Circuitos Elétricos e Fotônica - Relatório 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC 

Circuitos Elétricos e Fotônica 

Relatório 2 

Medidas de Sinais Senoidais em Circuito RC 

Alexandre Ritter Gorski  RA: 11027111 

André L. Silva  RA: 11033313 

Bruno Silva Lima RA: 11008110 

Gabriela Marques P. Oliveira RA: 11020011 

Kevin Chen RA: 11091211 

Prof. Dr. Luiz Bonani 

Prof. Dr. Stilante Koch Manfrin 

SANTO ANDRÉ 

2014 

Objetivos

Utilizar um osciloscópio para visualização de formas de onda e análise da operação de um

circuito RC série. Medir a diferença de fase entre a onda senoidal da fonte de tensão e a onda

de tensão sobre o resistor para diferentes valores de frequência, assim como verificar a

diferença de comportamento em frequências muito baixas e muito altas. Deve-se também

comparar os resultados calculados fasorialmente com os obtidos por meio do osciloscópio.

Materiais

1

Gerador de Sinais (Tektronix) com cabo BNC-jacaré

1

Osciloscópio com duas pontas de prova

1

Multímetro de bancada com pontas de prova

1

Resistor de carvão 15 k, ¼ W

1

Capacitor cerâmico 22 nF

1

Matriz de contatos (Protoboard)

-

Fios para ligação

Procedimento Experimental

Primeiramente, ajustou-se o gerador para gerar um sinal senoidal de frequência 1kHz e 5V Vpp.

Em seguida, ajustou-se a base de tempo para 200

μ

s

/divisão. Após selecionar o atenuador na

posição 1V/divisão, mediu-se a amplitude pico-a-pico Vpp, o período P e a frequência f, e com

esses valores preencheu-se a Tabela 1.

Para as medidas da Tabela 2, após construir o circuito corretamente, ajustou-se a tensão v(t)

com um sinal senoidal para a frequência de 500 Hz e Vpp de 5V. Após, mediu-se as amplitudes

pico-a-pico do Canal 1, Canal 2 e Canal 1 - Canal 2, e a defasagem do sinal do Canal 2 em

relação ao Canal 1. Repetiu-se o mesmo procedimento para os valores de frequência de 1 kHz e

de 10 kHz.

Resultados 

Tabela 1 ­ Resultados de medidas do sinal senoidal 

5,4 

1,000 

1,000 

5,3 

1,001 

0,999 

5,4 

1,000 

1,000 

Valores dos componentes:        R= 15,062  KΩ      C= 22 

Tabela 2

­ Resultados de medidas do circuito RC 

5,20 V 

4,20 V 

1,74 V 

2000 

35,2 ° 

5,10 V 

4,70 V 

2,98 V 

1000 

19,0 ° 

5,35 V 

5,10 V 

5,90 V 

100 

1,2 ° 

Tabela 3

­ Resultados calculados para o circuito RC 

5,00  

3,61  

3,46  

44,23° 

5,00  

4,51  

2,16 

25,65° 

5,00  

4,99  

0,24 

2,75° 

Analise e Interpretação dos Resultados

●      Medidas de Amplitude e Frequência

(a) A tabela 1 foi preenchida com valores obtidos por meio de três medições diferentes, porém

obtivemos valores bastante próximos em todas elas. Atribuímos essa pequena diferença nos

valores a falhas cometidas pelo grupo devido a limitações dos métodos, por exemplo, no

método em que utilizamos os cursores tivemos que determinar visualmente a posição a ser

considerada no visor, o que acaba por gerar uma certa imprecisão nos dados, ainda que

pequena.

A primeira linha da tabela aponta os valores obtidos visualmente. Para isso, contamos o

número de divisões pico-a-pico do sinal senoidal apresentado pelo osciloscópio, assim como o

número de divisões em uma fase da onda. Conforme previamente ajustado, cada divisão

horizontal correspondia a 1V e cada divisão vertical, 250s. As demais medidas foram obtidas

por meio de ajuste manual dos cursores e pela função “medidas” do próprio osciloscópio,

sendo essa a mais precisa das três, apesar de este resultado ter coincidido com o obtido

visualmente.

Na escala VAC, os multímetros medem o valor RMS, sigla que vem do inglês, sendo root mean

square e significa raiz média quadrática, ou tensão eficaz de pico. Esse termo vem da

expressão matemática do valor eficaz. O valor eficaz (Vef), ou valor RMS (Vrms), de uma tensão

variável no tempo é igual ao valor constante de tensão que, aplicada num resistor, resulta na

mesma potência dissipada no resistor que aquela resultante da tensão variável, no mesmo

intervalo de tempo. Para sinais senoidais, a relação entre o valor eficaz e o valor pico a pico é :

O valor apresentado por um multímetro para o sinal de saída do gerador (Vef) se

relaciona com a amplitude pico­a­pico do sinal senoidal (Vpp) pela formula acima.

Utilizando 5,4 V para o valor de tensão pico­a­pico, e aplicando a fórmula (1), obtemos

que Vef= 1,909 V.  

●

Medidas com o circuito RC série 

(b) Ao medir as amplitudes pico-a-pico dos sinais e a defasagem do sinal do canal 2 em relação

ao sinal do canal 1 (usado como referência), obtivemos as formas de onda apresentadas nas

Figuras 1, 2 e 3, capturadas pelo recurso de gravação de imagem do próprio osciloscópio, sendo

referentes as frequências de 500Hz, 1KHz e 10KHz.

Figura 1 – Forma de onda obtida no osciloscópio para 500Hz 

Figura 3 – Forma de onda obtida no osciloscópio para 10 KHz 

(c) Pode-se obter a forma de onda da corrente neste circuito RC de forma semelhante à

obtenção da forma de onda da tensão no resistor. O resistor obedece à lei de Ohm, logo a

queda de tensão sobre ele está em fase com a corrente que circula pelo circuito. Por ser um

circuito em série, a corrente que passa pelo resistor é a mesma que passa pelo capacitor.

Assim sendo, a forma de onda da corrente I também será senoidal, e poderá ser determinada

pela relação (2):

Onde: V⇒ Tensão fasorial; Zc⇒ Impedância capacitiva.

(d) Um resistor ligado em série com um capacitor constitui o mais simples tipo de filtro passa-alta,

permitindo a passagem das frequências altas com facilidade, porém atenuando a amplitude das

frequências abaixo de frequência de corte.

A partir dos resultados da Tabela 2, pudemos montar o Gráfico 1 (Vr x frequência). Para ondas

senoidais de frequências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos em comparação com o

valor da resistência, dessa maneira observamos no gráfico 1 que quanto maior a frequência, mais a

tensão de saída se torna praticamente igual à tensão de entrada, no caso, aproximadamente 5,2V.

Para frequências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em comparação com o valor de

resistência, atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo. Onde a frequência de

corte pode ser calculada pela relação 3.

⇒ fc = 1 / (2π*15062*22*10−9) = 480 Hz

(e) Utilizando fasores, calcule teoricamente o valor das amplitudes das tensões

(módulos dos fasores) e da defasagem, referentes aos itens 3.2 h), i) e j), bem como a amplitude da corrente (módulo do fasor) no circuito, empregando os valores medidos de C e R. Disponha os valores calculados na Tabela 3.

Sendo:

● tensão fornecida pelo gerador: Vf = 5V ● tensão no resistor: Vr

● tensão no capacitor: Vc = Vf – Vr

Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a corrente

está adiantada em relação a essa tensão por um ângulo menor que 90°, pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90°, a resistência tende a colocá-la em fase.

Os valores medidos experimentalmente através do multímetro digital foram: R=15,06kΩ C=22nF V=5V(teórica) I) f= 500 Hz R=15060Ω C = 22x10⁻⁹ F Reatância capacitiva xc = -j 1/ ωC xc = -j 1/2π fC xc = -j 14468,6 xc = 14468,6 ∟-90° Impedância capacitiva Zc = R – j 1/ωC Zc =14860 –j 14468,6 Zc = 20884,08 ∟-44,23 ° Corrente i = v/ Zc i = 5∟0° / 20884,08∟-44,23 ° i = 0,0002394 ∟44,23° App Tensão (Vr) Vr = R i Vr = 15060∟0° . 0,0002394 ∟44,23° Vr = 3,61 ∟44,23° Vpp Tensão (Vc)

Vc = xc.i Vc = 3,46 II) f= 1 KHz R=15060Ω C = 22x10⁻⁹ F Reatância capacitiva xc = -j 1/ ωC xc = -j 1/2π fC xc = -j 7234,3 xc = 7234,3 ∟-90° Impedância capacitiva Zc = R – j 1/ωC Zc =15060 –j 7234,3 Zc = 16707,5 ∟-25,65 ° Corrente i = v/ Zc i = 5∟0° / 16707,5∟-25,65 ° i = 0,0002992 ∟25,65° App Tensão (Vr) Vr = R i Vr = 15060∟0° . 0,0002992 ∟25,65° Vr = 4,51 ∟25,65° Vpp Tensão (Vc) Vc = xc.i Vc = 2,16 III) f= 10 KHz R=15060Ω C = 22x10⁻⁹ F Reatância capacitiva xc = -j 1/ ωC xc = -j 1/2π fC xc = -j 7234,3 xc = 723,4 ∟-90° Impedância capacitiva Zc = R – j 1/ωC

Zc =15060 –j 723,4 Zc = 15077,4 ∟-2,75 ° Corrente i = v/ Zc i = 5∟0° / 16707,5∟-2,75 ° i = 0,0003316 ∟2,75° App Tensão (Vr) Vr = R i Vr = 15060∟0° . 0,0003316 ∟2,75° Vr = 4,99 ∟2,75° Vpp Tensão (Vc) Vc = xc.i Vc = 0,24

(f) Compare os valores medidos (Vf, Vr, Vf-Vr, ) com os valores calculados, e comente.

Vf se manteve muito próximo nos valores medidos e calculados, porém, os valores medidos no

osciloscópio são mais precisos. Os valores de Vr calculados também se mantiveram próximos dos

medidos, exceto para a frequência de 500 Hz ouve uma discrepância maior, sendo o valor calculado

3,61 V e o valor medido foi de 4,20V. Os valores de Vc calculados foram bem diferentes do que os

medidos com o osciloscópio, isso provavelmente se deve a erros de medição.

(g) A 2ª Lei de Kirchhoff pode ser aplicada diretamente às amplitudes pico-a-pico dos sinais vf, vr e vc da Figura 1? Por quê?

A segunda lei de Kirchhoff pode ser aplicada para todas as correntes onde as malhas são senoidais de

mesma frequência. Sendo assim, ela pode ser aplicada nesse caso, pois a mesma corrente atravessa

cada elemento do circuito.

(h) Explique porque a defasagem medida e calculada corresponde à defasagem entre a tensão do

gerador e a corrente no circuito. Qual é o componente que produz esta defasagem entre tensão e

corrente? A corrente está atrasada ou adiantada com relação à tensão do gerador?

As defasagens (medida e calculada) foram baseadas nas curvas do osciloscópio, sendo a tensão

encontrar a diferença de tempo de ondulação (curva roxa), ou seja, a defasagem entre elas. A

defasagem ocorre pela diferença de tempo entre as oscilações da curva, e isso se dá pela presença

do capacitor que altera a oscilação da corrente. Sendo assim, podemos observar que quanto maior a

frequência, menor a defasagem.

Inicialmente podemos observar que a corrente está atrasada em relação à tensão do gerador, pois o

capacitor presente no circuito tem por função atrasar a corrente e impedir grandes variações na

mesma. Assim, quando a frequência aumenta, o período diminui e consequentemente o atraso

também.