Cronoestratigrafia da região da cratera Gusev (Marte) através da identificação e caracterização de crateras de impacto

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(1)Cronoestratigrafia da região da cratera Gusev (Marte) através da identificação e caracterização de crateras de impacto. Ana Catarina Simões Barreira. Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em. Engenharia Geológica e de Minas. Júri Presidente: António Jorge Gonçalves de Sousa Orientador: Pedro Miguel Berardo Duarte Pina Vogais: Maria Teresa de Abrunhosa Barata. Setembro 2008.

(2) Resumo Com o objectivo de aplicar a detecção automática de crateras de impacto num conjunto de imagens que reflictam a grande diversidade de terrenos que pode haver numa superfície planetária, de modo a classificá-la quanto à idade, é utilizada nesta tese uma metodologia de comparação de padrões. Esta metodologia inclui uma fase de selecção de candidatos, seguida pela fase de comparação de padrões, no qual a probabilidade associada a cada detecção é estabelecida, e por último, a análise do volume de probabilidades, onde a identificação das crateras na imagem é conseguida. A metodologia é testada sobre um conjunto de imagens da região em redor da cratera Gusev, na superfície do planeta Marte, obtido pelo sensor Mars Orbiter Camera (MOC), a bordo da sonda Mars Global Surveyor (MGS) da NASA. Os resultados são comparados aos já existentes, que foram estimados na década de 70, através da contagem manual de crateras. Este procedimento tem o intuito de verificar se, apesar da percentagem de erro que este método de detecção automática apresenta, os dados correspondem aos já existentes e se desse modo podem ser aplicados num mapeamento automático, mais preciso, do planeta.. Palavras-Chave: Marte, crateras de impacto, análise de imagens, detecção automática, comparação de padrões, mapeamento automático de crateras de impacto.. 1.

(3) Abstract With the objective of applying an automated detection of impact craters to a set of images that show the great diversity of terrains that one can find at the surface of a planet, so that the craters can be dated, it is used in this thesis a pattern comparison methodology. This methodology includes, initially, a candidate selection phase followed by the template matching phase, in which the associated probability of each detection is established, and finally, the analyses of the probability volume, where the crater identification, at the image, is accomplished. The methodology is tested on group of images from the region surrounding the Gusev crater, at the surface of planet Mars, obtained from the Mars Orbiter Camera (MOC) sensor, on board the Mars Global Surveyor probe from NASA. The new results are compared to existing ones, that were found in the 70’s through manual crater counting. This procedure has the objective of verifying if, despite the error percentage associated to an automated detection such as this, the new results obtained match the ones obtained in the 70’s and, if so, can be used in a automated, and more precise, mapping of the planet’s surface.. Key-words: Mars, impact craters, image analysis, automated detection, template matching, Automated crater mapping.. 2.

(4) Índice. Resumo ...................................................................................................................................... 1 Abstract ...................................................................................................................................... 2 1.. Introdução......................................................................................................................... 8 1.1.. Estado da Arte ............................................................................................................. 9. 1.2.. Objectivos .................................................................................................................. 10. 2.. Zona de Estudo e Dados Disponíveis ............................................................................ 11. 3.. Metodologia .................................................................................................................... 14. 4.. 3.1.. Detecção Automática ................................................................................................. 14. 3.2.. Resultados da Detecção ............................................................................................ 18. Avaliação da Detecção Automática na Datação ............................................................ 35 4.1.. Diagrama de isócronas para as populações de crateras, de diferentes idades, no. planeta Marte .......................................................................................................................... 36 4.2.. Avaliação da detecção automática na datação pela escala de correlações do. GEOLOGIC MAP OF THE EASTERN EQUATORIAL REGION OF MARS........................... 52 5.. Conclusão....................................................................................................................... 57. Bibliografia ................................................................................................................................ 58 Anexos...................................................................................................................................... 61. 3.

(5) Índice de figuras Figura 1: Região em redor da cratera Gusev em marte.. ........................................................... 12 Figura 2: Ground-truth de uma das imagens mgs escolhidas. ................................................... 12 Figura 3: Divisão litológica da zona de estudo............................................................................ 13 Figura 4: Esquema das fases da detecção automática das crateras de impacto. ..................... 14 Figura 5: Exemplo de binarização de uma imagem. ................................................................... 16 Figura 6: Exemplo do modelo binário. ........................................................................................ 16 Figura 7: Volume de probabilidades obtido através da utilização da FFT. ................................. 17 Figura 8: Imagens utilizadas na detecção automática e respectiva imagem binária.................. 19 Figura 9: Projecção das 38 imagens de acordo com as suas coordenadas. ............................. 21 Figura 10: Imagem E0101383. .................................................................................................... 22 Figura 11: Imagem E0200331. .................................................................................................... 22 Figura 12: Imagem E0200497. .................................................................................................... 22 Figura 13: Imagem E0202181. .................................................................................................... 22 Figura 14: Imagem E0202715. .................................................................................................... 22 Figura 15: Imagem E0501180. .................................................................................................... 22 Figura 16: Imagem E0501351. .................................................................................................... 22 Figura 17: Imagem E0501648. .................................................................................................... 22 Figura 18: Imagem E0502967. .................................................................................................... 23 Figura 19: Imagem E1800369. .................................................................................................... 23 Figura 20: Imagem E0901711. .................................................................................................... 23 Figura 21: Imagem E0901195. .................................................................................................... 23 Figura 22: Imagem E2001166. .................................................................................................... 23 Figura 23: Imagem E2300869. .................................................................................................... 23 Figura 24: Imagem M0203474. ................................................................................................... 24 Figura 25: Imagem M0705010. ................................................................................................... 24 Figura 26: Imagem M0802522. ................................................................................................... 24 Figura 27: Imagem M0902189. ................................................................................................... 24 Figura 28: Imagem M0905344. ................................................................................................... 24 Figura 29: Imagem M1000022. ................................................................................................... 24 Figura 30: Imagem M1900417. ................................................................................................... 24 Figura 31: Imagem M2000221. ................................................................................................... 24 Figura 32: Imagem M2000223. ................................................................................................... 25 Figura 33: Imagem M2100206. ................................................................................................... 25 Figura 34: Imagem M2200148. ................................................................................................... 25 Figura 35: Imagem M2301455. ................................................................................................... 25 Figura 36: Imagem R0201423..................................................................................................... 25 Figura 37: Imagem R0300126..................................................................................................... 25. 4.

(6) Figura 38: Imagem R0300290..................................................................................................... 25 Figura 39: Imagem R0402076..................................................................................................... 25 Figura 40: Imagem R0701084..................................................................................................... 26 Figura 41: Imagem R0903866..................................................................................................... 26 Figura 42: Imagem R1001944..................................................................................................... 26 Figura 43: Imagem R1003150..................................................................................................... 26 Figura 44: Imagem R1203685..................................................................................................... 26 Figura 45: Imagem R1301840..................................................................................................... 26 Figura 46: Imagem R1303837..................................................................................................... 26 Figura 47: Imagem R1402761..................................................................................................... 26 Figura 48: Exemplo de detecção de uma cratera em duplicado. ................................................ 27 Figura 49: Mapeamento das crateras de impacto detectadas nas respectivas formações. ....... 29 Figura 50: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para as formações Amm e Aml. ........................................................................................................................ 30 Figura 51: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Apk. ..................................................................................................................................... 31 Figura 52: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Aha...................................................................................................................................... 31 Figura 53: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Hch e Hcht. ......................................................................................................................... 32 Figura 54: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Hr. ............................................................................................................................................ 33 Figura 55: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Npl2..................................................................................................................................... 33 Figura 56: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Npl1..................................................................................................................................... 34 Figura 57: Gráfico com linhas de referência para contagem de crateras do planeta marte. ...... 36 Figura 58: Distribuição de crateras por classes de diâmetro, para todas as litologias em estudo, marcadas no ground-truth. ................................................................................................. 40 Figura 59: Distribuição de tamanhos das crateras tp, para todas as litologias em estudo. ....... 40 Figura 60: Distribuição de tamanhos das crateras tp+fp, para todas as litologias em estudo. .. 41 Figura 61: Diagrama de isócronas para região em redor da cratera Gusev. ............................. 41 Figura 62: Distribuição de crateras por tamanhos na formação Am (Amm e Aml). ................... 42 Figura 63: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Am. ..................................................................................................................... 43 Figura 64: Distribuição de crateras por tamanhos para formação Apk....................................... 43 Figura 65: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Apk...................................................................................................................... 43 Figura 66: Distribuição de crateras por tamanhos, da formação Aha......................................... 44. 5.

(7) Figura 67: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Aha. .................................................................................................................... 45 Figura 68: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Aha. .................................................................................................................... 45 Figura 69: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Aha. .................................................................................................................... 45 Figura 70: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Aha. .................................................................................................................... 46 Figura 71: Distribuição de crateras por tamanhos, da formação Hch (Hch e Hcht). .................. 46 Figura 72: Exemplos de binarização e detecção automática da imagem de crateras, da formação Hch. .................................................................................................................... 47 Figura 73: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Hch. .................................................................................................................... 47 Figura 74: Distribuição de crateras por tamanhos, da formação Hr. .......................................... 47 Figura 75: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Hr. ....................................................................................................................... 48 Figura 76: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Hr. ....................................................................................................................... 48 Figura 77: Distribuição de crateras por tamanhos, da formação Npl2........................................ 49 Figura 78: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Npl2. ................................................................................................................... 49 Figura 79: Exemplo de binarização e detecção automática da imagem de uma cratera, da formação Npl2. ................................................................................................................... 49 Figura 80: Distribuição de crateras por tamanhos, da formação Npl1........................................ 50 Figura 81: Exemplos de binarização e detecção automática da imagem de crateras, da formação Npl1. ................................................................................................................... 50 Figura 82: Exemplos de binarização e detecção automática da imagem de crateras, da formação Npl1. ................................................................................................................... 51 Figura 83: Escala de correlações do GEOLOGIC MAP OF THE EASTERN EQUATORIAL REGION OF MARS. ........................................................................................................... 52. 6.

(8) Índice de tabelas Tabela 1: Parâmetros da detecção automática. ...................................................................... 20 Tabela 2: Parâmetros da detecção automática. ...................................................................... 20 Tabela 3: Resultados da detecção automática. ....................................................................... 20 Tabela 4: Resultados da detecção automática. ....................................................................... 21 Tabela 5: Resultados da detecção automática após a eliminação das crateras em repetição. ..................................................................................................................................................... 27 Tabela 6: Resultados da detecção automática, por formação geológica. ............................... 28 Tabela 7: Derivação das isócronas de Marte .......................................................................... 37 Tabela 8: Área correspondente a cada uma das formações estudadas neste trabalho. ........ 38 Tabela 9: Densidade de crateras para cada uma das formações, correspondente ao groundtruth. ............................................................................................................................................ 38 Tabela 10: Densidade de crateras para cada uma das formações, correspondente ao tp. .... 39 Tabela 11: Densidade de crateras para cada uma das formações, correspondente ao tp+fp.39 2. Tabela 12: Tabela de densidades (nº crateras/milhão km ) para o ground-truth. ................... 53 2. Tabela 13: Tabela de densidades (nº crateras/milhão km ) para as crateras tp da detecção automática. .................................................................................................................................. 54 2. Tabela 14: Tabela de densidades (nº crateras/milhão km ) para as crateras tp+fp. ............... 54 Tabela 15: Densidade por classe de diâmetro, para cada formação. ..................................... 55 Tabela 16: Quadro resumo das densidades para cada uma das formações. ......................... 56 Tabela 17: Imagens e respectivos resultados da detecção automática. ................................. 61. 7.

(9) 1. Introdução Sempre que um asteróide ou cometa atinge um planeta, deixa nele uma cratera de impacto. Estas vão-se acumulando com o tempo, e por consequência, quanto mais antiga uma determinada área for, mais crateras de impactos terá. Este facto pode ser usado na interpretação da história geológica do planeta em questão, já que através do número de crateras de impacto é possível datar-se as superfícies ou unidades geológicas em que ocorreram. A utilização de satélites e sondas automáticas na exploração do sistema solar permite a aquisição de um grande número de imagens das superfícies dos planetas, imagens essas onde é possível identificar as crateras de impacto. No entanto a sua identificação por operadores humanos é um processo moroso e cansativo, logo o desenvolvimento de processos automáticos de detecção de crateras de impacto em imagens de superfícies planetárias (localização e dimensão) é um objectivo muito desejado.. 8.

(10) 1.1. Estado da Arte Vários métodos para a detecção automática de crateras de impacto sobre superfícies planetárias foram apresentados na última década, mas o desenvolvimento de uma metodologia única capaz de lidar com o reconhecimento das crateras em uma ampla gama de dimensões e sobre uma enorme diversidade de terrenos é uma tarefa bastante difícil. A maioria dos estudos concentram-se na utilização de apenas uma determinada técnica, que pode ser a comparação de padrões ou template matching (Flores-Méndez, 2003 e Michael, 2003), análise de texturas (Barata et al., 2004, Kim et al., 2004 e 2005), transformada de Hough (Bue e Stepinski, 2007, Honda e Azuma, 2000 e Vinogradova et al., 2002), redes neuronais (Smirnov, 2002), ou algoritmos genéticos (Brumby et al., 2003 e Plesko et al., 2006). Mas a combinação de métodos também tem sido empregue (Sawabe et al., 2006, Magee et al., 2003, Bandeira et al., 2007 e Earl et al., 2005). Algumas obras são mais focadas para situações específicas, tais como a modelação de pequenas massas do sistema solar (Leroy et al., 2001) ou o desenvolvimento de sistemas de navegação para sondas automatizadas (Cheng et al., 2003); algumas focam-se na avaliação de algoritmos de detecção de crateras publicados na altura (Salamuniccar e Loncaric, 2006 e Di Stadio et al., 2002). Existem ainda outros centrados no domínio da observação terrestre (Bruzzone et al., 2004 e Portugal et al., 2004). Cada uma dessas metodologias de detecção automática de crateras anteriormente publicadas tem as suas vantagens e desvantagens, mas até agora, nenhuma se mostrou suficientemente robusta para oferecer uma solução definitiva com resultados finais satisfatórios. Até mesmo o uso de modelos digitais de terreno (Bue e Stepinski, 2007), que podem ajudar a evitar alguns dos problemas colocados pelas imagens ópticas, enfrenta problemas tais como a baixa resolução espacial dos dados actualmente disponíveis, o que limita o desempenho dos métodos. Isso faz com que haja um investimento no desenvolvimento de uma metodologia que possa ser aplicada a todo o tipo de imagem de superfícies planetárias adquiridas dentro do espectro do visível. Trabalhos recentes têm tentado atingir esse objectivo (Salamuniccar e Loncaric, 2008). A metodologia utilizada neste trabalho é a de comparação de padrões, apresentada no artigo “Impact crater recognition on Mars based on a probability volume created by template matching” (Bandeira et al., 2007). A diferença neste caso será a aplicação da metodologia em formações de idades diferentes, com diferentes densidades e topografia.. 9.

(11) 1.2. Objectivos O presente trabalho tem como principal objectivo mostrar que a detecção automática pode ser aplicada, com sucesso, a qualquer imagem da superfície de Marte, mostrando diferentes formações e com idades diferentes e assim ser usada no mapeamento do planeta. Os resultados serão projectados na superfície do planeta (através das suas coordenadas geográficas) e divididos pelas formações geológicas existentes de modo a avaliar o desempenho do algoritmo para diferentes litologias.. 10.

(12) 2. Zona de Estudo e Dados Disponíveis De modo a concretizar os objectivos propostos nesta dissertação, escolheu-se estudar a área em redor da cratera Gusev, num intervalo estipulado entre 5º e 26 º S de latitude e entre 165º e 180º E de longitude. Esta região tem particularidades próprias muito interessantes. Na cratera Gusev (de aproximadamente 170 km de diâmetro) desemboca um sistema de canais denominado Ma'adim Vallis que muito provavelmente foi escavado por água no estado líquido, estando o interior da cratera, que se pensa ter sido um lago, coberto por sedimentos mas também existindo diversos afloramentos rochosos. Esta riqueza e diversidade geológica tornam por isso esta região muito atractiva para ser estudada em detalhe. Também por isso, esta região foi escolhida para um dos rovers da NASA, o Spirit, aqui aterrar em 2004. O Spirit está ainda hoje operacional e tem obtido no campo uma grande quantidade de informação muito relevante. Consequentemente, a quantidade de informação disponível sobre esta região é muito elevada, em particular, imagens ópticas das diversas sondas. 1. Neste intervalo foi identificado, através do programa MIMS , um conjunto de 1243 imagens, obtidas no catálogo da missão Mars Global Surveyor (MGS) e da missão 2001 Mars Odyssey (ODY). Foi também seleccionada uma parte da imagem adquirida pela câmara HRSC da Mars Express, a sonda da ESA (Agência Espacial Europeia), que cobre uma extensa área em redor da cratera Gusev. A partir desse conjunto seleccionaram-se as imagens com resolução superior a 220 m/pixel. Depois foi feita uma selecção em relação à qualidade, retirando-se as imagens que apresentavam falhas ou má qualidade, por exemplo, imagens de intensidade muito baixa (globalmente muito escuras), com saturação muito elevada (globalmente muito claras, com ruído (linhas ou pontos anómalos) ou com linhas ou regiões sem informação. O conjunto de imagens ficou assim reduzido a 279 imagens MGS e 185 imagens ODY. A localização do centro de todas essas imagens (MGS e ODY), encontra-se expressa na Figura 1, sobre a imagem HRSC.. 1. MIMS, mais precisamente Mars Image Mining System é uma base de dados relacional de links de internet para grande parte das imagens que foram adquiridos pelas missões Mariner 9, Viking 1 e 2, Mars Global Surveyor, Mars Odyssey e Mars Express. Esta base de dados on-line permite proceder a uma busca de imagens de várias missões em simultâneo, com base em critérios tais como a resolução de imagem, a localização e proximidade de nomes. MIMS permite ainda pesquisar por imagens adquiridas no mesmo local em missões diferentes, para que o usuário possa avaliar a evolução no tempo de fenómenos geodinâmicos externos e recursos como o pó cobertura, campos de dunas, a formação de canais ou crateras (Alves e Vaz, 2007).. 11.

(13) Figura 1: Região em redor da cratera Gusev em Marte. Os pontos referem-se se ao centro das imagens MGS (vermelho) e ODY (azul). A imagem de fundo é H279_000_ND3 de HRSC-Mars HRSC Mars Express [ESA/ DLR/ FU Berlin (G. Neukum)].. Em cada uma das imagens projectadas foi feita a identificação e a marcação das crateras de impacto manualmente (ground ground-truth),, de forma construir a informação de referência, referência tal como se vê no exemplo da Figura 2,, e que posteriormente servirá para confrontar com o resultado r das detecções automáticas, de forma a permitir avaliar de uma forma objectiva (quantitativa) o desempenho dessa abordagem. abordagem. Figura 2:: Ground-Truth de uma das imagens MGS escolhidas.. O grupo utilizado na marcação automática foi apenas de 38 imagens, todas MGS e de características semelhantes. As imagens ODY ficarão para uma pesquisa posterior, posterior por. 12.

(14) apresentarem uma qualidade não homogénea que necessita de algum pré-processamento que exige abordagens diferenciadas, tarefas essas fora do âmbito deste trabalho.. Geologia de Marte:. O planeta Marte encontra-se dividido em três grandes períodos geológicos, o Noachiano (com mais de 3,5 ou 3,8 mil milhões de anos), o Hesperiano (com idade entre os 3,5 e 3,8 ou entre os 1,8 e 3,5 mil milhões de anos) e o Amazoniano (com idade compreendida desde os dias de hoje até à 1,8 ou 3,5 mil milhões de anos atrás). Cada um dos períodos geológicos encontra-se dividido em várias litologias. Aquelas que as imagens utilizadas na detecção automática abrangem encontram-se identificadas na Figura 3 (Greeley e Guest, 1987).. Figura 3: Divisão litológica da zona de estudo.. O grande número e diversificados tipos de formações geológicas em redor da cratera Gusev, tal como o elevado número de imagens disponíveis, dado que nesta região aterrou a Mars Exploration Rover (MER) Spirit, em Janeiro de 2004, foram os principais factores considerados nesta escolha. Em relação às condições topográficas, esta é uma área de transição entre as antigas regiões montanhosas do sul, com elevada densidade de crateras, e os terrenos mais jovens das planícies do norte. As idades das formações nesta região vão por isso desde o Noachiano ao Amazoniano, abrangendo deste modo uma grande parte da história do planeta.. 13.

(15) 3. Metodologia 3.1. Detecção Automática O processo automatizado para a identificação de crateras de impacto utilizado nesta tese baseia-se numa abordagem anterior (Bandeira et al., 2007) que resumidamente consiste na comparação de regiões candidatas a crateras encontradas nas imagens com formas circulares pré-definidas e que é constituído por três fases principais (Figura 4). A primeira fase é a selecção do candidato, seguida pela comparação de padrões (template matching) e por fim a detecção de crateras.. Imagem da superfície planetária. Selecção do. Comparação. Detecção de. Candidato. de Padrões. Crateras. Imagem com detecção de crateras (localização, raio e probabilidade) Figura 4: Esquema das fases da detecção automática das crateras de impacto.. Selecção do candidato. Crateras de impacto são depressões em forma de taça que resultam da propagação de uma onda de choque após a queda de um bólide numa superfície planetária; consequentemente, revelam, quando fotografadas por sondas em órbita, uma forma aproximadamente circular. Os seus contornos são topograficamente marcados por orlas sobre-elevadas, que produzem sombras. O comprimento destas depende do ângulo de iluminação e na posição da sonda no momento da aquisição das imagens e de um conjunto de outros factores intrínsecos das crateras e de outros que resultam da intensidade dos processos que degradam a forma original das crateras de impacto. As sombras estão longe de serem regulares e podem até, em determinados casos, estar ausentes, o que para um analista humano não constitui qualquer problema, já que vai identificar as crateras de impacto em imagens de superfícies planetárias na gama de cinzentos.. 14.

(16) Para uma máquina que está a executar um algoritmo, a presença de um par de sombras acoplado numa imagem (uma sobre o flanco interior da cratera; o outro, que está a 180◦ de distância, sobre o flanco exterior) pode ser tomado como sinal da provável presença de uma cratera. Se estes pares de regiões escuras são tomadas como indicadores de prováveis crateras, então o primeiro passo a tomar é separar todas as áreas que podem ser equiparadas a sombras produzidas por orlas e reforçá-las. Este passo é efectuado através da aplicação de uma metodologia que produz uma imagem binária (Bandeira et al., 2006). Esta imagem possui toda a informação necessária para a detecção das crateras. O seu objectivo é a detecção e valorização de locais de variações significativas na gama de cinzentos, que denuncia a presença de sombras devido à orla das crateras (e outras estruturas). Para este efeito, são tomadas as seguintes etapas:. 1) Uma máscara M, com n×n elementos é centrada em cada pixel Iuv da imagem original (para minimizar a possibilidade de amplificação de ruído, optamos por manter esta análise local no menor nível; assim, escolhemos n = 3 e n=5). A média local m é calculada, e em seguida, analisam-se os desvios para o mínimo (min) e o máximo (max) dos valores incluídos na máscara e atribuindo o maior desvio ao pixel em análise, criando uma nova imagem A definida por:.

(17)

(18) ,

(19)

(20) . ( 1). 2) O valor do threshold T é então obtido, tendo em conta a escala de valores na matriz A, que é um procedimento que pode ser traduzido pela seguinte regra:. . ( 2). Onde α é uma constante que está fixada em 0,23 (para n=5) e em 0,38 e 0,26 (para n=3); estes valores foram escolhidos após uma pesquisa empírica e podem ser considerados os melhores resultados possíveis, para este tipo de imagem. Em seguida, este threshold T é aplicado a cada pixel Auv da matriz A, para calcular o valor (0 ou 1) que será atribuído a cada novo pixel Buv na imagem binária resultante B. Este método produz, simultaneamente, uma significativa redução de ruído e a criação de uma imagem binária, em que extraem as orlas locais fortemente contrastadas. Estas orlas são consideradas como os melhores candidatos para a aplicação do passo seguinte da metodologia, não sendo todas elas necessariamente bordos das crateras (Figura 5).. 15.

(21) Figura 5: Exemplo de binarização de uma imagem.. Comparação de padrões (Template Matching). Depois de obtida a imagem binária, é necessário identificar as regiões que correspondem a crateras de impacto. É então criado um modelo binário simplificado (template), de forma circular e com uma determinada espessura que reflecte a irregularidade das formas naturais das crateras de impacto (Figura 6). Assim, o padrão empregue nesta fase da metodologia apresenta uma coroa circular branca (cujo raio interno é determinado em relação ao exterior por uma percentagem pcoroa) que é rodeado por um fundo em forma de quadrado preto.. Figura 6: Exemplo do modelo binário.. O cálculo da correlação entre o padrão e a imagem binária é feito usando a transformada rápida de Fourier, ou seja, a correlação entre a imagens e uma série de n padrões, cujo raio varia entre 5 e 50 pixéis é calculada através da utilização da FFT (Fast Fourier Transform), (Frigo e Johnson, 1998). Os resultados foram normalizados de forma a serem independentes da dimensão do padrão, e poderem assim ser tomados como valores da probabilidade p de que numa determinada localização (u,v) exista uma cratera de raio r. Estes valores foram compilados numa matriz tridimensional: P(u,vlr), ou seja, num volume de probabilidades que consiste em n planos, cada um contendo u x v elementos (Figura 7).. 16.

(22) Figura 7: Volume de probabilidades obtido através da utilização da FFT (Frigo e Johnson, 1998).. Determinação de crateras. É através da análise do volume de probabilidades criado na fase anterior que se identificam as crateras de impacto. Cada cratera produz uma assinatura característica que pode ser reconhecida neste volume, ou seja, a estrutura interna deste volume pode ser usada para encontrar a localização e as dimensões mais prováveis das crateras. O primeiro passo consiste na identificação dos máximos regionais, neste caso acima de 45% (thresh1), dado que se assume que os valores abaixo desta probabilidade não correspondem a crateras verdadeiras. Um elemento no volume P é identificado como máximo regional se nenhum dos seus (seis) vizinhos tiver o atributo p maior. Este processo é generalizado para toda a região. Depois cada um dos máximos é expandido usando a transformada h-maxima (Soille, 2004), englobando assim todas as regiões vizinhas que tenham um valor de pelo menos 50% (thresh2) em relação ao máximo. Os objectos criados por esta expansão são depois analisados de acordo com critérios de dimensão e circularidade, o que vai reduzir de uma forma consistente o número de crateras falsas (falsos positivos), ou seja, que não existem na imagem mas que são criadas pelo algoritmo. No fim desta sequência, os pontos de coordenadas (u,v) que correspondem aos centros de massa de cada candidato sobrevivente são considerados como sendo os centros de crateras de raio r e probabilidade p.. 17.

(23) 3.2. Resultados da Detecção As imagens utilizadas na detecção automática foram divididas em três grupos, com características texturais visualmente consideradas como distintas, e cada grupo é constituído por imagens cuja imagem binária resultante é o mais semelhante possível, para que as escolhas dos parâmetros do algoritmo sejam os melhores e os desempenhos da detecção automática sejam os mais elevados. Isto porque existem muitos factores que fazem com que as imagens de diferenciem muito umas das outras e assim não se deve aplicar os mesmos parâmetros a todas as imagens. Dependendo da posição do sol (azimute), da sua intensidade e mesmo do estado de erosão das formações que estão nas imagens, a imagem binária será diferente. Se temos uma produção de sombras muito fraca ou se as crateras estão muito erodidas, teremos de produzir uma imagem binária com traços mais fortes e no caso contrário convém que os traços sejam mais finos. Outra situação em que convêm ter traços mais finos é quando as crateras estão muito próximas, porque se o traço for muito espesso pode acontecer que as crateras fiquem unidas e depois o algoritmo pode considerá-las como uma só. Assim o grupo 1 é constituído por 12 imagens, e para produzir as imagens binárias de cada uma delas utilizaram-se para os parâmetros n e α os valores 5 e 0,23, respectivamente. O grupo 2 é constituído por 18 imagens e utilizaram-se para n e α os valores 3 e 0,38. Por fim o grupo 3 é constituído por 38 imagens e são utilizados para n e α os valores 3 e 0,26, respectivamente. Na Figura 8 é possível verificar a diferença entre a imagem binária produzida em cada grupo.. 18.

(24) a). b). c). d). e). f). c e d) Figura 8:: Imagens utilizadas na detecção automática e respectiva imagem binária; a) e b) grupo 1; c) grupo 2; e) e f) grupo 3.. No grupo 1 as linhas da imagem binária são mais espessas que nos outros grupos (porque n é superior) e o grupo 3 apresenta mais detalhadamente detalhadamente cada cratera e consequentemente apresenta também mais ruído (porque α é menor em relação ao grupo 2). Em todos os três grupos, os o diâmetros máximo e mínimo utilizados na procura de crateras é de 10 e 100 pixels. A análise do volume de probabilidades foi feita para todos tamanhos ou níveis deste volume de probabilidades, robabilidades, ou seja, um a um, um, desde o diâmetro mínimo até ao diâmetro máximo considerado. considerado O modelo binário criado na fase de comparação de padrões para o grupo 1 apresenta a coroa branca com o raio interno igual a metade do raio externo. Noss restantes grupos utilizouse um modelo binário io com raio interno de 60% em relação ao raio externo, externo para a coroa branca. Esta escolha diferenciada de valores está relacionada com a imagem binária, no exemplo do grupo 1 (Figura 8; 8 b)) as orlas das crateras de impacto são mais espessas, devido. 19.

(25) ao parâmetro n=5, logo para comparar padrões é necessário neste caso que a coroa do modelo criado seja mais espessa também. Seguidamente apresentam-se na Tabela 1 e na Tabela 2 os valores dos parâmetros utilizados para correr o algoritmo. Tabela 1: Parâmetros da Detecção Automática. Grupo. dmin dmax. passo. pcoroa. thresh1. thresh2. thresh3. area roundness. roundness. ratio. min. max. 1. 10. 100. 1. 0,5. 0,45. 0,5. 0,3. 0,3. 0,6. 1,2. 2. 10. 100. 1. 0,6. 0,45. 0,5. 0,3. 0,3. 0,6. 1,2. 3. 10. 100. 1. 0,6. 0,45. 0,5. 0,3. 0,3. 0,6. 1,2. Tabela 2: Parâmetros da Detecção Automática. Factor. Factor. Min. Max. 2. 2. 0,9. 2. 0,9. 2. Grupo. CONN. lambda. kr. delta. 1. 6. 2. 0,9. 2. 6. 2. 3. 6. 2. Dinf. Dsup. k1. k2. Mask. α. 7. 10. 40. 15. 20. 5. 0,23. 1. 5. 10. 50. 15. 20. 3. 0,38. 1. 5. 10. 50. 15. 20. 3. 0,26. Como resultados da execução do algoritmo e comparação com o ground-truth temos o número de crateras bem identificadas (tp - true positives), ou seja, que correspondem às marcadas no ground-truth, o número de crateras que foram consideradas certas pelo algoritmo mas que não se encontram marcadas no ground-truth (fp - false positives), porque não existem ou porque se encontram fora dos limites de diâmetro de marcação, o número de crateras que o algoritmo não marcou mas que estão marcadas no ground-truth (fn - false negatives), o TDR (true detections rate ou taxa de detecções verdadeiras) e o FDR (false detections rate ou taxa de detecções falsas). O cálculo do TDR e do FDR é feito através das seguintes expressões: . . ( 3). . . ( 4). Os resultados encontram-se representados na Tabela 3, para um total de 68 imagens: Tabela 3: Resultados da detecção automática. Grupo. tp. fp. fn. 1. 81. 13. 2. 90. 22. 3. 221. 41. GT. TDR. FDR. 18. 99. 0,81. 0,13. 24. 114. 0,79. 0,20. 61. 282. 0,79. 0,16. 20.

(26) Como já havia sido referido, em redor da cratera Gusev existe um elevado número de imagens, muitas delas representando repetidamente a mesma área, tendo sido por isso necessário fazer uma selecção das imagens, de modo a eliminar sobreposições desnecessárias. Como consequência, o conjunto total de imagens a projectar no mapa do planeta Marte, em que não existe sobreposição ou que ela não é muito significativa, ficou reduzido a 38 imagens (Figura 9).. Figura 9: Projecção das 38 imagens de acordo com as suas coordenadas.. Os resultados da detecção automática, para as 38 imagens, estão representados na Tabela 4. Verifica-se que, depois de filtradas as imagens em que existia sobreposição, há uma constância nos resultados obtidos: os valores de TDR são praticamente idênticos (somente o valor no grupo baixa ligeiramente de 0.79 para 0.76) e os de FDR baixam ligeiramente. Tabela 4: Resultados da detecção automática. Grupo. tp. fp. fn. GT. TDR. FDR. 1. 58. 12. 14. 72. 0,81. 0,17. 2. 34. 6. 9. 43. 0,79. 0,15. 3. 133. 22. 42. 175. 0,76. 0,14. Para ilustrar estes resultados apresentam-se de seguida os outputs da detecção automática (das 38 imagens). A verde estão assinaladas as detecções correctas (tp), a azul estão assinaladas as crateras não detectadas pelo algoritmo (fn) e a vermelho estão assinaladas as falsas detecções (fp).. 21.

(27) Figura 10: Imagem E0101383.. Figura 11: Imagem E0200331.. Figura 12: Imagem E0200497.. Figura 13: Imagem E0202181.. Figura 14: Imagem E0202715.. Figura 15: Imagem E0501180.. Figura 16: Imagem E0501351.. Figura 17: Imagem E0501648.. 22.

(28) Figura 18: Imagem E0502967.. Figura 19: Imagem E1800369.. Figura 20: Imagem E0901711.. Figura 21: Imagem E0901195.. Figura 22: Imagem E2001166.. Figura 23: Imagem E2300869.. 23.

(29) Figura 24: Imagem M0203474.. Figura 25: Imagem M0705010.. Figura 26: Imagem M0802522.. Figura 27: Imagem M0902189.. Figura 28: Imagem M0905344.. Figura 29: Imagem M1000022.. Figura 30: Imagem M1900417.. Figura 31: Imagem M2000221.. 24.

(30) Figura 32: Imagem M2000223.. Figura 33: Imagem M2100206.. Figura 34: Imagem M2200148.. Figura 35: Imagem M2301455.. Figura 36: Imagem R0201423.. Figura 37: Imagem R0300126.. Figura 38: Imagem R0300290.. Figura 39: Imagem R0402076.. 25.

(31) Figura 40: Imagem R0701084.. Figura 41: Imagem R0903866.. Figura 42: Imagem R1001944.. Figura 43: Imagem R1003150.. Figura 44: Imagem R1203685.. Figura 45: Imagem R1301840.. Figura 46: Imagem R1303837.. Figura 47: Imagem R1402761.. 26.

(32) Depois, para garantir que não havia repetições de crateras, dado que muitas das imagens continuam a ter áreas sobrepostas (Figura 9), procedeu-se se à comparação da localização do centro das crateras de impacto e o seu raio. Sempre que duas detecções apresentassem apres resultados semelhantes,, eram comparadas e se se verificasse que eram a mesma cratera apenas uma a era considerada nos cálculos. Por exemplo, nas imagens que se seguem (Figura 48), a cratera assinalada ssinalada a vermelho em cada imagem é a mesma e foi detectada pelo algoritmo nas duas imagens, então tal como já foi explicado, explicado uma delas é eliminada.. a) R0300126. b) R1203685. Figura 48: 48 Exemplo de detecção de uma cratera em duplicado.. Os novos resultados apresentam-se apresentam na tabela seguinte: Tabela 5:: Resultados da detecção automática automátic após ós a eliminação das crateras em repetição. rep Grupo. tp. fp. fn. GT. TDR. FDR. 1. 56. 12. 10. 66. 0,85. 0,18. 2. 23. 6. 8. 31. 0,74. 0,20. 3. 116. 20. 35. 151. 0,77. 0,15. Em comparação com os resultados da Tabela 4 verifica-se se uma melhoria no TDR do grupo 1 e 3 mas o grupo 2 sofre uma descida, já que o número de crateras tp desceu bastante em relação ao número de crateras fn. Os valores do FDR subiu em todos os grupos, dado que a relação de descida entre o número de crateras tp e fp também não é linear. E agora, uma ma vez que a posição das crateras detectadas foi mapeada, ou seja, a sua localização no planeta foi determinada, os resultados podem ser avaliados de acordo com a formação geológica em que ocorrem.. 27.

(33) As imagens utilizadas abrangem formações com idades entre o Noachiano (Npl1 e Npl2), o Hesperiano (AHa, Hch, Hcht, Hr) e o Amazoniano (Aml, Amm, Apk) (Greeley e Guest, 1987). Os valores correspondentes a essas formações estão representados na Tabela 6. Tabela 6: Resultados da detecção automática, por formação geológica. Formação. tp. fp. fn. GT. TDR. FDR. Aml/Amm. 18. 1. 1. 19. 0,947. 0,053. Apk. 10. 2. 0. 11. 1,000. 0,167. AHa. 10. 2. 5. 15. 0,667. 0,167. Hch/Hcht. 18. 7. 4. 22. 0,818. 0,280. Hr. 22. 1. 6. 28. 0,786. 0,043. Npl2. 16. 2. 1. 17. 0,941. 0,111. Npl1. 101. 23. 36. 136. 0,737. 0,185. Os terrenos mais antigos (Npl1 e Npl2) apresentam uma densidade de crateras superior aos terrenos mais recentes, logo é de se esperar que possuam taxas de sucesso menores (à partida Npl2 parece não corresponder a esta situação mas deve-se apenas ao facto da área abrangida pelas imagens ser pequena). Nos terrenos hesperianos (Aha, Hch/Hcht e Hr), de idade intermédia, as taxas de sucesso são na sua maioria melhores, finalmente os terrenos mais recentes (amazonianos) são os que possuem menos crateras de impacto e por isso possuem taxas de sucesso superiores aos terrenos de qualquer outra idade. Em relação à produção de falsos positivos, de um modo geral pode dizer-se que o padrão é semelhante ao apresentado pelas taxas de sucesso, ou seja, as formações mais recentes apresentam menos falsos positivos do que as formações mais antigas. A razão pela qual os terrenos mais recentes apresentam melhores resultados deve-se ao facto de terem uma topografia mais suave, o que ajuda a evidenciar as orlas das crateras de impacto e diminui a probabilidade de falsas marcações porque existem muito poucas estruturas para além das crateras. Verifica-se também na tabela um pormenor bastante particular, os valores do ground-truth para as formações Apk e Npl1 não correspondem à soma do número de crateras tp e fn. Este acontecimento tem como explicação o facto da cratera se encontrar na fronteira entre estas duas formações, então factores como a marcação das crateras pelo algoritmo de detecção automática nunca ficar 100% igual à marcação efectuada no ground-truth, e a existência de alguns desvios na projecção das imagens no mapa geológico do planeta proporcionaram esta situação. Depois as imagens foram então projectadas num mapa geológico simplificado da região em estudo (Figura 49).. 28.

(34) Figura 49: Mapeamento das crateras de impacto detectadas nas respectivas formações.. Os quadrados a cinzento representam a área abrangida por cada imagem. A verde estão representadas as crateras marcadas pelo algoritmo que correspondem às manualmente marcadas (tp), a azul estão aquelas que o algoritmo não marcou mas que estão marcadas no ground-truth (fn) e a vermelho estão assinaladas as crateras que o algoritmo identificou mas que são falsas (fp). Para analisar a evolução das taxas de detecção em relação ao threshold p, elaboraram-se gráficos para cada formação. O eixo das ordenadas é constituído pela taxa de detecção (que vai de zero a um) e o eixo das abcissas é constituído pelo threshold p (em que o valor mínimo corresponde ao valor dado ao parâmetro Thresh1, que é de 45% até 100%). Pela análise do gráfico da Figura 50, verifica-se que as formações Amm e Aml apresentam boas taxas de sucesso, muito próximas dos 100% e um erro bastante baixo (menos de 1%). 29.

(35) para um threshold p de 45% e mantêm-se assim até ao 48%, a partir daí o TDR começa a diminuir até restarem apenas as crateras com probabilidade de 100%, todas as outras são eliminadas à medida que o threshold p vai aumentando. No caso do FDR, existia apenas uma cratera mal marcada e com uma probabilidade de 54,7%, logo quando o threshold p atinge um valor superior a probabilidade de detecção do FDR passa a zero.. Taxa de detecção. Variação do TDR e FDR para as litologias Amm e Aml 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 45% 47% 49% 51% 53% 55% 57% 59% 61% 63% 65% 67% 69% 71% 73% 75% 77% 79% 81% 83% 85% 87% 89% 91% 93% 95% 97% 99%. 0,0. Threshold p (%) TDR. FDR. Figura 50: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para as formações Amm e Aml.. As formações Amm e Aml pertencem ao período Amazoniano e são classificadas como tendo superfícies lisas com depósitos eólicos e vulcânicos (Amm) e superfícies lisas a acidentadas, mas altamente erodidas, apresentando intercalações de mantos de lava e depósitos eólicos/piroclástos (Aml). As características topográficas apresentadas por estas formações justificam os bons resultados que apresentam. Na Figura 51 está representada a evolução das taxas de detecção da formação Apk, também esta pertencente ao período Amazoniano. É caracterizada por regiões erodidas, ou seja, formadas pela erosão de unidades geológicas mais antigas. Apresenta uma densidade média a baixa de crateras de impacto. E, tal como as formações Am, apresenta bons resultados devido à sua topografia. Neste caso a probabilidade máxima do TDR mantém-se nos 100% até o threshold p atingir os 50%, a partir dai as crateras começam a ser eliminadas à medida que a sua probabilidade é ultrapassada. A taxa de erro apresenta alguns altos e baixos, esta situação ocorre quando o número de crateras bem marcadas (tp) diminui mas o número de crateras mal marcadas permanece constante, deste modo o dividendo mantem-se, mas o divisor diminui o que explica a subida da taxa de erro.. 30.

(36) Variação do TDR e FDR para a litologia Apk Taxa de detecção. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2. 45% 47% 49% 51% 53% 55% 57% 59% 61% 63% 65% 67% 69% 71% 73% 75% 77% 79% 81% 83% 85% 87% 89% 91% 93% 95% 97% 99%. 0,0. Threshold p (%) TDR. FDR. Figura 51: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Apk.. Na Figura 52 tem-se a variação das taxas de detecção referentes à formação AHa. Esta formação pertence ao período geológico Hesperiano. É constituída por materiais de múltiplas fases de erupções vulcânicas e, como é uma formação mais antiga que as anteriormente referidas, é mais acidentada apresentando entre outras formações, vários canais. A taxa de detecções verdadeiras neste caso é relativamente baixa, enquanto que a taxa de falsas detecções é um pouco elevada, provavelmente uma consequência da topografia difícil do terreno. O valor de threshold p ideal continua a ser nos 45%, porque só deixamos de ter crateras fp a partir do threshold p de 52,5%, mas até ai o TDR sofre uma descida de aproximadamente 13% (passagem de duas crateras tp para fn).. Variação do TDR e FDR para a litologia AHa Taxa de Detecção. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2. 45% 47% 49% 51% 53% 55% 57% 59% 61% 63% 65% 67% 69% 71% 73% 75% 77% 79% 81% 83% 85% 87% 89% 91% 93% 95% 97% 99%. 0,0. Threshold p (%) TDR. FDR. Figura 52: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação AHa.. O gráfico da Figura 53 corresponde às formações Hch e Hcht, que fazem também parte do período Hesperiano. A formação Hch corresponde a regiões montanhosas com canais de. 31.

(37) encostas íngremes. A formação Hcht é constituída por resíduos de erosões anteriores, anteriores não associadas aos canais e corresponde a zonas com protuberâncias de espaçamentos estreitos.. 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 45% 47% 49% 51% 53% 55% 57% 59% 61% 63% 65% 67% 69% 71% 73% 75% 77% 79% 81% 83% 85% 87% 89% 91% 93% 95% 97% 99%. Taxa de Detecção. Variação do TDR e FDR para as litologias Hch e Hcht. Threshold p (%). Figura 53:: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Hch e Hcht.. Neste caso o TDR tem um valor considerado bom, acima dos 80 %, mas o FDR é bastante elevado (28%). Esta situação ocorre devido ao tipo de terreno que define estas formações, ou seja, as regiões montanhosas, os canais, protuberâncias e outras formações formações semelhantes são estruturas que também produzem sombras e que induzem assim erros na detecção de crateras por parte do algoritmo. Neste caso, analisando o gráfico das formações Hch, o threshold p ideal seria nos 47%, para este valor a probabilidade de detecção para o TDR mantêm-se se nos 81.8% e desce para os 21,7% no caso FDR (são eliminadas 2 crateras fp). A formação Hr, analisada na Figura 54,, finaliza o conjunto de formações do período Hesperiano analisado neste trabalho. Caracteriza-se Caracteriza se por extensas superfícies planas (mantos de lava de baixa viscosidade) e elevações de terreno (rugosas), s), quer de construção vulcânica ou não. Neste caso os resultados são bons são ambos bons, o TDR encontra-se encontra também perto dos 80% e o FDR é inferior a 1%. No gráfico desta formação ocorre o mesmo fenómeno de evolução do FDR do gráfico da formação Apk (Figura 51).. Em análise geral, o ponto ideal para a probabilidade de detecção tanto do TDR como do FDR é no threshold p a 45%, porque a cratera fp tem uma probabilidade probabilida de 57,8% e para eliminá-la la 5 crateras tp passaram a fp,, o que faz baixar a probabilidade de detecção do TDR para 60,7%.. 32.

(38) Variação do TDR e FDR para a litologia Hr Taxa de Detecção. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2. 45% 47% 49% 51% 53% 55% 57% 59% 61% 63% 65% 67% 69% 71% 73% 75% 77% 79% 81% 83% 85% 87% 89% 91% 93% 95% 97% 99%. 0,0. Threshold p (%) TDR. FDR. Figura 54: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Hr.. O gráfico da Figura 55 representa a evolução da formação Npl2, que pertence ao período Noachiano, o mais antigo de todos. É caracterizada por regiões de planalto com orlas de crateras atenuadas ou parcialmente enterradas. Trata-se de planaltos devido a mantos de lava e depósitos sedimentares que tapam parcialmente as rochas subjacentes. Por se tratar de regiões de planalto com poucas estruturas elevadas a taxa de detecções verdadeiras é bastante boa (94%), tal como a taxa de detecções falsas (11%). A partir dos 49% a probabilidade de ambas as taxas começa a diminuir e atingem inclusive o valor de probabilidade de detecção zero, já que não existem crateras (nem tp nem fp) com probabilidade de 100%.. Variação do TDR e FDR para a litologia Npl2 Tax de Detecção. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2. 45% 47% 49% 51% 53% 55% 57% 59% 61% 63% 65% 67% 69% 71% 73% 75% 77% 79% 81% 83% 85% 87% 89% 91% 93% 95% 97% 99%. 0,0. Threshold p (%) TDR. FDR. Figura 55: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Npl2.. A formação Npl1 também pertence ao período Noachiano e a evolução da sua probabilidade de detecções encontra-se representada na Figura 56. O gráfico também apresenta subidas e descidas na curva do FDR, que estabiliza no zero apenas a partir dos 92.3%. A curva do TDR. 33.

(39) tem uma descida constante e termina abaixo dos 0,1 com apenas 5 crateras tp, de probabilidade 100%.. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 45% 47% 49% 51% 53% 55% 57% 59% 61% 63% 65% 67% 69% 71% 73% 75% 77% 79% 81% 83% 85% 87% 89% 91% 93% 95% 97% 99%. Probabilidade de Detecção. Variação do TDR e FDR para a litologia Npl1. Threshold p (%) TDR. FDR. Figura 56: Variação das taxas de sucesso e erro, na detecção de crateras, para a formação Npl1.. A formação Npl1 caracteriza-se por superfícies muito acidentadas e com elevada densidade de crateras de impacto. Os materiais tiveram origem durante o período de elevado fluxo de impactos, provavelmente formados por uma mistura de materiais vulcânicos, produtos da erosão e materiais provenientes dos impactos. Numa análise geral de todos os gráficos correspondentes à evolução das taxas de detecção, as melhores taxas correspondem na maioria ao threshold p mínimo (valor usado no cálculo das taxas da Tabela 3, Tabela 4 e Tabela 6) e a partir daí ambas começam a descer, porque com o aumento da percentagem a partir do qual as crateras são consideradas correctas pelo algoritmo (aumento do threshold p), as detecções com probabilidades inferiores a essa vão sendo eliminadas (o número de crateras consideradas pelo algoritmo vai diminuindo), logo a probabilidade de detecção diminui. As únicas crateras que não são eliminadas são aquelas que apresentam uma probabilidade igual a 100%, tanto no TDR como no FDR.. 34.

(40) 4. Avaliação da Detecção Automática na Datação A datação dos terrenos de Marte, ou seja, a atribuição de uma idade absoluta, é feita aplicando-se a mesma técnica empregue na datação dos terrenos lunares, ou seja, fazendo a contagem das crateras de impacto e assim distinguir as diferentes áreas e as suas idades. No entanto, a actividade geológica em Marte é um pouco mais complexa do que na Lua, então Hartmann (1966) criou o termo " crater retention age" (idade de retenção de crateras) para enfatizar que num planeta como Marte (ou a Terra), activo em termos geológicos, o número de crateras dá uma estimativa que não é necessariamente da data original de formação da superfície (por exemplo: fluxos de lava) mas sim de quanto tempo as características de uma estrutura de, um determinado tamanho sobrevivem, dadas as condições de erosão/deposição da superfície. Para concluir este raciocínio pode dizer-se que a idade de uma superfície é proporcional à densidade de crateras que contém, e quanto maior essa densidade for, significa que mais longa foi a sua exposição aos impactos e assim mais antiga é (Hartman e Neukum, 2001). Foi com base neste raciocínio que a história geológica do planeta Marte foi divida nos três períodos geológicos apresentados no capítulo zona de estudo e dados disponíveis. De modo a verificar se a detecção automática nos dá resultados fidedignos dentro de cada formação (dos períodos geológicos do planeta), relativamente à datação, projectaram-se os resultados no gráfico das isócronas de contagem de crateras, derivadas das superfícies de Marte (http://www.psi.edu/projects/mgs/chron04b.html). Um outro modo foi utilizado para determinar a veracidade dos resultados, a escala de correlação entre as unidades mapeadas, eventos geológicos e densidade de crateras nas regiões do oriente equatorial de Marte fornecida pelo GEOLOGIC MAP OF THE EASTERN EQUATORIAL REGION OF MARS, de Ronald Greeley e J.E. Guest (1987).. 35.

(41) 4.1. Diagrama de isócronas para as populações de crateras, de diferentes idades, no planeta Marte O diagrama de isócronas de contagem de crateras para o planeta Marte consiste num gráfico 2. em que o eixo das ordenadas representa o número de crateras por Km e o eixo das abcissas representa o intervalo de diâmetros a que as crateras podem corresponder (Figura 57). O diagrama apresenta também uma recta (que atravessa todo o gráfico) que corresponde à linha de saturação da superfície, ou seja, em teoria, define a densidade máxima de crateras por km. 2. que a superfície do planeta pode conter.. Figura 57: Gráfico com linhas de referência para contagem de crateras do planeta Marte.. Para transpor os resultados obtidos na detecção automática para o gráfico da Figura 57 foi necessário dividir as crateras por classes de diâmetros e para definir essas classes utilizaramse os intervalos de diâmetro definidos na coluna 1 da presente tabela:. 36.

(42) Tabela 7: Derivação das isócronas de Marte (http://www.psi.edu/projects/mgs/chron04b.html).. Dado que o limite de diâmetros de identificação de crateras estipulado neste trabalho é de 10 a 100 pixels e como cada pixel corresponde a 220 m no terreno, o intervalo de diâmetros dos 2km a 2,83 km fica prejudicado, porque só se estão a considerar as crateras com diâmetro a partir dos 2,2 km. Para solucionar este problema optou-se por suprimir este intervalo e contabilizar as crateras correspondentes no intervalo seguinte, assim a primeira classe de diâmetros será dos 2,2 km aos 4 km.. 37.

(43) A projecção no diagrama de isócronas foi feita por três conjuntos, um contendo as crateras marcadas no groud-truth, outro contendo as crateras marcadas pelo algoritmo (tp+fp) e um outro apenas com as crateras marcadas pelo algoritmo correspondentes ao groud-truth (tp). Através da área de cada formação (Tabela 8) e do número de crateras identificadas contidas 2. nelas determinou-se a densidade de cada formação (nºcrateras/Km ). Tabela 8: Área correspondente a cada uma das formações estudadas neste trabalho. Unit_Symbol. Area_km2. Aml. 27671,1889. Amm. 30057,4230. Apk. 29344,0762. AHa. 39696,1190. Hch. 16708,2275. Hcht. 14449,6584. Hr. 46253,9007. Npl2. 14140,7092. Npl1. 206947,7640. 2. Nas tabelas que se seguem encontra-se calculada a densidade de crateras por km para cada uma das formações em estudo. Na Tabela 9 estão calculadas as densidades correspondentes às crateras marcadas no ground-truth, na Tabela 10 as densidades correspondentes às crateras tp detectadas automaticamente e na Tabela 11 as densidades calculadas com base em todas as crateras detectadas automaticamente pelo algoritmo, ou seja, as crateras tp e as crateras fp. Tabela 9: Densidade de crateras para cada uma das formações, correspondente ao ground-truth. Classes de diâmetro (km). Densidade (nº crateras/km2). [2,83;4]. [4;5,66]. [5,66;8]. [8;11,3]. [11,3;16]. [16;22,6]. [22,6;32]. Nº crateras Am. 14. 5. 0. 0. 0. 0. 0. Am. 2,43E-04. 8,66E-05. 0. 0. 0. 0. 0. Nº crateras Aha. 5. 5. 4. 0. 1. 0. 0. Apk. 1,36E-04. 1,36E-04. 6,82E-05. 3,41E-05. 0. 0. 0. Nº crateras Hch/Hcht. 13. 3. 5. 1. 0. 0. 0. Aha. 1,26E-04. 1,26E-04. 1,01E-04. 0. 2,52E-05. 0. 0. Nº crateras Apk. 4. 4. 2. 1. 0. 0. 0. Hch. 4,17E-04. 9,63E-05. 1,60E-04. 3,21E-05. 0. 0. 0. Nº crateras Hr. 14. 6. 3. 5. 0. 0. 0. Hr. 3,03E-04. 1,30E-04. 6,49E-05. 1,08E-04. 0. 0. 0. Nº crateras Npl2. 8. 6. 1. 2. 0. 0. 0. Npl2. 5,66E-04. 4,24E-04. 1,41E-04. 1,41E-04. 0. 0. 0. Nº crateras Npl1. 63. 19. 17. 17. 12. 7. 1. Npl1. 3,04E-04. 9,18E-05. 8,21E-05. 8,21E-05. 5,80E-05. 3,38E-05. 4,83E-06. 38.

(44) Tabela 10: Densidade de crateras para cada uma das formações, correspondente ao tp. Diâmetro (km). Densidade (nº crateras/km2). [2,83;4]. [4;5,66]. [5,66;8]. [8;11,3]. [11,3;16]. Nº crateras Am. 10. 5. 3. 0. 0. 0. 0. 1. 0. Am. 1,73E-04. Nº crateras Apk Apk. 1,70E-04. Nº crateras Aha Aha. Nº crateras Hr Hr. Nº crateras Npl1 Npl1. 6. 4 8,65E-05. 23 1,11E-04. 0 0 0. 0. 0. 0. 0. 3 6,49E-05. 4 2,83E-04. 14 6,76E-05. 1 2,52E-05. 1,93E-04. 4 2,83E-04. 3,41E-05. 3 7,56E-05. 4 8,65E-05. 53 2,56E-04. 1,02E-04. 4 1,28E-04. 7 4,95E-04. 3. 4 1,01E-04. 10 2,16E-04. Nº crateras Npl2 Npl2. 3,41E-05. 8 2,57E-04. 5,20E-05. 1. 2 5,04E-05. Nº crateras Hch/Hcht Hch/Hcht. 8,66E-05. 5. 1 7,07E-05 11 5,32E-05. 1 2,16E-05 0 0 0 0. Tabela 11: Densidade de crateras para cada uma das formações, correspondente ao tp+fp. Densidade (nº crateras/km2). Diâmetro (km) [2,83;4]. [4;5,66]. [5,66;8]. [8;11,3]. [11,3;16]. Nº crateras Am. 11. 5. 3. 0. 0. Am. 1,91E-04. 8,66E-05. 5,20E-05. 0. 0. Nº crateras Apk. 5. 1. 4. 1. 1. Apk. 1,70E-04. 3,41E-05. 1,36E-04. 3,41E-05. 3,41E-05. Nº crateras Aha. 3. 4. 4. 1. 0. Aha. 7,56E-05. 1,01E-04. 1,01E-04. 2,52E-05. 0. Nº crateras Hch/Hcht. 12. 6. 6. 1. 0. Hch/Hcht. 3,85E-04. 1,93E-04. 1,93E-04. 3,21E-05. 0. Nº crateras Hr. 10. 4. 4. 3. 1. Hr. 2,16E-04. 8,65E-05. 8,65E-05. 6,49E-05. 2,16E-05. Nº crateras Npl2. 7. 5. 5. 1. 0. Npl2. 4,95E-04. 3,54E-04. 3,54E-04. 7,07E-05. 0. Nº crateras Npl1. 65. 17. 27. 14. 1. Npl1. 3,14E-04. 8,21E-05. 1,30E-04. 6,76E-05. 4,83E-06. Os dados das tabelas foram então projectados em gráficos Densidade vs Diâmetro para se poder analisar a sua distribuição e posição relativa. No gráfico da Figura 58 está representada a distribuição de crateras em termos de dimensão, para o ground-truth. Verifica-se que a posição relativa das formações está, no geral, como seria de esperar, ou seja, as formações mais antigas, Npl1 e Npl2, apresentam na maioria uma densidade superior em todas as classes de diâmetro. As formações Am e Apk têm densidades mais baixas, já que são as formações mais recentes (correspondem ao período Amazoniano).. 39.

(45) 6,0E-04 5,5E-04. Densidade (Nºcratera/Km2). 5,0E-04 4,5E-04 4,0E-04 Aha. 3,5E-04. Am. 3,0E-04. Apk. 2,5E-04. Hch. 2,0E-04. Hr. 1,5E-04. Npl1 Npl2. 1,0E-04 5,0E-05 -8,7E-19 4. 5,66. 8. 11,3. 16. 22,6. 32. Diâmetro (Km) Figura 58: Distribuição de crateras por classes de diâmetro, para todas as litologias em estudo, marcadas no Ground-truth.. No geral, o gráfico da Figura 59 apresenta uma distribuição semelhante à do gráfico anterior, as formações mais antigas apresentam maiores densidades, são seguidas pelas formações de idade intermédia e por fim pelas mais recentes. Aqui estão representadas apenas as crateras tp.. 5,5E-04. Densidade (Nºcratera/km2). 5,0E-04 4,5E-04 4,0E-04 3,5E-04. Aha. 3,0E-04. Am. 2,5E-04. Apk. 2,0E-04. Hch. 1,5E-04. Hr. 1,0E-04. Npl1. 5,0E-05. Npl2. 0,0E+00 4. 5,66. 8. 11,3. 16. 22,6. 32. Diâmetro (Km). Figura 59: Distribuição de tamanhos das crateras tp, para todas as litologias em estudo.. Em termos de posição relativa das formações, na Figura 60 a situação continua a ser semelhante à da Figura 58.. 40.