PLANO_ENSINO_ÁLGEBRA LINEAR

(1)

Código:

1100

Disciplina:

ÁLGEBRA LINEAR

Período

1º

Carga Horária:

60 h

C.H.

Teórica:

60 h

C.H.

Prática:

Créditos

04

Ementa:

Matrizes, Sistemas de Equações Lineares, Determinantes, Estudo dos Vetores, Vetores no R

2

_{e no R}

3

_{, Produtos de Vetores}

Como a Disciplina contribui para o objetivo do Curso:

Os aspectos da álgebra linear que estão diretamente relacionados com a engenharia de produção podem ser observados nas seguintes questões:  Equações lineares em decisões gerenciais; circuitos eletrônicos e exploração de petróleo, entre outros;

 Álgebra matricial em computação gráfica;

 Determinantes em cálculo de áreas de volumes de sólidos poliédricos.  Espaços vetoriais em sistemas de controle.

 Autovalores e autovetores em sistemas dinâmicos, entre outros.

 Utilização dos sistemas lineares para a resolução/tratamento de situações que envolvam n variáveis relacionadas através de m equações. os algoritmos de resolução de sistemas lineares podem ser apresentados através da notação matricial, tornando sua aplicação uma expansão do tratamento com números.

Como a disciplina se interliga com outros componentes curriculares:

A Álgebra Linear permite uma oportunidade de estabelecer conexões entre os aspectos abstratos do rigor matemático e suas aplicações com respeito à demanda da sociedade por soluções de desafios da vida cotidiana em seu curso natural.

Atua diretamente na interpretação numérica dos fenômenos naturais, o que possibilita o estabelecimento da formalidade e racionalidade nos processo de decisão do gestor. Tem forte influência em disciplinas básicas, tais como: Cálculo Diferencial e Integral, Geometria Analítica, Física, Cálculo Numérico,.... Estende a atuação também no campo das disciplinas profissionalizantes, seja de forma indireta, à partir do pensamento crítico, quanto na atuação algébrica e vetorial própria da sua constituição.

Habilidades do Perfil do Egresso

 Visão crítica de ordens de grandeza;

 Capacidade de identificar, modelar e resolver problemas de engenharia.  Resolver operações envolvendo vetores;

 Identificar bases ortogonais e ortonormais;

 Aplicar os conceitos de espaço vetorial, subespaços vetoriais, produto interno, dependência e independência linear na resolução de problemas;  Reconhecer os vários sistemas de coordenadas;

 Realizar operações de mudanças de coordenadas;  Determinar a equação de retas e planos em R2 e R3

 Utilizar o conceito de matrizes e determinantes para modelar e resolver problemas do cotidiano;  Aplicar o conceito de determinante na resolução de sistemas de equações lineares;

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 Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à Engenharia;

 Utilizar o conhecimento matemático para realizar a leitura e a representação da realidade, procurando agir sobre ela;

 Compreender os conceitos da Álgebra Linear para solucionar problemas do cotidiano.

Como será desenvolvida a articulação teoria-prática?

A disciplina de álgebra linear oferece subsídios para o estabelecimento da prática à partir da discussão dos conteúdos: matrizes e sistemas lineares. Tais conhecimentos servem como ferramenta para resolução de problemas diretamente relacionados com a gestão na linha de produção em empresas diversas.

Desta maneira, a conexão entre a teoria e prática, tendo como pano de fundo tais conhecimentos é plenamente possível e fundamentada.

Como a disciplina pretende intervir e transformar a realidade local e regional?

Por meio da preparação do acadêmico não apenas para apropriação de contextos teóricos práticos específicos atualizados e significativos relacionados à disciplina – dimensão técnica, bem como, garantindo por meio de atividades de extensão e nivelamento, que o discente desenvolva as dimensões humana, emocional, sócio-política e cultural, promovendo uma formação que prestigie egressos competentes e preparados para a vida profissional e com capacidade para articular diferentes conhecimentos que propiciem uma prática mais abrangente, sem no entanto referenciar-se aos preceitos científicos da profissão.

Quando se associa a valorização humana desenvolvida junto aos discentes e dos conceitos adquiridos com a disciplina de álgebra linear que possuem uma relação direta com conteúdos inerentes ao ensino médio, é possível realizar a transformação na região onde a Universo se localiza. Tal fato pode ser realizado à partir de discussões e reflexões na criação de um projeto de extensão que propicie aos estudantes do ensino médio do entorno da Universo, que colabore no resgate da autoestima, quando esses estudantes percebam que é possível a apropriação de tais conhecimento. E ultrapassando o aspecto acadêmico, a interação com os discentes da Universo, por meio de relatos das conquistas que propiciaram estarem onde se encontram.

Quais laboratórios práticos serão utilizados?

Laboratório de Informática situado no bloco A.

Como será fomentada a autonomia discente?

 A autonomia do discente será estimulada por meio das metodologias ativas, que propiciam ao discente uma ação ativa no processo ensino-aprendizagem, sendo estimulado a integrar o conteúdo planejado de forma antecipada;

 Estímulo a leituras complementares com o objetivo de ampliar a sua percepção do conteúdo proposto;

 Estímulo à produção científica e publicação, indicando referenciais complementares para atividades de pesquisa;  Utilização da materialidade (conteúdos e exercícios) inerentes à disciplina que se encontrem no ambiente virtual;  Avaliação de trabalho de forma sistêmica e com participação ativa.

 Propiciar a participação ativa dos discentes durante as aulas: o Ouvir os estudantes com mais frequência;

o Estimular a que os alunos encontrem as soluções das questões apresentadas, no lugar de simplesmente resolvê-las; o Encorajar aos estudantes a terem iniciativas;

o Assumir uma postura que permita assimilar a perspectiva do estudante, acolhendo os seus pensamentos, sentimentos e ações, sempre que o estudante os manifestar; o estimular a superação de desafios;

o construir conhecimento novo a partir de conhecimentos e experiências prévias dos estudantes;

Quais as metodologias serão utilizadas no processo de aprendizagem?

Aula dialogada e contextualizada com utilização de recuso audiovisual Sala Invertida

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Painel Integrado Mapa Conceitual Vídeo Aula

Software educacional

Programa Sugestão de Horas

UNIDADE 1: MATRIZES

1.1 - Introdução 1.2 - Conceito

1.3 - Tipos de matrizes 1.4 - Operações com matrizes 1.5 – Regra de Cramer

UNIDADE 2: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

2.1 - Conceitos

2.2 - Operações elementares e sistemas equivalentes

2.3 - Método para determinar a solução de um sistema – Gauss Jordan 2.4 - Discussão de um sistema de equações

2.5 - Inversa de uma matriz

2.6 - Sistema de equações com matriz de coeficientes retangular 2.7 - Solução básica, compatível básica e mudança de base

UNIDADE 3 – UMA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS VETORES 3.1 - O tratamento geométrico

3.2 - Noção intuitiva

3. 3 - Casos particulares de vetores 3.4 - Operações com vetores 3.5 - Ângulo de dois vetores 3.6 - Produto Escalar 3.7- Produto Vetorial 3.8 - Produto Misto 15 h/a 12 h/a 9 h/a

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Como será o sistema de avaliação da disciplina?

Avaliação Pontuação Habilidades e Competências Avaliadas

V1 10  Realizar e Compreender uma avaliação escrita (Habilidades)

 Interpretar, analisar, explicar e justificar (Competências)

V2 10  Realizar e Compreender uma avaliação escrita (Habilidades)

 Interpretar, analisar, explicar e justificar (Competências)

VT 10  Pesquisa, organização, trabalho em equipe, argumentação e criatividade

Atividade de Extensão  Aprofundamento nos conceitos de Matrizes e Sistemas Lineares

Atividade de Pesquisa _{ A utilização dos conceitos da Álgebra Linear na resolução de problemas}

Quais as atividades de extensão serão desenvolvidas? Qual o nome do Projeto Extensionista?

Projeto de Extensão:

Aprofundamento nos conceitos de Matrizes e Sistemas Lineares

Como será desenvolvida a pesquisa na disciplina?

A pesquisa na disciplina será desenvolvida quando do desenvolvimento das ferramentas a serem implementadas no projeto de extensão. A pesquisa permeará no aprofundamento dos conceitos de Matrizes e Sistemas Lineares.

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Bibliografia Básica:

1. - STEINBRUCH, A & WINTERLE, P – Álgebra Linear – 2.ed. São Paulo: Ed. McGraw- Hill, 1987.

2. - LIPSCHUTZ, S – Álgebra Linear – Coleção Schaum 3.ed. São Paulo:Ed.McGraw-Hill,1994.

3. - BOLDRINI, JOSÉ LUIZ - Álgebra Linear. 3.ed. São Paulo: Ed. Harbra, 1980/1986.

Bibliografia Complementar:

1 2

- ANTON, Howard; RORRES, Chris; DOERING, Claus Ivo (Tradutor). Álgebra linear com aplicações. 8.ed.reimp. Porto Alegre: Ed. Bookman, 2004. - FERNANDES, Daniela Barude, Álgebra Linear, São Paulo: Ed. Pearson Education do Brasil, 2014. (DisponíVel na Biblioteca Virtual)

3 - LEON, Steven J. Álgebra Linear com aplicações. 4.ed.Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1999.

4 - POOLE, David; MONTEIRO, Martha Salerno (Tradutor). Álgebra linear. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004. 5 - WINTERLE,PAULO; Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Ed. Makron Books, 2000.

Periódicos:

1 Revista Produto & Produção –UFRGS - ISSN: 1983-8026 - http://www.ufrgs.br/periodicos/periodicos-1/produto-e-producao 2 Revista Produção & Engenharia – UFJ - ISSN: 1983-9952 - http://www.fmepro.org/ojs/index.php/rpe/about

3 4 5

Artigos de ponta sobre o tema:

1 Sistemas Lineares na Engenharia: conceito, significados e situação didática - http://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/308588/398600

2 Uma sugestão de uso de planilhas eletrônicas no ensino de transformações lineares -

http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/7/artigos/103759.pdf

3 Sistemas Lineares e Aplicações - http://www.prp2.ueg.br/sic2011/apresentacao/trabalhos/pdf/ciencias_exatas/sic/ce_sic_sistemas_lineares.pdf 4 Aplicação da Álgebra Linear na Engenharia Elétrica - analise de circuitos elétricos em corrente continua -

https://periodicos.set.edu.br/index.php/cadernoexatas/article/view/3970/2208 5

Vídeos no Youtube / Vimeo:

1 Sistemas Lineares - https://www.youtube.com/watch?v=oD84gokfleA&index=1&list=PLTRGi4UTfumu9OtWbh-nHP3ML9jmxFRxI 2 Matrizes – Operações - https://www.youtube.com/watch?v=0Xcz9IZzb7M&list=PLTRGi4UTfumu9OtWbh-nHP3ML9jmxFRxI&index=2

3 Matrizes – Multiplicação – Bombons a Granel- https://www.youtube.com/watch?v=3nOqZWYU5rk e https://www.youtube.com/watch?v=kqWCwwyeE6k 4 Sistemas Lineares - https://www.youtube.com/watch?v=LzU_KoWuLZo&index=3&list=PLTRGi4UTfumu9OtWbh-nHP3ML9jmxFRxI

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Quais os requisitos necessários para efetivo aprendizado da disciplina?

Apropriação preceitos que envolvem os conceitos, as operações dos conteúdos: Matrizes; Sistemas Lineares e Vetores. Aprimoramento do censo crítico para a resolução e problemas envolvendo os conceitos citados.

Referências para Nivelamento:

1 Curso de Pré-Cálculo -Matrizes - https://pt.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices 2 Curso de Sistemas Lineares - https://pt.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations 3 Curso de Vetores - https://pt.khanacademy.org/math/precalculus/vectors-precalc

4 Leitura do livro - Matemática – Vol. 2 – Manoel Paula – ed. 1

5 Visita ao site do Instituo de Matemática Aplicada – IMPA - https://impa.br/

Sugestões de Grupos de Pesquisa:

1 Matemática Aplicada a Engenharia e ao Sistema de Informação 2 Técnicas de construções gráficas

3 Aplicabilidade dos vetores no Sistema de Informação 4 Matrizes e Sistemas Lineares na Engenharia de Produção

5 Operações básicas da matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão com números reais)

Sugestão de Temas para Iniciação Científica:

1 Contribução das matrizes e sistemas lineares na construção programática de uma linha de produção 2 Contribução das matrizes no Sistema de Informação

3 Vetores na demonstração geométrica de fenômenos físicos

4 Contribuições do uso do software Geogebra no estudo da Álgebra Linear 5 Transformações Lineares

Sugestões de Atividades Complementares:

1 Visitas ao laboratório para estudo independente;

2 Leitura de artigos científicos para discussão em sala;

3 Estudos Dirigidos

4 Leituras complementares

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PLANO DE ENSINO

Código:

1100

Disciplina:

ÁLGEBRA LINEAR I

Período

1º

Turma

N1

Professor:

Constantino Veríssimo dos Santos Filho

AGO Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

# Conteúdo da Aula Habilidades e Competências Desenvolvidas Link no Youtube ou Link de Referência

1 – 3 06/08

Apresentação da Ementa e Socialização dos conhecimentos obtidos com a disciplina. _{Definir Álgebra Linear; Delimitar os objetos de}

estudo da Álgebra Linear; Identificar os marcos na construção da Álgebra Linear (pesquisadores e eventos). https://www.youtube.com/watch?v=- SU5GH4kBtE&index=1&list=PLo4jXE-LdDTSE0DFoq4es_iMvjlCeG8pP 4 – 6 13/08 UNIDADE I: MATRIZES 1.1 - Introdução 1.2 – Conceito 1.3 - Tipos de matrizes

 Utilizar o conceito de matrizes e determinantes para modelar e resolver problemas do cotidiano;

https://www.youtube.com/watch? v=0Xcz9IZzb7M&list=PL5hsAGBEFEEV cmgtCZgAUOSLs8m8XUgjt&index=2 7 – 9 20/08 1.3 - Tipos de matrizes

1.4 - Operações com matrizes  Utilizar o conceito de matrizes e

determinantes para modelar e resolver problemas do cotidiano;

https://www.youtube.com/watch?

v=0Xcz9IZzb7M&list=PL5hsAGBEFEEV cmgtCZgAUOSLs8m8XUgjt&index=2

10 – 12 27/08

1.4 - Operações com matrizes _{ Utilizar o conhecimento matemático para}

realizar a leitura e a representação da realidade, procurando agir sobre ela;

v=0Xcz9IZzb7M&list=PL5hsAGBEFEEV cmgtCZgAUOSLs8m8XUgjt&index=2

(8)

SET S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

13 – 15 03/09

1.5 – Regra de Cramer _{ Utilizar o conhecimento matemático para}

v=novqED_7dI8&index=7&list=PL5hsAG BEFEEVcmgtCZgAUOSLs8m8XUgjt

16 – 18 10/09

UNIDADE II: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

2.1 - Conceitos

2.3 - Método para determinar a solução de um sistema – Gauss Jordan

v=LzU_KoWuLZo&index=3&list=PL5hsA GBEFEEVcmgtCZgAUOSLs8m8XUgjt

19 – 21 17/09

Revisão para a V1  Todas citadas anteriormente Todos citados anteriormente

22 – 24 24/09

V1  Todas citadas anteriormente

OUT S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

25 – 27 01/10

DEVOLUTIVA V1  Todas citadas anteriormente

28 – 30 08/10

UNIDADE II: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

2.1 - Conceitos

2.3 - Método para determinar a solução de um sistema – Gauss Jordan

 Reconhecer, classificar, discutir e resolver sistemas lineares por meio do método de eliminação de Gauss

 Aplicar o conceito de determinante na resolução de sistemas de equações lineares;  Utilizar o conhecimento matemático para

31 – 33 22/10

2.3 - Método para determinar a solução de um sistema – Gauss Jordan _{ Reconhecer, classificar, discutir e resolver}

sistemas lineares por meio do método de eliminação de Gauss

(9)

 Compreender os conceitos da Álgebra Linear para solucionar problemas do cotidiano. 34 – 36

29/10

2.4 - Discussão de um sistema de equações 2.5 - Inversa de uma matriz

2.6 - Sistema de equações com matriz de coeficientes retangular

 Reconhecer, classificar, discutir e resolver sistemas lineares por meio do método de eliminação de Gauss

https://www.youtube.com/watch? v=n0VW6zcwuT4&index=6&list=PL5hsA GBEFEEVcmgtCZgAUOSLs8m8XUgjt NOV Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 37 – 39 05/11

UNIDADE III – UMA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS VETORES

3.1- O tratamento geométrico 3.2- Noção intuitiva

3.3- Casos particulares de vetores 3.4- Operações com vetores 3.5- Ângulo de dois vetores

 Resolver operações envolvendo vetores;  Identificar bases ortogonais e ortonormais;  Reconhecer os vários sistemas de

coordenadas; https://www.youtube.com/watch? v=GzDLLoLljII&index=8&list=PL5hsAG BEFEEVcmgtCZgAUOSLs8m8XUgjt https://www.youtube.com/watch? v=V5B67r4uFs0&index=9&list=PL5hsAG BEFEEVcmgtCZgAUOSLs8m8XUgjt 40 – 42 12/11

3.5- Ângulo de dois vetores

3.6- Produto Escalar  Realizar operações de mudanças de

coordenadas; https://www.youtube.com/watch? v=KH4WM2Yzn2s&index=11&list=PL5hs AGBEFEEVcmgtCZgAUOSLs8m8XUgjt 43 – 45 19/11 3.7- Produto Vetorial

3.8- Produto Misto  Resolver operações envolvendo vetores; https://www.youtube.com/watch?

v=jJP56EHa-54&index=10&list=PL5hsAGBEFEEVcmg tCZgAUOSLs8m8XUgjt

46 – 48 26/11

Revisão para V2  Resolver operações envolvendo vetores; https://www.youtube.com/watch?

v=Mm2OxB-rWdw&list=PL5hsAGBEFEEVcmgtCZgA UOSLs8m8XUgjt&index=12

(10)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

49 – 51

03/12 V2  Todas citadas anteriormente  Todos citados anteriormente

52 – 54

10/12 Devolutiva V2  Todas citadas anteriormente  Todos citados anteriormente

55 – 57

(11)

AVALIAÇÃO DA DISCIPLINA

Código:

1100

Disciplina:

NOME DA DISCIPLINA

Período

1º

Turma

N1

Professor:

Constantino Veríssimo dos Santos Filho

QUANTIDADE DE ALUNOS POR ESCALA DE PONTOS

Avaliação 0 A 4 4 A 6 6 A 9 >9

V1 V2 VT

Quantidade de Alunos que estão matriculados Quantidade de alunos com as 3 notas

Quantidade de alunos aprovados Quantidade de Alunos reprovados por falta Quantidade de alunos reprovados por Nota

Quantidade de Revisões de Prova

SIM NÃO

O conteúdo planejado foi ministrado? O plano de ensino foi entregue? Houve devolução do gabarito das provas?

Houve atividade de extensão? Houve alunos que precisaram do NAPS?

PLANO_ENSINO_ÁLGEBRA LINEAR

Código:

1100

Disciplina:

ÁLGEBRA LINEAR

Período

1º

Carga Horária:

60 h

C.H.

Teórica:

60 h

C.H.

Prática:

Créditos

04

Matrizes, Sistemas de Equações Lineares, Determinantes, Estudo dos Vetores, Vetores no R

e no R

, Produtos de Vetores

PLANO DE ENSINO

Código:

1100

Disciplina:

ÁLGEBRA LINEAR I

Período

1º

Turma

N1

Professor:

Constantino Veríssimo dos Santos Filho

AVALIAÇÃO DA DISCIPLINA

Código:

1100

Disciplina:

NOME DA DISCIPLINA

Período

1º

Turma

N1

Professor:

Constantino Veríssimo dos Santos Filho

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_{e no R}

_{, Produtos de Vetores}