Física
Resposta da questão 1: [E]
As pressões hidrostáticas equilibram-se. cm 68 h 5 x 6 , 13 h . 1 h . g . h . g . a m m a a a =µ → = → = µ . Resposta da questão 2: [C]
O empuxo equilibra o peso do barco: liq imerso
P E= = µ .V .g .Ao passar para o mar a densidade da água aumenta. Como consequência, o volume imerso deve diminuir.
Resposta da questão 3: [A]
A figura mostra a barra e a decomposição da força de 20N.
Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos momentos deve ser nula.
0 0 3 F.L (20 cos30 ).L F 20 cos30 20 10 3N 17,3N 2 = → = = = ≅ . Resposta da questão 4: [B]
Em uma evolução cíclica, o trabalho é numericamente igual à área do ciclo. Se o ciclo é horário, o trabalho é positivo. Se anti-horário, é negativo.
(
)
5 5(1,0 0,2) 6,0 2,0 x10
W
1,6x10 J
2
−
−
=
=
Resposta da questão 5: [A]
0
L
m
=
λ
α λ = α = ∆ θ ∆ α = ∆ θ ∆ = .c c L m L Q . . L L mc Q 0 0 → 5 310
x
2
2
,
0
x
10
x
4
,
2
3
Q
− −=
→Q =
72
cal
Resposta da questão 6: [B]Observe o gráfico e confirme a resposta.
Resposta da questão 7: [E]
De acordo com a lei de Fourier, o fluxo de calor (ϕ) através de um sólido de
comprimento L, de secção transversal A, sendo ∆T a diferença de temperatura entre suas extremidades, é dado pela expressão:
k A T . L
∆
Φ = Assim, para aumentar o fluxo podemos: aumentar a área da secção transversal, aumentar a diferença de temperatura ou diminuir o comprimento.
Resposta da questão 8: [C]
As paredes espelhadas refletem ondas eletromagnéticas evitando propagação por radiação, as paredes são más condutoras de calor para evitar e propagação por condução e, finalmente, o vácuo entre as paredes impede a propagação por convecção e condução.
Resposta da questão 9: [B]
I. Correta: haverá indução;
II. Errada: para haver blindagem, o material deve ser condutor;
III. Errada: a carga distribui-se por todo o material condutor;
IV. Correta: haverá indução.
Resposta da questão 10: [E]
A B A C B C Q 0 Q A com B: Q Q ; 2 2 Q 0 Q 2 A com C: Q Q ; 2 4 Q Q 3Q 3 Q 2 4 4 B com C: Q Q . 2 2 8 + = = = + = = = + = = = =
A tabela abaixo mostra o resultado final.
Contatos A B
Início Q 0
A com C Q/4 Q/2 Q/4
B com C Q/4 3Q/8 3Q/8
Resposta da questão 11: [A]
O triplo contato faz com que a carga total divida-se por três.
Portanto,
q
Aq
BQ
3
=
=
.A força será repulsiva de valor:
2 0 0 2 2
Q Q
x
k Q
3
3
k
d
=
9d
.Resposta da questão 12: [A]
A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há
equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.
Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é
9 k 9 10= × N.m2/C2. Dado: d = 6 cm = 6 10× −2 m. Na Figura 1: 6 3 tg 0,75. 8 4 θ = = = Na Figura 2: 2 2 2 2 4 2 14 9 7 mg tg d F kQ tg F P tg mg tg Q P d k 0,2 10 0,75 36 10 Q 60 10 9 10 Q 60 10 C. − − − θ θ = ⇒ = θ ⇒ = θ ⇒ = ⇒ × × × × = = × ⇒ × = × Resposta da questão 13: [B]
A força centrípeta é a força de atração eletrostática entre o próton e o elétron.
2 2 2 2
mv
kq
r
r
v
m
r
kqq
=
→
=
. Resposta da questão 14: [B]O campo é uma propriedade do ponto e não muda pela presença de uma carga elétrica nele colocada. Mede-se a
intensidade do campo pela expressão
F
E
q
=
r
r
.Como a intensidade do campo não muda, podemos escrever: 1 2 1 2
F
F
q
=
q
2 2F
10
F
5,0N
20 10
→
=
→
=
. Resposta da questão 15: [D]As cargas vão acumulando-se na parte externa da esfera provocando um campo elétrico cada vez maior. A d.d.p. entre a esfera e a Terra tende a aumentar até romper a rigidez dielétrica do ar, havendo, portanto, uma descarga elétrica entre a esfera e a Terra. O que acontece com os relâmpagos é semelhante.
Resposta da questão 16: [E]
I. Correto: o potencial de qualquer ponto da casca pode ser calculado como se ela estivesse no centro. Sendo assim, todos os pontos têm o mesmo potencial
kQ
V
R
=
.II. Correto: o campo é tangente à linha de força que, por sua vez, é perpendicular à equipotencial (superfície).
III. Correto: no interior da casca temos um somatório de pequenos campos que se anulam.
Resposta da questão 17: [E]
Observe a figura abaixo.
Cada par de cargas armazena uma energia potencial de 0,8J.
total par
U
=
3U
=
3x0,8 2,4J
=
Resposta da questão 18: [A]
C C f f = λ → λ = L 1 f N N C / f C = → = = λ
A frequência nunca muda por depender da fonte. Como a velocidade muda, o
comprimento de onda também muda. Não esqueçaV= λ . f
Resposta da questão 20: [C]
Observe a figura abaixo:
É dado que f = 10 Hz, portanto:
v
=
λ
f 0,8 10 8m / s
=
×
=
. A ordem de grandeza em metros é10
1.Resposta da questão 21:
[C]
Ao abrirmos o botijão, o gás sofreu
expansão realizando trabalho contra o meio (W > 0)
Como o calor trocado foi nulo (Q = 0), a primeira lei da termodinâmica nos dá: ∆U = Q – W ⇒ ∆U = –W.
Se a variação da energia interna foi negativa (∆∆∆U < 0) o gás sofre resfriamento, ∆ ou seja, a temperatura do gás diminuiu.
Resposta da questão 22:
[D]
Determinação do coeficiente de dilatação linear da barra
3 0 1
0 0 0
L L . . T 0,1L L . .(20) 5 10− C−
∆ = α ∆ → = α → α = ×
Determinação da temperatura final
3 0 0 0 3 0,331 L L . . T 0,331L L .5 10 .( T) T 66,2K 66K 5x10 − − ∆ = α ∆ → = × ∆ → ∆ = = ≅ Resposta da questão 23: [C] Dados: ααα = 2α ×10-5 ºC–1; A0 = 2,4 m2; T0 = –20°C; T = 176 °F.
Usando a equação de conversão de °F para °C: C F C C T T 32 T 176 32 T 80 C. 5 9 5 9 − − = ⇒ = ⇒ = °
Aplicando a expressão da dilatação superficial: ( )
(
5)
( ) 3 2 0 0 C 0 2 A A T A 2 T T 2,4 2 2 10 80 20 9,6 10 m A 96 cm . − − ∆ = β ∆ = α − = × × − − = × ⇒ ∆ = Resposta da questão 24: [C] Como a água dilata-se em todas as direções, não podemos levar em conta apenas a dilatação na vertical, como se fosse dilatação linear. O enunciado manda considerar os oceanos como sistemas fechados, então a área ocupada pela água (área da base do “recipiente”) se mantém constante.Dados: h0 = 4 km = 4×10
3 m; γ = 2 ×10–4 °C-1; ∆θ = 1 °C.
Da expressão da dilatação dos líquidos:
0 0 3 4
V V
A h
A
h 4 10
2 10
−1
h 0,8 m.
∆ =
γ ∆θ
⇒
∆ =
γ ∆θ
⇒
∆ =
×
× ×
×
⇒
∆ =
Resposta da questão 25: [E]
Q Q I 0,3 Q 36C t 120 ∆ ∆ = → = → ∆ = ∆ 1 elétron --- 1,6 x 10-19 C N --- 36C 20 19 36 N 2,25 10 1,6 10− = = × ×
Matemática
Resposta da questão 1: [D] A⊕B ={
1,{1},φ,a,2,{φ},b}−{ }
1,a ={
{1},φ,{φ},2,b}. Resposta da questão 2: [C]X + 300 + 700 + 120 + 100 + 100 + 80 + 200 = 2000 X = 400. Em porcentagem 400 20 20% 2000=100 = Resposta da questão 3: [C] Considere o diagrama abaixo.
De acordo com as informações do enunciado, segue que
x 80 (20 15 36) x 9 y 85 (20 15 30) y 20. z 65 (20 30 x) z 6 = − + + = = − + + ⇔ = = − + + = Portanto, 2T 80 30 20 6 T 204. 3 = + + + ⇔ = Resposta da questão 4: [D] Há 4 4 1 =
modos de passar pelo primeiro pedágio, 5 5! 10 3 3!2! = = maneiras de
escolher 3 postos para abastecer e 3 3 1 =
modos de passar pelo segundo pedágio. Portanto, pelo PFC, n 4 10 3 120.= ⋅ ⋅ = Resposta da questão 5: [D] 4,2 6,3 4.3 6.5.4 C .C . 6.20 120 2! 3! = = = Resposta da questão 6: [C] Há = = 8 8! 28 2 2!6! modos de escolher duas substâncias dentre as 8 disponíveis. Por outro lado, =
3
3
2 dessas escolhas recaem em duas das três substâncias
1 2
S , S e S . Portanto, o número possível 3
de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano, é 28 3 25. − =
Resposta da questão 7: [C] Há 6 6! 4 4!2! = modos de selecionar 4 químicos, 3 3 1 = modos de selecionar 1 engenheiro ambiental e 4 4! 2 2!2! = modos
de selecionar 2 engenheiros de produção. Portanto, pelo PFC, podemos formar uma equipe de
6! 4! 3 3
3 6! 6!
4!2!⋅ ⋅2!2!= ⋅2 2 2⋅ ⋅ = ⋅8maneiras. Resposta da questão 8: [C]
Total de anagramas da palavra PERGUNTA: 8! = 40320.
Número de grupos com 3 alunos(turnos):
6,3
6!
C
20
3!.3!
=
=
.Número de anagramas escrito por turno: 40320 : 20 = 2016.
Resposta da questão 9: [A]
Considere o diagrama abaixo.
Temos que a probabilidade condicional pedida é dada por:
P(mulher e fumante) P(mulher | fumante) P(fumante) 0,4 0,05 0,6 0,1 0,4 0,05 25%. = ⋅ = ⋅ + ⋅ = Resposta da questão 10: [D]
Número de elementos do espaço amostral: 6.6 = 36
Evento A vencer: {(1,5), (2,4),(3,3),(4,2),(5,1),
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(2,6),(3,5),( 4,4),(5,3),(6,2)} Probabilidade de A vencer: =
36
16
Probabilidade de B vencer = 1 -36
16
=36
20
. Logo, a resposta D é a adequada.Resposta da questão 11: [A]
A probabilidade de que um habitante dessa cidade tenha sido vacinado é:
10000 1 . 250000 =25
Desse modo, tomando aleatoriamente 50 habitantes, esperamos que
1
50 2
25
⋅ =
tenham sido vacinados.
Resposta da questão 12: [D] Considerando a, b e c as dimensões do paralelepípedo, temos: 2 a b c k a 2k, b 3k e c = 4k 2 3 4 2 (ab ac bc) 208 ab ac bc 104 2k 3k 2k 4k 3k 4k 104 26k 104 k 2 = = = ⇔ = = ⋅ + + = + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ = = = Logo, a = 4, b = 6 e c = 8 Portanto, o volume será
3 3
V=4 6 8 192cm⋅ ⋅ = =0,192 dm .
Resposta da questão 13: [B]
A aresta da base da pirâmide tem a mesma medida do raio da circunferência.
Logo, temos 2 2 1 6.r . 3 .h .r .6 3 h 12 3 4 = π ⇔ = π Resposta da questão 14: [D]
Se a altura do cilindro mede 2 m 20dm= e o diâmetro 8cm 0,8 dm,= então a
capacidade do cilindro é dada por
2 3 0,8 20 3,14 0,16 20 10,048dm 10 L. 2 π ⋅ ⋅ ≅ ⋅ ⋅ = ≅ Resposta da questão 15: [C]
Área de cada uma das partes (interna e externa):
2
A 2.3,14.(0,2)
=
=
0,2512
Logo, o valor total será: 0,2512( 40 + 10 ) = R$ 12,56.
Resposta da questão 16: [D]
Façamos x 16= 10 =(2 )4 10 =2 .40 Assim,
40
12,04
log x log2 log x 40 0,301 log x 12,04 x 10 . = ⇔ = ⋅ ⇔ = ⇔ = Portanto, 1012<x 10 .< 13 Resposta da questão 17: [B] Sabendo que c a c log b log b , log a = temos que 9 4 2 log160 log 160 log9 log2 log10 log3 4 log2 1 2 log3 4a 1 . 2b = + = ⋅ + = ⋅ + = Resposta da questão 18: [B] Condição de existência x = 2 > 0 e y > 0
(
)
2 2 x 6xy 9y 0 log x 2 logy 0 − + = − + = (
)
(
)
2 x 3y 0 x 3y x 2 y x 2 log 0 y − = = ⇔ − ⇔ = − = Resolvendo, temos x = 3 e y = 1. Logo, 3 – 1 = 2.Resposta da questão 19: [B] x acertos. 50 – x erros Portanto, 4.x - 1. (50 –x) = 130 4x + x = 130 + 50 5x = 180 x = 36
Logo, Anna acertou 36 testes.
Resposta da questão 20: [C] Custo por km: Marítimo: x – 100 Férreo: x Rodoviário: 2x 2000.(x – 100) + 200x + 25.2x = 700 000 2250x – 200 000 = 700 000 2250x = 900 000 x = 400
O valor por quilômetro do transporte marítimo será 400 – 100 = 300 reais.
Resposta da questão 21: [C] Lontras: 3x Ouriços: x Lagostas 3x + x + 20.000 3x + x + 3x + x + 20.000 = 340.000 8x = 320.000 x = 40.000 Resposta da questão 22: [D]
A média aritmética das três menores taxas apresentadas no gráfico é
+ +
≅ 7 7,9 8,1 7,7.
3
Portanto, o crescimento percentual da taxa de junho de 2011 em relação à taxa de junho de 2010 é dado por :
− ⋅ = 7,7 7 100% 10%. 7 Resposta da questão 23: [D]
A - funcionários com mais de 30 anos: n(A) = 48% de 5000 = 2400
B – funcionários especializados: n(B) = 36% de 5000 = 1800
No diagrama de Venn, temos:
Logo a probabilidade pedida será P = % 44 44 , 0 5000 2200 = = Resposta da questão 24: [A]
Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo assinalado, temos:
(
)
2 2 2 2 3 AC 300 3 200 2.300 3.200. 2 AC 270000 40000 180000 AC 490000 AC 700m = + − − = + + = =Resposta da questão 25: [A]
(x 6) (x 4) (x 2) x (x 2) (x 4) (x 6) 770− + − + − + + + + + + + = ⇔x 110=
O maior deles é 110 + 6 = 116
Decompondo o 116 em fatores primos, temos
116 2 29
=
2⋅
.Portanto, o número de divisores naturais de 116 é dado por
(2 1) (1 1) 6
+
⋅
+
=
.Resposta da questão 26: [A] 12 . 5 = 60 cg = 600 mg 600/200 = 3 quilates.
Resposta da questão 27: [B]
600 mL = 0,6m3
Ficou sem consumir 12.(10 – 0,6) = 112,8m3 = 112.800 L.
