Abordagem das séries temporais numa disciplina introdutória de estatística

390 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018.

ABORDAGEM DAS SÉRIES TEMPORAIS NUMA DISCIPLINA

INTRODUTÓRIA DE ESTATÍSTICA

THE TIME SERIES APPROACH OF IN AN INTRODUCTORY COURSE ON STATISTICS Mario de Souza Santana

Instituto Federal do Norte de Minas Gerais mario.santana@ifnmg.edu.br

Lécio Alves Nascimento

Instituto Federal do Norte de Minas Gerais lecio.nascimento@ifnmg.edu.br

Rany Cristina Alves Vieira

Instituto Federal do Norte de Minas Gerais ranycristina1@gmail.com

Resumo

O uso de investigações reais no ensino e aprendizagem da Estatística pode gerar necessidades para além daquelas decorrentes do padrão tradicional. Os conteúdos que o docente precisa dominar podem extrapolar o previsto. Nesse sentido, temos o propósito de apresentar as Séries Temporais como um conteúdo emergente em uma proposta didática baseada no uso de um ciclo investigativo visando a analisar sua viabilidade e relevância no contexto acadêmico onde a proposta foi implementada. As atividades foram realizadas em uma turma de 3° período do curso de Gestão Ambiental, sendo os dados coletados no decurso das aulas ao longo do primeiro semestre letivo de 2016. Resultou desse estudo uma sugestão de roteiro para abordagem das Séries Temporais em atividades investigativas. Concluímos que o tema no tipo de atividade que se propôs é pertinente e que seu estudo é importante no contexto acadêmico em questão entendendo, assim, que sua inserção no currículo da Gestão Ambiental é relevante.

Palavras-chave: Pensamento Estatístico, Ciclo Investigativo, Séries Temporais.

Abstract

The use of real research in the teaching and learning of Statistics can create needs beyond those derived from the traditional standard. The contents that the teacher needs to master can extrapolate what is expected. In this sense, we have the purpose of presenting the Time Series as an emerging content in a didactic proposal based on the use of an investigative cycle in order to analyze its viability and relevance in the academic context in which the proposal was implemented. The activities were carried out in a class of 3rd period of the Environmental Management course and the data was collected in those classes during the first semester of 2016. From this study, there was one script suggestion for the Time Series approach in investigative activities. We concluded that the issue in the type of activity that was proposed is relevant and that its study is important for the academic context in question. Therefore, we assume that its inclusion in the Environmental Management curriculum is relevant.

391 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. Introdução

Intencionamos nesse artigo apresentar recorte de uma pesquisa que teve sua gênese no desejo de realizar estudo mais sistemático acerca de experiências didático-pedagógicas que vinham sendo implementadas no ensino (e aprendizagem) da Estatística num curso superior de tecnologia em Gestão Ambiental. Tais experiências já haviam sido também aplicadas em outros contextos e níveis de ensino, e apresentadas/discutidas em eventos científicos da área da Educação Matemática (por exemplo, em SANTANA, 2010; 2013; 2016). Contudo, algumas particularidades e necessidades emergentes (apresentadas nas próximas seções) que o contexto muitas vezes inflige, vinham provocando algumas inquietações. Acrescenta-se a isso a crença no professor como um agente crítico-reflexivo de sua própria prática pedagógica que deve buscar, autônoma e/ou colaborativamente, subsídios teóricos e práticos que o ajudem a compreender e a enfrentar os problemas e desafios do trabalho docente (FIORENTINI; NACARATO, 2005). Dessa forma, julgamos necessário dirigir um olhar mais sistemático para essas práticas, o do pesquisador, com vistas a dar um caráter mais científico a todo o processo e maior legitimidade aos resultados de modo a aprimorá-lo e, também, socializá-lo proporcionando a possibilidade de uso por parte de outros educadores.

Na literatura da Educação Matemática e da Educação Estatística estudos têm apontado para a incorporação de investigações reais na educação estatística, implicando que sua aprendizagem deve ter como meta o desenvolvimento de competências, quais sejam: pensamento, letramento e raciocínio estatísticos. Esse ideário pedagógico se contrapõe a um ensino limitado aos aspectos matemáticos da Estatística, aquele se dá, em geral, através da aplicação mecânica de algoritmos, fórmulas e procedimentos.

Para Lopes (2003) as atividades de ensino devem percorrer todo o caminho do processo de tratamento da informação partindo de um problema a ser investigado e percorrendo as fases do ciclo investigativo. Partindo-se de um problema que deva suscitar a coleta de dados será necessário que se faça um planejamento para a investigação decidindo, por exemplo, se será feita por meio de censo ou amostragem, elaborando o instrumento para coleta, entre outros. Coletados os dados, passa-se à organização representando-os e interpretando-os, isto é, fazendo as análises, com foco no problema estabelecido. Por fim, a tomada de decisões onde serão feitas inferências e tiradas as conclusões (LOPES, 2003).

Biajone (2010) apresenta em detalhes as fases de um Projeto Estatístico avaliando que, por meio deste, pode-se deslocar a ênfase tradicional que se dá ao ensino da Estatística nos cálculos, nos procedimentos e nos algoritmos para um processo de investigação deste saber onde tal processo percorreria fases que, também, vão desde o estabelecimento de um tema até a comunicação dos resultados. O autor explica que na dinâmica adotada em seu trabalho ficou estabelecido desde o início, para os estudantes envolvidos, que os conteúdos estatísticos seriam apresentados à medida que sua necessidade surgisse com o desenvolvimento das fases do projeto, integrando, assim, esses conteúdos ao contexto em que seriam utilizados. Campos (2007) também endossa essas ideias. Seu trabalho sinaliza para que o ensino da Estatística deva guiar-se pelo objetivo maior de desenvolver as três competências – o letramento, o pensamento e o raciocínio estatísticos. O autor afirma ser fundamental que as situações trabalhadas com os estudantes contenham dados com alguma significação, evitando-se atividades que envolvam apenas cálculo ou reprodução de algoritmos de tratamento de “dados” puramente numéricos, sem sua origem explicitada ou sem que se conheça a finalidade do uso daqueles dados específicos e o contexto em que foram colhidos.

392 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. Lopes (2013) cita o projeto da American Statistical Association (ASA) financiado para elaboração das Diretrizes para Avaliação e Ensino em Educação Estatística. A autora salienta que o documento destaca a preocupação com cursos que trazem muito material, o que leva os alunos a uma compreensão superficial dos conceitos. Reforça que, se eles não compreenderem os conceitos importantes, haverá pouco valor em conhecer um conjunto de procedimentos, mas que, por outro lado, se compreenderem bem os conceitos, então os procedimentos particulares serão fáceis de aprender.

Ainda de acordo com Lopes (2013) é preciso reconhecer que dar mais atenção aos conceitos do que aos procedimentos pode ser difícil politicamente, tanto para os professores quanto para os estudantes. No entanto, os alunos com uma boa base conceitual estarão bem preparados para estudar outras técnicas estatísticas, como métodos de pesquisa, regressão, desenho experimental ou métodos estatísticos em um segundo curso, afirma a autora. Como destaca Malara (2008), também concordamos com a ideia de Moore (1998), segundo a qual o pensamento estatístico não é natural e as ideias mais básicas devem ser aprendidas, e esse aprender é um aprender fazendo. Segundo a autora, Moore compara fazer estatística com tocar piano. Ninguém se transforma num bom pianista só de ver tocar. Acrescenta que comunicar estatística é como aprender a ser um orador, deve haver muito preparo e a prática é que vai trazer o melhor desempenho.

Ao nos apropriarmos dessas ideias remetemo-nos àquelas que sustentaram a construção da proposta didática do ciclo investigativo, defendido na dissertação de mestrado Santana (2011), adequando-a ao ensino superior uma vez que a mesma foi implementada no ensino médio. Nessa proposta, encontramos uma metodologia que possibilita desenvolver o pensamento estatístico de modo que o ciclo investigativo tornou-se o eixo norteador das ações. A partir dele, o arcabouço metodológico que norteia as aulas tem seu início num tema a ser problematizado e, em seguida, estudado através de um processo de investigação estatística, conforme discorreremos mais adiante. É recorrente, na literatura da Educação Matemática, autores acenarem para o fato de que alternativas metodológicas às aulas tradicionais, seja qual for das várias tendências metodológicas de ensino e aprendizagem adotada, implicam em sair de uma zona de conforto e entrar numa zona de risco. Acreditamos que isso se reflita também na Educação Estatística e uma das questões que sustentam nossa crença é a curricular e, por conseguinte, os conteúdos que o professor precisará ter como suporte. Quando se dá abertura aos estudantes para escolherem o que pesquisar, seus estudos podem tomar caminhos diversos.

Destarte, queremos no presente artigo, enfocar os conteúdos curriculares apresentando as Séries Temporais como um conteúdo emergente desse processo, analisar sua viabilidade e relevância no contexto acadêmico em questão e propor orientações para sua abordagem em sala de aula numa disciplina de Estatística Básica, sem perder de vista dificuldades engendradas no processo.

O pensamento estatístico e a proposta utilizada

Temos utilizado uma metodologia de ensino (e aprendizagem) baseada na ideia do

ciclo investigativo. Tal proposta fundamenta-se no pensamento estatístico envolvido nas

investigações empíricas, na perspectiva de estrutura proposta por Wild e Pfannkuch (1999), e está em consonância com aquelas citadas na seção anterior.

393 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. A noção de ciclo investigativo emerge, então, da estrutura de pensamento estatístico proposta por Wild e Pfannkuch (1999). De acordo com os autores, eles construíram com base na literatura, na experiência própria e em entrevistas realizadas com estudantes de estatística envolvidos em projetos de pesquisa e com estatísticos profissionais em exercício uma estrutura para o pensamento estatístico envolvido nas investigações empíricas. Essa estrutura é composta por quatro dimensões, a saber: o ciclo investigativo, tipos de pensamento, o ciclo interrogativo e as disposições.

Wild e Pfannkuch (1999) afirmam que a primeira dimensão é uma adaptação do modelo PPDAC (Problem, Plan, Data, Analysis, Conclusions) de Mackay e Oldford (1994) e se relaciona com a forma como uma pessoa atua e o que pensa durante o curso de uma investigação estatística. Essa dimensão evidencia a importância da formulação do problema, inserido em um dado contexto, e do planejamento do sistema de medição, plano amostral etc., etapas iniciais do modelo. Além disso, o conhecimento obtido e as necessidades identificadas dentro do ciclo podem originar novos ciclos investigativos (Figura 1).

Figura 1 – Esquema do ciclo investigativo Fonte: Wild; Pfannkuch, 1999.

Para Silva (2007), este modelo, no tocante à sala de aula, objetiva que o estudante sinta necessidade de resolver um problema, o que poderá garantir seu envolvimento. Dessa forma, o problema deixaria de ser resolvido apenas porque o professor o pede, pois o estudante estando envolvido passaria a desejar a solução e buscaria ferramentas necessárias para isso. Concordamos em grande medida com essa afirmação já que, como veremos mais adiante, o compromisso e o envolvimento com o problema são condições importantes para que o pensamento estatístico se desenvolva. As outras dimensões dessa estrutura têm se configurado, principalmente, como orientações na condução e planejamento em várias etapas do processo e nas reflexões críticas sobre aquilo que se está fazendo.

Problema - Completa compreensão da dinâmica do sistema - definição do problema Conclusão - Interpretação- Conclusão - Novas ideias - Comunicação Planejamento - Sistema de medição - Desenho amostral - Gerenciamento dos dados - Orientação e análise Análise - Análise exploratória - Análises planejadas - Análises emergentes - Hipóteses Dados - Coleta de dados - Gerenciamento dos dados

394 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. Há tipos de pensamento, 2ª dimensão da estrutura proposta, categorizados e agrupados por Wild e Pfannkuch (1999) em fundamentais e gerais, que em atividades didáticas de investigação estatística se configuram como importantes orientações para a condução das mesmas pelo docente. Os tipos fundamentais de pensamento estatístico, de acordo com a estrutura propostas pelos autores, se referem à:

1) reconhecer a necessidade dos dados, uma vez que nossas experiências pessoais podem ser insuficientes para fundamentar tomadas de decisão. Fazer isso com base em dados deliberadamente coletados são um impulso estatístico/científico;

2) Transnumeração, que perpassa todas as análises de dados estatísticos ocorrendo cada vez que mudamos nossa maneira de observar os dados para que isso nos conduza a novos significados sendo, portanto, um processo dinâmico de mudança de representações para engendrar compreensão;

3) Variação, que é de grande importância para a definição do pensamento estatístico. Ela é onipresente e pode ter sérias consequências práticas e a Estatística nos dá um meio de entender um mundo caracterizado pela mesma. A variação é que faz imprevisíveis os resultados das ações, torna difícil resolver questões de causa e efeito, fazendo-se difícil descobrir os mecanismos. Assim, ela é a razão pela qual as pessoas tiveram que desenvolver métodos estatísticos sofisticados para filtrar mensagens de dados do ruído externo. Os estatísticos modelam a variação com os propósitos de predição, explicação ou controle;

4) Um conjunto distinto de modelos (estatísticos): todos os pensamentos usam modelos e a principal contribuição da Estatística para o pensamento tem sido o seu próprio conjunto característico de modelos, de estruturas para reflexão sobre certos aspectos da investigação de uma forma genérica. Em particular, os métodos para design e análise do estudo têm sido desenvolvidos a partir de modelos matemáticos que incluem componentes aleatórios;

5) Matéria-prima com que trabalha o pensamento estatístico, que são o conhecimento estatístico, conhecimento do contexto e a informação oriunda dos dados. O pensamento em si é a síntese desses elementos para produzir implicações, ideias e conjecturas. Desse modo, os tantos exemplos utilizados no ensino da Estatística construídos em um panorama árido, livre de contexto, garantem que um grande número de estudantes nunca engaje no pensamento estatístico. Os autores trazem essa reflexão e explicam que as etapas iniciais são conduzidas quase completamente pelo conhecimento do contexto e que o conhecimento estatístico contribui mais à medida que o pensamento se materializa e se estabelece um diálogo constante nas esferas do contexto e da Estatística por meio do processo PPDAC.

Os tipos gerais de pensamento são:

1) o Estratégico: que está relacionado com o planejamento: o que fazer? Como fazer?; Tem a ver com antecipação de problemas a fim de evitá-los; leva em conta as limitações sob as quais se está trabalhando. Discutiremos mais adiante sobre essas limitações, uma vez que podem configurar-se como restrições à profundidade e qualidade do pensamento estatístico; 2) a Modelagem: construir modelos e usá-los para compreender e prever o comportamento de aspectos do mundo que nos preocupam parece ser uma maneira geral do pensamento. Informações buscadas e obtidas da realidade do contexto às vezes estão nos dados estatísticos. Constroem-se, então, modelos estatísticos para ter uma visão dessa informação, que retroalimenta o modelo mental;

395 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. 3) a Aplicação de técnicas: a estratégia de se abordar um problema com base em problemas arquétipos aplicando ou adaptando sua solução é comumente utilizada em estatística. A implementação dessa estratégia ou a aplicação prática de qualquer técnica envolve reconhecimento, aplicação do método e interpretação no contexto, de maneira cíclica.

A terceira dimensão da estrutura proposta por Wild e Pfannkuch (1999) concerne a um ciclo interrogativo que diz respeito aos questionamentos e às críticas a ideias e informações enquanto se resolve problemas. O pensador deve imaginar e ter ideais para gerar possibilidades, que pode ser a partir do contexto, dos dados ou do conhecimento estatístico; buscar internamente (conhecimento próprio) ou externamente (na literatura, consultando outras pessoas etc.) essas ideias e informações; extrair e processar os resultados da busca visando a encontrar relações entre as ideias e à ampliação dos modelos mentais para compreender essas inter-relações; julgar a confiabilidade das informações, a utilidade das ideias, a necessidade de mais investigações etc. para tomar decisão sobre o que deve ser mantido e o que deve ser descartado. É, portanto, um processo genérico de pensamento de uso constante na resolução de problemas estatísticos.

A quarta dimensão refere-se às disposições. Está relacionada a qualidades pessoais que afetam a entrada nos modos de pensamento. Deve-se ter: (a) Curiosidade e consciência: Perceber e questionar: por quê? Como isso aconteceu? Isto é algo que acontece em geral? Como posso aproveitar isso?; (b) Compromisso: este intensifica os outros elementos de disposição. Refere-se a alguma conexão pessoal com o problema. Se o problema é interessante ou importante a curiosidade, a consciência, a imaginação ou a perseverança ficam mais aguçados; (c) Imaginação: a formação de modelos mentais que capturam a dinâmica essencial do problema é profundamente imaginativa; (d) Ceticismo: conduz a que se critiquem as ideias, informações ou planejamentos. Questiona-se a adequação das medições, do design do estudo, a qualidade dos dados, método de análise, ou se as conclusões alcançadas estão justificadas nos dados; (e) Ser lógico: a capacidade para detectar quando uma ideia segue a partir de outra e quando não, e para construir um argumento lógico é claramente importante para todo o pensamento. O raciocínio lógico é o caminho para se chegar a conclusões válidas.

Wild e Pfannkuch (1999) destacam, ainda, a existência de restrições que limitam a profundidade e a qualidade do pensamento. De acordo com eles, algumas dessas restrições advêm de fatores internos ao pensador e outras do entorno. Baixos níveis de habilidade nos tipos de pensamento envolvidos e nas atitudes mencionadas na dimensão de Disposições, pobres habilidades de comunicação, falta de perseverança ou confiança, são exemplos que concernem ao primeiro tipo de restrição. Além disso, reforçam que muito do que julgamos conhecer, nossas preconcepções, pode nos cegar diante de outras possibilidades, insensibilizar-nos em face de informações relevantes dificultando o discernimento. Outras restrições estão relacionadas à falta de tempo, dinheiro e materiais.

Aspectos importantes da natureza do conhecimento estatístico se manifestam na estrutura descrita. Defendemos que podem ser considerados nas aulas de Estatística. A partir de um problema que deva suscitar a coleta de dados – necessidade dos dados – desencadeia-se o planejamento para a investigação decidindo, por exemplo, se será feita por meio de censo ou amostragem, elaborando o instrumento para coleta, realizando entrevistas, entre outros. Coletados os dados, passa-se à organização representando-os e interpretando-os, isto é, fazendo as análises, com foco no problema estabelecido. Por fim, a tomada de decisões onde serão feitas inferências e tiradas as conclusões.

396 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. Desse modo, o uso do ciclo investigativo envolve, necessariamente, a resolução de problemas contextualizados. O ciclo se inicia a partir de um problema e o pensamento estatístico é a síntese do conhecimento estatístico, do conhecimento do contexto e da informação oriunda dos dados (contextualizados). Na Estatística, os dados são vistos como números em um contexto, decorrendo daí a necessidade do trabalho com dados reais contextualizando-os por meio de investigações. Como explicam os autores da concepção de pensamento estatístico adotada, as etapas iniciais são conduzidas quase completamente pelo conhecimento do contexto e o conhecimento estatístico contribui mais à medida que o pensamento se materializa e que se estabelece um diálogo constante nas esferas do contexto e da Estatística por meio do processo PPDAC.

As fases do ciclo investigativo (mostradas na figura 1 anteriormente apresentada) têm sido operacionalizadas tomando como arcabouço o conjunto de atividades sugeridas por Santana (2012) (mas não necessariamente nos limitando a elas), quais sejam: 1 Problematização: divisão da turma em grupos; escolha dos temas; estudos sobre o tema (levantamento bibliográfico) e estabelecimento dos objetivos (ou questões problema) do estudo. 2 Planejamento: população alvo; censo x amostragem; plano de amostragem; variáveis; instrumento de coleta (questionário); discussão sobre os erros não amostrais e suas influências na pesquisa (procedimentos de campo). 3 Dados: Coleta dos dados; inserção dos dados em planilha eletrônica. 4 Análises univariadas: construção de tabelas e gráficos e sua interpretação; medidas descritivas e interpretação; análises bivariadas. 5 Conclusões: índice e intervalos de confiança e teste de hipóteses; relatórios e divulgação; avaliação da credibilidade dos dados. As demais estruturas do pensamento perpassam toda a condução do processo sobressaindo algumas em certo momento da investigação, mas sempre como fio condutor das várias etapas percorridas ao longo do processo de investigação.

Adicionalmente, nessa última experiência, incluímos um caráter interdisciplinar na proposta didática implementada. Isso se deu através da participação de outros docentes, membros da equipe do projeto de pesquisa, especialmente na fase de problematização/contextualização do ciclo investigativo, propondo temas da área de formação dos estudantes (gestão ambiental, mais abrangentemente) para serem investigados através da abordagem quantitativa das pesquisas, com vistas ao desenvolvimento do pensamento estatístico.

Ao discorrer sobre a Estatística como ferramenta para a tomada de decisões, Biase (2010) aponta ramificações que podem surgir na análise de dados. A autora afirma que se deve ter o conhecimento dessas ramificações para aplicar abordagens coerentes nos problemas específicos. Ela destaca o estudo de séries temporais, a teoria de análise multivariada e a estatística experimental. Temos testemunhado em nossa prática propostas de estudos que se encaixam em cada uma dessas abordagens. Daí decorre, em nosso entendimento, a necessidade de aprofundamento na questão dos conteúdos necessários à operacionalização da proposta do ciclo investigativo. Antes de passar a essas discussões trataremos dos procedimentos metodológicos adotados em nosso estudo.

397 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. Procedimentos metodológicos

Assim como Campos (2007) assevera em sua tese de doutorado, também em nossa pesquisa destacamos que, embora o objeto de estudo seja a Estatística, o foco está na Educação (daí a conjugação Educação Estatística). Sendo assim, estamos, sem conflito algum, inseridos no âmbito das pesquisas qualitativas, admitindo a visão interpretativa dos fenômenos, valorizando as descrições detalhadas de situações com o objetivo de compreender os indivíduos em seus próprios termos (CAMPOS, 2007).

Além disso, admitimos como pressupostos em nossa pesquisa aqueles que Garnica (2006, p. 88) utiliza para caracterizar sua visão de pesquisa qualitativa (em Educação Matemática, especialmente), quais sejam: transitoriedade de seus resultados; impossibilidade de uma hipótese a priori, cujo objetivo da pesquisa será comprovar ou refutar; a não neutralidade do pesquisador que, no processo interpretativo se vale de suas perspectivas e filtros vivenciais prévios dos quais não consegue se desvencilhar; que a constituição de suas compreensões dá-se não como resultado, mas numa trajetória em que essas mesmas compreensões e também os meios de obtê-las podem ser (re)configurados; a impossibilidade de estabelecer regulamentações, em procedimentos sistemáticos, prévios, estáticos e generalistas.

Apropriamo-nos também da ideia de que “quando o professor de matemática interroga o que faz ao estar-com-seus-alunos na sala de aula de matemática e persegue sua interrogação de modo sistemático e rigoroso, está realizando pesquisa” (FIORENTINI; LORENZATO, 2012, p.74). De acordo com esses autores:

Um estudo do professor pode ser considerado pesquisa quando este for um trabalho intencional, planejado e constituído em torno de um foco ou questão de seu trabalho escolar, for metódico (passe por algum processo de produção/organização e análise escrita de informações) e apresente um relatório final do estudo desenvolvido (texto escrito ou relato oral) (FIORENTINI; LORENZATO, 2012, p.75).

Entendemos, assim, que esse estudo, realizado na perspectiva de professores, configurou-se como sistemático e intencionado. Partimos de certa interrogação e a perseguimos de modo sistemático e com rigor perpassando todo um planejamento e desenvolvimento de pesquisa teórica e de campo.

As atividades foram realizadas em uma turma de 3° período/semestre do curso de Gestão Ambiental, no campus Araçuaí do Instituto Federal do Norte de Minas Gerais, Vale do Jequitinhonha, onde o pesquisador, primeiro autor desse artigo, assumiu a figura de professor-pesquisador, uma vez que o mesmo era o docente responsável pela disciplina. Assim, os dados foram coletados no decurso das aulas, ao longo do primeiro semestre letivo de 2016. Os instrumentos utilizados para a coleta dos dados foram: os escritos produzidos pelos estudantes, diário de campo e entrevistas realizadas com os estudantes, que foram gravadas em áudio e, posteriormente, transcritas e analisadas.

Na matriz curricular do curso há apenas uma disciplina de Estatística para a qual não há exigência de pré-requisito. Sua carga horária é de 80 horas-aula e a ementa prevê elementos de estatística descritiva, correlação e regressão linear e elementos da Inferência estatística, incluindo conceitos fundamentais de Probabilidade, Distribuições de Probabilidade, Variáveis aleatórias, Estimação e Testes de Hipóteses. Inclui, ainda, amostragem e a utilização do software Excel para o cálculo das técnicas estudadas.

398 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. Da proposta de investigações a emergência das séries temporais

A estratégia didático-pedagógica adotada, conforme anteriormente explicado, conduz a uma abordagem contextualizada em que os conceitos emergem do caráter investigativo das atividades, surgem à medida que se estuda determinado tema, escolhido pelos estudantes, aplicando-se as técnicas estatísticas. Para iniciar o ciclo investigativo dividimos a turma em grupos, em geral com 3 ou 4 estudantes, e procuramos dar voz ativa a eles permitindo que sugiram e escolham os temas a serem investigados. Todavia, para estimulá-los, começamos mostrando algumas possibilidades e dando exemplos de questões que poderiam ser pesquisadas dentro dos temas exemplificados. O intuito é incentivar que deles surjam outras ideias. Nesse momento, os outros docentes participaram diretamente apresentando exemplos de suas áreas de conhecimento.

Nessa primeira fase do processo, a problematização, um dos grupos demonstrou o interesse de estudar variações climáticas da região onde a instituição está inserida, tema de grande relevância para o local, pois:

[...] duas variáveis importantes para o seguimento da agropecuária consistem na temperatura e precipitação. A precipitação é amplamente reconhecida por muitos pesquisadores como a variável climatológica mais importante na região tropical, o que a torna um objeto de diversas investigações científicas. Segundo a Sagri (1996), a irregularidade na distribuição sequencial das precipitações pluviais tem sido um dos fatores limitantes ao maior desenvolvimento e à estabilização da produção agrícola no Vale do Jequitinhonha. [...] A temperatura também apresenta grande importância no clima de uma região, interferindo diretamente no rendimento das culturas. A análise da distribuição da temperatura ao longo do ano torna-se assim objeto de interesse no zoneamento agroecológico (Relatório do grupo, 2016).

E assim, justificando sua proposta, o grupo concluiu que:

[...] uma análise sobre as variáveis temperatura e precipitação é de suma importância, pois são úteis no planejamento de atividades agronômicas, como por exemplo: a definição da data de plantio e colheita; estabelecimento de calendário agrícola etc. Tais ações contribuem para reduzir os riscos de déficit de água na prática da agricultura familiar, muito comum no Vale e dependente do regime de precipitação. Sendo assim, é importante o conhecimento, não apenas da quantidade do total de chuva, mas também da sua variabilidade anual e sazonal bem como suas relações com a temperatura, de forma a constituir informações consistentes para fins de planejamento das atividades agropecuárias (Relatório do grupo, 2016).

Tal proposta, por conseguinte, nos conduziu à análise das séries históricas de precipitação, temperaturas máximas e mínimas, humidade relativa do ar etc. Assim sendo, o contexto fez emergir a necessidade da Análise de Séries Temporais que, no âmbito das Ciências Ambientais, constitui uma ferramenta de extrema importância devido às possibilidades de investigação sobre fenômenos que interferem no meio ambiente através das variações temporais apresentadas por diversas variáveis associadas, tais como: hidrológicas e atmosféricas (PENEREIRO; ORLANDO, 2013), de temperatura (PINTO; LIMA;

399 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. ZANETTI, 2015; SILVA; JARDIM, 2016), de precipitação (ASSIS, 2009; CHECHI; SANCHES, 2013), nível d’água (CARNIER NETO, 2006), de poluentes (AMÂNCIO; NASCIMENTO, 2012), riscos ambientais (ALBUQUERQUE FILHO, 2012) etc. Além disso, evidencia-se aqui um dos tipos gerais de pensamento da estrutura de Wild e Pfannkuch (1999). Embora os tipos

estratégico e Aplicação de técnicas tenham sido mais manifestos nos levantamentos

amostrais (método de investigação aplicado pelos demais grupos), a Modelagem – construir modelos e usá-los para compreender e prever o comportamento de aspectos do mundo que nos preocupam – se destacou nesse caso, conforme podemos observar na citação acima.

Desse modo, a análise de séries temporais é importante na avaliação das implicações e/ou previsões de determinados fenômenos ambientais, auxiliando assim nos processos decisórios e analíticos. Diante de tais questões, não podíamos nos desvencilhar do desafio de levar adiante tal proposta de investigação. Além disso, imbuídos da ideia defendida por Fiorentini e Lorenzato (2012) de que, como educador, o objetivo do professor é desenvolver uma prática pedagógica inovadora em matemática (exploratória, investigativa, problematizadora, crítica etc.) que seja a mais eficaz possível do ponto de vista da educação/formação dos alunos, vimos, por esse lado, coerência em aceitar o desafio. Por outro lado, consideramos também a ideia de que

[...] como pesquisador, seu objetivo é sistematizar, analisar e compreender como acontece esse processo educativo dos alunos ou quais os limites e as potencialidades didático-pedagógicas dessa prática inovadora. Ou seja, a pesquisa visa extrair lições, aprendizagens ou conhecimentos das experiências docentes. Nesse sentido, uma experiência educativa pode resultar em um fracasso pedagógico, mas, do ponto de vista investigativo, a mesma experiência pode significar uma rica fonte de aprendizagem ou de produção de conhecimentos sobre a prática docente (FIORENTINI; LORENZATO, 2012, p.76).

Essa última reflexão, para nós, fez pleno sentido em face do cenário estabelecido, desde a gênese do projeto ao momento relatado acima. Além disso, concordamos com esses autores ao afirmarem que a pesquisa exige certo distanciamento da ação e um tratamento interpretativo e analítico do fenômeno e que isso só pode ser feito separadamente ou paralelamente à prática pedagógica, pois o processo de ensino, a tomada de decisão sobre como continuar o trabalho docente não pode esperar pelos resultados da pesquisa.

Assim, aceitamos o risco/desafio de seguir em frente na ideia proposta. Contamos, entretanto, com o apoio, e orientação aos estudantes, de outro docente do curso, de acordo com o propósito inicial da interdisciplinaridade do projeto.

E, por fim, nessa proposta, acreditamos que os grupos aprendem uns com os outros, com trabalhos investigativos dos demais grupos, cada qual investigando temas distintos, por meio do processo usual dos levantamentos por amostragem. Desse cenário resultou, então, as atividades sendo conduzidas com 7 grupos formados, 6 realizando investigações com a abordagem dos levantamentos amostrais e, o outro, com as Séries Temporais.

As fases do ciclo investigativo e as atividades didáticas previstas, conforme apresentadas anteriormente, estão estreitamente relacionadas com as etapas de um levantamento por amostragem. Já o trabalho investigativo com Séries Temporais difere em certos aspectos. Um exemplo, muito evidente para os estudantes envolvidos, foi a construção do instrumento de coleta de dados. Enquanto os seis grupos, na fase de planejamento, elaboraram questionários, realizaram pré-teste dos mesmos e os aplicaram ou realizaram

400 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. entrevistas, o grupo com Séries temporais trabalhou, por conseguinte, com dados secundários havendo a necessidade apenas de obter as séries. Assim, de um modo geral, as tarefas solicitadas aos demais grupos e o tempo dedicado a elas na maioria das vezes diferiu. Veremos mais adiante o que foi feito ao longo das fases do ciclo investigativo.

É importante destacar, ainda, que já ao final da primeira etapa do ciclo dois aspectos do pensamento estatístico começam a evidenciar-se para os estudantes: o reconhecimento da necessidade dos dados, uma vez que percebem que apenas suas experiências pessoais são insuficientes para responder aos objetivos colocados; que a matéria-prima com que trabalha o pensamento estatístico, são o conhecimento estatístico, o conhecimento do contexto e a informação oriunda dos dados, pois as etapas iniciais das investigações são conduzidas pelo conhecimento do contexto e o conhecimento estatístico, com suas ferramentas, vai contribuindo mais à medida que se avança no planejamento.

Alguns conceitos das Séries Temporais

Box, Jenkins e Reinsel (2008) definem uma série temporal como um conjunto de dados referentes a uma ou mais variáveis, ordenados no tempo. Morettin e Toloi (2006) afirmam que uma análise sobre as séries temporais permite investigar as relações de dependência temporal existente nos dados considerados, buscando-se investigar o mecanismo gerador da série com o objetivo de extrair periodicidades relevantes nas observações, descrever seu comportamento ou fazer previsões.

Assim, de acordo com Morettin e Toloi (2006), quando se analisa uma série temporal pode-se estar interessado em:

• Investigar o mecanismo gerador da série temporal; por exemplo, analisando uma série de alturas de ondas, podemos querer saber como estas ondas foram geradas;

• Fazer previsões de valores futuros da série; estas podem ser a curto prazo, como para séries de vendas, produção ou estoque, ou a longo prazo, como para séries populacionais, de produtividade etc.;

• Descrever apenas o comportamento da série; neste caso, a construção do gráfico, a verificação da existência de tendências, ciclos e variações sazonais, a construção de histogramas e diagramas de dispersão etc., podem ser ferramentas úteis.

De acordo com Shumway e Stoffer (2006), estudos com diversas finalidades são desenvolvidos, de forma direta ou indireta utilizando análises de séries temporais nas mais variadas áreas de aplicação, como: Finanças (Índice Bovespa, Dow Jones, commodities etc.), Epidemiologia (mortalidade, incidência, letalidade etc.), Geodinâmica (coordenadas para avaliação de movimentos e deformações crustais, monitoramento estrutural etc.), Meteorologia (coordenadas para avaliação de movimentos e deformações crustais, monitoramento estrutural etc.), Ciências Sociais (expectativa de vida, taxa de analfabetismo, Índice de Desenvolvimento Humano - IDH etc.), Ciências Ambientais (índices de qualidade da

401 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. água, do ar, monitoramento de áreas degradadas, acompanhamento de índices de mitigação de impactos ambientais etc.), dentre outros.

A cada área associa-se um ou mais tipos de dados específicos para comporem as séries, permitindo-se efetuar análises diversas, de forma a se obter informações não somente sobre seu comportamento (tendencioso, cíclico ou sazonal), mas também sobre as influências temporais de alguns fatores que afetam os dados.

A análise dos gráficos exerce importante papel no estudo das séries temporais. De fato, como destaca Ehlers (2007), a representação gráfica dos dados sequencialmente ao longo do tempo é fundamental e pode facilitar a identificação de padrões comportamentais importantes e significativos, tais como: tendências de crescimento (ou decrescimento), padrões cíclicos, alterações estruturais, observações aberrantes ou atípicas (outliers), etc. Não se pode negligenciar o fato de que a construção de um gráfico deve obedecer aos princípios da simplicidade (ser destituído de detalhes de importância secundária), clareza (possibilitar uma correta interpretação dos valores representativos) e veracidade (expressar a verdade). Sendo assim, o gráfico temporal deve ser sempre o primeiro passo e antecede qualquer análise.

Adicionalmente, considerando a representação gráfica, pode-se ressaltar que esta, por si só, no entanto, não é capaz de transmitir informações aos usuários, requerendo destes certo conhecimento voltado para a interpretação gráfica, de forma a consolidar a extração de informações inerentes às séries históricas. Em muitos casos, somente as inferências efetuadas sobre os gráficos em geral não é suficiente para fundamentar as conclusões, sendo necessária a aplicação de procedimentos adicionais como testes estatísticos de hipóteses e decomposição de séries.

Kendall e Stuart (1983), Morettin e Toloi (2006) e Box, Jenkins e Reinsel (2008) afirmam que um modelo clássico de decomposição para séries temporais supõe que a série

Z1,...,Zn para os instantes t1...tn pode ser escrita como um somatório (modelo aditivo) ou

produto (modelo multiplicativo) das diferentes componentes como: Z(t)=T(t)+S(t)+ε(t) ou

Z(t)=T(t).S(t).ε(t), em que: Z(t) é a série temporal original; T(t) é a tendência; S(t) é a

sazonalidade; e, ε(t) é um componente aleatório ou um ruído branco de média zero e variância constante. Adicionalmente, Joshi (2016) destaca que aos modelos de decomposição aditivos e multiplicativos acima apresentados pode ser inserida uma componente cíclica C(t), de tal forma que: Z(t)=T(t)+S(t)+C(t)+ε(t) ou Z(t)=T(t).S(t).C(t).ε(t). Neste contexto, complementando a descrição das componentes dentro dos modelos abordados, tem-se que:

T(t) (tendência) representa as variações de longo termo em torno da média; S(t)

(sazonalidade) relaciona-se às flutuações cíclicas associadas ao calendário, ou seja às estações do ano; C(t) (Ciclos) está relacionada à outras flutuações cíclicas, como por exemplo, um ciclo de negócios etc.; e, ε(t) outras flutuações aleatórias ou sistemáticas.

Vale ressaltar que a decomposição clássica de séries temporais consiste em uma ferramenta muito utilizada em diversas áreas de estudo. Análises efetuadas sobre as componentes permitem identificar e distinguir padrões de comportamento distintos e característicos associados às séries de dados de interesse, a saber: tendencioso, sazonal, cíclico e irregular. Nesse caso, a decomposição de uma série temporal em cada um de seus componentes não se resume simplesmente à decomposição, ou seja, cada componente deve ser analisado isoladamente, a depender dos objetivos da investigação.

402 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. Portanto, a decomposição de uma série temporal permite inferir, através de uma análise exploratória (gráfica), informações de grande valia para diversos estudos, principalmente em âmbito das Ciências Ambientais. No entanto, somente a análise exploratória não é capaz de confirmar determinadas características de tais séries, o que deve ser efetuado com aplicação de testes de hipóteses, como por exemplo: Cox e Stuart (1955) para verificação de tendências; Kruskal e Wallis (1952) para verificação de sazonalidade etc.

Descrição e análise das atividades

Bouzada (2012) apresenta um tutorial que tem como propósito o ensino (e aprendizagem) da metodologia da Decomposição Clássica, destacando seu uso na área de negócios para prever o comportamento futuro de séries temporais. O autor assevera esperar que o tutorial alcançasse o meio-termo entre uma metodologia unicamente teórica e um guia muito técnico para a implantação do método, procurando através do seu formato, ser capaz de convidar o aluno a participar ativamente do processo de aprendizagem. Foi desenvolvido, de acordo com o autor, para funcionar como uma espécie de estudo dirigido capaz de ensinar ao aluno – de forma dinâmica – o modelo multiplicativo da Decomposição Clássica (que consiste em um modelo univariado que utiliza formulações matemáticas simples para separar a série nas quatro componentes principais, a partir das quais, são feitas as previsões: a tendência; o ciclo; a sazonalidade; e o termo aleatório – Bouzada, 2012).

O tutorial é composto de um texto e de uma planilha eletrônica. Os alunos devem ler o texto e executar os passos da planilha conforme o texto vai solicitando. Muito embora no artigo o autor não descreva em que contexto foi aplicado (ou se foi aplicado), seu trabalho contribuiu apontando um caminho para o trabalho exploratório das séries temporais.

O autor reforça que o primeiro passo para a elaboração de uma previsão baseada em dados passados é fazer um gráfico da série histórica, de modo a melhor observar o seu comportamento. A partir daí seguem os passos para decomposição da série nos seus quatro efeitos – tendência, ciclo, componentes aleatórios e sazonalidade.

Na metodologia do ciclo investigativo, problematizados os temas de estudo (definição do tema e estabelecimentos dos objetivos do estudo), solicitamos a todos os grupos a realização de levantamento teórico bibliográfico acerca do tema. Depois disso, a investigação avança desencadeando seu planejamento, conforme descrito anteriormente.1 No caso da investigação com as séries temporais, trabalha-se, muitas vezes, com dados secundários, não sendo necessárias algumas das atividades de planejamento para coleta dos dados. Bastava, então, que os estudantes obtivessem os dados das séries que estudariam, o que pode não resultar tão simples.

Na verdade a nossa pesquisa... ela foi baseada em dados secundários, mas não deixa de ter uma coleta de dados. Nós fizemos uma coleta de dados, buscamos, formos atrás desses dados. Mas existiu uma grande dificuldade de encontrar esses dados, tanto que na nossa normal climatológica nossos dados não estavam completos, então mais uma

1 _{No artigo Santana (2016) são apresentadas e discutidas detidamente cada fase do ciclo investigativo e as}

403 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018.

dificuldade (Aluno X1; entrevista). A dificuldade maior foi a fragmentação de dados, no banco de dado IMET [sic.], a gente precisaria de uma normal climatológica e precisaria de dados de 30 anos só que ai a gente conseguiu os dados de 30 anos porém faltava meses, e isso atrapalharia na hora de gerar os gráficos ia ficar uma falha e não seria útil, então a maior dificuldade foi encontrar dados de 30 anos com consistência para análise (Aluno X2; entrevista).

Os estudantes explicam tal dificuldade e justificam o uso de uma série que compreende o intervalo do ano 2000 a 2015. Feito isso, construíram os gráficos (exemplo na Figura 2) dando início a uma fase de exploração, de análise do comportamento das séries. Um momento muito aberto à exploração de possibilidades, observação de padrões, conjecturas etc.

Figura 2 – Gráfico elaborado pelos estudantes Fonte: relatório do grupo

Assim, foi possível que os estudantes observassem, por exemplo, variações sazonais nas séries, conjecturarem que na série de precipitação há variações cíclicas a cada quatro anos, além de perceberem tendências. Para melhor sistematizar possibilidades observadas foi necessário analisar a associação entre variáveis através da análise de correlação; o método dos mínimos quadrados foi utilizado para o ajuste de linhas de tendência linear. Encontramos em uma das seções do relatório final do grupo uma síntese das atividades realizadas:

Os dados de precipitação e temperatura utilizados para compor a série histórica de 2000 a 2015, na qual serão trabalhados, foram obtidos no INMET (Instituto Nacional de Meteorologia).

De posse dos dados, foi usado o programa Excel para a produção de planilhas e assim geração das tabelas e gráficos representativos das condições anuais, com aplicação em seguida dos cálculos para a verificação da tendência e variabilidade da precipitação e da temperatura. Para a avaliação da precipitação foram considerados os totais anuais e em relação à temperatura, foram consideradas as máximas e mínimas absolutas anuais e a média das máximas e das mínimas.

404 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018.

Para a análise da tendência, que visa a identificar se ocorre manutenção, aumento ou diminuição dos valores dos atributos climáticos dentro de uma série temporal, aplicou-se técnicas dos parâmetros estatísticos dos dados como: analise de tendência linear, analise de correlação, média móvel simples e filtros de suavização de curvas. Esta análise exploratória tem a finalidade de caracterizar a distribuição da probabilidade e verificar a variabilidade do atributo em estudo (Relatório final do grupo, 2016).

Configura-se, aqui, um arcabouço para o trabalho investigativo em sala de aula com as Séries Temporais. Na seção seguinte, a guisa de conclusão, discutiremos uma possibilidade para tal abordagem didática.

Acrescentamos ainda que, embora os docentes tenham dado sempre suporte e orientação a esse grupo de estudantes (como, por exemplo: escolha o tema, defina os objetivos, realize um levantamento teórico bibliográfico, consiga as séries de dados, lancem-nos na planilha eletrônica, façam os gráficos e analisem-lancem-nos etc. – veja adiante no roteiro para abordagem das séries temporais), as atividades ... assim, o ciclo interrogativo (que se acha relacionado questionamentos às críticas, ideias e informações enquanto se resolve problemas – terceira dimensão da estrutura de pensamento estatístico proposta) se fez importante na condução do processo. Nesse sentido, destaca-se também a dimensão referente às disposições, pois observamos aguçar nos estudantes curiosidade, consciência e imaginação e, principalmente, o compromisso com a investigação que estava em curso.

Considerações finais

Apresentamos aqui o cenário a partir do qual nossa proposta didática para o ensino e aprendizagem em Estatística Básica nos conduziu à abordagem das séries temporais. A partir de tais atividades, considerando o contexto abordado, defendemos que os conceitos inerentes às séries temporais podem ser contextualizados nas atividades de investigação, não somente sobre o olhar científico, mas observado pelo prisma do ensino e aprendizagem da estatística, ponto de vista aqui defendido.

Nessa conjuntura, observamos que as análises de séries temporais constituem uma ferramenta de extrema utilidade e importância para áreas diversas, particularmente às Ciências Ambientais, cuja necessidade de monitoramento espaço-temporal de determinadas variáveis se faz evidente. Com tal necessidade, diversas entidades, centros de pesquisa, universidades etc. coletam e disponibilizam dados diversos, o que permite ao usuário a construção de séries históricas, base para diversos estudos que auxiliam processos investigativos e, consequentemente, nos processos decisórios, intermediados pelo ensino e aprendizagem.

Por essas razões defendemos a importância e, também, a viabilidade da abordagem das Séries Temporais no contexto acadêmico onde as atividades investigativas foram realizadas.

No tocante à possíveis orientações didáticas, salientamos que com a evolução tecnológica, em que a velocidade de transmissão de dados e a capacidade de armazenamento aumentam a cada dia, os centros de pesquisa têm facilidade em estruturar seus bancos de dados e disponibilizá-los de forma online para os usuários, possibilitando que

405 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. estes obtenham as séries históricas de interesse. Nascimento (2016) e Nascimento, Dal Poz, Santos e Freitas (2017) descrevem a metodologia para a construção de séries históricas de dados hidrológicos a partir dos dados disponibilizados em ANA (2017) e de dados GNSS (Global Navigation Satellite System) disponibilizados em IBGE (2017). Séries históricas referentes às variáveis meteorológicas e climatológicas podem ser obtidas, como mencionado anteriormente, a partir da base de dados disponibilizada por INMET (2017). Outras bases podem ser consultadas para a determinação de séries históricas, a depender da finalidade da investigação.

Além disso, é válido destacar que uma série histórica, por si só, consiste em um grupo organizado de dados numéricos e pode não revelar informações relevantes para o usuário. Nesse caso, existe a necessidade de se buscar ferramentas que permitam ao usuário explicitar e extrair informações contidas nas séries históricas. Dentre as diversas ferramentas, uma das mais utilizadas em casos que utilizam séries históricas é o gráfico.

Atualmente, com o advento dos softwares, diversas ferramentas voltadas para a construção e/ou manipulação de gráficos podem ser encontradas, dentre elas pode-se destacar os softwares de planilhas eletrônicas, como o Calc, Excel, dentre outros. Tais softwares permitem desenvolver gráficos de alguns tipos com certa “facilidade”. Adicionalmente, softwares mais robustos como o R, Julia, MatLab, dentre os diversos podem ser utilizados para construção de gráficos, entretanto, são mais complexos para o usuário.

Em se tratando de gráficos de séries históricas, como apresentado nesse estudo, enfatizamos que abordagens analíticas podem ser consideradas tanto sob o gráfico da série observada (sem decomposição) quanto sob os gráficos referentes às componentes relacionadas à decomposição clássica (T(t), S(t), C(t) e ε(t)), o que em muitos casos, torna as inferências associadas ao fenômeno abordado mais consistentes. Nesse caso, a relação ensino e aprendizagem pode se fazer eficiente com a aplicação metodológica onde se possibilite conhecer o “passo a passo” da decomposição, ou seja, possibilitar aos incluídos um conhecimento sólido e a partir destes, construir gráficos e discutir as análises, fugindo assim da execução mecanizada dos processos.

Em muitos casos, somente as inferências efetuadas sobre os gráficos em geral não é suficiente para fundamentar as conclusões, sendo necessária a aplicação de procedimentos adicionais como testes estatísticos de hipóteses e decomposição de séries, como destacado em seções anteriores. O entendimento das componentes geradas na decomposição é de extrema importância para uma posterior aplicação dos modelos de predição, por exemplo, os modelos ARIMA (autoregressive integrated moving average - Modelo Auto Regressivo Integrado de Médias Móveis), visto que a aplicação destes são feitas às séries livres de tendência e sazonalidade, ou seja, às séries estacionárias. Como afirma Morettin e Toloi (2006), a maior parte das séries que se encontra na prática apresenta alguma forma de não-estacionariedade, como por exemplo, as componentes de tendência e sazonalidade.

Neste sentido, diversas atividades investigativas podem ser propostas no âmbito da Gestão Ambiental, visto que é de suma importância para tal, informações advindas de análises efetuadas sobre as séries históricas de uma gama de variáveis (climatológicas, meteorológicas, ambientais, florestais etc.). Portanto, atividades que possibilitem o diálogo fundamentado em aplicações estatísticas associadas à realidade cotidiana dos estudantes podem contribuir de forma significativa, pois proporcionam a construção dos saberes apresentando a importância dos conteúdos teóricos abordados em sala.

406 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. Nessa experiência vivenciada, considerando suas particularidades – especialmente o desafio de levar adiante a atividade de investigação com séries temporais tendo, paralelamente, outros grupos, cada um com seu tema, investigando através dos usuais levantamentos por amostragem – e limitações, foi possível operacionalizar conceitos importantes da análise das séries temporais. Não é intensão prescrever um guia a ser minuciosamente seguido por docentes interessados na proposta (ou por nós mesmos em trabalhos futuros). Assim, nos limitamos a uma breve sugestão de roteiro, figura 3, fundamentado nas atividades realizadas pelos estudantes envolvidos acrescidas de outras que, de algum modo, podem se fazer necessárias ao processo investigativo.

Figura 3 – Sugestão de roteiro para análise de séries temporais em cursos da área Ambiental Fonte: elaboração própria.

Por fim, acreditamos que sair da zona de conforto de nossa tradição do ensino da matemática nos leva a aventurarmos em um caminho aberto à possibilidades diversas. Destacamos, porém, que, embora dificuldades (novas) permeiem o desenvolvimento desse tipo de atividade – como é o caso dos conteúdos necessários à condução do processo –, a visão de educação (estatística) de que estamos imbuídos será decisiva para se levar a cabo qualquer alternativa metodológica a essa tradição.

Referências

ALBUQUERQUE FILHO, F. S. Sistemas inteligentes aplicados à análise de riscos ambientais. 2012. 88 p. Dissertação (Mestrado em Desenvolvimento de Processos Ambientais) – Universidade Católica de Pernambuco. Recife, PE, 2012.

AMÂNCIO, C. T.; NASCIMENTO, L. F. C. Asma e poluentes ambientais: um estudo de séries temporais. Revista Associação Médica Brasileira, v. 58, n. 3, p. 302-307, 2012. Disponível em: http://dx.doi.org/10.1590/S0104-42302012000300009. Acesso em: 08 de nov. 2017.

407 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. ANA. Agência Nacional de Águas. HidroWeb. Disponível em: http://hidroweb.ana.gov.br/default.asp. Acesso em: 04 de nov. 2017.

ASSIS, W. L. Variações temporais e espaciais da precipitação em áreas urbanas: estudo de caso na região oeste do município de Belo Horizonte. Geosul, Florianópolis, v. 24, n. 48, p. 177-196, 2009. Disponível em: http://dx.doi.org/10.5007/2177-5230.2009v24n48p177. Acesso em: 08 de nov. 2017.

BIAJONE, J. Projeto estatístico na pedagogia. In: LOPES, C. E.; COUTINHO, C. Q. S.; ALMOULOUD, S. A. (Org.). Estudos e reflexões em Educação Estatística. Campinas: Mercado de Letras, 2010. (Série Educação Estatística em Foco). pp. 173-192.

Biase, N. G. A Estatística como Ferramenta para Tomada de Decisões. In: OLIVEIRA, C. C; MARIM, V. (orgs.). Educação Matemática: contextos e práticas docentes. Campinas: Editora Alínea, 2010. pp. 131-139.

Bouzada, M. A. C.). Aprendendo Decomposição Clássica: Tutorial para um Método de Análise de Séries Temporais. Tecnologias de Administração e Contabilidade, Rio de Janeiro, v. 2, n. 1, pp. 1-18, Jan./Jun. 2012.

BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M.; REINSEL, G. C. Time Series Analysis: Forecasting and Control. 4. ed. Hoboken: John Wiley & Sons. 2008, 768 p.

CAMPOS, C. R. A Educação Estatística: uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da estatística em cursos de graduação. 2007. 242 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2007.

CARNIER NETO, D. Análise das séries temporais de monitoramento de nível d’água em poços no aquífero Rio Claro. Dissertação (Mestrado em Geociências e Meio Ambiente) - Universidade Estadual Paulista, Rio Claro SP, 2006.

CHECHI, L.; SANCHES, F. O. Análise de uma série temporal de precipitação para Erechim (RS) e um possível método de previsão climática. Ambiência Guarapuava, v. 1, n. 9, p. 43-55, 2013. Disponível em: http://revistas.unicentro.br/index.php/am“ ”biencia/article/view/1877/1955. Acesso em: 08 de nov. 2017.

COX, R.; STUART, A. Some Quick Sign Tests for Trend in Location and Dispersion. Biometrika, Oxford, RU, v. 42, n. 1/2, p. 80-95, jun. 1955. Disponível em: http://www.jstor.org/stable/2333424. Acesso em: 08 de nov. 2017.

EHLERS, R. S. Análise de Séries Temporais. Departamento de Estatística, UFPR. Disponível em: http://www.each.usp.br/rvicente/AnaliseDeSeriesTemporais.pdf. Acesso em: 27 jan. 2018. FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. – 3. ed. rev. – Campinas, SP: Autores Associados, 2012. – (Coleção formação de professores)

FIORENTINI, D.; NACARATO, A. M. Cultura, formação e desenvolvimento profissional de professores que ensinam matemática: investigando e teorizando a partir de prática. São Paulo: Musa Editora, 2005.

GARNICA, A. V. M. História Oral e Educação Matemática. p. 79-100. In.: BORBA, M. C.; ARAÚJO, J. L. (orgs.) Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. 2. ed. – Belo Horizonte: Autêntica, 2006. 120 p. – (Tendências em Educação Matemática, 9)

Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE. Download. Disponível em: https://downloads.ibge.gov.br/downloads_geociencias.htm. Acesso em: 28 de agosto de 2017. Instituto Nacional de Meteorologia – INMET. BDMEP – Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa. Disponível em: http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=bdmep/bdmep. Acesso em: 25 de agosto de 2017.

408 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. JOSHI, A. Julia for Data Science. 1.ed. Birmingham: Packt, 2016, 319 p.

KENDALL, M.; STUART, A. The Advanced Theory of Statistics: Design and Analysis, and Time-Series. Charles Griffin. 4. ed. v. 3, p. 780, 1983.

KRUSKAL, W. H; WALLIS, W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, Boston, MA, v. 47, n. 260, p. 583- 621, dec. 1952. Disponível em: http://www.jstor.org/stable/2280779. Acessado em: 28 de agosto de 2017.

LOPES, C. A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas relações com estatística e probabilidade. 2003. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas-UNICAMP, Campinas, 2003.

LOPES, C. E. Educação Estatística no Curso de Licenciatura em Matemática. Bolema - Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, v. 27, n. 47, p. 901-915, dez. 2013.

MACKAY, R. J.; OLDFORD, W. Stat 231 Course Notes Fall. Canada: University of Waterloo, 1994. In: WILD, C.; PFANNKUCH, M. Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, Voorburg, n. 67, p. 223-265, 1999. Disponível em: https://iase-web.org/documents/intstatreview/99.Wild.Pfannkuch.pdf. Acesso em: 07 de novembro de 2008.

MALARA, M. B. S. Os saberes docentes do professor universitário do curso introdutório de estatística expressos no discurso dos formadores. 2008. Tese (Doutorado em Educação Matemática) –Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2008. Disponível em: http://hdl.handle.net/11449/102086. Acesso em: 20 de abril de 2016,

MOORE D. Statistics Among the Liberal Arts. Journal of the American Statistical

Association, v. 93, n. 444, pp. 1253-1259, 1998. Disponível em;

http://www.jstor.org/stable/2670040. Acesso em: 09 de novembro de 2017.

MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de Séries Temporais. 2. ed. São Paulo: Edgar Blücher, 2006, 536 p.

NASCIMENTO, L. A. Influência da carga hidrológica na altitude geométrica a partir de análise de séries temporais estimadas no método PPP. 2016. 73 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Federal de Viçosa. Setor de Engenharia de Agrimensura e Cartográfica, Viçosa, MG, 2016.

NASCIMENTO, L. A.; DAL POZ, W. R.; SANTOS, A. P.; FREITAS, K. X. S. Geração automatizada de séries temporais de dados posicionais utilizando o IBGE-PPP. Boletim de Ciências Geodésicas. v. 23, n. 1, p. 150-165, 2017. Disponível em: http://dx.doi.org/10.1590/s1982-21702017000100010. Acesso em: 25 de agosto de 2017. PENEREIRO, J. C.; ORLANDO, D. V. Análises de tendências em séries temporais anuais de dados climáticos e hidrológicos na bacia do Rio Parnaíba entre os estados do Maranhão e Piauí/Brasil. Revista Geográfica Acadêmica, v.7, n.2, p 5-21, 2013.

PINTO, W. P.; LIMA, G. B.; ZANETTI, J. B. Estudo de predição e previsão de temperaturas médias diárias da cidade de Cariacica, Espírito Santo, Brasil, utilizando a metodologia de séries temporais. Revista Geintec, v. 5, n. 1, p. 1881-1895, 2015. Disponível em: http://www.revistageintec.net/portal/index.php/revista/article/v“ ”iew/599/532. Acesso em: 08 de nov. 2017.

Portal Action. Gráficos. Disponível em: http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/graficos. Acesso em: 08 de nov. 2017.

SANTANA, M. S. A Educação Estatística no Ensino Médio com Base num Ciclo Investigativo: uma avaliação do desenvolvimento da postura crítica dos alunos de uma turma de 3º ano frente ao uso e difusão da linguagem estatística na sociedade In: XIV EBRAPEM, 2010,

409 REnCiMa, v.9, n.2, p. 390-409, 2018. Campo Grande. Anais do XIV Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-graduação em Educação Matemática: Educação Matemática – diversidades e particularidades no cenário nacional, 2010.

SANTANA, M. S. A Educação Estatística com base num ciclo investigativo: um estudo do desenvolvimento do letramento estatístico de estudantes de uma turma do 3º ano do Ensino Médio. 2011. 196 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). – Departamento de matemática, UFOP, Ouro Preto, 2011.

SANTANA, M. S. Estatística para professores da educação básica: conceitos e aprendizagem para a cidadania. Curitiba: editora CRV, 2012. 94 p.

SANTANA, M. S.. Investigações Estatísticas: elementos Didáticos para uma leitura crítica do uso social da linguagem estatística. In: XI Encontro Nacional de Educação Matemática - XI ENEM, 2013, Curitiba. Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática: Educação Matemática - retrospectivas e perspectivas, 2013.

SANTANA, M. S. O ciclo investigativo como recurso à aprendizagem estatística: um enfoque no pensamento estatístico. In: 12° Encontro Nacional de Educação Matemática, 2016, São Paulo. Anais do 12° Encontro Nacional de Educação Matemática, 2016.

SHUMWAY, R. H.; STOFFER, D. S. (2006). Time Series Analysis and Its Applications With R Examples. New York: Springer. 2006, 608 p.

SILVA, C. B. Pensamento estatístico e raciocínio sobre variação: um estudo com professores de matemática. (2007). 354 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática). São Paulo: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2007.

SILVA, M. R.; JARDIM, C. H. (2016). Uso da terra e variação da temperatura em Belo Horizonte, Sete Lagoas e Ibirité (Minas Gerais). In: XII Simpósio Brasileiro De Climatogia Geográfica. 2016, Goiânia. Anais Eletrônicos... Goiânia: Universidade Federal de Goiás.

2016. p. 733-743. Disponível em: http://www.abclim“

”a.ggf.br/sbcg2016/anais/arquivos/eixo_2/trabalho%20(39).pdf. Acesso em: 09 nov. 2017. WILD, C.; PFANNKUCH, M. Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, n.67, p. 223-65, 1999.

Agradecimento

À fundação de amparo à pesquisa do estado de Minas Gerais – FAPEMIG

Submissão: 17/10/2017 Aceite: 18/03/2018