MODELAGEM MATEMÁTICA EM UM CURSO DE
LICENCIATURA – AÇÕES NA BUSCA DE UMA ABORDAGEM PEDAGÓGICA
Denise Knorst da Silva1
denisek@unijui.tche.br
RESUMO
Neste trabalho é apresentada uma discussão sobre atividades de Modelagem Matemática desenvolvidas no Curso Matemática-Licenciatura da UNIJUÍ/RS, está relacionado a uma pesquisa institucional sobre a Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem para a Educação Básica. Foi possível concluir, pela análise das atividades, classificadas como ações de vivência da Modelagem e ações didático-pedagógicas de Modelagem, que ambas contribuem de forma distinta na formação do licenciando e para a definição de uma perspectiva própria da Modelagem para a Educação Básica, apresentando ênfase na familiaridade com o processo e no reconhecimento de suas possibilidades enquanto estratégia de ensino, respectivamente.
Palavras-chave: Modelagem Matemática; Formação de Professores;
Abordagem Pedagógica.
INTRODUÇÃO
A Modelagem Matemática constitui-se como uma abordagem pedagógica capaz de associar efetivamente a matemática à realidade mediante um processo de investigação. Tal abordagem implicará, segundo diversos autores, em um ensino com maior motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da matemática.
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Professora Mestre em Modelagem Matemática do DeFEM – Departamento de Física, Estatística e Matemática da UNIJUÍ/RS; membro do Grupo de Estudos em Educação Matemática – GEEM/Ijuí.
A relevância dos argumentos acima sugere uma valorização da Modelagem em cursos de formação de professores de Matemática, especialmente quando o objetivo é tratar questões relativas à melhoria do ensino, centradas em abordagens, métodos e tendências. No entanto, que ações devem pautar a formação inicial do professor para valorizar a Modelagem enquanto abordagem pedagógica para o ensino de matemática na Educação Básica?
Na formação inicial, não se limitando a produzir conhecimentos sobre a Modelagem, mas procurando incorporá-la à prática do professor, pode-se primar por dois tipos de ações: ações de vivência da Modelagem e ações didático-pedagógicas de Modelagem.
Nas ações de vivência, os licenciandos têm a oportunidade de desenvolver trabalhos envolvendo Modelagem Matemática, realizando investigações sobre situações reais, de um modo muitas vezes esquematizado, conforme proposto por diversos autores, entre eles Bassanezi (2002), Biembengut (2003), Monteiro e Junior (2001). Tais esquemas, traduzidos de diferentes formas, implicam em atividades de experimentação, problematização, seleção de variáveis, resolução do problema com a busca do modelo matemático, validação e reformulação do modelo criado, possibilitando aplicações.
Nas ações didático-pedagógicas de Modelagem esta passa a ser objeto de reflexão sobre seu potencial no processo de ensino e aprendizagem de matemática na Educação Básica, especificidade da atuação profissional dos sujeitos em formação. Nestas ações a Modelagem é trabalhada a partir dos argumentos para sua utilização como estratégia de ensino, sobre os obstáculos à sua implementação no contexto atual, sobre sua essência enquanto processo investigativo, sobre sua viabilidade, sobre os caminhos para sua implementação, entre outros.
Segundo Barbosa (2001, p.14):
...a formação de professores em relação à Modelagem deve transcender as vivências matemáticas com esta abordagem. Não basta os professores terem experiências com
Modelagem, é necessário igualmente envolvê-los no conhecimento associado às questões curriculares, didáticas e cognitivas da Modelagem na sala de aula, os quais só tem sentido na própria prática.
A discussão sobre as ações de vivência e ações didático-pedagógicas na formação inicial é entendida como relevante na busca de uma perspectiva própria da Modelagem como estratégia de ensino e aprendizagem para a Educação Básica. Tal perspectiva também é focalizada na pesquisa de cunho experimental que é desenvolvida na UNIJUÍ, onde o objetivo é investigar implicações pedagógicas da Modelagem como estratégia de ensino, considerando-se intervenções no contexto escolar através de ambientes de Modelagem Matemática desenvolvidos nas séries finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio.
AÇÕES DE VIVÊNCIA E AÇÕES DIDÁTICO-PEDAGÓGICAS DE MODELAGEM MATEMÁTICA
As disciplinas de Modelagem Matemática I e Modelagem Matemática II, no Curso de Matemática-Licenciatura da UNIJUÍ, oferecem aos alunos ações de vivência, caracterizando-os como modeladores e lhes viabilizando a familiaridade na utilização de situações reais, em que são identificados problemas, cuja solução é encontrada através da elaboração de modelos matemáticos. Tais produções de Modelagem desenvolvem a habilidade de investigação do licenciando e lhe assegura um trabalho com aplicações de sua área de interesse, a matemática.
Nas disciplinas de Prática de Ensino, há a oportunidade de desenvolver ações didático-pedagógicas sobre a Modelagem. Nestas, a relação se estabelece com os objetivos da disciplina, voltados à matemática da Educação Básica em aspectos inerentes ao conteúdo, aos princípios e estratégias de ensino, ao contexto educacional, aos fins e valores da educação, entre outros.
Na disciplina de Matemática no Ensino Médio II, ministrada no segundo semestre de 2005 para 20 licenciandos, foi proposta uma ação
didático-pedagógica de Modelagem, mediante a implementação de ambientes na Educação Básica, especificamente no Ensino Médio. Tal atividade fundamentou-se nas possibilidades apresentadas em Barbosa (2004), em que as experiências com Modelagem são colocadas como um processo que pode ser gradativo, mediante a proposição de Casos. Após leitura de artigo, ibidem, a forma de implementação escolhida pelos licenciandos foi o Caso 1, em que o professor apresenta à turma um problema real e uma respectiva coleta de dados, cabendo aos alunos a sua resolução.
Como auxílio na elaboração de problemas, os licenciandos tiveram acesso aos trabalhos elaborados por colegas nas disciplinas de Modelagem Matemática I e II e, quando possível, os seus próprios trabalhos das referidas disciplinas.
Os temas contemplados na problematização referem-se a: colocação de piso em uma casa; custo da confecção de uma camiseta; financiamento de uma moto popular; pagamento de prestações de uma carreta com o transporte de grãos; quantidade de madeira e custo da construção de uma tesoura simples, utilizada em casas residenciais; produtividade na produção leiteira; altura ideal do “bico” de um pulverizador agrícola para que se tenha uma aplicação uniforme.
Após o desenvolvimento, reflexão e registro da ação didático-pedagógica de Modelagem, foram propostas questões específicas sobre a mesma e sobre as ações de vivência desenvolvidas pelo grupo de licenciandos nas disciplinas de Modelagem Matemática I e/ou II, estas com o intuito de investigar as concepções de Modelagem delas decorrentes.
SOBRE AS AÇÕES DE VIVÊNCIA
A fim de buscar e analisar concepções, entendimentos, aprendizados e contribuições das ações de vivência da Modelagem para os licenciandos foi proposto um questionário que resultou nas observações que seguem.
No referente à concepção de Modelagem resultante da ação de vivência, os licenciandos fizeram colocações sobre a relação desta com a realidade, da possibilidade de introdução de conteúdos com exemplos reais, da busca de um problema da realidade para resolução e determinação de um modelo, da contribuição para o exercício da cidadania e para o gosto pela matemática, associação com a busca de modelos, possibilidade de significação da matemática.
Como fatores determinantes da escolha do tema a ser modelado, houve destaque para a afinidade e facilidade, consideração da sua própria realidade, acesso a material para pesquisa, experiências anteriores, interesse, possibilidade de coletar dados, conhecimento sobre o tema e a importância de encontrar um modelo útil, discussões no grupo.
Para os licenciandos a Modelagem em relação aos demais trabalhos acadêmicos é um diferencial por: possibilitar pesquisa, apresentar um fim específico de chegar em um modelo, difere de outras pesquisas em que se escreve sobre o tema, possibilita aplicação de conceitos após a proposição de um problema, trabalha sobre fatos reais, exige tempo disponível para realização de pesquisa de campo, estimula a criatividade, desenvolve o raciocínio, permite investigação sobre o assunto, necessita de avaliação de estratégias, possui caráter desafiador.
A utilização de estratégias próprias ao longo do processo foi considerada por um grande número de licenciandos, reconhecendo seu envolvimento nas atividades, apesar da necessidade de “dicas” do professor. No entanto, também apareceram colocações não reconhecendo a utilização de estratégias próprias, sendo tal fato atribuído à necessidade de passos a serem seguidos.
No aspecto relacionado à articulação entre o tema e o problema e a sua definição, há diferenças na ordem de determinação, sendo que alguns grupos citam a definição do tema como aspecto inicial para posterior problematização, enquanto outros colocam a definição do problema como determinante do tema. Ainda há outros casos em que o
conteúdo matemático é colocado como norteador da escolha do tema e do problema.
Sobre a definição de modelo matemático foram citadas pelos alunos definições do tipo: assunto aprofundado que busca desenvolver um conteúdo matemático; problema e informações necessárias para a resolução; esquema que envolve a criação do problema, a busca de soluções por meio de estratégias, o resultado e a verificação do mesmo; aplicação da matemática que não está limitada a um determinado caso, que pode ser ajustado e adaptado a outras situações; obtenção de resultados numéricos; algoritmo ou fórmula usada para resolver uma série de problemas semelhantes; generalização dos dados do problema; conjunto de fórmulas, equações matemáticas que auxiliam a encontrar uma resposta para situações de Modelagem de mesma espécie.
A maioria dos licenciandos afirma ter obtido um modelo matemático nas ações de vivência, sendo obtido através de pesquisa, coleta de dados, cálculos, informações, conhecimentos matemáticos e discussões no grupo. As colocações sobre o modelo encontrado indicam o uso de conteúdos matemáticos, tais como proporcionalidade, trigonometria, funções, assim como o uso de fórmulas matemáticas, da consulta à Internet para obtenção de dados, do ajuste de dados para obter a melhor precisão, da esquematização do problema.
No aspecto relacionado ao seu papel enquanto licenciando e suas responsabilidades com a própria aprendizagem na ação de vivência, houve reconhecimento da busca da própria aprendizagem, das limitações relacionadas a esse aspecto, da investigação e curiosidade, da maior dedicação ao estudo, da conscientização de sua responsabilidade no processo de construção do conhecimento, da busca por informações, iniciativa, autonomia.
Quanto à motivação para a aprendizagem, a maioria dos licenciandos a atribuiu à proximidade com o que está aprendendo, ao trabalho e oportunidade de escolha do tema, ao interesse relacionado a escolha do problema, à empolgação na busca do aprendizado, às características da atividade, aos valores, atitudes e conhecimento próprio
em pauta. No entanto, há afirmações de desmotivação atribuídas à grande preocupação com o modelo, aliada a insegurança, preocupação e pressa.
As maiores dificuldades encontradas no processo e sua proveniência foram a falta de experiência, o respeito às diferenças e opiniões dos outros, a presença de diferentes atitudes e valores no grupo de trabalho, a definição do tema para daí partir para o problema, falta de clareza e tempo para realização das atividades, a ligação da matemática com outros assuntos, a descoberta dos conteúdos a serem abordados, a definição do modelo, a seleção das variáveis.
Sobre as possibilidades de implementação da Modelagem na Educação Básica, considerando as ações de vivência, os termos utilizados para definir suas opiniões foram: “impossível”, “difícil”, “com mínimas chances”. A justificativa para as afirmações foi feita com os seguintes argumentos: exigência de muito tempo, atual redução de carga horária na disciplina de matemática, grande preocupação com o conteúdo, dificuldades para o aluno fazer uma pesquisa de campo, dificuldades para encontrar o modelo matemático. A implementação para alguns é viável se a modelagem for trabalhada em paralelo com outros conteúdos, com comprometimento do professor e uma reavaliação dos objetivos.
SOBRE A AÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
Além das questões referentes à ação de vivência da Modelagem os licenciandos foram questionados quanto à ação didático-pedagógica de Modelagem desenvolvida. A ênfase das questões esteve no processo de implementação de ambientes de Modelagem para os alunos do Ensino Médio e na implicação da Modelagem enquanto estratégia de ensino e aprendizagem da matemática.
Quanto à definição do problema proposto ao grupo do Ensino Médio é de destaque o uso dos trabalhos resultantes das ações de vivência, constituindo-se como fonte de referência aos licenciandos. Sobre a escolha do problema foram citadas: a utilidade na vida cotidiana,
relação com outra atividade proposta pela professora titular da turma, a relação com conhecimentos dos alunos, tema que os alunos já estavam trabalhando, contexto do município no qual a escola está inserida (essencialmente agrícola), tema de real interesse da turma, possibilidade de envolvimento dos alunos, aproveitamento do tema já modelado em outra disciplina, aproveitamento de um trabalho dos colegas da disciplina de Modelagem.
No desenvolvimento da atividade, as habilidades citadas como necessárias ao professor, foram: pesquisa, investigação, organização de dados, busca de estratégias de resolução, domínio de conteúdo, conhecimento transversal, interdisciplinar, de modelagem e do modelo, diversidade de “meios” para ensinar ou mostrar o modelo, capacidade de orientar os alunos, saber questionar, fazer o tema despertar curiosidade, conduzir a atividade, uma vez que o rumo está indefinido, criatividade, pois muitas vezes o grupo gosta de atividades da sua rotina, intervenção na medida adequada, busca de conhecimento do tema, saber modelar o problema, saber interpretar a questão e perceber que nem todas as pessoas seguem o mesmo caminho, comunicação, indagação e motivação, ser mediador do processo, possibilitando a investigação do problema pelos alunos.
As considerações sobre a viabilidade da Modelagem na Educação Básica foram afirmativas, sendo um exemplo o registro da licencianda A: “Foi uma experiência ‘sofrida’ pois tínhamos a concepção de que modelagem era algo difícil e somente ‘científico’, no qual precisa desenvolver um modelo e assim por diante... Com esta idéia de implementação da Modelagem na Educação Básica, trabalhando não somente em vista de um modelo ideal e sim a exploração do problema real, considero viável e recomendada”.
Foram apontadas para a implementação da Modelagem questões como: necessidade de tempo para a realização da atividade, muito estudo e pesquisa, compreensão do que é Modelagem, clareza do papel do professor, introdução “desde cedo” da modelagem na escola -
contribuindo com a qualidade do ensino da matemática, processo gradativo de implementação.
Sobre conteúdos matemáticos abordados durante a atividade foram citados: proporcionalidade, progressões, juros, funções, medidas, geometria, trigonometria, médias, função linear, entre outros. Segundo os licenciandos, tais conteúdos estavam previstos nos planejamentos, porém os caminhos de resolução adotados pelos alunos foram diferentes, pelo incentivo na busca por estratégias próprias.
Sobre as concepções de Modelagem construídas a partir da implementação, vale o registro sintetizador da licencianda B: “a prática é indispensável e as verdadeiras dificuldades aparecem nesta, assim como as observações, ‘ver se dá certo’, qual é o resultado, como os alunos reagem, é muito bom, compensa a dificuldade de problematizar uma situação. Há muita coisa que precisa ser revista, em cada realidade acontece um tipo de modelagem, exige-se do professor bom senso e maleabilidade para contornar situações e tirar proveito delas no processo da construção da aprendizagem”.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Analisando as colocações dos licenciandos quanto às ações de vivência da Modelagem percebe-se a coerência dos argumentos em favor do uso desta como estratégia de ensino. A Modelagem é reconhecida como atividade motivadora, que permite o uso de estratégias próprias, que mostra as aplicações da matemática, que exige investigação, que desenvolve a autonomia, que exige comprometimento na construção coletiva de conhecimentos, envolvendo conteúdos matemáticos utilizados de uma forma diferenciada.
As dificuldades de compreensão da Modelagem, aliadas ao diferencial das ações de vivência em relação às demais atividades desenvolvidas no Curso, limitam o licenciando a desenvolver uma familiaridade com o processo, buscando superar limitações e apresentar resultados, por vezes entendidos como modelos matemáticos em suas diferentes definições. Esta questão relega a segunda plano, ou para as
ações didático-pedagógicas de Modelagem, a função de refletir sobre as implicações de atividades deste porte na Educação Básica, juntamente com a discussão das possibilidades de implementação.
A ação didático-pedagógica mostrou-se referenciada nas ações de vivência da Modelagem, especialmente pela articulação no encaminhamento do trabalho, ao viabilizar o uso dos trabalhos das disciplinas de Modelagem Matemática I ou II. Esta articulação entre as ações permite discutir e refletir sobre as possibilidades de uso da Modelagem no contexto do ensino superior e da Educação Básica, bem como de evidenciar a investigação e a problematização sobre situações reais como comuns aos processos.
Foi possível ao licenciando reconhecer a necessidade de uma postura docente adequada ao uso da Modelagem na Educação Básica, definindo habilidades relacionadas aos saberes da docência.
O que é o saber? O que anima o processo ensino-aprendizagem? As nossas ‘teorias’ implícitas nesta área influenciam forçosamente a nossa prática pedagógica. Em geral, elaboramo-las durante nossa experiência como educandos. Por isso, deixam de ser satisfatórias tal como são para quem se tornou educador ou formador: ele precisa de ferramentas de análise para modificar e alargar a sua percepção intuitiva. (BARTH apud FIORENTINI, 1998, p.320).
Buscando contribuir com o processo de teorização da Modelagem na Educação Básica, é relevante considerar que o processo gradativo de implementação, utilizando a possibilidade proposta por Barbosa (2004), possibilita vislumbrar a inserção desta como estratégia de ensino e aprendizagem para a matemática, sendo potencial para mudanças num contexto de ensino onde a matemática ainda se apresenta com grandes limitações nos aspectos da significação e do alcance dos objetivos de uma preparação que visa introduzir o jovem no mundo como um todo.
No referente às ações de vivência e didático-pedagógicas de Modelagem no Curso Matemática-Licenciatura, é possível reconhecer a
relevância de ambas em uma formação que busca a reelaboração de concepções sobre o processo de ensinar e aprender. Ambas as ações podem ser consideradas complementares nesse processo, uma vez que a implementação de ações didático-pedagógicas pode partir de ações de vivência no Curso.
A complementaridade das ações não deixa de evidenciá-las enquanto processos distintos. O reconhecimento pelos licenciandos das possibilidades e implicações da Modelagem enquanto estratégia de ensino e aprendizagem para a Educação Básica mostra-se mais evidente nas ações didático-pedagógicas.
Em cursos de formação inicial há necessidade de intensificar as ações didático-pedagógicas, a fim de contribuir com a inserção da Modelagem como estratégia de ensino e aprendizagem para a Educação Básica e com a sua teorização neste contexto específico.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n.4, p. 73-80. 2004.
______. Modelagem matemática e os professores: a questão da formação. Bolema, Rio Claro, n. 15, p. 5-23, 2001.
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, 2002.
BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática & implicações no ensino-aprendizagem de matemática. Blumenau: Editora da FURB, 1999. 134p. FIORENTINI, D. Saberes Docentes: Um desafio para acadêmicos e práticos. In: GERALDI, C.M.G; FIORENTINI, D. e PEREIRA, E.M.A. Cartografias do Trabalho Docente. Campinas//SP: Mercado de Letras: Associação de Leitura do Brasil – ALD, 1998.
MONTEIRO, Alexandrina; JUNIOR, Geraldo Pompeu. A Matemática e Os Temas Transversais. São Paulo: Editora Moderna, 2001.
