Programa de P ´os-Graduac¸ ˜ao em Modelagem Matem ´atica
Dissertac¸ ˜ao
Influ ˆencia da Velocidade de Deposic¸ ˜ao no Solo na Modelagem Multidimensional da Dispers ˜ao de Poluentes Atmosf ´ericos
Karine Rui
Influ ˆencia da Velocidade de Deposic¸ ˜ao no Solo na Modelagem Multidimensional da Dispers ˜ao de Poluentes Atmosf ´ericos
Dissertac¸ ˜ao apresentada ao Programa de P ´os-Graduac¸ ˜ao em Modelagem Matem ´atica da Universidade Federal de Pelotas, como re-quisito parcial `a obtenc¸ ˜ao do t´ıtulo de Mestre em Modelagem Matem ´atica
Orientadora: Prof.a Dr.a Camila Pinto da Costa
R934i Rui, Karine
RuiInfluência da velocidade de deposição no solo na modelagem multidimensional da dispersão de poluentes atmosféricos / Karine Rui ; Camila Pinto da Costa,
orientadora. — Pelotas, 2016.
Rui96 f. : il.
RuiDissertação (Mestrado) — Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática, Instituto de Física e
Matemática, Universidade Federal de Pelotas, 2016.
Rui1. Dispersão de poluentes. 2. Deposição seca. 3.
Equação de advecção-difusã. 4. Admm. 5. Giadmt. I. Costa, Camila Pinto da, orient. II. Título.
CDD : 530.15 Elaborada por Maria Beatriz Vaghetti Vieira CRB: 10/1032
Agradec¸o `a minha fam´ılia, especialmente aos meus pais, Ireneo Rui e Terezinha Grando Rui, e aos meus irm ˜aos: Fernando, Marcos, Rodrigo e Camila por todo o incentivo, apoio e carinho em toda esta jornada e no decorrer de toda a minha vida. Agradec¸o-os pela compreens ˜ao `a minha aus ˆencia.
Agradec¸o, ao meu namorado Andrei Costa por seu companheirismo, compreens ˜ao, dedicac¸ ˜ao, paci ˆencia, ajuda e principalmente por seu carinho e cumplicidade.
Agradec¸o a minha orientadora Profa. Dra. Camila Pinto da Costa, por sua
orientac¸ ˜ao prestada, conhecimento compartilhado, paci ˆencia, incentivo e dedicac¸ ˜ao durante o desenvolvimento deste trabalho e durante toda a minha formac¸ ˜ao acad ˆemica. Agradec¸o-a principalmente por sua amizade.
Agradec¸o aos amigos e colegas por seus incentivos e apoios, em especial a Da-niela Dalla Chiesa por seu companheirismo, amizade e parceria.
Agradec¸o aos professores da UFPel, em especial aos do PPGMMat, que colabo-raram com a minha formac¸ ˜ao.
Agradec¸o a Fundac¸ ˜ao de Amparo `a Pesquisa do Estado do Rio Grande do Sul (FAPERGS) por seu suporte financeiro.
Agradec¸o a Deus por estar sempre iluminando os meus passos.
Agradec¸o a todos que acreditaram e torceram por mim durante esta jornada de estudo e a todos que de alguma forma contribu´ıram para a realizac¸ ˜ao deste trabalho.
RUI, Karine. Influ ˆencia da Velocidade de Deposic¸ ˜ao no Solo na Modelagem Mul-tidimensional da Dispers ˜ao de Poluentes Atmosf ´ericos. 2016. 96 f. Dissertac¸ ˜ao (Mestrado em Modelagem Matem ´atica) – Programa de P ´os-Graduac¸ ˜ao em Modela-gem Matem ´atica, Instituto de F´ısica e Matem ´atica, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2016.
Os poluentes atmosf ´ericos tendem a se depositar sobre a superf´ıcie da terra. Por isso ´e conveniente modificar os modelos de difus ˜ao atmosf ´erica para que estes considerem a perda de poluentes por deposic¸ ˜ao seca. O objetivo do presente trabalho ´e estudar e analisar a dispers ˜ao de poluentes, considerando a velocidade de deposic¸ ˜ao seca no solo, e o decaimento da concentrac¸ ˜ao nas diferentes classes de estabilidade na Camada Limite Planet ´aria. Nesta dissertac¸ ˜ao, apresenta-se a resoluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao bidimensional estacion ´aria, que descreve a deposic¸ ˜ao seca como uma condic¸ ˜ao de contorno de fluxo n ˜ao nulo no solo, por meio do ADMM, e a resoluc¸ ˜ao atrav ´es do GIADMT para a equac¸ ˜ao tridimensional. Na avaliac¸ ˜ao do desempenho do modelo bidimensional s ˜ao utilizados os dados experimentais de Hanford e para a velocidade de deposic¸ ˜ao uma f ´ormula sugerida por Arya e estimada por Hanna em 1982. O modelo bidimensional ´e validado utilizando diferentes parametrizac¸ ˜oes do coeficiente de difus ˜ao vertical e do perfil do vento, considerando condic¸ ˜oes atmosf ´ericas est ´aveis. Tamb ´em s ˜ao realizadas simulac¸ ˜oes multidimensionais da dispers ˜ao e transporte de poluentes em diferentes classes de estabilidade atmosf ´erica, e o efeito da velocidade de deposic¸ ˜ao seca no solo ´e analisada. ´E poss´ıvel mostrar que a velocidade de deposic¸ ˜ao seca tem uma forte influ ˆencia na dispers ˜ao da concentrac¸ ˜ao de poluentes.
Palavras-chave: Dispers ˜ao de poluentes, deposic¸ ˜ao seca, equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao, ADMM, GIADMT.
RUI, Karine. Influence of Deposition Velocity to the Ground in Multidimensional Modeling of Dispersion of the Air Pollutants. 2016. 96 f. Dissertac¸ ˜ao (Mestrado em Modelagem Matem ´atica) – Programa de P ´os-Graduac¸ ˜ao em Modelagem Matem ´atica, Instituto de F´ısica e Matem ´atica, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2016.
The air pollutants tend to deposit on the surface of the earth. Therefore it is ap-propriate to modify the atmospheric diffusion models so that they consider the loss of pollutants by dry deposition. The objective of this work is to study and analyze the dispersion of pollutants, considering the dry deposition velocity to the ground and the decay of concentration in the different classes of stability in the planetary bound-ary layer. This dissertation presents the resolution of the two-dimensional stationbound-ary advection-diffusion equation, which describes dry deposition as a boundary condition of nonzero flow at the ground level, through ADMM, and the resolution by GIADMT of the three-dimensional equation. In evaluating the performance of the two-dimensional model the data of the Hanford experiment are used as well as a deposition rate formula suggested by Arya, and estimated by Hanna in 1982. The two-dimensional model is validated using different parameterizations of the vertical diffusion coefficient and the wind profile, considering stable atmospheric conditions. Also, multi-dimensional simu-lations of the dispersion and transport of pollutants in different classes of atmospheric stability are performed, and the effect of dry deposition velocity to the ground is ana-lyzed. Furthermore, it is possible to show that dry deposition rate has a strong influence on the dispersion of the concentration of pollutants.
Keywords: Pollutant dispersion, dry deposition, advection-diffusion equation, ADMM, GIADMT.
1 Evoluc¸ ˜ao da camada limite planet ´aria. Adaptada de STULL (1988). 29 2 Desenho esquem ´atico do modelo ADMM. Adaptado de COSTA, 2007. 46 3 Estabilidade num ´erica da soluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao
utilizando o Algoritmo de Fixed-Talbot. . . 53 4 Gr ´afico de espalhamento entre as concentrac¸ ˜oes observadas (Co)
no experimento e preditas (Cp) pelo modelo utilizando o coeficiente
de difus ˜ao vertical de Hanna (1982) e o vento pot ˆencia. . . 70 5 Concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo em func¸ ˜ao da dist ˆancia da fonte para
diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca previstas pela soluc¸ ˜ao bidi-mensional em uma atmosfera fortemente inst ´avel com fonte perto do solo, com c(s/m2), V
d(m/s)e x(m). . . 72
6 Concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo em func¸ ˜ao da dist ˆancia da fonte para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca previstas pela soluc¸ ˜ao bidi-mensional em uma atmosfera fracamente inst ´avel com fonte perto do solo, com c(s/m2), V
d(m/s)e x(m). . . 72
7 Concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo em func¸ ˜ao da dist ˆancia da fonte para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca previstas pela soluc¸ ˜ao bidi-mensional em uma atmosfera est ´avel com fonte perto do solo, com c(s/m2), Vd(m/s)e x(m). . . 73
8 Concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo em func¸ ˜ao da dist ˆancia da fonte para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca previstas pela soluc¸ ˜ao bidimensional em uma atmosfera fortemente inst ´avel com altura de fonte de 100m, com c(s/m2), V
d(m/s)e x(m). . . 74
9 Concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo em func¸ ˜ao da dist ˆancia da fonte para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca previstas pela soluc¸ ˜ao bidi-mensional em uma atmosfera fracamente inst ´avel com altura de fonte de 100m, com c(s/m2), V
d(m/s)e x(m). . . 74
10 Concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo em func¸ ˜ao da dist ˆancia da fonte para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca previstas pela soluc¸ ˜ao bidi-mensional em uma atmosfera est ´avel com altura de fonte de 100m, com c(s/m2), V
d(m/s)e x(m). . . 75
11 Perfis verticais de concentrac¸ ˜ao para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca em uma atmosfera fortemente inst ´avel, com c(s/m2), Vd(m/s)e z(m). . . 76
c(s/m2), V
d(m/s)e z(m). . . 77
13 Perfis verticais de concentrac¸ ˜ao para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca em uma atmosfera est ´avel, com c(s/m2), V
d(m/s)
e z(m). . . 77 14 Concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo em func¸ ˜ao da dist ˆancia da fonte
para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca previstas pela soluc¸ ˜ao tridimensional em uma atmosfera fortemente inst ´avel, com c(s/m2),
Vd(m/s)e x(m). . . 79
15 Concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo em func¸ ˜ao da dist ˆancia da fonte para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca previstas pela soluc¸ ˜ao tridimensional em uma atmosfera fracamente inst ´avel, com c(s/m2),
Vd(m/s)e x(m). . . 79
16 Concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo em func¸ ˜ao da dist ˆancia da fonte para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca previstas pela soluc¸ ˜ao tridi-mensional em uma atmosfera est ´avel, com c(s/m2), V
d(m/s)e x(m). 80
17 Perfis verticais de concentrac¸ ˜ao para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca em uma atmosfera fortemente inst ´avel, com c(s/m2), Vd(m/s)e z(m). . . 81
18 Perfis verticais de concentrac¸ ˜ao para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca em uma atmosfera fracamente inst ´avel, com c(s/m2), Vd(m/s)e z(m). . . 81
19 Perfis verticais de concentrac¸ ˜ao para diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca em uma atmosfera est ´avel, com c(s/m2), V
d(m/s)
e z(m). . . 82 20 Cortes transversais de concentrac¸ ˜oes-xy a n´ıvel do solo para
diferentes valores da deposic¸ ˜ao seca em condic¸ ˜oes fortemente inst ´aveis (Classe A). . . 83 21 Cortes transversais de concentrac¸ ˜oes-xy a n´ıvel do solo para
di-ferentes valores da deposic¸ ˜ao seca em condic¸ ˜oes fracamente inst ´aveis (Classe C). . . 84 22 Cortes transversais de concentrac¸ ˜oes-xy a n´ıvel do solo para
dife-rentes valores da deposic¸ ˜ao seca em condic¸ ˜oes est ´aveis (Classe E). . . 85
1 Classes de Estabilidade Atmosf ´erica segundo Pasquill . . . 32 2 Classificac¸ ˜ao da Estabilidade Atmosf ´erica de Pasquill . . . 33 3 Relac¸ ˜ao entre o comprimento de Monin-Obukhov e as condic¸ ˜oes de
estabilidade . . . 34 4 Relac¸ ˜ao entre a estabilidade atmosf ´erica e a estratificac¸ ˜ao da
tem-peratura real T e potencial Θ na atmosfera . . . 35 5 Dados micrometeorol ´ogicos e concentrac¸ ˜oes observadas para os
seis experimentos de Hanford . . . 63 6 Dados meteorol ´ogicos para tr ˆes diferentes cen ´arios difusivos . . . . 66 7 Avaliac¸ ˜ao estat´ıstica do modelo . . . 69
ADMM Advection Diffusion Multilayer Method
CFC Clorofluorcarboneto
CLC Camada Limite Convectiva ou Camada de Mistura CLE Camada Limite Est ´avel
CLP Camada Limite Planet ´aria ou Camada Limite Atmosf ´erica
CLR Camada Limite Residual
CLS Camada Limite Superficial
CO Mon ´oxido de Carbono
CO2 Di ´oxido de Carbono
Co Concentrac¸ ˜oes observadas experimentalmente
Cor Coeficiente de correlac¸ ˜ao1
Cp Concentrac¸ ˜oes preditas pelo modelo
F a2 Fator de 21
F b Erro fracional1
F s Desvio fracional padr ˜ao1
GITT Generalized Integral Transform Technique
GILTT Generalized Integral Laplace Transform Technique GIADMT Generalized Integral Advection Diffusion Technique HCl Acido Clor´ıdrico´
HN O3 Acido N´ıtrico´
I2 Iodo
MP Material Particulado
N H3 Am ˆonia
NMSE Erro quadr ´atico m ´edio normalizado1
N O Mon ´oxido de Nitrog ˆenio
O3 Oz ˆonio
SF6 Hexafluoreto de Enxofre
SO2 Di ´oxido de Enxofre
ZE Zona de entranhamento
Caracteres latinos
A constante emp´ırica
c concentrac¸ ˜ao adimensional de um poluente passivo (g/m2) c concentrac¸ ˜ao m ´edia de um poluente passivo (g/m2)
c0 parte turbulenta da concentrac¸ ˜ao (g/m2)
cy concentrac¸ ˜ao m ´edia integrada lateralmente (g/m2)
cy(s, z),bcj(s, z) concentrac¸ ˜ao transformada pela aplicac¸ ˜ao da transformada de
Laplace
cynh,bcjnh soluc¸ ˜oes gerais da equac¸ ˜ao homog ˆenea
cynp, bcjnp soluc¸ ˜oes particulares da equac¸ ˜ao diferencial linear n ˜ao
ho-mog ˆenea
cj(x, z) concentrac¸ ˜ao transformada pela GITT
Dj coeficiente de difus ˜ao molecular de uma esp ´ecie j em ar (m2/s)
F fluxo descendente (g/ms)
g acelerac¸ ˜ao da gravidade (m/s2)
G(z, ξ) func¸ ˜ao de Green
H func¸ ˜ao de Heaviside
h altura da Camada Limite Planet ´aria (m) Hs altura da fonte de poluente (m)
κ constante de von K ´arm ´am
Kx coeficiente de difus ˜ao na direc¸ ˜ao x (m2/s)
Ky coeficiente de difus ˜ao na direc¸ ˜ao y (m2/s)
Kz coeficiente de difus ˜ao na direc¸ ˜ao z (m2/s)
L comprimento de Monin-Obukhov (m)
Ly ponto no eixo y suficientemente grande onde o fluxo ´e nulo (m)
N n ´umero de subcamadas
n regi ˜ao de emiss ˜ao do poluente
Q intensidade da fonte de poluentes (g/s)
Ra resist ˆencia aerodin ˆamica sobre a superf´ıcie (s/m)
Rac resist ˆencia aerodin ˆamica em dossel (s/m)
Rb resist ˆencia da camada limite quase-laminar (s/m)
Rc resist ˆencia de superf´ıcie ou de transfer ˆencia (s/m)
Rcut resist ˆencia de cut´ıcula (associada `a deposic¸ ˜ao de um poluente
nas partes externas das plantas) (s/m)
Rg resist ˆencia do solo (associada `a deposic¸ ˜ao de um poluente no
solo) (s/m)
Rm resist ˆencia de mes ´ofilo (s/m)
Rns resist ˆencia n ˜ao-estom ´atica (associada `a deposic¸ ˜ao de um
po-luente em todas as partes da superf´ıcie, exceto os est ˆomatos) (s/m)
Rst resist ˆencia de est ˆomatos (s/m)
S termo que cont ´em a fonte de poluentes Sp∗
n soluc¸ ˜ao particular da equac¸ ˜ao aplicada na regi ˜ao de emiss ˜ao
Sp0∗
n derivada da soluc¸ ˜ao particular da equac¸ ˜ao aplicada na regi ˜ao de
emiss ˜ao
T temperatura real (◦C)
t vari ´avel temporal
u velocidade do vento na direc¸ ˜ao x (m/s)
u velocidade m ´edia do vento na direc¸ ˜ao x (m/s) u0 parte turbulenta do vento na direc¸ ˜ao x (m/s) u∗ velocidade de fricc¸ ˜ao (m/s)
u0c0 fluxo turbulento na direc¸ ˜ao longitudinal g/(sm2)
v velocidade do vento na direc¸ ˜ao y (m/s) Vd velocidade de deposic¸ ˜ao seca (m/s)
Vg velocidade de sedimentac¸ ˜ao (m/s)
v velocidade m ´edia do vento na direc¸ ˜ao y (m/s) v0 parte turbulenta do vento na direc¸ ˜ao y (m/s) v0c0 fluxo turbulento na direc¸ ˜ao lateral g/(sm2)
w velocidade do vento na direc¸ ˜ao z (m/s)
wc fluxo turbulento na direc¸ ˜ao vertical g/(sm ) (wθ)0 fluxo de calor turbulento na superf´ıcie
w∗ velocidade convectiva (m/s)
x dist ˆancia longitudinal da fonte (m) y dist ˆancia lateral da fonte (m) y0 posic¸ ˜ao da fonte no eixo y (m)
z altura acima da superf´ıcie (m)
zi altura da Camada Limite Convectiva (m)
zr altura de refer ˆencia (m)
z0 comprimento da rugosidade (m)
Caracteres gregos
δ func¸ ˜ao Delta de Dirac
∆z discretizac¸ ˜ao da altura da subcamada (m) λj autovalor do problema de Sturm-Liouville
ν viscosidade cinem ´atica do ar (m2/s)
Θ temperatura potencial m ´edia (◦C)
ψj autofunc¸ ˜ao do problema de Sturm-Liouville
ψm func¸ ˜ao de similaridade
Ψm func¸ ˜ao estabilidade
ωst frac¸ ˜ao de est ˆomatos fechados em condic¸ ˜oes ´umidas
1 INTRODUC¸ ˜AO . . . . 17
2 REVIS ˜AO BIBLIOGR ´AFICA . . . . 21
3 CAMADA LIMITE PLANET ´ARIA . . . . 28
4 CLASSES DE ESTABILIDADE . . . . 32
5 TEORIA DA DEPOSIC¸ ˜AO . . . . 36
6 MODELO MATEM ´ATICO . . . . 42
6.1 Modelo Bidimensional - Soluc¸ ˜ao via ADMM . . . . 44
6.2 Modelo Tridimensional - Soluc¸ ˜ao via GIADMT . . . . 53
7 DADOS PARA AVALIAC¸ ˜AO E AN ´ALISE DO MODELO MATEM ´ATICO . . . 61
7.1 Dados Utilizados para a Validac¸ ˜ao do Modelo Bidimensional . . . . . 61
7.1.1 Experimento de Hanford . . . 61
7.1.2 Parametrizac¸ ˜ao da Turbul ˆencia . . . 64
7.1.3 ´Indices Estat´ısticos . . . 65
7.2 Dados Utilizados para Analisar a Influ ˆencia da Velocidade de Deposic¸ ˜ao nas Diferentes Classes de Estabilidade . . . . 66
7.2.1 Parametrizac¸ ˜ao no Cen ´ario Inst ´avel - Classe A e C . . . 67
7.2.2 Parametrizac¸ ˜ao no Cen ´ario Est ´avel - Classe E . . . 67
8 RESULTADOS E DISCUSS ˜OES . . . . 69
9 CONCLUS ˜OES . . . . 86
A poluic¸ ˜ao atmosf ´erica ´e uma condic¸ ˜ao em que est ˜ao presentes no ar subst ˆancias em concentrac¸ ˜oes mais elevadas ao encontrado em um ambiente limpo, gerando efei-tos nocivos `a populac¸ ˜ao, `a fauna, `a flora, aos materiais e ao meio ambiente em geral. Os componentes principais da poluic¸ ˜ao s ˜ao as fontes de emiss ˜ao de poluentes para a atmosfera, o transporte, difus ˜ao e transformac¸ ˜oes qu´ımicas ou f´ısicas e os seus receptores.
Os poluentes atmosf ´ericos s ˜ao oriundos de v ´arias fontes, sejam elas naturais ou antropog ˆenicas. As fontes naturais geram as part´ıculas presentes na atmosfera que s ˜ao provenientes de vulc ˜oes, da ac¸ ˜ao do vento sobre o solo, da combust ˜ao natural, entre outros. A poluic¸ ˜ao ocasionada por fontes antropog ˆenicas v ˆem principlamente da queima de combust´ıveis f ´osseis, dos ve´ıculos automotores e da atividade industrial. A baixa qualidade do ar ocorre devido a altas concentrac¸ ˜oes de di ´oxido de enxo-fre (SO2), material particulado (MP), mon ´oxido de carbono (CO), di ´oxido de carbono
(CO2), oz ˆonio (O3), mon ´oxido de nitrog ˆenio (N O), di ´oxido de nitrog ˆenio (N O2),
cloro-fluorcarbonetos (CFC), entre outros (POPESCU; IONEL, 2010).
Os problemas causados pela poluic¸ ˜ao do ar s ˜ao diversos, afetando a sa ´ude e bem-estar dos seres humanos e animais e danificando o ecossistema. A emiss ˜ao de po-luentes afeta a populac¸ ˜ao em escala local, onde a qualidade do ar nas proximidades das fontes tende a ser pior devido a constantes emiss ˜oes, em escala regional ou con-tinental, devido `a facilidade de transporte das subst ˆancias pelo vento e `a chuva ´acida, e em escala global, com a concentrac¸ ˜ao crescente da emiss ˜ao dos gases de efeito estufa e o aumento do buraco na camada de oz ˆonio (ARYA, 1999).
Os n´ıveis de concentrac¸ ˜ao de poluentes na atmosfera t ˆem aumentado devido ao crescimento industrial e tecnol ´ogico, ao intenso tr ´afego de ve´ıculos automotores e `a expans ˜ao da atividade agr´ıcola com o aumento do uso de agrot ´oxicos e queima-das, causando s ´erios danos ao meio ambiente e na qualidade do ar, prejudicando a sa ´ude do ser humano. Por este motivo, estudar e entender o processo da dispers ˜ao de poluentes na atmosfera ´e importante na busca de alternativas que minimizem os impactos ocasionados por fontes poluidoras aos diversos ecossistemas, bem como
desenvolver e melhorar modelos que avaliam a concentrac¸ ˜ao e a dispers ˜ao destes. A modelagem matem ´atica ´e fundamental na estimativa de concentrac¸ ˜oes de po-luentes que auxiliem num planejamento ambiental e na implementac¸ ˜ao de novas ind ´ustrias. Somente com esses modelos ´e poss´ıvel descrever os processos que go-vernam o transporte e a difus ˜ao de poluentes, pois estes s ˜ao numerosos e complexos. Segundo MOREIRA; TIRABASSI (2004) os modelos matem ´aticos s ˜ao capazes de:
• descrever e interpretar os dados experimentais; • analisar a qualidade do ar;
• avaliar as ´areas de risco;
• avaliar a contribuic¸ ˜ao de uma ´unica fonte `a carga poluidora;
• administrar e planejar o territ ´orio, por exemplo, atrav ´es do monitoramento da qualidade do ar via problemas inversos.
Estes modelos possibilitam realizar simulac¸ ˜oes atrav ´es de dados experimentais que estimam o campo de concentrac¸ ˜ao de poluentes pr ´oximo `a fonte, na busca de analisar o estado da qualidade do ar e avaliar o impacto ambiental causado, buscando soluc¸ ˜oes para evitar campos elevados de concentrac¸ ˜ao de poluentes.
Existem duas abordagens de investigac¸ ˜ao que s ˜ao utilizadas no estudo da dis-pers ˜ao de poluentes: experimento de campo e simulac¸ ˜ao computacional. A primeira mede valores de concentrac¸ ˜ao dos principais par ˆametros meteorol ´ogicos que influen-ciam a dispers ˜ao, e a segunda consiste no desenvolvimento de modelos para estimar a concentrac¸ ˜ao e simular as medidas efetuadas. Devido ao fato das observac¸ ˜oes de campo serem muitas vezes dificultadas por problemas operacionais e pelos altos custos financeiros, torna-se a simulac¸ ˜ao um m ´etodo importante de informac¸ ˜ao para a descric¸ ˜ao destes processos.
Para que um modelo descreva adequadamente a relac¸ ˜ao entre as emiss ˜oes de poluentes na atmosfera e a qualidade do ar, este deve levar em conta os par ˆametros f´ısicos, meteorol ´ogicos e micrometeorol ´ogicos que ocasionam o transporte de poluen-tes. Principalmente, o modelo matem ´atico deve ser capaz de reproduzir o campo de concentrac¸ ˜ao de poluentes medido nos experimentos.
A dispers ˜ao de poluentes na atmosfera ´e estudada utilizando basicamente duas formulac¸ ˜oes que se diferenciam pelo sistema de refer ˆencia: a formulac¸ ˜ao euleriana, cuja trajet ´oria da concentrac¸ ˜ao ´e descrita atrav ´es de um sistema de refer ˆencia fixo no espac¸o, e a formulac¸ ˜ao lagrangiana que utiliza um sistema de coordenadas seguindo o movimento de determinadas part´ıculas de fluidos.
Na estimativa do campo de concentrac¸ ˜ao de poluentes na baixa atmosfera, emprega-se, normalmente, a equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao, considerando-se a
parametrizac¸ ˜ao dos fluxos turbulentos. Sob certas condic¸ ˜oes, pode-se obter ex-press ˜oes para o campo de concentrac¸ ˜ao que sejam func¸ ˜oes da emiss ˜ao de poluen-tes, de vari ´aveis meteorol ´ogicas e de par ˆametros de dispers ˜ao da pluma (MONIN; YAGLOM, 1971; PASQUILL, 1974).
Nos modelos matem ´aticos de dispers ˜ao de poluentes, tem-se o chamado problema de fechamento que ocorre quando existe um maior n ´umero de inc ´ognitas do que de equac¸ ˜oes. Uma das formas de solucionar este problema ´e atrav ´es da Teoria do Trans-porte por Gradiente, ou teoria K, que ´e baseada na hip ´otese de que a turbul ˆencia ´e respons ´avel por transportar uma quantidade de uma regi ˜ao de maior concentrac¸ ˜ao para uma de menor concentrac¸ ˜ao. Os fluxos turbulentos executam este transporte (MORAES, 2010). Esta teoria assume que o fluxo turbulento de concentrac¸ ˜ao ´e pro-porcional `a magnitude do gradiente de concentrac¸ ˜ao m ´edia atrav ´es de um coeficiente de difus ˜ao turbulento. Em outras palavras, a ideia principal da teoria K ´e supor que a difus ˜ao turbulenta age de maneira an ´aloga `a difus ˜ao molecular e, portanto, o fluxo de qualquer propriedade ´e proporcional ao gradiente de seu campo m ´edio (STULL, 1988).
Os poluentes atmosf ´ericos tendem a se depositar sobre a superf´ıcie da terra. Desta forma, os modelos de difus ˜ao atmosf ´ericos devem considerar a perda de poluentes por deposic¸ ˜ao seca e estimar a contaminac¸ ˜ao da superf´ıcie.
A deposic¸ ˜ao seca de part´ıculas ´e um processo pelo qual os produtos qu´ımicos atmosf ´ericos s ˜ao transferidos por movimentos de ar para a superf´ıcie da terra. Ela ´e respons ´avel pela remoc¸ ˜ao de alguns contaminantes do ar, reduzindo assim os n´ıveis de concentrac¸ ˜ao de poluentes a longas dist ˆancias da fonte poluidora. O ac ´umulo de material poluente, em locais pr ´oximos ao n´ıvel do solo, juntamente com a absorc¸ ˜ao na superf´ıcie, afetando o solo e as construc¸ ˜oes, deve-se `a deposic¸ ˜ao seca. Estimar a deposic¸ ˜ao de part´ıculas ´e fundamental para avaliar o impacto de usinas de energia e fontes industriais.
A velocidade de deposic¸ ˜ao, denotada por Vd, descreve a taxa de deposic¸ ˜ao seca
das part´ıculas e ´e estimada a partir de relac¸ ˜oes te ´oricas adequadas ou ´e especificada de forma emp´ırica.
A modelagem para a dispers ˜ao de poluentes abordada no presente trabalho ´e eu-leriana. O objetivo desta dissertac¸ ˜ao ´e analisar a distribuic¸ ˜ao da poluic¸ ˜ao na atmosfera e o decaimento da concentrac¸ ˜ao nas diferentes classes de estabilidade na Camada Limite Planet ´aria (CLP), a partir da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao estacion ´aria bidi-mensional, e depois atrav ´es da soluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao tridibidi-mensional, considerando a velocidade de deposic¸ ˜ao seca do poluente. A deposic¸ ˜ao ser ´a incorporada no modelo de difus ˜ao como uma condic¸ ˜ao de contorno ao n´ıvel do solo, ou seja, o gradiente de concentrac¸ ˜ao ´e definido pelo produto entre a concentrac¸ ˜ao do poluente ao n´ıvel do solo e a velocidade de deposic¸ ˜ao seca de uma esp ´ecie.
A soluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao bidimensional ser ´a obtida atrav ´es do ADMM (Advection Dif-fusion Multilayer Method ) (MOREIRA et al., 2006) e, a fim de mostrar o desempenho da soluc¸ ˜ao, o modelo ser ´a avaliado, para condic¸ ˜oes est ´aveis da atmosfera, consi-derando uma formulac¸ ˜ao te ´orica para a velocidade de deposic¸ ˜ao no solo conforme sugerido por ARYA (1999) a qual foi estimada por HANNA (1982). Ser ˜ao tamb ´em introduzidas algumas parametrizac¸ ˜oes da turbul ˆencia e os resultados preditos com-parados com dados experimentais de Hanford (DORAN; HORST, 1985). O modelo tridimensional ser ´a resolvido usando o GIADMT (Generalized Integral Advection Diffu-sion Multilayer Technique) (COSTA et al., 2006).
A dispers ˜ao difusiva e o transporte advectivo de poluentes, tanto para a soluc¸ ˜ao bidimensional quanto para a tridimensional, ser ˜ao simuladas em diferentes classes de estabilidade atmosf ´erica, especificadas por PASQUILL (1961), a fim de analisar o efeito da velocidade de deposic¸ ˜ao seca no solo.
A dissertac¸ ˜ao encontra-se estruturada em nove cap´ıtulos. No cap´ıtulo 2, apresenta-se a revis ˜ao bibliogr ´afica de alguns dos principais trabalhos sobre mode-los matem ´aticos que abordam a velocidade de deposic¸ ˜ao seca do poluente no solo. No cap´ıtulo 3, ´e introduzida uma breve descric¸ ˜ao da estrutura da CLP. No cap´ıtulo 4, apresentam-se as classes de estabilidade presentes na atmosfera e a definic¸ ˜ao de al-guns conceitos b ´asicos. No cap´ıtulo 5, apresentam-se alal-guns conceitos da deposic¸ ˜ao de part´ıculas. No cap´ıtulo 6, descreve-se o modelo matem ´atico de poluic¸ ˜ao do ar e os m ´etodos de soluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao estacion ´aria multidimensio-nal considerando a velocidade de deposic¸ ˜ao seca. No cap´ıtulo 7, descrevem-se os dados utilizados para a avaliac¸ ˜ao e an ´alise do modelo matem ´atico, s ˜ao detalhadas as caracter´ısticas do Experimento de Hanford, as parametrizac¸ ˜oes da turbul ˆencia e os ´ındices estat´ısticos empregados na validac¸ ˜ao do modelo bidimensional. Ainda neste cap´ıtulo s ˜ao apresentados os dados micrometeorol ´ogicos das classes de estabilidade consideradas neste estudo e tamb ´em as parametrizac¸ ˜oes da turbul ˆencia no cen ´ario inst ´avel e no cen ´ario est ´avel. No cap´ıtulo 8, apresentam-se os resultados obtidos das simulac¸ ˜oes computacionais para ambos os modelos. No cap´ıtulo 9, finaliza-se o trabalho com as conclus ˜oes.
Os modelos aplicados a poluic¸ ˜ao do ar, baseados na formulac¸ ˜ao de pluma gaus-siana, ou seja, na suposic¸ ˜ao de que a concentrac¸ ˜ao pode ser descrita por uma distribuic¸ ˜ao normal, comec¸aram a ser objetos de estudo no in´ıcio do s ´eculo XX, quando as teorias estat´ısticas de difus ˜ao e transporte de gradiente foram estabele-cidas. As soluc¸ ˜oes para os modelos eram chamadas gaussianas, consideravam coe-ficientes de difus ˜ao constantes, e aproximavam a distribuic¸ ˜ao espacial do poluente a uma curva gaussiana por meio de par ˆametros de dispers ˜ao emp´ıricos obtidos a partir das vari ´aveis micrometeorol ´ogicas (ARYA, 1999).
Um dos primeiros trabalhos de dispers ˜ao de poluentes que inclui a deposic¸ ˜ao seca no solo foi proposto por SUTTON (1947), no qual ele derivou a equac¸ ˜ao de dispers ˜ao da pluma, incluiu a hip ´otese de distribuic¸ ˜ao de Gauss para a dispers ˜ao vertical e o vento cruzado, e tamb ´em incluiu o efeito de reflex ˜ao a terra da pluma.
CHAMBERLAIN (1953) derivou um modelo de deposic¸ ˜ao com base nas equac¸ ˜oes de SUTTON (1947) para a deposic¸ ˜ao de part´ıculas finas e de gases. Ele apresentou um modelo de dispers ˜ao de poluentes atrav ´es da modificac¸ ˜ao do modelo de pluma gaussiana incluindo a deposic¸ ˜ao seca no solo. A mudanc¸a consiste na intensidade da fonte, que depende da quantidade do poluente removido da pluma e esta intensi-dade diminui a dist ˆancias mais afastadas da fonte. Esta modificac¸ ˜ao foi chamada de deplec¸ ˜ao de fonte, e baseia-se no pressuposto fisicamente irrealista que a forma do perfil de concentrac¸ ˜ao n ˜ao ´e alterada pela deposic¸ ˜ao, visto que o material perdido a partir da borda inferior da pluma de poluentes ´e distribu´ıdo uniformemente por toda a sua profundidade. Chamberlain observa que na descric¸ ˜ao da difus ˜ao atmosf ´erica de um material em uma pluma gaussiana habitual, a deposic¸ ˜ao seca de contaminantes sobre a superf´ıcie subjacente ´e geralmente apresentada reduzindo a intensidade da fonte de forma adequada.
CSANADY (1955) estende as equac¸ ˜oes de SUTTON (1947) para a difus ˜ao at-mosf ´erica de gases poluentes, para o caso da velocidade de deposic¸ ˜ao de part´ıculas de poeira com velocidade uniforme de queda livre a partir de uma fonte pontual cont´ınua elevada. Em artigos posteriores, CSANADY (1957, 1958) reformula suas
equac¸ ˜oes em forma gaussiana.
CALDER (1961) aborda o problema de difus ˜ao de part´ıculas na atmosfera atrav ´es da teoria K e chama a atenc¸ ˜ao para a necessidade de soluc¸ ˜oes mais realistas que considerem a deposic¸ ˜ao do material no solo. Ele destaca que a sedimentac¸ ˜ao gra-vitacional das part´ıculas e a sua deposic¸ ˜ao na superf´ıcie devem estar representadas no problema. A sedimentac¸ ˜ao gravitacional est ´a representada na equac¸ ˜ao de difus ˜ao por um termo de fluxo que envolve a velocidade de sedimentac¸ ˜ao (Vg) e a variac¸ ˜ao
da concentrac¸ ˜ao na direc¸ ˜ao z. A deposic¸ ˜ao ´e especificada como uma condic¸ ˜ao de contorno no solo e essa taxa de deposic¸ ˜ao deve ser proporcional `a concentrac¸ ˜ao de poluentes em z = 0. O fator de proporcionalidade tem dimens ˜oes f´ısicas de uma velocidade e ´e chamado de velocidade de deposic¸ ˜ao (Vd).
Um ano depois SMITH (1962) primeiramente considera a velocidade de deposic¸ ˜ao constante para qualquer lanc¸amento, depois busca estimar um valor adequado para Vd, no qual suspeita que este depende de fatores complexos tais como a natureza
do terreno, a velocidade do vento e a aridez da superf´ıcie. Para considerar esses fatores complexos, Smith assume que a equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao, considerando a sedimentac¸ ˜ao e a deposic¸ ˜ao de part´ıculas, ´e capaz de representar fen ˆomenos como:
• absorc¸ ˜ao qu´ımica no solo do material transportado pelo ar (quando Vd> Vg).
• impacto do vento onde as part´ıculas colidem em obst ´aculos que ficam pr ´oximos ao solo por causa da in ´ercia (quando Vd> Vg).
• o retorno para a atmosfera das part´ıculas depositadas, como em uma tempes-tade de poeira (quando Vd< Vg).
A equac¸ ˜ao ´e resolvida aplicando os m ´etodos operacionais de Heaviside para cinco esquemas diferentes de Vd, Vge coeficiente de difus ˜ao. Smith conclui que a velocidade
de deposic¸ ˜ao ´e importante no sentido de reduzir rapidamente as concentrac¸ ˜oes de poluentes ao n´ıvel do solo.
HEINES; PETERS (1974) estudaram analiticamente a emiss ˜ao de poluentes at-mosf ´ericos a partir de uma fonte pontual ou de linha para o caso em que o poluente pode ou n ˜ao ser absorvido ao n´ıvel do solo, estudando os seus efeitos. Eles apresen-taram a soluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao de conservac¸ ˜ao de massa que considera as express ˜oes para a concentrac¸ ˜ao jusante a deposic¸ ˜ao (o fluxo de um ponto mais alto para um mais baixo) da fonte de emiss ˜ao. A absorc¸ ˜ao ao n´ıvel do solo (na ´agua) foi especificada como uma condic¸ ˜ao de contorno. Os perfis de concentrac¸ ˜ao s ˜ao afetados conside-rando apenas gases mais sol ´uveis, tais como SO2, am ˆonia (N H3) e ´acido clor´ıdrico
(HCl). Heines e Peters concluiram, a partir dos c ´alculos feitos, que a concentrac¸ ˜ao do n´ıvel do solo sobre a ´agua ´e afetada apenas quando o g ´as ´e altamente sol ´uvel em ´agua, como o SO2. Enquanto os oceanos podem servir como importantes reposit ´orios
de gases menos sol ´uveis, como CO e CO2, a concentrac¸ ˜ao ao n´ıvel do solo sobre a
´agua perto de uma fonte de emiss ˜ao n ˜ao ´e suscept´ıvel de ser muito afetada pela taxa de absorc¸ ˜ao ou dessorc¸ ˜ao.
OVERCAMP (1976) prop ˆos uma modificac¸ ˜ao do modelo de pluma gaussiana para a deposic¸ ˜ao fina e pesada de part´ıculas e gases emitidos de uma fonte pontual ele-vada. Ele combina uma pluma negativamente inclinada, para dar conta da veloci-dade de sedimentac¸ ˜ao e da velociveloci-dade de deposic¸ ˜ao constantes, para obter uma soluc¸ ˜ao que satisfac¸a a equac¸ ˜ao integral da conservac¸ ˜ao de massa, especificando que a mudanc¸a do fluxo do ar na direc¸ ˜ao do vento ´e igual a deposic¸ ˜ao no solo. Um exemplo ´e dado comparando este m ´etodo com o modelo gaussiano convencional para deposic¸ ˜ao seca de gases ou part´ıculas finas. Overcamp estende a teoria proposta por CSANADY (1955) para o caso em que a velocidade de sedimentac¸ ˜ao gravitacional n ˜ao ´e igual a velocidade de deposic¸ ˜ao. O modelo de Overcamp, quando aplicado ao caso de deposic¸ ˜ao de gases e part´ıculas, mostra boa concord ˆancia com o modelo de deposic¸ ˜ao seca convencional para a condic¸ ˜ao inst ´avel, mas apresenta estimativas substancialmente inferiores da deposic¸ ˜ao em condic¸ ˜oes est ´aveis.
Um ano depois HORST (1977) desenvolve um modelo que elimina a pluma gaus-siana apenas na vizinhanc¸a da superf´ıcie de deposic¸ ˜ao, em vez de eliminar em toda coluna como feito no modelo de deplec¸ ˜ao de fonte, ou seja, no ponto de deposic¸ ˜ao vai efetuar uma reduc¸ ˜ao da concentrac¸ ˜ao do ar atrav ´es da sobreposic¸ ˜ao de soluc¸ ˜oes na equac¸ ˜ao de difus ˜ao. O modelo ´e chamado de deplec¸ ˜ao de superf´ıcie, e ´e usado para mostrar que o modelo de deplec¸ ˜ao de fonte prev ˆe a concentrac¸ ˜ao do ar ao longo da superf´ıcie e a deposic¸ ˜ao em locais pr ´oximos da fonte e a favor do vento e, em consequ ˆencia, ´e polarizado no sentido oposto para locais distantes da fonte. Em to-das as dist ˆancias da fonte, o modelo de deplec¸ ˜ao de fonte superestima a deposic¸ ˜ao total entre fonte e receptor e, consequentemente, subestima a quantidade restante de material transportado pelo ar.
No mesmo ano, ERMAK (1977) apresenta uma soluc¸ ˜ao anal´ıtica da equac¸ ˜ao de difus ˜ao atmosf ´erica tridimensional, considerando os coeficientes de difus ˜ao como uma func¸ ˜ao da dist ˆancia a favor do vento, a partir da fonte e com a m ´edia da velocidade do vento considerada constante. Ele representa um modelo de transporte e deposic¸ ˜ao de poluentes emitidos a partir de uma fonte pontual elevada sobre um terreno plano. A deposic¸ ˜ao de poluentes ´e contabilizada como um termo de sedimentac¸ ˜ao gravitacional na equac¸ ˜ao e a absorc¸ ˜ao no solo como uma condic¸ ˜ao de fronteira na superf´ıcie, como proposto por CALDER (1961). Os resultados para o caso geral, com sedimentac¸ ˜ao e deposic¸ ˜ao, s ˜ao expressos em termos de par ˆametros da pluma gaussiana.
RAO (1981) apresenta uma breve revis ˜ao dos m ´etodos anal´ıticos, dispon´ıveis na literatura, que incluem a deposic¸ ˜ao seca do poluente em um modelo de pluma gaus-siana. O autor descreve um modelo anal´ıtico de difus ˜ao da pluma e deposic¸ ˜ao seca
no solo de part´ıculas e gases emitidos a partir de uma fonte pontual cont´ınua elevada, com base na teoria K. As soluc¸ ˜oes s ˜ao apresentadas atrav ´es de um modelo de pluma gaussiana para as diferentes estabilidades atmosf ´ericas.
HORST (1984) compara quatro modelos de deplec¸ ˜ao de pluma que considera a deposic¸ ˜ao seca: um modelo de deplec¸ ˜ao de superf´ıcie, dois modelos de deplec¸ ˜ao de fonte e uma adaptac¸ ˜ao da soluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao para coeficien-tes de difusividade constancoeficien-tes. Ele recomenda dois modelos simples de deplec¸ ˜ao de pluma, um modelo que ´e uma correc¸ ˜ao do modelo de pluma gaussiana geral para a deposic¸ ˜ao, ou seja, a soluc¸ ˜ao anal´ıtica da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao com coefi-cientes de difus ˜ao constantes que estima o transporte, a deposic¸ ˜ao e a sedimentac¸ ˜ao de part´ıculas. O segundo ´e um modelo de correc¸ ˜ao para a deplec¸ ˜ao de fonte sim-ples que representa a mudanc¸a no perfil de concentrac¸ ˜ao vertical provocada pela deposic¸ ˜ao.
DORAN; HORST (1985) avaliam quatro modelos de deplec¸ ˜ao de pluma gaussiana, que consideram a deposic¸ ˜ao seca de poluentes, a partir de dados obtidos no expe-rimento de Hanford. Todos os modelos foram resolvidos analiticamente com veloci-dade m ´edia do vento constante e difusiviveloci-dade turbulenta uniforme na vertical. Foram analisados o modelo de deplec¸ ˜ao de fonte (CHAMBERLAIN, 1953) que contabiliza a perda da concentrac¸ ˜ao do poluente na pluma pela reduc¸ ˜ao da emiss ˜ao, e o mo-delo modificado de deplec¸ ˜ao de fonte (HORST, 1980, 1983) no qual ´e aplicado um fator de correc¸ ˜ao na distribuic¸ ˜ao de concentrac¸ ˜ao para considerar as mudanc¸as pro-vocadas pela deposic¸ ˜ao. Tamb ´em consideraram o modelo K1 (ERMAK, 1977) que ´e
baseado na soluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao considerando a difus ˜ao turbu-lenta constante e a deposic¸ ˜ao escrita na condic¸ ˜ao de contorno, e o modelo K corrigido (RAO, 1981) para representar fisicamente atmosferas est ´aveis e inst ´aveis. Os autores observaram que os modelos de deplec¸ ˜ao de fonte e de coeficientes de difus ˜ao cons-tantes superestimam a concentrac¸ ˜ao de poluentes, com e sem deposic¸ ˜ao, perto da superf´ıcie. Assim, aplicaram um perfil de correc¸ ˜ao para ambos os modelos a fim de melhorar visivelmente as estimativas destes. Os melhores resultados foram obtidos para o modelo de deplec¸ ˜ao de fonte.
KOCH (1989) apresentou uma soluc¸ ˜ao anal´ıtica da equac¸ ˜ao bidimensional de di-fus ˜ao atmosf ´erica incluindo os efeitos de absorc¸ ˜ao ao n´ıvel do solo. A soluc¸ ˜ao consi-dera para a velocidade do vento e o coeficiente de difus ˜ao turbulenta vertical func¸ ˜oes pot ˆencia de z. A equac¸ ˜ao foi resolvida atrav ´es da aplicac¸ ˜ao da Transformada de La-place e do uso da func¸ ˜ao de Bessel para resolver a equac¸ ˜ao diferencial resultante. A velocidade de deposic¸ ˜ao foi escrita em termos da func¸ ˜ao hipergeom ´etrica especial, tamb ´em chamada de func¸ ˜ao de Kummer.
CHRYSIKOPOULOS; HILDEMANN; ROBERTS (1992) apresentaram uma soluc¸ ˜ao
anal´ıtica para a equac¸ ˜ao tridimensional de dispers ˜ao atmosf ´erica em estado esta-cion ´ario para o transporte de poluentes de emiss ˜oes sem empuxo (n ˜ao flutuantes), a partir de uma fonte a ´erea cont´ınua ao n´ıvel do solo que inclui a deposic¸ ˜ao seca como um mecanismo de remoc¸ ˜ao. O modelo usa perfis de lei de pot ˆencia com a altura para a velocidade do vento e a difusividade turbulenta vertical. A difusidade turbulenta lateral ´e representada como uma func¸ ˜ao da velocidade do vento e o coeficiente de dis-pers ˜ao de vento cruzado. Na soluc¸ ˜ao, foram incorporadas func¸ ˜oes hipergeom ´etricas e foi analisada a distribuic¸ ˜ao da concentrac¸ ˜ao em diversas classes de estabilidade atmosf ´erica.
LIN; HILDEMANN (1997) desenvolveram uma soluc¸ ˜ao anal´ıtica da equac¸ ˜ao de difus ˜ao atmosf ´erica atrav ´es da aplicac¸ ˜ao de func¸ ˜oes de Green representadas por func¸ ˜oes de Bessel modificadas. O modelo ´e desenvolvido para simular a dispers ˜ao de poluentes que s ˜ao absorvidos ou depositados no solo.
Dois anos depois, HUANG (1999) desenvolveu soluc¸ ˜oes anal´ıticas para a equac¸ ˜ao tridimensional de difus ˜ao atmosf ´erica para fontes pontuais em fluxo de cisalhamento turbulento considerando a deposic¸ ˜ao seca no solo com e sem sedimentac¸ ˜ao. A velo-cidade m ´edia do vento e a difusividade turbulenta foram descritas por leis de pot ˆencia. SMITH (2003) resolveu a equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao para uma fonte de distribuic¸ ˜ao usando a transformada r ´apida de Fourier. Ele incluiu na equac¸ ˜ao quatro processos f´ısicos: a deposic¸ ˜ao seca no solo, o assentamento gravitacional, o decai-mento e a convers ˜ao no transporte pelo ar para esp ´ecies secund ´arias.
ESSA; ETMAN; EMBABY (2007) fazem um estudo anal´ıtico da dispers ˜ao de po-luentes de uma fonte pontual sob diferentes estabilidades, considerando a variac¸ ˜ao vertical da velocidade do vento e do coeficiente de difus ˜ao. No estudo da equac¸ ˜ao bidimensional de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao, a deposic¸ ˜ao de part´ıculas no solo ´e considerada como uma condic¸ ˜ao de contorno na superf´ıcie e a difus ˜ao vertical ´e limitada por uma camada elevada de invers ˜ao. Para a modelagem da dispers ˜ao de poluentes, ´e assu-mido que a forma do perfil vertical da concentrac¸ ˜ao do contaminante varia com a altura z, com a altura da CLP e com o comprimento de Monin-Obukhov (MONIN; OBUKHOV, 1954). A concentrac¸ ˜ao ´e obtida com a suposic¸ ˜ao que a distribuic¸ ˜ao de poluentes na direc¸ ˜ao vertical ´e dada por um polin ˆomio. O vento utilizado ´e logar´ıtmico e o coefi-ciente de difus ˜ao ´e diferente de zero na superf´ıcie do solo para ser poss´ıvel a difus ˜ao vertical.
No presente trabalho, s ˜ao de particular interesse as soluc¸ ˜oes anal´ıticas 2 da
equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao obtidas atrav ´es de t ´ecnicas de transformadas
inte-2Por soluc¸ ˜ao anal´ıtica entende-se uma express ˜ao que descreve a soluc¸ ˜ao do problema. Uma t ´ecnica
anal´ıtica pode nos levar a uma soluc¸ ˜ao exata ou aproximada. Esta ´ultima se verifica quando usa-mos, por exemplo, an ´alise assint ´otica ou expans ˜ao em s ´erie (se a truncamos) (NACHBIN; TABAK, 1997). O teorema de Cauchy-Kovalevskaya garante a exist ˆencia e unicidade da soluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao (COURANT; HILBERT, 1989).
grais. Exemplos destas t ´ecnicas s ˜ao os m ´etodos ADMM, GITT e GILTT. As soluc¸ ˜oes anal´ıticas podem ser expressas na forma integral, como ´e o caso da soluc¸ ˜ao encon-trada via ADMM, ou com uma formulac¸ ˜ao em s ´erie, pela transformada integral gene-ralizada, conhecida como GILTT. Como pode ser visto em (MOREIRA et al., 2010a) estas soluc¸ ˜oes s ˜ao similares, assim sendo, a partir deste momento os modelos que uti-lizam o m ´etodo ADMM ser ´a o enfoque para obtenc¸ ˜ao da soluc¸ ˜ao anal´ıtica da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao.
COSTA et al. (2007) apresentaram uma comparac¸ ˜ao entre os m ´etodos ADMM e GILTT atrav ´es da resoluc¸ ˜ao da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao bidimensional esta-cion ´aria descrevendo a deposic¸ ˜ao seca como uma condic¸ ˜ao de contorno de fluxo n ˜ao nulo para o solo. Os modelos foram avaliados utilizando os dados observados no experimento de Hanford e os resultados apresentados por ambos s ˜ao similares.
TIRABASSI et al. (2008) apresentaram uma soluc¸ ˜ao anal´ıtica da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao bidimensional estacion ´aria obtida atrav ´es da t ´ecnica GILTT e consi-derando a velocidade de deposic¸ ˜ao seca no solo. O modelo foi avaliado com os dados do experimento de Hanford e a soluc¸ ˜ao foi comparada com quatro modelos diferentes encontrados na literatura para a deposic¸ ˜ao no solo.
MOREIRA et al. (2010b) resolveram semianaliticamente a equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao bidimensional estacion ´aria com velocidade de deposic¸ ˜ao atrav ´es do m ´etodo ADMM. Foram consideradas condic¸ ˜oes moderadamente est ´aveis a condic¸ ˜oes quase neutras para a atmosfera e diferentes parametrizac¸ ˜oes para o coeficiente de difus ˜ao vertical. A soluc¸ ˜ao foi avaliada de acordo com os dados do experimento de Hanford e comparada com cinco modelos: modelo de deplec¸ ˜ao de fonte (CHAMBERLAIN, 1953), modelo de deplec¸ ˜ao de fonte corrigido (HORST, 1980); (HORST, 1983), modelo K (ERMAK, 1977); (RAO, 1981), modelo K corrigido (RAO, 1981) e o GILTT (TIRABASSI et al., 2008).
CHANDRA; JAIPAL; K. (2011) resolveram a equac¸ ˜ao bidimensional de transporte de massa no estado estacion ´ario considerando a velocidade de sedimentac¸ ˜ao gravi-tacional e a deposic¸ ˜ao seca no ch ˜ao. A soluc¸ ˜ao ´e obtida pela aplicac¸ ˜ao da t ´ecnica GILTT. A velocidade do vento e o coeficiente de difus ˜ao vertical variam com a altura e foram especificados por leis de pot ˆencia. Os resultados s ˜ao apresentados grafica-mente mostrando o efeito da sedimentac¸ ˜ao gravitacional e da deposic¸ ˜ao seca no solo na concentrac¸ ˜ao de poluentes ao n´ıvel do solo.
MOREIRA; GOULART; MORAES (2013) apresentaram a soluc¸ ˜ao semianal´ıtica da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao bidimensional estacion ´aria, atrav ´es de um m ´etodo da Transformada de Laplace. O modelo leva em considerac¸ ˜ao a velocidade de queda de part´ıculas, remoc¸ ˜ao (deposic¸ ˜ao seca e ´umida) e reac¸ ˜oes qu´ımicas de primeira ordem. Dois m ´etodos de invers ˜ao s ˜ao testados: o esquema da quadratura gaus-siana (STROUD; SECREST, 1966) e o m ´etodo Fixed-Talbot (ABATE; VALK ´O, 2004).
A soluc¸ ˜ao ´e avaliada atrav ´es de dados obtidos no experimento de Hanford, condic¸ ˜oes est ´aveis, considerando a soluc¸ ˜ao com e sem velocidade de deposic¸ ˜ao, e no experi-mento de Praire Grass, condic¸ ˜oes inst ´aveis, sem considerar a deposic¸ ˜ao do poluente. Atrav ´es das informac¸ ˜oes descritas acima, pode-se observar o interesse em in-vestigar e buscar soluc¸ ˜oes mais abrangentes da equac¸ ˜ao de advecc¸ ˜ao-difus ˜ao com deposic¸ ˜ao seca no solo, ou seja, considerar na equac¸ ˜ao a perda de subst ˆancias por deposic¸ ˜ao uma vez que esse fen ˆomeno est ´a presente em v ´arios poluentes. Com o presente trabalho, espera-se complementar os estudos por meio da an ´alise de distribuic¸ ˜ao da poluic¸ ˜ao na atmosfera e o decaimento da concentrac¸ ˜ao nas diferen-tes classes de estabilidade na CLP para as soluc¸ ˜oes multidimensionais da equac¸ ˜ao.
A atmosfera terrestre ´e composta por quatro camadas nessa ordem: troposfera, estratosfera, mesosfera e termosfera. Os escoamentos atmosf ´ericos e fen ˆomenos re-lacionados podem ser classificados em tr ˆes categorias de acordo com suas dimens ˜oes horizontais e temporais (ARYA, 1999):
- Macroescala: dist ˆancias superiores `a 1000Km e escala de tempo de 1 dia ou mais;
- Mesoescala: dist ˆancias entre 5 e 1000Km e escala de tempo de 1 hora a 1 dia; - Microescala: dist ˆancias menores que 5Km e escala de tempo de 1 hora ou
me-nos.
O enfoque deste trabalho se concentra dentro da troposfera que ´e onde ocorre a formac¸ ˜ao da maioria dos fen ˆomenos clim ´aticos e movimentos de microescala.
A troposfera ´e a camada inferior da atmosfera que se estende do solo at ´e uma altura m ´edia de aproximadamente 11Km e ´e caracterizada por apresentar uma diminuic¸ ˜ao da temperatura com a altura. A troposfera pode ser dividida em duas par-tes, a Camada Limite Planet ´aria (CLP) (ou Camada Limite Atmosf ´erica) e a Atmosfera Livre.
A CLP est ´a situada na baixa atmosfera, e nela encontram-se a maioria das fontes emissoras de poluentes, tanto fontes naturais como antropog ˆenicas, por estar em con-tato com a superf´ıcie. ´E nesta camada que predominam as caracter´ısticas turbulentas, e os poluentes s ˜ao lanc¸ados e transportados pelo vento e difundidos pela turbul ˆencia. A Atmosfera Livre ´e a parte acima da CLP se estendendo por todo o restante da Troposfera, essa camada ´e dominada por processos meteorol ´ogicos associados aos sistemas atmosf ´ericos de larga escala.
A CLP ´e definida como uma parte da troposfera que sofre influ ˆencias diretas da superf´ıcie e responde a forc¸antes superficiais com uma escala de tempo de aproxima-damente uma hora ou menos. A espessura dessa camada ´e muito vari ´avel podendo atingir desde algumas centenas de metros a poucos quil ˆometros (STULL, 1988). Es-ses forc¸antes incluem arrastro friccional, evaporac¸ ˜ao, transpirac¸ ˜ao, transfer ˆencia de
calor, modificac¸ ˜oes do fluxo induzidas pelo terreno e emiss ˜ao de poluentes. A troca de energia e o atrito viscoso devido `a superf´ıcie tornam o escoamento da CLP tipica-mente turbulento e este est ´a associado ao fluxo vertical de calor.
O fluxo de ar ´e dividido em tr ˆes grandes categorias: vento m ´edio, ondas e tur-bul ˆencia. O vento m ´edio ´e respons ´avel pelo transporte advectivo horizontal e a velo-cidade comum na CLP varia de 2 a 10 m/s. Ventos verticais s ˜ao muito menores (de ordem de cent´ımetros por segundo) e, devido ao atrito com o ch ˜ao, a velocidade m ´edia do vento ´e menor perto do solo. As ondas s ˜ao respons ´aveis pelo transporte de quan-tidade de movimento e energia, e s ˜ao geradas pelo cisalhamento do vento e do fluxo m ´edio sobre obst ´aculos. STULL (1988) define a turbul ˆencia como muitos turbilh ˜oes de tamanhos diferentes sobrepostos, que s ˜ao como redemoinhos irregulares, e ela ´e gerada por forc¸antes a partir do solo.
A espessura da CLP representa a regi ˜ao na qual as propriedades atmosf ´ericas como a press ˜ao, umidade, densidade e temperatura s ˜ao modificadas. A altura varia conforme a superf´ıcie, terra ou ´agua, e ´e menor em regi ˜oes de alta press ˜ao do que em regi ˜oes de baixa press ˜ao.
Segundo STULL (1988), sobre a superf´ıcie terrestre em regi ˜oes de alta press ˜ao a CLP tem uma estrutura bem definida que evolui com o ciclo diurno. A figura 1 mostra a evoluc¸ ˜ao temporal da CLP ao longo do dia.
Figura 1: Evoluc¸ ˜ao da camada limite planet ´aria. Adaptada de STULL (1988).
Na CLP entre o solo e 10% da sua altura, existe uma regi ˜ao chamada Camada Limite Superficial (CLS), nesta regi ˜ao os fluxos turbulentos e cisalhantes variam menos de 10% de suas magnitudes. ´E caracterizada por grandes gradientes de temperatura, umidade e velocidade do vento por estar em contato direto com o solo. A direc¸ ˜ao do vento, do fluxo de calor e da quantidade de movimento ´e constante sobre a superf´ıcie e a temperatura potencial decai com a altura. A estrutura desta camada perdura durante todo o per´ıodo.
A superf´ıcie terrestre comec¸a a ser aquecida com o nascer do sol, pela radiac¸ ˜ao solar. Essa radiac¸ ˜ao ´e absorvida pela superf´ıcie e atrav ´es de fluxo positivo de energia na forma de calor da superf´ıcie para a atmosfera, induzindo correntes t ´ermicas, aque-cendo a CLP. Com o aquecimento da CLP, a Camada Limite Convectiva (CLC), ou Ca-mada de Mistura, comec¸a a se desenvolver e vai crescendo atingindo seu m ´aximo por volta do meio-dia. Com a diminuic¸ ˜ao da incid ˆencia de radiac¸ ˜ao a CLC comec¸a a decair, deixando de existir no p ˆor do sol quando comec¸a a formar a Camada Limite Est ´avel (CLE) pelo resfriamento radiativo da superf´ıcie, quando o fluxo de energia na forma de calor da superf´ıcie para a atmosfera comec¸a a decrescer at ´e ficar negativo durante a noite. Esta camada ´e formada pela estratificac¸ ˜ao t ´ermica e acima desta forma-se a Camada Limite Residual (CLR) formada por res´ıduos da CLC. A CLR forma-se aproxi-madamente 1 hora ap ´os o p ˆor do sol e ´e caracterizada pelo decaimento da turbul ˆencia convectiva. Nas transic¸ ˜oes das camadas quando n ˜ao h ´a cobertura de nuvens ou cam-pos intensos de velocidade tem-se a presenc¸a da Camada Limite Neutra (CLN).
A CLC ´e formada pelo aquecimento da superf´ıcie por radiac¸ ˜ao solar, aproximada-mente meia hora depois do amanhecer, onde as termas de ar1se elevam da superf´ıcie
e s ˜ao respons ´aveis pela turbul ˆencia atmosf ´erica. Essa mistura convectiva provoca um crescimento profundo na CLC e produz ventos quase uniformes com a altura, na qual a altura t´ıpica varia de 1000m a 3000m no meio da tarde e esta camada cessa no p ˆor do sol. A CLC ´e caracterizada por uma intensa mistura definindo-a como inst ´avel, no seu topo encontra-se a Zona de Entranhamento (ZE), que atua como uma tampa para cor-rentes t ´ermicas, restringindo o dom´ınio da turbul ˆencia. A ZE ´e a camada onde ocorre a invers ˜ao t ´ermica, massas de ar quente sobem e se encontram com as massas de ar frio que descem. Essa camada funciona como uma barreira para o transporte de poluentes, pois a pluma do contaminante fica confinada abaixo da invers ˜ao. A ZE ´e frequentemente chamada de camada de invers ˜ao, a altura m ´edia da base de invers ˜ao ´e denotada por zie ´e frequentemente utilizada para determinar a altura (h) aproximada
da CLC. Acima da ZE tem-se a atmosfera livre.
Cerca de meia hora antes do p ˆor do sol, as termas de ar n ˜ao s ˜ao mais formadas, devido `a aus ˆencia de advecc¸ ˜ao de ar frio, assim a turbul ˆencia decai iniciando o pro-cesso de decaimento da convecc¸ ˜ao. Uma fina e densa camada est ´avel forma-se junto com a superf´ıcie quando o fluxo desta torna-se negativo. Acima desta camada est ´avel encontra-se uma camada de ar resultante, a CLR, pois as suas vari ´aveis de estado e concentrac¸ ˜ao s ˜ao as mesmas do recente decaimento da camada convectiva. Esta camada n ˜ao tem contato com o solo pois encontra-se acima da CLE. Os poluentes liberados durante o dia tendem a ficar confinados nesta camada durante a noite na aus ˆencia de advecc¸ ˜ao. As propriedades dessa camada dependem do cisalhamento
do vento e do gradiente de temperatura potencial 2 da camada anterior. A CLR est ´a envolvida nos processos de troca de calor entre a atmosfera e a superf´ıcie terrestre. Esta camada ´e estratificada neutramente e as plumas de poluentes emitidas para esta camada se dispersam em proporc¸ ˜oes iguais nas direc¸ ˜oes vertical e transversal criando uma pluma em forma de cone (STULL, 1988).
A CLE ou Noturna ´e formada perto do solo, quando a superf´ıcie encontra-se mais fria do que a camada de ar adjacente, ou seja, no anoitecer, quando houve o decai-mento da convecc¸ ˜ao. Ocorre uma transfer ˆencia de calor da atmosfera para o solo e os movimentos ascendentes das termas de ar s ˜ao freados por ac¸ ˜ao da forc¸a de empuxo. Esse resfriamento e a mistura da turbul ˆencia mais fraca relacionada com o cisalha-mento do vento na superf´ıcie fazem com que a CLE fique muito rasa. A velocidade e a direc¸ ˜ao do vento variam significativamente com a altura, tendo um valor m ´aximo pr ´oximo ao topo da camada, a turbul ˆencia ´e reduzida e a taxa de variac¸ ˜ao da tempe-ratura potencial aumenta com a altura. O crescimento da CLE pode atingir alturas de dezenas de metros at ´e 200 ou 300 metros.
A CLN ocorre sobre o oceano, na qual a atmosfera n ˜ao inibe nem intensifica a turbul ˆencia. Quando o fluxo de calor ´e pr ´oximo ou igual a zero durante o per´ıodo de transic¸ ˜ao do dia para a noite, isto ´e, a temperatura n ˜ao varia com a altura e a superf´ıcie do solo n ˜ao atua como fonte de energia t ´ermica, tem-se a CLN. Tamb ´em ´e formada em dias de c ´eu encoberto, quando a superf´ıcie perde calor para a atmosfera durante o dia. A ocorr ˆencia da CLN ´e observada na atmosfera apenas em intervalos de tempo pequenos de modo a considerar a CLP em condic¸ ˜oes quase-neutras.
2A temperatura potencial de uma parcela de ar ´e definida como a temperatura que a parcela teria
se fosse expandida ou comprimida adiabaticamente de seu estado real de press ˜ao e temperatura para uma press ˜ao padr ˜ao (geralmente 1000kP a). Um escoamento adiab ´atico ´e aquele que ocorre sem que haja troca de energia com o meio.
O transporte e dispers ˜ao de poluentes atmosf ´ericos s ˜ao influenciados pela ve-locidade m ´edia do vento, pela distribuic¸ ˜ao vertical da temperatura e tamb ´em pela presenc¸a de turbul ˆencia na atmosfera, al ´em de outros fatores. Para analisar o com-portamento da dispers ˜ao ´e necess ´ario conhecer as condic¸ ˜oes de estabilidade at-mosf ´erica.
A estabilidade atmosf ´erica pode ser definida como sendo a sua capacidade de resistir ou intensificar os movimentos verticais. Quando ela resiste aos movimentos verticais ´e chamada de atmosfera est ´avel, quando intensifica os movimentos verti-cais ´e dita atmosfera inst ´avel ou convectiva e quando ´e indiferente a qualquer tipo de movimento vertical ´e chamada de atmosfera neutra (MORAES, 2004).
Um sistema de classificac¸ ˜ao de estabilidade foi proposto por Pasquill (PASQUILL, 1961) e ´e a caracterizac¸ ˜ao mais usada para a modelagem da difus ˜ao de poluentes e parametrizac¸ ˜oes da turbul ˆencia devido a sua simplicidade e praticidade.
PASQUILL (1961, 1974) classificou a atmosfera em seis classes de estabilidade de A `a F, sendo que a classe A corresponde a classe extremamente inst ´avel e F, a mais est ´avel, conforme tabela 1.
Tabela 1: Classes de Estabilidade Atmosf ´erica segundo Pasquill
Classes de Estabilidade Atmosf ´erica A extremamente inst ´avel
B moderadamente inst ´avel C levemente inst ´avel D neutra
E levemente est ´avel F moderadamente est ´avel
Estas classes dependem de alguns par ˆametros meteorol ´ogicos como a velocidade do vento a uma altura de cerca de 10 metros, a incid ˆencia de radiac¸ ˜ao solar na su-perf´ıcie terrestre durante o dia e a frac¸ ˜ao de cobertura de nuvens durante a noite, conforme tabela 2.
radiac¸ ˜ao absorvida pela superf´ıcie terrestre, consequentemente maior ser ´a o fluxo de calor entre a superf´ıcie e as camadas adjacentes de ar, dessa forma a turbul ˆencia ser ´a maior. `A noite, uma atmosfera menos turbulenta se faz presente devido a uma maior incid ˆencia de cobertura de nuvens, que mant ´em o calor na superf´ıcie terrestre, dificultando as trocas t ´ermicas.
Tabela 2: Classificac¸ ˜ao da Estabilidade Atmosf ´erica de Pasquill
Velocidade do Vento Incid ˆencia de Radiac¸ ˜ao Cobertura de Nuvens
em 10m Solar durante a noite 1
(m/s) Forte Moderado Leve ≥ 4/8 ≤ 3/8
< 2 A A-B B
2 − 3 A-B B C E F
3 − 5 B B-C C D E
5 − 6 C C-D D D D
> 6 C D D D D
Existe um grande n ´umero de caracter´ısticas consistentes e repetidas na CLP que permitem desenvolver relac¸ ˜oes emp´ıricas entre as vari ´aveis e inferir uma depend ˆencia direta entre distintas vari ´aveis que caracterizam o estado da CLP. A Teoria de Similari-dade baseia-se na organizac¸ ˜ao das vari ´aveis em grupos adimensionais e na deduc¸ ˜ao de relac¸ ˜oes emp´ıricas entre estes grupos, que s ˜ao universais, isto ´e, aplic ´aveis sem-pre e em qualquer lugar (STULL, 1988).
A Teoria de Similaridade proposta por MONIN; OBUKHOV (1954) para a camada superficial baseia-se no fato de que nesta camada as variac¸ ˜oes dos fluxos verticais s ˜ao tratadas como constantes. A partir de uma aproximac¸ ˜ao originada nos argu-mentos da teoria estabeleceram um par ˆametro que avalia o grau de estabilidade da camada limite atmosf ´erica: o comprimento de Monin-Obukhov (L). De acordo com SEINFELD; PANDIS (1997) L pode ser interpretado fisicamente como a altura acima do solo, na qual h ´a um equil´ıbrio entre produc¸ ˜ao de energia cin ´etica turbulenta por efeitos mec ˆanicos (cisalhamento do vento) e a sua destruic¸ ˜ao por efeitos de empuxo, isto ´e, onde os fluxos turbulentos mec ˆanicos e t ´ermicos apresentam os mesmos valo-res. O comprimento de Monin-Obukhov exprime a relac¸ ˜ao entre o fluxo turbulento de origem mec ˆanica e convectiva e ´e dado pela equac¸ ˜ao:
L = − u
3 ∗Θ
κg(wθ)0
(4.1) onde u∗ ´e a velocidade de fricc¸ ˜ao na superf´ıcie, Θ ´e a temperatura potencial m ´edia, κ 1Segundo as normas meteorol ´ogicas, definidas pela Organizac¸ ˜ao Mundial Meteorol ´ogica (OMM), a
determinac¸ ˜ao da cobertura de nuvens ocorre atrav ´es da inspec¸ ˜ao do c ´eu, por t ´ecnicos que trabalham em estac¸ ˜oes meteorol ´ogicas. O c ´eu ´e dividido em oito partes e a quantidade de nuvens ´e expressa por uma frac¸ ˜ao proporcional `a ´area encoberta e com aproximac¸ ˜oes em oitavos, a fim de se obter um total m ´aximo de 8/8 (SOUZA ECHER; MARTINS; PEREIRA, 2006; SILVA; SOUZA ECHER, 2013).
´e a constante de von K ´arm ´an, g ´e a acelerac¸ ˜ao da gravidade e (wθ)0 ´e o fluxo de calor
turbulento na superf´ıcie.
O L ´e um comprimento em m ´odulo e o seu sinal indica a direc¸ ˜ao do fluxo de calor, se o fluxo de calor for positivo o valor de L ´e negativo, indicando instabilidade atmosf ´erica e quando o fluxo de calor ´e negativo, o valor de L ´e positivo, ou seja, a atmosfera ´e est ´avel.
A velocidade convectiva, w∗, ´e a combinac¸ ˜ao entre o fluxo de empuxo e a altura da
CLP (h). Ela ´e utilizada na CLC para definir a ordem de magnitude das flutuac¸ ˜oes de termas. A velocidade de fricc¸ ˜ao, u∗, mede a intensidade do cisalhamento do vento, ou
seja, quanto est ´a variando a direc¸ ˜ao e/ou velocidade do vento ao longo de uma dada dist ˆancia. O comprimento de rugosidade aerodin ˆamico, z0, ´e definido como a altura
em que a velocidade do vento se torna zero. O valor varia de acordo com o tipo de superf´ıcie.
A raz ˜ao entre a altura da CLC e o comprimento de Monin-Obukhov, zi/|L|, expressa
a import ˆancia da turbul ˆencia convectiva em relac¸ ˜ao `a turbul ˆencia mec ˆanica e pode ser considerada um par ˆametro de estabilidade determinando se o experimento ´e de convecc¸ ˜ao fraca, moderada ou alta (PANOFSKY; DUTTON, 1984):
- se zi/|L| < 5tem-se convecc¸ ˜ao fraca;
- se 5 < zi/|L| < 10tem-se convecc¸ ˜ao moderada;
- se zi/|L| > 10tem-se convecc¸ ˜ao alta.
SEINFELD; PANDIS (1997) relacionaram L com a estabilidade atmosf ´erica, con-forme a tabela 3:
Tabela 3: Relac¸ ˜ao entre o comprimento de Monin-Obukhov e as condic¸ ˜oes de estabilidade
Estabilidade Atmosf ´erica de
L(m) Pasquill
Extremamente Inst ´avel - A −100 < L < 0 Inst ´avel - B,C −105 < L < −100
Neutra - D |L| > 105
Levemente Est ´avel - E 10 < L < 105
Moderadamente Est ´avel - F 0 < L < 10
A estabilidade atmosf ´erica tamb ´em pode ser determinada atrav ´es do perfil vertical de temperatura. SEINFELD (1986) apresentou uma relac¸ ˜ao entre as classes de es-tabilidade de Pasquill e o gradiente vertical de temperatura real (T ) e de temperatura potencial (Θ), conforme a tabela 4.
Quando ∂Θ/∂z < 0 a atmosfera encontra-se em condic¸ ˜oes inst ´aveis, com ∂Θ/∂z = 0em condic¸ ˜oes neutras e ∂Θ/∂z > 0 em condic¸ ˜oes est ´aveis.
Tabela 4: Relac¸ ˜ao entre a estabilidade atmosf ´erica e a estratificac¸ ˜ao da temperatura real T e potencial Θna atmosfera
Estabilidade Atmosf ´erica de
∂T /∂z(◦C/100m) ∂Θ/∂z(◦C/100m) Pasquill A < −1, 9 < −0, 9 B −1, 9 a − 1, 7 −0, 9 a − 0, 7 C −1, 7 a − 1, 5 −0, 7 a − 0, 5 D −1, 5 a − 0, 5 −0, 5 a 0, 5 E −0, 5 a 1, 5 0, 5 a 2, 5 F > 1, 5 > 2, 5
A remoc¸ ˜ao de part´ıculas e gases da atmosfera para a superf´ıcie ocorre diretamente por deposic¸ ˜ao. Existem duas formas de deposic¸ ˜ao de poluentes: deposic¸ ˜ao ´umida e deposic¸ ˜ao seca.
Deposic¸ ˜ao ´umida ´e definida como o processo de remoc¸ ˜ao de composto pelo qual poluentes transportados pelo ar (gases e part´ıculas) s ˜ao absorvidos em elementos de precipitac¸ ˜ao (gotas de ´agua, part´ıculas de gelo e flocos de neve) e, assim, depositam sobre a superf´ıcie da terra durante a precipitac¸ ˜ao (ARYA, 1999). Deposic¸ ˜ao ´umida ´e entregue `a superf´ıcie da terra em forma de chuva, neve e neblina (CHANTARA; CHUNSUK, 2008). Ela ocorre atrav ´es de interac¸ ˜oes f´ısicas e qu´ımicas complexas envolvendo propriedades dos meios de eliminac¸ ˜ao e das esp ´ecies removidas. Mas tais processos de deposic¸ ˜ao ´umida n ˜ao ser ˜ao aqui considerados.
Deposic¸ ˜ao seca ´e o processo pelo qual os produtos qu´ımicos atmosf ´ericos s ˜ao transferidos por movimentos do ar para a superf´ıcie da Terra (WESELY; HICKS, 2000). Ela ocorre por transfer ˆencia turbulenta e por sedimentac¸ ˜ao gravitacional sobre a terra e sobre superf´ıcies de ´agua (LOVETT, 1994). Deposic¸ ˜ao seca ´e governada pela concentrac¸ ˜ao no ar, por processos de transporte de turbul ˆencia na camada limite at-mosf ´erica, por assentamento gravitacional (para part´ıculas suficientemente grandes), por difus ˜ao molecular ou outros processos de transporte perto da superf´ıcie, pela na-tureza qu´ımica e f´ısica de deposic¸ ˜ao das esp ´ecies, e pela capacidade da superf´ıcie para capturar ou absorver gases e part´ıculas (ERISMAN et al., 1994).
A sedimentac¸ ˜ao gravitacional ´e negligenciada em comparac¸ ˜ao com a difus ˜ao tur-bulenta em gases e part´ıculas com raios menores que 10µm. Devido ao fato que os poluentes que n ˜ao sedimentam incluem part´ıculas respir ´aveis e s ˜ao transporta-dos para dist ˆancias maiores a partir da fonte de lanc¸amento, considera-se apenas a deposic¸ ˜ao seca do poluente.
A deposic¸ ˜ao seca ´e governada por tr ˆes componentes maiores: vari ´aveis micro-meteorol ´ogicas, propriedades do poluente depositado e vari ´aveis de superf´ıcie. De-vido `a complexidade de interac¸ ˜ao desses componentes, que s ˜ao influenciados por par ˆametros espec´ıficos, n ˜ao s ˜ao completamente compreendidos.
Os fen ˆomenos de transporte s ˜ao os processos meteorol ´ogicos mais importantes que afetam a deposic¸ ˜ao seca. Os processos regidos pelo perfil do vento, temperatura, coeficiente de difus ˜ao e por sedimentac¸ ˜ao gravitacional (para part´ıculas suficiente-mente grandes) entre a camada limite e o solo s ˜ao os que mais afetam a deposic¸ ˜ao seca. Eles s ˜ao fortemente influenciados por duas vari ´aveis micrometeorol ´ogicas, a velocidade de fricc¸ ˜ao (u∗) e a rugosidade da superf´ıcie aerodin ˆamica (z0). A
estabili-dade atmosf ´erica tamb ´em interv ´em na deposic¸ ˜ao seca, uma vez que tem uma forte influ ˆencia sobre a distribuic¸ ˜ao m ´edia do vento e da turbul ˆencia na camada superficial. A taxa de deposic¸ ˜ao seca de gases e part´ıculas pode ser expressa na forma de um termo de velocidade, Vd(CHAMBERLAIN; CHADWICK, 1953, 1966):
Vd= −
F
C . (5.1)
A velocidade de deposic¸ ˜ao seca de um determidado poluente ´e definida como a raz ˜ao entre o fluxo descendente F , da deposic¸ ˜ao seca do poluente para a superf´ıcie, e a concentrac¸ ˜ao do poluente C na altura especificada (tipicamente de 1 `a 2 metros acima da superf´ıcie). Ela ´e positiva por convenc¸ ˜ao micrometeorol ´ogica e por isso requer um sinal negativo no fluxo descendente, F , por definic¸ ˜ao. Sua unidade ´e cm/s. As velocidades de deposic¸ ˜ao secas mais medidas s ˜ao as de di ´oxido de enxofre (SO2) com Vd variando entre 0.04 e 7.5cm/s e iodo (I2) entre 0.02 e 26cm/s. A
variabi-lidade ´e muito grande por causa da depend ˆencia esperada de Vdem vari ´aveis
micro-meteorol ´ogicas, seu valor muda dependendo do tipo de superf´ıcie, da velocidade do vento, da estabilidade, entre outros fatores.
Velocidade de deposic¸ ˜ao seca n ˜ao pode ser prevista com certeza a partir de medic¸ ˜oes de campo. Muitas vezes uma velocidade de deposic¸ ˜ao de 1cm/s ´e assu-mida, devido tanto `a falta de qualquer estimativa melhor, quanto `as incertezas conhe-cidas pelo modelador (SEHMEL, 1980).
Como regra geral, uma velocidade de deposic¸ ˜ao de 1cm/s ´e moderadamente grande e ´e um valor t´ıpico para o oz ˆonio (O3) a poucos metros de algumas superf´ıcies
com vegetac¸ ˜ao. Subst ˆancias inertes t ˆem um valor m ´edio nulo para Vd; subst ˆancias
altamente reativas, como o ´acido n´ıtrico (HN O3), t ˆem velocidades de deposic¸ ˜ao de
2cm/sou mais. Para subst ˆancias cujas taxas de emiss ˜ao do poluente a partir da su-perf´ıcie s ˜ao significativas, o conceito de uma velocidade de deposic¸ ˜ao n ˜ao ´e aplic ´avel (WESELY; HICKS, 2000).
As medidas diretas de deposic¸ ˜ao seca demonstraram que a deposic¸ ˜ao seca para superf´ıcies pode ser razoavelmente inferida pela multiplicac¸ ˜ao da concentrac¸ ˜ao de g ´as acima de uma superf´ıcie de rastreio por uma velocidade de deposic¸ ˜ao, que pode ser estimada a partir de caracter´ısticas micrometeorol ´ogicos ou de superf´ıcie (WALCEK, 1987). As medic¸ ˜oes diretas s ˜ao limitadas pela dificuldade em se garantir a precis ˜ao.
