Vol. 2, pp. 1-8
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES MEDIÇÃO E CÁLCULO DE
PERDAS DE CARGA
INTRODUÇÃO
As canalizações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica, são chamadas de condutos sob pressão. Tais condutos possuem seção transversal, em geral, com forma circular, onde o líquido escoa enchendo-a totalmente. Como tais condutos possuem formas e tamanhos variados, parte da energia do fluido se dissipa quando da passagem deste pelo conduto. A este fenômeno dá-se o nome de PERDA DE CARGA. Neste experimento, tem-se por objetivo medir as perdas de carga nas restrições do sistema hidráulico apresentado. Pretende-se também avaliar os dados fornecidos pelos transdutores de vazão e pressão diferencial.
FUNDAMENTOS
1. Equação de Bernoulli para fluidos reais
A equação desenvolvida por Daniel Bernoulli para um fluido que não leva em conta os efeitos do atrito, devido à viscosidade ou outros efeitos que levam a transferência de energia mecânica do escoamento em calor. Ela é conhecida como equação de Bernoulli para fluidos ideais, que é dada por:
cte g 2 V P Z 2 (1)
Quando se aplica a Equação 1 para dois pontos distintos, 1 e 2, de uma mesma linha de corrente fluida, pode-se escrever:
g 2 V P Z g 2 V P Z 2 2 2 2 2 1 1 1 (2)
Porém sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida. Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....). Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de PERDA DE CARGA (p), que tem dimensão linear, e representa a energia perdida pelo líquido por unidade de peso, entre dois pontos do escoamento. Tem-se agora, a equação de Bernoulli para fluidos reais:
hp g 2 V P Z g 2 V P Z 2 2 2 2 2 1 1 1 (3)
Quando a equação de Bernoulli é aplicada a dois pontos de um conduto com velocidade constante e mesma cota, tem-se a perda de carga dada por:
P1 P2
hp
(4)
A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como: rugosidade do conduto, viscosidade e densidade do líquido, velocidade de escoamento, grau de turbulência do movimento e do comprimento percorrido.
Outra relação importante é a equação da continuidade, Equação 5, a qual mostra que o volume de líquido que, por unidade de tempo, atravessa todas as seções do conduto é constante, ou seja, a vazão é constante.
2 2 1 1V A V A (5)
A relação da continuidade é aplicada a escoamentos em regime permanente. Este tipo de regime é caracterizado pelo fato de que a massa que atravessa uma seção qualquer é constante.
1.2. FÓRMULA UNIVERSAL DA PERDA DE CARGA (WEISSBACH)
A fórmula de Darcy-Weissbach, Equação 6, permite calcular a perda de carga ao longo de um determinado comprimento do condutor, quando é conhecido o parâmetro f, denominado “coeficiente de atrito”.
g 2 V D 1 f hp 2 (6)
O coeficiente de atrito, pode ser determinado utilizando-se o diagrama de Moody (ver anexo), partindo-se da relação entre a rugosidade e o diâmetro do tubo (/D) e o número de Reynolds (Nr). O número de Reynolds é um parâmetro adimensional que relaciona forças viscosas com as forças de inércia, e é dado por:
V.D.L
Nr (7)
em que é a viscosidade dinâmica do fluido, L a massa específica, D o diâmetro da tubulação e V a velocidade de escoamento. O número de Reynolds permite conhecer o regime de escoamento de acordo com a seguinte relação:
Nr > 4.000 = regime turbulento e Nr < 2.000 = regime laminar
Usa-se a equação de Weissbach para cálculos de perda de carga através do comprimento equivalente de canalização. Este método consiste em considerar-se o comprimento virtual de canalização para as restrições (cotovelos, curvas, válvulas, ...).
2. Escoamento de fluidos compressíveis
A perda de carga relativa à fase gasosa em colunas de leito fixo está diretamente relacionada com o consumo de energia no sistema. Pode-se avaliar a perda de carga a partir de correlações que levam em consideração a porosidade do leito, fator de atrito, número de Reynolds e regime hidrodinâmico. A equação de Ergun (Equação 8) é largamente utilizada para quantificar a perda de carga em leito fixo em escoamentos monofásicos. A perda de carga aumenta com a diminuição do tamanho da partícula do leito.
p 2 G G 3 2 p G G 3 2
d
v
)
1
(
75
,
1
d
v
)
1
(
150
L
P
(8)na qual G é a viscosidade do gás, dp é o diâmetro da partícula, vG é a velocidade superficial
do gás e G é a massa específica do gás.
EXPERIMENTAL
1. Escoamento de fluidos incompressíveis
O sistema hidráulico a ser estudado é composto por tubulações de ferro fundido associadas em série e/ou paralelo, formando um circuito fechado para o percurso do fluido, Figura 1. 1- Bomba Centrífuga 2- Rotâmetro 3- Tubo de Venturi 4- Placa de Orifício 5- Tubo de Pitot 6- Tubo em " U " 7- Reservatório 8 a 15 - Válvulas para controle do fluxo no interior do sistema
16- Válvula Agulha 17- Válvula Gaveta
18 a 38- Válvulas para tomada de Vazão e Pressão Diferencial
A- Válvula para controle de fluxo
B - Válvula respiro do retorno
Figura 1 - Diagrama do Sistema
1.1. MATERIAL
Nas tubulações foram acoplados elementos medidores de fluxo, como placa de orifício, tubo de Venturi, tubo de Pitot e tubo em «U» e restrições, como válvula agulha e registro de gaveta aberto. Mediremos as perdas de carga que ocorrem em restrições e em tubulações lisas. Compõe também o sistema hidráulico uma bomba elétrica e um rotâmetro.
Tabela 1 – Materiais e equipamentos
Material Quantidade Reagentes líquidos Água 50L Outros materiais Trena (10m) 01 Cronômetro 01 1.2. PROCEDIMENTO
Antes de iniciar a prática, deve-se primeiramente limpar a tubulação. Para isto, enche-se o reenche-servatório com cerca de ¾ de sua capacidade, a fim de evitar bolhas de ar na tubulação. Em seguida, abrem-se todas as válvulas de passagem necessárias, para se ter o fluido percorrendo todo o sistema. Liga-se a bomba, deixando a água circular por aproximadamente três minutos. Repetir o procedimento mais duas vezes. Terminada a limpeza, encher novamente o reservatório e iniciar a tomada das medidas.
De acordo com a restrição a ser medida, proceder da seguinte maneira:
1. Fazer uma manobra com as válvulas, com o intuito de permitir a circulação do fluido, apenas através da tubulação desejada.
2. Abrir as válvulas auxiliares que estão posicionadas na tubulação auxiliar (tubulação cromada), via de regra antes e depois da restrição. Esta tubulação auxiliar é responsável pela medida dos transdutores.
3. A seguir, detalha-se as manobras e a medição a ser feita na restrição com o transdutor. - Tubo de Venturi: Abrir válvula 11 e fechar válvulas 9,10 e 12. Abrir válvulas 29 e 30. Medir a vazão.
- Placa de Orifício: Abrir válvula 9 e fechar válvulas 10,11 e 12. Abrir válvulas 27 e 28. Medir a vazão.
- Válvula Gaveta: Abrir válvula 10 e fechar válvulas 9,11 e 12. Abrir válvulas 33 e 36. Medir a diferença de pressão.
- Válvula Agulha: Abrir válvula 10 e fechar válvulas 9,11 e 12. Abrir válvulas 23 e 26. Medir a diferença de pressão.
- Tubo em “U”: Abrir válvula 12 e fechar válvulas 9, 10 e 11. Abrir válvulas 32 e 34. Medir a diferença de pressão.
- Tubo Livre de Acessórios: Abrir válvulas 11 e fechar válvulas 9,10 e 12. Abrir válvulas 12 e 35. Medir a diferença de pressão.
2. Escoamento de fluidos compressíveis
Figura 2 – Montagem experimental para calibração de rotâmetros para gases.
2.1. MATERIAL
Tabela 2 – Materiais e equipamentos
Material Quantidade Reagentes gasosos Cilindro de nitrogênio 01 Reagentes sólidos Cilindro de nitrogênio 01 Vidraria Fluxímetros 3 Outros materiais
Suporte com garra 01
Cronômetro 01
Cilindro de nitrogênio
Reguladores de pressão para o cilindro Fluxímetros
Cronômetro
Solução de detergente diluída Válvulas de passagem
Tubos e conexões metálicas Manômetro diferencial em U
2.2. PROCEDIMENTO
1. Preencher o tubo cilíndrico com carvão de granulometria e massa pré-determinadas e conectar no sistema.
2. Selecionar um fluxímetro de volume adequado para a vazão escolhida. Colocar um pouco da solução de detergente no fluxímetro e acoplar o fluxímetro na saída da tubulação.
3. Abrir a válvula de regulagem do cilindro e ajustar uma pressão de saída. 4. Medir a vazão com o auxílio do fluxímetro.
5. Medir as pressões na entrada e saída do tubo com recheio de carvão ativado, para 5 diferentes vazões.
6. Repetir as mesmas medidas para um leito fixo com granulometria diferente das partículas. 7. Substituir o carvão por esferas de vidro e repetir as operações.
2.3.1. Medida da massa específica aparente
1. Numa proveta de 10mL adicionar água destilada e aferir este volume ( 3mL) (Vi).
2. Pesar em balança analítica, o carvão ( 2g) e anotar esta massa (mc).
3. Adicionar esta massa de carvão na proveta contendo a água destilada com volume previamente medido.
4. Anotar o novo volume (Vf) na proveta com a massa de carvão adicionada.
RESULTADOS
1. Fluidos incompressíveis
1.1. MEDIDOR DE VENTURI
No sistema estudado, a vazão é medida no Venturi, através do transdutor. Partindo desta vazão utilizaremos a Equação 9 para calcular a perda de carga entre os pontos 1 e 2.
Q C D h D d d 3 48 1 2 4 , ( / ) (9)
em que h é a perda de carga, Cd o coeficiente de descarga, D o diâmetro da tubulação e d o
diâmetro do estrangulamento.
Utiliza-se para o coeficiente (Cd), o valor encontrado no Eurico Trindade Neves, pág 294, valor este dado a partir do diâmetro do estrangulamento e da velocidade de escoamento.
Os dados da geometria do tubo de Venturi são os seguintes: D = 52,5 x 10-3 m e d = 26,6 x 10-3 m.
A fim de se determinar o coeficiente de descarga, calcula-se a partir da Equação 5, a velocidade do escoamento, usando para a vazão o valor indicado no rotâmetro. Para o valor encontrado da velocidade e o diâmetro do estrangulamento, acha-se na tabela o valor de Cd. 1.2. PLACA DE ORIFÍCIO
As placas de orifício ou diafragmas, quando intercalados nas tubulações, constituem um dos processos mais simples para a medição de vazões. A medida feita no diafragma, pelo transdutor, nos dá a vazão. De posse da vazão, e dos dados da geometria do diafragma, utiliza-se a Equação 8, para encontrar-se a perda de carga nesta restrição.
Os dados da geometria e o coeficiente de descarga são: D = 52,5 x 10-3m, d = 32 x 10
-3
m e Cd = 0,61. 2.3.TUBO EM “U”
Para medição da perda de carga no tubo em “U”, faz-se a leitura do transdutor de pressão e aplica-se na relação abaixo:
hp P2 P1
(10)
A Equação 9 é obtida da equação de Bernoulli, aplicada a dois pontos com mesma cota e com mesma velocidade de escoamento. A perda de carga no tubo em “U”, deve-se ao fato deste ser uma restrição composta por quatro curvas de 90°, sendo duas delas com raios curtos e duas com raios longos. Sabendo-se disto, a perda de carga pode ser calculada através da equação de Weissbach, que utiliza a tabela de comprimento equivalente.
1.4. VÁLVULA AGULHA
As válvulas agulhas são uma variante da válvula globo. São assim chamadas devido ao seu formato. São usadas para o controle de fluxo do fluido. Para o cálculo da perda de carga, aplica-se o valor dado pelo transdutor de pressão na Equação 9. É de se esperar uma grande perda de carga do fluido ao atravessar esta válvula. Isto se deve à forma da própria válvula agulha. Ao observar o corte dela, nota-se que existe um estreitamento e uma mudança na direção do escoamento.
1.5. VÁLVULA EM “Y”
A válvula em “Y” também é uma variante das válvulas globo. Estas válvulas têm a haste a 45 graus do corpo, de modo que a trajetória da corrente fluida fica quase retilínea, com um mínimo de perda de carga. Estas válvulas são muito utilizadas para bloqueio e regulagem de vapor. Para o cálculo da perda de carga procede-se da mesma maneira que na válvula agulha.
Ao final do experimento o aluno deverá ter calculado as perdas de carga nas restrições do sistema, como tubo de Venturi, placa de orifício, tubo em “U”, válvula agulha e válvula em “Y”, tendo para isto usado a relação desenvolvida a partir da equação de Bernoulli. O aluno também deverá ser capaz de determinar as perdas de carga, utilizando a fórmula de Weissbach para comprimentos equivalentes da tubulação.
2. Escoamento de fluidos compressíveis
A partir dos dados experimentais obtidos, calcular a massa específica aparente do carvão, segundo a Equação 11:
i f c ap V V m (11)
A porosidade do leito () define a fração de espaço vazio, não ocupado pelas partículas, que há dentro da coluna e é calculado pela Equação 12:
T C T
V
V
V
(12)em que VT é o volume interno total da coluna ( L
4 D V 2 T
), sendo D o diâmetro do tubo e L
o seu comprimento, VC é o volume ocupado pelo carvão (
ap L C m V ), sendo mL a massa do
carvão do leito e ap sua massa específica aparente.
A partir dos valores obtidos experimentalmente, calcular a perda de carga segundo a Equação de Ergun (Equação 8) e comparar com as medidas feitas no manômetro em U:
Os dados sobre o gás, viscosidade e massa específica, poderão ser obtidos em um Manual de operação.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
NETTO, A.,ALVAREZ,G.A., “Manual de Hidráulica”, 7a
edição, Vol. 2, Editora Edgard Blucher,são Paulo 1982
SHAMES, I.H., ”Mecânica dos Fluidos”, Vol. 1, Editora Edgard Blucher, São Paulo.
BROW, G.G., “Operaciones Basicas de la Inginieria Quimica”, Editora Marlin S.A., Barcelona, 1955.
STREETER, V.B., WYLIE,E., ”Mecânica dos Fluidos”, 7a
Ed., Editora Mc Graw-Hill do Brasil, São Paulo, 1982.
BASTOS, F., ”Problemas de Mecânica dos Fluidos”, Editora Guanabara Koogan S.A., 1993. TELLES, P.C.S., ”Tubulações Industriais”, 3a
Ed., EDUSP, São Paulo, 1974. NEVES, E.T., ”Curso de Hidráulica”, 7a
