MODELOS POLINOMIAIS PARA DESCREVER A FORMA DO TRONCO DE Pinus taeda L.
Emanuel Arnoni Costa1; Matheus Teixeira Martins2; Mário Cunha Sequeira3; Gabriel Paes Marangon4; Amanda Cristina Nunes Sousa5; Cristine Tagliapietra Schons6
1Prof. Dr. do Curso de Engenharia Florestal, Universidade Federal de Uberlândia, MG, Brasil. (emanuelarnonicost@hotmail.com)
2Acadêmico do Curso de Engenharia Florestal, Universidade Federal do Pampa, RS, Brasil.
3Acadêmico do Curso de Engenharia Florestal, Universidade Federal de Uberlândia, MG, Brasil.
4Prof. Dr. do Curso de Engenharia Florestal, Universidade Federal do Pampa, RS, Brasil.
5Acadêmica do Curso de Engenharia Florestal, Universidade Federal de Uberlândia, MG, Brasil.
6Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Florestal, Universidade Federal de Santa Maria, RS, Brasil.
Recebido em: 26/04/2019 – Aprovado em: 23/05/2019 – Publicado em: 12/06/2019 DOI: 10.18677/TreeDimensional_2019B2
RESUMO
Funções de afilamento permitem estimar diâmetros e volumes ao longo do tronco das árvores. Estas funções são usadas para a determinação dos sortimentos de madeira de povoamentos florestais. Neste sentido, o presente estudo teve por objetivo avaliar a performance de modelos polinomiais de 2°, 3°, 4° e 5° grau ajustados para árvores de P. taeda no município de Correia Pinto (SC). As árvores foram cubadas de metro em metro e testados ajustes de modelos polinomiais em seções de 1, 2 e 3 m, a partir da posição referente ao nível do diâmetro à altura do peito. Os volumes das árvores foram obtidos por meio da fórmula de Smalian. Os polinômios de 4º e 5º grau apresentaram resultados semelhantes quanto aos critérios de ajuste e precisão. O polinômio de 2° grau alcançou o pior resultado, independentemente das distâncias avaliadas entre as cubagens. De forma geral, o modelo polinomial de 5º foi o mais adequado para descrever o afilamento do tronco de árvores de P. taeda. Para as estimativas de volume utilizando os diâmetros estimados com o uso do polinômio de 5º grau foi verificado melhores resultados com o seccionamento de 2 m. Este estudo apresenta potencial de aplicação para outras espécies florestais.
POLYNOMIAL MODELS TO DESCRIBE THE TRUNK SHAPE OF Pinus taeda L.
ABSTRACT
Taper functions allow us to estimate diameters and volumes along the trees trunk. These functions are used to determine wood assortments from forest stands. In this sense, the present study aimed to evaluate the performance of 2nd, 3rt, 4th and 5th degree polynomial models adjusted for P. taeda trees from Correia Pinto (SC). The trees were cubed from meter to meter and polynomial model adjustments were tested in sections of 1, 2 and 3 m from the position referring to the diameter at breast height. The trees volumes were obtained using the Smalian formula. The 4th and 5th degree polynomials presented similar results regarding the fit and precision criteria. The 2nd degree polynomial achieved the worst result regardless of the distances evaluated between the cubes. In general, the 5th degree polynomial model was the most adequate to describe the tapering of the Pinus taeda trunk. For the volume estimates using the diameters estimated with the use of the 5th degree polynomial, better results were obtained with the sectioning of 2 m. This study presents application potential for other forest species.
KEYWORDS: trunk shape, volume, assortments. INTRODUÇÃO
Grande parte da produção madeireira para fins comerciais é advinda de plantações florestais. A potencialização do uso de recursos florestais, tendo em vista a produção de multiprodutos da madeira, tem dado início a elaboração de estudos científicos sobre a classificação da produção, para gerar um melhor planejamento e gestão de sua finalidade, permitindo que o produto de determinada classe seja direcionado ao mercado que mais atenda suas especificidades econômicas. Ao serem manejadas corretamente, as monoculturas maximizam o lucro, uma vez que são traçados objetivos e fins para seu produto final. Ademais, a obtenção de múltiplos produtos reduz o impacto das oscilações do mercado sobre cada produto individualmente (ASSIS et al., 2001).
Nos inventários florestais, uma das principais funções do ponto de vista econômico é estimar o estoque de madeira do povoamento e sua produção a fim de direcionar a matéria-prima para diferentes usos. Existem várias formas de estimar o volume de uma árvore, dentre elas, pelo uso de um fator de forma (natural ou artificial), quociente de forma, equações de volume e/ou funções de afilamento (STEPKA et al., 2017).
A forma do fuste sofre uma variação que é afetada por uma série de fatores, sejam eles fatores ambientais (luz, nutrientes, água), fatores de competição (como a densidade do povoamento), o estágio de desenvolvimento da árvore, dentre outros. Assim sendo, é necessário ter uma acurácia na estimativa dos diâmetros para a formação de classes de sortimento, o que é fundamental para a eficiência do planejamento de produção.
Deste modo, estudos têm sido realizados com o objetivo de descrever a classificação dos fustes segundo suas dimensões e suas possibilidades de utilização, analisando todos os efeitos que afetam a distribuição do incremento da madeira ao longo do fuste. Neste contexto, as equações volumétricas são importantes ferramentas para quantificação da produção de povoamentos florestais (LEITE; ANDRADE, 2003).
Além dessas, para determinar o volume da árvore, tendo-se ciência de que o fuste não é um cilindro perfeito, existem as funções de afilamento, as quais são utilizadas como procedimento para poder estimar o diâmetro em qualquer altura do fuste. As funções de afilamento possuem certa vantagem em relação as equações de volume, uma vez que possibilitam dividir a árvore nas porções desejadas e assim realizar a estimativa.
Conhecer, portanto, o afilamento do tronco das árvores é importante para o planejamento e execução de atividades florestais, principalmente quando se deseja classificar a produção pelas toras de madeira, segundo as metas estabelecidas para o talhão. Ao associá-lo à função de crescimento, a descrição matemática do afilamento permite inferir na quantidade e dimensão das toras de forma dinâmica, simulando cenários de custo e renda os quais podem auxiliar na definição da rotação da floresta (COSTA et al., 2016).
O presente estudo teve como objetivo geral ajustar e avaliar modelos polinomiais de 2º, 3°, 4º e 5° grau para descrever o afilamento do tronco de árvores de P. taeda. Especificamente, objetivou-se: i) verificar se existe diferenças dos modelos ajustados com dados de diferentes distância de seccionamentos (1, 2 e 3 m) a partir do diâmetro à altura do peito ao longo do fuste da árvore; ii) verificar qual o modelo polinomial proporciona estimativas mais acuradas de diâmetros relativos e volume da árvore para a espécie.
MATERIAL E MÉTODOS Caracterização da área de estudo
As árvores utilizadas no presente estudo foram cubadas em uma propriedade rural com povoamentos de P. taeda. O plantio possui espaçamento de 3×2 metros (≈1667 árvores por ha), e está localizado no município de Correia Pinto (SC) [Latitude: 27° 35' S e Longitude: 50° 21' O]. Segundo a classificação de Köppen, o clima é subtropical úmido, sem estação seca e com verão temperado (Cfb). A temperatura anual média (TAM) é de 15,9 ºC, a precipitação acumulada anual média (PAM) é de 1645 mm e a altitude é de 906,0 m (ALVARES et al., 2013).
Levantamento de dados
Para o levantamento dos dados foram sorteadas e instaladas trinta parcelas temporárias na área, essas com dimensões de 20×20 m (400 m2). Em cada parcela, foram medidos o diâmetro à altura do peito (d) de todas as árvores e a altura (h) das primeiras 16 árvores. Por parcela, foi determinado a árvore de área basal média (dg), sendo esta, selecionada (árvore-amostra) e abatida para a realização da cubagem rigorosa do tronco (Tabela 2).
A cubagem foi realizada em 10 árvores-amostras de P. taeda nas posições 0,1, 0,3, 1,3, e desta posição em diante, de metro em metro (hi’s), até chegar na altura total. Os diâmetros relativos com casca (di’s) foram determinados, bem como o diâmetro à altura do peito (d), a altura do primeiro galho vivo (hgv) e a altura total (h) da árvore. Os volumes foram calculados usando a fórmula de Smalian.
Modelos de afilamento
Os modelos polinomiais de 2º, 3º, 4º e 5º grau (Equações 1 a 4) foram ajustados e testados para descrever a perfil do tronco de árvores de P. taeda.
(1) di/d = β0 + β1.(hi/h) + β2.(hi/h)2 + ε (2) di/d = β0 + β1.(hi/h) + β2.(hi/h)2 + β3.(hi/h)3 + ε (3) di/d = β0 + β1.(hi/h) + β2.(hi/h)2 + β3.(hi/h)3 + β4.(hi/h)4 + ε
(4) di/d = β0 + β1.(hi/h) + β2.(hi/h)2 + β3.(hi/h)3 + β4.(hi/h)4 + β5.(hi/h)5 + ε Onde: di = diâmetro relativo na i-ésima posição ao longo do tronco, em cm; d = diâmetro à altura do peito, em cm; hi = altura relativa na i-ésima posição ao longo do tronco, em m; h = altura, em m; ε = erro aleatório.
O volume de cada árvore foi calculado pela fórmula de Smalian com base na estimativa dos diâmetros relativos obtidos com os modelos ajustados (Equações 1, 2, 3 e 4). Esse procedimento procura comparar os volumes obtidos pela cubagem rigorosa dos troncos das árvores de P. taeda com os valores estimados pelas equações polinomiais avaliadas. No entanto, os volumes também podem ser calculados pela integral dos modelos polinomiais conforme realizados por outros autores (SOUZA et al., 2016a; SOUZA et al., 2016b; STEPKA et al., 2017).
Análises estatísticas
Os modelos ajustados foram avaliados pelo coeficiente de determinação ajustado (R²aj.), o erro padrão da estimativa em porcentagem (Syx%) e distribuição gráfica dos resíduos (Tabela 1). Esses critérios foram recalculados para a unidade original dos modelos ajustados.
Além disso, a performance dos modelos polinomiais de 2º, 3º, 4º e 5º grau foram averiguados pelo cálculo do (*Syx), conforme as posições relativas do tronco medidas durante a cubagem em campo. Nesse critério, não foi considerado no cálculo o número de coeficientes dos modelos avaliados (p), por querer averiguar o valor independente do grau do modelo polinomial avaliado.
O teste F foi usado para verificar se existia ou não diferenças (α = 0,05) entre os modelos polinomiais avaliados. A edição e manipulação de dados foram realizadas com o Microsoft Office Excel® versão 2016.
TABELA 1. Critérios estatísticos usados para avaliar os modelos de afilamento de
árvores de P. taeda. Critérios Expressão R²adj. = 1 − [∑ (𝑦 − 𝑦̂) 2 𝑛 𝑖=1 ∑𝑛 (𝑦 − 𝑦̅)2 𝑖=1 ] . [𝑛 − 1 𝑛 − 𝑝] Syx% = √[∑𝑛𝑖=1(𝑦−𝑦̂)2 𝑛−𝑝 ]/𝑦̅.100 *Syx = √[∑ (𝑦 − 𝑦̂) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 ]
Onde: Y = variável observada; Ŷ = variável estimada; Y̅ = média da variável observada; n = número de observações; p = número de coeficientes do modelo.
RESULTADOS
Os resultados da análise descritiva das árvores de Pinus taeda são apresentados na Tabela 2. É possível observar que a variável diâmetro à altura do peito (d) apresenta maior variação comparada à variável altura (h).
TABELA 2. Estatística descritiva das variáveis dendrométricas de árvores de P. taeda.
Variável* Mínimo Média Máximo Desvio-Padrão
d 28,3 35,2 40,7 4,3
h 21,2 25,5 31,0 3,3
v 0,6517 1,3133 1,9985 0,4208
hgv 8,4 14,4 18,7 3,2
nposições 22,0 26,1 31,0 3,3
Onde: d = diâmetro à altura do peito, em cm; h = altura, em m; v = volume total com casca, em m3; h
gv = altura até o primeiro galho vivo, em m; nposições = número de posições cubadas na árvore. *Estatísticas calculadas com base na cubagem de metro em metro.
Os coeficientes de regressão e as estatísticas de ajuste e precisão dos modelos de afilamento polinomiais de P. taeda são apresentados na Tabela 3. Os resultados indicaram que o polinômio de 2º grau apresentou as piores estatísticas avaliadas para descrever a forma do tronco da espécie, com o menor valor de R²aj. (0,917) e o maior Syx% (11,9) considerando o grupo de 3 m de seção.
Os demais modelos apresentaram resultados bastante satisfatórios, sendo observados valores próximos entre os polinômios de 4º e 5º grau, com destaque para o modelo de 5º grau, que obteve os menores valores de Syx% e maiores R²aj. para os 3 grupos de seção do tronco avaliados (1, 2 e 3 m). No entanto, para o grupo com 2 metros de seção do tronco foram obtidos as melhores estatísticas (R²aj. de 0,975 e Syx% de 6,7).
TABELA 3. Coeficientes estimados dos modelos de afilamento polinomiais e suas
estatísticas de ajuste e precisão em árvores de P. taeda.
Grau Grupo β0 β1 β2 β3 β4 β5 R²aj. Syx%
2º 1 m 1,0645 -0,4718 -0,4669 - - - 0,930 11,2 3º 1,1464 -1,7368 2,9740 -2,4108 - - 0,957 8,7 4º 1,1855 -2,8536 8,5540 -11,5920 4,7717 - 0,965 7,9 5º 1,2050 -3,7674 15,7576 -31,9851 28,6220 -9,8218 0,966 7,8 2º 2 m 1,1046 -0,6272 -0,3372 - - - 0,931 11,0 3º 1,1663 -1,9001 3,3355 -2,6392 - - 0,966 7,7 4º 1,1951 -3,0129 9,1989 -12,5038 5,1903 - 0,973 6,9 5º 1,2114 -3,9884 17,2195 -35,6192 32,5000 -11,3217 0,975 6,7 2º 3 m 1,1247 -0,7360 -0,2319 - - - 0,917 11,9 3º 1,1739 -1,9880 3,5156 -2,7439 - - 0,962 8,0 4º 1,1993 -3,1609 9,8448 -13,5075 5,7052 - 0,971 7,1 5º 1,2150 -4,2082 18,5447 -38,6465 35,4303 -12,3274 0,972 6,9
Com a seção de 2 m foi obtida maior estabilidade, aumentando a acurácia das estimativas, diferente do que ocorreu com 1 e 3 m de seção, que alcançaram maiores variações nos resultados. Além disso, com o seccionamento de 2 m entre seções se têm praticidade, por não necessitar realizar tantas medidas, sendo mais vantajoso quando comparado com o seccionamento de 1 m. Portanto, pode-se dizer que, mesmo com o aumento da distância de seccionamento do tronco em 2 m, não há perda de acurácia na descrição da sua forma.
O teste F foi usado para comparar os diferentes modelos polinomiais dentro de cada grupo de seccionamento (1, 2 e 3 m) do tronco (Tabela 4). Houve diferenças estatísticas significativas (α = 0,05) entre os quatro modelos polinomiais avaliados segundo seus grupos de seccionamento.
TABELA 4. Teste para avaliar a igualdade de modelos de afilamento polinomiais em
árvores de P. taeda.
Grau Grupo GL Res SQ Res GL SQ F Pr (>F)
2º 1 m 258 1,5600 3º 257 0,9824 1 0,5776 181,9 <0,0001 4º 256 0,8405 1 0,1418 45,0 <0,0001 5º 255 0,8029 1 0,0377 12,0 0,00063 2º 2 m 140 0,9475 3º 139 0,5621 1 0,3854 118,4 <0,0001 4º 138 0,4723 1 0,0899 27,6 <0,0001 5º 137 0,4460 1 0,0263 8,1 0,00515 2º 3 m 100 0,7039 3º 99 0,4226 1 0,2813 83,2 <0,0001 4º 98 0,3496 1 0,0730 21,6 <0,0001 5º 97 0,3287 1 0,0218 6,5 0,01267
Apesar da pouca diferença entre os critérios estatísticos avaliados para os polinômios de 4º e 5º grau (Tabela 3), independente do grupo de seccionamento analisado, essas diferenças foram expressivas segundo o teste F, o que confirmou a superioridade do modelo polinomial de 5º grau (Tabela 4). É importante que estes modelos sejam testados para um conjunto maior de dados quando comparados aos usados no presente estudo, permitindo confirmar os mesmos resultados.
A representação gráfica do erro padrão da estimativa (Syx) para os modelos polinômiais avaliados, de acordo com os 3 grupos de seccionamento das árvores, são indicados na Figura 1.
FIGURA 1. Análise gráfica do erro padrão da estimativa (Syx) [linhas com pontos] e
o número de árvores usadas no cálculo (N) [linha contínua], para os quatros modelos de afilamentos polinomiais ajustados de acordo com as diferentes seções consideradas nas árvores de P. taeda. (a) 1 m; (b) 2 m; (c) 3 m. Fonte: Autores (2019). 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 N S y x ( c m ) hi(m) [di] - 1 m
5º grau 4º grau 3º grau 2º grau
(a) 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 N S y x ( c m ) hi(m) [di] - 2 m
5º grau 4º grau 3º grau 2º grau
(b) 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 N S y x ( c m ) hi(m) [di] - 3 m
5º grau 4º grau 3º grau 2º grau
Nas três distâncias de seccionamentos é possível observar que com o ajuste do polinômio de 2º grau retratou os maiores erros, ficando distante de zero para a maioria das alturas (hi) das árvores, além disso, indicou valores de erros superiores a 3,5 cm, na posição de 0,1 m em relação ao nível do solo (Figura 1a, 1b e 1c).
Para as alturas entre 24 e 26 m foram observados os menores erros de estimativa com o polinômio de 2º grau, esses mais próximos de zero, para o seccionamento de 1 e 2 m (Figura 1a, 1b). Os demais polinômios apresentaram comportamento semelhante para as três seções (1, 2 e 3 m), sendo os menores erros obtidos com o polinômio de 5º grau (Figura 1).
O erro padrão (Syx) obtido nas estimativas de volume usando os modelos de afilamento polinomiais ajustados, conforme as diferentes distâncias de seccionamento das árvores de Pinus taeda são apontados na Figura 2.
0.1234 0.1236 0.1238 0.1240 0.1242 0.1244 0.1246 2° Grau 3° Grau 4° Grau 5° Grau S y x ( m 3) [v] - 1 m Volumes (a) 0.5500 0.5600 0.5700 0.5800 0.5900 0.6000 0.6100 0.6200 0.6300 2° Grau 3° Grau 4° Grau 5° Grau S y x ( m 3) [v] - 2 m Volumes (b) 0.7200 0.7400 0.7600 0.7800 0.8000 0.8200 0.8400 2° Grau 3° Grau 4° Grau 5° Grau S y x ( m 3) [v] - 3 m Volumes (c)
Nas três distâncias de seccionamento avaliadas foi verificado que o ajuste do polinômio de 2º grau se obtém os maiores erros nas estimativas (Syx) do volume das árvores (Figura 2). Para o seccionamento de 1 m, os menores erros de volume foram obtidos pelo polinômio de 4º grau (Figura 2a). Na mesma relação, o seccionamento de 2 e 3 m, os menores erros de volume foram denotados pelo polinômio de 5º grau, gerando assim, resultados mais acurados (Figura 2b e 2c).
Com base nos resultados alcançados, é possível afirmar que, o seccionamento na distância de 2 m e o ajuste com o polinômio de 5º grau retratou as melhores estatísticas quanto as estimativas de diâmetros relativos no tronco de árvores de P. taeda. O erro padrão (Syx) do volume tendeu a diminuir com o aumento do grau do polinômio avaliado para as seções de 2 e 3 m (Figura 2b, 2c). Desta forma, secções obtidas com 2 m e o ajuste com o polinômio de 5º grau permite maior estabilidade e menor variação nas estimativas de diâmetros e volume da árvore para a espécie.
DISCUSSÃO
Modelos de afilamento para árvores de P. taeda em dados sem estratificação e com estratificação em classes de idades foram ajustados por Kohler et al. (2013). O polinômio de 5º grau subestimou os diâmetros na porção superior do tronco. Houve maior acurácia nas estimativas dos diâmetros ao longo do tronco da árvore ao estratificar os dados em classes de idade em relação à equação geral sem estratificação.
O efeito do espaçamento de plantio (3×2 m, 4×2 m, 5×2 m e 6×2 m) na forma do fuste de árvores de Tectona grandis foi avaliado segundo o modelo polinomial de 5º grau de acordo com Vendruscolo et al. (2016). Para os espaçamento 3×2 m e 4×2 m eles constataram que o fuste das árvores pode ser expresso pela mesma equação. O parâmetro β5 não teve significância no modelo, sendo excluído, concluindo que o modelo polinomial de 4º grau foi adequado para representar as variações do diâmetro nas alturas do fuste da espécie para os respectivos espaçamentos.
A acurácia de funções de afilamento ajustadas em árvores de Pinus sp. com e sem estratificação foi avaliada por David et al. (2014). Três critérios de estratificação foram usados: diâmetro a 1,3 m do solo, fator de forma artificial e quociente de forma de Schiffel. Seis funções foram testadas, sendo selecionada a função Hradetzky. Concluíram que a estratificação por fator de forma é recomendada para o ajuste de funções de afilamento para árvores de Pinus sp.
Para determinar pontos de mudança da forma geométrica do fuste de árvores de P. taeda, usando princípios matemáticos de derivadas da função, Souza et al. (2016b) selecionaram o polinômio de 5º grau. Concluíram que o fuste da espécie apresenta entre 1 a 3 pontos de mudança de forma, não sendo possível associar este número à classe de diâmetro.
A influência do comprimento das seções na determinação do volume dos fustes de árvores de Eucalyptus grandis W. Hill ex Maidenfoi verificada por Soares et al. (2010). Os volumes foram obtidos pelo método de Smalian e avaliadas seções de 1, 2 e 3 m de comprimento. Observaram que distância maior que 2 m resultou em estimativas tendenciosas, com superestimativa dos volumes. Concluíram que devem ser evitadas seções maiores que 2 m de comprimento para estimar o volume de árvores da espécie usando o método de Smalian.
CONCLUSÃO
O polinômio de 2° grau alcançou o pior resultado independentemente das distâncias avaliadas entre as cubagens.
Os polinômios de 4º e 5º grau apresentaram resultados bastante semelhantes quanto aos critérios de ajuste e precisão.
O modelo polinomial de 5º grau foi o mais adequado para descrever o afilamento do tronco de árvores de P. taeda. De preferência, ajustar com dados obtidos de seccionamentos de 2 m a partir do diâmetro à altura do peito.
Recomenda-se que outros estudos avaliem os efeitos das diferentes idades, sítios, densidades, dimensões de copa, entre outras características, que tenham influência na alteração do perfil do tronco das árvores de P. taeda.
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![FIGURA 1. Análise gráfica do erro padrão da estimativa (Syx) [linhas com pontos] e o número de árvores usadas no cálculo (N) [linha contínua], para os quatros modelos de afilamentos polinomiais ajustados de acordo com as diferentes seções consi](https://thumb-eu.123doks.com/thumbv2/123dok_br/17194942.784243/7.893.216.710.84.1083/análise-gráfica-estimativa-contínua-afilamentos-polinomiais-ajustados-diferentes.webp)
