É possível trocar Análise custo benefício. Sumário da 4ª aula. Qual é o meu preço mínimo? E a outra pessoa quer comprar? Qual é o meu preço mínimo?

Sumário da 4ª aula

• Análise custo – benefício (cont.) 27 • Preço de reserva 29 • Custo de oportunidade 30 • Custo afundado 32 • Análise custo/benefício marginal 35 • Análise custo - benefício de cabazes não

separáveis 41

• Exercícios resolvidos 43

É possível trocar

Análise custo – benefício

Preço relativo k = 5 morangos por maçã

Custo: Tenho V(5)0e passo a ter V(4)0

89,94 – 83,50 = 6,44 “vales”

Benefício: Tenho V(0)1e passo a ter V(5)1

17,20 – 0 = 17,20 “vales”

Benefício Líquido= Benefício – Custo

Quero vender a maçã porque BL= 10,76 “vales” > 0

E a outra pessoa quer comprar?

91,75 – 88,77 = 2,98 “vales”

Benefício:Tem V(0)0e passa a ter V(1)0

34,36 – 0 = 34,36 “vales”

Quer comprar a maçã pois BL = 31,38 “vales” >0

Qual é o meu preço mínimo?

• k =5 é o preço relativo: se uma maçã custa 1 Euro, um morango custa 0,2 Euro.

• Há um preço limite abaixo do qual eu não quero vender a 5ª maçã

• O custo da 5ª maçã é independente do preço e igual a 6,44 “vales”

Qual é o meu preço mínimo?

• O benefício diminui com o preço

• Benefício:V(k )1– V(0)1

• Para k < 1,797 morangos por maçã, o benefício da venda é menor que o custo:

• Não vender a maçã

O que é o preço de reserva?

• O preço k = 1,797 morangos por maçã é o

preço de reserva do vendedor:

– Eu, vendedor, não vendo para um preço menor que o preço de reserva ou

– Vendo quantidade zero para um preço menor que o preço de reserva

E a outra pessoa?

• O benefício de uma maçã é 34,36 “vales” • O custo varia com o preço

– Tem V(50)1e passa a ter V(50-k)1

• Para k > 29,44, o benefício da compra é menor que o custo

• Não comprar a maçã

O que é o preço de reserva?

• O preço 29,44 morangos por maçã é o

preço de reserva do comprador:

– O comprador não compra para um preço maior que o preço de reserva ou

– O comprador compra quantidade zero para um preço maior que o preço de reserva

Custo de oportunidade

• Em termos genéricos, o custo é o que não se pode fazer em alternativa ao estamos a pensar fazer

• Como a 5ª maçãs ou vendo-a? • Fico a dormir ou vou à aula? • Vou a pé, de autocarro ou de táxi?

Afectação alternativa

• Vender a mação tem um custo porque eu, em alternativa, posso comê-la.

• O custo de oportunidade será o máximo benefício que poderia ter em vez de…

• Vamos supor que eu em alternativa posso

– Comer a 5ª maçã;

– Vender a 5ª maçã por uma pêra.

Custo de oportunidade

• Comer a 5ª maçã

– V(5)0-V(4)0= 6,44 “vales”

• Comer uma pêra (V()2igual a V()0) – V(1)2= 34,36 “vales”

• É custo de oportunidade é o máximo dos dois: 34,36 “vales” e não 6,44 “vales”

Realizo a venda por morangos?

• O benefício para k = 5 morangos por maçã é 17,20 “vales”

• Então, não vendo a 5ª maçã por 5 morangos mas vendo-a por 1 pêra

Cabazes não separáveis

valor dos morangos e das peras

• Quanto vale ter gasolina se não tenho carro? • Quanto vale ter maçãs se já comi 100

morangos?

• Quanto vale ter cana de pesca se não tenho minhocas e estou numa aula?

Os bens formam um cabaz

• E o seu valor de cada bem está dependente do conjunto do cabaz • V(x1,x2,…,xn)

• Isto altera a análise custo/benefício • Mas não altera o resultado

Cabazes conjuntos alternativos

• O custo é o valor dos cabazes alternativos:

• Ter 5 maçãs, 0 morangos e 0 peras C = V(5)0+ V(0)1+ V(0)2= 89,94+0+0“vales” • Ter 4 maçãs, 0 morangos e 1 pêra

C = V(4)0+ V(0)1+ V(1)2= 83,50+0+17,20 = 117,86 “vales”

• O custo de oportun. é 117,86 “vales”

Benefício do cabaz

B = V(4)0+ V(5)1+ V(0)2

=83,50+17,20+0 = 100,70 “vales” BL=100,70-117,86 = -17,16 “vales ”

Benefício é inferior ao custo de oportunidade

Separável: C= 34,36, B= 17,20, BL = -17,16

O que é um custo afundado?

• Já “paguei” e não o posso recuperar

– Quando chego à praia, já fiz a viagem – A minha decisão de ficar na esplanada ou ir

nadar não tem em consideração a viagem – Paguei o bilhete de cinema à entrada – Depois de estar na sala, a decisão de ver ou

não o filme não depende do custo do bilhete

Estou sem alternativa

• Um supermercado encomendou-me 10000 couves a 15$ cada para o dia de Natal. • Eu planto as couves e cada custa-me 10$ • Chegado o dia de Natal, o supermercado

oferece-me apenas 5$ por cada couve.

• Devo vender?

Qual o valor do dinheiro?

• Qual a necessidade que o dinheiro satisfaz? • Nenhuma?

• De onde vem o seu valor?

• Tem poder aquisitivo de bens e serviços

• Como o valor marginal dos bens é decrescente, o do dinheiro também é.

Análise C/B marginal

• Eu tenho m maçãs e n morangos • Devo vender mais um bocadinho ∆m de

maçã por k.∆m bocadinhos de morangos? • Custo: [V(m)0– V(m–∆m)0]

• Benefício: [V(n+k⋅∆m)1– V(n)1] • ∆V(m, n)= Benefício – Custo

= [V(n+k⋅∆m)1– V(n)1] – [V(m)0– V(m–∆m)0]

Análise C/B marginal

• Posso dividir o ganho por ∆m • ∆V(m, n) / ∆m =

= [V(n+k⋅∆m)1– V(n)1] / ∆m

– [V(m)0– V(m–∆m)0] / ∆m

• Podemos encontrar o lim∆m→0

Análise C/B marginal

– [V(m)0– V(m–dm)0] / dm

• Aproximação linear de Taylor

• dV(m, n)/dm = k⋅[V(n+dm)1– V(n)1] / dm

– [V(m)0– V(m–dm)0] / dm • = k⋅ V’(n)1 – V’(m)0

• Se for positivo, vendo

Onde está o máximo?

• k⋅ V’(n)1– V’(m)0 = 0

• É a cond. de 1ª ordem da maximização

• O preço é relativo, k = P0 / P1

• P0 / P1= V’(m)0 / V’(n)1 • V’(m)0/ P0= V’(n)1 / P1 • Porque é o ar tão barato?

Quantidade óptima a vender

• Partindo da situação em que tenho m maçãs e 0 morangos e o preço k • É óptimo vender x maçãs tal que

• V’(m-x)0= k.V’(k.x)1

• Se m = 5 e k=5, resulta

• x*: V’(5-x)0= 5.V’(5.x)1

Onde está o máximo?

– Cada hora de descanso vale 10 “vales”

• C2) Se trabalhar em Braga

– 9,5 horas em Braga a 6,0 Euro a hora – O tempo a trabalhar vale 5 “vales” por hora

• B) Vou trabalhar para o Porto?

– Viagem de 1 h (vale 5 “vales”) e custa 3 Euro – 8 horas a 7,5 Euro a hora

– O tempo a trabalhar vale 3 “vales” por hora

• Cabaz não separado (mais fácil) • C1) 10x10 + 5x10 = 150 “vales” • C2) [0,5x10+9,5x5]+(9,5x6)x10

= 622,5 “vales”

• Custo de oportunidades é 622,5 “vales”

• B) [1x10+1x5+8x3]+(8x7,5-3)x10

=609 “vales” Não vou trabalhar para o Porto

Qual o meu preço de reserva?

• Que me faz ir trabalhar para o Porto • É o salário que faz o Benefício pelo menos

igual ao custo de oportunidade

• [10+5+24]+(8x W-3)x10 > 622,5 “vales” • W > [(622,5-39)/10+3]/8

• W > 7,66875 Euro por hora

• Exercício 2 – Vou ver a Mandona? – Cada Euro vale 10 “vales”

• Ontem tinha 100 Euro e comprei um bilhete para ver o concerto da Mandona (50 Euro) • Vou hoje ao concerto?

• C) Se ficar em casa

– Vejo 3 horas de televisão (10 “vales” por hora) – Fico com o bilhete (que não vale nada) e 50 Euro

• B) Se vou ao concerto

– Viajo de 1 hora (5 vales) e pago 10 Euro (táxi) – 2 horas de concerto a 60 “vales” por hora

• Cabaz não separado

• C) 3x10 + 0 +50x10= 530 “vales” • Custo de oportunidades é 530 “vales”

• B) [1x5+2x60]+0+(50-10)x10 • =525 “vales”

• B<C ⇒ Não vou ver a Mandona • O preço do bilhete é irrelevante

• Exercício 3 – Quanto tempo vou trabalhar?

• Cada hora a descansar vale 10 “vales” • Cada hora a trabalhar recebo 10 Euro • O valor de cada Euro é 1 “vale” • O valor médio do tempo a trabalhar é:

HorasT

4 h 8 h 12 h 16 h 20 h

VmédT

10

8

6

4

2

• Supondo que tenho 20 horas de tempo

Horas T Vméd T Valor Total

4 10 16x10+4x10+4*10 = 240 “vales”

8 8 12x10+8x8+8*10 = 264 “vales”

12 6 8x10+12x6+12*10 = 272 “vales”

16 4 4x10+16x4+16*10 = 264 “vales”

20 2 0x10+20x2+20*10 = 240 “vales”