PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CA
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE TÓLICA DE MINAS GERAISMINAS GERAIS PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Curso: Engenharia e Con!ro"e e
Curso: Engenharia e Con!ro"e e Au!o#a$%oAu!o#a$%o Curso: Engenharia e Con!ro"e e Au!o#a$%o Curso: Engenharia e Con!ro"e e Au!o#a$%o
Per&oo: '( Per&oo: '( Per&oo: '( Per&oo: '(
Dis)i*"ina: Es!a!&s!i)a e Pro+a+i"iae Dis)i*"ina: Es!a!&s!i)a e Pro+a+i"iae Dis)i*"in
Dis)i*"ina: Es!a!&s!i)a a: Es!a!&s!i)a e e Pro+a+i"iaPro+a+i"iaee Pro,- .u"ienne /orges
Pro,- .u"ienne /orges Pro,- .u"ienne /orges Pro,- .u"ienne /orges
0- Lis!a e E1er)&)ios A2a"ia!i2os 0- Lis!a e E1er)&)ios A2a"ia!i2os 0- Lis!a e E1er)&)ios A2a"ia!i2os 0- Lis!a e E1er)&)ios A2a"ia!i2os A!en$%o *ara as ins!ru$3es:
A!en$%o *ara as ins!ru$3es:
As "is!as e e1er)&)ios e2er%o )on!er n%o s4
As "is!as e e1er)&)ios e2er%o )on!er n%o s4 as res*os!as5 #as !oos osas res*os!as5 #as !oos os )6")u"os u!i"i7aos na reso"u$%o as 8ues!3es9
)6")u"os u!i"i7aos na reso"u$%o as 8ues!3es9
Nos i!ens e# 8ue ,or so"i)i!ao ,a7er a in!er*re!a$%o5 "e#+rese: Toa Nos i!ens e# 8ue ,or so"i)i!ao ,a7er a in!er*re!a$%o5 "e#+rese: Toa in!er*re!a$%o e2e ser rea"i7aa en!ro o
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A "is!a e e1er)&)ios < ini2iua" =)aa a"uno e2er6 en!regar a sua "is!a *ara A "is!a e e1er)&)ios < ini2iua" =)aa a"uno e2er6 en!regar a sua "is!a *ara a2a"ia$%o>9
a2a"ia$%o>9 Va"or: 0? *!s Va"or: 0? *!s
Da!a a en!rega: @B?'B@?0 SOMENTE OS EERCÍCIOS ÍMPARES; Da!a a en!rega: @B?'B@?0 SOMENTE OS EERCÍCIOS ÍMPARES;
1.
1. UmUma a memesmsma a pepeça é ça é foforrnenecicida por da por dodois is fofornrnececededororeses, , A A e e B. A B. A pepeça desça destitinana-s-se e àà indústria automobilística e o seu diâmetro deve ser de 1, cm. !anto o fornecedor A indústria automobilística e o seu diâmetro deve ser de 1, cm. !anto o fornecedor A como o B "arantem estas dimens#es no diâmetro médio das peças e estas s$o como o B "arantem estas dimens#es no diâmetro médio das peças e estas s$o vendidas por ambos ao mesmo preço. %e modo a decidir &ual o fornecedor a escol'er, vendidas por ambos ao mesmo preço. %e modo a decidir &ual o fornecedor a escol'er, com base nas "arantias de &ualidade oferecidas, o comprador recol'eu uma amostra com base nas "arantias de &ualidade oferecidas, o comprador recol'eu uma amostra de ( peças )unto de cada fornecedor, tendo medido o diâmetro de cada uma. *s de ( peças )unto de cada fornecedor, tendo medido o diâmetro de cada uma. *s resultados obtidos encontram-se na tabela
resultados obtidos encontram-se na tabela se"uinte+se"uinte+ orneced
orneced or
or %iâmetros em centímetros%iâmetros em centímetros A
A 11,,// 11,,00 11,, 11,,22 11,, 11,, B
B ,,22 11,, 11,,22 11,,// 11,, 22,,33 4a
4alclcule ule as as memedididadas s esestatatítíststicicas as nenececessss5r5riaias s papara ra &u&ue e vovoc6 c6 teten'n'a a ininfoforrmamaç#ç#eses su7cientes
su7cientes para para escol'er, escol'er, entre entre os os dois dois fornecefornecedores. dores. 8usti7&ue 8usti7&ue de de maneira maneira claraclara as ra9#es &ue o levaram a tal escol'a.
as ra9#es &ue o levaram a tal escol'a.
Variable
Variable Mean Mean StDev StDev Variance Variance CoefVar CoefVar Median Median ModeMode
A
A 1,2833 1,2833 0,1722 0,1722 0,0297 0,0297 13,42 13,42 1,3000 1,3000 1,31,3
B
B 1,300 1,300 0,400 0,400 0,160 0,160 30,77 30,77 1,200 1,200 1,21,2
.
. ::oc6 est5 oc6 est5 indeciso em comindeciso em comprar uma tprar uma televis$o e elevis$o e decide avaldecide avaliar informaiar informaç#es estaç#es estatísticas,tísticas, fornecidas pelo fabricante, sobre a duraç$o em 'oras do
fornecidas pelo fabricante, sobre a duraç$o em 'oras do tubo de itubo de ima"em+ma"em+ ;A<4A %A
;A<4A %A !: !:
;
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a 4om &ue 4om &ue mamarcrca a vocvoc6 6 7ca7cariaria 8us8usti7ti7&ue sua &ue sua rrespespostosta a dedestastacancando do as vantaas vanta"en"ens s eCoeCouu desvanta"ens de cada marca.
desvanta"ens de cada marca. b
b 4a4alculcule o le o coecoe7ci7cientente e de varide variaç$aç$o o parpara a cacada marda marca de ca de !: e !: e comcomparpare e os os reresulsultatadosdos encontrados.
encontrados.
=A D ,/EF B D 1>,3E F ?@ D 1,/E
=A D ,/EF B D 1>,3E F ?@ D 1,/E
1 1
c 4alcule e interprete o escore padroni9ado para uma televis$o da marca =A cu)o tempo de duraç$o do tubo de ima"em se)a de 12/22 'oras. <efaça os c5lculos considerando &ue a televis$o se)a da marca ?@. 4ompare e )usti7&ue os resultados encontrados.
=A D 0,1 G ?@ D 1.
. Hum estudo de rotatividade de m$o-de-obra na indústria, anotou-se o número de empre"os nos últimos anos para oper5rios especiali9ados e n$o especiali9ados+
H$o especiali9ados Gmpre" os re&I6n cia 1 12( > 0 3 / 1(0 !otal 11 Gspeciali9ados Gmpre" os re&I6n cia 1 12 0 123 0 31 / / !otal >
a 4omplete cada uma das tabelas com as colunas de fre&I6ncia relativa, fre&I6ncia acumulada e fre&I6ncia relativa acumulada.
b :oc6 ac'a &ue os trabal'adores especiali9ados trocam menos de empre"o 8usti7&ue sua resposta.
0. *s elevados custos praticados no mercado imobili5rio da 4alifJrnia 79eram as famílias &ue n$o possam se dar ao luKo de comprar casas maiores considerem as construç#es de &uintal como uma forma alternativa de eKpandir suas resid6ncias. * preço médio de uma construç$o de &uintal personali9ada, feita em madeira e coberta com tel'as de amianto é ULM122. Lupon'a &ue o desvio padr$o se)a ULM122.
a. Nual é o escore padroni9ado de uma estrutura de &uintal &ue custa ULM22 9D -2,((
b. Nual é o escore 9 de uma estrutura de &uintal &ue custa ULM0322 9D 1,/
c. Onterprete os escores 9 obtidos nas letras a e b. 4omente se um deles seria considerado um valor incomum.
d. Um arti"o em uma revista mostra uma construç$o de &uintal &ue custou ULM1222. Gssa construç$o deveria ser considerada um valor raro GKpli&ue. 9D >,/
/. A amostra abaiKo especi7ca a vida útil em anos de 02 baterias de carros similares.
1,( ,1 ,0 ,3 1,3 ,1 ,0 ,3 , ,1 ,/ 0,1 ,/ , ,/ 0,1 ,( , ,( 0, ,( , , 0, ,3 , , 0,0 , , 0,/ , ,> 0, ,1 ,0 ,> 0,
a *r"ani9e os dados em uma distribuiç$o de fre&u6ncias.
b Gscol'a um valor de uma das colunas fre&u6ncia, fre&u6ncia relativa, fre&u6ncia acumulada ou fre&u6ncia relativa acumulada e interprete-o dentro do conteKto.
c * fabricante d5 uma "arantia de tr6s anos para as baterias. 4om base nos dados amostrais, espera-se &ue percentual de baterias se)am trocadas dentro do período de "arantia
d 4alcule e interprete+ decil , e percentil >2. %, D ,
P>2D 0
(. Gm um eKperimento para determinar &uais de tr6s diferentes sistemas de mísseis é preferível, o índice de &ueima do propelente é medido em E. *s dados encontram-se na tabela abaiKo+ !abela /+ Qndices de &ueima de propelente Listema de míssil 1 0 , 1>,0 1(, 13,> 13,1 ,> 1>,1 1, 13,> 1,( 1, 1>,3 2, 13, 1,> 1>,3 1>,> 13,
a 4alcule a média e a mediana amostrais para cada sistema de míssil.
Variable Mean Median 1 20,44 19,80 2 19,40 18,90 3 18,600 18,80
b 4alcule o coe7ciente de variaç$o para cada sistema de míssil.
Variable StDev Variance CoefVar
1 2,96 8,7 14,47
2 2,131 4,43 10,96 3 0,886 0,786 4,77
c 4ompare os tr6s sistemas de míssil em relaç$o aos índices de &ueima com base nas medidas estatísticas calculadas.
. ;a"al'$es A !abela a se"uir apresenta informaç#es de alunos de uma universidade &uanto às vari5veis+ Período, seKo e opini$o sobre a reforma a"r5ria. %etermine a probabilidade de escol'ermos+
a Uma pessoa do seKo masculino e sem opini$o sobre a reforma a"r5ria 2,11( b Uma mul'er contr5ria à reforma a"r5ria 2,/10
c %entre os estudantes do noturno, um &ue se)a a favor da reforma a"r5ria 2,0>(/ d Uma pessoa sem opini$o, sabendo-se &ue ela é do seKo feminino 2,1/>
Período LeKo 4ontra <eforma a"r5riaA favor Lem opini$o %iurno eminino;asculino > >3 >
Hoturno eminino;asculino 10 12> 1
>. oi aberta uma va"a para en"en'eiro em uma "rande empresa. 4andidataram-se >/ pessoas, sendo &ue 0/ possuem eKperi6ncia anterior. 1 possuem eKperi6ncia anterior e curso de "raduaç$o. 1( n$o possuem eKperi6ncia anterior nem curso de pJs-"raduaç$o. Para um candidato escol'ido ao acaso, denote por 4 se ele possui curso de pJs-"raduaç$o e G se ele possui eKperi6ncia anterior.
a 4onstrua uma tabela com os dados disponíveis e complete, ade&uadamente, os &ue est$o omissos.
4om base na tabela construída na letra a. determine &ual a probabilidade de um candidato escol'ido aleatoriamente+
b. P4 ∪ G4 2,(11>
c. P44 ∩ G4 2,1>> d. P4 R G 2,(( e. P44 R G 2,
3. !r6s f5bricas fornecem e&uipamentos de precis$o para o laboratJrio de &uímica de uma universidade. Apesar de serem aparel'os de precis$o, eKiste uma pe&uena c'ance de subestimaç$o ou superestimaç$o das medidas efetuadas. A tabela a se"uir apresenta o comportamento do e&uipamento produ9ido em cada f5brica+
Probabilidade Lubestimaç$ o GKata Luperestimaç $o 5brica O 2,21 2,3> 2,21 5brica OO 2,22/ 2,3> 2,21/ 5brica OOO 2,22 2,33 2,21
As f5bricas O, OO e OOO fornecem, respectivamente, 2E, 2E e /2E dos aparel'os utili9ados. 4onstrua a 5rvore de probabilidades para representar tais dados. Gscol'endo, ao acaso, um desses aparel'os calcule a probabilidade de+
a. ?aver superestimaç$o de medidas 2,211/
b. H$o 'aver subestimaç$o das medidas efetuadas 2,33(/ c. %ando medidas eKatas, ter sido fabricado em OOO 2,/2/
d. !er sido produ9ido por O, dado &ue n$o subestima as medidas 2,13> 12.Uma vari5vel aleatJria S tem a se"uinte funç$o de distribuiç$o+
( ) ≥ < ≤ < ≤ < ≤ < = 25 x se 25 x 13 , 13 x 12 se , 12 x 10 se , 10 x se x F 1 9 0 5 0 2 0 0 %etermine+
a. A funç$o de probabilidade de S. b. PS T 1 2,/
c. PST1 2, d. P1TST2 2, e. PS1> 2,1
11.Uma vari5vel aleatJria S tem a se"uinte funç$o de probabilidade+
S -1 / ( 1/
PS
2, 2, 2, 2, 2,1 Gncontre+
a. A funç$o de distribuiç$o de S. b. PST- 2 c. PTST1 2,0 d. PS10 2,1 e. A média de S. f. * desvio padr$o de S. ". GSV/ '. :arS-3 i. G0SV( /
1.Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de faK, telefone e internet. * número médio de pedidos, &ue c'e"am por &ual&uer meio, é de / por 'ora. 4alcule a probabilidade de mais de pedidos por 'ora. 2,>//
Gm um dia de trabal'o > 'oras, &ual seria a probabilidade de 'aver /2 pedidos 2,21 H$o 'aver nen'um pedido em um dia de trabal'o 2,2222
1.Uma vacina contra a "ripe é e7ciente em 2E dos casos. Lorteamos, ao acaso, 2 dos pacientes vacinados e per"unta-se a probabilidade de obter+
Pelo menos 1> imuni9ados. 2,2// Ho m5Kimo 0 imuni9ados. 2,2222
H$o mais do &ue n$o imuni9ados. 2,121
10.Um certo e&uipamento é eKpedido em lotes de /22 unidades. Antes &ue uma remessa se)a aprovada, um inspetor escol'e / desses e&uipamentos e os inspeciona. Le nen'um dos e&uipamentos inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Le um ou mais e&uipamentos forem defeituosos, todas as unidades s$o inspecionadas. Lupon'a &ue eKistam, de fato, de9 e&uipamentos defeituosos no lote. Utili9ando uma suposiç$o conveniente, &ual é a probabilidade de &ue se)a necess5rio testar todos os e&uipamentos 2,23(2>
1/.A eKperi6ncia passada indica &ue um número médio de ( clientes por 'ora param para colocar "asolina numa bomba.
a Nual é a probabilidade de clientes pararem em &ual&uer 'ora 2,2>3
b Nual é a probabilidade de, no m5Kimo, clientes pararem em &ual&uer 'ora 2,1/1 c Nual é o valor esperado a média e o desvio padr$o para esta distribuiç$o
1(.reund, 22( A eKperi6ncia mostra &ue 2E dos lançamentos de fo"uete de uma base da HALA foram adiados em virtude do mau tempo. %etermine as probabilidades de &ue em de9 lançamentos de fo"uete da&uela base+
a H$o mais &ue tr6s se)am adiados em virtude do mau tempoF ?5
b ;ais de dois se)am adiados em virtude do mau tempoF ?50@
c %e tr6s a cinco se)am adiados em virtude do mau tempoF ?5H
d Pelo menos oito lançamentos n$o se)am adiados em virtude do mau tempo.
?5'H@H
1.Um departamento de polícia recebe em média / solicitaç#es por 'ora.
a Nual a probabilidade de receber no mínimo
solicitaç#es numa 'ora selecionada aleatoriamente 2,3/3/
b Nual a probabilidade de receber mais de 1 solicitaç$o numa 'ora 2,33(
c Nual a probabilidade de &ue, em um turno de ( 'oras, se)am recebidas > solicitaç#es 2,221
1>.As lin'as telefWnicas em um sistema de reservas de uma compan'ia aérea est$o ocupadas 02E do tempo. Lupon'a &ue os eventos em &ue as lin'as este)am ocupadas em sucessivas c'amadas se)am independentes. 4onsidere &ue 1/ c'amadas aconteçam.
a. Nual é a probabilidade de &ue, para eKatamente tr6s c'amadas, as lin'as este)am ocupadas 2,2(0
b. Nual é a probabilidade de &ue, para no mínimo uma c'amada, as lin'as n$o este)am ocupadas 2,2222
c. Nual é a probabilidade de &ue, entre e ( c'amadas, as lin'as este)am ocupadas 2,1
d. Nual é o número esperado de c'amadas em &ue as lin'as este)am ocupadas GSD(
e. Odenti7&ue e classi7&ue a vari5vel aleatJria estudada.
f. Nual modelo probabilístico foi utili9ado para a resoluç$o dessa &uest$o 8usti7&ue sua resposta.
13.* número de fal'as em parafusos de m5&uinas da indústria t6Ktil tem uma média de 2,1 fal'a por metro &uadrado.
". Nual é a probabilidade de &ue 'a)a duas fal'as em 1 metro &uadrado de tecido 2,220/
'. Nual é a probabilidade de &ue 'a)a de duas a &uatro fal'as em 12 metros &uadrado de tecido 2,(2/>
i. Nual é a probabilidade de &ue n$o 'a)a fal'as em 2 metros &uadrados de tecido 2,1/
). Nual é a probabilidade de &ue 'a)a no mínimo duas fal'as em 12 metros &uadrados de tecido 2,(0
X. Odenti7&ue e classi7&ue a vari5vel aleatJria estudada.
l. Nual modelo probabilístico foi utili9ado para a resoluç$o dessa &uest$o 8usti7&ue sua resposta.
