ENGENHARIA DA QUALIDADE

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ENGENHARIA DA QUALIDADE

Professor: Eng. de Produção Filipe de Medeiros Albano, Me.

Programa:

2

 Análise de Sistemas de Medição;  Exatidão e Precisão

 Estudos de Repetitividade e Reprodutibilidade Estudo Rápido

Estudo Formal Atributos

 Referência Principal: Albano & Raya-Rodriguez. Validação

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Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Docente:

3

 Eng. de Produção (UFRGS)

 Professor FENG/PUCRS – área: qualidade e

planejamento;

 Doutorando PPGEP/UFRGS – área da Qualidade  Gerente da Qualidade da Rede Metrológica RS  Contato: filipe.albano@pucrs.br

Introdução

4

 Do que depende a validade da análise do desempenho dos processos industriais?

Depende da validade dos dados

 A que se deve a variação de uma medição extraída de um processo?

Variação das partes/peças Variação natural do processo Variação do SM

(3)

Introdução

5

 A variação do SM pode ser maior que a variação

natural do processo ou das parte?

 De onde pode vir a variação associada ao SM?

do equipamento de medição (Instrumento + dispositivo +

...)

Instalações

Treinamento do operador ou técnico Método de medição, etc.

 O que é analisar a variação associada ao SM?

Avaliar as propriedades do SM assegurando sua

adequabilidade para seu uso pretendido

Introdução

6

 Quando analisar a variação do SM?

Sempre que for iniciado ou revisado um processo produtivo

 O que verificar no SM?

Confirmar se o SM tem: consistência, exatidão se e é capaz

de discriminar a diferença natural existente entre as partes/peças

 O que a análise do SM pode dizer?

se o SM é capaz de discriminar adequadamente a

diferença entre os itens

se o SM se apresenta-se estável ao longo do tempo se o SM apresenta-se exato e preciso

(4)

7

 Um viscosímetro é capaz de discriminar adequadamente a viscosidade de diferentes amostras de tinta?

 A escala precisa ser periodicamente recalibrada para que a balança seja capaz de preencher todos os pacotes de batata com exatidão?

 O termômetro é capaz de medir adequadamente todas as temperaturas usadas durante um processo?

O que se pode fazer com os dados do SM?

8

 Entender o processo de medição  Determinar o erro total do SM

 Avaliar o quanto o SM é adequado para controle dos

produtos e processos

 Promover entendimento e a melhoria do processo de

medição para:

Reduzir sua variabilidade

Investigar onde estão as causas da variabilidade Tomar medidas para sua correção

Entender a magnitude do erro e verificar se ele está dentro

(5)

Tipos de sistemas de medição (1)

9

 Sistemas de medição de variáveis

aquele SM que fornece dados contínuos de um

característica de qualidade: uma cota de uma peça; um parâmetro de processo

Tipos de sistemas de medição (2)

10

 Sistemas de medição de atributos

é aquele SM que dados categóricos ou discretos:

defeituoso ou não defeituoso; passa ou não passa; conforme ou não conforme

(6)

O que avaliar num SMV?

11

 Capacidade do SM de detectar pequenas mudanças da característica em estudo

 A localização dos dados obtidos por um SM

 A variabilidade dos dados obtidos por um SM

Conceitos - VIM

 Erro Sistemático  Erro Aleatório  Erro de Medição  Repetitividade  Reprodutibilidade  Exatidão  Precisão 12

(7)

13 6 7 8 9 10 Preciso, porém inexato Exato e preciso Exato,porém impreciso Inexato e Impreciso Erro Sistemático Erro Aleatório + Sistemático 14

(8)

15

(9)

17

(10)

Tendência

19

 O que é tendência?

Diferença entre a média observada e o valor de

referência, sob as mesmas características e no mesmo

ponto

É a medida do erro sistemático do SM

Tendência

Média do SM Valor de

referência

Quais são as causas de valores altos

de tendência?

20

 O instrumento necessita de calibração  Calibração imprópria

 Instrumento danificado

 Padrões gastos, danificados ou inadequados  Instrumento com pouca qualidade (tecnologia)  Erro de linearidade

 Influências ambientais

 Erro de operação, habilidade do operador, erro de leitura (paralaxe)

(11)

21

QUANDO EXISTE UM VALOR

PADRÃO ESTABELECIDO

(CONHECIDO)

Sistemas de Garantia da Qualidade II - Eng. Filipe Albano, Msc.

Erro sistemático

(tendência da medição)

 Calcular o erro de medição (valor medido – valor do padrão);

 Calcular o erro médio;

 Analisar o % do erro médio em relação ao valor de referência (padrão);

(12)

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 23

Repetição Valores medidos Erro

1 8,4 -0,1 2 8,3 -0,2 3 8,5 0 4 8,4 -0,1 5 8,2 -0,3 6 8,3 -0,2 7 8,4 -0,1

Padrão 8,5 Erro médio -0,143

Erro Sistem =((Erro médio - Padrão)/Padrão) *100%

Erro Sistem -1,7%

ERRO SISTEMÁTICO = ((ERRO MÉDIO) / PADRÃO ) x 100%

Erro Aleatório

 Avalia a dispersão dos resultados e o quanto eles são repetitivos

 CV = desvio das repetições / média

 CV (%) = (desvio das repetições / média) x 100

(13)

25

padrão 8,5

Repetição Valores Medidos Erro

1 8,4 -0,1 2 8,3 -0,2 3 8,5 0 4 8,4 -0,1 5 8,2 -0,3 6 8,3 -0,2 7 8,4 -0,1 Desvio 0,098 Média 8,357 CV (erro aleat) 1,2% ERRO ALEATÓRIO = CV

Exercício – ES e EA

 Qual operador é o mais exato? Qual o mais repetitivo? Qual é o pior? Por quê?

Padrão REP op 1 op 2 op 3 1 5,5 5,9 5,7 2 5,1 5,6 4,2 3 5,2 5,6 6,1 4 5,5 6,0 6,6 5 5,3 5,9 5,7 6 5,2 5,9 5,9 5,5

(14)

Tendência do

Sistema de Medição (processo)

 Pode ser expressa em termos percentuais  Utiliza como base de comparação:

A variação total do processo (em geral usa-se 6 sigma) (OBS: utilizar o mais crítico)

A tolerância (amplitude do intervalo de especificação)

Tendência % = 100 x Erro médio / (6 sigma)

Tendência % = 100 x Erro médio / Tolerância

Tendência

em relação ao processo de

medição

Tendência

6 sigma Valor exato medido

sobre uma peça Média das leituras

Dispersão natural do processo Tendência de processo IDEAL < 10% ACEITÁVEL 10 A 30% RUIM > 30%

(15)

Cálculo tendência em relação ao processo

de medição

 Calcular o erro médio;

A) DIVIDIR por 6 vezes o desvio padrão do processo; OU

B) DIVIDIR pela tolerância;

 Multiplicar por 100%

Lógica:

(Tendência relacionada ao processo):

% do erro em relação ao PROCESSO DE MEDIÇÃO

(16)

Exercício

Valor do padrão: 20,8 Repetições Valores 1 20,1 2 20,5 3 20,7 4 19,8 5 20,1 6 18,7 7 20,1

Calcule a tendência do processo de medição em % em relação a tolerância e ao desvio das medidas. A tolerância é de + - 1,6.

32

QUANDO

NÃO

EXISTE UM VALOR

PADRÃO ESTABELECIDO

(CONHECIDO)

(17)

Z - Score

 Controle entre equipamentos, laboratórios, operadores, analistas, métodos, etc;

 É possível avaliar os dados MESMO SEM A EXISTÊNCIA DE UM PADRÃO!!

Cálculo do Z - Score

 xi é a medida obtida em um ensaio ou medição;

 Val.referência é o valor do padrão ou da média do grupo;  S é o desvio padrão das medidas.

s

referência

val

x

(18)

Classificação segundo Escore Z

Se |Z| ≤ 2 = Satisfatório Se 2 < |Z| < 3 = Questionável Se |Z| ≥ 3 = Insatisfatório 36

MEDIDAS ROBUSTAS:

MEDIANA E IQN

(19)

37

Sistemas de Garantia da Qualidade II - Eng. Filipe Albano, Msc.

VALOR ALVO Código do Laboratório 1ª via % base seca 2ª via % base seca 3ª via % base seca Média das vias % base seca CV da médiaEscore Z da média Lab 01 42,72 42,73 42,61 42,69 0,16% -0,3 Lab 02 43,03 43,03 42,99 43,02 0,05% 1,1 Lab 03 42,76 42,90 42,79 42,82 0,17% 0,2 Lab 04 42,83 42,85 42,84 42,84 0,02% 0,3 * Lab 05 42,29 42,28 42,27 42,28 0,02% -2,2 ** Lab 06 41,40 41,15 42,45 41,67 1,66% -4,9 Lab 07 42,95 43,19 42,92 43,02 0,34% 1,2 Lab 08 42,70 42,71 42,72 42,71 0,02% -0,2 42,76 42,59 42,88 0,30 0,22 0,52% Determinação de Cinzas - Amostra X

Tabela de dados estatísticos para o parâmetro em questão:

Parâmetro Estatístico Calculado

* Resultado Questionável ** Resultado Insatisfatório

Mediana dos dados (valor de referência - % base seca) 1º Quartil do conjunto de dados (% base seca) 3º Quartil do conjunto de dados (% base seca) Amplitude Interquartílica (IQ)

Amplitude Interquartílica Normalizada (IQN) Coeficiente de Variação (CV)

38

(20)

IQN

mediana

x

Z



i



Avaliação da Dispersão (precisão)

 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)

CV = (variação / medida de tendência central) * 100% GRUPO (REPRO) CV = (IQN / Mediana)*100%

OU

INTERNO (REPE) CV = (Desvio / Média)*100%

Ideal:

CV interno < 10% CV grupo < 30%

(21)

Lógica (CV):

% da medida de variabilidade em relação a tendência central CV interno = repe

CV grupo = repro

Gráfico Escore Z

Escore Z da Média - Determinação de Cloreto (mg de Cl-_/L)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Cro 01 Cro 03 Cro 17 Cro 12 Cro 02 Cro 09 Cro 10 Cro 13 Cro 06 Cro 25 Cro 19 Cro 07 Cro 21 Cro 11 Cro 05 Cro 16 Cro 26 Cro 14 Cro 04 Cro 08 Cro 24 Cro 23 Cro 22 Cro 20

Código dos Laboratórios

Z

Es

co

(22)

Exercício

Código do Laboratório 1ª via (g glicose/L) 2ª via (g glicose/L) 3ª via (g glicose/L) Média das vias (g glicose/L) CV da média Escore Z da média BEB_1 2,2 2,2 2,0 BEB_2 3,1 3,1 3,1 BEB_3 3,6 3,2 3,2 BEB_4 2,0 2,0 2,0 BEB_5 2,2 2,1 2,0 BEB_6 2,8 3,0 3,0 BEB_7 5,2 5,3 5,6 BEB_8 3,6 3,6 3,5 BEB_9 3,2 3,4 3,8 BEB_10 2,8 2,6 BEB_11 0,9 0,8 0,7 BEB_12 3,8 3,6 3,6 BEB_13 2,8 2,7 2,7 BEB_14 3,3 3,4 3,6 BEB_15 3,4 3,8 3,6 BEB_16 2,1 2,2 2,0 BEB_17 3,1 2,4 2,7 BEB_18 2,9 3,0 2,8 BEB_19 1,90 1,95 -BEB_20 2,1 2,0 2,2 BEB_21 2,2 2,1 2,2 BEB_22 2,33 2,37 2,38 BEB_23 10 12 15 BEB_24 2,04 2,04 5,04

Determinação de Açúcares Totais (g glicose/L) - VINHO

AVALIANDO A PRECISÃO DE PROCESSOS ...

ESTUDOS DE REPETITIVIDADE E REPRODUTIBILIDADE

(23)

Repetitividade do SM

(MSA, 2002) 45

 Variação nas medições obtidas com um instrumento de

medição quando utilizado várias vezes por um mesmo avaliador quando mede uma mesma característica de uma mesma peça

 variabilidade inerente  capacidade do instrumento

 Se refere as causas comuns, ao erro aleatório de sucessivas

repetições sob condições de medição definidas

 É a variação dentro do SM quando as condições de medição

são definidas e fixadas

Causa de valores elevados de

repetitividade do SM

46

 Peça a ser medida: forma, posição, acabamento da

superfície, consistência da amostra

 Instrumento de medição: manutenção, tecnologia, consertos  Método de medição: técnica, fixação, variação no set up  Técnico: habilidade, experiência, treinamento, fadiga,

posição

 Ambiente: temperatura, umidade, vibração, iluminação,

(24)

Reprodutibilidade do SM

(MSA, 2002) 47

 Variação na média de medições realizadas por diferentes

avaliadores utilizando o mesmo instrumento de medição quando se mede uma mesma característica de uma mesma peça

 Essa variação existe geralmente em instrumentos “manuais”,

influenciados pela habilidade do avaliador

 Em processos de medição automáticos essa variação não

existe ou é muito pequena já que o avaliador não é a maior fonte de variação

 Se refere a variação da média entre os SM ou entre

condições de medição

Causas de valores elevados de

reprodutibilidade do SM

48

 Entre amostras: diferença na média quando se mede diferentes

peças utilizando os mesmos instrumento, avaliador e método

 Entre instrumentos: diferença na média de diferentes instrumentos

para utilizando os mesmos avaliadores, peças e ambiente

 Entre padrões: média influenciada pela diferença na definição de

padrões

 Entre métodos: diferença na média causada pela mudança de SM

automático para SM manual, ajuste do zero

 Entre operadores: diferença na média de medições realizadas por

diferentes avaliadores

 Entre ambientes: diferença na média ao longo do tempo causada

(25)

R&R – repetitividade e reprodutibilidade

49

 É uma estimativa que combina a variação devida a repetitividade com a reprodutibilidade

 É a variância do sistema de medição

É a soma das variâncias dentro do SM com a variância

entre SM

 Dois métodos serão apresentados para realizar estudos de R&R, quais sejam:

O Método da amplitude

O Método da média e amplitude

Método da amplitude (estudo rápido)

50

 Fornece uma noção geral do SM;

 Não decompõe a variabilidade em repetitividade e reprodutibilidade;

 Tem potencial de detecção se o SM tem problemas de R&R:

80% com uma amostra de tamanho 5; 90% com uma amostra de tamanho 10.

(26)

Como fazer o estudo rápido?

51

 Para este método utiliza-se:

Dois avaliadores, cinco a dez peças e

Cada avaliador realiza uma única medida sobre cada

peça.

Como obter os resultados no estudo

rápido?

52

 Onde, é a amplitude média e  d*₂ é a constante

m = número de avaliadores (tamanho do subgrupo) e g = número de peças (número de subgrupos)

s_processo é o desvio padrão do processo IT é o intervalo de tolerância * 2

R&R

R

d



100 R&R

R&R%

5,15

s

_processo

ou IT







R

(27)

53 d2 - 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1,414 1,912 2,239 2,481 2,673 2,830 2,963 3,078 3,179 3,269 3,350 3,424 3,491 3,553 3,611 3,664 3,714 3,761 3,805 2 1,279 1,805 2,151 2,405 2,604 2,768 2,906 3,024 3,129 3,221 3,305 3,380 3,449 3,513 3,572 3,626 3,677 3,725 3,770 3 1,231 1,769 2,120 2,379 2,581 2,747 2,886 3,006 3,112 3,205 3,289 3,366 3,435 3,499 3,558 3,614 3,665 3,713 3,759 4 1,206 1,750 2,105 2,366 2,570 2,736 2,877 2,997 3,103 3,197 3,282 3,358 3,428 3,492 3,552 3,607 3,659 3,707 3,753 5 1,191 1,739 2,096 2,358 2,563 2,730 2,871 2,992 3,098 3,192 3,277 3,354 3,424 3,488 3,548 3,603 3,655 3,704 3,749 6 1,181 1,731 2,090 2,353 2,558 2,726 2,867 2,988 3,095 3,189 3,274 3,351 3,421 3,486 3,545 3,601 3,653 3,701 3,747 7 1,173 1,726 2,085 2,349 2,555 2,723 2,864 2,986 3,092 3,187 3,272 3,349 3,419 3,484 3,543 3,599 3,651 3,699 3,745 8 1,168 1,721 2,082 2,346 2,552 2,720 2,862 2,984 3,090 3,185 3,270 3,347 3,417 3,482 3,542 3,598 3,649 3,698 3,744 9 1,164 1,718 2,080 2,344 2,550 2,719 2,860 2,982 3,089 3,184 3,269 3,346 3,416 3,481 3,541 3,596 3,648 3,697 3,743 10 1,160 1,716 2,077 2,342 2,549 2,717 2,859 2,981 3,088 3,183 3,268 3,345 3,415 3,480 3,540 3,596 3,648 3,696 3,742 11 1,157 1,714 2,076 2,340 2,547 2,716 2,858 2,980 3,087 3,182 3,267 3,344 3,415 3,479 3,539 3,595 3,647 3,696 3,741 12 1,155 1,712 2,074 2,339 2,546 2,715 2,857 2,979 3,086 3,181 3,266 3,343 3,414 3,479 3,539 3,594 3,646 3,695 3,741 13 1,153 1,710 2,073 2,338 2,545 2,714 2,856 2,978 3,085 3,180 3,266 3,343 3,413 3,478 3,538 3,594 3,646 3,695 3,740 14 1,151 1,709 2,072 2,337 2,545 2,714 2,856 2,978 3,085 3,180 3,265 3,342 3,413 3,478 3,538 3,593 3,645 3,694 3,740 15 1,150 1,708 2,071 2,337 2,544 2,713 2,855 2,977 3,084 3,179 3,265 3,342 3,412 3,477 3,537 3,593 3,645 3,694 3,780 16 1,148 1,707 2,070 2,336 2,543 2,712 2,855 2,977 3,084 3,179 3,264 3,342 3,412 3,477 3,537 3,593 3,645 3,694 3,739 17 1,147 1,706 2,070 2,335 2,543 2,712 2,854 2,976 3,084 3,179 3,264 3,341 3,412 3,477 3,537 3,592 3,644 3,693 3,739 18 1,146 1,705 2,069 2,335 2,542 2,711 2,854 2,976 3,083 3,178 3,264 3,341 3,412 3,477 3,536 3,592 3,644 3,693 3,739 19 1,145 1,705 2,069 2,334 2,542 2,711 2,853 2,976 3,083 3,178 3,263 3,341 3,411 3,476 3,536 3,592 3,644 3,693 3,739 20 1,144 1,704 2,068 2,334 2,541 2,711 2,853 2,976 3,083 3,178 3,263 3,340 3,411 3,476 3,536 3,592 3,644 3,693 3,739 X 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,173 3,258 3,336 3,407 3,472 3,532 3,588 3,640 3,689 3,735 Tamanho do subgrupo (m) N ú m e ro d e G ru p o s ( g )

Critérios de aceitação do SM através do estudo

do R&R (MSA)

54

 R&R% < 10% Sistema aceito  10% < R&R% < 30% Sistema pode ser

aceito

(28)

Peças Avaliador A Avaliador B Amplitude entre avaliadores 1 0,85 0,80 0,05 2 0,75 0,70 0,05 3 1,00 0,95 0,05 4 0,45 0,55 0,10 5 0,50 0,60 0,10 Amplitude média = 0,07 DP do processo = 0,0777 IT = 0,25

Exemplo – método da amplitude

55 m = 2 g = 5 d*2 = 1,19 * 2 0, 07 R&R 0, 059 1,19 100 R&R 100 0, 059 R&R% 14, 7 5,15 5,15 0, 0777 100 R&R 100 0, 059 R&R% 23, 5 0, 25 processo R d IT s               

O que se pode obter com o método da

amplitude?

56

 Nesse caso a amplitude R registrada contém tanto o erro de repetitividade como o erro de

reprodutibilidade

 Nesse estudo rápido não se pode distinguir entre essas fontes de variabilidade

(29)

Método da média e amplitude (estudo

formal)

57

 Permite estimar a repetitividade e a reprodutibilidade do SM

 Possibilita decompor a variação do SM em repetitividade e reprodutibilidade

Não permite quantificar a interação entre elas

Método da média e amplitude

58

 Investigando as causas da variabilidade do SM para obter informações que orientarão as medidas a serem tomadas para sua melhoria.

Repetitividade for ruim:

Treinamento geral dos avaliadores

Adquirir instrumentos de medição mais exatos Reprodutibilidade for ruim:

Padronizar os procedimentos de medição Treinamento específico para alguns avaliadores

(30)

Como fazer o estudo formal?

59

 Para realizar estudos de R&R Obter uma amostra n > 5 Pelo menos dois avaliadores

Cada avaliador deve executar mais de uma medição

sobre a mesma peça (em geral três medições)

 É importante investigar a causa da variabilidade, pois isso

orientará a respeito das medidas a serem tomadas para a melhoria do SM

Exemplo 1:

Operador 1 Operador 2 Peça

Ciclos

Peças 1 2 3 Xbar R 1 2 3 Xbar R Xbar

1 25,2 27,1 25,6 25,97 1,9 25,4 26,7 24,7 25,60 2,0 25,78 2 22,1 21,6 24,1 22,60 2,5 23,3 23,8 24,0 23,70 0,7 23,15 3 25,4 24,7 25,0 25,03 0,7 24,4 25,0 26,9 25,43 2,5 25,23 4 23,6 25,2 25,2 24,67 1,6 25,1 23,5 26,8 25,13 3,3 24,90 5 28,2 27,1 26,0 27,10 2,2 27,3 27,8 29,7 28,27 2,4 27,68 Média 25,073 1,78 25,627 2,18

Amplitude entre médias Ro = 0,554 Amplitude média Rbar = 1,98

(31)

Repetitividade

 O desvio padrão do dispositivo de medição é calculado como:

s_e = R_bar / d₂ = 1,98 / 1,72 = 1,151

 onde R_bar é a amplitude média observada nas diversas medições efetuadas pelos operadores e d₂ é obtido da Tabela a seguir, sendo:

m = número de medições por peça

g = número de peças x número de operadores

Repetitividade

 Valores para d₂

 A Repetitividade, é obtida como:

VE = 5,15 s_e , intervalo que abrange 99% da variação esperada para uma distribuição normal Para o exemplo, VE = 5,15 x 1,151 = 5,93 m g 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 1 1,41 1,91 2,24 2,48 2,67 2,83 2,96 3,08 3,18 3,55 5 1,19 1,74 2,10 2,36 2,56 2,73 2,87 2,99 3,10 3,49 10 1,16 1,72 2,08 2,34 2,55 2,72 2,86 2,98 3,09 3,48 15 1,15 1,71 2,07 2,34 2,54 2,71 2,85 2,98 3,08 3,48 30 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,472

(32)

Reprodutibilidade das medições

 Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.

 Para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida é necessário especificar as condições que foram alteradas como:

Princípio de medição; Método de medição; Observador; Instrumento de medição; Local; Condições de utilização; Tempo.

Reprodutibilidade das medições

 Variação observada entre a média das medidas obtidas por diferentes operadores sobre a mesma peça, utilizando o mesmo

equipamento de medição.  É a variabilidade entre os

(33)

Reprodutibilidade

 A reprodutibilidade refere-se a diferenças que podem existir entre as medidas de diferentes operadores, em geral resultado de procedimentos específicos adotados por cada operador.

 Para estimar essa variabilidade, determina-se a média para cada operador e em seguida calcula-se a amplitude, subtraindo-calcula-se a menor média da maior:

R_o = X_bar max - X_bar min = 25,627 - 25,073 =

0,554

Reprodutibilidade

 O desvio padrão é estimado usando-se s_o=R_o /d₂

 e a reprodutibilidade é estimada como 5,15 x s_o

 que representa um intervalo que abrange 99% da variação esperada para uma distribuição normal.  d₂ é obtido da Tabela 2, usando m = número de

operadores e g = 1 (número de vezes que a

(34)

Reprodutibilidade ajustada

 Uma vez que a estimativa da reprodutibilidade está contaminada pela variação devido ao equipamento de medição, ela deve ser ajustada

subtraindo-se uma fração que corresponde à repetitividade.

 Onde

n = número de peças e r = número de ciclos de

medições.





2 2 2 5,15 5,15Ro e VO d nr

s

   _ _   

Reprodutibilidade

 E o desvio padrão ajustado dos operadores é:

s_o = VO / 5,15

 Usando os dados do exemplo, tem-se:

VO = = 1,32  E o desvio padrão ajustado dos operadores é:

s_o = VO / 5,15 = 1,324 / 5,15 = 0,257





3 5 151 , 1 15 5 41 , 1 55 , 0 15 5 2 2          , ,

(35)

R&R

 Conhecida a variabilidade devido a repetitividade (equipamento) e a reprodutibilidade (operadores), a variabilidade do sistema de medição é calculada como:

R&R = = = 6,08

(unidade do SM)

 Em termos de desvio padrão, tem-se:

s_m = = = 1,18 2 2 VO VE  5,9321,322 2 2 o e

s



2 2 1,151 0, 257

Variação peça-a-peça

 O desvio padrão das peças (variabilidade entre peças) pode ser determinado através de um estudo independente do processo ou pode ser obtido a partir dos dados do estudo do sistema de medição

 Usando-se os dados do estudo, inicia-se calculando a média para cada peça e, na sequência, a

amplitude das médias:

(36)

Variação peça-a-peça

 O desvio padrão das peças é calculado como: s_p = R_p / d₂

d₂ é obtido da Tabela anterior usando m = número de peças e g = 1

 A variação total da peça é estimada usando 5,15 s_p

 (99% das peças devem estar nesse intervalo, supondo distribuição normal).

Variação peça-a-peça

 Para os dados do exemplo, tem-se:

R_p = X_bar max - X_bar min = 27,68 - 23,15 = 4,53

s_p = R_p / d₂ = 4,53 / 2,48 = 1,83 VP = 5,15 x s_p = 5,15 x 1,83 = 9,40

(37)

Variação total do processo

 A variabilidade total do processo é calculada somando-se a variabilidade do sistema de medição com a variabilidade das peças: VT = = =

11,19

 ou, em termos de desvio padrão, tem-se:

s_t = = = 2,18 2 2 &R VP R  ₆_,₀₈2₉_,₄₀2 2 2 p m s s  ₁_,₁₈2 _₁_,₈₃2

Métodos para determinar a VT a ser

utilizada

74

 VT – ESTUDO DE R&R

 VT – PELA VARIAÇÃO TOTAL DA TOLERÂNCIA

 VT – 5,15 SIGMA (5,15 VEZES O DESVIO PADRÃO HISTÓRICO)

(38)

Quantificação do R&R

 A quantificação do R&R se dá em termos percentuais

 Quantifica-se o percentual da variabilidade

total do processo que é devida ao SM

R&R % = 100 x 6,08 / 11,19 = 54,33%

R&R% = 100 x R&R / VT

Quantificação do R&R

 Também é muito comum usar como base de comparação o intervalo das especificações, nesse caso, tem-se (supor tolerância 10): R&R % = 100 x R&R / Tolerância

R&R % = 100 x 6,08 / 20 = 30,40 %  Quando esse percentual é baixo, digamos

inferior a 20%, o sistema de medição tem bom poder discriminatório, ou seja, discrimina entre peças boas e ruins.

(39)

Método da média e amplitude

Rep et itiv id a d e  _... º A B R R R n operadores    Repe 2 R d s  Repe 5,15 Repe V   s Repe Repe% 100 V V VT   ou Repe Repe% 100 V V Tolerancia   Rep ro d u tib il id a d e   max min o R X X  entre operadores





2 2 Repe Repro 2 5,15 5,15 Ro V d n r  s    _  _     Repro Repro 5,15 V s  Repro Repro% 100 V V VT   ou Repro Repro% 100 V V Tolerancia  

Método da média e amplitude

Rep et itiv id a d e e Rep ro d u tib il id a d e 2 2 Repe Repro m s  s  s 2 2 Repe Repro & 5,15 m & R R  s ou R R V V & & % 100 R R R R VT   ou & & % 100 R R R R Tolerancia   Contrib u ição d e ca d a p a rcela 2 2 Repe Repro Repe% 2 Repro% 2 & & V V V e V R R R R  

(40)

Método da média e amplitude

Va ria çã o peç a a peç a   max min p R X X  entre peças 2 p p R d s  5,15 _p VP  s % 100 VP VP VT   ou % 100 VP VP Tolerancia   Va ria ç ão to ta l 2 2 & VT  R R VP

Exemplo - Formal

Operador 1 Operador 2

Peças 1 2 3 Xbar R 1 2 3 Xbar R

1 25,2 27,1 25,6 25,97 1,9 25,4 26,7 24,7 25,60 2,0 2 22,1 21,6 24,1 22,60 2,5 23,3 23,8 24,0 23,70 0,7 3 25,4 24,7 25,0 25,03 0,7 24,4 25,0 26,9 25,43 2,5 4 23,6 25,2 25,2 24,67 1,6 25,1 23,5 26,8 25,13 3,3 5 28,2 27,1 26,0 27,10 2,2 27,3 27,8 29,7 28,27 2,4 Média 25,07 1,78 25,63 2,18 Amplitude entre médias >> Ro = 0,553

Amplitude média >> Rbar = 1,980

Repe 5,15 Repe 5,15 1,151 5,93 V  s    Para a repetitividade m = 3 g = 10 d2 = 1,72 Repe 2 1,980 1,151 1, 72 R d s   

(41)

Exemplo - Formal

Operador 1 Operador 2

Peças 1 2 3 Xbar R 1 2 3 Xbar R

1 25,2 27,1 25,6 25,97 1,9 25,4 26,7 24,7 25,60 2,0 2 22,1 21,6 24,1 22,60 2,5 23,3 23,8 24,0 23,70 0,7 3 25,4 24,7 25,0 25,03 0,7 24,4 25,0 26,9 25,43 2,5 4 23,6 25,2 25,2 24,67 1,6 25,1 23,5 26,8 25,13 3,3 5 28,2 27,1 26,0 27,10 2,2 27,3 27,8 29,7 28,27 2,4 Média 25,07 1,78 25,63 2,18 Amplitude entre médias >> Ro = 0,553

Amplitude média >> Rbar = 1,980

  2 2 Repe Repro 2 (5,15 ) 0,553 5,15 1,151 5,15 5,15 1,320 1, 41 5 3 o R V d n r s       _  _   _  _         Para a reprodutibilidade n = 5, r = 3, m = 2, g = 1, d₂ = 1,41 2 2

Exemplo - Formal

100 & & % 100 6, 07 R R R R tolerancia      2 2 Repe Repro 2 2 & 5,93 1,320 6, 07 R R V V   Para o R&R% Tolerância = +- 10

(42)

Exemplo - Formal

2 Repro Repro 2 2 Repro 2 % & 1, 32 % 4, 72 6, 07 V V R R V    2 Repe Repe 2 2 Repe 2

%

&

5, 93

%

95, 28

6, 07

V

R

V



Ex. 2:

84

DEPROT - ENG09007 - Morgana Pizzolato ENG09007 - Metrologia e Ensaios - Morgana Pizzolato

Avaliador Rep 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,29 -0,56 1,34 0,47 -0,8 0,02 0,59 -0,31 2,26 -1,36 2 0,41 -0,68 1,17 0,5 -0,92 -0,11 0,75 -0,2 1,99 -1,25 3 0,64 -0,58 1,27 0,64 -0,84 -0,21 0,66 -0,17 2,01 -1,31 0,45 -0,61 1,26 0,54 -0,85 -0,10 0,67 -0,23 2,09 -1,31 X barra A = 0,190 0,35 0,12 0,17 0,17 0,12 0,23 0,16 0,14 0,27 0,11 R barra A = 0,184 1 0,08 -0,47 1,19 0,01 -0,56 -0,2 0,47 -0,63 1,8 -1,68 2 0,25 -1,22 0,94 1,03 -1,2 0,22 0,55 0,08 2,12 -1,62 3 0,07 -0,68 1,34 0,2 -1,28 0,06 0,83 -0,34 2,19 -1,5 0,13 -0,79 1,16 0,41 -1,01 0,03 0,62 -0,30 2,04 -1,60 X barra B = 0,068 0,18 0,75 0,40 1,02 0,72 0,42 0,36 0,71 0,39 0,18 R barra B = 0,513 1 0,04 -1,38 0,88 0,14 -1,46 -0,29 0,02 -0,46 1,77 -1,49 2 -0,11 -1,13 1,09 0,2 -1,07 -0,67 0,01 -0,56 1,45 -1,77 3 -0,15 -0,96 0,67 0,11 -1,45 -0,49 0,21 -0,49 1,87 -2,16 -0,07 -1,16 0,88 0,15 -1,33 -0,48 0,08 -0,50 1,70 -1,81 X barra C =-0,254 0,19 0,42 0,42 0,09 0,39 0,38 0,20 0,10 0,42 0,67 R barra C = 0,328 0,17 -0,85 1,1 0,37 -1,06 -0,19 0,45 -0,34 1,94 -1,57 X barra barra = 0,001 R p = 3,511 0,24 0,43 0,33 0,43 0,41 0,34 0,24 0,32 0,36 0,32 R barra barra = 0,342 X barra dif = 0,445 X barra A =Média das médias das peças medidas pelo avaliador A

R barra A =Amplitude média das peças medidas pelo avaliador A X barra barra = Média das médias das peças medidas por todos os avaliadores

R p = Amplitude da média das médias das peças medidas por todos os avaliadores R barra barra = Amplitude média das amplitudes das peças medidas por todos os avaliadores

X barra dif = Diferença entre o maior e o menor valor das médias individuais dos avalaidores Média

Amplitude

Média das médias

Amplitude média A B C Peças Média Amplitude Média Amplitude

(43)

Cálculo da repetitividade

(variação dentro do SM) 85

 Onde:

 é a amplitude média das amplitudes das peças

medidas por todos os avaliadores

d*₂ é obtido da tabela, sendo m = número de

repetições e g = número de peças x número de avaliadores  Para o exemplo: * 2 Repetitividade R d  R 0,342 Repe 0, 202 1, 6926   3 30 m g  

Cálculo da reprodutibilidade

(variação entre os SM) 86  Onde:

 é a diferença entre o maior e o menor valor das médias individuais dos avaliadores

 d*₂ é obtido da tabela, sendo m = número de avaliadores e g = 1

(porque existe apenas um cálculo de amplitude)

 n é o número de peças e  r é o número de repetições  Para o exemplo: 2 2 * 2 Repe Reprodutibilidade Xdif d n r      _ _ _ _      dif X 2 ₂ 0, 445 0, 202 Repro _ _ _ _ 0, 230 3 1 10 3 m g n r    

(44)

Cálculo do R&R

87

 Para o exemplo:

2 2

R&R  Repe Repro

2 2

R&R  0,202 0, 230 0,306

Cálculo da variação da peça (VP)

88

 Onde:

 é a amplitude da média das médias das peças

medidas por todos os avaliadores

d*₂ é obtido da tabela, sendo m = número de peças e

g = 1  Para o exemplo: * 2

VP

R

p

d



p R 3,511 VP 1,104 3,179  

(45)

Cálculo da variação total (VT)

89  Para o exemplo: 2 2

VT



R&R



VP

2 2 VT 0,306 1,104 1,146

Cálculo dos percentuais

90 Repe Repe Repe % 100 17, 61% 100 80,8% Repro Repro Repro % 100 20, 05% 100 92, 0% R&R R&R R&R % 100 26, 68% 100 122, 4% VP % 100 96, 37% 100 441, 6% VT IT VT IT VT IT VP VP VT IT                

(46)

Interpretação dos resultados

91

 Repe % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela repetitividade

 Repro % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela reprodutibilidade

 VP % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela variação da peça

 R&R % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela combinação da repe e da repro

92

Fonte de variação % Fonte de variação %

Repetitividade R&R Reprodutibilidade - - 100 VE VT 100 VO VT & 100 R R VT 

(47)

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 4/8/2011

93 RR Decisão Comentários

Abaixo de 10% aceitável Recomendável, especialmente útil quando

se objetiva ordenar ou classificar peças ou quando for requerido um controle crítico do processo.

Entre 10% e

30% poder ser aceito para algumas aplicações A decisão deve ser baseada primeiro na importância da aplicação da medição, no custo do SM, no custo do retrabalho ou reparo.

O SM deve ser aprovado pelo cliente.

Acima de 30% Inaceitável Todos os esforços devem ser tomados para

melhorar o SM.

Esta condição pode ser resolvida pelo uso de uma estratégia apropriada para a medição; por exemplo, utilizar a média de diversas medições da mesma característica da mesma peça a fim de reduzir a

variabilidade da medida final.

Exercícios

94 1 2 3 1 2 3 1 50,1 51,4 51,2 51,2 52,1 52,4 2 50,2 52,3 50,6 50,4 52,3 53,4 3 51,4 50,1 50,4 51,2 52,4 52,1 4 50,3 50,2 50,1 52,3 51,9 50,1 5 50,6 50,7 50,2 53,2 52,3 50,2 Analista 1 Analista 2 Amostras

(48)

AVALIAÇÃO DE ATRIBUTOS

95

Sistemas de medição de atributos

(MSA, 2002) 96

 SMA são uma classe de sistemas de medição onde o valor medido é um de um número finito de

categorias.

 O SMA mais comum é o dispositivo passa-não-passa (PNP), o qual tem apenas dois resultados possíveis.  Esse dispositivo não diz quanto bom ou quanto ruim

é a parte que está sendo “medida”, mas apenas se a parte é aceita ou rejeitada.

(49)

Método Alternativo para Atributos

97

 Preparar 3 rodadas com 7 amostras (em cada rodada) para

avaliar a repetitividade e reprodutibilidade de um fator que se deseja estudar (diferentes métodos, analistas, ambientes, etc);

 Definir um gabarito para ser aplicado nas diferentes rodadas

(amostras previamente identificadas como positiva / negativas ou como presença / ausência ou outra variável qualitativa qualquer);

 • Realizar os ensaios, nas diferentes rodadas em ordem

aleatória;

• Analisar as diferenças encontradas e comparar com os critérios estipulados conforme esquema a seguir:

Amostras ANALISTA "A" ANALISTA "B" Padrão EXAT. "A" EXAT. "B" AMPLITIDE A e B

1 1 1 1 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 3 0 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 1 1 5 0 1 1 1 0 1 6 1 1 1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 Amplitude do A com o padrão Amplitude do B com o padrão

(50)

Amostras ANALISTA "A" ANALISTA "B" Padrão EXAT. "A" EXAT. "B" AMPLITIDE A e B 1 1 1 1 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 3 0 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 1 1 5 0 1 1 1 0 1 6 1 1 1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0

R&R Repe e Exat. A Repe e Exat. B Repro

N° erros 1 2 3

n° acertos 6 5 4

% de conformes 86% 71% 57%

IDEAL = 100% DE CONCORDÂNCIA (critério pode variar conforme impacto do resultado)

REPETIR ESTE PROCEDIMENTO MAIS DUAS VEZES

Exercício

Amostras A-1 A-2 A-3 B-1 B-2 B-3 C-1 C-2 C-3 Padrão

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 13 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 19 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 20 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 21 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 OPERADORES

(51)

Método da análise de risco

101

 Teste de hipótese >> Cross tabulation >> Kappa

 Exemplo: Uma amostra aleatória de 50 partes foi retirada

do processo de forma a obter elementos de toda a faixa de produção. Cada parte foi avaliada 3 vezes por 3 avaliadores diferentes:

Um resultado 1 indica que a parte foi aceita, Um resultado 0 indica que a parte foi rejeitada.

 A decisão de referência é conhecida, ou seja, sabe-se quais as

partes devem ser aceitas e quais as partes devem ser rejeitadas.

2 - Determinar a extensão da concordância

entre os avaliadores

102

 Utiliza-se a medida kappa

 Mede a concordância entre os avaliadores  Só considera a concordância

kappa = 1 >> concordância perfeita kappa = 0 >> sem concordância

Onde:

po = soma das proporções observadas

p_e = soma das proporções esperadas

1

o e e

p

kappa

p







(52)

2 - Determinar a extensão da concordância

entre os avaliadores

103

kappa ≥ a 0,75 indica concordância boa a excelente kappa < 0,40 indica concordância ruim

 Indica que todos os avaliadores tem boa concordância entre si.

 É necessária para determinar se existem diferenças entre os avaliadores mas não diz quanto o SMA é bom para classificar partes.