UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
EXTENSÃO DO MÉTODO IDEAL DE REFERÊNCIA PARA O
AMBIENTE NEUTROSÓFICO
PAULO ELLERY ALVES DE OLIVEIRA
Natal - RN 2020
PAULO ELLERY ALVES DE OLIVEIRA
EXTENSÃO DO MÉTODO IDEAL DE REFERÊNCIA PARA O
AMBIENTE NEUTROSÓFICO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção. Área: Engenharia de Produção.
Subárea: Pesquisa Operacional e Logística. Orientador. Prof. Dr. Éverton Santi
Natal - RN 2020
AGRADECIMENTOS A Deus;
Ao meu avô José Alves (in memoriam) e a minha avó Maria de Jesus, pelo amor e proteção incondicional dada desde de sempre. Mesmo em meios às adversidades enfrentadas, não mediram esforços para minha sobrevivência;
A minha mãe Maria Erbene, pelo esforço em fazer o papel de pai e mãe em meio a tantas dificuldades vividas. Ao meu irmão José Lucas, pelo companheirismo e motivação dado ao longo dessa minha jornada ausente do seio familiar;
A minha tia Ângela e minhas primas Regilânia e Havilla pelo apoio e motivação para galgar mais um sonho. Ao meu Pai José Alves, por todo apoio dado ao longo dessa caminhada;
Ao meu amigo William Pinheiro, a quem serei eternamente grato, pelos ensinamentos, por ter me proporcionado os momentos mais felizes de minha vida e estar ao meu lado em momentos tão difíceis. Agradeço pela sua paciência para comigo, durante os anos em que estivemos juntos, contribuído para meu crescimento como pessoa me mostrando em sua pureza e humildade a importância de valorizarmos a quem nos ama e a quem amamos;
A meu amigo Natanael Bezerra, companheiro de muito tempo, a quem sempre serei grato por tudo. Ao meu amigo Amaro Cesar, pelos momentos de descontração, pelas reflexivas e viajantes conversas, estando ao meu lado no momento mais difícil de minha vida. Aos meus amigos Arthur Brito e Natali Santana, por me mostrarem a importância de uma verdadeira amizade e pelo apoio fundamental na superação de um momento tão difícil que passei ao longo dessa jornada;
Aos amigos de mestrado Alessandro Teixeira, Pedro Regis, Rafael Palhares, Mariana Brasil e Lucas Gomes. Ao amigo Guilherme Mentges, pelas contribuições dadas;
Ao meu Orientador, Professor Éverton Santi, pelas orientações dadas para elaboração desse trabalho. Em seu nome, agradeço a todos os professores do Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção da UFRN;
Ao Professor Fernando Schramm, pela ajuda e ensinamentos dados durante e após a graduação. Em seu nome, agradeço a todos os professores que ao longo dos anos contribuíram com meu crescimento profissional;
A servidora Paula Ferreira, em seu nome, agradeço aos servidores da coordenação do Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção da UFRN.
RESUMO
A tomada de decisão é um processo presente na rotina de pessoas e de organizações em todo o mundo. Seja pelo número de agentes envolvidos ou pelo caráter conflitante dos critérios de escolha, em muitas situações esse processo pode ser complexo e pode não existir uma solução trivial. Nesse contexto, ganha destaque o chamado Apoio Multicritério à Decisão (AMD), uma metodologia de apoio à decisão, composta por diversos métodos em diferentes concepções. Dentre as principais concepções, tem-se a chamada concepção de Solução Ideal, com métodos clássicos como TOPSIS, VIKOR, e outros mais recentes como o Reference Ideal Method (RIM). Diferente dos métodos clássicos, com o uso do conceito de Ideal de Referência, o método RIM permite solucionar problemas onde o ideal em cada critério não necessariamente seja valores extremos. O método RIM, assim como os métodos clássicos, foi proposto para ser aplicado em situações descritas em valores nítidos (reais). No entanto, em muitos problemas de decisão, as informações são imprecisas, vagas, incompletas e inconsistentes. Visando solucionar essas situações, esses métodos são estendidos a outros tipos de conjuntos, que permitem representar essas informações, como o Conjunto Fuzzy, Conjunto Fuzzy Intuicionista e o Conjunto Neutrosófico. Considerado uma generalização dos demais, o Conjunto Neutrosófico pode representar adequadamente as informações incompletas, vagas e inconsistentes, ou seja, representa o processo decisório da forma mais completa que os demais. Com a realização de uma Revisão Sistemática da Literatura verificou-se que não há na literatura um método MCDM com o uso do conceito de Ideal de Referência para solucionar problemas de decisão no ambiente neutrosófico. Nesse sentido, esse trabalho teve como objetivo propor uma extensão do método RIM para o ambiente neutrosófico, permitindo representar adequadamente problemas de tomada de decisão multicritério com dados imprecisos, incompletos, vagos e inconsistentes. O novo método foi proposto com duas diferentes funções de normalização. A primeira considerando distância Euclidiana para a média dos extremos do Ideal de Referência, indicada para situações onde o tomador de decisão é indiferente a valores equidistantes ao ideal de referência. A segunda considerando a distância Euclidiana para os extremos do Ideal de Referência, indicada para situações onde o tomador de decisão deseja diferenciar a importância da a valores equidistantes do Ideal de Referência. Visando demonstrar a aplicabilidade do método, fez-se uso de um exemplo ilustrativo presente na literatura que trata da seleção de fornecedor global. Após a aplicação do método, a alternava com maior proximidade do da referência ideal foi a mesma para ambas as funções de normalização.
Palavras-chaves: Apoio Multicritério a Decisão, Solução Ideal, Método de Referência Ideal, Conjunto Neutrosófico.
ABSTRACT
Decision making is a process present in the routine of people and organizations around the world. Whether due to the number of agents involved or the conflicting character of the selection criteria, in many situations this process can be complex and there may not be a trivial solution. In this context, the so-called Multicriteria Decision Support (AMD) stands out, a decision support methodology, composed of several methods in different conceptions. Among the main concepts, there is the so-called Ideal Solution concept, with classic methods such as TOPSIS, VIKOR, and more recent ones such as the Reference Ideal Method (RIM). Unlike classic methods, using the concept of Ideal Reference, the RIM method allows solving problems where the ideal in each criterion is not necessarily extreme values. The RIM method, as well as the classic methods, was proposed to be applied in situations described in clear (real) values. However, in many decision problems, information is inaccurate, vague, incomplete and inconsistent. In order to solve these situations, these methods are extended to other types of sets, which allow representing this information, such as the Fuzzy Set, Intuitionist Fuzzy Set and the Neutrosophical Set. Considered a generalization of the others, the Neutrosophical Set can adequately represent incomplete, vague and inconsistent information, that is, it represents the decision-making process more completely than the others. With a Systematic Literature Review, it was found that there is no MCDM method in the literature using the concept of Ideal of Reference to solve decision problems in the neutrosophical environment. In this sense, this work aimed to propose an extension of the RIM method to the neutrosophical environment, allowing to properly represent multicriteria decision making problems with inaccurate, incomplete, vague and inconsistent data. The new method was proposed with two different normalization functions. The first considering Euclidean distance for the average of the extremes of the Reference Ideal, indicated for situations where the decision maker is indifferent to values equidistant to the reference ideal. The second, considering the Euclidean distance to the extremes of the Reference Ideal, indicated for situations where the decision maker wishes to differentiate the importance of the equidistant values from the Reference Ideal. In order to demonstrate the applicability of the method, an illustrative example in the literature that deals with the selection of global supplier was used. After applying the method, the alternation with greater proximity to that of the ideal reference was the same for both normalization functions.
Keywords: Multicriteria Decision Support, Ideal Solution, Ideal Reference Method, Neutrosophical Set.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Cubo Neutrosófico...24
Figura 2 Um Conjunto Neutrosófico de Intervalo em R1...27
Figura 3 Classificação metodológica...33
Figura 4 Etapas da pesquisa...35
Figura 5 Representação gráfica de um critério genérico segundo a Eq. 61...72
Figura 6 Representação gráfica de um critério genérico segundo a Eq. 62...74
Figura 7 Fluxograma de aplicação do método...77
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Extensões do Conjunto Neutrosófico...34
Tabela 2 Artigos selecionados para revisão...49
Tabela 3 Extensões do TOPSIS neutrosóficas...51
Tabela 4 Extensões VIKOR neutrosófico...55
Tabela 5 Extensão EDAS neutrosófico...56
Tabela 6 Métodos de Medidas de Informação Neutrosóficas...57
Tabela 7 Extensões híbridas neutrosóficas...62
Tabela 8 Método RIM e suas extensões...65
Tabela 9 Contexto de Trabalho (Exemplos 6.1. e 6.2)...80
Tabela 10 Matriz de Decisão Neutrosófica de Valor Único (Exemplo 6.1)...81
Tabela 11 Média dos valores extremo do Ideal de Referência por critério...81
Tabela 12 Matriz de Decisão Normalizada (Exemplo 6.1)...82
Tabela 13 Matriz de Decisão Normalizada Ponderada (Exemplo 6.1)...82
Tabela 14 Variação Positivo (Exemplo 6.1)...82
Tabela 15 Variação Negativo (Exemplo 6.1)...83
Tabela 16 Coeficientes de proximidade (Exemplo 6.1)...83
Tabela 17 Contexto de Trabalho (Exemplos 6.1. e 6.2)...84
Tabela 18 Matriz de Decisão Neutrosófica de Valor Único (Exemplo 6.2)...84
Tabela 19 Matriz de Decisão Normalizada (Exemplo 6.2)...85
Tabela 20 Matriz de Decisão Normalizada Ponderada (Exemplo 6.2)...85
Tabela 21 Variação Positivo (Exemplo 6.2)...86
Tabela 22 Variação Negativo (Exemplo 6.2)...86
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 Medidas de distância entre CNI...29
Quadro 2 Medidas de distância entre CNVUs...31
Quadro 3 Revisão Sistemática da Literatura...39
LISTAS DE SIGLAS AHP Analytic Hierarchy Process
AMD Apoio Multicritério à Decisão
CFHP Conjuntos Fuzzy Hesitantes Probabilísticos CFI Conjunto Fuzzy Intuicionista
CFIVI Conjunto Fuzzy Intuicionista com Valor de Intervalo CLNS Conjunto Linguístico Neutrosófico Simplificado CN Conjunto Neutrosófico
CNB Conjunto Neutrosófico Bipolar
CNBMVU Conjunto Neutrosófico Bruto Multi-Granulado de Valor Único CNBU Conjunto Neutrosófico Bruto de Valor Único
CNC Conjunto Neutrosófico Cúbico CNCm Conjunto Neutrosófico Complexo CNDV Conjunto Neutrosófico de Duplo Valor CNEV Conjunto Neutrosófico Especialista Vago CNHD Conjunto Neutrosófico Hesitante Difuso
CNIDH Conjunto Neutrosófico de Intervalo Difuso Hesitante CNInt Conjunto Neutrosófico de Intervalo
CNInt Conjunto Neutrosófico Intuicionista
CNIVM Conjunto Neutrosófico de Intervalo de Valores Múltiplos CNL Conjunto Neutrosófico Linguístico
CNLI Conjunto Neutrosófico Linguístico de Intervalo
CNLISI Conjunto Neutrosófico Linguístico Incerto Simplificado de Intervalo CNLIVU Conjunto Neutrosófico Linguístico Incerto de Valor Único
CNLTVU Conjunto Neutrosófico Linguístico de Trapézio de Valor Único CNLVU Conjunto Neutrosófico Linguístico de Valor Único
CNMA Conjunto Neutrosófico Multivalorado Áspero CNN Conjunto Neutrosófico Normal
CNPMV Conjunto Neutrosófico de Probabilidade Multi-Valorado CNPS Conjunto Neutrosófico de Possibilidade Simplificada CNPS Conjunto Neutrosófico de Possibilidade Suave CNR Conjunto Neutrosófico Refinado
CNS Conjunto Neutrosófico Suave
CNSG Conjunto Neutrosófico Suave Generalizado CNSI Conjunto Neutrosófico Suave Intuicionista CNSim Conjunto Neutrosófico Simplificado
CNSLV Conjunto Neutrosófico Suave Linguístico de Valoração CNSRVU Conjunto Neutrosófico Suave Refinado de Valor Único CNSVI Conjunto Neutrosófico Suave com Valor de Intervalo CNT Conjunto Neutrosófico Trapezoidal
CNTr Conjunto Neutrosófico Triangular CNTS Conjunto Neutrosófico de Tempo Suave CNVU Conjunto Neutrosófico de Valor Único ELECTRE Elimination and Choice Expressing Reality FMADM Fuzzy Multiple Attribute Decision Making FMODM Fuzzy Multiple Objective Decision Making FRIM Fuzzy Reference Ideal Method
IR Ideal de Referência
ivnpiv-CNS Conjunto ivnpiv-Neutrosófico Suave MADM Multi-attribute Decision Making MCDM Multiple-Criteria Decision Making
MNVU Multiconjunto Neutrosófico de Valor Único MODM Multi-objective Decision Making
n-CNSRV Conjunto Neutrosófico Suave Refinado n-Valorizado
PROMETHEE Preference Ranking Organization Method for Enrichment of Evaluations
RIM Reference Ideal Method SIN Solução Ideal Negativa SIP Solução Ideal Positiva
SMART Simple Multiatribute Rating Technique TCF Teoria do Conjunto Fuzzy
TD Teoria da Decisão
TDD Teoria da Decisão Descritiva TDN Teoria da Decisão Normativa
TOPSIS Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution VIKOR Multi-criteria Optimization and Compromise Solution
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 15 1.1. PROBLEMÁTICA DE PESQUISA ... 18 1.2. OBJETIVOS ... 19 1.2.1. Geral ... 19 1.2.2. Específicos ... 19 1.3. JUSTIFICATIVA ... 20 1.4.ESTRUTURA DO TRABALHO... 21 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 24
2.1. APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO (AMD) ... 24
2.1.1.Métodos Compensatórios e não-Compensatórios ... 24
2.1.2. Tipos e Problemáticas Multicritério ... 25
2.2. MÉTODO RIM ... 26
2.3. CONJUNTO NEUTROSÓFICO ... 30
2.3.1. Interpretação Geométrica do Conjunto Neutrosófico ... 33
2.3.2. Conjunto Neutrosófico de Intervalo ... 35
2.3.3. Conjunto Neutrosófico de Valor Único ... 39
3. MÉTODO DE PESQUISA ... 43 3.1. CARACTERIZAÇÃO DO ESTUDO ... 43 3.2. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 45 3.2.1. Etapa 1 ... 45 3.2.2. Etapa 2 ... 46 3.2.3. Etapa 3 ... 46 3.2.4. Etapa 4 ... 46
4. REVISÃO SISTEMÁTICA DA LITERATURA ... 48
4.1.TOMADA DE DECISÃO MULTICRITÉRIO E CONJUNTOS NEUTROSÓFICOS (T1) ... 49
4.1.1. TOPSIS Neutrosófico ... 51
4.1.2. VIK OR Neutrosófico ... 55
4.1.3. EDAS Neutrosófico ... 56
4.1.4. Métodos com Medidas de Informação Neutrosóficas ... 57
4.1.5. Métodos MCDM Híbridos Neutrosóficos ... 62
4.2. MÉTODO IDEAL DE REFERÊNCIA (RIM) E SUAS EXTENSÕES (T2) ... 65
5. MÉTODO IDEAL DE REFRÊNCIA ESTENDIDO AO AMBIENTE NEUTROSÓFICO DE VALOR ÚNICO ... 69
5.1. NORMALIZAÇÃO COM A MÉDIA DOS VALORES MÁXIMO E MÍNIMO DO IR ... 70
5.2. NORMALIZAÇÃO COM O USO DO MÁXIMO E MÍNIMO DO IR ... 72
5.3. PROCEDIMENTO PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO PROPOSTO ... 75
6. APLICAÇÃO DO MÉTODO PROPOSTO ... 80
6.2. EXEMPLO - NORMALIZAÇÃO COM A MÉDIA DOS VALORES MÁXIMO E MÍNIMO DO IR ... 82
6.3. EXEMPLO - NORMALIZAÇÃO COM O MÁXIMO E MÍNIMO DO IR... 85
7.CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 91
CAPÍTULO 1
Capítulo 1 - Introdução 15 1. INTRODUÇÃO
É comum a presença de situações em que existe um conjunto de alternativas a serem avaliadas, de acordo com determinados critérios, buscando-se escolher a melhor opção. Contudo, nem sempre chegar à melhor alternativa pode ser uma tarefa fácil, pois além de serem vários, em muitos casos, os critérios a que estão submetidas são conflitantes (CABLES; LAMATA; VERDEGAY, 2016).
Esse cenário configura-se como um problema de tomada de decisão. Uma situação onde existem pelo menos duas alternativas de ação a serem escolhidas, de forma que o processo de escolha ocorre de acordo com o atendimento dos objetivos, que muitas vezes têm relacionamentos conflitantes (ALMEIDA, 2011).
Essa temática tem desempenhado um papel dominante em aplicações da vida real e tem interessado pesquisadores de diversas áreas do conhecimento. Por meio do desenvolvimento de métodos e modelos, eles vêm buscando, ao longo dos anos, tornar o processo decisório o mais racional possível (GARCÍA-CASCALES; LAMATA, 2012). No espectro científico, esses estudiosos fazem parte da chamada Teoria da Decisão (TD), uma ciência de caráter interdisciplinar, composta por filósofos, economistas, cientistas da computação, estatísticos, engenheiros, matemáticos, etc. Os estudos na TD são realizados a partir de dois pontos de vista, denominados de descritivo e normativo. O primeiro fundamenta a chamada Teoria da Decisão Descritiva (TDD), composta principalmente por profissionais das áreas de Psicologia e Sociologia, essa teoria objetiva explicar e prever como as pessoas tomam decisões. O segundo dá fundamento à chamada Teoria da Decisão Normativa (TDN), que objetiva produzir prescrições sobre o que os tomadores de decisão racionalmente necessitam ou deveriam fazer para tomar decisões (PETERSON, 2009).
A análise normativa é bastante tratada nos campos da Ciência da Decisão, Economia e Pesquisa Operacional (TZENG; HUANG, 2011). Um importante ramo de pesquisa dentro do campo normativo é o denominado Apoio Multicritério à Decisão (AMD) (ou Multiple-criteria Decision Making - MCDM). O AMD é composto por uma diversidade de métodos, que por sua vez podem ser classificados em duas categorias: os métodos discretos de attribute Decision Making (MADM) e contínuo Multi-objective Decision Making (MODM). Em MADM busca-se fazer seleções entre algumas ações na presença de múltiplos atributos, geralmente conflitantes. Em problemas de MODM, o número de alternativas é efetivamente infinito e os trade-offs entre os critérios tipicamente descritos por funções contínuas. Busca-se uma alternativa
Capítulo 1 - Introdução 16 ótima, considerando os trade-offs dentro de um conjunto de restrições de projeto interagindo e um conjunto de objetivos quantificáveis (DASHTI; PEDRAM; SHANBEHZADEH, 2010; PENG; DAI, 2018).
Desenvolvidos com base em diferentes paradigmas e concepções, os métodos multicritérios permitem abordar o problema de forma ordenada, facilitando assim, o consenso à decisão final. Na literatura, destacam-se duas famílias clássicas de métodos multicritérios. A primeira, denominada de Escola Americana, tem como concepção o uso de uma função utilidade para obter a agregação de informação dos diferentes critérios. Nessa família de métodos, destacam-se o Analytic Hierarchy Process (AHP) (SAATY, 1980) e a Simple Multiatribute Rating Technique (SMART) (EDWARDS; BARRON, 1994) (ALMEIDA, 2011).
A segunda, denominada de Escola Europeia, com predominância da Escola Francesa, tem como concepção o princípio básico de estabelecer uma relação de preferência entre alternativas. Destacam-se nesse grupo a Elimination and Choice Expressing Reality (ELECTRE) (ROY, 1968) e o Preference Ranking Organization
Method for Enrichment of Evaluations (PROMETHEE) (BRANS; VINCKE, 1985),
com suas respectivas variantes (ALMEIDA, 2011).
Contudo, além dessas escolas clássicas, existem outras concepções de métodos bastante difundidas na literatura, dentre elas,
destaca-Destacam-se nessa concepção a Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) (WANG; YOON, 1981) e a Multi-criteria Optimization and Compromise Solution (VIKOR) (OPRICOVIC, 1998) e suas extensões (CABLES, LAMATA e VERDEGAY, 2016).
Apesar de contribuírem significativamente para racionalidade na tomada de decisão, existem situações no mundo real em que esses métodos, em sua forma clássica, não permitem uma representação apropriada da realidade, ou ainda, não permitem que o tomador de decisão expresse suas preferências de maneira adequada. Por exemplo, problemas que apresentam incertezas quanto à valoração dos atributos. Em alguns casos, o tomador de decisão pode preferir usar variáveis linguísticas em vez de valores exatos. Segundo Biswas; Pramanik e Giri (2015), isso se deve muitas vezes ao conhecimento parcial sobre o atributo, além da falta de capacidade de processamento de informação e domínio do problema tratado. Nessas situações, uma informação preferencial das alternativas fornecidas pelos tomadores de decisão pode ser vaga, imprecisa e/ou inconsistente.
Capítulo 1 - Introdução 17 Uma informação é considerada vaga quando normalmente tem um grau de atributo. Por exemplo: Este homem é quase alto. Uma informação é considerada imprecisa quando não é um valor definido. Por exemplo: O desempenho do aluno em uma disciplina está entre 70-75%. Uma informação é considerada inconsistente quando é conflitante ou contradita. Por exemplo: a chance de chover amanhã é de 70%, isso não significa que a chance de não chover é de 30%, já que pode haver fatores climáticos ocultos que não são percebidos (SMARANDACHE et al., 2016).
Devido à ambiguidade do pensamento das pessoas na definição dos valores dos atributos não representados por números nítidos, passou-se a descrição por variáveis linguistas, com o uso da chamada Teoria do Conjunto Fuzzy (TCF), proposta por Zadeh em 1965 (CHI; LIU, 2013). Assim, o problema de informações imprecisas pode ser modelado considerando o grau de adesão a verdade (BISWAS; PRAMANIK; IRI, 2015). Os pesos dos critérios são estimados utilizando valores linguísticos, representados por meio de números difusos (ABDEL-BASSET; MOHAMED; CHANG, 2018).
Baseando-se nos conceitos de MADM e MODM, os problemas da MCDM no ambiente difuso são classificados em duas categorias: Fuzzy multiple attribute decision-making (FMADM) e Fuzzy Multiple Objective Decision Making (FMODM) (TZENG; HUANG, 2011). Na literatura pode ser encontrado uma gama de métodos MCDM para o ambiente Fuzzy.
Chen (2000) propôs uma extensão do método TOPSIS para ambiente difuso. No mesmo, a classificação de cada alternativa e o peso de cada critério são descritos por termos linguísticos, podendo ser descritos por meio de número Fuzzy. Goumas e Lygerou (2000) estendem o método PROMETHEE para lidar com dados de entradas difusos.
A Teoria do Conjunto Fuzzy considera apenas o grau de adesão à verdade, não representando informações vagas e inconsistentes de maneira eficiente
DZITAC, 2016; ABDEL-BASSET; MOHAMED; CHANG, 2018). Ela não considera o grau de não-associação e indeterminação de parâmetros imprecisos (BISWAS;
.
Com isso, passou-se ao uso de outro conjunto, denominado de Conjunto Fuzzy Intuicionista (CFI) (ATANASSOV, 1986). Baseado no Conjunto Fuzzy, o CFI é ideal para lidar com a incerteza de problemas complexos. Além do grau de associação, este possibilita representar a não-associação. Atanassov (1986) adicionou uma função
Capítulo 1 - Introdução 18 chamada de adesão a verdade TA(x), e uma função chamada de adesão a falsidade FA(x),
satisfazendo às seguintes condições TA(x), FA(x) TA(x) + FA(x 1 (CHI;
LIU, 2013). Kavita; Yadav e Kumar (2009) utilizaram esse conjunto para estender o método TOPSIS. Já Montajabiha (2016) apresenta uma nova versão do método PROMETHEE II visando resolver problemas em cenários complexos de tomada de decisões em grupo.
O Conjunto Fuzzy Intuicionista (CFI) considera tanto a associação da verdade, quanto a associação de falsidade. Seu uso possilibita a modelagem de informações imprecisas e vagas, contudo não permite modelar inconsistências presentes em sistemas reais (YE, 2014a; YE, 2015b).
1.1. PROBLEMÁTICA DE PESQUISA
Além dos métodos clássicos, diariamente são propostas extensões de métodos MCDM para o ambiente de incerteza. Cables, Lamata e Verdegay (2018a) propuseram uma extensão para o Reference Ideal Method (RIM), denominada de Fuzzy Reference
Ideal Method (FRIM). RIM é
considerado uma extensão do método TOPSIS, atualmente, um dos métodos mais utilizados em MCDM.
O FRIM é aplicável em situações em que um determinado critério pode assumir um valor máximo, mínimo ou um intermediário entre eles, para um ambiente difuso. Nesse caso, o método pode ser aplicado a problemas em que os dados sejam imprecisos, mas não considera o caráter de não-associação e indeterminação destes. Além disso, em casos em que há informações vagas ou inconsistentes, o método não representa adequadamente o problema de decisão.
Com isso, Cables, Lamata e Verdegay (2018b) apresentaram outra extensão do RIM, desta vez utilizando Números Fuzzy Pitagóricos para avaliar cada alternativa. Introduzido por Yager (2013), o Conjunto Fuzzy Pitagórico é caracterizado como uma generalização do Conjunto Fuzzy Intuicionista. Esse novo método pode ser aplicado em situações em que há dados imprecisos e vagos, mas desconsidera o carater de indeterminação destes. Além disso, o mesmo não pode ser aplicado na existência de informações inconsistentes.
Segundo Abdel-basset; Mohamed e Chang (2018), essas desvantagens são solucionadas com o uso do Conjunto Neutrosófico, por representar o processo real de
Capítulo 1 - Introdução 19 tomada de decisão, considerando as funções de associações verdade, indeterminação e falsidade.
Proposto por Smarandache em 1999, esse conjunto é considerado uma generalização do conceito do Conjunto Fuzzy (ZADEH, 1965), Conjunto Fuzzy com Valor de Intervalo (TURKSEN, 1986), Conjunto Fuzzy Intuicionista (ATANASSOV, 1986) e do Conjunto Fuzzy Intuicionista com Valor de Intervalo (ATANASSOV; GARGOV, 1989). Nele, a indeterminação é explicitamente quantificada, as funções de filiação a verdade, a indeterminação e falsidade são independentes (WANG et al. 2005; YE, 2013a; YE, 2014c; ABDEL-BASSET; MOHAMED; CHANG, 2018).
Com o uso do CN, Biswas; Pramanik e Giri (2015) desenvolveram uma nova abordagem para problemas de tomada de decisão multicritério estendendo o TOPSIS para um ambiente neutrosófico. Abdel-Basset; Mohamed e Chang (2018) propuseram o NMCDA, uma abordagem considerada uma extensão do método AHP em ambiente neutrosófico para avaliar serviços de computação em nuvem. Apesar de haver uma diversidade de métodos MCDM proposto com o uso desse conjunto, não há na literatura nenhum método com o conceito de Ideal de Referência para esse ambiente.
Nesse sentido, levando em consideração a inexistência de um método multicritério baseado no conceito de Ideal de Referência em ambiente neutrosófico. Pretende-se com esse trabalho, desenvolver uma extensão do método RIM para o ambiente neutrosófico, preenchendo assim, a lacuna destacada, objetivando responder à seguinte questão: Como a extensão do Método de Referência Ideal (RIM) em ambiente neutrosófico pode contribuir na tomada de decisão sob ambiente de incerteza om opiniões vagas, imprecisas e incompletas?
1.2. OBJETIVOS 1.2.1. Geral
Propor uma extensão do método RIM para o ambiente neutrosófico, permitindo representar de forma adequada problemas de tomada de decisão multicritério com dados imprecisos, vagos e inconsistentes.
1.2.2. Específicos
Para a realização do objetivo geral do estudo é necessário o desenvolvimento dos seguintes objetivos específicos:
a) Identificar os diferentes tipos de extensões de Conjunto Neutrosófico existentes na literatura;
Capítulo 1 - Introdução 20 b) Identificar operadores e métricas que permitam a extensão do método RIM
para ambientes neutrosóficos;
c) Desenvolver uma forma adequada de representar o conceito de Ideal de Referência a partir do uso de números neutrosóficos;
d) Verificar, por meio da aplicação do método proposto, vantagens e desvantagens em sua utilização.
1.3. JUSTIFICATIVA
Com o intuito de justificar a relevância desse estudo, cabe fazer uma breve contextualização a respeito da importância dos métodos multicritérios na tomada de decisão.
A tomada de decisão é uma tarefa importante e complexa para indivíduos ou organizações. Seja no âmbito público ou privado, gestores se deparam diariamente com situações em que precisam tomar decisões cruciais, muitas vezes complexas. Essas decisões precisam ser tomadas da forma mais racional possível, pois geralmente se tomadas inadequadamente podem trazer desvantagens, acarretando custos.
Nesse contexto, ganha destaque a chamada Tomada de Decisão Multicritérios (MCDM). Composta por diversos métodos, a MCDM é aplicada em inúmeras áreas em que se queira selecionar, ordenar, classificar ou descrever alternativas presentes em um processo decisório na presença de múltiplos critérios (RANGEL; GOMES, 2010).
Contudo, multas vezes os problemas de decisão em que os gestores se deparam diariamente, são compostos por incerteza, que o uso dos métodos MCDM em sua forma clássica não possibilita representar adequadamente. Com isso, tem-se de desenvolvimento de abordagens que possam levar em consideração o caráter de incerteza a que esses problemas estão sujeitos.
Conforme dito, existe uma diversidade de métodos MCDM, propostos para o ambiente de incerteza, com o uso de ferramentas como Conjunto Fuzzy e Fuzzy Intuicionista. Todavia, o uso destes não representa adequadamente problemas que envolvem informações imprecisas, vagas e inconsistentes (YE, 2013a). O uso de Conjuntos Neutrosóficos, no entanto, permite modelar esses problemas da forma mais adequada.
Abdel-Basset; Mohamed e Chang (2018) afirmam que esse conjunto é o mais adequado para representar o processo real de tomada de decisão, pois com suas funções de associação a verdade (certo/sim), indeterminação (insegurança) e falsidade
Capítulo 1 - Introdução 21 (falso/não), ele permite representar informações imprecisas, vagas e inconsistentes de forma eficiente.
Nesse caso, o método a ser proposto possibilitará a aplicação em problemas em que o Ideal de Referência não seja necessariamente os valores extremos, mas podendo ser um valor intermediário. Assim como, por ser proposto para o ambiente neutrosófico, o método poderá ser aplicado em situações com a existência de informações imprecisas, vagas e inconsistentes, considerando o grau de associação, de não-associação e indeterminação destas.
Assim, esse novo método suprirá uma lacuna por representar adequadamente problemas que apresentem essas características, auxiliando analistas em todo mundo a tomarem decisões, muitas vezes complexas e que não disponham de um método que atenda a tais características.
1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho está organizado em sete capítulos, cada qual com suas respectivas seções, descritas da seguinte forma:
a) O Capítulo 1, composto por quatro seções que abordam a contextualização da temática tratada no estudo, com a formulação do problema da pesquisa (1.1), os objetivos da pesquisa (1.2), com o objetivo geral (1.2.1) e específicos (1.2.2), a justificativa para o estudo (1.3) e a estrutura do trabalho (1.4).
b) O Capítulo 2, composto por três seções que abordam o Apoio Multicritério à Decisão AMD (2.1), com Métodos Compensatórios e não-Compensatórios (2.1.1); Tipos e Problemáticas Multicritério (2.1.2). O Método Ideal de Referência (2.2); Procedimento de Aplicação do RIM (2.2.1). Conjunto Neutrosófico (2.3); Interpretação Geométrica do Conjunto Neutrosófico (2.3.1); Conjunto Neutrosofico de intervalo (2.3.2) e Conjunto Neutrosofico com Valor Ùnico (2.3.3).
c) O Capítulo 3 apresenta o método de pesquisa. Esse capítulo foi dividido em duas seções: Seção (3.1) a caracterização do estudo e a Seção (3.2) que detalha os procedimentos metodológicos.
d) O Capítulo 4, composto por as seguintes seções: Tomada de Decisão Multicritério (MCDM) e Conjuntos Neutrosóficos (T1) (4.1); TOPSIS Neutrosófico (4.1.1); VIKOR Neutrosófico (4.1.2); EDAS Neutrosófico
Capítulo 1 - Introdução 22 (4.1.3); Medidas de Informações Neutrosóficas (4.1.4) e Métodos Híbridos Neutrosóficos (4.1.5). Método Ideal de Referência (RIM) e Suas Extensões (T2) (4.2).
e) O Capítulo 5 com a proposição da nova abordagem, composto pelas seguintes seções: Função de Normalização com a Média dos Valores Máximo e Mínimo do Ideal de Referência (5.1); Função de Normalização com o uso do Máximo e Mínimo do Ideal de Referência (5.2) e o Procedimento para Aplicar o método proposto (5.3).
f) O Capítulo 6 com a aplicação do método proposto em exemplo ilustrativo presente na literatura, composto por as seguintes seções: Exemplo - Normalização com a média dos valores máximo e mínimo do Ideal de Referência (6.1); Exemplo - Normalização com o máximo e mínimo do Ideal de Referência (6.2) e Análise dos resultados (6.3).
g) O Capítulo 5 com as considerações finais e recomendações de trabalhos futuros.
CAPÍTULO 2
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 24 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Esse capítulo está dividido em três seções: Seção 2.1 Apresenta uma breve contextualização sobre Apoio Multicritério a Decisão, de forma que tal seção é subdividida em outras duas subseções (2.1.1 apresenta as definições de Métodos Compensatórios e não-Compensatórios e 2.1.2 apresenta os tipos de problemas multicritérios); Seção 2.2 Apresenta o Método RIM, com suas características e os procedimentos de aplicação; Seção 2.3 Descreve o Conjunto Neutrosófico, com sua definição e características, de forma que tal seção é subdividida em outras três subseções (2.3.1 com a interpretação geométrica do Conjunto Neutrosófico; 2.3.2 apresenta o Conjunto Neutrosófico de Intervalo e 2.3.3 o Conjunto Neutrosófico de Valor único).
2.1. APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO (AMD)
O Apoio Multicritério à Decisão é composto por um conjunto de métodos e técnicas para auxiliar e/ou apoiar pessoas e organizações a tomarem decisões, sob a influência de uma multiplicidade de critérios (ALMEIDA, 2011). Esses métodos possibilitam a resolução de um problema com segurança e redução da possibilidade de erro (BELTON; STEWART, 2002).
Cada abordagem pode ter vantagens e desvantagens. Assim, não se pode afirmar que uma em particular é preferida a outra. A seleção da mais apropriada depende principalmente das preferências do analista. Na literatura, destacam-se dois grupos de métodos, denominados de métodos compensatórios e não-compensatórios (ALMEIDA, 2011).
2.1.1. Métodos Compensatórios e não-Compensatórios
A ideia existente nos métodos compensatórios é de compensar um menor desempenho de uma alternativa em um dado critério por meio de um melhor desempenho em outro critério. Com isso, pode-se afirmar que nesses métodos a avaliação de uma alternativa considera os trade-offs entre os critérios, ou compensação (ALMEIDA, 2011). Neste grupo, destacam-se como métodos conhecidos e utilizados o AHP (SAATY, 1980) e o TOPSIS (WANG; YOON, 1981).
O grupo não-compensatórios requer uma informação inter-critério correspondente à importância relativa entre os critérios, evitando o favorecimento de ações que possuem um excelente desempenho em um critério, mas que sejam muito
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 25 ruins nos demais (INFANTE; MENDOÇA; VALLE, 2014). Nesses métodos não há ocorrência de trade-offs entre os critérios. Logo, este grupo considera a incomparabilidade entre alternativas, sendo os métodos das famílias ELECTRE (ROY, 1968) e PROMETHEE (BRANS; VINCKE, 1985) os mais utilizados.
2.1.2. Tipos e Problemáticas Multicritério
No estudo e compreensão desses métodos um elemento fundamental é o tipo de problemática em análise. Roy e Bouyssou (1993) destacam quatro tipos de problemática:
Problemas do tipo Analisa um conjunto de alternativas de forma comparativa, obtendo-se uma seleção da(s) melhor(es) alternativa(s).
Problemas do tipo (Classificação) Tem como objetivo a alocação de cada alternativa a uma classe.
Problemas do tipo P (Ordenação) Tem como objetivo ordenar as alternativas, ou seja, a construção de um ranking.
Problemas do tipo P Tem como objetivo apoiar a decisão por meio de uma descrição das alternativas e de suas consequências.
O processo decisório em cada uma dessas problemáticas é composto geralmente por diferentes elementos (CABLES; LAMATA; VERDEGAY, 2016).
1) Os agentes do processo:
De acordo com Almeida (2011), o processo decisório é composto pelos seguintes agentes:
I. Decisor: esse agente é responsável pela tomada de decisão, podendo ser apenas um ou um grupo de decisores;
II. Analista: esse agente fornece suporte metodológico ao processo decisório, exercendo o papel de facilitador no processo decisório; III. Cliente: esse agente é considerado um intermediário entre o tomador de
decisão e o analista, geralmente exerce o papel de assessor do tomador de decisão;
IV. Especialista: é o agente conhecedor do sistema objeto de estudo, ou de sistema ou subsistema, que influencia variáveis relacionadas ao problema de decisão em questão.
2) As alternativas: as alternativas são as possíveis ações a serem escolhidas pelos tomadores de decisão.
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 26
3) Os critérios ou atributos: são as características, parâmetros ou pontos de referência que são usados para descrever as qualidades das alternativas.
4) A matriz de avaliação: esse elemento representa as avaliações de todas as alternativas do problema para cada critério.
(1)
Onde A1, A2 Am, são alternativas viáveis, C1,C2 n, são os critérios de
avaliação, xij é a classificação de desempenho da alternativa Ai acordo com o critério Cj,
e wj é o peso do critério Cj.
5) Os pesos dos critérios: são as medidas que indicam a importância relativa dos critérios para os tomadores de decisão.
Dentre os vários métodos MCDM existentes na literatura, a seguir é dado destaque ao método RIM, por ser o método base dessa pesquisa.
2.2. MÉTODO RIM
Proposto por Cables; Lamata e Verdegay (2016), o RIM é um método baseado no conceito de valor da solução ideal. O valor ideal único ou intervalo pode ser qualquer valor entre o máximo e o mínimo, sendo a principal diferença entre os métodos VIKOR e TOPSIS, que são definidos como valores extremos (CABLES; LAMATA; VERDEGAY, 2018a).
O método TOPSIS tem como premissa, que a solução ideal é a que apresenta a menor distância da Solução Ideal Positiva (SIP) e maior distância da Solução Ideal Negativa (SIN), a SIP e a SIN seriam os valores extemos superiores e inferiores no intervalo de cada critério.
Contudo, em alguns casos reais essa concepção não se aplica, pois na prática a solução ideal não necessariamente é um dos extremos, podendo ser um valor intermediário (CABLES; LAMATA; VERDEGAY, 2016).
No mundo real, a melhor ou mais adequada escolha, não necessariamente é o máximo ou o mínimo, mas algum valor ou intervalo entre eles, como a temperatura adequada para crescimento das plantas, o valor adequado do pH para saúde humana, uma seleção de recursos humanos, etc. (HE; XU, 2019).
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 27 Por exemplo, em um caso de seleção de uma vaga de emprego para a função de motorista, a idade é considerada como um dos critérios de seleção. Para vaga, busca-se uma pessoa com idade entre 25 e 35 anos (caso ideal). No processo, a faixa etária dos candidatos é de 20 a 55 anos de idade; é então evidente que o SIP e o SIN não precisam ter 20 nem 55 anos de idade (CABLES; LAMATA; VERDEGAY, 2016). Com o RIM, esse tipo de problema pode ser resolvido. A seguir são descritos os passos para aplicação do RIM.
O primeiro passo na aplicação do RIM é definir o contexto de trabalho do problema em análise (CABLES; LAMATA; VERDEGAY, 2016).
Passo 1. Definição do contexto de trabalho.
Nesta etapa as condições no contexto de trabalho são estabelecidas, e para cada critério são definidos os seguintes aspectos:
O intervalo para um critério Cj, em que é o menor valor
assumido por esse critério, e o maior valor assumido por esse critério. Considerando o caso da seleção do motorista, assumindo que idade é um critério j, tem-se que o intervalo é = .
O intervalo é o Ideal de Referência para um critério Cj, em que
é o menor valor assumido para esse intervalo e o maior valor assumido para esse intervalo. No exemplo, assumindo que idade é um critério j, o Ideal de Referência para esse critério é .
O peso associado a cada critério . Para cada critério é estabelecido um peso, por exemplo o critério idade pode ter uma importância de 0,4. A soma dos pesos de todos os critérios deverá ser igual a 1, conforme descrita na Eq. 2.
(2) Em algumas situações reais, os pesos dos critérios podem ou não rem conhecidos. Com isso, alguns métodos MCDA trazem em sua estrutura alguma técnica para calculá-los. O método RIM especificamente, não traz nenhuma forma de cálculo desses pesos.
Passo 2. Obtenção da matriz de avaliação X, em correspondência com os critérios definidos.
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 28
(3)
Onde cada elemento representa o valor da avaliação alternativa em relação ao -ésimo critério. Definida a matriz de avaliação, passa-se ao chamado processo de normalização dessa matriz.
Passo 3. Normalização da matriz de avaliação X com o Ideal de Referência.
Y =
(4)
Onde, f é a função considerada em (6).
A partir das condições estabelecidas, e continuando com o algoritmo, calcula-se a distância em relação ao ideal de referência, expressa pela função:
(5) Onde x é a avaliação para uma dada abordagem e o intervalo [C, D] é o Ideal de Referência. Por exemplo, para x = 30 anos, tem-se o seguinte:
= 5
Para realizar a normalização, considera-se operar com base no Ideal de Referência, pela seguinte função:
f: x [A, B] [C, D] [0,1], tal que:
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 29 Onde:
[A, B] é o intervalo que pertence a um universo de discurso. [C, D] representa o ideal de referência.
x [A, B]. [C, D] [A, B].
Como o valor x = 30 anos pertence ao IR= [25,35] o valor normalizado será igual a 1. Se outro candidato nesse mesmo critério tivesse uma idade de 22 anos a normalização desse valor com o uso da Eq. 6, dá-se seguinte forma:
= 3
Passo 4. Calcular a matriz normalizada ponderada Y, por meio de:
(7)
Sendo W, o vetor peso dos critérios presentes no problema analisado.
Passo 5. Calcular a variação normalizada para cada alternativa Ai a solução
positiva e negativa.
= 2 (8)
= 2 (9)
Sendo i =1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n
Passo 6. Calcular o coeficiente de proximidade de cada alternativa Ai, por meio
da expressão:
(10)
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 30 Passo 7. Classificar as alternativas Ai, i m em ordem decrescente. As
alternativas que estão no topo constituem as melhores soluções.
Em sua forma clássica, esse método foi proposto para solução problemas com valores nítidos. Nesse trabalho, busca-se a solução de problemas com informações incertas, com o uso do chamado Conjunto Neutrosófico. Esta abordagem é explicada nas sessões a seguir.
2.3. CONJUNTO NEUTROSÓFICO
Antes de tratar especificamente desse conjunto, faz-se necessário definir alguns conceitos. Em sua definição, assim como nas propriedades do CN, tem-se o uso dos conceitos de supremo e ínfimo. Estes, por sua vez, estão definidos com base nos conceitos de cota superior e inferior, fazendo-se necessário defini-los.
Seja G um corpo ordenado com A e B G. Com base em Lima (2006), tem-se as seguintes definições:
Definição 1 (Cota superior). Diz-se que G é uma cota superior do conjunto A se a , para todo a A.
Por exemplo, seja o subconjunto A
racionais. Qualquer número não-negativo é uma cota superior de A. Os valores 0, 3 e 20 são cotas superiores de A. Nesse caso, o valor 0 é a menor das cotas superiores de A.
Definição 2 (Cota inferior). Diz-se que G é uma cota inferior do conjunto A se a, para todo a A.
Por exemplo, no subconjunto B = {1, 2, 3, . . .} o número 1 e qualquer número não-positivo são cotas inferiores do subconjunto. Com esses dois conceitos, é possível definir o que é supremo e ínfimo.
Definição 3 (Supremo). Diz-se que x G é o supremo (quando existir) do conjunto A se ele for a menor de suas cotas superiores. Para representá-lo usa-se a notação x = supA.
Por exemplo, seja o subconjunto A
racionais. Nesse caso, zero é a menor das cotas superiores. Assim, o supA = 0.
Definição 4 (Ínfimo). Diz-se que x G é o ínfimo (quando existir) do conjunto A se ele for a maior de suas cotas inferiores. Para representá-lo, usa-se a notação x = inf A.
Por exemplo, no subconjunto B = {1, 2, 3, . . .}, o número 1 é a maior das cotas inferiores. Assim, o infB = 1.
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 31 O Conjunto Neutrosófico (CN) é uma ferramenta que vem sendo bastante utilizada nos últimos anos em MCDM. Esse conjunto tem atraído a atenção de muitos estudiosos em muitas áreas, como processamento de imagens, medicina e tomada de decisão (PENG; DAI, 2018a).
O nome desse conjunto vem do conceito de neutrosophia neuter sophia habilidade/sabedoria/estudo). Esse termo foi introduzido por
Florentin Smarandache em 1980 Filosofia que estuda a
origem, natureza e escopo de neutralidades, bem como suas interações com diferentes (SMARANDACHE, 1999).
Segundo Peng e Dai (2018), a neutrosofia descreve a imprecisão do conhecimento ou as imprecisões linguísticas estabelecidas por vários observadores, com isso está mais próxima do racional humano. Os eventos na teoria da neutrosofia possuem um certo grau de verdade, grau de falsidade e um grau de indeterminação, que deve ser considerado independentemente um do outro. A seguir, é apresentada a definição matemática desse conjunto.
Definição 5. Seja X um espaço de pontos (objetos), com um elemento genérico em X denotado por x. Um Conjunto Neutrosófico A em X é caracterizado por uma função de associação de verdade TA(x), uma função de associação de indeterminação
IA(x) e uma função de associação de falsidade FA(x). As funções TA(x), IA(x) e FA(x) são
subconjuntos reais padrão ou não-padrão de ]0-, 1+[ (SMARANDACHE, 1999; 2017).
Isto é:
(11)
Conforme o autor, não há restrição para a soma de TA(x), IA (x) e FA(x), então 0
-sup TA(x) + sup IA(x) + sup FA(x) +.
De acordo com Smarandache (1999); Wang et al. (2005) e Wang et al. (2010), o complemento, a contenção, a união, a interseção e a diferença entre CN são definidos conforme a seguir:
Definição 6 (Complemento). O complemento de um conjunto neutrosófico A é denotado por c(A) e definido como:
(12) (13)
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 32
(14) para todo x em X.
Definição 7 (Contenção). Um conjunto de neutrosófico A está contido em outro CN B, A B se, e somente se:
(15) (16) (17) (18) (20) (21) para todo x em X.
Definição 8 (União). A união de dois Conjuntos Neutrosóficos A e B é um CN C, escrito como C = A B, cujas funções de associação de verdade, indeterminação e falsidade estão relacionadas com aquelas de A e B.
(22) (23) (24) para todo x em X.
Definição 9 (Interseção). A intersecção de dois Conjuntos de Neutrosóficos A e B é um Conjunto de Neutrosófico C, escrito como C = A B, cujas funções de pertencimento à verdade, associação de indeterminação e falsidade estão relacionadas com as de A e B.
(25) (26) (27) para todo x em X.
Definição 10 (Diferença). A diferença entre dois Conjuntos Neutrosófico A e B é um CN C, escrito como C = A\B, cujas funções de pertencimento à verdade, associação de indeterminação e falsidade estão relacionadas com as de A e B por:
(28) (29) (30) para todo x em X.
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 33 2.3.1. Interpretação Geométrica do Conjunto Neutrosófico
A interpretação geométrica do CN foi introduzida por Dezert (2002) com o chamado (cubo Neutrosófico). A Figura 1, a seguir, apresenta o cubo ABCDEDGH (cubo neutrosófico técnico) e sua extensão A´B´C´D´E´D´G´H´ o cubo neutrosófico (ou cubo neutrosófico absoluto).
Figura 1 Cubo Neutrosófico
Fonte: Smarandache e Broumi (2018)
O cubo neutrosófico é composto por um sitema cartesiano 3D, onde t é o eixo verdade com intervalo de valores em ]0-,1+[, f é o eixo falso com intervalo de valores
em ]0-,1+[ e i é o eixo indeterminado com intervalo de valores em ]0-,1+[ (DEZERT,
2002).
Segundo Smarandache e Broumi (2018), o cubo neutrosófico tecnico ABCDEDGH é dividido em très regiões:
1) O triângulo equilátero BDE, cujos lados são iguais a , que representa o lugar geométrico dos pontos cuja soma das coordenadas é 1.
2) A pirâmide EABD EBD, incluindo suas faces ABD EBA EDA (faces laterais), mas excluindo sua face BDE} é o local dos pontos cuja soma de coordenadas é menor que 1.
3) BDE no cubo há o EFGCDEBD sólido (excluindo BDE) que é o lugar geométrico dos pontos cuja soma de suas coordenadas é maior que 1.
No entanto, o CN precisou ser especificado do ponto de vista técnico, pois apresentou dificudade de apicações em casos reais, devido ao intervalo não-padrão ]0
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 34
os um mundo, mas não em todos os mundos possíveis), assim como para distinguir entre e falsidade absoluta e (REFAAT; EL-HENAWY, 2019).
Nesse sentido, passou-se a utilizar os subconjuntos padrão e o intervalo unitário clássico [0,1] para propor extensões do CN que pudesse ser aplicadas em situações cientificas e de engenharia reais (WANG et al., 2005; WANG et al., 2010). A Tabela 1, a seguir, apresenta as extensões propostas para o CN até 2018.
Tabela 1 Extensões do Conjunto Neutrosófico
CONJUNTO ABREVIAÇÃO AUTOR
Conjunto Neutrosófico de Intervalo CNI Wang et al. (2005)
Conjunto Neutrosófico de Valor Único CNVU Wang et al. (2010)
Conjunto Neutrosófico Suave CNS Maji (2013)
Conjunto Neutrosófico Simplificado CNS Ye (2014b)
Conjunto Neutrosófico Linguístico de Valor Único CNLVU Ye (2015a)
Conjunto Neutrosófico Multivalorado Áspero CNMA Wang e Li (2015)
Conjunto Neutrosófico Rugoso CNR Broumi et al. (2014)
Conjunto Linguístico Neutrosófico Simplificado CLNS Tian et al. (2016b)
Conjunto Neutrosófico Bipolar CNB Deli et al. (2015)
Conjunto Neutrosófico Trapezoidal CNT Biswas et al. (2014)
Conjunto Neutrosófico Hesitante Difuso CNHD Ye (2015d)
Conjunto Neutrosófico Cúbico CNC Ali e Deli (2016) e Jun et al. (2017)
Conjunto Neutrosófico de Possibilidade Suave CNPS Karaaslan (2017)
Conjunto Neutrosófico Especialista Vago CNEV Al-Quran e Hassan (2016)
Conjunto Neutrosófico de Tempo Suave CNTS Alkhazaleh (2016)
Conjunto Neutrosófico Triangular CNTr Deli e Subas (2016)
Conjunto Neutrosófico Suave com Valor de Intervalo CNSVI Deli (2017)
Conjunto Neutrosófico Complexo CNCm Ali e Smarandache (2017)
Conjunto Neutrosófico Normal CNN Liu e Teng (2018)
Conjunto Neutrosófico Linguístico Incerto Simplificado de Intervalo CNLISI Tian et al. (2018)
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 35
Conjunto Neutrosófico Suave Refinado de Valor Único CNSRVU
Karaaslan (2017)
Conjunto ivnpiv-Neutrosófico Suave ivnpiv-CNS Deli et al. (2018)
Conjunto Neutrosófico de Probabilidade Multi-Valorado CNPMV Peng et al. (2016b) Conjunto Neutrosófico de Probabilidade Linguística Multi-Valorado CNPLMV Wang e Zhang (2017)
Conjunto Neutrosófico de Intervalo Difuso Hesitante CNIDH Ye (2016)
Conjunto Neutrosófico Intuicionista CNIn Bhowmik e Pal (2009)
Conjunto Neutrosófico Suave Generalizado CGNS Broumi (2013)
Conjunto Neutrosófico Suave Intuicionista CNSI Broumi e Smarandache (2013)
Conjunto Neutrosófico Refinado CNR Smarandache (2013)
Conjunto Neutrosófico de Possibilidade Simplificada CNPS Sahin e Liu (2017)
Conjunto Neutrosófico Linguístico CNL Li et al. (2017)
Conjunto Neutrosófico Linguístico de Trapézio de Valor Único CNLTVU Broumi e Smarandache (2014)
Conjunto Neutrosófico Linguístico Incerto de Valor Único CNLIVU Liu e Shi (2017) Conjunto Neutrosófico de Intervalo de Valores Múltiplos CNIVM Wang et al. (2005b)
Conjunto Neutrosófico Bruto de Valor Único CNBVU Yang et al. (2017)
Conjunto Neutrosófico Suave Linguístico de Valoração CNSLV Zhao e Guan (2015)
Multiconjunto Neutrosófico de Valor Único MNVU Ye e Ye (2014)
Conjunto Neutrosófico Bruto Multi-Granulado de Valor Único CNBMVU Zhang et al. (2016b) Conjunto Neutrosófico Suave Refinado n-Valorizado n-CNSRV Alkhazaleh (2017)
Conjunto Neutrosófico de Duplo Valor CNDV Kandasamy (2018)
Fonte: Adaptado de Peng e Dai (2018a)
As primeiras oito extensões são amplamente utilizadas na vida real, contudo as duas primeiras são as mais utilizadas na literatura (PENG; DAI, 2018a). A primeira extensão foi proposta por Wang et al. (2005), que a denominou de Conjunto Neutrosófico de Intervalo (CNI).
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 36 O Conjunto Neutrosófico de Intervalo (CNI) é uma generalização do Conjunto Fuzzy, Conjunto Fuzzy de Valor de Intervalo, Conjuntos Fuzzy Intuicionista e Conjunto Fuzzy Intuicionista de Intervalo (YE, 2013a).
Definição 11 (Conjunto Neutrosófico de Intervalo). Seja X um espaço de pontos (objetos), com um elemento genérico denotado por x. Um CNI A em X é caracterizado pela função de associação de verdade TA(x), função de indeterminação de
associação IA(x) e função de associação de falsidade FA(x). Para cada ponto x em X,
TA(x), IA(x), FA(x) [0, 1] (WANG et al., 2005). A Figura 2 ilustra um Conjunto
Neutrosófico de Intervalo (CNI) em R1.
Figura 2 - Um Conjunto Neutrosófico de Intervalo em R1
Fonte: Wang et al. (2005)
Quando X é contínuo, um CNI pode ser escrito como:
(31)
Quando X é discreto, um CNI A pode ser escrito como:
(32) Wang et al. (2005) definiram os conceitos de contensão, complemento, intersecção e união, conforme a seguir:
Definição 12 (Contenção). Seja A e B dois CNI A e B, A está contido em B, A B, se e somente se:
(33) (34) (35) para todo x em X.
Definição 13 (Complemento). O complemento de um INS A é denotado por é definido por:
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 37
(36) (37) (38) para todo x em X.
Definição 14 (Interseção). A interseção de dois CNI A e B é um Conjunto Neutrosófico de Intervalo C, escrito como C = A B, cuja associação de verdade, associação de indeterminação e associação falsa estão relacionados com os de A e B por:
(39) (40) ) (41) ) (42) ) (43) ) (44) para todo x em X
.
Definição 15 (União). A união de dois CNI A e B é um conjunto neutrosófico de intervalo C, escrito como C = A B, cuja associação com a verdade, indeterminação, e falsidade está relacionada àquelas de A e B por:
(45) (46) (47) (48) (49) (50) para todo x em X.
Assim como na teoria dos conjuntos clássicos, no CN são definidos métricas e medidas. A seguir, são presentadas as distâncias Euclidiana e Hamming entre CNIs.
Dado dois CNIs A e B em X={x1, x2, ..., xn} são denotados por
e , onde
=[inf ,sup , = [inf sup , = [inf ,
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 38 as distâncias Hamming e Euclidiana entre A e B são definidas, conforme o Quadro 1, a seguir:
Quadro 1 Medidas de distância entre CNIs
Tipo de distância Medida
Distância Hamming entre A e B Distância Hamming entre A e B normalizada Distância Euclidiana entre A e B Distância Euclidiana entre A e B normalizada Fonte: Ye (2013a)
Segundo Ye (2013a), estas distâncias satisfazem as seguintes propriedades: (1) dk(A, B
(2) dk(A, B) = 0 se, e somente se, A = B;
(3) dk(A, B)= dk(B, A);
(4) Se A B C, C é um CNI em X, então dk(A, C dk(A,B) e dk(A, C
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 39 Conforme Peng e Dai (2018a), outra extensão do CN é o Conjunto Neutrosófico de Valor Único (CNVU), proposto por Wang et al. (2010).
2.3.3. Conjunto Neutrosófico de Valor Único
Assim como o CNI, o Conjunto Neutrosófico de Valor Único (CNVU) possibilita representar incerteza de informações imprecisas, vagas e inconsistentes que existem no mundo real (YE, 2014b). Wang et al. (2010) definiram o Conjunto Neutrosófico de Valor Único da seguinte forma:
Definição 16 (Conjunto Neutrosófico Valido Único). Seja X um espaço de pontos (objetos), com um elemento genérico em X denotado por x. Um CNVU A em X é caracterizado pela função de associação de verdade TA(x), função de associação de
indeterminação IA(x) e função de associação de falsidade FA(x). Para cada ponto x em X,
TA(x), IA(x), FA(x) [0,1].
Quando X é contínuo, um CNVU A pode ser escrito como:
A = T(x), I(x), F(x) / x, x X (51) Quando X é discreto, um CNVU A pode ser escrito como:
A = (52) Definição 17 (Complemento). O complemento de um CNVU A é denotado por c(A) é definido por:
(53) (54) (55) para todo x em X.
Definição 18 (Contenção). Seja dois CNVUs A e B, A está contido em B, A B, se, e somente se:
TA(x TB(x) (56)
(57) (58) para todo x em X.
Definição 19. Dois CNVU A e B são iguais, escritos como A = B, se, e somente se, A B e B A.
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 40 Sejam A e B dois conjuntos neutrosóficos de valor único:
De acordo com Wang et al. (2010), pode-se definir as seguintes operações: 1.
2.
3.
4. 5.
Definição 20. Sejam A1 e A2 dois números neutrosóficos de valor único, as
seguintes operações são verdadeiras:
(1) A1 + A2 = TA1 (x) + TA2 (x) - TA1 (x) · TA2 (x), IA1 (x) * IA2 (x), FA1 (x) * FA2 (x)
(2) A1 · A2 = TA1 (x) · TA2 (x), IA1 (x) · IA2 (x), FA1 (x) · FA2 (x)
(3) · A = 1 (1- TA (x)) , 1 (1- IA (x)) , 1 (1- FA (x))
(4) A = T A(x), I A(x), F A(x).
Assim como nos CNIs, existem na literatura medidas de distância entre CNVUs. Majumdar e Samanta (2013) definiram as distncias Hamming e Euclidiana entre dois Conjuntos Neutrosificos de Valor Único A e B no universo X = {x1, x2, x3, ...., xn},
conforme o Quadro 2, a seguir
Quadro 2 Medidas de distâncias entre CNVU Tipo de distância Medida Distância Hamming entre A e B Distância Hamming entre A e B normalizada
Capítulo 2 Fundamentação Teórica 41 Distância Euclidiana entre A e B Distância Euclidiana entre A e B normalizada
Fonte: Majumdar e Samanta (2013)
Conforme visto dentre as diversas extensões do CN, esse capítulo apresentou as duas com maior uso na literatura. Dessas duas, esse trabalho fez uso do Conunto Neutrosófico de Valor Ùnico. Além de ser o mais utilizado, a escolha deste, deu-se devido a facilidade operacional em seu uso em relação aos demais. Assim como, pela existência de propriedades definidas na literatura, que permitiram a construção do método proposto.
CAPÍTULO 3
Capítulo 2 Método de Pesquisa 43
3. MÉTODO DE PESQUISA
Este capítulo destina-se a descrever o método de pesquisa, que está dividido em duas seções. A Seção 3.1 apresenta a caracterização do estudo e a Seção 3.2 descreve os procedimentos metodológicos utilizados.
3.1. CARACTERIZAÇÃO DO ESTUDO
Tendo como referência a bibliografia sobre metodologia de pesquisa (SILVA; MENEZES, 2005; GERHARDT; SILVEIRA, 2009; BERTRAND; FRANSOO, 2002; DEMO, 2000; FONSECA, 2002; CHAMODRAKAS; LEFTHERIOTIS; MARTAKOS, 2011; TURRIONI; MELLO, 2012), este estudo foi caracterizado quanto a cinco aspectos: a natureza da pesquisa; aos objetivos da pesquisa; a forma de abordagem; ao gênero e ao método. A Figura 3 apresenta a classificação da pesquisa em cada um desses aspectos.
Figura 3 Classificação metodológica
Fonte: autoria própria (2019)
Quanto a sua natureza, uma pesquisa pode ser classificada como básica e/ou aplicada. A pesquisa básica gera conhecimentos novos, importantes para o avanço da ciência e sem aplicação prática prevista. Já a aplicada tem como objetivo gerar conhecimentos para aplicação prática, voltados a solução de problemas específicos (SILVA; MENEZES, 2005; GERHARDT; SILVEIRA, 2009). Essa pesquisa é caracterizada como aplicada, pois o método a ser proposto destina-se a solução de um problema específico, que é solucionar problemas de ordenação em que os critérios
Natureza Básica Aplicada Objetivos Explicativa Descritiva Exploratória Normativa Abordagem Quantitativa Qualitativa Combinada Gênero Prática Empírica Teórica Metodológica Método Pesquisa bibliográfica Estudo de caso Modelagem e simulação Survey
Capítulo 2 Método de Pesquisa 44 tenham ideais de referência, e esses não sejam necessariamente valores extremos, em um ambiente neutrosófico.
No que se refere aos objetivos uma pesquisa pode ser classificada como explicativa, exploratória; descritiva e normativa (BERTRAND; FRANSOO, 2002; SILVA; MENEZES, 2005). Dentre essas classificações, essa pesquisa é classificada como normativa. A pesquisa normativa objetiva desenvolver políticas, estratégias e ações para melhorar os resultados disponíveis na literatura existente, busca encontrar solução ótima para um problema recém-definido, ou compara várias estratégias para tratar de um problema específico (BERTRAND; FRANSOO, 2002). Nesse estudo, o método proposto busca solucionar um problema de representação dos atributos para um ambiente de incerteza, da forma mais adequada, considerando a indeterminação e inconsistências das informações, melhorando as formas de representação até então propostas na literatura.
Quanto a abordagem, uma pesquisa pode ser classificada como quantitativa, qualitativa ou uma combinação de ambas. A pesquisa quantitativa considera que tudo pode ser quantificável, ou seja, opiniões e informações são traduzidas em números para classificá-las e analisá-las. Já a qualitativa, considera uma relação dinâmica entre o mundo real e o sujeito, ou seja, um vínculo indissociável entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito que não pode ser traduzido em números (SILVA; MENEZES, 2005).
Com isso, essa pesquisa é classificada como uma combinação de quantitativa com qualitativa. É quantitativa, pois na etapa de validação será realizada uma comparação do método a ser proposto com outros presentes na literatura, com o uso de exemplo ilustrativo presente na literatura. É qualitativa, pois no alcance dos objetivos será realizada uma revisão bibliográfica envolvendo duas temáticas (Métodos multicritérios e Conjuntos Neutrosóficos, e Método Ideal de Referência e suas extensões), com exposição de percepções relacionadas aos métodos em estudo, apresentando suas vantagens e desvantagens, não representadas numericamente.
Em relação ao gênero, uma pesquisa pode ser classificada como teórica, empírica, metodológica ou prática. A pesquisa teórica busca reconstruir teoria, conceitos, ideologias, com o intuito de aprimorar fundamentos teóricos. A pesquisa prática, como próprio nome diz, está ligada a prática histórica com fins explícitos de intervenção, sem a perda do caráter metodológico (DEMO, 2000). Esse trabalho é classificado como teórico-prática e teórico, pois busca solucionar um problema por
Capítulo 2 Método de Pesquisa 45 meio da proposição de um novo método multicritério, aprimorando outro já existente. É prática, pois o método proposto será aplicado a exemplos ilustrativos.
No que se refere ao método de pesquisa, uma pesquisa pode ser classificada como: pesquisa bibliográfica, estudo de caso, modelagem e simulação e survey. Na pesquisa bibliográfica ocorre o levantamento geral de referências teóricas já analisadas e publicadas na literatura, que são base para desenvolver uma pesquisa (FONSECA, 2002).
Essa pesquisa é classificada como pesquisa bibliográfica, pois foram buscados trabalhos envolvendo métodos multicritérios na concepção de solução ideal em ambiente neutrosófico, como base para o desenvolvimento do método.
3.2. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Com fins de alcance dos objetivos definidos, essa seção se destina a descrever os procedimentos metodológicos a serem adotados nesse estudo. Esses procedimentos foram divididos em quatroetapas, descritas na Figura 4, a seguir.
Figura 4 Etapas da pesquisa
Fonte: autoria própria (2019) 3.2.1. Etapa 1
A primeira fase prevista para execução do trabalho consiste na realização de uma revisão da literatura. A realização dessa etapa objetiva a identificação das principais abordagens multicritério propostas para o ambiente neutrosófico na concepção de solução ideal. Identificar quais a principais medidas e métricas e o tipo de conjunto neutrosófico que mais se adequa a extensão do método RIM.
Tomando como objetivo geral desta pesquisa a proposição de uma extensão do Método RIM ao ambiente neutrosófico, a revisão é utilizada como base para identificar a partir da leitura e análise das pesquisas publicadas em duas temáticas centrais: Tomada de Decisão Multicritério (MCDM) e Conjuntos Neutrosóficos (T1) e Método Ideal de Referência (RIM) e suas extensões (T2).
