E
NSINOE
XPLORATÓRIO EP
ENSAMENTOE
STATÍSTICO1E
XPLORATORY TEACHING ANDS
TATISTICALT
HINKINGEverton José Goldoni Estevam Universidade Estadual do Paraná (UNESPAR) – Brasil evertonjgestevam@gmail.com Maria Ivete Basniak Universidade Estadual do Paraná (UNESPAR) – Brasil basniak2000@yahoo.com.br
RESUMO
Inquiry, reflexão, comunicação e colaboração, neste estudo e análise, representam dimensões
fundamentais do Ensino Exploratório de Matemática (EEM). Isto posto, investiga-se o potencial do EEM para a mobilização do pensamento estatístico (PE). Para demonstrá-lo, elaborou-se um quadro, considerando aquelas dimensões e categorias específicas do PE, a partir do exame de videogravações de aulas, envolvendo medidas de tendência central, cujo universo de pesquisa implica uma turma de 9º ano do Ensino Fundamental. O quadro sugere o alinhamento entre as dimensões do EEM e as demandas relacionadas à mobilização do PE. PALAVRAS-CHAVE:Educação Estatística; Educação Básica; Medidas de Tendência Central
ABSTRACT
Inquiry, reflection, communication, and collaboration, in this article, mean fundamental aspects by Exploratory Mathematics Teaching (EMT). Therefore, we are investigating the potential of the EMT for mobilization of statistical thinking (ST). For this purpose, we are organizing a framework, look at those aspects and specific components of ST, from the analysis of class video recording, on averages and performing with a 9 grade of elementary school. This framework suggests the alignment between the aspects of EMT and the demands relate for mobilizing the ST.
KEYWORDS:Statistics Education; Elementary Education; Averages.
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Agradecemos à Fundação Araucária e à Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação da UNESPAR pelo financiamento para realização da pesquisa..
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INTRODUÇÃO
Reconhecendo o inquiry2, a reflexão, a comunicação e a colaboração como dimensões fundamentais do Ensino Exploratório de Matemática - EEM (CHAPMAN; HEATER, 2010), o presente trabalho visa a analisar o potencial desta perspectiva de ensino para a mobilização do pensamento estatístico - PE. Por conseguinte, seu núcleo gerador elucida um quadro teórico, que indica aspectos fundantes das quatro dimensões do EEM e aqueles relacionados ao PE, associado ao contexto e aos procedimentos metodológicos. A seção analítica abrange resultados e discussões do estudo, que subsidiam as conclusões apresentadas na última parte do trabalho.
ENSINO EXPLORATÓRIO DE MATEMÁTICA
O EEM emerge na literatura em contraposição ao ensino denominado direto ou expositivo. Situado em uma perspectiva mais alargada de inquiry-based teaching (CYRINO; OLIVEIRA, 2016), admite como dimensões fundamentais o inquiry, a reflexão, a comunicação e a colaboração (CHAPMAN; HEATER, 2010).
Entendido como conceito pedagógico, o inquiry tem origem nos trabalhos de Dewey (1938), fundamentando tanto a base da descoberta, quanto da aprendizagem. Ele é entendido como o processo que permite reconhecer e abordar uma situação desconhecida, considerada desafiadora ou intrigante, a partir daquilo que já é conhecido. A interação entre conhecimentos e desconhecimentos sugerem, assim, hipóteses e inferências sobre a questão investigada e, deste modo, fomentam e cultivam atitude inquiridora no processo de aprendizagem.
Por consequência, Dewey (1938) considera a inquirição reflexiva como a chave para ir além da distinção entre o conhecer e o fazer. Destarte, a reflexão surge como uma segunda dimensão do EEM. A operação em si, articulada às demais, salienta a premissa de que a ação não é suficiente para a aprendizagem, enquanto avanços cognitivos significativos são percebidos, quando as ações são admitidas como objetos de (re)pensamento (WHEATLEY, 1992). Os fatos da realidade apontam “evidências
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No léxico da língua portuguesa não é consensual a tradução de inquiry e, com o intuito de evitar interpretações equivocadas, optamos pela manutenção do termo em inglês.
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sólidas de que o ensino que tem a reflexão como componente principal permite que os alunos construam relações matemáticas robustas” (WHEATLEY, 1992, p. 540).
Como consequência da admissão da inquirição reflexiva como princípio de aprendizagem, o EEM ressalta a influência da natureza da conversação, de seus propósitos e de suas múltiplas funções no decurso da aula (CYRINO; OLIVEIRA, 2016). O ensino alicerçado em um processo em que os alunos interagem entre si e com o professor para construir e compartilhar significados realça, deste modo, a
comunicação como outra dimensão fundamental. Guerreiro et al. (2015, p. 286)
sublinham que ela se baseia em uma “visão de comunicação assente na interação social”. As diferentes interações sociais entre alunos e professor refletem comunicações de natureza diversa, sendo quatro as ações que o professor deve desenvolver em aula na perspectiva exploratória: explicar, questionar, ouvir e responder. Normas sociais e sociomatemáticas regem ações semelhantes, as quais buscam promover a interação entre os alunos. Eles, por sua vez, intentam estabelecer conexões das ideias de uns com os outros, valorizando os pensamentos advindos de todos do grupo (GUERREIRO et al., 2015). Trata-se, portanto, de considerar a inquirição dialógica como orientação do processo pedagógico, a qual está situada na atividade e no discurso que os participantes produzem juntos.
Nesse sentido, evidencia-se uma quarta dimensão do EEM, a qual se articula à
colaboração. Trata-se de considerar que, se, por um lado, as atividades matemáticas
individuais podem ser limitadas pela participação na constituição interativa de uma base compartilhada para a atividade matemática; por outro, essa base é interativamente constituída, à medida que se tenta coordenar a atividade matemática de cada um com a dos outros (COBB; YACKEL; WOOD, 1992)
O cenário delineado constrói os dados significativos da metáfora de Stein et al. (2008), cujos elementos semânticos conferem ao professor o papel de “orquestrar” o processo de interação de ideias, de modo a torná-lo produtivo. Isto justifica, portanto, a proposição da dinâmica de aulas em fases, as quais são associadas às práticas componentes da ação do professor, destacadas por Stein et al. (2008), nomeadamente: i) proposição da tarefa (PT), apoiada na prática de propor a tarefa aos alunos; ii) desenvolvimento da tarefa (DT), associada à prática de monitorar a resolução dos
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alunos, apoiá-los e identificar resoluções interessantes para a discussão com toda a turma; iii) discussão coletiva da tarefa (DC), relacionada à apresentação das resoluções selecionadas, contraposição de diferentes ideias e estratégias, bem como discussão de suas potencialidades e limitações; e iv) sistematização das aprendizagens (SA), com a formalização das ideias discutidas no decorrer da aula, aproximando-as daquelas prescritas nos currículos. Salienta-se, ainda, que a efetivação dessas práticas exige, necessariamente, um planejamento, o qual envolve a prática de “antecipar” as ações de professor e alunos no desenvolver das atividades previstas para a aula.
O panorama que este cenário esboça faz emergir os aspectos que alicerçam as dimensões do EEM, assim como sinaliza o potencial desta perspectiva de ensino para mobilização de formas complexas de pensamento, as quais dialogicamente articulam representações e conceitos matemáticos diversos, em busca de um significado compartilhado (ESTEVAM; CYRINO; OLIVEIRA, 2015).
PENSAMENTO ESTATÍSTICO
Conquanto bastante proeminente no vocabulário da Educação Estatística, nos últimos anos, definir pensamento estatístico (PE) não significa tarefa fácil. De modo geral, sua caracterização perpassa o processo pelo qual o pensamento reconhece a presença da variabilidade em torno de tudo, a necessidade de dados para mediar a variação e o uso de métodos e ferramentas estatísticas para quantificar e entender essa variação, permitindo uma tomada de decisão.
Nesse panorama, Wild e Pfannkuch (1999) propõem uma estrutura para o pensamento estatístico que se relaciona com a forma como uma pessoa atua e o que pensa durante o curso de uma investigação estatística. Ela pressupõe o envolvimento em um processo investigativo que perpassa por quatro dimensões: o ciclo investigativo, os tipos de pensamento, o ciclo interrogativo e os dispositivos. O ciclo investigativo remete à ideia de o ensino de Estatística aproximar-se do modelo científico investigativo pautado no esquema Plano, Problema, Dados, Análise e Conclusões - PPDAC. Quanto aos pensamentos envolvidos nesse modelo, os autores citam categorias que vão dos pensamentos gerais - estratégico, explicativo, modelar e procedimental - aos
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específicos: pensamentos sobre necessidades dos dados, transnumeração, onipresença da variação, modelos estatísticos, conhecimentos estatísticos, do contexto e de síntese.
O reconhecimento da necessidade dos dados permite compreender que apenas as experiências vivenciadas não são suficientes para a tomada de decisão e revela, deste modo, a importância da coleta e da análise adequada dos dados. A transnumeração possibilita às pessoas raciocinar sobre representações de dados, compreendendo-os e interpretando-os. Destarte, alude a condições para determinar, dentre representações diversas, a mais adequada aos dados e ao contexto que circunda a situação. A percepção da variabilidade envolve a capacidade de buscar e descrever padrões na variação, interpretando-os em contextos determinados, com vistas ao estabelecimento de estratégias para a investigação. O raciocínio com modelos considera que todo pensamento gera modelos, de representações e procedimentos, sendo que estes não seguem um padrão pré-determinado, mas são definidos pelo estudante. Por fim, o conhecimento do contexto e o conhecimento estatístico admitem que os dados devem ser observados considerando os conceitos estatísticos, porém, com consciência de que pertencem a um contexto, o qual permite sua significação.
As duas últimas dimensões, a do ciclo interrogativo e os dispositivos, retratam as ações necessárias à análise de dados, visando à formação de uma postura crítica em meio ao processo de uma investigação estatística. Envolvem, portanto, a definição de hipóteses para possíveis causas, as origens delas, a interpretação compatível e, por fim, o confronto dos resultados.
CONTEXTO E PRESSUPOSTOS METODOLÓGICOS
Este estudo abrange a análise qualitativa de três aulas com duração de cinquenta minutos cada uma delas. Neste espaço de tempo, foram desenvolvidas as quatro fases da aula (da proposição da tarefa à sistematização das aprendizagens) referentes ao EEM, a partir de uma tarefa envolvendo medidas de tendência central (Figura 1). A ação pedagógica ocorreu com uma turma de 9º ano do Ensino Fundamental, composta por 32 alunos com idades entre 13 e 17 anos, de uma escola pública do estado do Paraná. O material analisado contorna as produções escritas dos alunos na resolução, as
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transcrições de videogravações das aulas e anotações do caderno de campo do professor, o qual acumulou a função de pesquisador (primeiro autor).
Figura 1 – Tarefa “Pacote de Balas”, resolvida pelos alunos nas aulas que subsidiam o estudo
Fonte: Estevam, Cyrino e Oliveira (2015, p. 174)
Basicamente, a aula motivou os alunos para participar da discussão quanto aos procedimentos de cálculo/determinação e significados das medidas de tendência central (média, moda e mediana) em relação ao contexto da situação, tendo por base os apontamentos de Batanero (2000). Essas ideias emergiram das resoluções dos alunos, cuja discussão coletiva foi estimulada pela comparação de diferentes ideias, estratégias e registros (corretos e equivocados), aos quais os alunos recorreram, e que foram considerados no critério de seleção das resoluções para a discussão coletiva. Explorando a diversidade de cálculos e representações pictóricas, ao final da aula, o professor sistematizou o conceito e os procedimentos para determinação da moda, da mediana e da média. Ele ainda propôs uma situação complementar, a partir da quantidade de irmãos de cinco alunos da turma, para verificar a compreensão dos procedimentos de cálculo e problematizar propriedades da média. Uma discussão pormenorizada dessa aula pode ser encontrada em Estevam, Cyrino e Oliveira (2015).
Para organização das análises, buscamos assistir aos episódios das aulas e, articulando-os com os registros do professor e com as produções escritas dos alunos, identificar manifestações relacionadas a cada um dos pensamentos estatísticos específicos estruturados por Wild e Pffankuch (1999).
Em uma determinada empresa que fabrica e embala balas em pacotes, o setor de controle de qualidade supervisiona a linha produção com o intuito de prezar pela padronização das embalagens. Contudo, algumas variações nos conteúdos das embalagens de 700 gramas são identificadas diariamente em amostras coletadas. Em uma amostra de doze pacotes, que foram coletados aleatoriamente, foram registradas as seguintes quantidades de balas.
Quantidade de Balas por pacote
98 100 101 98 99 100
102 100 101 101 100 98
Considerando esses valores, resolva as seguintes questões:
a) Observando a quantidade de balas por pacote na tabela acima, quantas balas podemos considerar/esperar que haja em um pacote qualquer desse mesmo tipo? Explique seu raciocínio. b) Observando a quantidade de balas por pacote na tabela acima e sabendo que o peso do pacote é
700 gramas, qual o peso médio de cada bala?
c) Construa um gráfico para representar os dados da tabela acima e represente a média da quantidade de balas por pacote nesse mesmo gráfico.
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
Com relação à necessidade dos dados, identificamos no decurso da aula que o
inquiry instiga os alunos a pensar sobre os dados presentes na situação, cuja dimensão
reflexiva possibilita identificar e problematizar crenças relacionadas a isso. A comunicação patenteia-se em discussões e argumentações sobre o processo de obtenção dos dados e sobre termos presentes na situação, os quais são coletivamente negociados.
O episódio a seguir, ocorrido na fase de PT, demonstra alguns desses aspectos e o Quadro 1 sintetiza essas manifestações nas aulas analisadas.
Professor: Vocês entenderam a tarefa e o que é solicitado? Aluna 1: Não. Não sei o que é pra fazer.
Professor: O que você não entendeu.
Aluna 1: Fala de “amostra” e “aleatoriamente”... Não entendi, porque se os pacotes de balas têm o mesmo peso, eles têm que ter a mesma quantidade de balas, não têm?
Professor: Vamos por partes. Amostragem é quando se realiza seleção de uma parte de um conjunto grande, que chamamos população, para fazer a análise. Porque normalmente não é viável analisar toda a população, seja pelo tempo, pelos recursos ou pela natureza do processo. Aleatório é um tipo de processo de amostragem que considera a mesma possibilidade para qualquer elemento da população ser selecionado para a amostra.
Aluno 2: Ah, é como nas eleições. Selecionam pessoas nas ruas para perguntar em quem votarão. Mas não perguntam para todos, né? E daí fazem aqueles percentuais, a partir das respostas das pessoas.
Professor: Sim, este é um tipo de procedimento de amostragem e que pode ser aleatório. Aluno 3: Mas então é por isso que tem aquelas margens de erro... os percentuais para mais e
para menos.
Quadro 1 – Manifestações de aspectos relacionados à necessidade dos dados
Manifestações relacionadas ao pensamento sobre a necessidade dos dados
Inquiry Reflexão Comunicação Colaboração
Alunos buscam, a partir de seus conhecimentos prévios,
compreender que os dados consistem na amostra de pacotes de balas. Questionam
o que é amostragem, a representatividade da amostra, e o processo de amostragem aleatória (PT) Alunos relacionam a situação analisada a outras conhecidas. Buscam significados para
valores determinados, como a média de 1,2
irmãos (exemplo complementar interposto
pelo professor) (SA)
Alunos esclarecem quais e por que os dados foram
utilizados em seus processos de resolução,
bem como buscam esclarecer significados de
termos desconhecidos (DC)
Professor provoca os alunos a buscar dados
na situação para compreendê-la e elaborar uma
estratégia de resolução (DT)
A transnumeração, por sua vez, é favorecida quando os alunos são provocados a pensar sobre as (mudanças nas) representações que auxiliam na resolução da tarefa e, por meios de processos reflexivos, fundamentam ou justificam suas estratégias e procedimentos. Especialmente, na fase de discussão coletiva, eles discutem e contrapõem essas representações diversas, cuja negociação permite evidenciar
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potenciais e limitações, bem como necessidades de complementações ou ajustes. O episódio a seguir, da fase de DC, revela alguns desses aspectos na análise de uma gráfico elaborado por um dos grupos de alunos (Figura 1), cujas manifestações nas aulas analisadas são sintetizadas no Quadro 2.
Figura 1 – Gráfico de um dos grupos de alunos apresentado como resolução do item c da tarefa
Aluna 1: Ali (no gráfico) está o número 100. Mas o 101 está abaixo e depois vem o 98. Aluno 2: É, foi o que eu falei.
Aluno 3: Mas é que a gente não fez um gráfico em escala. A gente fez um gráfico mesmo pelos dados... O importante não é a escala, mas as informações...
Aluna 1: Mas, então, os dados não estão trocados? Grupo: (hesita)
Professor: Vamos lá, pessoal. Parece que o que a Aluna 1 está falando remete ao seguinte: Vocês estão identificando no eixo vertical a quantidade de balas por pacote. Mas nesse eixo está posto o 101 abaixo do 100 e o 98 acima do 99. E isso não parece estranho?
Turma: Sim...
Aluno 3: Ah, em meu trabalho eu faço o gráfico assim e eles dizem que está certo. Professor: Bem, mas o que a altura daquelas colunas está representando?
Aluno 3: É o número (quantidade) de balas no pacote. Professor: É o número de balas.
Aluno 2: Não, é a quantidade de pacotes, porque o que tem mais pacotes é a maior (coluna). Professor: Então estão certas as informações apresentadas nos eixos do gráfico de vocês?
Aluna 1: Está identificado balas quando deveria ser pacote. Está invertido. Aluna 4: Está confuso, não dá pra tirar conclusões pelo gráfico.
Aluno 3: É, está errado mesmo.
Quadro 2 – Manifestações de aspectos relacionados à transnumeração
Manifestações relacionadas ao pensamento sobre a transnumeração
Inquiry Reflexão Comunicação Colaboração
Professor interpõe ou provoca acerca de representações utilizadas, apoiando e valorizando o trabalho e os conhecimentos dos alunos (DT)
Alunos elaboram justificativas e explicações para as escolhas de gráficos e representações. Identificam inconsistências ou limitações, e fazem alterações relacionando o que estão realizando a conhecimentos prévios
(DT) Alunos elaboram e argumentam sobre gráficos diferentes para representar os dados em questão (DC)
Questionamentos dos alunos e do professor conduzem a evidenciar a inadequabilidade dos gráficos representados, e a complementar elementos não presentes nas representações
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No que se refere à variação, a atitude inquiridora e reflexiva promove o reconhecimento da variabilidade como onipresente em processos estatísticos (em detrimento de restringi-la à situação em análise), cuja compreensão das diferenças entre situações determinísticas e incertas promove o desenvolvimento de linguagem e argumentação estatísticas coerentes. Para tanto, é fundamental o papel do professor e dos colegas para questionar e para apontar as implicações desta (des)consideração.
O episódio a seguir, ocorrido na fase de DC, evidencia esses aspectos, cujas manifestações no decorrer da aula são sintetizadas no Quadro 3.
Aluna 1: Porque, assim, diz que cada pacote tem 700 gramas. Se eu dividir 700 por 100, não dá 7,01.
Aluno 3: E se multiplicar 7,01 por 100, não dá os 700 gramas que têm em cada pacote. Professor: Por que será que ocorre essa diferença? Qual o caminho dos grupos anteriores?
Turma: Pela média.
Professor: E essa média era exata ou tinha alguma variação? Aluno 4: Não, tinha variação.
Professor: Quando os meninos (grupo 4) calcularam, deu exatamente 100? Turma: Não.
Professor: Como a estimativa que vocês fizeram tinha uma variação, por isso a diferença para o cálculo dos meninos. Essa é a característica da Estatística. Nós trabalhamos com medidas que variam. Não existe certeza. Trata-se de uma maneira de prever, mas não exata.
Aluno 4: É por isso que naquelas pesquisas de opinião do Ibope tem uma margem de erro. Dizem que pode variar dois pontos (percentuais) para mais ou para menos. Professor: Então, retomando a situação do porquê o 7,01. Esse é o peso real de cada bala?
Aluna 5: Depende do pacote.
Aluno 2: Eu entendi. É porque, na conta deles, não deu exatamente 100 na média. Deu 99,83. Aí 99 vírgula alguma coisa vezes sete não dá 700. Por isso, 7,01.
Quadro 3 – Manifestações de aspectos relacionados à variação
Manifestações relacionadas ao pensamento sobre a variação
Inquiry Reflexão Comunicação Colaboração
Transcende a análise para além da amostra ou evidencia análises que
consideram apenas a variação da amostra, a partir de conhecimentos prévios (DT) Alunos contrapõem valores certos ou determinísticos àqueles aproximados, prováveis e incertos (DC) Alunos apresentam em suas resoluções, negociações e conclusões referindo variabilidade, incerteza, probabilidade e chance (DC) Alunos questionam e negociam colaborativamente a influência da variabilidade no significado da média, a partir de resultados distintos
obtidos (DC)
O raciocínio com modelos é fomentado pela busca por compreender o que deve ser realizado e os modelos que podem auxiliar nisso, a partir dos dados e da situação apresentada, relacionando o que é solicitado a outros conhecimentos prévios. As ações comunicativas de explicar, fundamentar, argumentar e clarificar modelos mostram-se fundamentais, cuja contestação, complementação ou corroboração do outro – seja ele
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aluno ou professor – permitem compreensões significativas. O episódio a seguir, da fase de SA, evidencia um exemplo que relaciona gráfico de colunas e a moda. As demais manifestações são sintetizadas no Quadro 4.
Professor: O que a gente consegue perceber lá no gráfico que pode ser associado a essa ideia de moda, que eu falei para vocês?
Aluna 5: Que o 100 é a moda. Professor: Por quê?
Aluno 3: Porque tem mais pacotes. Professor: E o que acontece no gráfico?
Aluna 6: A coluna do 100 é maior.
Professor: Então quando nós temos apenas os dados, identificamos a moda contando a quantidade de cada um deles e verificamos qual tem a maior quantidade. E quando temos apenas o gráfico, é possível identificar a moda?
Aluna 1: Sim. Basta verificar qual é a coluna maior.
Quadro 4 – Manifestações de aspectos relacionados ao raciocínio com modelos
Manifestações nas diferentes fases da aula
Inquiry Reflexão Comunicação Colaboração
Professor fomenta atitude inquiridora em relação a algoritmos e modelos utilizados, questionando tanto aqueles considerados corretos quanto os errados (DT)
Professor provoca evidências de ideias dos alunos que manifestam adequabilidades e
equívocos relacionados à média, à moda e à mediana. Discutem a função de gráficos
estatísticos (SA) Alunos esclarecem os fundamentos dos gráficos utilizados e das medidas, evidenciando suas (in)compreensões (DC)
Alunos negociam entre si e com o professor complementações nos gráficos e clarificações de procedimentos de cálculos, contrapondo e articulando
algoritmos e modelos (DT)
Por fim, a integração da estatística ao contexto demonstra-se pelo compromisso e pelo esforço de compreender e explicar as influências da situação para o processo de resolução e, igualmente, a plausibilidade das soluções para o contexto da situação. Neste sentido, revelam-se e negociam-se normas sociais e sociomatemáticas que relacionam o ensino de estatística à situação, as quais são fundamentais para validação dos significados e conclusões negociadas coletivamente. Um exemplo decorreu da interposição pelo professor, na SA, de um exemplo relacionado aos irmãos de 5 alunos da turma, que originou o seguinte conjunto de dados: 3, 1, 1, 1, 0. O valor resultante para a média de 1,2 desencadeou o episódio a seguir. As demais manifestações estão apresentadas no Quadro 5.
Aluna 1: Não tem como dar (resultar) a média essa quantidade de irmãos, porque ninguém tem um irmão e meio...
Professor Bem pessoal, a Aluna 1 está dizendo que não há como ter um irmão e meio ou um vírgula dois irmãos. Mas o Aluno 3 falou alguma coisa...
Aluno 3: Por causa dos meses. Não tem um ano completo. A idade deles (dos irmãos). Professor: Então, esse 0,2 estaria remetendo às idades dos irmãos?
Aluno 3: (hesita)
Professor: Mas de onde nós tiramos os dados? Foi das idades dos irmãos? Aluno 2: Foi da quantidade de irmãos.
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Professor: Então não faz muito sentido pensar na idade deles. É independente, não é mesmo? Então para podermos esclarecer a dúvida da Aluna 1 é preciso pensar em duas coisas: o que é a média e qual o seu significado no conjunto de dados analisados.
Quadro 5 – Manifestações de aspectos relacionados à integração da Estatística ao contexto
Manifestações relacionadas ao pensamento sobre a integração da Estatística ao contexto
Inquiry Reflexão Comunicação Colaboração
Alunos questionam o professor e os colegas sobre o significado
de valores não inteiros resultados em seus cálculos, considerando a situação em análise ou comparando com
outras situações e/ou conhecimentos prévios (SA)
Alunos utilizam a situação para justificar
arredondamentos e apresentar argumentos,
contrapondo com outras situações (DC)
Alunos questionam o que é para ser feito, alegando não
compreender a situação e o que deve realizar (DT)
Professor, juntamente com alunos, promove a articulação entre os cálculos e representações realizados e a situação em questão, evidenciando coerências e incoerências (DC)
Aspectos relacionados ao ciclo investigativo, ao interrogativo e aos dispositivos permeiam diversas ideias discutidas nesta seção. Contudo, essa discussão deverá constituir um trabalho futuro.
ACONCLUIR
As manifestações identificadas na análise das videogravações das aulas sugerem contribuições proeminentes do EEM ao desenvolvimento do PE, porque as dimensões fundamentais do primeiro - o inquiry, a reflexão, a comunicação e a colaboração – mostram-se igualmente essenciais e alinhadas àquelas demandadas para mobilização dos pensamentos específicos relacionados ao PE. O Quadro 6 sintetiza essas contribuições e evidencia as características inerentemente articuladas das dimensões do EEM, cuja decomposição justifica-se para fins analíticos.
Quadro 6 – Mobilização do PE em práticas assentes no EEM
Dimensões do Ensino Exploratório
Inquiry Reflexão Comunicação Colaboração
Pensa m en to Ne ce ss id a -d e d e d a d o
s Pensar nos dados presentes na situação e na sua natureza relacionando-os a conhecimentos prévios Identificar e problematizar crenças relacionadas aos dados
e à situação
Discutir e argumentar sobre o processo de obtenção dos dados e sobre termos presente na
situação Negociar compreensões, ideias e procedimentos relacionados aos dados Tr a n snu -m er a çã
o Pensar as (mudanças nas) representações que auxiliam na resolução da tarefa Fundamentar ou justificar as (mudanças de) representações elaboradas Discutir e contrapor representações diversas, seus potenciais e limitações Contestar ou corroborar representações uns dos outros
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Dimensões do Ensino Exploratório
Inquiry Reflexão Comunicação Colaboração
Va ria çã o Reconhecer a variabilidade como onipresente em processos estatísticos em detrimento de restringi-la à situação em análise Reconhecer ou considerar a(s) diferença(s) entre determinismo e variabilidade Desenvolver linguagem e argumentação estatística que consideram a variabilidade Questionar e apontar a (des)consideração da variabilidade e da incerteza nos processos de resolução Ra cio cín io co m m o d el o s Buscar compreender o
que deve ser realizado, a partir dos dados, da situação apresentada e de
conhecimentos prévios
Relacionar o que é solicitado a outros conhecimentos prévios
que podem sugerir possíveis modelos para
resolução Explicar, fundamentar, argumentar e clarificar modelos utilizados Contestar, complementar ou corroborar modelos utilizados Integ ra çã o d a esta tística a o co n te x to Compreender as influências da situação para o processo de resolução e, igualmente, a plausibilidade das soluções para o contexto
da situação Analisar as implicações para o processo de resolução decorrentes da mudança de elementos da situação
Negociar normas sociais e sociomatemáticas que relacionam o ensino de estatística e a situação Utilizar elementos do contexto para negociar significados e validar conclusões
Ao admitir o inquiry, a reflexão, a comunicação e a colaboração como dimensões da prática de ensino, assume-se o conhecimento do contexto da situação como orientador das ações no decurso de processo de resolução da tarefa. Assim, o conhecimento estatístico atua como meio para relacionar, justificar e explicar procedimentos e conclusões, a partir da articulação do contexto e da Estatística. Dessa forma, o PE se manifesta como a síntese desses elementos para produzir implicações, ideias e conjecturas. Neste sentido, nosso estudo sugere o EEM como perspectiva promissora ao ensino de Estatística, especialmente quando assente na mobilização do PE.
REFERÊNCIAS
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