ıda pela Rede Gerativa Adversária Convolucional (vermelha). . . 115 Figura 61 Média e desvio padrão das fun¸cões de conectividade ob-tidas a partir das se¸cões de teste dos canais meandros para os eixos X em (a) e Y em (b). A se¸cão da inversão com descontinuidade (azul), Stanford VI-E (cinza) e a reconstru´ıda pela Rede Gerativa Adversária Convolucional (vermelha). . . 116

(20)

(21)

Tabela 1 Trabalhos Relacionados . . . 70

Tabela 2 Resultados com diferentes configura¸c˜oes e combina¸c˜oes de camadas . . . 87

Tabela 3 Camadas do Modelo Gerativo . . . 88

Tabela 4 Camadas do Modelo Discriminativo . . . 89

Tabela 5 Resultados CONNEC3D. . . 97

Tabela 6 Resultados para o Erro Percentual M´edio . . . 101

Tabela 7 Resultados CONNEC3D RGAC e SNESIM . . . 106

Tabela 8 Erro Percentual M´edio RGAC e SNESIM . . . 106

Tabela 9 Resultados CONNEC3D para Canais Sinuosos . . . 117

(22)

(23)

GMP Geoestat´ıstica Multipontos IT Imagem de Treinamento RGA Rede Gerativa Advers´aria

RGAC Rede Gerativa Advers´aria Convolucional RNA Rede Neural Artificial

RNC Rede Neural Convolucional CONV Camada Convolucional RA Rede Autocodificadora

RAC Rede Autocodificadora Convolucional DECONVCamada Deconvolucional

(24)

(25)

1 INTRODUÇ ÃO . . . 25 1.1 JUSTIFICATIVA . . . 28 1.2 OBJETIVO GERAL . . . 29 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS . . . 29 1.4 ORGANIZAÇ ÃO . . . 30 2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA . . . 31 2.1 CARACTERIZAÇ ÃO DE RESERVAT ÓRIOS . . . 31 2.1.1 Inversão S´ısmica . . . 32 2.1.2 Geoestat´ıstica . . . 37 2.1.3 Geoestat´ıstica Multipontos . . . 40 2.1.4 Padrões de Conectividade de Reservatórios . . . 43 2.2 REDES NEURAIS . . . 44 2.2.1 Redes Neurais Convolucionais . . . 46 2.2.1.1 Camada Convolucional . . . 49 2.2.1.2 Camada Pooling . . . 50 2.2.2 Fun¸cões de Ativa¸cão . . . 52 2.2.3 Redes Autocodificadoras Convolucionais . . . 53 2.2.3.1 Camada Deconvolucional . . . 55 2.2.3.2 Camada Unpooling . . . 56 2.2.4 Redes Totalmente Convolucionais . . . 56 2.2.4.1 Pular Conexões . . . 59 2.2.5 Redes Gerativas Adversárias Convolucionais . . . 61 3 TRABALHOS RELACIONADOS . . . 65 3.1 PLANEJAMENTO DA REVIS ÃO . . . 65 3.2 RECONSTRUÇ ÃO DE IMAGENS . . . 66 3.3 RECONSTRUÇ ÃO DE PADR ÕES DE CONECTIVIDADE

DE RESERVAT ÓRIOS . . . 68 4 METODOLOGIA PROPOSTA . . . 71 4.1 MODELO DE REDE NEURAL . . . 71 4.2 CONJUNTO DE DADOS . . . 73 4.3 IMPLEMENTAÇ ÃO EM KERAS . . . 76 5 EXPERIMENTOS E RESULTADOS . . . 81 5.1 PR É-PROCESSAMENTO DOS DADOS . . . 81 5.2 TREINAMENTO . . . 83 5.2.1 Amostras de tamanho 64 × 64 . . . 84 5.2.2 Amostras de tamanho 32 × 32 . . . 85 5.3 PAR ÂMETROS EXPERIMENTAIS . . . 86

(26)

5.4 RETRO INFER ÊNCIA . . . 92 5.5 VALIDAÇ ÃO . . . 96 5.5.1 Fun¸cão de Conectividade . . . 96 5.5.2 Erro Percentual Médio . . . 101 5.6 SNESIM E RGAC . . . 101 5.7 RESERVAT ÓRIO STANFORD VI-E . . . 106 5.7.1 Pré-processamento do Stanford VI-E . . . 108 5.7.2 Treinamento . . . 110 5.7.3 Valida¸cão . . . 110 5.8 DISCUSS ÃO . . . 117 6 CONCLUS ÃO . . . 121 REFER ÊNCIAS . . . 125

(27)

1 INTRODUC¸ ˜AO

A modelagem de reservatórios é um processo importante na indústria de petróleo e gás, sendo aplicada para gerar modelos da sub-superf´ıcie do campo explorado e fornecer uma melhor compreensão do reservatório (SANCEVERO et al., 2008). A modelagem de reservatório se dá a partir de dados do subsolo adquiridos na superf´ıcie, que permitem obter as propriedades da rocha e as fácies geológicas. As fácies são definidas por diferentes tipos de rochas, sendo elas relacionadas com as caracter´ısticas sedimentares e condi¸cões deposicionais (TARANTOLA, 2005). Todas essas informa¸cões sobre o reservatório são importantes para a gestão de campo, especialmente no processo de tomada de de-cisão para definir as melhores posi¸cões de perfura¸cão dos po¸cos injetores e produtores. Para que estas posi¸cões sejam bem definidas, é necessário identificar um canal de fluxo no reservatório que conecte estes po¸cos de modo a permitir a extra¸cão do hidrocarboneto (CAERS; ZHANG, 2004).

Nas últimas décadas, houve uma melhoria significativa nos métodos de modelagem de reservatórios devido ao desenvolvimento da geoes-tat´ıstica (TAHMASEBI; SAHIMI; CAERS, 2014). A geoestat´ıstica incor-pora distribui¸cões estat´ısticas e correla¸cão espacial entre as amostras da subsuperf´ıcie, permitindo o uso de métodos estocásticos no processo de modelagem de reservatórios. Além disso, a geoestat´ıstica pode ser uma forma de incorporar conhecimento do especialista de forma a regu-larizar os resultados obtidos a partir da inversão s´ısmica (FIGUEIREDO et al., 2017).

A inversão s´ısmica, é uma etapa importante no processo de ca-racteriza¸cão de reservatórios para estimar as propriedades da rocha a partir dos dados s´ısmicos. Os dados s´ısmicos são reflexões da subsu-perf´ıcie adquiridas a partir dos sismógrafos localizados na superf´ıcie. As reflexões são obtidas a partir da interface e diferen¸ca das proprie-dades (e.g. impedância) de dois tipos diferentes de rocha. Entretanto, somente através dos dados s´ısmicos, é dif´ıcil de identificar padrões de conectividade e diferenciar o tipo de rocha que contém petróleo, pois ela pode apresentar uma impedância semelhante com a rocha que contém ´

agua (PYRCZ; DEUTSCH, 2014). A geoestat´ıstica, ajuda no processo de inversão a diferenciar estes tipos de rocha, porém, não fornece in-forma¸cões suficientes para a defini¸cão dos padrões de conectividade do reservatório (MARIETHOZ; CAERS, 2014), sendo necessária outra alter-nativa, como a geoestat´ıstica multipontos.

(28)

TAH-MASEBI; SAHIMI; CAERS, 2014;GARDET; RAVALEC; GLOAGUEN, 2016), é um método proposto recentemente baseado no uso de imagens de treinamento e utilizado juntamente com a inversão s´ısmica (GONZ ÁLEZ; MUKERJI; MAVKO, 2007). Uma imagem de treinamento (IT) é basica-mente um banco de dados de padrões geológicos (PYRCZ; DEUTSCH, 2014). A IT contém informa¸cões sobre as estruturas, geometria e rela¸cão entre as categorias geológicas que podem ser encontradas no reservatório. Estas categorias podem representar modelos de fácies, onde as fácies são estimadas a partir da truncagem de propriedades cont´ınuas ou através de algoritmos de classifica¸cão. Segundo Pyrcz e Deutsch (2014), um bloco da imagem de treinamento é equivalente a um bloco do reservatório simulado, mantendo as caracter´ısticas e padrões na mesma escala em rela¸cão ao seu tamanho.

Entretanto, de acordo com Mariethoz e Caers (2014), a mode-lagem de reservatórios com a geoestat´ıstica multipontos integrada à inversão s´ısmica possui três principais limita¸cões: (1) É dif´ıcil obter mais de uma solu¸cão para se estimar a probabilidade associada a cada tipo de fácies do reservatório; (2) A GMP exige a defini¸cão de diver-sos parâmetros emp´ıricos, sendo que cada um deles têm um impacto significativo no resultado final; (3) A GMP demanda um alto custo computacional, pois para cada uma das diversas itera¸cões durante a simula¸cão, se faz uma busca exaustiva de padrões geológicos presentes na IT conceitual.

Por outro lado, as Redes Neurais (RN) têm sido objeto de es-tudo em diversas áreas, principalmente nas áreas de visão computaci-onal e processamento de imagens (VINCENT et al., 2010; MOSTAJABI; YADOLLAHPOUR; SHAKHNAROVICH, 2015;KRIZHEVSKY; SUTSKEVER; HINTON, 2012). Já na indústria de petróleo, as RN vêm sendo utili-zadas para processar grande quantidade de dados gerados a partir da aquisi¸cão s´ısmica e perfura¸cão de po¸cos (KORJANI et al., 2016). Exem-plos de aplica¸cões são: classifica¸cão, filtragem e compressão de dados s´ısmicos. As Redes Neurais têm-se mostrado uma solu¸cão promissora, pois geralmente os resultados estão mais ligados às próprias informa¸cões presentes nos dados e não só condicionados às interpreta¸cões feitas a partir do know-how de especialistas (RAEESI et al., 2012).

Diversos tipos e arquiteturas de redes neurais foram propostas nos últimos anos (BENGIO, 2009;LECUN; BENGIO; HINTON, 2015;GUO et al., 2016; MIOTTO et al., 2017; GARCIA-GARCIA et al., 2017; ZHU et al., 2017), mas as Redes Gerativas Adversárias (RGA) (GOODFELLOW et al., 2014) têm se consagrado como um tópico avan¸cado no estado da arte em rela¸cão às Redes Neurais para a gera¸cão e reconstru¸cão

(29)

de imagens. Diferente das redes tradicionais, a RGA é uma estrutura composta por duas Redes Neurais, a Rede Gerativa e a Rede Discri-minativa. Segundo Goodfellow et al. (2014), o principal diferencial da RGA em rela¸cão às outras redes neurais, está no treinamento da Rede Gerativa. A Rede Gerativa aprende os parâmetros da distribui¸cão de probabilidade dos dados de entrada durante o treinamento e tem como finalidade, gerar novos dados. Estes novos dados serão avaliados pela Rede Discriminativa, que fornece a probabilidade do novo dado ser, ou não, um dado real presente no conjunto de treinamento. Dessa forma, o conceito da RGA se baseia em uma competi¸cão entre ambas as Redes Adversárias, onde o objetivo da Rede Gerativa é maximizar a probabi-lidade da Rede Discriminativa em cometer o erro em diferenciar o dado gerado em rela¸cão ao dado real (GOODFELLOW et al., 2014).

Segundo Goodfellow et al. (2014), outra vantagem das Redes Gerativas Adversárias, está no fato destas redes poderem ser usadas para gerar uma grande quantidade de amostras em problemas onde se tem poucos dados classificados. A grande quantidade de dados é ´

util para estabilizar diversos algoritmos de aprendizado de máquina (PAPERNOT et al., 2016). Além disso, a RGA é capaz de gerar imagens mais realistas do que outros modelos de redes neurais, que normalmente geram imagens borradas, e a própria performance na gera¸cão dos dados, pois é necessário somente uma única inferência pela Rede Gerativa Adversária para reconstruir ou gerar uma nova imagem (GOODFELLOW et al., 2014).

Atualmente, diversos novos tipos ou varia¸cões da Rede Gera-tiva Adversária surgiram, como a SRGAN (LEDIG et al., 2017), Pix2Pix (ISOLA et al., 2017) e as Redes Gerativas Adversárias Convolucionais (RGAC) (RADFORD; METZ; CHINTALA, 2015). A RGAC é capaz de representar as caracter´ısticas espacialmente correlacionadas que estão presentes na imagem de entrada, com um desempenho superior em rela¸cão a Rede Gerativa Adversária proposta originalmente. Da mesma maneira, as imagens de treinamento para a representa¸cão de mode-los de fácies de reservatório, possuem diversas caracter´ısticas espaci-almente correlacionadas, com informa¸cões sobre os padrões geológicos que podem ser gerados ou reproduzidos no processo de modelagem do reservatório.

Inspirado em diversas aplica¸cões e casos de sucesso da Rede Ge-rativa Adversária Convolucional, este trabalho propõe uma metodologia alternativa ao uso da inversão s´ısmica com a Geoestat´ıstica Multipon-tos. Os resultados mostram que o modelo baseado em Redes Gerati-vas Adversárias Convolucionais pode ser utilizado na reconstru¸cão dos

(30)

padrões de conectividade em modelos de fácies de reservatórios gera-dos pela inversão s´ısmica tradicional. A RGAC tem a capacidade de extrair e representar, caracter´ısticas espacialmente correlacionadas das imagens de treinamento e reconstruir os padrões de conectividades de reservatório faltantes no método de inversão tradicional.

Neste trabalho, a proposta ´e oferecer uma alternativa em rela¸c˜ao `

a Geoestat´ıstica Multipontos para a reconstru¸cão dos padrões de co-nectividade utilizando o conceito da Rede Gerativa Adversária Con-volucional. Dentre as vantagens estão o desempenho computacional, processo de inferência entre as fácies reservatório e não reservatório e automatiza¸cão da reconstru¸cão dos padrões de conectividade. Além disso, a proposta deste trabalho foi publicada em formato de artigo em uma conferência internacional de inteligência computacional.

1.1 JUSTIFICATIVA

A modelagem de reservatório ainda depende muito das inter-preta¸cões emp´ıricas de especialistas, o que geralmente não é sufici-ente para processar a grande quantidade de dados adquiridos do re-servatório. Diversas tecnologias têm sido desenvolvidas, para auxiliar os profissionais e empresas a reduzirem riscos e aumentar a produ-tividade dos reservatórios de óleo e/ou gás explorados (MARIETHOZ; CAERS, 2014).

Porém, segundo Nunes et al. (2017), as metodologias atuais de inversão s´ısmica com geoestat´ıstica multipontos ainda dependem da su-pervisão humana, tanto para a constru¸cão das imagens de treinamento, quanto para parametrizar o processo de caracteriza¸cão de reservatórios. Além disso, elas exigem um retrabalho sobre todo o fluxo da inversão, onde os resultados obtidos previamente são descartados, demandando um alto custo computacional para a gera¸cão de poss´ıveis cenários do reservatório.

As Rede Gerativas Adversárias Convolucionais têm a capacidade de extrair as caracter´ısticas espacialmente correlacionadas do conjunto de dados (e.g. imagens de treinamento) no processo de treinamento (LECUN et al., 1989), que podem ser automaticamente reproduzidos em modelos de reservatórios. Esta reprodu¸cão é feita condicionada aos da-dos de entrada, ou seja, dada uma amostra com dois canais desconec-tados, a RGAC reproduz a mesma informa¸cão da imagem de entrada e ainda fornece a probabilidade de existência de padrões de conectividade entre estes canais.

(31)

Goodfellow, Bengio e Courville (2016) demonstram que, além de ser uma abordagem diferente, existem diversas vantagens no uso das Redes Gerativas Adversárias comparada à outras arquiteturas de Re-des Neurais do estado da arte como: NADE (LAROCHELLE; MURRAY, 2011), PixelRNN (OORD; KALCHBRENNER; KAVUKCUOGLU, 2016), Wa-veNet (OORD et al., 2016) e SRCNN (DONG et al., 2016). Entre as vanta-gens estão: maior desempenho computacional na gera¸cão de amostras, a capacidade de trabalhar melhor com amostras de alta dimensionali-dade e de possuir uma segunda Rede Neural, o Discriminador, que é responsável por fornecer uma compara¸cão entre as amostras geradas e as amostras reais. Essa compara¸cão é utilizada como uma informa¸cão extra para gerar amostras mais realistas pela rede Gerativa.

Além disso, a Rede Gerativa Adversária Convolucional pode for-necer, para cada ponto do reservatório, a probabilidade da ocorrência entre as fácies reservatório e não reservatório. Diferente da abordagem da Geoestat´ıstica Multipontos, onde seria necessário gerar diversas si-mula¸cões para obter uma abordagem probabil´ıstica, na RGAC pode-mos definir a fun¸cão de sa´ıda (e.g.Sigmóide) da rede para fornecer a probabilidade diretamente no processo de inferência.

Portanto, o uso da RGAC pode ser uma alternativa à ser apli-cada em resultados obtidos pela inversão tradicional para recuperar os padrões de conectividade de reservatórios, sem a necessidade do uso da Geoestat´ıstica Multipontos, provendo também maior desempenho durante a reconstru¸cão dos canais de reservatório.

1.2 OBJETIVO GERAL

O objetivo principal deste trabalho é propor um modelo de Rede Gerativa Adversária Convolucional para a reconstru¸cão dos padrões de conectividade de reservatório de petróleo.

1.3 OBJETIVOS ESPEC´IFICOS

Para atingir o objetivo principal, os seguintes objetivos espec´ıficos dever˜ao ser atingidos:

• Obter um conjunto de dados com padrões de conectividades de reservatório, para serem utilizados no treinamento da Rede Ge-rativa Adversária Convolucional;

(32)

Convolucional em imagens de treinamento análogos aos modelos de fácies de reservatório;

• Comparar os resultados de reconstru¸cão dos padrões de conecti-vidade da Rede Gerativa Adversária Convolucional com o modelo de fácies original e os resultados do SNESIM;

• Propor uma alternativa aos métodos de Geoestat´ıstica Multipon-tos pra a reconstru¸cão dos padrões de conectividade de reser-vatórios.

1.4 ORGANIZAC¸ ˜AO

Esta disserta¸cão está organizada nos seguintes cap´ıtulos: • Cap´ıtulo 2 - Levantamento bibliográfico do processo de

carac-teriza¸cão de reservatório, métodos de geoestat´ıstica e Redes Neu-rais;

• Cap´ıtulo 3 - Compara¸cão dos trabalhos realizados com Geoes-tat´ıstica Multipontos e Redes Gerativas Adversárias para a re-constru¸cão de imagens e conectividade de reservatórios;

• Cap´ıtulo 4 - Apresenta¸c˜ao da metodologia proposta neste tra-balho;

• Cap´ıtulo 5 - Os experimentos realizados com a Rede Gera-tiva Adversária Convolucional proposta, resultados segundo as métricas utilizadas e uma discussão sobre os mesmos;

• Cap´ıtulo 6 - ´E mostrada as conclus˜oes preliminares obtidas neste trabalho.

(33)

2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA

Neste cap´ıtulo, serão apresentados conceitos básicos sobre ca-racteriza¸cão de reservatórios, inversão s´ısmica, geoestat´ıstica, seguido por uma breve revisão da metodologia de geoestat´ıstica multipontos relacionada com os trabalhos mais atuais e conceitos sobre padrões de conectividade de reservatório. Em seguida, será feita uma revisão sobre redes neurais e será abordada em mais detalhes as Redes Generativas Adversárias Convolucionais, utilizadas para o desenvolvimento deste trabalho.

2.1 CARACTERIZAÇ ÃO DE RESERVAT ÓRIOS

Segundo Sancevero et al. (2008), o processo de caracteriza¸cão de reservatórios pode ser definido como a determina¸cão tridimensi-onal e quantitativa do reservatório incluindo seus limites, estruturas geológicas, volumes, suas heterogeneidades internas e a correspondente distribui¸cões das propriedades de rocha e fluidos. O objetivo desse processo é gerar um modelo capaz de prever como o campo será explo-rado, maximizando a produ¸cão e minimizando os custos por meio da determina¸cão ótima da localiza¸cão dos po¸cos.

Ma et al. (2005), afirmam que a caracteriza¸cão de reservatórios é um pré-requisito crucial, para se entender e prever o potencial econômico de um campo de petróleo, assim como a necessidade de examinar di-ferentes cenários de produ¸cão. Esse processo, compreende a deter-mina¸cão da arquitetura do reservatório, o estabelecimento das tendências de fluxo dos fluidos e a constru¸cão de modelos capazes de identificar o potencial da reserva.

Para gerar modelos confiáveis onde o processo de caracteriza¸cão possa ser realizado de maneira eficiente, a modelagem de reservatórios pode ser feita de maneira determin´ıstica ou realizada a partir de uma abordagem probabil´ıstica. Historicamente, o geólogo e o geof´ısico cri-avam seus próprios modelos que eram posteriormente integrados para um modelo comum do prospecto, campo ou da bacia. Atualmente, existem esfor¸cos para que esta integra¸cão seja feita desde o come¸co do processo, onde os dados de s´ısmicos e de po¸cos são interpretados conjuntamente (SANCEVERO et al., 2008).

Na prática, segundo Sancevero et al. (2008), o modelo do re-servatório usado no processo de caracteriza¸cão, possui de maneira

(34)

inte-grada, diversas informa¸cões de diferentes fontes, como os dados de po¸cos (e.g. porosidade, permeabilidade, fácies, etc.), dados de produ¸cão, da-dos s´ısmicos, ideias conceituais de especialistas e qualquer outra in-forma¸cão que auxilie no entendimento do campo.

Integrar todas estas informa¸cões é uma tarefa matematicamente complexa, devido às diferen¸cas na escala e o fato de a disponibilidade dos dados serem provenientes de diversas fontes (SANCEVERO et al., 2008). Para que se possa gerar estes modelos integrados, são necessárias técnicas ou metodologias avan¸cadas que possibilitem a inser¸cão de al-gum fator de incerteza e condicionamento dos resultados para estas diferentes informa¸cões. Um exemplo é a inversão s´ısmica.

2.1.1 Invers˜ao S´ısmica

A teoria da inversão é utilizada em diversas áreas na inferência dos valores de parâmetros relacionados com processos importantes a partir dos dados medidos, os chamados dados experimentais. Segundo Figueiredo et al. (2017), o problema inverso pode ser descrito como o processo de obter informa¸cões de um sistema parametrizado, a partir de dados observáveis das rela¸cões teóricas destes dados observáveis com os parâmetros não observáveis e do conhecimento a priori sobre os dados não observáveis.

A literatura oferece diversos métodos para a solu¸cão de proble-mas inversos (TARANTOLA, 2005;SEN, 2006). A maioria dos trabalhos propõem a rela¸cão de um modelo m aos dados experimentais d através de um operador direto g (também conhecido como forward model ):

d = g(m) + ed (2.1)

onde ed representa os erros, ru´ıdos ou incertezas envolvidas na

mode-lagem.

O operador direto g é, em geral, um operador não linear baseado em teoria e leis f´ısicas que possibilitam calcular as medidas experimen-tais, dado a configura¸cão de um sistema f´ısico parametrizado. Enquanto a teoria permite que o operador simule os dados observáveis a partir de um modelo, o problema inverso procura justamente o caminho inverso, ou seja, obter os parâmetros a partir dos dados experimentais.

No contexto da indústria de petróleo e gás, existe o problema in-verso da inversão de dados s´ısmicos, ou simplesmente inversão s´ısmica (TARANTOLA, 2005;FIGUEIREDO et al., 2017). A inversão s´ısmica pro-cura obter as propriedades das rochas que compõem a subsuperf´ıcie

(35)

através de aquisi¸cões s´ısmicas (dados observáveis) e das rela¸cões teóricas de propaga¸cão de ondas acústicas (modelo).

O método de aquisi¸cão s´ısmica, utiliza pulsos s´ısmicos de uma fonte artificial controlada e registra a resposta em fun¸cão do tempo. Neste sistema, cada interface entre os dois tipos de rochas diferentes gera reflexão e refra¸cão do pulso s´ısmico, como mostrado na Figura 1.

Figura 1 – Ilustra¸cão da aquisi¸cão de dados s´ısmicos offshore (aquisi¸cão em águas do mar). Adaptada de Odland (2012).

O registro das amplitudes das ondas refletidas, é chamado de tra¸co s´ısmico. O tra¸co s´ısmico pode ser, por exemplo, representado por um vetor coluna de uma matriz 2D, onde um conjunto de tra¸cos s´ısmicos lado-a-lado é chamado de imagem ou se¸cão, que no caso de um levantamento 3D, se transformam em um cubo s´ısmico.

Após a aquisi¸cão s´ısmica, o dado s´ısmico é submetido ao pro-cessamento s´ısmico, que envolve uma série de técnicas de filtragens e corre¸cões, nas quais efeitos indesejáveis, como reflexões múltiplas, dis-tor¸cões e ru´ıdos são retirados, resultando em se¸cões s´ısmicas coerentes com a geologia da subsuperf´ıcie (SANCEVERO et al., 2008).

O próximo passo é a separa¸cão do dado s´ısmico pela técnica CMP (Common MidPoint ), selecionando os tra¸cos referentes ao mesmo ponto da subsuperf´ıcie, porém com afastamentos diferentes entre a fonte e o receptor conforme ilustrado na Figura 2. Então, os dados extra´ıdos são submetidos para uma próxima etapa de processamento.

A Figura 3 mostra uma cole¸c˜ao de tra¸cos s´ısmicos referentes um ´

(36)

Figura 2 – Ilustra¸c˜ao das trajet´orias das ondas s´ısmicas refletidas no mesmo ponto da subsuperf´ıcie (CMP) para quatro afastamentos entre a fonte e o receptor (SANCEVERO et al., 2008).

(37)

de refletividade t são maiores quanto mais o afastamento entre a fonte e o receptor (offset ), mostrando uma dependência da velocidade de propaga¸cão da onda das camadas da subsuperf´ıcie. Esta dependência pode ser definida, de forma aproximada e para afastamentos pequenos, pela equa¸cão de Dix (SEN, 2006):

t2= t2₀+ _x

Vrms

2

(2.2) na qual t0 ´e o tempo de ocorrˆencia da refletividade com afastamento

nulo, x ´e o afastamento entre a fonte e o receptor e Vrms´e a velocidade

média quadrática de propaga¸cão da onda.

Figura 3 – Exemplo de dados s´ısmicos submetidos aos processos de An´alise de Velocidade, Normal Moveout (NMO) e empilhamento. Ve-locidade modelada para horizontalizar os eventos de reflex˜ao em A; tra¸cos medidos de um CMP para diferentes afastamentos entre fonte e receptor em B; e tra¸cos corrigidos por NMO em C (SEN, 2006).

O ajuste dos valores de velocidade em certos intervalos de tempo, a equa¸cão 2.2 é utilizada para corrigir o tempo das amplitudes corres-pondentes à ocorrência dos eventos de refletividades. Este procedi-mento é denominado análise de velocidades e NMO (Normal Moveout ) (SEN, 2006) e seu objetivo é horizontalizar as refletividades referentes aos mesmos pontos refletores da subsuperf´ıcie.

Um exemplo de tra¸cos de um CMP submetidos a este processo ´e mostrado na Figura 3C. As velocidades ajustadas para alcan¸car este

(38)

re-sultado são mostradas na Figura 3A em preto e a velocidade quadrática média em amarelo.

A seguir, os tra¸cos horizontalizados são empilhados (somados), resultando em apenas um tra¸co referente a um único CMP. Esta técnica é aplicada para diversos CMPs, e a visualiza¸cão destes tra¸cos corrigi-dos e empilhacorrigi-dos por NMO para tocorrigi-dos os CMPs é chamada de seçcão empilhada ou do inglês post-stack representada na Figura 4. Esta se¸cão representa aproximadamente os tra¸cos s´ısmicos de medida feitas com afastamento nulo, ou seja, de incidência normal. Todo este processa-mento aumenta a razão sinal-ru´ıdo e reduz significativamente o volume de dados.

Figura 4 – Exemplo de uma se¸c˜ao s´ısmica empilhada com 199 CMP’s.

Para uma análise mais coerente da subsuperf´ıcie, outra informa¸cão importante são os dados de po¸cos. Os dados de po¸cos são observados durante o processo de perfura¸cão, formando os chamados logs de po¸cos. Os logs de po¸cos são informa¸cões consideradas os mais próximos da re-alidade do campo explorado e cada log pode ser representado em uma estrutura de dados similar ao tra¸co s´ısmico.

Diversas propriedades de rochas e estat´ısticas podem ser calcu-ladas a partir dos logs de po¸cos, ajudando os especialistas a desenvol-verem uma análise inicial para aquela pequena parte do reservatório onde o po¸co foi perfurado. Exemplos de propriedades que podem ser observadas em logs de po¸cos são: impedância, porosidade, densidade e permeabilidade. Estas propriedades são essenciais para distinguir a

(39)

rocha que possui óleo (rocha reservatório) das demais, pois cada rocha apresenta diferentes medidas. Porém, os logs são observados em uma pequena parte do reservatório, geralmente na escala de cent´ımetros na região onde o po¸co é perfurado.

Segundo Figueiredo et al. (2017), a inversão s´ısmica consiste no processamento dos dados s´ısmicos para a inferência das propriedades das rochas para todo o campo explorado. O resultado da inversão s´ısmica é então analisado por um especialista, que geralmente compara as propriedades inferidas no processo com os dados de po¸cos. Esta análise serve para verificar se, naquela pequena região que se conhece as informa¸cões reais via os logs de po¸cos, as propriedades são condi-zentes. A Figura 5 ilustra uma compara¸cão entre uma se¸cão s´ısmica e o resultado da inferência pela inversão s´ısmica para a propriedade impedância.

Além da inversão s´ısmica para as propriedades de rocha, a ca-racteriza¸cão de reservatórios requer a integra¸cão de diferentes tipos de métodos para o processamento dos dados e a interpreta¸cões feitas por profissionais, enquanto incorpora a rela¸cão espacial das heterogeneida-des do reservatório (BOSCH; MUKERJI; GONZALEZ, 2010). A rela¸cão espacial serve para entender a aleatoriedade dos dados de um reser-vatório, mas com poss´ıvel estrutura¸cão espacial.

2.1.2 Geoestat´ıstica

Segundo Matheron (1989), a geoestat´ıstica é um ramo da es-tat´ıstica que integra a teoria de variáveis aleatórias com a teoria de variáveis regionalizadas, com o objetivo de estudar a correla¸cão espa-cial entre estas variáveis. A correla¸cão espacial permite calcular algum valor de interesse condicionado aos dados existentes, incorporando a distribui¸cão estat´ıstica dos dados no espa¸co (KRIGE, 1981).

A modelagem geoespacial permite a descri¸cão quantitativa e qua-litativa da variabilidade espacial dos atributos de interesse, sobre uma determinada área ou subsuperf´ıcie, e a estimativa não tendenciosa da variância m´ınima de valores desses atributos em locais não amostrados. Diversos métodos geoestat´ısticos são utilizados no processo de gera¸cão de mapas e estruturas geológicas da subsuperf´ıcie.

Os métodos geoestat´ısticos se baseiam, principalmente, no uso dos variogramas. O variograma representa a variância das amostras de acordo com a distância espacial entre elas, sendo calculado por:

(40)

(a) S´ısmica

(b) Impedˆancia

Figura 5 – Compara¸cão entre a se¸cão S´ısmica (a) e resultado da in-versão s´ısmica para a propriedade Impedância sendo comparada com as informa¸cões dos logs de po¸cos (b).

(41)

2γ(h) = 1 N (h) N (h) X i=1 [Z(xi) − Z(xi+ h)]2 (2.3)

onde N (h) ´e o n´umero de pares de valores medidos, Z(xi) e Z(xi+ h),

separados por um vetor de distˆancia h. A Figura 6 ilustra o variograma calculado a partir de um conjunto de dados espacialmente correlacio-nados.

(a) Dados (b) Variograma

Figura 6 – Dados de porcentagem da porosidade coletados de acordo com a distância entre pontos cardeais (a) e o variograma correspondente (b). A medida que a distância ou lag aumenta, a variabilidade também ´

e maior. Adaptada de Hunter (2007).

Na indústria de petróleo e gás, a geoestat´ıstica é utilizada na constru¸cão de um modelo geológico conceitual que procura representar a realidade da heterogeneidade do reservatório. A partir de algumas informa¸cões a priori, a geoestat´ıstica fornece um conjunto de ferramen-tas para ajudar os profissionais de geociências na defini¸cão dos modelos de estruturas geológicas entre os dados observados, como por exemplo, os canais que possam estar interligados entre as mesmas fácies de re-servatório.

Portanto, a inversão s´ısmica com métodos geoestat´ısticos per-mite inferir a distribui¸cão espacial das propriedades f´ısicas da subsu-perf´ıcie, contribuindo com a defini¸cão de cenários mais realistas do reservatório. Porém, como mencionado anteriormente, a geoestat´ıstica tradicional se limita somente entre rela¸cão de duas amostras através dos variogramas para inferir as estruturas geológicas. Entretanto, se-gundo Bosch, Mukerji e Gonzalez (2010), os variogramas não possuem informa¸cão suficiente para modelar corpos geológicos complexos, estru-turas e padrões de conectividade de canais de reservatório. Para lidar com esta limita¸cão, novas metodologias foram propostas e denominadas

(42)

geoestat´ıstica multipontos.

2.1.3 Geoestat´ıstica Multipontos

A geoestat´ıstica multipontos (GMP) (CAERS; ZHANG, 2004; CHI-ARELLI et al., 2015), surgiu para lidar com as limita¸cões da geoes-tat´ıstica tradicional. Enquanto a geoesgeoes-tat´ıstica tradicional é baseada somente no variograma calculado a partir de dois pontos e não for-nece informa¸cões suficientes para modelar corpos geológicos comple-xos, a GMP utiliza o conceito de imagem de treinamento (STREBELLE, 2002). Uma imagem de treinamento (IT) é uma descri¸cão de padrões geométricos e variabilidade geológica, com informa¸cões suficientes (e.g. padrões de conectividade de modelos de fácies de reservatório) para fornecer um novo conjunto de ferramentas para modelar corpos e am-bientes geológicos complexos (CAERS; ZHANG, 2004). Um exemplo de imagem de treinamento é mostrado na Figura 7.

Figura 7 – A imagem de treinamento de Strebelle (2002), onde a cor amarela representa o reservat´orio e a cor azul representa n˜ ao-reservat´orio. Adaptado de Caers e Zhang (2004).

Para ilustrar e comparar as limita¸cões da geoestat´ıstica tradicio-nal, a Figura 8 mostra três imagens de treinamento, na parte superior, com diferentes representa¸cões de modelos de fácies e identificadas com os números 1 (azul), 2 (vermelho) e 3 (preto). A primeira imagem (1)

(43)

representa uma textura estratificada, a segunda (2) um conjunto de for-mas el´ıpticas e a terceira (3) um conjunto de forfor-mas fluviais. Para cada imagem de treinamento foram calculados seus respectivos variogramas nas dire¸c˜oes norte e sul (NS ), oeste e leste (EW ).

Figura 8 – Variogramas semelhantes obtidos de trˆes imagens de treina-mento totalmente diferentes (CAERS; ZHANG, 2004).

Visualmente, as três imagens de treinamento são completamente diferentes, mas os variogramas obtidos para cada uma delas (azul, ver-melho e preto) são similares. Portanto, assim como Caers e Zhang (2004) afirmam, somente com base em variogramas, é dif´ıcil de se ob-ter um modelo fiel que represente modelos geológicos complexos e as estruturas internas do reservatório.

Os métodos baseados na abordagem GMP presentes no traba-lho de Caers e Zhang (2004), permitem a modelagem de elementos geológicos como canais, recifes, cortes ou fácies com diferentes ori-enta¸cões, a partir do condicionamento das informa¸cões encontradas na IT. Porém, em um dos métodos apresentados chamado raster path, por

(44)

exemplo, a cada itera¸cão é feita uma busca exaustiva por padrões em pequenas janelas da imagem de treinamento original, demandando um alto custo computacional.

O raster path utiliza uma janela deslizante patk que condiciona

a reconstru¸cão de canais de acordo com uma pequena parte do reser-vatório sobreposto em determinada região onde ela se localiza (a). As-sim que a busca é realizada na imagem de treinamento (e) de referência iniciado com k = 1, onde k é a quantidade de movimentos da janela, os canais são reconstru´ıdos e a janela é movida para o lado k = k + 1 (b), iniciando novamente o processo em busca dos padrões de conectividade (c) e (d). A Figura 9 mostra o funcionamento do raster path.

Figura 9 – Ilustra¸c˜ao do funcionamento da metodologia GMP raster path adaptada de Caers e Zhang (2004).

Outro trabalho proposto por Strebelle (2002), utiliza uma ima-gem de treinamento para estimar a probabilidade condicional de uma variável aleatória, dadas as suas variáveis vizinhas. Com isso, a GMP expressa a variabilidade conjunta de mais de dois locais ao mesmo tempo a partir de dados de uma IT.

Supondo que uma se¸cão s´ısmica 2D seja utilizada no processo de inversão s´ısmica tradicional para inferir as fácies reservatório e não reservatório. Além de não fornecer informa¸cões suficientes sobre os corpos geológicos, os dados s´ısmicos podem conter ru´ıdos decorrente do processo de aquisi¸cão, como mostrado nas Figuras 10 e 11. Esses ru´ıdos se propagam durante a inversão s´ısmica causando a gera¸cão de

(45)

descontinuidade entre as fácies reservatório, ou seja, prejudicando a identifica¸cão dos padrões de conectividade de reservatório de petróleo. Caers e Zhang (2004) afirmam que, com o uso da GMP no pro-cesso de inversão s´ısmica, as imagens de treinamentos podem ser utili-zadas para recuperar ou definir os padrões de conectividade de reser-vatório no resultado final da inversão. Sendo assim, a descontinuidade provocada pelo ru´ıdo na s´ısmica é amenizada e a melhor defini¸cão des-tes canais podem ajudar na redu¸cão de riscos da explora¸cão do reser-vatório. Na Figura 10, é mostrado um exemplo da inversão s´ısmica tradicional e a Figura 11 ilustra um exemplo do resultado esperado da inversão s´ısmica com GMP para o mesmo reservatório.

Figura 10 – Exemplo do resultado para modelo de fácies utilizando a inversão s´ısmica tradicional. Neste caso o ru´ıdo na s´ısmica gera diversas descontinuidades entre os padrões de conectividade.

Entretanto, as propostas de inversão s´ısmica com a Geoestat´ıstica Multipontos, apesar de se mostrarem promissoras, são custosas e de-mandam alto custo e tempo de processamento se comparadas à inversão s´ısmica tradicional. Outras limita¸cões estão nas próprias imagens de treinamento, que não fornecem nenhum tipo de incerteza ou probabi-lidade para cada ponto de conexão entre corpos geológicos vizinhos. Além disso, todo o processo exige um esfor¸co do profissional para a defini¸cão emp´ırica dos parâmetros dos métodos GMP.

2.1.4 Padr˜oes de Conectividade de Reservat´orios

Segundo Ainsworth (2005), os padrões de conectividade de re-servatório representam uma das maiores incertezas da subsuperf´ıcie em questão de valida¸cão e desenvolvimento do campo. Um reservatório que possui pouca conectividade pode levar a uma alta quantidade de compartimentos, resultando em um investimento elevado e uma baixa

(46)

Figura 11 – Exemplo do resultado esperado da inversão s´ısmica com a abordagem geoestat´ıstica multipontos, com os padrões de conectivi-dade recuperados de acordo com os padrões encontrados na imagem de treinamento utilizada.

recupera¸cão de hidrocarbonetos. A defini¸cão dos padrões de conectivi-dade fornece uma previsibiliconectivi-dade e o potencial do n´ıvel de conectiviconectivi-dade do reservatório, ajudando a definir um melhor layout das localiza¸cões ideais para a perfura¸cão dos po¸cos injetores e produtores. Portanto, entender e modelar as conectividades do reservatório tem grande va-lor para qualquer plano de desenvolvimento do campo a ser expva-lorado, (RENARD; ALLARD, 2013).

Assim como a defini¸cão das conectividades, o próprio layout das posi¸cões de perfura¸cão dos po¸cos tem grande influência na recupera¸cão do petróleo. A fun¸cão dos po¸cos injetores é injetar algum flu´ıdo ou gás diretamente no reservatório afim de fazer pressão para criar um canal de fluxo por onde o hidrocarboneto deve percorrer. Com isso, através dos canais do reservatório, deve existir um padrão de conectividade na qual o petróleo possa atravessar e chegar até o po¸co produtor, onde de fato é extra´ıdo para a superf´ıcie. A Figura 12 ilustra a extra¸cão de petróleo utilizando um po¸co injetor e um po¸co produtor.

2.2 REDES NEURAIS

Uma Rede Neural Artificial (RNA) ´e um sistema massivamente paralelo e distribu´ıdo, composto por unidades de processamento sim-ples que possuem uma capacidade natural de armazenar conhecimento

(47)

Figura 12 – Ilustra¸cão da produ¸cão de petróleo utilizando po¸cos inje-tores e po¸cos produtores conectados por um canal de fluxo. Adaptado de Zerkalov (2015).

e torná-lo dispon´ıvel para uso (HAYKIN, 1994). Dentre os diversos mo-delos propostos, as RNAs podem ser classificadas de duas maneiras: redes de aprendizagem supervisionadas (RUMELHART; HINTON; WILLI-AMS, 1986) e as redes de aprendizagem não supervisionada (KOHONEN et al., 2001). As redes supervisionadas são treinadas para um conjunto de dados de sa´ıda conhecido, já as redes de aprendizado não supervisi-onado são treinadas somente com os dados dispon´ıvel, sem uma sa´ıda conhecida.

Ao longo dos anos, desde o surgimento das RNAs, diversos mode-los surgiram para resolver diferentes classes de problemas. Atualmente, as redes neurais vêm sendo utilizadas em diversas áreas devido à sua alta capacidade de processamento, em conjunto com a evolu¸cão dos hardwares, e a capacidade de inferência com informa¸cões extra´ıdas a partir de conjuntos de dados. Entre as mais famosas do estado da arte, as redes convolucionais têm sido objeto de estudo em diversos trabalhos (KRIZHEVSKY; SUTSKEVER; HINTON, 2012; JI et al., 2013; HOWARD et al., 2017;ZHANG et al., 2018a;CHEN et al., 2018).

(48)

2.2.1 Redes Neurais Convolucionais

Em 1989, LeCun et al. (1989) apresentou o conceito de Redes Neurais Convolucionais (RNC). A RNC é um tipo especial de Rede Neu-ral, com a capacidade de trabalhar com dados que possuem formatos em grade ou topologia. Alguns exemplos conhecidos são: séries temporais (grade 1D com amostras em intervalos de tempo) e dados de imagem (grade 2D e 3D de pixel ) (KRIZHEVSKY; SUTSKEVER; HINTON, 2012). O nome surgiu a partir do uso de camadas baseadas na opera¸cão ma-temática chamada convolu¸cão. Goodfellow, Bengio e Courville (2016) definem uma Rede Neural Convolucional como, uma simples Rede Neu-ral que utiliza a convolu¸cão no lugar de opera¸cões de multiplica¸cão de matrizes, em pelo menos uma de suas camadas.

Supondo um problema, onde é necessário treinar uma Rede Con-volucional para classificar rostos humanos entre duas classes: feliz e triste. Para simplificar, supondo que as imagens sejam somente em preto e branco. Agora, dada outra matriz de tamanho 3 × 3, denomi-nada filtro convolucional ou kernel. A Figura 13 ilustra uma imagem de rosto com a expressão feliz e a matriz entre 0 e 1 representando as cores dos pixels e a Figura 14, a matriz ilustrando o kernel.

Figura 13 – Representa¸c˜ao de um rosto sorrindo (esquerda) e a repre-senta¸c˜ao em uma matriz de valores entre 0, para branco e 1, para preto (direita). Adaptado de Goodfellow, Bengio e Courville (2016).

Primeiramente, o kernel ´e sobreposto sobre o canto superior es-querdo da matriz de valores que representa a imagem de entrada. Sendo assim, ´e feito o produto do kernel sobrepostos com os valores da ima-gem de entrada, gerando uma matriz 3 × 3, onde todos os coeficientes

(49)

Figura 14 – Exemplo de representa¸c˜ao da matriz de parˆametros 3 × 3 chamada de kernel. Adaptado de Goodfellow, Bengio e Courville (2016).

s˜ao somados, gerando o coeficiente (1, 1) da matriz de caracter´ısticas, ou mais comumente, mapa de caracter´ısticas.

O kernel é então movido para a direita, em um passo denomi-nado de stride. O tamanho do stride pode ser definido como um pixel para a direita. Após ser movido o kernel, é feita a mesma opera¸cão para a obten¸cão do coeficiente (1, 2) do mapa de caracter´ısticas e as-sim sucessivamente. A Figura 15 ilustra intuitivamente a opera¸cão de convolu¸cão realizada no treinamento da Rede Neural Convolucional.

O tamanho do mapa de caracter´ısticas é controlado pelo tama-nho do passo stride. Quanto maior o stride, menor será o tamanho do mapa de caracter´ısticas. A redu¸cão da imagem de entrada para os ma-pas de caracter´ısticas é fundamental para que a Rede Neural Convolu-cional aprenda somente as caracter´ısticas mais importantes, agilizando o processo de treinamento. A proposta do kernel é justamente detectar estas caracter´ısticas nas imagens de entrada.

Segundo Goodfellow, Bengio e Courville (2016), diferentes ker-nels possibilitam a identifica¸cão de diferentes caracter´ısticas. Portanto, diferentes kernels são utilizados durante o treinamento da Rede Neural Convolucional, podendo até serem definidos com tamanhos diferentes. A Figura 16 mostra a aplica¸cão de diferentes kernels para uma mesma imagem.

(50)

(a)

(b)

Figura 15 – Ilustra¸cão do in´ıcio da opera¸cão convolu¸cão (a) e o mapa de caracter´ıstica obtido ao final após aplicar o kernel por toda a imagem (b). Da esquerda para a direita: pesos da imagem de entrada, kernel e o mapa de caracter´ısticas. Adaptado de Goodfellow, Bengio e Courville (2016).

Figura 16 – Exemplo dos mapas de caracter´ısticas obtidos a partir de diferentes kernels. Adaptado de Goodfellow, Bengio e Courville (2016).

(51)

2.2.1.1 Camada Convolucional

No contexto da Rede Neural Convolucional, a aplica¸c˜ao de di-versos kernels sobre a imagem de entrada gera didi-versos mapas de ca-racter´ısticas. Os mapas de caracter´ısticas s˜ao empilhados, formando a Camada Convolucional (CONV). Para cada um destes mapas de carac-ter´ısticas, podem ser aplicados novamente diferentes kernels para obter novos mapas de caracter´ısticas para formar a camada convolucional se-guinte (LECUN et al., 1989).

Cada kernel possui uma dimensão reduzida em rela¸cão aos dados de entrada, porém, ele possui a mesma profundidade de imagem, po-dendo variar de acordo com o problema. Por exemplo, se uma imagem de entrada possui dimensão 100 × 100 e ela for colorida em tons RGB, então neste caso sua profundidade é 3. Portanto, o kernel pode ser definido como 3 × 3 × 3, onde a última dimensão é a mesma da imagem de entrada (LECUN; BENGIO; HINTON, 2015). A Figura 17 mostra um exemplo da aplica¸cão de kernels com a mesma profundidade dos dados de entrada.

Figura 17 – Aplica¸c˜ao de n kernels de tamanho k×k×3 em uma entrada de tamanho w × h × 3. O resultado s˜ao n mapas de caracter´ısticas de tamanho w × h.

Em termos formais, a entrada de cada CONV sendo representado por l, onde l ´e o n´umero da camada composta por um conjunto de n(l−1) _{mapas de caracter´ısticas extra´ıdas pela camada anterior (l − 1)}

com dimens˜ao w(l−1)_{× h}(l−1)_{. Caso l seja a primeira camada da rede,}

sua entrada pode ser uma imagem I compostas de n canais. A sa´ıda da camada convolucional consiste em n(l)_{mapas de caracter´ısticas com}

(52)

M_i(l)), ´e representada da forma: M_i(l)= B_i(l)+ n(l−1) X j=1 K_i,j(l)∗ M_j(l−1) (2.4)

onde B_i(l) ´e uma matriz contendo o bias e K_i,j(l) ´e o filtro a ser aplicado nos dados de entrada (LECUN; BENGIO; HINTON, 2015).

2.2.1.2 Camada Pooling

A camada pooling é geralmente utilizada após uma camada CONV para a redu¸cão da dimensionalidade dos atributos, reduzindo o custo computacional da Rede Neural Convolucional. No caso de uma camada pooling de dimensões (2, 2) aplicada sobre um mapa de caracter´ısticas de (4, 4), resulta em um mapa de caracter´ısticas de dimensões (2, 2) (HUANG et al., 2007).

O cálculo da sa´ıda de uma camada pooling por ser definida de diversos modos, onde se aplica alguma fun¸cão em todos os elementos de uma determinada região. Geralmente os trabalhos encontrados na literatura fazem o uso da Average Pooling ou a Max Pooling. No pri-meiro, é feito o cálculo da média dos elementos para se obter a sa´ıda e no segundo o valor da sa´ıda é o maior elemento de determinada região. ´

E importante mencionar que a camada pooling não reduz a profundi-dade da entrada, somente a largura e altura do campo perceptivo dos filtros da RNC (LECUN; BENGIO; HINTON, 2015). A Figura 18 mostra um exemplo da opera¸cão pooling, onde a entrada é dividida em janelas 4x4, sendo que, para de cada uma destas janelas, é utilizada a fun¸cão Max Pooling.

Além de reduzir a dimensão dos filtros e dos parâmetros da rede, a camada pooling também é essencial para criar invariância espacial (GOODFELLOW; BENGIO; COURVILLE, 2016). A invariância espacial permite identificar o mesmo padrão em qualquer local dos dados de entrada. Por exemplo, para entradas do tipo imagem, onde o obje-tivo é identificar as rodas de um carro, independente da sua localiza¸cão na imagem, ela será identificada da mesma forma pelos mapas de ca-racter´ısticas. A Figura 19 ilustra a estrutura de uma Rede Neural Convolucional.

(53)

Figura 18 – Opera¸cão de Pooling utilizando a fun¸cão de máximo.

Figura 19 – Exemplo de uma estrutura de uma Rede Neural Convolu-cional. Adaptada de Albelwi e Mahmood (2017).

(54)

2.2.2 Fun¸c˜oes de Ativa¸c˜ao

Segundo Goodfellow, Bengio e Courville (2016), existem algumas dicas a serem seguidas para se ter um treinamento mais eficiente da Rede Gerativa Adversária. Uma destas etapas é não utilizar a Sigmóide como fun¸cão de sa´ıda da Rede Neural, sendo que o recomendado é utilizar a fun¸cão Tangente Hiperbólica (tanh). A diferen¸ca entre as duas fun¸cões é que a Hiperbólica trabalha com valores entre (−1, 1) e a Sigmóide entre (0, 1).

No trabalho de LeCun et al. (2012), os autores mostram que a fun¸cão Tangente Hiperbólica fornece gradientes melhores do que a Sigmóide. Os autores explicam que a derivada da Sigmóide para números pequenos fornece valores quase iguais a zero, o que dificulta o aprendi-zado e treinamento Rede Neural. A principal vantagem é a necessidade de um menor número de épocas para a convergência da rede, sendo que uma época constitui na atualiza¸cão dos pesos após a apresenta¸cão de todos os exemplos de treinamento contidos no conjunto de dados. Além disso, os resultados de inferência e a estabilidade também se mostram superiores. A Figura 20 mostra os gráficos de ambas as fun¸cões.

(a) Tangente Hiperbólica (b) Fun¸cão Sigmóide

Figura 20 – Compara¸cão entre a fun¸cão Tangente Hiperbólica e a fun¸cão Sigmóide.

As fun¸cões de ativa¸cão Sigmóide e Tangente Hiperbólica são co-mumente utilizadas no treinamento das Redes Neurais. No entanto, segundo Krizhevsky, Sutskever e Hinton (2012), a fun¸cão de ativa¸cão ReLU (Rectified Linear Unit ) tem se tornado popular nos últimos anos. A fun¸cão da ReLU é denominada como

f (x) = max(0, x) (2.5)

(55)

ca-racter´ısticas. Algumas vantagens em utilizar a ReLU são: aumento do desempenho no treinamento da Rede Neural e simplicidade na imple-menta¸cão, pois ela pode ser interpretada somente como uma ativa¸cão limitada à zero (KRIZHEVSKY; SUTSKEVER; HINTON, 2012).

2.2.3 Redes Autocodificadoras Convolucionais

Segundo Bengio et al. (2007), uma Rede Autocodificadora (RA) é uma rede do tipo não-supervisionada onde se utiliza o mesmo conjunto de dados como entrada e sa´ıda. A RA recebe uma entrada x ∈ Rd e mapeia esta entrada para uma representa¸cão latente h ∈ Rd utili-zando uma fun¸cão determin´ıstica do tipo h = fθ = σ(Wx+ b) com

parâmetros θ = {W, b}. Esta representa¸cão latente, também chamada de ”codifica¸cão”, é utilizada para a reconstru¸cão da entrada original por um mapeamento reverso de f : ˆx = fθ0(h) = σ(W0h + b0) com

θ0= {W0, b0}.

Estes dois parˆametros s˜ao geralmente restritos para serem da forma W0 = WT_{, usando os mesmos pesos para as representa¸}_c˜_oes

latentes do codificador e decodificador. Para cada padrão de treina-mento xi é mapeado para sua codifica¸cão hi e sua decodifica¸cão

(re-constru¸cão) ˆxi. Os parâmetros são otimizados, minimizando o erro

com alguma fun¸c˜ao de custo sobre o conjunto de treinamento Dn =

{(x0, t0), ..., (xn, tn)}. A Figura 21 mostra o modelo de uma RA.

Figura 21 – Exemplo de um modelo de Rede Autocodificadora. No trabalho de Masci et al. (2011), os autores mostram que, uma Rede Autocodificadora totalmente conectada tradicional ignora estruturas de imagens nos formatos 2D. Este problema acontece, pois, uma Rede Autocodificadora tradicional possui um neurônio por pixel, perdendo informa¸cões sobre a correla¸cão espacial entre pixels vizinhos.

(56)

Ao se ignorar este tipo de estrutura, surge o problema de lidar com tamanhos real´ısticos de entradas e também introduz redundância nos parâmetros, for¸cando cada representa¸cão de determinada caracter´ıstica ser global, ou seja, abranger todo o campo visual ao invés de um campo visual local.

As Redes Autocodificadoras Convolucionais (RAC), inicialmente propostas por Masci et al. (2011), foram desenvolvidas para o apren-dizado de caracter´ısticas encontradas em imagens via aprenapren-dizado não supervisionado. A RAC é uma combina¸cão entre Redes Neurais Convo-lucionais e as Redes Autocodificadoras. Este tipo de rede é geralmente utilizado para aumentar a resolu¸cão ou reconstruir imagens danificadas (por algum ru´ıdo ou parte da imagem faltante).

Em ambos os conceitos, o objetivo é minimizar o erro da recons-tru¸cão da imagem com o conhecimento à priori de uma imagem não danificada. A arquitetura de uma RCA é similar ao conceito das RA descritas na se¸cão 2.2.3, exceto pelas camadas serem convolucionais e pelos pesos que são compartilhados. A Figura 22 ilustra a arquitetura de uma Rede Autocodificadora Convolucional.

Figura 22 – Exemplo de um modelo de Rede Autocodificadora Convo-lucional aplicada para o reconhecimento de f´acies em dados s´ısmicos. Adaptado de Qian et al. (2017).

Para uma entrada x, a representa¸c˜ao latente do kth mapa de

caracter´ıstica ´e dado por

hk= σ(x ◦ Wk+ bk) (2.6) onde o bias é transmitido para todo o mapa, σ é a fun¸cão de ativa¸cão,