Aula 2_Ondas Mecânicas

Física Aplicada à Sistemas

Biomédicos II

Aula

Ondas Mecânicas

Profª Ms. Wangner Barbosa da Costa email: wangner@bol.com.br

ONDA

Propagação de energia em uma região do espaço, através de uma perturbação.

As ondas podem ser separadas em

duas categorias:

• Ondas viajantes  definida como a

propagação de energia sem a propagação da

matéria.

• Ondas estacionária  está confinada, por

fronteiras, a uma região específica do espaço.

• Ondas Mecânicas – precisam de um meio físico para se

propagarem e obedecem às Leis de Newton (ondas sonoras, da água, sísmicas)

• Ondas Eletromagnéticas – não precisam de meio físico para se propagarem viajando no vácuo todas à mesma velocidade c ≈ 3x108 ms-1 (radiação electromagnética, eg luz)

• Ondas de Matéria – ondas associadas a partículas fundamentais, como os elétrons e prótons

Tipos de ondas

Tipos de propagação de ondas

• Onda Transversal

• Onda Longitudinal

Ondas Mecânicas: Precisam de um meio material para se propagar.

Ondas Mecânicas

Som Onda em corda Onda em mola Ondas na água

Ondas Eletromagnéticas: Não precisam de um meio

material para se propagar

Ondas eletromagnéticas

LONGITUDINAL: ONDA SE PROPAGA NA MESMA DIREÇÃO DO PULSO.

Ondas Mecânicas podem ser:

O que se propaga?

• Estado de movimento

No movimento ondulatório propaga-se ou

transmite-se energia e momento

TRANSVERSAL: ONDA SE PROPAGA NÃO PARALELAMENTE AO PULSO.

COMPRIMENTO DE ONDA





onda para t = Δt onda para t = 0

Descrição do movimento ondulatório

 

x

f

y



v

 

x

f



x

v t



f

y









v t

x

x







 

x

t

y

sen k



x

v t



y

,





 

x

t

y

sen k



x

v t



y

,





 

x

t

y

sen



k x

t



y

,







Descrição do movimento ondulatório





2



k

k v

v

T















2

2

k

f

T

v













Descrição do movimento ondulatório

• Velocidade de propagação

– Para uma corda

– Para o som



T

F

v



μ – densidade linear da corda

F_T - tração

M

RT

B

v









γ – constante dependente do tipo

de gás (diatom. – 1.4) T – temperatura (K) R – 8,3145 J/(mol.K)

M – massa molar do gás (M(ar) =

• Para duas ondas com a mesma amplitude e a

mesma frequência angular

Sobreposição de ondas

 

x

t

y



k x

t



y

,



sin





y

 

x

,

t



y

sin



k x





t







 













_

_













_

_

_

2

1

sin

2

1

cos

2

,

t

y

k x

t

x

y

amplitude _{termo oscilante}





















Sobreposição de ondas

A sobreposição de ondas resulta numa onda que corresponde à soma algébrica das ondas sobrepostas

Análise de movimentos periódicos

• Análise de Fourier

Qualquer movimento periódico pode ser

considerado como a sobreposição de

movimentos harmônicos simples

Teorema de Fourier – uma função periódica f(t) de

período T=2π/ω pode ser expressa como uma

sobreposição de termos harmônicos simples

 

t



a



a

co s

t



a

co s

2

t



...



a

co s

n

t



...

f







...

sin

...

2

sin

sin











b



t

b



t

b

n



t

Ondas Estacionárias

Se duas ondas com a mesma amplitude e comprimento

de onda, se deslocarem em sentidos opostos ao longo da

mesma direção, a sua interferência produzirá um onda

estacionária

nodo

antinodo

Ondas Estacionárias

 

x

t



y

sen k x



t

y



,



2

co s



 

x

t

y

sen



k x

t



y

,







y

 

x

,

t



y

sen



k x





t



amplitude na posição x _{termo oscilante}

2



Ondas Estacionárias

• Reflexão de uma onda numa corda nas suas

fronteiras

Quando há mudança na propriedade do meio de propagação de uma onda também temos fenômenos de reflexão mas com inversão de fase.

Meio de densidade A. Meio de densidade B.

Observa-se INVERSÃO da fase da onda refletida. Densidade de A < Densidade de B

Densidade de A > Densidade de B

• Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. A cada uma

corresponde um modo de vibração com os nodos situados nas extremidades.

– Modo fundamental ou primeiro harmónico

– Segundo harmónico – Terceiro harmónico

Ondas Estacionárias







• Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. A cada uma

corresponde um modo de vibração com os nodos situados nas extremidades.

– Genericamente um harmônico de ordem n ocorre para:

Ondas Estacionárias

n

L

2





2

L

nf

v

n

f





Ondas estacionárias numa corda. Meia onda.

Ondas estacionárias numa corda. Onda inteira.

Ondas estacionárias numa corda. 1½ de onda.

• Numa corda presa por uma das extremidades também se formam

ondas estacionárias para certas frequências. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados na extremidade presa e o antinodo na extremidade livre.

– Modo fundamental ou primeiro harmônico

– Terceiro harmônico – Quinto harmônico

Ondas Estacionárias







• Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. A cada uma

corresponde um modo de vibração com os nodos situados nas extremidades.

– Genericamente um harmónico de ordem n ocorre para:

Ondas Estacionárias

n

L

4





4

L

nf

v

n

f





Transferência de energia através de ondas

em uma corda

• Potência é a taxa de transferência de energia.

Podemos calcular a potência considerando o

trabalho realizado pela força que um segmento da

corda exerce sobre um segmento vizinho. A taxa

com que o trabalho é realizado por esta força é a

potência.

Onde: μ – densidade linear; v – velocidade (rapidez); ω – frequência angular; A – amplitude.

Transferência de energia através de

ondas em uma corda

• Sendo assim, a energia de propagação será

dada por:

35

Onde: μ – densidade linear; ω – frequência angular; A – amplitude; Δx - comprimento.

Exemplos – Ondas Mecânicas

massa de 1,0 kg, e é mantida esticada p or um bloco pendurado de 10 kg, como mostrado na figura. Vivian está pendurando seu maiô a 5,0 m de uma das extremidades, quando ela vê uma lagarta a 2,5 cm da outra extremidade. Ela dá um puxão na

corda, enviando um terrível pulso de 3,0 cm de altura ao encontro da lagarta. Se a lagarta

rasteja a 1,0 in/s, ela conseguirá chegar na extremidade esquerda do varal antes que o pulso a atinja? Dado: 1,0 in/s = 0,025 m/s; g = 9,8 m/s2.

2- Ondas mecânicas su perficiais são possíveis devido a gravidade e são chamadas de ondas de gravidade. Ondas de gravidade são classificadas como ondas rasas se a profund idade da água for menor do que a metade do comprimento de onda. A rapidez de ondas de gra vidade depende da profundidade e é dada por 𝑣 = 𝑔. ℎ, onde h é a profundidade. Uma onda de gravidade em mar aberto, onde a profundidade é de 5,0 km, possui um comprimen to de onda de 100 km. (a) Qual é a

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1- A temporada de competições de corrida começa, em uma escola do nordeste americano, no inicio do

mês de abril, quando a temperatura do ar beira os 13 °C. Ao final da temporada, o clima já é mais

quente e a temperatura já beira os 33 °C. Calcule a rapidez do som produzido pela pistola do

largador, no ar, a (a) 13 °C e (b) 33 °C . Naturalmente, os corredores podem largar ao avistarem a

fumaça da pistola, não precisando esperar que o som do tiro chegue a eles. Dado: γ = 1,4; M =

29,0x10-3 kg/mol.

2- A função de onda 𝑦 𝑥, 𝑡 = 0,030 𝑚 . 𝑠𝑒𝑛 2,2 𝑚−1 . 𝑥 − 3,5𝑠−1 . 𝑡 descreve uma onda

harmônica em uma corda. (a) Em que sentido viaja esta onda e qual é a sua rapidez? (b) Determine o comprimento de onda, a frequência e o período desta onda. (c) Qual é o deslocamento máximo de qualquer ponto da corda? (d) Qual é a rapidez máxima de qualquer ponto da corda?

3- Uma onda harmônica, de 25 cm de comprimento de onda e 1,2 cm de amplitude, se move ao longo de um segmento de 15 m de uma corda de 60 m que tem uma massa de 320 g e sofre uma tração de 12 N. (a) Quais são a rapidez e a frequência angular da onda? (b) qual é a energia total média da onda?