Física II F 228 2º semestre 2012

(1)

Física II

F 228 2º semestre 2012

Peter A. Schulz: turmas A,B,R e S

pschulz@ifi.unicamp.br

Kelin Regina Tasca: turma A

Eric Perim: turmas B e R

(2)

Conteúdo

• Afinal para que serve a massa?

Gravitação

• Matéria: “Hard and soft”

Do rígido ao maleável e os fluidos

• Propriedades coletivas

calor e termodinâmica: motores, mudanças

climáticas e informação.

• Teoria cinética dos gases:

do comportamento médio dos grandes números ao

movimento browniano e a origem da mecânica

quântica

• Oscilações: tempo e ressonâncias

• Ondas: propagação de energia, música & terremotos

(3)

Estrutura da disciplina

• Aulas magnas e exploratórias.

magnas: conceitos gerais com demonstrações

e simulações (experimentos virtuais)

exploratórias: aprofundamento dos

conceitos e aplicações

• Resolução de problemas em classe:

3 problemas baseados nas listas sugeridas

• Avaliação: 3 provas, participação em aula

(problemas resolvidos)

(4)

Detalhes da avaliação

• As 3 provas (P) terão pesos iguais (1/4 da média total

cada uma)

• A quarta avaliação será dada pela média exercícios (E)

feitos em sala.

• Nota final: NF = (P1+P2+P3+E)/4

• NF ≥ 7,0 (aprovado) NF < 7,0 → exame (NE)

• Média final: MF = (NF+NE)/2 ≥ 5,0 → aprovado

(5)

Programa: datas importantes

• Semanas de Provas:

17/9, 22/10 e 26/11

• Testes:

(nas aulas exploratórias):

semanas dos dias 3/9, 15/10 e

21/11 (aula magna para algumas

turmas)

• Exame: 12/12

• Obs.: o exame contará como prova

substitutiva se for o caso.

(6)

Bibliografia

• Serão disponibilizadas listas de problemas

para

guia

de

estudos

da

disciplina

na

página da disciplina.

• Serão

disponibilizadas

referências

de

artigos

de

divulgação

e

especializados

sobre os temas da ementa.

• Biblioteca de demonstrações e experimentos

virtuais:

http://phet.colorado.edu/

http://www.falstad.com/mathphysics.html

http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/portuguese/simulac

oes.html

6

(7)

Livros

Livros texto (existem vários outros para consulta, a lista é apenas indicativa):

• Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica, Halliday e Resnick, 6a. Edição Brasileira. Editora Livros Técnicos e Científicos

• Física, Vol. 1 e 2., P.A. Tipler , Ed. Guanabara Dois

• Curso de Física Básica, Vol. 2 - Gravitação, Ondas e Calor, H.M. Nussenzweig, Ed. Edgard Blücher Ltda.

• The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1, R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands , Ed. Addison-Wesley Publishing Company, 1966

Livros de divulgação para familiarizar-se com o desenvolvimento dos conceitos científicos abordados e a história da ciência em geral:

• “O Sol Morto de Rir”, Sérgio de Régules, Coleção Meio de Cultura, Editora da UNICAMP.

• “Dez teorias que comoveram o mundo”, Leonardo Moledo e Esteban Magnani, Coleção Meio de Cultura, Editora da UNICAMP.

(8)

Aula 1

Gravitação, massa e etc

(9)

Por que existe massa?

A massa tem uma origem?

É talvez a pergunta mais fundamental ainda em aberto!(?)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Massa 2

r

Mm

G

F





Século XVIII

2 c

E

m



Século XX

O maior experimento já concebido Parece ter fornecido a resposta

Século XXI

http://www.exploratorium.edu/origins/cern/ideas/higgs.html

(10)

Concepção geocêntrica do universo

(11)

Desenvolvimentos do modelo de Ptolomeu

O geocentrismo “puro”

não

explicava o movimento dos planetas

(12)

De Revolutionibus Orbium Coelestium

Nicolau Copérnico 1473 - 1543

Esta é a página do

manuscrito original de

Copernicus onde ele

desenhou o seu sistema

heliocêntrico. O Sol está

no centro circundado por

Mercúrio (Merc), Vênus

(Veneris), Terra

(Telluris), Marte (Martis),

Júpiter (Jovis), Saturno

(Saturnus) e as estrelas

fixas. Este manuscrito está

na biblioteca da

Universidade de Cracow, na

Polônia.

O livro foi finalizado em 1530, mas foi editado apenas em 1542.

(13)

Vantagens de Copérnico sobre Ptolomeu

Explicação mais simples para o

movimento de “laçada” dos planetas:

(14)

Geocentrismo vs heliocentrismo

Geocentrismo

• Eudóxio

(437 A.C. 408 A.C.)

• Ptolomeu

(90-168)

Heliocentrismo

• Aristarco de

Samos

(310 A.C. 230 A.C.)

• Copérnico

(1473-1543)

Pitágoras: modelo geométrico do Universo

Mistura: Modelo de Ticho Brahe (1546 – 1601)

(15)

O sistema solar moderno: a

precisão de Johannes Kepler

Kepler abandonou idéias

pré-concebidas como as órbitas

circulares do modelo platônico.

O resultado foi que a órbita de

Marte seria uma elipse com o Sol

em um dos seus focos. Este mesmo

resultado valia para outros

planetas

Kepler 1571 - 1630

(16)

Órbitas elípticas e suas 3 leis

“As órbitas descritas pelos planetas

em redor do Sol são elipses com o Sol

num dos seus focos”.

e = c/a chama-se excentricidade.

e = 0 temos órbita circular.

1

(17)

Órbitas elípticas e suas 3 leis

2 Lei das áreas

A

B

Áreas iguais varridas em

intervalos de tempo iguais:

A = B

http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/gravity.htm

(18)

3ª lei, a lei das órbitas

“Os quadrados dos períodos de

revolução de dois planetas estão

entre si como os cubos de suas

distâncias ao Sol”.

3

2

1

2

1 

























R

T

18

(19)

A lei da Gravitação Universal

É possível fundamentar

as leis empíricas de

Kepler ?

Isaac Newton 1642 - 1727

r

R

mM

G

F







₂

ˆ

19

(20)

Fundamentando a 3ª lei de

Kepler

r

t

r

m

r

v

m

r

Mm

G

2

1

2 2 2



















GM

r

t

2

3

2 



Aproximação (boa) de órbitas circulares:

!

4

2

3

2 cte

GM

r

t





20

(21)

Falta um detalhe: G

• Podemos medir a distância Sol-Terra

e a duração de um ano, mas sobram

duas incógnitas: G e a massa do

Sol.

• Outros problemas parecidos também

apresentam G como incógnita...

mg

r

m

M

G

Terra



2 Sabendo G, determina-se a massa da Terra, medindo g

(22)

O valor de G

• A teoria da Gravitação Universal: 1666

• A medida de G: 1798 (Henry Cavendish)

http://www.fisica.ufs.br/egsantana/celeste/constante/constante.htm

(23)

m

M

r

Medida das forças entre as massas

na balança de torção

2

1

3

11

10

67 ,

6 





m

kg

s

G

23

(24)

Como Newton testou sua teoria

sem saber o valor de G?

2 Terra Terra

r

m

M

G

mg





2 2 2 2 2

4 T

r

m

r

v

m

r

m

M

G

_Lua Terra Lua

Lua Terra Lua Lua Terra Lua Terra   













Comparando a queda da maçã com a “queda da Lua”

2 Terra Terra

r

M

G

g



2 2 2 2

4 T

r

M

G

Terra Lua Lua Terra Terra  





A igualdade foi verificada

com os dados já disponíveis

na época

2

4

2

4 T

r

gr

GM

_Terra



_Terra





Terra



Lua

24

(25)

Gravitação com massas pontuais

r

R

m

G

F







1 ₂

2 ˆ

m

₁

m

2 R

25

(26)

Gravitação com uma distribuição de massa

r

R

m

G

F







1 ₂

2 ˆ

Mas e se..

m

₁

m

2 R

26

(27)

Princípio de superposição





F



_res



?



res

F



O diagrama se complica se as massas azuis estiverem livres.

Você consegue desenhar o diagrama completo de forças nesse caso?

Massas fixas

Massa livre

(28)

Um exemplo simples usando

o princípio de superposição:

3 massas no plano (2 fixas)











sen

a

z

m

M

G

F

a

z

m

M

G

F

x y 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1

cos











2 2 2 2 cos a z a sen a z z      

28 







  sen b z m M G F b z m M G F x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos       2 2 2 2 | | cos b z b sen b z z      

M

₁

M

₂

z

a

b





F

₂

F

1

m

F

₂

F

1

m











_

















2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

b

z

b

z

M

a

z

a

z

M

Gm

F

_x_res











_















2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

1

1 b

z

b

z

M

a

z

a

z

M

Gmz

F

_y_res

(29)

Discussão da solução

29 M

₁

M

₂

z

a

b





F

₂

F

1

m









_            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 b z b b z M a z a a z M Gm F_x_res









_             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 b z b z M a z a z M Gmz F_y_res

Pelo referencial escolhido, a>0, b<0

portanto:

Se |a| = |b| e M

₁

= M

₂

0 



F

x























2 3 2 2 1

2 a

z

M

Gmz

F

_y_res

Se z=0

0 



F

y









_



₂2 2 1

b

M

a

M

Gm

F

_x_res 2 2 2 1

b

a

M



Condição de equilíbrio:

Se z >> a e b:

M

₁

+ M

₂

compartam-se como

uma carga pontual!

(30)

Para a próxima aula...

2 temas atuais baseados na distribuição continua de massa

(31)

Um problema fundamental em aberto:

a matéria escura

http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/o_enigma_da_materia_escura_imprimir.html