EEN- 307 Hidrodinâmica Básica II
1º LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Para o escoamento a 20 m/s sobre uma placa plana fina, determine as distâncias x do bordo de ataque nas quais a espessura da camada limite será 1 mm e 10 cm para (a) ar e (b) água a 20ºC e 1 atm.
2. A uma altitude padrão de 4.000 m, escoa ar a 724 km/h em torno de uma asa que tem 18 cm de espessura, 1,5 m de comprimento da corda e 12 m de envergadura. Qual é a fórmula adequada e o valor do número de Reynolds para correlacionar a sustentação e o arrasto dessa asa? Explique sua escolha.
3. A equação abaixo admite que a camada-limite sobre a placa é turbulenta do bordo de ataque para frente. Imagine um esquema para determinar a espessura da camada-limite com mais precisão quando o escoamento for laminar até um ponto de Rex,crit e turbulento depois disso. Aplique seu esquema para calcular a
espessura da camada-limite em x=1,5 m em um escoamento a 40 m/s de ar a 20ºC e 1 atm sobre uma placa plana. Compare seu resultado com a equação abaixo. Admita Rex,crit ≈1,2x10+6.
7 / 1 Re 16 , 0 x x ≈ δ
4. Ar a 20ºC e 1 atm escoa a 15 m/s sobre uma placa plana com Rex,crit≈1,0x10+6.
Em qual ponto x a espessura da camada-limite será 8 mm? Por que as equações abaixo parecem não se aplicar? Faça um esboço ilustrando a discrepância; em seguida utilize as idéias do problema 3 para completar este problema corretamente. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = turbulento Re 16 , 0 laminar Re 0 , 5 7 / 1 2 / 1 x x x δ
5. Óleo SAE 30 a 20ºC e 1 atm escoa a 51 l/s de um reservatório para o interior de um tubo de 150 mm de diâmetro. Aplique a teoria da placa plana para determinar a posição x onde as camadas-limite na parede do tubo encontram-se no centro. Compare com a equação abaixo e dê algumas explicações para a discrepância. laminar Re 06 , 0 ≈ d Le
6. Ar a 20ºC e 1 atm entra em um duto quadrado de 40 cm, como na figura abaixo. Aplicando o conceito de espessura de deslocamento, determine (a) a velocidade média e (b) a pressão média no núcleo do escoamento na posição x=3 m. (c) Qual o gradiente médio, em Pa/m, nessa seção?
7. Ar, ρ=1,2 kg/m3 e μ=1,8x10-5 kg/(m⋅s), escoa a 10 m/s sobre uma placa plana. No bordo de fuga da placa, foram medidos os dados do perfil de velocidade mostrados na tabela abaixo. Se a superfície superior tem uma área de 0,6 m2, determine, aplicando os conceitos de quantidade de movimento, o arrasto de atrito, em N, sobre a superfície superior.
8. Repita a análise de quantidade de movimento sobre placa plana visto em sala de aula substituindo o perfil parabólico pelo perfil senoidal mais exato dado abaixo. Utilize a quantidade de movimento integral para determinar cf, θ/x, δ*/x e H.
δ π 2 sin y
Uu =
9. Repita o problema 8 usando o perfil polinomial sugerido por K. Pohlhausen em 1921, mostrado abaixo. Esse perfil satisfaz as condições de contorno para o escoamento laminar sobre placa plana?
4 3 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ≈ δ δ δ y y y U u
10. Determine a forma correta para um perfil de velocidade polinomial cúbico, mostrado abaixo, para substituir o perfil parabólico, discutido em sala de aula, em uma análise de quantidade de movimento sobre placa plana. Determine o valor de θ/δ para esse perfil, mas não prossiga em análises adicionais.
3 2 Dy Cy By A u= + + +
11. Mostre que o padrão de escoamento laminar bidimensional com:
(
)
0 1 0 0 0 < = − = = v v e U u dx dp Cyé uma solução exata para as equações de camada-limite. Determine o valor da constante C em termos dos parâmetros do escoamento. As condições de contorno são satisfeitas? O que esse escoamento pode representar?
12. Uma placa plana fina de 55 por 110 cm está imersa em um fluxo de 6 m/s de óleo SAE 10 a 20ºC. Calcule o arrasto total de atrito sabendo que o fluxo é paralelo ao (a) lado maior e (b) lado menor.
13. Hélio a 20ºC e a baixa pressão escoa sobre uma placa plana fina de 1 m de comprimento e 2 m de largura. Deseja-se que o arrasto total de atrito da placa seja de 0,5 N. Qual é a pressão absoluta apropriada do hélio se U=35 m/s?
14. Ar a 20ºC e 1 atm escoa a 20 m/s em torno da placa na figura abaixo. Um tubo de Pitot, colocado a 2 mm da parede, apresenta uma leitura manométrica h=16 mm de óleo vermelho Meridiam, d=0,827. Use essa informação para determinar a posição x do tubo de Pitot a jusante. Considere escoamento laminar.
15. Ar a 20ºC e 1 atm escoa em torno da placa plana na figura abaixo em condições laminares. Existem dois tubos de Pitot igualmente espaçados, cada qual colocado a 2 mm da parede. O fluido manométrico é água a 20ºC. Se U=15 m/s e L=50 cm, determine os valores das leituras manométricas h1 e h2, em mm.
16. Considere o escoamento com camada-limite laminar passando pelos sistemas de placas quadradas na figura abaixo. Comparados ao arrasto de atrito de uma única placa 1, quanto o arrasto das quatro placas juntas é maior nas configurações (a) e (b)? Explique o seu resultado.
17. Um disco liso e fino de diâmetro D está imerso paralelamente a um escoamento uniforme de velocidade U. Considerando escoamento laminar e usando a teoria da placa plana como uma orientação, desenvolva uma formula aproximada para o coeficiente de arrasto do disco.
18. Uma placa plana de comprimento L e altura δ é colocada em uma parede paralelamente a uma camada-limite que se aproxima, como na figura abaixo. Admita que o escoamento sobre a placa seja totalmente turbulento e que o escoamento de aproximação siga a lei da potência um sétimo, conforme a equação abaixo. Aplicando uma teoria para tira de largura dy e comprimento L, deduza uma fórmula para o coeficiente de arrasto dessa placa. Compare esse resultado com o coeficiente de arrasto na mesma placa imersa em um escoamento uniforme Uo. 7 / 1 ) ( ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = δ y U y u o
19. Uma análise alternativa do escoamento turbulento sobre uma placa plana foi dada por Prandtl em 1927, usando uma fórmula para a tensão cisalhante na parede do escoamento em um tubo.
4 / 1 2 0225 , 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = δ υ ρ τ U U p
Mostre que essa fórmula pode ser combinada com a relação integral da quantidade de movimento de Kármán para deduzir as seguintes relações para o escoamento turbulento sobre placa plana:
5 / 1 5 / 1 5 / 1 Re 072 , 0 Re 0577 , 0 Re 37 , 0 L A x f x C c x = = = δ
20. Uma placa fina em formato de triângulo eqüilátero está imersa paralelamente a um escoamento de 12 m/s de água a 20ºC, como na figura abaixo. Considerando Retr=5x10+5, calcule o coeficiente de arrasto sobre essa placa.
21. Um rotor de 4 pás de helicóptero gira a n rpm no ar com propriedades (ρ, μ). Cada pá tem um comprimento da corda C e estende-se do centro de rotação para o raio R (o tamanho do cubo é desprezado). Admitindo escoamento turbulento a partir do bordo de ataque, desenvolva uma expressão analítica aproximada para a potência P necessária para acionar esse rotor.
22. Uma chapa fina pesa 90 N e se localiza sobre o topo de um telhado, como mostra a figura. Considere ar ambiente a 20ºC e 1 atm. Se o coeficiente de atrito sólido entre o telhado for σ≈0,12, qual a velocidade do vento que gerará atrito fluido suficiente para desalojar a chapa?
23. A seção transversal de um cilindro é mostrada na figura. Admita que sobre a superfície frontal a velocidade seja dada pela teoria potencial, V=2U∞sinθ, a partir da qual a pressão na superfície é determinada pela equação de Bernoulli. No escoamento separado na parte traseira, admite-se que a pressão seja igual ao seu valor em θ=90°. Calcule o coeficiente de arrasto de pressão teórico.
24. Uma esfera pesada fixada em uma corda se deslocaria de um ângulo θ quando imerso em uma corrente de velocidade U, como na figura. Deduza uma expressão para θ em função das propriedades da esfera e do escoamento. Qual o valor de θ se a esfera for de aço (d=7,86) de 3 cm de diâmetro e o escoamento for de ar padrão no nível do mar com U=40 m/s? Despreze o arrasto da corda.
25. Uma bola de tênis de mesa pesa 2,6 g e tem um diâmetro de 3,8 cm. Essa bola pode ser suportada por um jato de ar na saída de um aspirador de pó, como na figura. Para ar padrão ao nível do mar, qual é a velocidade necessária do jato?
Viscosidade e massa específica da água a 1 atm
Viscosidade e massa específica do ar a 1 atm
Propriedades de gases comuns a 20ºC e 1 atm
