5.1 Pot1 CalcMatCC Abilio

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(1)Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 (ENE005). ) F J F 5.1 Cálculo Matricial de U ( z i Curto Circuito r a V . M o i l i b Prof. Abilio Manuel Variz A . f o Pr Engenharia Elétrica Universidade Federal de Juiz de Fora.

(2) Ementa 2. 1.. Aspectos gerais dos sistemas elétricos de potência;. 2.. Revisão de (i) circuitos trifásicos, (ii) representação de componentes de rede, (iii) representação por unidade (p.u.) e (iv) componentes simétricos com abordagem sistêmicos aplicados a sistemas elétricos de potência;. 3. 4. 5.. ) F FJ. U ( z i r a V . M o simétrico e assimétrico; Cálculo de curto-circuito i l i b A Representação matricial da topologia de rede (matriz . f o admitância nodal, Ybarra); r P Cálculo matricial e computacional de curto circuito;. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(3) Introdução 3.  Cálculo Matricial de Curto-circuito . Objetivo e Vantagens:. U ( z i r a V . M Tipos: o i l i b A Método Convencional Clássico . f o r Direto através de Matrizes de Falta PMétodo  Cálculo. Sistêmico  Utilização Computacional  Independe da Topologia da Rede. . ) F FJ.  . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(4) Cálculo Matricial de Curto-Circuito através do Método Convencional 4  Etapas (algoritmo) do Método Convencional Clássico: 1. 2. 3. 4. 5. 6.. 7.. 8.. 9.. Cálculo das Impedâncias em PU de Sequência 0, 1 e 2 dos elementos da rede; Montagem dos Modelos de seqüência 0, 1 e 2 dos elementos da rede; Obtenção das Condições Pré-Falta (tensão e corrente) nos circ. de seq. 0, 1 e 2; Construção das Matrizes de Admitância Nodal (Ybus) dos circ. de seq. 0, 1 e 2; Cálculo da Matriz de Impedância Nodal (Zbus =1/Ybus) dos circ. de seq. 0, 1 e 2; Calculo das Correntes de Curto em componente simétrica (012) utilizando-se dos circuitos equivalentes de curto (apresentados no capítulo 3) com as impedâncias equivalentes de Thevenin (obtidas de Zbus) no ponto de defeito; Calculo das Contribuições das Correntes de Curto na rede através do sistema matricial da rede (V = Z.I) com atenção às rotações (30º) dos transformadores; Calculo do Estado da Rede em Defeito (tensão e corrente) nos circuitos de seqüência 0, 1 e 2 através do teorema da superposição; Obtenção Matricial dos Valores (tensão e corrente) de interesse em componentes de fase (A, B e C).. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(5) Cálculo das Correntes de Curto (etapa 6) 5.  E 1 I1  Z1  Z g.  Curto Trifásico:. I0  I2  0. ) F FJ. E1 Z 0  Z 1  Z 2  3Z g. U ( z i r a  E I   I. V I  0  Curto Dupla-Fase: Z Z Z M o i l i  b E  Curto Dupla-Fase A I  . ( Z  Z )  [( Z  Z ) //( Z  Z  3Z )] com Terra: f o r P ( Z  Z ) I ( Z  Z  3Z ) I   I0  I1  I2 .  Curto Fase-Terra:. 1. 1. 2. 0. 1. f. 2. 1. 1. 1. I2 . 0. f. g. 1. ( Z 2  Z f )  ( Z 0  Z f  3Z g ). Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. f. 2. I0 . f. f. 0. 2. f. g. 1. ( Z 2  Z f )  ( Z 0  Z f  3Z g ) An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(6) Contribuições da Corrente de Curto (etapa 7) 6.  Para cada sistema matricial simétrico calcular:. ) F FJ.  V '1   Z 11 ... Z 1K ... Z 1N   0     onde:             o nó K é o de defeito V ' K    Z K 1 ... Z KK ... Z KN  .  IK                 V ' N   Z N 1 ... Z NK ... Z NN   0  . U ( z i r a V . M o i l i b Calcular as A contribuições das correntes de interesse através de: . f onde : yij é a admitncia no o r I  y (V  V ) P ramo entre os nós i e j. ' ij. '. ij. i. ' j. Atenção às rotações (30º) dos trafos. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(7) Estado da Rede em Defeito (etapa 8) 7.  Teorema da Superposição  estado defeito = estado pré-falta + contribuição  Para cada componente de seqüência simétrica:. ) F FJ. U (  z i I  I  I r a V .  Correntes de Curtoo emM Componentes de Fase (etapa 9) i l i b A .   f       I  T . I o r P defeito ij. defeito ABC ij. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. pre  falta ij. ' ij. defeito 012 ij. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(8) Exercício 1 8.  Abaixo são mostrados os sistemas 1 e 0 de um SEP.. ) F calcule matricialmente em 012 e ABC considerando a J F U rede operando a vazio: ( z i r a Corrente que alimenta o V . curto; M Corrente na Linha 2-3; o i l i b Corrente injetada pela SE A na barra 1; . f o r Corrente consumida pela P carga na barra 4..  Caso ocorra um curto trifásico franco na barra 2,. .  . . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(9) Exercício 2 9.  Refaça o exercício anterior considerando o curto da. barra 2 sendo do tipo: a) b) c). U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. ) F FJ. Monofásico franco (Fase A-Terra); Bifásico Franco (Fases B e C); Bifásico Franco com envolvimento de terra (Fases B-C e Terra).. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(10) Cálculo de Curto através de Matriz de Impedância de Falta 10.  Cálculo de Curto Circuito através de Matriz de Falta:  Zf. : matriz impedância de Falta;  Yf : matriz admitância de Falta.. ) F FJ. U ( z i r  Características do Método: Va . Solução totalmente matricial. M odesequilibradas. Compatível com redes i l i b Obtenção direta das: A . f Correntes que alimentam a falta o r nos ramos de rede em condição de defeito PCorrentes   .  .  Tensões. nodais em condição de defeito. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(11) Cálculo de Curto através de Matriz de Impedância de Falta 11.  Supondo ‘p’ o ponto de falta: i. U ( z i r a E V . M o i l i b A . f o Pr E . Índice:  . abc i 0 . p. abc p ( 0). Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. E p ( f )  E p (0)  Z pp I CCp ( f ). . 0 : em regime pré-falta; f : em condições de falta; ccp : corrente que alimenta a falta no ponto p. Z th. I p (f). E p (0). Iccp ( f ). Ep ( f ). ZF. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(12) Equações de Desempenho 12.  Tensão Nodal devida Corrente Iccp: abc 1( cc ) abc 2( cc ). abc 11 abc 21.  E  Z    E   Z       abc    abc  E p ( cc )   Z p1       abc   abc  En ( cc )   Z n1 . abc 12 abc 22. Z. abc 1p abc 2p.  Z. abc 1n abc 2n.  Z.  0   Z   0       abc   abc Z pn    I CCp (f)       abc  Z nn   0 . U ( z i Z r a V  . Z M o i l i b Índice: A . cc : f contribuição da corrente de falta; o r f condições de falta. Pcc :: em corrente que alimenta a falta Z. . abc p2. abc n2.  Z   abc  Z pp    Z npabc.     . ) F FJ Eiabc 0 . E pabc ( 0). Z th Iccp ( f ). . E p (0).  . I p (f). Ep ( f ). ZF. p. no ponto p. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(13) Teorema da Superposição 13 abc abc      E1abc E E (f) 1( 0 ) 1( cc )   abc   abc   abc   E2( f )   E2( 0)   E2( cc )            abc    abc    abc   E p ( f )   E p ( 0)   E p ( cc )            abc   abc   abc   En ( f )   En ( 0 )   En ( cc ) . . Índice:  . 0 f cc p. ) F FJ. : em regime (antes da falta); : em condições de falta; : contribuição da corrente de falta; = ponto de falta.. U ( z i r a V . M  E   E  Z Z  Z  Z  0     io  l E E Z Z Z Z   i   b    0    A              f.     E E Z Z Z Z   o     I   r P                 . abc 1( f ) abc 2( f ). abc 1( 0 ) abc 2( 0). abc 11 abc 21. abc 12 abc 22. abc 1p abc 2p. abc 1n abc 2n. abc p( f ). abc p ( 0). abc p1. abc p2. abc pp. abc pn. abc. abc. abc.  En ( f ) .  En (0 )   Z n1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. abc abc Z nabc Z Z   np nn  2  .      abc CCp ( f )    0 . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(14) Generalização do Sistema Matricial 14 . Z th. Reescrevendo abaixo todas as expressões do sistema tem-se:. Iccp ( f ). ) F J F  E  Z Icc U ( z i  E  Z Icc r a V E  Z Icc .     M  E  Z bIcc ilio A .  of   Z Icc  E  Z Icc PrE  Z Icc E p (0). E1abc (f). abc 1( 0 ). abc 1p. abc p( f ). E2abc (f). abc 2( 0). abc 2p. abc p( f ). E pabc (f). abc p(0). abc pp. abc p( f ). abc p( f ). abc F. Enabc (f). abc n ( 0). abc np. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. abc p( f ). abc p( f ). ZF. Ep ( f ). abc f. p (0). abc p( f ). abc pp. abc p( f ). ZF depende do tipo de falta An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(15) Cálculo de Curto Circuito com ZF 15. • Corrente que alimenta a falta:. Icc. abc p( f ). .  Z. abc F. Z. . abc 1 pp. E pabc (0). U ( • A tensão na barra em falta (p): z i r a V . E  Z Z M Z  E o i l i b A • A tensão nas demais barras i (i  p) é calculada por: . f o Pr E  E  Z Z  Z  E abc p( f ). abc i( f ). abc F. abc i ( 0). Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. abc F. abc ip. abc 1 pp. abc F. abc p (0). abc 1 pp. abc p (0). ) F FJ (1). (2). (3). An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(16) Cálculo de Curto Circuito com YF 16.  Em alguns tipos de falta é desejável expressar a matriz. ) F FJ. de Falta através de sua admitância: Y abc  Z abc 1 F F( f ). U ( z i tem-se, respectivamente: r a V I  Y U .Z Y  E M o i l i b E  U  Z Y  E A . f o r P E  E  Z Y U  Z Y  E.  Portanto, reescrevendo as expressões (1), (2) e (3) abc p( f ). abc p( f ). abc i( f ). . abc i (0). abc abc 1 pp F ( f ). abc F. abc abc 1 pp F ( f ). abc abc ip F. abc p (0). abc p ( 0). abc abc 1 pp F ( f ). abc p (0). (4) (5) (6). Onde U é uma matriz Identidade. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(17) Cálculo das correntes nos elementos em condição de falta 17. Seja i ijabc  corrente trifásica no ramo ij. ) F FJ. abc Vijabc  Eiabc  E (f) j( f ). U ( a) O elemento ij não está acoplado a outro elemento z i r a abc abc V iijabc  Y * V . (f) ij ij ij M o i b) ij acoplado com ikl l b A . Y  V  f Y i   o r   P i   Y Y V ij ( f ).  kl ( f ) . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . abc ij ij abc kl ij. abc ij kl abc kl kl. ij.  . kl. . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(18) Cálculo usando Componentes Simétricas 18.  Reescrevendo as expressões (1), (2) e (3) em componentes simétricas (012) tem-se respectivamente:. ) F E  Z Z FJZ  E Icc  Z  Z  E U ( E  E  Z Z aZriz E V . (4), (5) e (6) em componentes  Reescrevendo as expressões M orespectivamente: i simétricas (012) tem-se l i b A . E  U  Z Y  E Icc  YofU  Z Y  E Pr 012 p( f ). 012 F. 012 1 pp. 012 i( f ). 012 p( f ). 012 F. 012 p( f ). 012 p ( 0). 012 i ( 0). 012 012 1 pp F. 012 ip. 012 F. 012 F. 012 1 pp. . 012 012 012 012 012 Ei012  E  Z Y U  Z (f) i (0) ip f pp YF Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 012 p ( 0). 012 012 1 pp F. 012 p ( 0). 012 p ( 0). 012 p( f ). 012 p (0). 012 1 pp. 012 F. . 1. E 012 p ( 0). An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(19) Modelo Base para Matrizes de Falta 19.  Em Componentes de Fase:. Va  V   Z abc F  b Vc . Ia  . I b     I c . U (   z i r a V . M o i l i Z b A . oYf   Z  Pr abc F. abc -1 F. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. Zcf. Zcf. ) F FJ Zcf. cg. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(20) Falta Trifásica para a Terra: 20.  Componentes de Fase:. Z ) F J F Z Z U ( Z Z z Z Z Z i r a V . Y  2Y Y Y Y Y  M   o i     Y Y Y Y 2 Y Y Y l   i b  Y Y A Y Y Y  2Y  Z  . f o r P 1 1 Y  Y  abc F. Zcf. cf. cf.  Z cf  Z cg    Z cg  Z cg . cg. 0. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 0. cf. 0. cf. cg cg. cg. cf. 0. abc F. Z cg Z cf  Z cg. 0. 0. 0. Z cf  3Z cg. cf. cf. cf. cf. 0. cf. 0. cf. cf. 0. cf.     cg . Z cf. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(21) Falta Trifásica para a Terra: 21.  Componentes Simétricos:. Z F012. Zcf.  Z cf  3Z cg    . ) F FJ. U ( Z Z z i r a V Y .  M Y  Y o i l i  b  A Z . f o r 1 P Y  Z  3Z cf. cf.    Z cf . 0. 012 F. cf. Z cf.    Ycf . cg. 0. cf. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. cg. Ycf . 1 Z cf. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(22) Curto Trifásico Sem Fechamento com Terra 22. Z abc F indefinido, pois Z cg  . Zcf. Zcf. Zcf. o i l i b. A 0 . f  o Y Y   Pr 012 F. cf. .  1  1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M Z F012. ) F 1 J1   2 F Y  (U Y  iz 1 2  1 3 r a V  1  1 2  abc F. cf.    Z cf  .     indefinida Z cf . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(23) Falta Monofásica (Fase-Terra) 23. Z Fabc Zcf.  Z cf   .    indefinida    . U ( Yriz  a   0  Y V .  M 0 o i l i b A 1 1 1 . Y  f  o 1 1 1 Y  Z  indefinida r  P 3  0 0 0. ) F FJ. cf. abc F. 012 F. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 012 F. cf. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(24) Falta Fase-Fase-Terra 24.  Componentes de Fase:. Z Fabc.  0    0 Z cf  Z cg  0 Z cf  Z cg . ) F FJ. 0   Z cg   indefinida Z cg . U ( z Z Z i r a V . 0 0 0 M o  i l i Z  Z Z Z b Y  0 A . Z  2Z Z Z  2Z Z f  o r Z Z  2Z  P 0 cf. cf. cg. cf. abc F. 2 cf. cg. cf. cg. cg.  Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. Z cf2  2 Z cf Z cg.     cg  2 cf cf cg   cf cg  2 Z cf  2 Z cf Z cg . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(25) Falta Fase-Fase-Terra 25.  Componentes Simétricos:. U ( z i r a V . M Z o i l i b A  2Z Z . f 1  o r Y  2 Z  3Z P  Z 3Z  2 Z Z   Zcf. ) F FJ. Z012 F  indefinida. Zcf. cg. cf. 012 F. 2 cf. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. cf. cf. cg.  Z cf. cf. cf. cg.  Z cf  3Z cg .   Z cf   Z cf  3Z cg  2Z cf  3Z cg . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(26) Falta Fase-Fase (sem terra) 26. Zabc F  indefinida Zcf. Zcf. o i l i b 0A0 0  Yf. Y ro 0 1  1 P 2 ABC F. cf. 0  1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 1 . . M. U ( Z  indefinida z i r a V. ) F FJ. 012 F. YF012. 0 0 0  Ycf    0 1  1  2  0  1 1  An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(27) Observações 27.  Note que dependendo do tipo de falta, a matriz de. ) F FJ. impedância de falta, ZF, é indefinida. Este problema não ocorre com a matriz de admitância de falta, YF.  Portanto, o uso da matriz YF é mais geral que o ZF.. U ( z i r a V um curto de alta  A matriz de falta pode representar . complexidade (por Mex. um curto trifásico o assimétrico) bili A . f na literatura outros métodos para cálculo  Existe o r P de curto como por exemplo através do uso matricial de um Fluxo de Potência Continuado. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(28) Exercício 3 28.  Abaixo são mostrados os sistemas 1 e 0 de um SEP.. ) F FJ.  Caso ocorra um curto trifásico na barra 2 com. impedância de curto de j0,1, calcule matricialmente usando matriz de falta e considerando a rede operando a vazio: .  . . U ( z i r a V Corrente que alimenta o . curto; M o i Corrente na Linhail2-3; b Corrente injetada pela SE A . f na barra 1; o r P Corrente consumida pela carga na barra 4.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(29) Exercício 4 29.  Refaça o exercício anterior considerando o curto da. ) F Monofásico franco (Fase A-Terra) com impedância de j0,1; J F U Bifásico Franco (Fases B e C) com impedância de j0,1; ( z i Bifásico Franco com envolvimento de terra (Fases B-C e r a Terra) com todas as impedâncias V de curto iguais a j0,1. . M o i l i b A . f o Pr. barra 2 sendo do tipo: a) b) c). Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(30) Lista de Exercícios 30.  Exercício 1;. U ( z i r a  Exercício 3; V . M o i l i  Exercício 4; b A . f o Pr  Exercício 2;. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

(31) Informações 31.  Aulas: . Presença obrigatória. U (  Dúvidas: z i r E-mail: prof.variz@gmail.com a V2º Andar. Atendimento pessoal: Galpão do PPEE, . M o i l i  Informações, Avisos e Material Didático: b A sites.google.com/site/profvariz/ . f o www.ufjf.br/abilio_variz/ r P tinyurl.com/profvariz. ) F FJ.  .   . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1).

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