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Estudo da Confiabilidade em Sistemas de Potência

Utilizando Redes Bayesianas

Denise Meira Freitas, Thais Alves Almeida Nascimento e Paulo R. Ferreira de Moura Bastos

Resumo  Este trabalho tem como objetivo estudar,

quantificando, a confiabilidade de sistemas elétricos de potência utilizando a técnica de Rede Bayesiana, que é uma ferramenta simples e eficiente para estudos probabilísticos. Aqui, nos estudos de confiabilidade são empregados os modelos série e paralelo de componentes, e o método dos conjuntos de mínimos cortes. O índice de confiabilidade utilizado foi a indisponibilidade. Verifica-se que a obtenção de resultados quantitativos nos estudos de confiabilidade pode ser facilitada e agilizada, utilizando-se as Redes Bayesianas. Conclui-se, através da análise de dois estudos de caso, que a metodologia utilizada facilita identificar os componentes mais vulneráveis e definir quais ações ou investimentos podem contribuir de forma mais efetiva para a melhoria da confiabilidade dos sistemas.

Palavras-chaves  Confiabilidade, Sistemas de Potência, Redes Bayesianas, Mínimos Cortes.

I. INTRODUÇÃO .

A confiabilidade é a probabilidade de um sistema desempenhar sua função adequadamente por um período de tempo previsto, sob condição de operação especificada [1].

Os estudos de confiabilidade de sistemas de potência envolvem estimar quais as suas possíveis falhas futuras e a partir de dados anteriormente medidos dos componentes avaliar a indisponibilidade do sistema. Com isto, pode-se verificar as alternativas de suprimento, dimensionar a reserva do sistema, buscar menores tempos de reparo para os elementos, dentre outras ações.

Os sistemas elétricos de potência são divididos em três grandes áreas ou zonas funcionais: geração, transmissão e distribuição. Na geração ocorre a transformação da energia primária (hídrica, térmica, etc) em energia elétrica. Na transmissão há o transporte em grandes blocos da energia gerada, e na distribuição, de modo similar à distribuição de produtos no varejo, a rede elétrica é ramificada para atender toda a extensão, todos os locais onde estão os consumidores.

A diferença entre tais zonas não se restringe à função desempenhada; os equipamentos variam, assim como a quantidade de energia que passa nos mesmos. Em geral, falhas em equipamentos de distribuição implicam em menor parcela de consumidores atingidos, e menor quantidade de energia não fornecida, se comparadas às falhas na geração e transmissão. Este é um dos motivos pelos quais existe maior

D. M. Freitas, deni_freitas@hotmail.com; T. A. A. Nascimento, thais_aa@yahoo.com.br; P. R. F. de M. Bastos, pbastos@ufba.br.

Este trabalho foi parcialmente financiado pela Coordenação de Aperfeiçoamento Pessoal de Nível Superior - CAPES, mediante concessão de bolsa de mestrado.

número de estudos relacionados à confiabilidade nas áreas de geração e transmissão. Porém, as falhas na distribuição são mais frequentes, logo, responsáveis pelo maior número das ocorrências de indisponibilidade no fornecimento [1].

A prevenção de falhas é de fundamental importância no desenvolvimento e manutenção de sistemas de todos os tipos e tamanhos, evitando prejuízos aos ativos, acidentes e até mesmo mortes.

Os índices de confiabilidade dos sistemas aqui determinados foram calculados empregando-se a análise dos conjuntos de mínimos cortes, que é um método consolidado em confiabilidade. Para o cálculo dos índices foram consideradas informações do desempenho individual dos equipamentos, assim como do arranjo estrutural em que os mesmos estão associados [2].

Como a confiabilidade é uma grandeza probabilística, pode ser calculada utilizando as Redes Bayesianas (RB), que são modelos gráficos utilizados no cálculo de probabilidades causais.

Este trabalho estudou a confiabilidade dos sistemas elétricos de potência (SEP) de transmissão e de distribuição, utilizando a técnica das RB. Para adequar a topologia do circuito a uma topologia utilizável em uma RB, fez-se uso dos modelos série e paralelo e do método dos conjuntos de mínimos cortes. Demonstrou-se que os cálculos são simples e confiáveis.

II. NOÇÕES DE CONFIABILIDADE

A. Conceitos Básicos

Embora existam desenvolvimentos de modelos ligados à natureza física das falhas, os índices de confiabilidade devem estar fundamentados em dados experimentais. Tais dados são obtidos em ensaios de laboratório ou durante a operação dos componentes em estudo [3]. Uma maneira prática de apresentar os resultados obtidos consiste em computar e dispor graficamente, tanto a função densidade de falha, como a taxa de falha em função do tempo [3].

Supondo que N componentes são colocados em operação no tempo t = 0 e que no tempo t, o número de componentes que não falharam é n(t).

A função densidade de falha, f(t), definida no intervalo de tempo ti< 𝑡 < ti+ ∆ti é dada por:

𝑓(𝑡) =[𝑛(𝑡𝑖)−𝑛(𝑡𝑖+∆𝑡𝑖)]/𝑁

∆𝑡_𝑖 (1)

Analogamente, a taxa de falha, λ(t), é definida por: 𝜆(𝑡) =[𝑛(𝑡𝑖)−𝑛(𝑡𝑖+∆𝑡𝑖)]/𝑛(𝑡𝑖)

Observa-se que f(t) representa a medida global da velocidade de falhas, enquanto λ(t) é uma avaliação instantânea da velocidade de falhas. Desde que f(t) é uma densidade, pode-se definir uma função distribuição de falhas, F(t) [4], e uma função distribuição de sucessos de dados, R(t), de acordo com as seguintes expressões:

𝐹(𝑡) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡₀𝑡 (3)

𝑅(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) (4)

A função de distribuição de falhas, F(t) cresce de zero até um com o crescimento da variável aleatória. Quando “t” tende a infinito, a probabilidade de o componente falhar tende à unidade, ou seja, sendo o tempo de exposição à falha suficientemente longo certamente o sistema falhará.

A função R(t) é a função confiabilidade deduzida a partir dos dados. Considerando um número fixo de componentes idênticos testados (No), para qualquer tempo (t), a confiabilidade pode ser expressa por R(t). Isto é:

𝑅(𝑡) =𝑁𝑠(𝑡) 𝑁_𝑜 = 𝑁𝑜−𝑁𝑓(𝑡) 𝑁_𝑜 = 1 − N_f(t) N_o (5)

Onde Ns(t) é o número de componentes operando no tempo “t”, e Nf(t) é o número de componentes que falharam no tempo “t”.

A confiabilidade pode ser expressa em função da taxa de falha [3] segundo (6):

R(t) = exp [− ∫ λ(t)dt₀t ] (6) Verificações experimentais mostram que a maioria dos elementos apresenta um comportamento padrão da variação da taxa de falha ao longo do tempo [1]. Tal comportamento é mostrado na Fig. 1, conhecida como “curva banheira”. Vê-se que logo após o início do funcionamento a taxa de falha é maior e decresce devido à adaptação do novo equipamento ao sistema (região 1 na Fig. 1), seguido por um período onde a taxa de falha é constante (região 2), até chegar ao envelhecimento, onde a taxa de falha é crescente (região 3).

Fig. 1: Curva típica de taxa de falha x tempo. Adaptado de [3]-[4].

B. Técnicas de Frequência e Duração

Os componentes reparáveis de um sistema de potência são representados adequadamente por um modelo a dois estados: em operação ou fora de operação, como ilustra a Fig. 2.

Aqui, a taxa de falha (λ) corresponde ao número médio de falhas por unidade de tempo, ou seja, o número de vezes que o componente já falhou, dividido pelo tempo total de funcionamento do componente. A taxa de falha tem como unidade o numero de falhas por ano (f/ano). A taxa de reparo (μ) é determinada pelo número de vezes que o componente já foi reparado dividido pelo tempo total de reparo do componente. Sua unidade é o número de reparos por ano (r/ano) [5].

Fig. 2: Modelo de dois estados de componente [5].

O ciclo do componente reparável está representado na Fig. 3. A duração média do ciclo (T) é igual à soma do tempo médio de falha (m) e do tempo médio de reparo (r).

Fig. 3: Ciclo de tempo de componente com dois estados de operação [5]. Normalmente, “m”, “r” e “T” são expressos em horas, e o tempo médio do ciclo é dado por [3]

T =1_λ+1_μ= m + r (7)

Define-se a disponibilidade (A), como a probabilidade de um equipamento reparável estar em operação no tempo “t” e a indisponibilidade (U), como a probabilidade do mesmo não estar operando no tempo “t”. Já a confiabilidade, por outro lado exprime-se pela probabilidade de o sistema operar no intervalo de 0 a t. O conceito de confiabilidade é mais restrito, por englobar um período de 0 a t e não admitir reparo, enquanto a disponibilidade exprime a probabilidade de o equipamento operar apenas no tempo t e admitir reparo. Deste modo, em geral a confiabilidade R(t) é menor ou igual à disponibilidade A(t) [3]. Para um único componente, sem admitir reparo, R(t) pode ser considerada igual a A(t) [3].

O produto da frequência pela duração resulta em uma probabilidade estacionária. Neste caso, a indisponibilidade (U) corresponde à probabilidade estacionária do estado de falha, que é a multiplicação da frequência de falha (λ) pela duração média de reparo (r). Exprimindo-se a frequência em falhas/ano e a duração em horas, o produto destes termos terá unidade em horas de falha/ano. O uso da indisponibilidade em formato probabilístico (valor de 0 a 1) requer a sua divisão pelo número de horas do ano (8760) [5].

Os sistemas elétricos das subestações (SE) apresentam uma peculiaridade em relação aos seus indicadores de confiabilidade. As SE possuem equipamentos como barramentos, transformadores, disjuntores e chaves seccionadoras, o que os torna sistemas relativamente mais complexos. Nas SE, além de defeitos do tipo curto-circuito (CC) ou circuito aberto (CA), existe a possibilidade de que um disjuntor seja solicitado a abrir e falhe em sua operação, causando a atuação da proteção de retaguarda e o consequente aumento da extensão da falha [5].

As falhas de um sistema elétrico de potência (SEP) podem ser passivas ou ativas. Denomina-se falha passiva todo defeito causado pela falha de um ou mais componentes tal que, para o restabelecimento do sistema, torna-se necessário o reparo ou a substituição dos componentes avariados. As falhas passivas podem ocorrer devido às aberturas intempestivas de disjuntores ou mediante a atuação destes

devido à ocorrência de CC, isolando os componentes com defeito [5].

A falha ativa é caracterizada pela ocorrência de defeito em um equipamento de proteção (ou outro) que venha a provocar o desligamento de partes sadias do sistema devido à atuação da proteção. Nestes casos, o componente ativo é isolado e os disjuntores de proteção são novamente fechados, sendo o serviço restabelecido para alguns ou todos os pontos de carga. O componente que falhou somente será colocado em serviço após ser reparado ou substituído [3]. As falhas ativas são representadas por um modelo de três estados, cujo novo estado denomina-se chaveamento ou isolação [2], Fig. 4.

Fig. 4: Modelo de três estados das falhas ativas. Adaptado de [3] A duração da falha ativa equivale ao tempo de manobra do sistema (s), enquanto uma falha passiva permanece no sistema durante o tempo de reparo do elemento danificado (r). Equipamentos ativos, como disjuntores, por exemplo, possuem taxa de falha ativa (λa) que difere da taxa de falha passiva (λ) e tempo de manobra (s) distinto do tempo de reparo (r).

C. Confiabilidade Estrutural

A confiabilidade de um sistema pode ser obtida a partir do conhecimento da confiabilidade individual dos seus componentes e da análise da associação de cada componente. Esse método é chamado de confiabilidade estrutural e fica restrito às associações simplificadas série e/ou paralelo [3].

Na associação em série se todos os componentes operam o sistema opera e se um dos componentes não opera, o sistema não opera. O resultado da associação de dois componentes em série “e1” e “e2” segue a lógica de uma porta AND, representada na Tabela 1, através de álgebra de Boole, onde “1” representa “sim” e “0” representa “não”.

TABELA I:LÓGICA DA ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE DOIS ELEMENTOS [6].

Para dois componentes em série representados por “1” e “2”, a taxa de falha do sistema série (λs) [7] é:

λs= λ1+λ2 (8)

Já a taxa de reparo (rs), é expressa por (9) e a indisponibilidade do sistema, Us, por (10), [7].

rs=λ1_λr1+λ2r2

1+λ2 (9)

Us= λsrs (10)

Na associação em paralelo, para o sistema operar é necessário que apenas um componente opere. O resultado da

associação de dois componentes em paralelo segue a lógica da porta OR. A taxa de falha (λp), a taxa de reparo (rp) e a indisponibilidade (Up), resultantes da associação de dois componentes em paralelo, foram calculadas de acordo com as equações (11), (12) e (13), respectivamente, [7]:

𝜆𝑝= 𝜆1. 𝜆2. (𝑟1+𝑟2) (11)

𝑟𝑝=_𝑟𝑟1𝑟2

1+𝑟2 (12)

𝑈𝑝= 𝜆𝑝𝑟𝑝 (13)

No Brasil, a agência regulamentadora de energia elétrica estabeleceu dois indicadores importantes de desempenho de energia, que são a duração equivalente de interrupção por unidade consumidora (DEC) e a frequência equivalente de interrupção por unidade consumidora (FEC). O DEC é similar à indisponibilidade e o FEC, à taxa de falha. O DEC é a soma das indisponibilidades dos sistemas de geração, transmissão e distribuição. Este trabalho aborda apenas os sistemas de transmissão e distribuição.

D. Método do Conjunto dos Mínimos Cortes

Os sistemas de distribuição normalmente apresentam grau de interconexão de alta complexidade, não sendo possível o cálculo da confiabilidade somente através da representação dos componentes em série e paralelo. O método do Conjunto dos Mínimos Cortes (CMC) tem a função de transformar um sistema interligado complexo em um sistema simples de conexões série/paralelo, utilizando a “continuidade dos circuitos” como critério de funcionamento bem sucedido.

Tal método fundamenta-se na dedução de todas as combinações de componentes que, se retirados de serviço, causam interrupção no fornecimento de energia. As combinações de componentes que formam o “mínimo corte” podem ser conjuntos de primeira ordem, quando a saída de serviço de apenas um elemento interrompe o fornecimento de energia à carga; de segunda ordem, quando a falha de dois elementos do sistema interrompe o fornecimento e assim sucessivamente.

III. NOÇÕES DE REDE BAYESIANA

A. Teorema de Bayes

O teorema de Bayes foi formulado a partir do teorema do cálculo da probabilidade condicional [8]

𝑃(𝑎|𝑏) =𝑃(𝑏|𝑎).𝑃(𝑎)_𝑃(𝑏) (14) Onde P(a| b) é chamada de probabilidade a posteriori e P(b| a) é denominada esperança ou crença de que aconteça “b” tal que tenha acontecido “a” [8]. Segundo o teorema de Bayes, é possível prever a probabilidade de um evento “a” a partir de informações sobre um evento “b”.

B. Rede Bayesiana (RB)

Redes Bayesianas são gráficos acíclicos orientados definidos por componentes qualitativos e quantitativos. O componente qualitativo é a topologia do grafo, e o quantitativo é representado pelas probabilidades condicionais associadas ao modelo [9]. As aplicações das RB começaram em estudos envolvendo incerteza e análise de riscos nas áreas

Opera Não opera Opera Não opera

Opera 1 0 0 0

Não opera 0 1 1 1

Sistema

Componente Estado

e1 Opera Não opera

de saúde, forense e outras, porém ainda há poucas em sistemas de potência [10] e em confiabilidade [6], [11] e [12]. A RB permite calcular de forma eficiente probabilidades a

posteriori de qualquer variável aleatória, usando para isso

uma definição recursiva do Teorema de Bayes.

O grafo da RB é formado por nós unidos por ramos. Os nós representam as variáveis e os ramos associam as relações de dependência entre as mesmas em um modelo probabilístico. Os ramos representam as ligações de causa-efeito entre as variáveis. Denominam-se “Pais” as variáveis causais e “Filhos” as variáveis sob efeito da variável causal.

A componente quantitativa da RB é determinada através de um conjunto de probabilidades condicionais especificadas para cada nó, com exceção dos nós raízes (aqueles que não possuem “Pais”). A componente quantitativa de um nó raiz é a probabilidade à priori de cada estado ocorrer. A análise quantitativa das RB é feita com base no pressuposto de independência condicional e no Teorema de Bayes [13].

IV. METODOLOGIA

Metodologicamente inicia-se aplicando o CMC para obter um circuito com associações do tipo série/paralelo; isto é:

1) Listar as trajetórias possíveis da fonte até a carga (caminhos) e com base nos caminhos construir uma tabela, onde as linhas representam os caminhos, e as colunas os elementos a eles pertencentes. Usa-se a Álgebra de Boole para identificar com (1) os elementos pertencentes, e com (0) quando o elemento não pertence ao caminho;

2) A partir da tabela, identificar os mínimos cortes de acordo com o seguinte critério:

- Mínimo corte de 1ª ordem: Elemento cuja coluna está totalmente preenchida por “1”;

- Mínimo corte de 2ª ordem: Dois elementos cuja soma das colunas seja suficiente para preenchê-la totalmente;

3) Montar o circuito simplificado, associando os conjuntos de elementos de um mesmo grupo de mínimo corte em paralelo, e posteriormente associando em série todos os conjuntos das associações em paralelo. Conjuntos de ordem superior a dois (segunda) são desprezados.

4) Montar a topologia da RB no programa Hugin® a partir das associações dos elementos do circuito simplificado. Cada relação série ou paralelo é simbolizada na RB pelos elementos da topologia, além de um terceiro elemento representando o estado do sistema (opera ou não); para este elemento deve-se preencher a Tabela de Probabilidade Condicional (TPC), de acordo com as respectivas lógicas das associações em série e em paralelo (item II-C). Além disto, devem ser calculadas as indisponibilidades de cada elemento a partir dos dados de taxa de falha e taxa de reparo, de acordo com [7], e preenche-las nos nós destes elementos no programa.

𝑈 = 𝜆. 𝑟 (15)

Em relação às falhas ativas, não existe um algoritmo para determinar os cortes de primeira e segunda ordem. Os mesmos devem ser determinados a partir da análise do sistema de acordo com os seguintes critérios: Eventos de 1ª ordem são aqueles que uma falha ativa causa a saída de serviço do sistema por manobra; Eventos de 2ª ordem são caracterizados quando uma falha ativa com manobra sobrepõe uma saída forçada ou por manutenção, causando interrupção no suprimento do sistema.

V. APLICAÇÃO AOS SISTEMAS DE TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO

A. Sistema de Transmissão

Aqui, no estudo da confiabilidade em um sistema de transmissão (ST), considerou-se o sistema mostrado na Fig. 5, onde todos os seis componentes são linhas de transmissão (LT) com taxa de falha de 0,008 f/(ano.km), e tempo médio de reparo de 6 horas, exceto as LT de comprimento menor que 200km, cujo tempo é de 5 horas.

A taxa de falha em falha/ano e o tempo médio de reparo de cada componente estão indicados na Tabela II.

Fig. 5: Sistema de Transmissão [14]

.TABELA II:TAXA DE FALHA E TEMPO DE REPARO DAS LINHAS [14].

A partir da aplicação do CMC, foram analisadas as possíveis trajetórias da fonte até a carga e foram encontrados os seguintes caminhos: 1,4,6; 1,3,5,6; 2,5,6 e 2,3,4,6. Com base nestes caminhos monta-se a Tabela III, onde as linhas representam os caminhos e as colunas, os elementos.

TABELA III:MATRIZ CAMINHO X ELEMENTOS

Na matriz da Tabela III identificam-se os seguintes cortes mínimos: de 1ª ordem apenas envolvendo o elemento “6”, e de 2ª ordem: “1+2” e “4+5”. Na Fig. 6 representam-se os CMC por um circuito simples de associações série/paralelo.

Fig. 6: Topologia simplificada do ST

Na topologia usada no programa Hugin® (Fig. 7), representou-se cada elemento por “en”, onde “n” é o numero do elemento. Os elementos oriundos da associação em paralelo foram representados por “Pn_m”, onde n e m são os números dos dois elementos associados em paralelo. “S” representa o elemento resultante da associação em série.

Calculando-se a indisponibilidade de cada elemento segundo a expressão (15), e utilizando os dados da Tabela II, foram obtidas as probabilidades dos elementos listadas na Tabela IV. A partir da simulação foram obtidos os resultados das indisponibilidades parciais e do sistema (Tabela V). Observa-se que a indisponibilidade do sistema (S) é igual à

Linha λ(f/ano) r(horas)

1 1,6 6 2 2,0 6 3 1,2 5 4 2,4 6 5 3,2 6 6 0,8 5 Elementos Caminhos 1 1 0 0 1 0 1 2 1 0 1 0 1 1 3 0 1 0 0 1 1 4 0 1 1 1 0 1 6 1 2 3 4 5

soma das indisponibilidades das associações em paralelo (P1_2 e P4_5) com a indisponibilidade do elemento “6”. O elemento “6”, de 1ª ordem, representa a maior das parcelas cuja soma é a indisponibilidade total do sistema, logo, é o de maior responsabilidade na indisponibilidade do sistema.

Fig. 7: Topologia da RB [14]

TABELA IV:PROBABILIDADE DE CADA ELEMENTO OPERAR E NÃO OPERAR

TABELA V:RESULTADO DA INDISPONIBILIDADE DO ST

Assim, uma ação efetiva para melhorar o desempenho deste sistema poderia ser ter metas operativas visando reduzir o tempo médio de reparo da linha 6, de 100km. Reduzindo o tempo médio de reparo para 3 horas, a indisponibilidade de “e6” seria de 2,74E-04. Usando este valor do elemento “e6” na RB da Fig. 8, a indisponibilidade do sistema cairia para 2,44 horas/ano (ou probabilidade de 0,00028). Portanto, observa-se que a diminuição do tempo de reparo de um elemento de 1ª ordem, como “e6” aqui, causa uma diminuição sensível da indisponibilidade do sistema (de 4,04 para 2,44 horas/ano).

B. Sistema de Distribuição

O Sistema de Distribuição (SD) estudado foi uma SE com dois transformadores (elementos “8” e “9”), duas chegadas de linha (1 e 2), três disjuntores de alta tensão (3, 4 e 5), dois disjuntores de baixa tensão (10 e 11), duas chaves (6 e 7) e um barramento (12), conforme Fig. 8.

Fig. 8: Topologia da SE [4]

Os índices de confiabilidade dos elementos da SE são encontrados na Tabela VI. O SD foi estudado em duas etapas: a primeira envolveu a análise das falhas passivas e a segunda, das falhas ativas.

Na primeira etapa, observando-se a Fig. 9, os seguintes caminhos da fonte até a carga são encontrados:

1,3,6,8,10,12 1,3,5,7,9,11,12

2,4,7,9,11,12 2,4,5,6,8,10,12

TABELA VI:ÍNDICES DE CONFIABILIDADE DOS COMPONENTES [3]

Com base nos caminhos acima foi construída uma matriz caminhos x elementos, similar à Tabela III do item anterior, identificando-se então os seguintes CMC:

Mínimo Corte de 1ª ordem: “12”

Mínimo Corte de 2ª ordem: “1 e 2”, “1 e 4”, “2 e 3”, “3 e 4”, “6 e 7”, “6 e 9”, “6 e 11”, “7 e 8”, “7 e 10”, “8 e 9”, “8 e 11”, “9 e 10”, “10 e 11”.

A análise dos mínimos cortes permite a construção do sistema com topologia simplificada visto na Fig. 9.

Fig. 9: Topologia obtida a partir do MMC.

Na topologia utilizada no programa (Fig. 10), os nós foram identificados como no ST, porém utilizou-se “S1” para o nó resultante da associação em série.

Fig. 10: Topologia da RB [15].

As indisponibilidades (U) de cada elemento, expressas como probabilidade (item II-B) são encontradas na Tabela VII. Tais dados alimentam os nós dos elementos da Fig. 10.

TABELA VII:INDISPONIBILIDADE DE CADA ELEMENTO DA SE.

Na segunda etapa do estudo de confiabilidade da SE, aplicou-se o CMC:

- Cortes de primeira ordem: 10, 11 e 5. A falha ativa de qualquer um destes disjuntores é suficiente para retirar o suprimento de energia da carga.

- Cortes de segunda ordem: Uma falha ativa no alimentador 1, sobreposta com falha em qualquer dos

Elemento U Opera e1 1,0959E-03 9,9890E-01 e2 1,3699E-03 9,9863E-01 e3 6,8493E-04 9,9932E-01 e4 1,6438E-03 9,9836E-01 e5 2,1918E-03 9,9781E-01 e6 4,5662E-04 9,9954E-01

Associação U(probabilidade) U(h/ano)

P1_2 1,5000E-06 1,3140E-02 P4_5 3,6000E-06 3,1536E-02 e6 4,5662E-04 4,0000 S 4,6172E-04 4,0447 Linhas (1,2) 0,09 7,33 0,09 1 Disj. Alta (3,4,5) 0,23 11,13 0,03 2 Chaves (6,7) 0,22 2,09 0,02 3 Disj. Baixa (10, 11) 0,02 3 0,01 1 Transfor. (8,9) 0,1 1000 0,1 1 Barramento (12) 0,024 2 0,024 2 Tempo de Chaveamento (horas) Componente Taxa de Falhas Passivas (f/ano) Duração Média da Saída (horas) Taxa de Falhas Ativas (f/Ano)

Elemento λ(f/ano) r(h) U (probabilidade)

e1 0,090 7,33 7,5308E-05 e2 0,090 7,33 7,5308E-05 e3 0,230 11,13 2,9200E-04 e4 0,230 11,13 2,9200E-04 e6 0,220 2,09 5,2489E-05 e7 0,220 2,09 5,2489E-05 e8 0,100 1000 1,1416E-02 e9 0,100 1000 1,1416E-02 e10 0,020 3,00 6,8493E-06 e11 0,020 3,00 7,0000E-06 e12 0,024 2,00 5,4795E-06

componentes 4,7, 9 ou 11 causa falha no sistema (1+4, 1+7, 1+9, 1+11). Assim como uma falha ativa no alimentador 2 sobreposta com falha em um dos componentes 3, 6, 8 ou 10 também causa falha no sistema (2+3, 2+6, 2+8, 2+10). Prosseguindo-se com a mesma análise para os disjuntores 3 e 4, e chaves 6 e 7, e aplicando o método do CMC chega-se ao circuito simplificado da Fig. 11.

Fig. 11: Circuito simplificado das falhas ativas.

Na topologia do programa, Fig. 12, utilizou-se um mesmo nó para representar dois elementos, visto que a probabilidade de operar dos elementos se repetiu aos pares. Os nós “pais” que representam as falhas nos elementos ativos foram simbolizados por “enA”, onde “n” é o numero do elemento e “A” faz referência à falha ativa neste elemento. “S2” é o nó resultante da associação em série.

Fig. 12: Topologia da RB para falha ativa [15].

A Tabela VIII traz as indisponibilidades dos elementos, calculadas a partir dos dados da Tabela VI, utilizando (15). Na simulação, através do programa Hugin®, as probabilidades de não operar de todos os elementos com falha passiva foram preenchidas com os dados da Tabela VII, e os elementos com falhas ativas com dados da Tabela VIII.

TABELA VIII:CALCULO DE INDISPONIBILIDADE DOS ELEMENTOS QUANDO OCORREM FALHAS ATIVAS

Através da simulação do programa foram encontrados os resultados referentes às falhas passivas e ativas. A indisponibilidade total da SE (S total) é a soma das indisponibilidades das falhas passivas (S1) e ativas (S2), como visto na Tabela IX.

TABELA IX:INDISPONIBILIDADE TOTAL DA SE

VI. CONCLUSÃO

Aqui foram apresentados dois estudos de confiabilidade de sistemas de potência através da técnica de Redes Bayesianas, um envolvendo um sistema de transmissão e o segundo um sistema de distribuição (subestação). Utilizou-se o programa Hugin® para simular a RB obtida a partir do conjunto de mínimos cortes e dos equivalentes das associações série/paralelo, simplificando os cálculos.

Conclui-se ser fácil a obtenção de resultados quantitativos nos estudos de confiabilidade utilizando as Redes Bayesianas. É possível identificar rapidamente efeitos de um componente específico no desempenho do sistema, como demonstrado para a linha caracterizada como elemento “e6” no primeiro estudo de caso. O estudo de caso relativo à distribuição permite comparar influências das falhas ativas e passivas na indisponibilidade do sistema.

Resultados quantitativos bem fundamentados permitem decidir em que ponto do sistema atuar, visando aumentar a confiabilidade e, assim, possibilitar uma melhor decisão de investimentos que objetivem a melhoria da continuidade ou disponibilidade do SEP. O estudo também possibilita uma decisão operativa mais acertada, como por exemplo, a redução do tempo de reparo do componente que mais influencia na indisponibilidade.

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[15] HUGIN®, <http://www.hugin.com>. Comercializa o software HUGIN que simula redes Bayesianas. Acesso em 05.12.2014.

Elemento λa s (h) U (probabilidade)

e1 0,09 1 1,0274E-05 e2 0,09 1 1,0274E-05 e3 0,03 2 6,8493E-06 e4 0,03 2 6,8493E-06 e5 0,03 2 6,8493E-06 e6 0,02 3 6,8493E-06 e7 0,02 3 6,8493E-06 e8 0,1 1 1,1416E-05 e9 0,1 1 1,1416E-05 e10 0,01 1 1,1416E-06 e11 0,01 1 1,1416E-06 e12 0,024 2 5,4795E-06

Associação U (probabilidade) U (h/Ano)

S1 1,3727E-04 1,20249

S2 9,3750E-06 0,08213