Grupo I (5 valores) Grupo II (5 valores)

ISCTE − Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Sistemas de Telecomunicações Guiados

Exame de 2ª época, Ano lectivo 07/08, 02/02/2008

Duração: 3h. Justifique as suas respostas.

Grupo I (5 valores)

Uma rede telefónica utiliza meios de transmissão com uma atenuação α = 0.3 dB/km. Considere uma ligação de voz entre um assinante A e um assinante B ligados a centrais locais distintas distanciadas de 200 km. Admita que entre as centrais locais, a rede é uma rede digital integrada ideal (RDI), e que nos lacetes de assinante a rede é analógica. Tem-se ainda:

• Comprimento das linhas dos assinantes: A − 2 km e B − 2 km; • Atenuação em cada conversão 2-4 fios: 3dB;

• Atenuação em cada conversão 4-2 fios: 3dB; • Impedâncias de equilíbrio dos híbridos: 100 Ω

• Impedâncias das linhas dos assinantes A e B: 200 Ω e 75 Ω. 1- (1,5 valores) Represente os diagramas do eco do falante A e do eco do ouvinte A e calcule as atenuações referentes a estes ecos.

2- (1 valor) Considere o ponto de nível zero (PNT0) representado na figura. Calcule a potência [em dBr e em unidades lineares] com que é recebido um sinal pelo assinante A, quando se injecta no ponto de nível zero uma potência de 1 mW.

3- (1,5 valores) Sabendo que a velocidade de propagação, na parte analógica da rede é 0.7c , e na parte digital da rede é 0.85c (onde c é a velocidade da luz), calcule os atrasos do eco do falante A e do eco do ouvinte A. Comente a importância do eco do ouvinte (relativamente ao eco do falante) em termos de amplitude e de atraso.

4- (1 valor) Represente a topologia da rede telefónica pública e identifique o tipo de centrais que fazem a junção entre os diferentes níveis hierárquicos da rede.

Grupo II (5 valores)

Considere que um sinal em banda de base é digitalizado em PCM com 8 bits por amostra e limitado a ±1 V. 1- (0,75 valores) Demonstre que a potência do ruído de quantificação em PCM uniforme é dada por nq =q2 12. 2- (1,25 valores) Considere que o sinal a codificar em PCM uniforme é um sinal sinusoidal com amplitude pico-a-pico 0.5 V e frequência f = 10 kHz. Calcule a relação sinal-ruído de quantificação, em dB e em unidades lineares. Indique qual o valor da relação sinal-ruído de quantificação quando a amplitude do sinal a codificar é igual ao limite do quantificador e, tendo em conta o resultado, explique qual o problema do PCM uniforme relativamente ao PCM não-uniforme.

3- (1 valor) Considerando PCM uniforme, calcule a relação sinal-ruído de quantificação, em dB, para um sinal com distribuição uniforme entre −0.75V e +0.75V.

4- (1,5 valores) Calcule, para o sinal considerado na alínea anterior, a relação sinal-ruído de quantificação, em dB, num sistema PCM não-uniforme que utiliza a lei A (A = 87.6) [se não calculou a alínea anterior, utilize uma potência de sinal s = 0.2 W].

5- (0,5 valores) Indique a estrutura da palavra de 8 bits utilizada no PCM.

Amplificador

Híbrido

A B

Regenerador PNT0

ISCTE − Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Sistemas de Telecomunicações Guiados

Exame de 2ª época, Ano lectivo 07/08, 02/02/2008

Grupo III (5 valores)

Considere um sistema de transmissão digital na distância de 250 km, com 40 repetidores idênticos e que usa o código NRZ polar (±A/2). Utiliza-se como suporte de transmissão, o par simétrico com os seguintes parâmetros, R=40 Ω/km,

L=0.06 mH/km, C=0,071 µF/km e G ≈ 0 S/km. Considere que o sistema funciona à frequência de 8 kHz.

1- (1,25 valores) Calcule as expressões para o coeficiente de amplitude e o coeficiente de fase desta linha. Indique, justificadamente, se a linha introduz distorção de amplitude e/ou de fase na banda de frequências de interesse.

2- (0,75 valores) Calcule a atenuação por troço.

3- (2 valores) Considere que se requer uma probabilidade de erro, Pe = 10−9 à saída da cadeia de repetidores. Admita que a largura de banda equivalente de ruído é igual a BN=20 kHz. Considere que os repetidores são regeneradores que têm um factor de ruído FR = 7.5 dB (T = 290ºK) e que compensam exactamente as perdas de cada troço. Calcule a potência, em dBW, à entrada da cadeia.

4- (1 valor) Recalcule a alínea anterior, considerando que os repetidores são amplificadores que têm um factor de ruído FR = 7.5 dB (T = 290ºK) e que compensam exactamente as perdas de cada troço.

Grupo IV (5 valores)

Considere uma ligação ponto-a-ponto com fibras ópticas (com pré-amplificação óptica) a 1 Gbit/s com um comprimento L = 300 km a trabalhar no comprimento de onda λ0=1550 nm, onde se pretende atingir uma probabilidade de erro de 10−12, tendo-se

• Fibras ópticas caracterizadas por: índice de refracção do núcleo n1=1.49 e índice de refracção da bainha n2=1.48; raio do núcleo a =3.1 µm com perfil em degrau; janela espectral em [1510-1590] [nm]; parâmetro de dispersão intramodal Dλ =17 ps/(km⋅nm) e uma atenuação α =0.23 dB/km (inclui atenuação de juntas e conectores).

• Fonte óptica: laser DFB modulado directamente com largura de banda ∆λF=10−4 nm; parâmetro de chirp αc = 6; e potência óptica acoplada à fibra de −3 dBm.

• Receptor óptico: inclui um fotodetector PIN com respostividade Rλ = 0.9 A/W e em que a parte eléctrica do receptor

apresenta uma raiz quadrada da densidade espectral de potência igual a 6 pA/ Hz e em que o valor da largura de banda equivalente de ruído é igual ao do débito binário de transmissão.

1- (0,75 valores) Mostre que esta fibra está a operar em regime monomodal.

2- (1,5 valores) Calcule a sensibilidade do receptor para uma razão de extinção infinita, sabendo que o pré-amplificador óptico à entrada do receptor tem um ganho G = 20 dB, um factor de ruído Fn = 2 dB e uma largura de banda igual a 15 nm. Verifique se pode desprezar o ruído de circuito face aos ruídos gerados pela emissão espontânea do amplificador.

3- (1,5 valores) Calcule a penalidade devido à dispersão existente neste sistema de comunicação óptica. Comente o valor obtido. Comente o que sucederia ao valor da penalidade, se o laser fosse modulado externamente.

4- (1,25 valores) Assumindo que existem 6 secções nesta ligação e que existem amplificadores de linha no fim de cada secção que compensam exactamente as perdas dos troços, calcule a margem de funcionamento do sistema. Comente o valor obtido.

Formulário para a 2ª época 2007/2008 Constantes: Constante de Boltzmann: kB= 1.381×10−23 _J/ºK

Carga do electrão: q = 1.602×10−19 C Velocidade da luz no vácuo: c = 3×108 _m/s

Constante de Planck: h = 6.626×10−34 _J⋅s

Rede Telefónica Pública:

Atenuação de equilíbrio num híbrido:

− + = e e s Z Z Z Z B 20log10 PCM uniforme: 12 2 q nq = ;

1.76 6.02

b

20log

10 q máx

S

A

N

N

=

+

+

A

; s − x p

( )

x dx = 1 1 2 PCM não uniforme:

( )

2 2 1 1 1 3 q s _L s n _dy p x dx dx − − = , uniforme PCM uniforme não PCM = − q q c n s n s g Lei A:

( )

_{( )}

( )

( )

_{( )}

1 sgn , 0 1 ln 1 ln ₁ sgn , 1 1 ln A x x x A A y A x x x A A ⋅ ≤ ≤ + = + ⋅ ≤ ≤ + , d ln( )u u' du = u Modulação delta: s máx

dx

_f

dt

≤ ∆ ⋅

,

( )

2 3 2 2 _∆ = > < = = − − s B B s B B q f B df f df f S n ε ε

Potência de um sinal periódico:

− = /2 2 / 2_{( )} 1 T T dt t x T P PCM diferencial: 0 1 1 1 1 1 0 2 2 2 1 2 0 n n n n n n

c

c

c

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

− − − −

=

K

K

K

K

K

K

K

K

K

, 1 1

1

n p i i i

g

c

ρ

− =

= −

Cadeias de transmissão:

Ruído térmico: ni =k T BB amb N; 1 2 3

1 1 2 1 2 1 1 1 1 ... ... m sist m f f f f f g g g g g g − − − − = + + + + ; fsist≈ m⋅fcr (gcr=1 e m >>1). Probabilidade de erro para uma cadeia com regeneradores: Pe ≈ m⋅p (quando m >>1)

Transmissão digital em banda-base: BER para 2-PAM com impulsos NRZ (polar e unipolar): =

σ

2

A Q Pb

4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 10−12 10−11 10−10 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 k Q (k )

( )

1 2₂ 2 k Q k e k

π

− ≈ ⋅ ⋅ , para k >> 7 Codificação de linha: Codificação de

linha – HDB3 nº ‘1’ desde a última substituição Polaridade do último

bit ‘1’ par ímpar

+ -00- 000+

− +00+ 000-

Par simétrico e cabo coaxial:

Constante de propagação: γ

( )

ω =α(ω)+ jβ(ω)=

(

R+ jωL

)(

G+ jωC

)

; α

[

dB/km

]

=8.686⋅α

[

Np/km

]

Impedância característica: Zo

( )

ω =

(

R j L+ ω

) (

G j C+ ω

)

Velocidade de grupo: 1 ) ( − ωω β d d

( )

u u u 2 ′ = ′ Fibras ópticas:

Diferença de índices normalizada

1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 n n n n n n − _≈ − = ∆

Abertura numérica: AN= sin = sin =

(

− 2

)

12= ₁ 2∆

2 2 1 1 max , 0 n n n n n θ θ_c Frequência normalizada V =2_λ an1 2∆

π _{O 2º modo de propagação surge em V ≥2.405}

Laser Fabry-Perot: = −

(

− ₂

)

2 0 0 2 exp ) ( ) ( σ λ λ λ λ g g ; 0 0 0 0 , 2 e sendo 2 2kL= m k =nk k = m∈N λπ π

Sistemas sem pré-amplificação óptica:

Sensibilidade do receptor (rext = ∞): p_i Q S fc( ) Be n, R_λ

⋅

Potência do ruído: 2 4 B _{, ,}

( )

_, c n e n e c e n B k T f B S f B R

σ

= ⋅ ⋅ = ⋅ ;

σ

q2

=

2

qR p B

λ i e n_, Penalidade devido à razão de extinção:

[ ]

dB 10 log

₁₀

1

1

ext ext i r ext

r

P

r

+

∆

= ⋅

−

Penalidade devido à dispersão:

[ ]

dB 5log 1 4₁₀

( )

2

F F i m P_∆λ f ∆ = − − ; F _, m b F

f

=

D D L

λ

σ

λ ;

( )

(

)

,F F 2 2 ln 2 λ σ = ∆λ ⋅

[ ]

(

) ( )

2 2 10 dB 5 log 1 8 8 M M M i c m m P _∆λ

α

f f ∆ = ⋅ + + ; 2 2 2 M b o m D D L f c λ

λ

π

⋅ ⋅ = Margem de funcionamento:

M dB

f

[ ]

= − − ∆

P

s

p

i

P

i D L_λ⋅

−

A

T Sistemas com pré-amplificação óptica:

Sensibilidade do receptor (rext = ∞): 2 EEA e n, e n, i o o Q B B p Q p g B B ⋅ = ⋅ + ;

(

1

)

2 n EEA o o f p = ⋅ −g h B

ν

Potência de ruído EEA: 2 2

,

4

s EEA

R gp p

λ i EEA

B

e n

B

o

σ

−

=

;

σ

EEA EEA2 −

=

4

R p

λ2 EEA2

B

e n,

B

o Relação sinal-ruído à entrada do fotodetector (rext = ∞):

2 , 2 , 1 e n o i o e n Q B B osnr B Q B = ⋅ +

Margem de funcionamento: M dBf

[ ]

=OSNRR−OSNRi− ∆P_{i D Lλ⋅}

[ ]

dB

Relação sinal-ruído óptica à saída de uma ligação com Nsec secções:

(

)

2

1

s s

R

sec EEA sec n o o

p

p

osnr

N p

N f g

h B

ν

=

=