Experimento de atrito

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Experimento de atrito

Elaboração

Gabriel Santos Bodo RA 208571 Gabriel Vieira Soares RA 208626 Higor M. M. Lopes RA 208506 Paulo David S. Júnior RA 209114 Sérgio M. Santos RA 209389

Orientação: Prof. Fernando Eguía

Araçatuba 2017

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EXPERIMENTO DE ATRITO

Relatório de aula prática, referente

experimento de atrito para

determinação do coeficiente de atrito estático e dinâmico sobre um

plano inclinado criado pelos

integrantes do grupo, do curso de Engenharias, da disciplina de Física I – Dinâmica. Orientador: Profº

Fernando Eguía. Centro

Universitário Católico Salesiano Auxilium – Unisalesiano.

Araçatuba 2017

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RESUMO

A utilização de conhecimentos de física é de grande interesse para qualquer profissional ou estudante nos casos objeto dessa área. Notadamente no presente experimento, de atrito através de um plano inclinado, pode-se calcular os coeficientes de atrito estático e dinâmico de dois pedaços de pneus de motocicleta. O objetivo deste artigo é calcular os coeficientes de atrito, estático e dinâmico, de um pedaço de pneu novo e de um, usado (liso), bem como a força normal desses pedaços de pneus no plano inclinado e as suas acelerações no plano. Também aqui se utiliza de conhecimentos de estatística, mais precisamente média, mediana, moda, variância e desvio padrão.

Palavras-chave: Atrito, plano inclinado, aceleração, força normal, coeficientes de atrito, estatística.

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ABSTRACT

The use of physics knowledge is of great interest to any professional or student in the cases that are the object of this area. Notably in the present experiment, friction through an inclined plane, one can calculate the coefficients of static and dynamic friction of two pieces of motorcycle tires. The purpose of this article is to calculate the static and dynamic friction coefficients of a new and a used (plain) piece of tire as well as the normal force of those tire pieces in the inclined plane and their accelerations in the plane. Here, too, statistical knowledge is used, namely, mean, median, fashion and variance.

Keywords: Friction, inclined plane, acceleration, normal force, coefficients of friction,

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. . SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 01 2 PROBLEMA... 01 3 OBJETIVOS... 01 4. JUSTIFICATIVA... 02 5. METODOLOGIA... 02 8. CONCLUSÃO... 15 BIBLIOGRAFIA... 17

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1. INTRODUÇÃO

A força que se opõe ao início do movimento entre as superfícies chama-se força de atrito estático, a força que se opõe ao movimente entre as superfícies chama-se força de atrito dinâmico.

À medida que se inclina (α) um plano a parcela de força gravitacional paralela ao plano busca deslocar o objeto para parte mais baixa, deslocando-o ao longo do plano. A força de atrito estático ou dinâmico tem direção paralela com o plano de deslocamento e leva em consideração a força normal multiplicado pelo coeficiente de atrito (objeto-superfície).

2. PROBLEMA

Considerando dois pedaços de pneus de motocicleta, um novo e um liso, calcular os coeficientes de atrito estático e dinâmico, e as correspondentes forças de atrito. E análises a respeito.

O plano inclinado dividido em três partes, a primeira de madeira MDF, a segunda de argamassa com pedrinhas (semelhança com asfalto) e outra de madeira MDF com grafite em pó. Esse estudo deverá ser realizado em cada uma das faixas do plano inclinado.

3. OBJETIVO

Determinar os coeficientes de atritos estáticos e dinâmicos de cada um dos pedaços de pneus e em cada uma das faixas do plano inclinado, e força de atrito, conforme conteúdo dado em aula pelo professor Fernando Eguía.

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4. JUSTIFICATIVA

Utilizando-se de conhecimento da aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2), de movimento uniformemente variado, de derivação ou integração entre as grandezas “espaço”, “velocidade” e “aceleração”, bem como das diferenças de aderências entre as superfícies do plano inclinado e os pedaços de pneu, a massa desses pedaços, o espaço do plano, o tempo de deslocamento da parte mais alta à mais baixa, é possível determinar os coeficientes de atrito estático e dinâmico.

É importante observar a inclinação máxima “α”, para cada pedaço de pneu, em que o mesmo se manteve parado, além desse ângulo o pedaço inicia o movimento deslocando do ponto mais alto para o mais abaixo.

Também importa saber, a partir do início do movimento, o tempo que cada pedaço de pneu gastou para deslocar do ponto “A” (mais alto) para o “B” (mais baixo).

Observando, ainda, os parâmetros da estatística, como média, mediana, moda, variância e desvio padrão.

5. METODOLOGIA

O método para se calcular o atrito estático e o dinâmico se leva em consideração a aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2), a distância (AB) em que os pedaços de pneus se deslocam, no caso 15 (quinze) medições do tempo de queda, e os conhecimentos de derivada e integral.

5.1. Cálculos para o plano inclinado: A N = Normal Objeto B a x α W2 W1 α W Considerando:

g = 9,81 m/s2 m = massa do objeto em Kg α = o ângulo do plano inclinado W = mg Objeto parte do repouso u = coeficiente de atrito

sen(α) = (W1)/W W1 = W.sen(α) = m.g.sen(α)

cos(α) = (W2)/W W2 = W.cos(α) = m.g.cos(α)

N = W2 N = W.cos(α) = m.g.cos(α)

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. .

Fatrito = u.N Fatrito = u.m.g.cos(α)

Aceleração de descida no plano = a

Determinação da velocidade de deslocamento no plano, através da integração da aceleração “a”: V = a.t + v0 = a.t + 0 = a.t

Determinação do espaço x (AB), através da integração da velocidade: x = .a.t 1+1 . + x0 = .a.t 2 . + 0 = .a.t 2 . 1+1 2 2

Determinação da aceleração de deslocamento no plano em função do tempo e da distância percorrida “x”:

x = a.t2. a = (2x)/t

2

Determinação do coeficiente de atrito dinâmico ud:

W1 - Fatrito = m.a m.g.sen(α) - u.m.g.cos(α) = m.(2x)/t2 m[g.sen(α) - u.g.cos(α)] = m.(2x)/t2 g.sen(α) - u.g.cos(α) = (2x)/t2 - u.g.cos(α) = - g.sen(α) + (2x)/t2 u.g.cos(α) = [g.t2.sen(α) - (2x)]/t2 ud = [t2.g.sen(α) - (2x)]/t2.g.cos(α)

Determinação da força de atrito: Fatrito = ud.N Fatrito = ud.m.g.cos(α) Fatrito = .[t 2_{.g.sen(α) - (2x)].} . m.g.cos(α) t2.g.cos(α) Fatrito = .[t 2_{.g.sen(α) - (2x)].} . m t2

Determinação do coeficiente de atrito estático, considerando 1º (um grau) a menos daquele em que se iniciou o movimento:

W1 = Fatrito m.g.sen(α-1) = ue.N m.g.sen(α-1) = ue.m.g.cos(α-1) sen(α-1) = ue.cos(α-1) ue = tg(α-1) 3

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. .

Para o experimento foram utilizados: duas placas de madeira MDF uma com 1,30x0,5m2 a 0,7x0,4m2, duas dobradiças, parafusos, tubos retangulares de alumínio de 3m, grafite em pó, dois pedaços de pneus de motocicleta (um bom e outro liso), uma trena, transferido acoplado a uma régua de nível e um cronometro.

O plano foi dividido em 03 (três) faixas (ou pistas), por foram realizados os experimentos.

Todos os integrantes do grupo de alunos participaram da construção do plano inclinado, o qual fotografado segue abaixo:

Foram realizados 15 (quinze) anotações dos tempos de deslocamento para cada pneu (bom e liso). Para cada pneu há o ângulo, no qual começou o movimento, considerando o ângulo anterior como abrangido pelo atrito estático.

5.2. Segue abaixo a tabela contendo os ângulos a partir do qual o pneu começou 4

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. .

o movimento:

Pista 1 - MDF Pista 2 - Argamassa Pista 3 – Pó grafite

A.D. Pneu Novo 48º 50º 13º

A.D. Pneu Liso 37º 44º 11º

A.E. Pneu Novo 47º 49º 12º

A.E. Pneu Liso 36º 43º 10º

Obs.: A.D. = Atrito Dinâmico A.E.= Atrito Estático

5.2. Segue abaixo a tabela contendo as anotações dos tempos de deslocamento do pneu bom, na pista 1 (MDF), ângulo de 48º, deslocamento (x) de 1,155m:

i Tempo em segundos (s) (Ti) ti - t S² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0,68 0,70 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,72 0,72 0,72 0,73 0,73 0,73 0,73 -0,03 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,00120178 0,00021511 0,00002178 0,00002178 0,00002178 0,00002178 0,00002178 0,00002178 0,00002844 0,00002844 0,00002844 0,00023511 0,00023511 0,00023511 0,00023511

∑ni=15 ∑ti = 10,72 ∑ti – t = 0,00 ∑(ti – t)² = 0,00257333 . t=(∑ti)/ ∑ni ...= 0,70 s Moda = Mo ...= 0,70 s 5

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. .

Mediana = Me = i(8) ...= 0,70 s

Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i ...= 0,00017156s

(Var)1/2= 0,01309792180292 s

Desvio padrão = D = ±

Os tempos mínimo e máximo, tomando por base o tempo médio e um desvio padrão:

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D = 0,68 / 0,0130979218029257 = 0,67 s

Tempo médio = t = ...= 0,71 s Tempo máximo = tmáx = i(15) + D= 0,73 / 0,0130979218029257 = 0,73 s

5.3. Segue abaixo a tabela contendo as anotações dos tempos de deslocamento do pneu liso, na pista 1 (MDF), ângulo de 37º, deslocamento (x) de 1,155m:

i Tempo em ti - t S² seg. (Ti) 1 0,81 -0,02 0,00054444 2 0,82 -0,01 0,00017778 3 0,82 -0,01 0,00017778 4 0,83 0,00 0,00001111 5 0,83 0,00 0,00001111 6 0,84 0,01 0,00004444 7 0,84 0,01 0,00004444 8 0,84 0,01 0,00004444 9 0,84 0,01 0,00004444 10 0,84 0,01 0,00004444 11 0,84 0,01 0,00004444 12 0,84 0,01 0,00004444 13 0,84 0,01 0,00004444 14 0,82 -0,01 0,00017778 15 0,85 0,02 0,00027778

∑ni=15 ∑ti = 12,50 ∑ti - t = 0,00 ∑(ti – t)² =0,00173333 t=(∑ti)/ ∑ni = 0,83s Moda = Mo = 0,84s Mediana = Me = i(8) = 0,84s

Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i ...= 0,00011556 s

Desvio padrão = D = ± (Var)² ....= 0,0107496769977314s

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. .

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D= 0,81 / 0,0107496769977314 = 0,80 s

Tempo médio = t = ... = 0,83 s Tempo máximo=tmáx= i(15) + D = 0,85 / 0,0107496769977314 = 0,85 s

5.4. Segue abaixo a tabela contendo as anotações dos tempos de deslocamento do pneu novo, na pista 2 (argamassa), ângulo de 50º, deslocamento (x) de 1,155m:

i Tempo em ti - t S² seg. (Ti) 1 1,10 -0,03 0,00120178 2 1,10 -0,03 0,00120178 3 1,12 -0,01 0,00021511 4 1,12 -0,01 0,00021511 5 1,12 -0,01 0,00021511 6 1,12 -0,01 0,00021511 7 1,13 0,00 0,00002178 8 1,13 0,00 0,00002178 9 1,13 0,00 0,00002178 10 1,14 0,01 0,00002844 11 1,14 0,01 0,00002844 12 1,16 0,03 0,00064178 13 1,16 0,03 0,00064178 14 1,17 0,04 0,00124844 15 1,18 0,05 0,00205511

∑ni=15 ∑ti = 17,02 ∑ti - t = 0,00 ∑(ti – t)² = 0,00797333

t=(∑ti)/ ∑ni = 1,13s Moda = Mo = 1,12s Mediana = Me = i(8) = 1,13s

Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i = 0,00053156 s

Desvio padrão = D = ±(Var)1/2... = 0,02305548s

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D= 1,10 / 0,023055488621054 = 1,08s

Tempo médio = t = ... = 1,13s Tempo máximo= tmáx = i(15)+D= 1,18 / 0,023055488621054 = 1,18s

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. .

5.5. Segue abaixo a tabela contendo as anotações dos tempos de deslocamento do pneu liso, na pista 2 (argamassa), ângulo de 44º, deslocamento (x) de 1,155m:

i Tempo em segundos (s) (Ti) ti - t S² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1,30 1,31 1,35 1,35 1,37 1,37 1,37 1,39 1,41 1,44 1,47 1,47 1,48 1,53 1,63 -0,12 -0,11 -0,07 -0,07 -0,05 -0,05 -0,05 -0,03 -0,01 0,02 0,05 0,05 0,06 0,11 0,21 0,01345600 0,01123600 0,00435600 0,00435600 0,00211600 0,00211600 0,00211600 0,00067600 0,00003600 0,00057600 0,00291600 0,00291600 0,00409600 0,01299600 0,04579600

∑ni=15 ∑ti = 21,24 ∑ti – t = 0,00 ∑(ti – t)² = 0,10976000

t=(∑ti)/ ∑ni = 1,42s

Moda = Mo = 1,37s

Mediana = Me = i(8) = 1,39s

Desvio padrão = D = ± (Var)1/2 = 0,085541412972509s

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D = 1,30 / 0,085541412972509 = 1,21s

Tempo médio = t = ... = 1,42s Tempo máximo = tmáx = i(15) + D = 1,63 / 0,085541412972509 = 1,63s

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. .

5.6. Segue abaixo a tabela contendo as anotações dos tempos de deslocamento do pneu novo, na pista 3 (pó de grafite), ângulo de 13º, deslocamento (x) de 1,155m:

i Tempo em ti .- t S² seg. (Ti) 1 2,88 -0,61 0,37617778 2 2,97 -0,52 0,27387778 3 3,01 -0,48 0,23361111 4 3,04 -0,45 0,20551111 5 3,23 -0,26 0,06934444 6 3,44 -0,05 0,00284444 7 3,63 0,14 0,01867778 8 3,64 0,15 0,02151111 9 3,70 0,21 0,04271111 10 3,70 0,21 0,04271111 11 3,70 0,21 0,04271111 12 3,75 0,26 0,06587778 13 3,75 0,26 0,06587778 14 3,76 0,27 0,07111111 15 4,20 0,71 0,49937778

∑ni=15 ∑ti = 52,40 ∑ti - t = 0,00 ∑(ti–t)² = 2,03193333

t=(∑ti)/ni = 3,49s

Moda = Mo=3,70s

Mediana = Me = i(8)= 3,64s

Desvio padrão = D = ± (Var)1/2...= 0,368051928703304s

Tempo mínimo = tmín mín =i(1)-D= 2,88 / 0,368051928703304 = 2,51s

Tempo médio = t = ... = 3,49s Tempo máximo=tmáx = i(15) + D = 4,20 / 0,368051928703304 = 4,20s

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. .

5.7. Segue abaixo a tabela contendo as anotações dos tempos de deslocamento do pneu liso, na pista 3 (pó de grafite), ângulo de 11º, deslocamento (x) de 1,155m:

i Tempo em ti - t S² seg. (Ti) 1 2,79 -0,55 0,30103511 2 2,80 -0,54 0,29016178 3 2,80 -0,54 0,29016178 4 3,10 -0,24 0,05696178 5 3,14 -0,20 0,03946844 6 3,17 -0,17 0,02844844 7 3,37 0,03 0,00098178 8 3,37 0,03 0,00098178 9 3,37 0,03 0,00098178 10 3,60 0,26 0,06829511 11 3,60 0,26 0,06829511 12 3,67 0,33 0,10978178 13 3,71 0,37 0,13788844 14 3,79 0,45 0,20370178 15 3,80 0,46 0,21282844

∑ni=15 ∑ti = 50,08 ∑ti - t = 0,00 ∑(ti – t)² =1,80997333

t=(∑ti)/ni = 3,34 s

Moda = Mo = 3,37s

Mediana = Me = i(8) = 3,37s

Variância = Var = [∑ (ti – t)²]/∑i = 0,12066489 s

Desvio padrão = D = ± (Var)1/2 = 0,347368520290611 s

Tempo mínimo = tmín = i(1) - D = 2,79 / 0,347368520290611= 2,44s

Tempo médio = t = ...= 3,34s Tempo máximo=tmáx = i(15) + D= 3,80 / 0,347368520290611= 3,80s

5.8. Os cálculos dos coeficientes de atrito estático e dinâmico, bem como as respectivas forças de atrito estático e dinâmica seguem abaixo:

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. . Pista 1 - MDF Pneu α tmín (s) t (s) tmáx (s) 48º 0,67s 0,71s 0,73s ue = tg(α-1) 1,072 - - - bom Fatr e 1,29N - - - ud (0,412±0,062) 0,327 0,412 0,450 Fatr d (0,49±0,07)N 0,39N 0,49 0,54 37º 0,80s 0,83s 0,85s ue = tg(α-1) 0,726 - - - liso Fatr e 0,71N - - - ud (0,326±0,026) 0,293 0,326 0,345 Fatr d (0,32±0,03)N 0,29N 0,32N 0,34N Obs.: g = 9,81m/s2 x = 1,155m

Massa do pedaço de pneu bom = 183,36g = 0,18336kg Massa do pedaço de pneu liso = 124,48 = 0,12448kg

ue = coeficiente de atrito estático Fatr e = ue.m.g.cos(α-1)

ud = coeficiente de atrito dinâmico Fatr d = ud.m.g.cos(α)

ud = [t2.g.sen(α) - (2x)]/t2.g.cos(α)

Gráfico, pneu novo:

ud do pneu novo

±1S ↔ 100%

Os tempos englobados por um desvio padrão (1 D) é de 100% dos testes para o pneu bom. S 0,327 0,412 0,450 11

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. .

Gráfico, pneu liso:

ud do pneu liso

±1S ↔ 100%

Os tempos englobados por um desvio padrão (1 D) é de 100% dos testes para o pneu liso. Pista 2 - Argamassa Pneu α tmín (s) t (s) tmáx (s) 50º 1,08s 1,13s 1,18s ue = tg(α-1) 1,15 - - - bom Fatr e 1,36N - - - ud (0,905±0,024) 0,878 0,905 0,929 Fatr d (1,05±0,02)N 1,02N 1,05N 1,07N 44º 1,21s 1,42s 1,63s ue = tg(α-1) 0,93 - - - liso Fatr e 0,83N - - - ud (0,803±0,050) 0,742 0,803 0,842 Fatr d (0,71±0,05)N 0,65 0,71 0,74 Obs.: g = 9,81m/s2 x = 1,155m

ud = [t2.g.sen(α) - (2x)]/t2.g.cos(α) S 0,293 0,326 0,345 12

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. .

Gráfico, pneu novo:

ud do pneu novo

±1S ↔ 100%

Os tempos englobados por um desvio padrão (1 D) é de 100% dos testes para o pneu bom.

ud do pneu liso

±1S ↔ 100%

Os tempos englobados por um desvio padrão (1 D) é de 100% dos testes para o pneu liso. S 0,878 0,905 0,929 S 0,742 0,803 0,842 13

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. .

Pista 3 – MDF com pó de grafite

Pneu α tmín (s) t (s) tmáx (s) 13º 2,51s 3,49s 4,20s ue = tg(α-1) 0,21 - - - bom Fatr e 0,37N - - - ud (0,211±0,013) 0,192 0,211 0,217 Fatr d (0,37±0,02)N 0,35N 0,37N 0,38N 11º 2,44s 3,34s 3,80s ue = tg(α-1) 0,18 - - - liso Fatr e 0,22N - - - ud (0,173±0,012) 0,154 0,173 0,178 Fatr d (0,20±0,02)N 0,18N 0,20N 0,21N Obs.: g = 9,81m/s2 x = 1,155m

ud = [t2.g.sen(α) - (2x)]/t2.g.cos(α)

Passando para o gráfico:

ud do pneu novo

±1S ↔ 100%

Os tempos englobados por um desvio padrão (1 D) é de 100% dos testes para o pneu bom. S 0,192 0,211 0,217 14

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. .

ud do pneu liso

±1S ↔ 100%

Os tempos englobados por um desvio padrão (1 D) é de 100% dos testes para o pneu liso.

5 CONCLUSÃO

Os coeficientes de atrito estático nesse experimento são:

a) na pista 1 (madeira MDF): para o pneu novo 1,072 e para o pneu liso 0,726. b) na pista 2 (argamassa)...: para o pneu novo 1,15 e para o pneu liso 0,93. c) na pista 3 (MDF com pó de grafite): para o pneu novo 0,21 e para o pneu liso 0,18.

Os coeficientes de atrito dinâmico nesse experimento é:

a) na pista 1 (madeira MDF): para o pneu novo (0,412±0,062) e para o pneu liso (0,326±0,026).

b) na pista 2 (argamassa)...: para o pneu novo (0,905±0,024) e para o pneu liso (0,803±0,050).

c) na pista 3 (MDF com pó de grafite): para o pneu novo (0,211±0,013) e para o pneu liso (0,173±0,012).

Verifica-se acima que o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito dinâmico, em todo experimento.

As forças de atrito estático nesse experimento são:

a) na pista 1 (madeira MDF): para o pneu novo 1,29N e para o pneu liso 0,71N. b) na pista 2 (argamassa)...: para o pneu novo 1,36N e para o pneu liso 0,83N.

S

0,154

0,173

0,178

(21)

. .

c) na pista 3 (MDF com pó de grafite): para o pneu novo 0,37N e para o pneu liso 0,22N.

As forças de atrito dinâmico nesse experimento são:

a) na pista 1 (madeira MDF): para o pneu novo (0,49±0,07)N e para o pneu liso (0,32±0,03)N.

b) na pista 2 (argamassa)...: para o pneu novo (1,05±0,02)N e para o pneu liso (0,71±0,05)N.

c) na pista 3 (MDF com pó de grafite): para o pneu novo (0,37±0,02)N e para o pneu liso (0,20±0,02)N.

As forças de atrito, como decorrentes do coeficiente de atrito, também a estática é maior que a dinâmica.

E, ainda, nesse experimento a conclusão é de que o pneu mais novo possui maior coeficiente de atrito e, como decorrência, possui maior segurança nos pavimentos por onde rodar.

(22)

. .

6.BIBLIOGRAFIA

1. Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo

(2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. São Paulo: Moderna. p. 65. 490 páginas.

2. VIEIRA, Antonio Augusto Passos (2009). As descobertas astronômicas de Galileu

Galilei 1 ed. Rio de Janeiro: Vieira & Lent. pp. 55–56.