CONSTRUINDO O CONCEITO DE EQUAÇÕES UTILIZANDO A BALANÇA COMO FERRAMENTA DE AUXÍLIO
Felipe Herrmann Universidade Federal de Pelotas - felipeherrmann@outlook.com
Luciane Hax UFPEL - lucianehax@yahoo.com.br Silvana Leite Armesto UFPEL - sil.armesto@hotmail.com
RESUMO
O presente trabalho consiste no relato de uma experiência de estágio de duas alunas do Curso de Licenciatura em Matemática, realizado em uma Escola Municipal de Ensino Fundamental, no período de junho a julho de 2013, em uma turma da Educação de Jovens Adultos do 7º ano / 6ª série. Buscamos compreender, com essa experiência, como acontece o aprendizado de equações do 1º grau com o auxílio de material concreto, no caso uma balança de equilíbrio. Para isso, aplicamos com a turma algumas atividades sugeridas por Lessa (1996). Após a experiência de estágio, conclui-se que a utilização da balança como material auxiliar na introdução de equações do 1º grau foi de fundamental importância para a compreensão e construção dos conceitos pelos alunos, que encontram muitas dificuldades de compreensão desses conceitos. O uso do material concreto de forma adequada contribui para que o aprendizado seja verdadeiramente significativo.
Palavras-chave: Equações; Aprendizado; Material Concreto.
1. INTRODUÇÃO
O ensino-aprendizagem de equações do 1º grau em turmas da Educação de Jovens e Adultos (EJA) proporciona um desafio a mais para o professor. As dificuldades de aprendizado com alunos da EJA são muitas, visto que a maioria deles trabalha, tem pouco tempo disponível para estudos e, além disso, grande número se encontra em uma faixa etária muito maior do que a normal para o ensino fundamental. Portanto, trata-se de um ensino diferenciado, pois o conteúdo é mais condensado e o tempo disponível é bem menor.
da igualdade da equação, entre outros problemas. Tendo em vista esses problemas de aprendizado e o curto tempo disponível, consideramos importante que fosse realizada uma atividade simples, que utilizasse pouco tempo e que fornecesse uma visualização direta e concreta do tema Equações do 1º Grau:
Ao adentrar na modalidade de ensino EJA, o professor deve mostrar a Matemática como uma ferramenta construtora do conhecimento e não uma disciplina cheia de regras e teorias decorativas que reprova. Deve-se aproveitar ao máximo as experiências de vida do aluno, estimular ideias novas, deixar que eles busquem em sua vivência soluções para situações problemas correlacionadas ao seu meio social. (NOÉ, 2013, p.1)
O presente artigo objetiva relatar uma experiência realizada por ocasião de estágio supervisionado I do curso de Licenciatura em Matemática, colocado em prática em uma Escola Municipal de Ensino Fundamental. A experiência foi realizada em uma turma da Educação de Jovens e Adultos (EJA), Etapa IV, 7º ano - 6ª série. O método de ensino-aprendizagem utilizado foi a resolução de problemas, com utilização de material concreto, no caso, uma balança de equilíbrio, justamente por ser um objeto bastante conhecido da faixa etária dos alunos da EJA.
Uma situação vivida transforma-se, efetivamente, em experiência formadora – isto é, produtora de saberes – se ela for, de um lado, uma situação desafiadora, problemática, inovadora e, de outro, estudada, analisada, investigada e refletida. (FIORENTINI, 2001, p. 60)
Muitos estudos apontam que o uso da balança de equilíbrio favorece a compreensão do conceito de equação (MEIRA, 1996). A contextualização do conceito matemático com objetos do dia a dia faz com que o aprendizado tenha significado (CARRAHER; SCHLIEMANN, 1988). Portanto, o objetivo desta experiência é observar e analisar as contribuições do uso da balança de equilíbrio para a construção dos conceitos no ensino/aprendizagem de equações do 1º grau.
2. CARACTERIZAÇÃO DA TURMA
mais jovens são agitados e muitos estão na escola praticamente “obrigados”. Por sua vez, os mais experientes têm maior interesse, pois realmente querem aprender: “São homens e mulheres que chegam à escola com crenças e valores já construídos” (BRASIL, 2006, p. 4). Estes possuem o perfil diferenciado dos estudantes que cursam o ensino regular, pois, na maioria das vezes, tem por base suas experiências de vida que se configuram como conhecimento informal.
A escola possui aproximadamente 290 alunos e atende alunos da Educação Infantil, Ensino Fundamental e Educação de Jovens e Adultos.
3. ATIVIDADE PRÁTICA PARA INTRODUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
O uso da balança favorece o desenvolvimento das noções de igualdade dos membros da equação e a compreensão do sentido de incógnita (LESSA, 1996). Outro fator importante estudado é a ideia de adicionar ou retirar a mesma quantidade nos dois lados da balança, isto é, manter o equilíbrio, que também ocorrerá de modo análogo na equação. Segundo Martins e Vichessi (2009):
Uma coisa é certa, não é recomendado despejar, logo de cara, um caminhão de algoritmos repleto de letras. A generalização, algo essencial para o entendimento dos conceitos algébricos, não nasce do acúmulo de evidências pontuais em exemplos. Em vez disso, é mais adequado propor atividades em que a própria turma identifique essas regularidades partindo das operações já conhecidas. (p. 63)
Inicialmente foi apresentado o material aos alunos, que consistia em uma balança do tipo pratos em equilíbrio, com pesos representando melancias, além de outros com valores pré-estipulados. Os alunos manipularam livremente o material como um primeiro contato. Foi explicado que este material seria utilizado para a introdução do conteúdo de equações do 1° grau.
Logo após, foi solicitado que colocassem em um lado da balança duas melancias (simuladas por cartões), representadas cada uma por um peso de valor desconhecido, mais um peso de 2 kg. Do outro lado deveriam colocar um peso de 14 kg, conforme pode-se visualizar na Figura 1. Dessa forma, os alunos deveriam descobrir o peso de cada melancia.
Figura 1 – Balança em equilíbrio Fonte: próprio autor
Alguns identificaram a resposta imediatamente, sem a manipulação da balança, apenas visualmente. Outros não conseguiram conceber e não sabiam como proceder. Então foi feita uma intervenção para demonstrar o procedimento necessário. Foi solicitado que eles retirassem o peso de 2kg, para poder identificar o peso somente das melancias. Eles observaram que ela ficou desequilibrada. Foi explicado que na balança temos que manter o equilíbrio, portanto, o que deveria ser feito para isto ocorrer? A maioria soube responder que seria necessário também retirar 2kg no outro lado, ficando então 12kg. Dessa forma foi alcançado o equilíbrio. Neste momento, os alunos perceberam que bastava então dividir o peso de 12kg por 2 melancias, chegando ao resultado de 6kg por melancia.
Após chegarem a esta conclusão, foi explicado que equações se comportam de forma similar à balança. Temos a igualdade que é representada pelo equilíbrio, como pode ser visto na Figura 2. O primeiro membro e o segundo membro são representados pelos pratos da balança. Como deve-se manter o equilíbrio, tudo o que for feito em um lado da igualdade deve ser feito do outro lado também. E que o valor do peso da melancia que deve ser encontrado seria a incógnita da equação, representado, por exemplo, pelo “x”.
Figura 2 – Manipulação da balança pelos alunos Fonte: próprio autor
Quanto ao comportamento dos alunos, o que destacamos é a curiosidade deles em relação ao material concreto e a expectativa em como seria a aula. Passos (2006) considera que “os materiais concretos devem servir como mediadores para facilitar a relação professor/aluno/conhecimento no momento em que um saber está sendo construído” (p. 78). Até mesmo aqueles alunos mais agitados, de faixa etária entre 16 e 19 anos, que muitas vezes desviavam a sua atenção com outros “distratores”, mostravam-se interessados na aula. Esta experiência do aprendizado de equações com a balança foi muito significativa. Logo quando foram distribuídas as balanças aos grupos, alguns destes alunos considerados mais agitados já manipularam a balança, sem mesmo a professora estagiária começar a explicar a tarefa. Colocaram nos pratos da balança objetos como borracha, caneta, estojo e identificavam em voz alta qual objeto era mais pesado em relação ao outro.
Além destes alunos adolescentes que apresentavam um comportamento mais agitado, tínhamos, na turma, os adolescentes e adultos mais calmos que, em geral, eram esforçados e dedicados, mesmo quando apresentavam dificuldades no aprendizado. Após estas explicações e demonstrações de equações simples na balança, foi proposta, ao longo das aulas, uma sequência de exercícios e problemas envolvendo equações. As dificuldades sempre existiram por parte dos alunos, porém, os erros eram mais frequentes por parte do mau uso dos sinais nos cálculos.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta experiência foi muito significativa, tanto para as professoras estagiárias quanto para os alunos.
Os alunos mostraram-se entusiasmados com a manipulação da balança, com o uso do material concreto, e foi notório o interesse de todos, na tentativa de descobrirem o valor desconhecido. De acordo com Santos e Nóbrega (2013):
Surge assim a necessidade de aperfeiçoar antigas técnicas e da descoberta de novos processos de ensino aprendizagem, visando ao desenvolvimento de um sistema educacional de qualidade que possa atender adequadamente, as necessidades e os anseios da sociedade atual. (SANTOS; NÓBREGA, 2013, p. 12)
A motivação é um elemento que poderá fazer uma grande diferença para o aprendizado matemático. Os alunos mostraram interesse em expor suas ideias, demonstrando sensações positivas, pois Santos e Nóbrega (2013, p. 13) afirmam que “a atividade lúdica na escola faz com que as chances de aprendizagem na Matemática aumentem, concretizando-se de forma prazerosa”.
Este tipo de atividade instiga o aluno a construir o seu conhecimento, de forma prática, tornando o aprendizado mais significativo, pois com exemplos práticos o aluno tem mais facilidade em fixar o conteúdo, e quando ele precisar utilizá-lo, ele sempre lembrará a maneira prática com que aprendeu.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais enfatizam que o fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, a formular problemas a partir de determinadas informações, a analisar problemas abertos — que admitem diferentes respostas em função de certas condições — evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos (BRASIL, 1998).
Para nós, futuros professores de Matemática, é extremamente positivo este tipo de trabalho, pois deixou-se de utilizar a forma mecânica de ensino para utilizar-se a forma prática, em que o aluno realmente constrói o seu conhecimento, interagindo com os colegas e trocando informações. Como afirma Lessa:
Através de aplicações concretas pode-se aplicar situações do cotidiano em sala de aula, fazendo com que o aprendizado do aluno aumente gradativamente.
Pode-se observar ainda, nesta experiência realizada, que o material concreto auxiliou muito na aprendizagem e motivação dos alunos. Porém, acredita-se que isto ocorreu devido ao uso de um material de fácil compreensão e assimilação da situação proposta.
Nesta linha de pensamento, encontram-se pesquisadores como Carraher e Schliemann (1988, p. 179) que afirmam, com base em suas pesquisas, que “não precisamos de objetos na sala de aula, mas de situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógico-matemáticos a serem ensinados”. Em adição, é necessário que o concreto utilizado esteja inserido nas situações sociais do aluno.
Concluiu-se que o estudo das equações do 1º grau pode ser facilitado com o uso da balança, mostrando que a Matemática pode desenvolver o raciocínio do aluno, facilitando a resolução de problemas que surgem no nosso dia a dia.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Secretaria de Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1998.
BRASIL. Trabalhando com a Educação de Jovens e Adultos: alunas e alunos da EJA. Brasília, 2006. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/secad/arquivos/pdf/ eja_caderno1.pdf>. Acesso em: 03 set. 2013.
CARRAHER, T.; CARRAHER, D.; SCHLIEMANN, A. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.
FIORENTINI, Dario. Quando professores e alunos constituem-se em sujeitos do ensinar e do aprender. Educação Matemática em Revista-RS, Sociedade Brasileira de Educação Matemática - RS, n. 3, p. 59-68, 2001.
LESSA, Mônica Maria Lins. Balança de dois pratos e problemas verbais como ambientes didáticos para iniciação à álgebra: um estudo comparativo. Recife: UFPE, 1996. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 1996.
MARTINS, Ana Maria; VICHESSI, Beatriz. Tirando de Letra. Revista Nova Escola, São Paulo, n. 224, p. 62-65, 2009.
MEIRA, Luciano de Lemos. Atividade algébrica e produção de significados em matemática: um estudo de caso. In: DIAS, M. G. B. B.; SPINILLO, A. G. (orgs.). Tópicos em Psicologia Cognitiva. Recife: Editora Universitária da UFPE, 1996.
NÓBREGA, Fábio Augusto Rodrigues; SANTOS, Erika Machado. O Lúdico como Motivação no Processo de Aprendizado da Matemática. Disponível em: <https://periodicos.set.edu.br/index.php/cadernoexatas/article/view/298/263>. Acesso em: 04 set. 2013.
NOÉ, Marcos. A matemática no ensino da EJA. Educador Brasil Escola, 2013. Disponível em: <http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/a-matematica-no-ensino-eja.htm>. Acesso em: 17 ago. 2013.
PASSOS, Carmen Lucia Brancaglion. Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de professores de matemática. In: LORENZATO, Sérgio (org.). O Laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006.
