Mestrado
DA CONSTRUÇÃO DO NÚMERO À RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ESCRITOS:O RACIOCÍNIO VERBAL DA CRIANÇA DA PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Autora: Marisa Pina
Orientadora: Maria Therezinha de Lima Monteiro, Ph.D.
MARISA PINA
DA CONSTRUÇÃO DO NÚMERO À RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ESCRITOS:
O RACIOCÍNIO VERBAL DA CRIANÇA DA PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação “
Stricto Sensu”
em Ensino
e Aprendizagem da Universidade Católica
de Brasília, como requisito para a obtenção
do Título de Mestre em Educação.
Orientadora:
Maria Therezinha de Lima Monteiro, Ph.D.
DEDICATÓRIA
AGRADECIMENTOS
À Deus por ser a luz que guia meus passos, fortalecendo-me sempre nas horas mais difíceis.
Aos meus familiares por suas orações.
Ao meu esposo Olinto, agradeço pela paciência, pelo carinho, pelo companheirismo nas horas em que eu precisei desabafar meus medos e inseguranças. Obrigada por acreditar na minha capacidade e sempre apostar no meu sucesso.
Aos meus filhos Diego e Tiago, agradeço-lhes pela renúncia da minha companhia. À professora Beatrice, o meu respeito e admiração pela simplicidade e carinho com que sempre me recebeu. Muito obrigada.
À professora Ordália, meus mais sinceros agradecimentos pela atenção dispensada e empenho em indicar leituras que puderam enriquecer o meu trabalho. Agradeço também pela disposição em deslocar-se de seu estado para participar de minha banca de defesa.
À querida professora Maria Therezinha, quero dizer que palavras não conseguirão jamais expressar o meu agradecimento e o meu reconhecimento por tudo o que aprendi e cresci como educadora e pesquisadora ao tê-la como orientadora. Conhecê-la foi uma oportunidade ímpar na busca pelo saber. Muito obrigada pelo seu carinho, pela sua atenção e dedicação em todos os momentos em que precisei. Sua passagem em minha vida foi determinante para as escolhas que farei na arte de educar. Que Deus a ilumine sempre em todos os seus caminhos.
RESUMO
Estudo experimental dos reflexos da construção do número por reconstrução e ressignificação de experiências sobre a solução de problemas escritos, em dois grupos de crianças da primeira série do Ensino Fundamental, numa escola pública do Distrito Federal. Os grupos experimental (27 crianças) e de controle (26 crianças), de sete a oito anos, nível socioeconômico médio-baixo, foram avaliados por meio de pré-teste e de pós-teste. O grupo experimental foi submetido a um tratamento de vinte sessões experimentais, com duração de uma hora e meia cada uma, duas vezes por semana. A programação das atividades para a construção do número foi realizada nos parâmetros da psicogênese, agrupando-se as operações nas ordens direta (soma e contagem crescente em números cardinais) e inversa (subtração e contagem decrescente em números cardinais) e aplicadas à construção das estruturas lógicas. Os princípios da associatividade, comutatividade e elemento neutro (zero na soma) também foram atendidos. Para atender à reconstrução e à ressignificação de experiências, as operações foram realizadas nos níveis prático (manipulação), intuitivo (construção da imagem mental expressa pelo desenho) e operatório. As crianças trabalharam em grupos de pares inseridos em grupos maiores, com atividades reguladas pelos jogos de regras, descentralizando perspectivas pela interação social. As relações estabelecidas nas atividades foram reconstruídas por desenhos, relatórios e problemas estruturados pela própria criança. Os ganhos do grupo experimental foram de 37%, com base nas diferenças entre pré-teste e pós-pré-teste; no grupo de controle, tais ganhos foram de 23,1%. Sugere-se a repetição do estudo para se ratificar as validades interna e externa.
ABSTRACT
This work was carried out as an experimental study on the number construction reflection through reconstruction and resignificance of experiences about how to solve written problems, divided into two groups formed by children from Elementary School, attending first grade in a public school at Federal District Either experimental or control group, (each of them including 27 and 26 participants respectively) aged from 7 to 8 years old, all coming from a socio-economic level ranging from average to low one, were evaluated being employed pre and post tests as methodological instruments. The experimental group was submitted to a treatment involving twenty experimental sessions which lasted one hour and half each performed twice per week. Activities programming for number construction were achieved according to the psychogenesis parameters, with the operations being gathered within the direct order (addition and growing counting as to cardinal numbers) and in a inverted order (subtraction and decreasing counting in cardinal numbers) when applied to the logical structures construction. Principles of associativity, commutativity and neutral element (zero as the addition result) have been taken into account as well. In order to consider experiences reconstruction and resignificance, the operations were accomplished based upon three levels, i.e. practical level (manipulation), intuitive level (mental image construction expressed by drawings) and operational level. Children worked in pair groups inserted within bigger ones, having their activities been regulated by the games of rules, removing the focus from perspectives for the sake of social interaction. Relations established during activities were reconstructed through drawings, reports and problems structured by the children themselves. Experimental group achievements showed as outcome of 37%, grounded on the differences between pre-test and pos-test; concerning the control group such achievements presented a result of 23.1%. It is suggested that the study should be repeated to ratifying the internal and external validities.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...9
OBJETIVOS ...12
Objetivo Geral...12
Objetivos Específicos...12
CAPÍTULO I ...13
UM CONTEXTO DE POSSIBILIDADES: A CRIANÇA E A ESCOLA...13
CAPÍTULO II...20
A TEORIA DE PIAGET E SUA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO FUNDAMENTAL: REVISÃO TEÓRICA...20
2.1 Os estágios de desenvolvimento cognitivo da criança...20
2.2 A criança e o símbolo...26
2.3 O conceito de número...28
2.4 Os jogos de regras: a construção da moral infantil...30
CAPÍTULO III ...34
OS CAMINHOS DA PESQUISA: METODOLOGIA...34
3.1 Sujeitos...35
3.2 Material...35
3.3 Procedimentos...36
3.4 Coleta de Dados...38
CAPÍTULO IV...39
RESULTADOS...39
4.1 Desempenho no pré-teste e no pós-teste...39
4.2 Descrição de alguns casos...41
CAPÍTULO V ...49
IMPLICAÇÕES DA TEORIA DE PIAGET NA PRÁTICA PEDAGÓGICA: DISCUSSÃO DOS RESULTADOS...49
REFERÊNCIAS ...58
DEFINIÇÃO OPERACIONAL DE TERMOS DAS PESQUISAS DE PIAGET ...62
APÊNDICES ...73
APÊNDICE A – Pré-teste...74
APÊNDICE B - Pós-teste...76
APÊNDICES C a X – Atividades de reconstrução e ressignificação, trabalhadas durante as intervenções...78
APÊNDICES Z a AG - Atividades de reconstrução e ressignificação, trabalhadas como reforço pela professora regente...131
APÊNDICES AH a BL - Registro das atividades das crianças...149
INTRODUÇÃO
A realização de pesquisas no campo da educação matemática apresenta-se nos dias atuais como grande desafio. Isso porque o grande referencial teórico para seu
desenvolvimento alicerça-se na teoria do grande epistemólogo suíço Jean Piaget (1896 – 1980). Referencial de grande importância, mas que vem, nos dias atuais, sofrendo
críticas por parte daqueles que ignoram a essência de suas contribuições.
A opção feita resulta de uma preocupação com a aprendizagem matemática e a linguagem escrita no Ensino Fundamental1. A aprendizagem matemática, nas séries iniciais, costuma ser apontada como a grande responsável pelo fracasso escolar de muitas crianças que não conseguem acompanhar o desenvolvimento das atividades propostas pelo professor e apresentam dificuldades em utilizar os conteúdos trabalhados em situações do seu cotidiano. Questiona-se a respeito desse fracasso que coloca a criança como a maior responsável por suas limitações cognitivas. Há todo um conjunto de aspectos que precisam ser revistos e analisados. Por meio da educação, a criança precisa conquistar a autonomia moral, intelectual e social e na interação com seus pares, professores e familiares, possa, gradativamente, governar-se a si mesma.
Educar significa, portanto:
estimular a capacidade de transformação, não interessando muito a realidade de que se parta: a realidade de que se parte é um dos pólos dialéticos da transformação, sem que se precise mudar o “programa”...Ora, se isto é verdadeiro, grande parte da atividade realizada nas escola de formação do magistério é puro academismo baseado num discurso tradicionalista de base metafísica, sem falar na prática escolar verbalista que se inicia com a compulsão de alfabetização de crianças, marcadas por
profundo pauperismo, que implica em frenagem do desenvolvimento mental ...
(OLIVEIRA LIMA, 1998, p 24).
Por outro lado, acredita-se que as dificuldades encontradas pelos professores sejam muitas, uma vez que os primeiros conceitos matemáticos estão sendo consolidados nesta fase de desenvolvimento da criança. Por mais que insistam, muitas vezes, em um ensino verbalizado, a aprendizagem infantil continua sofrendo limitações em função de práticas educativas pouco inovadoras. Buscam-se assim, novas metodologias, materiais didáticos mais
1 De acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional 9.394/1996, o Ensino Fundamental foi
atuais, cursos de formação continuada para professores conhecerem novos referenciais teóricos e possibilidades didáticas, as crianças são levadas a vários lugares a fim de possibilitar-lhes conhecimentos mais concretos e uma série de novas atividades passa a fazer parte da rotina escolar.
Inúmeras são as iniciativas, mas,
formar professores sem que se tenha um tempo suficiente para que haja a necessária compreensão e interpretação sobre a transformação que se está desejando, também não me parece válido. Os professores, interessados na informação de novas técnicas e novos métodos, só se fixam na aprendizagem mecânica desses dois e não adquirem a competência necessária para posteriormente desenvolver e aplicar, em suas classes, aquilo que foi trabalhado superficialmente, em tão curto espaço de tempo (DANYLUK 1991, p 20).
A perspectiva do trabalho é conscientizar o professor das mais variadas áreas do conhecimento que não basta conhecer o concreto, mas reconstruí-lo em termos de uma dialética permanente entre a sintaxe e a semântica, e dessa forma, a criança saber expressar todas as operações mental e praticamente realizadas, numa linguagem correta que envolve a construção de uma lógica dentro da proposição e entre proposições.
O interesse em contribuir com os professores das séries iniciais do Ensino Fundamental tem sido uma preocupação constante durante o exercício do magistério no ensino superior. Acadêmicos que atuam nas séries iniciais nos solicitam sugestões para suas atividades pedagógicas demonstrando suas dificuldades e limitações para a condução do ensino de matemática. Querem tornar suas aulas mais cativantes, mais ricas, que despertem na criança o desejo e a satisfação de aprender e passem a perceber aplicação naquilo que é trabalhado em sala de aula, pois a maioria dos problemas ou desafios que a vida lhes apresenta, nem sempre estão ligados com o que recebem da escola. Ouvir suas experiências motivou-nos a buscar condições de trabalhar com a criança, e, dessa forma, contribuir para a melhoria da qualidade de ensino nas séries iniciais.
a possibilidade de voltar ao ponto de partida. Além disso, tais deslocamentos percorrem caminhos diferentes e contornam obstáculos na busca do objeto, objetivando outros dois princípios característicos do grupo: associatividade e comutatividade que também envolve os deslocamentos do próprio objeto. Assim, o principal material didático é a ação da criança em organização nos deslocamentos espaciais envolvendo sempre a coordenação entre a visão e a apreensão. Contudo, isso não basta, e a 2ª variável se apresenta nesse processo de construção cognitiva: a reconstrução e a ressignificação de experiências. Não basta, portanto, manipular objetos ou material didático e organizar as ações; torna-se necessário reconstruí-las e ressignificá-las por meio das abstrações lógico-matemática e empírica. O trabalho acentuou tais processos de reconstrução e ressignificação de experiências por meio da linguagem escrita com produção de relatórios e problemas pelas próprias crianças.
São muitas as razões que tornam o ensino da matemática carente, mas acredita-se que é preciso continuar apostando na qualidade, na importância e no resgate do seu verdadeiro papel na formação da criança.
Com este estudo procurou-se compreender e aplicar os princípios psicogenéticos implícitos no desenvolvimento da criança para a construção de uma Pedagogia ativa que possa de fato apontar caminhos para o professor, e este, alcançar efetivamente, por meio de sua ação pedagógica, o desenvolvimento da criança e fazer do ensino da matemática uma atividade prazerosa.
OBJETIVOS
Objetivo Geral
Verificar a influência da reconstrução e ressignificação de experiências da construção do número à resolução de problemas escritos, tendo como referência, a descrição de tais procedimentos realizados pelos estudos longitudinais de Jean Piaget.
Objetivos Específicos
• Programar atividades nos moldes do desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral por meio da reconstrução de experiências programadas, segundo os princípios do grupo empírico dos deslocamentos espaciais.
• Utilizar jogos de regras propiciando a socialização e a descentralização de perspectivas.
CAPÍTULO I
UM CONTEXTO DE POSSIBILIDADES: A CRIANÇA E A ESCOLA
O olhar sobre a infância e a educação da criança que inicia seus primeiros anos escolares tem sido tema de debates e abordagem de muitas pesquisas. Buscar caminhos, respostas e a ampliação de discussões, exige envolvimento, compromisso e conhecimento sobre quem é a criança, o que ela pensa, de que ela precisa, como ela aprende e como vê o mundo que a cerca.
Junqueira Filho (2006) aborda as diferentes formas de expressão da criança, das coisas e dos saberes que elas querem saber e, nesse contexto, questiona o papel do professor, sua ação no sentido de proporcionar à criança o seu espaço para produzir, construir, sentir e realizar-se como ser humano que tem uma realidade, uma vida a ser vivida e construída. Conhecer o contexto da criança é essencial para dar início ao processo efetivo de ensino e de aprendizagem.
Segundo o autor:
em outras palavras, minha certeza é a de que, só a partir do momento em que a professora conhece pessoalmente seus alunos, com a chegada deles, no início do ano, à escola; e continua a conhecê-los, pelas trocas de leituras e diálogos produzidos entre ambos na convivência cotidiana da vida do grupo, é que ela terá elementos para chegar aos conteúdos mais significativos da vida daquelas crianças e problematizá-los junto a elas (JUNQUEIRA FILHO, 2006, p. 13).
a articulação de todos esses conhecimentos compõe a ação do professor, sua didática, sua prática, suas intervenções, seu jeito de ser – único, singular, processual - , que o apresenta, demarca-o e significa-o a seus alunos; que o faz ser conhecido pelas crianças, para além do que ele possa imaginar ou planejar (idem, 2006, p.30).
Pereira Leite (2005) em pesquisa desenvolvida com crianças da zona rural, com idade entre 6 e 14 anos, deu-lhes voz a fim de verificar o que falavam de escola e saber, qual era a visão que tinham sobre o que aprendiam na escola, a função do professor e a importância da educação em suas vidas. Com a liberdade de expressão das crianças foi possível compreender o que tinham a dizer sobre escola e saber. As diferentes abordagens da pesquisadora e a estratégia de apresentação de seu trabalho possibilitaram o estabelecimento de laços afetivos e muita aproximação com o grupo pesquisado. Em suas falas, as crianças deixaram evidente a esperança que têm na escola apesar de muitas vezes preferirem faltar aula para brincar. Assim constata a autora:
apesar da aparente unanimidade em torno da idéia de aprendizagem da escrita e da leitura, as crianças tiveram dificuldade de responder qual a função das mesmas. Vivem nessa comunidade pouco cercadas por esse mundo letrado – para a maioria das crianças, ler e escrever são uma atividade escolar pedagogizada, estéril e sem vida, desprazerosa e inútil (PEREIRA LEITE, 2005, p.85).
Por meio do diálogo, da manifestação das crianças com as mais diversas formas de linguagens, seja no desenho, nos jogos, nas brincadeiras e dramatizações etc, foi possível conceber um pouco de sua história pois ela é um agente que também constrói essa história, essa cultura, tem seu papel no meio em que vive. A escola precisa estar atenta a essas diferentes formas de expressão da criança e sem deixar de exercer o seu papel de via de acesso ao conhecimento formal, permitir que a criança fale, aja, construa o seu conhecimento e não apenas ouça e repita um conhecimento mecânico e desvinculado da realidade. A autora destaca o depoimento de algumas crianças:
O dever é de continha e faça-família* (Vanessa, 7 anos)
É o mesmo livro de sempre!
Tem dia que ela passa numere. (Chaoli, 9 anos)
Dever de trissílaba, polissílaba... dissílaba, monossílaba. Tabuada, conta... conta de dois números... só, né? (Natália, 12 anos)
Uns dever maluco lá! Uns dever doido que ela passa lá! Dever maluco! (André, 13 anos)(idem, p. 86)
* Faça-família é a atividade de colocar as vogais após uma dada consoante. Por exemplo: faça a família do “d” –
Com depoimentos assim, questiona-se sobre que escola e que educação as crianças têm recebido, que reflexões precisam ser feitas no âmbito escolar, como não desvincular vida e escola, como dar sentido aos saberes repassados e aos momentos de convívio escolar. O papel do professor, seus objetivos, a visão de aluno e de educação precisam ser revistos, a representação que cada um tem no espaço que ocupa e como trabalhar de forma que existam trocas que levem a uma construção conjunta. As palavras do autor reforçam esse ponto de vista, ou seja,
[...] o professor não é, e precisaria não se supor, o detentor do saber...não se pode dicotomizar vida-aprendizagem.
E é por isso que precisamos conhecer nosso aluno. Conhecê-lo como representante da sua classe; como sujeito capaz de agir sobre sua trajetória; como narrador, produtor e consumidor de cultura que, através da e na linguagem, imprime suas marcas, reelabora o seu passado, vive o seu presente e tem possibilidade de não aprisionar o seu futuro. Precisamos ouvi-lo, aprender com ele, trocar com ele. A troca, o intercâmbio passa pelo social – a fala é o espaço de troca por excelência. Só ampliando espaços de fala poderemos criar laços afetivos e só assim ele se sentirá confiante e inteiro (PEREIRA LEITE, 2005, p. 87).
Quinteiro (2005) buscou na voz da criança a compreensão que ela tem sobre mundo e escola. Apesar da diversidade de enfoques sobre a infância, em sua pesquisa, a autora optou por um caminho que lhe permitisse ouvir a própria criança e não o que se fala sobre a criança e, dessa forma, entender a cultura infantil sob o olhar da criança e não do adulto. Destaca que apenas ouvir a criança por meio de entrevistas não é suficiente para entender como se dá a construção social da infância e o papel da escola; afirma que as “falas” das crianças, alunos do ensino fundamental, indicam e revelam aspectos da vida e do mundo concreto com uma sabedoria encantadora, por vezes até comovente. [...] Há é claro, muito ainda a aprender dos testemunhos infantis (2005, p. 42).
Gobbi (2005) por meio do desenho e da oralidade infantis verificou a influência do meio social e cultural na produção das crianças e destacou a importância em desenvolver uma educação que contemple sua realidade, contribuindo para que possa compreendê-la e transformá-la. São muitos os olhares que podem ser dados aos desenhos infantis, pois revelam muito do que a criança vive e sente.
Importante é um questionamento a respeito dos objetivos de tudo isso; como as atividades são trabalhadas na sala de aula, como o professor trabalha a reconstrução e a ressignificação de experiências no horário escolar. Conforme destaca Monteiro:
A mobilidade mental necessita do apoio da ação exercida sobre objetos concretos e simbólicos, que deslocam espacialmente em diferentes direções e ordens, como estabelecimento de relações formais e reais. A coordenação das ações, sob a forma de esquemas de assimilação, fundamenta a construção dos significados matemáticos e lingüísticos, cujos significantes necessitam ser trabalhados pelo aluno, num contexto interdisciplinar, onde um núcleo operatório é traduzido por diferentes significantes, garantindo o desenvolvimento da lógica intraproposicional (2000, p. 231).
No campo da educação, muitas teorias têm se apresentado com o objetivo de alcançar resultados significativos para a construção do conhecimento da criança. Para Oswald (2005), a teoria empirista situa o sujeito como ser passivo que sofre a ação externa dos objetos e o conhecimento é adquirido por influência do meio, enfatizando a repetição e a memorização. Nessa abordagem, a escola apresenta-se como única responsável na transmissão do conhecimento, no sentido de fazer a criança apenas registrar aquilo que, de forma dominante, é repassado pelo professor. Nega-se assim, o diálogo e a interação entre professor e alunos pois os padrões são preestabelecidos sem levar em consideração as diferenças cognitivas, afetivas, sociais e culturais.
O mesmo autor destaca a teoria socioconstrutivista, defendida por Vygotsky, onde a criança, como ser histórico-social desenvolve-se a partir das interações com o meio e exerce, também, transformações no meio em que vive. Nessa perspectiva, não são as interações com o objeto do conhecimento que levam ao desenvolvimento intelectual e sim, a interação proporcionada pelo convívio com outros sujeitos – o social.
Ao abordar a teoria interacionista – construtivista, destaca Piaget como seu representante. Em sua abordagem, situa a criança como ser ativo, responsável pela construção do conhecimento que ocorre pela interação do sujeito com o meio (físico e social). O meio oferece resistências e faz com que o sujeito vá se modificando por meio dos processos de assimilação e acomodação no ajustamento da ação, proporcionando assim a adaptação. Essa teoria apóia-se na ação como responsável pela construção de estruturas operatórias.
Por reconhecer na criança um ser complexo que busca o seu desenvolvimento e com a intenção de contribuir com a educação, sem a pretensão de esgotar possibilidades, escolheu-se a teoria de Piaget para o embasamento da pesquisa a fim de se verificar a influência da reconstrução e ressignificação de experiências na construção do número e sua influência na resolução de problemas escritos com crianças da 1ª série do ensino fundamental. Buscou-se mostrar que o fato de já resolver operações que envolvem adição e subtração não é suficiente para a criança conseguir, sozinha, ler, interpretar um problema escrito e resolvê-lo por meio das operações de adição e de subtração.
Assim, os princípios psicogenéticos de Piaget e outros autores seguidores de sua teoria, dentre eles, Ramozzi – Chiarottino, Kamii, Oliveira Lima, Monteiro etc. embasaram esse trabalho. Piaget preocupou-se por mais de cinqüenta anos em estudar como ocorre a construção da inteligência, isto é, a construção do conhecimento na criança que passa de um nível simples a um mais complexo. Em seus estudos, verificou que o conhecimento é reconstruído em diferentes níveis: sensório-motor, intuitivo simbólico, operatório concreto e operatório formal. Com suas pesquisas longitudinais, deixou-nos fundamentos teóricos reveladores do desenvolvimento da pessoa humana e entende-se que a escola precisa apossar-se desapossar-ses conhecimentos a fim de alcançar êxito real na aprendizagem escolar onde possa apossar-ser de fato o caminho para a autonomia do ser humano.
Lino Macedo (2005, p. 14), destaca:
o desafio da educação, como sabemos, é articular de modo interdependente duas tarefas muito difíceis: integrar as crianças na sociedade adulta (aprender conceitos, informações, regras e atitudes valorizadas em uma dada cultura ou grupo social etc.) e, ao mesmo tempo, favorecer o desenvolvimento de sua autonomia.
Buscar na teoria de Piaget, subsídios que possam orientar o trabalho do professor em sala de aula deve ser uma tarefa que a escola precisa fazer em conjunto com todos os envolvidos no processo educacional, pois espera-se que a escola favoreça o desenvolvimento das crianças, contribuindo para transformá-las em adultos cada vez mais responsáveis e com capacidade para a solução de conflitos.
Inúmeras críticas, atualmente, são realizadas à teoria de Piaget. Nessa abordagem, destaca-se em Montangero e Naville (1998, p. 16):
naturalmente, aceitar uma obra que tende a validar um ponto de vista no qual a contribuição social e as capacidades inatas não desempenham um papel preponderante.
Para Moreno (2006), as várias interpretações sobre a teoria de Piaget, tem confundido muito os educadores que passam a acreditar que o aluno construirá seu conhecimento sem um conteúdo de aprendizagem e sem a sua intervenção didática. Atribui a esses mal-entendidos ao fato de se interpretar a teoria de Piaget, como uma teoria de ensino. Por sua vez, afirma que é a didática da matemática que deve se ocupar do ensino, da formação dos professores, dos conteúdos, dos objetivos e a teoria de Piaget ser uma fonte de orientação sobre como se aprende e o que é preciso acontecer com o sujeito do conhecimento para que este se desenvolva. Destaca que o papel do ensino está em preparar o aluno para que possa ressignificar o conhecimento, adaptando-o a situações novas. Um ensino baseado na resolução de problemas, onde o aluno precisa refletir sobre sua forma de resolução, apresentar para os demais o que fez, justificar sua resposta, ouvir a resposta do outro, reformular a sua, questionar e descentrar pontos de vista, dão sentido ao conhecimento matemático. Desta forma, a autora sintetiza:
comunicar uma resolução permite tornar explícito o que era implícito e torna possível o reconhecimento desse conhecimento por parte do sujeito. Informar sobre o que foi produzido implica necessariamente a reconstrução da ação realizada. [...] Essa reconstrução da ação promove o contato com os diferentes procedimentos de resolução que possam surgir entre os companheiros, o que permite a um aluno obter certas informações sobre a situação que talvez não tivesse previsto por não dispor dos meios de ação suficientes (MORENO, 2006, p 52).
Ainda assim, tal opção está referendada pelos estudos desenvolvidos até o presente momento, de modo que a teoria psicogenética se apresenta como referência máxima para a compreensão de como se dá o processo de aquisição do conceito de número pela criança.
De acordo com Piaget (1994), os jogos de regras caracterizam-se por levar à descentralização de perspectivas, socialização do pensamento e solução do egocentrismo. A interação em sala de aula, o confronto entre diferentes pontos de vista, a necessidade de ceder ao colega a sua vez de jogar, de falar; a concentração na atividade que está fazendo, o interesse pela vitória, a observação em tudo o que se passa ao seu redor, os desapontamentos e reações dos colegas contribuem de forma significativa para o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral da criança.
para aprender, construindo o conhecimento de forma autônoma. Para Oliveira Lima (1984), o papel do professor deve ser o de desafiar, por meio de simulações de situações, de acordo com o nível de desenvolvimento dos alunos, sem determinar respostas certas e sim contribuir para que os mesmos possam cada vez mais, enfrentar e superar obstáculos. Sabe-se que as dificuldades que a criança não supera nas séries iniciais a acompanham por toda vida escolar, comprometendo a aprendizagem nas séries seguintes.
Em relação a isso, é comum a famosa frase: “faltam pré-requisitos para os alunos”. É uma eterna procura por culpados, muitos discursos apontando falhas nos programas, no currículo, no professor, na criança, na família, na sociedade e assim por diante. Ao final de tudo isso, a criança continua a enfrentar problemas na aprendizagem, sente-se fracassada, perde a auto-estima, não consegue avançar no programa proposto pelo sistema escolar, perde a vontade de ir à escola e a motivação para aprender.
Como descrito por Monteiro (2005, p.13):
... tanto afetividade quanto cognição, são aspectos a serem atendidos para uma possível otimização dos processos de ensino e aprendizagem, no sentido de se desenvolver uma Pedagogia Científica por meio da interação social, reconstrução e ressignificação de experiências, com a diferenciação crescente entre significante e significado e, conseqüentemente construção do próprio conceito (elemento mediador), bem como do sujeito e do objeto do conhecimento. Torna-se, portanto, possível desenvolver um ensino e uma aprendizagem nos parâmetros científicos da Psicopedagogia Construtivista fora dos consultórios de psicopedagogia, onde se procura corrigir os efeitos deletérios de uma Pedagogia Centrada no(a) Professor(a).
A convicção de que ainda tem-se muito a estudar sobre a criança e a construção do conhecimento, faz com que se continue a trabalhar e apostar que, com dedicação, fundamentação teórica segura, uma prática ativa com as crianças em sala de aula e a afetividade regulando as trocas de interação dos sujeitos do conhecimento com o meio, será possível abraçar esta causa e vencer aos poucos os seus desafios.
CAPÍTULO II
A TEORIA DE PIAGET E SUA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO FUNDAMENTAL: REVISÃO TEÓRICA
A realização desta pesquisa exigiu a busca de um aprofundamento a respeito da teoria de Piaget, desse modo pretende-se destacar aspectos teóricos essenciais ao entendimento de como se desenvolve a criança e que operações mentais realiza para a aquisição do conhecimento.
2.1 Os estágios de desenvolvimento cognitivo da criança
Em seus estudos com crianças de zero a dezesseis anos, aproximadamente, Piaget comprovou que a inteligência não é inata, mas construída pela ação e interação do sujeito sobre e com o objeto do conhecimento e não algo já preexistente nas estruturas internas do sujeito. Não se pode perder de vista que:
a ciência nasce, diz meu mestre Granger, enquanto se estranha o cotidiano; e a filosofia, já dizia Platão, com o espanto. Ora, na evolução da criança, há um constante espanto com o cotidiano e então, segundo Piaget, ela procura explicações. Tal qual o verdadeiro cientista que busca conhecer a Natureza, a criança vive ansiosa para explicar o mundo que a rodeia. No entanto, esta ânsia de conhecer não depende apenas dos estímulos, mas também da capacidade que a criança vai adquirindo (graças às transformações endógenas) de perceber de modo diferente o seu cotidiano (RAMOZZI-CHIAROTTINO, 1994, p.1).
Para Piaget (2002), o conhecimento é uma construção contínua por meio de esquemas de relações entre as ações deste sujeito sobre o objeto e uma constante equilibração entre a assimilação e a acomodação. A Epistemologia Genética procura explicar como um conhecimento simples pode atingir níveis cada vez mais elevados em compreensão e extensão e para isso contou com a colaboração de uma equipe mundial de especialistas.
Assim destaca:
a vantagem de um estudo do desenvolvimento dos conhecimentos que remonta às suas raízes (mas, de momento, sem referência a precondições biológicas) consiste em fornecer uma resposta à questão mal resolvida da direção dos processos
Em suas análises, Piaget passa a perceber que a exploração do objeto pela criança, acontece desde a mais tenra idade (ao nascer) e que este sujeito não é ainda consciente de si mesmo, nem dos objetos ao seu redor. Percebe-se então, que por meio dessa interação sujeito - objeto, pelos deslocamentos espaciais que configuram a estrutura do grupo matemático (deslocamentos nas ordens direta, inversa, comutativa, associativa e idêntica) e uma energia geral levando a essa ação, o conhecimento é construído e o sujeito gradativamente aumenta seus esquemas de ações, situa-se no mundo e passa a perceber tudo o que lhe rodeia separando-se dos objetos.
Conforme Ramozzi-Chiarottino (2005, p. 19):
a teoria de Piaget tem dois aspectos complementares: o primeiro foi o de construir os já referidos modelos das estruturas mentais orgânicas, cujo funcionamento especial está virtualmente contido no funcionamento cerebral da espécie humana. Seu mérito foi o de formalizar esse funcionamento identificando suas operações básicas: a classificação e a seriação ou ordenação, ligadas entre si pela implicação.
O segundo aspecto fundamental dessa obra extraordinária foi o de mostrar a ontogênese desse funcionamento por intermédio de uma embriologia mental, popularmente conhecida como “estágios do desenvolvimento da inteligência”.
Nesse contexto, Piaget afirma que cada estágio é necessário ao seguinte, ou seja, prepara o próximo, não havendo saltos. Piaget apresenta quatro estágios de desenvolvimento cognitivo que se iniciam ao nascer até a adolescência: sensório-motor (zero a dois anos), intuitivo-simbólico (dois a sete anos), operatório concreto (sete a onze - doze anos) e operatório formal (doze anos em diante).
Assim, todo e qualquer conhecimento construído por sujeitos em qualquer idade, dependendo das estruturas prévias relativas a tal conhecimento, percorre este caminho em seus processos construtivos, onde forma e conteúdo vão se separando gradativamente até atingir o nível formal (MONTEIRO, 1998, p. 10).
Os diferentes estágios indicam os diferentes níveis de reconstrução e ressignificação de experiências partindo das relações práticas, passando por relações intuitivas na construção da imagem até as relações operatórias concretas e formais. Não se trata de situar as crianças nesta ou naquela fase, mas orientar a construção do conhecimento nos parâmetros dos estágios que são reconstruídos e ressignificados de modo concomitante.
I – Sensório - motor (0 a 2 anos): Período em que a criança apresenta reações sensório-motoras no contato com o meio. A exploração dos objetos ocorre inicialmente pela sucção, preensão, progredindo gradativamente até conseguir pegá-lo. A preensão e a sucção são inseparáveis. É no período do primeiro ao quarto mês de vida que a criança inicia as primeiras diferenciações.
Piaget destaca:
o caso mais elementar desse processo é, sem dúvida, o da sucção. A partir da segunda semana de sua existência, o bebê é capaz de encontrar o mamilo e diferenciá-lo dos tegumentos circundantes; eis uma prova cabal de que o esquema de chupar para mamar começa a dissociar-se dos de chupar em seco ou de chupar um corpo qualquer, esquema esse que dá assim lugar a uma recognição em atos (PIAGET, 1975, p. 12-13).
Até aproximadamente um ano de vida, a criança ao lançar objetos, não focaliza suas trajetórias, apenas o resultado de sua ação. Do quarto ao oitavo mês de vida, em média, a criança já reproduz eventos interessantes, isto é, coordena mão e olho ao manipular objetos que consegue pegar e as ações ainda não têm um objetivo ou uma intenção. Piaget (1975) observou que nesta fase, a criança não percebe os deslocamentos em si, ordenados em grupos, ainda que os execute. Ao observar o comportamento de Laurent com 7 meses e 4 dias em relação à mamadeira, pode-se exemplificar melhor:
Aos 0;7 (4), apresento a Laurent a mamadeira vertical (e cheia de leite, logo antes da refeição):olhou-a de baixo para cima, viu o bico e puxou imediatamente o objeto na direção da boca. Mamou. – Retiro-lha das mãos e apresento-a na horizontal: Laurent fez girar muito bem a mamadeira num quarto de círculo e introduziu o bico na boca. – No terceiro ensaio, apresento-a de modo tal que seja preciso, simultaneamente, abaixá-la e fazê-la girar da esquerda para a direita: Laurent foi bem sucedido sem demora. – No quarto ensaio, apresento a mamadeira ao contrário, de modo que Laurent apenas veja o fundo e não o bico: olha o objeto por uma questão de segundos e põe-se a gritar, sem qualquer tentativa de inversão. – Quinto ensaio (a mesma posição): Laurent olha, põe-se a chupar no vidro (o fundo) e chora de novo, em altos gritos (PIAGET, 1975, p. 120 ).
A partir do segundo ano de vida, com a crescente exploração e os esquemas de assimilação, a criança passa a observar os movimentos, isto é, já percebe as transformações dos objetos, ou seja, novos esquemas são construídos para resolver novos problemas.
Desde o fim do primeiro ano até meados do segundo, estende-se uma fase caracterizada pela conquista progressiva de relações espaciais, cuja ausência, na fase anterior, impediu a constituição definitiva da noção de objetos. Por outras palavras, a criança aprende a considerar os deslocamentos sucessivos percebidos no campo visual: deixa de procurar o objeto numa posição privilegiada e passa a buscá-lo somente na posição que resulta do último deslocamento visível (PIAGET, 1975, p. 66).
Quanto mais a criança interage com o meio já ao final do segundo ano de vida, sistematiza seus procedimentos em suas interações com o meio físico e social por meio de deslocamentos espaciais nas ordens direta, inversa, associativa, comutativa e idêntica, cujo agrupamento configura a estrutura denominada “grupo empírico dos deslocamentos espaciais”. Por volta de um ano e meio a criança passa de um nível de inteligência sensório-motora para a inteligência representacional (WADSWORTH, 1996). Assim, a criança passa a construir em pensamento, novas soluções para problemas motores. Surge o algoritmo das operações, com traços do jogo simbólico no nível da ação efetiva, sem representação mental. Nasce, no nível prático, a inteligência na criança.
II – Intuitivo-simbólico (2 a 7 anos): Reconstrução de experiências do primeiro ano de vida. Os processos de diferenciação são reconstruídos tanto no nível de inteligência prática quanto de inteligência verbal, em cujo término ocorrerá uma nova solução do egocentrismo, a reconstrução da estrutura de agrupamento graças à reversibilidade do pensamento. A imagem é ativamente construída por atividades exploratórias sobre o objeto, não se observando conservação de quantidades contínuas e nem descontínuas. Até quase seis anos, reúne os objetos em classe figurais, mas com instabilidade na adoção dos diferentes critérios de classificação. Entre seis e sete anos, ocorre a estruturação das classes não-figurais e a criança passa a focalizar a compreensão da classe lógica. Ainda raciocina por transdução, indo do particular para o particular, não havendo, ainda, a coordenação entre compreensão e extensão da classe ou conceito, não havendo definição dos objetos pelo gênero e pela diferença específica.
concreto, com as operações se desenvolvendo com o apoio da ação, na exploração dos objetos físicos e sociais. Ocorre a coordenação da extensão e da compreensão da classe lógica, com a criança definindo os objetos pelo gênero e pelas diferenças específicas. Já manipula quantificadores intensivos, “algum” e “todos”, ao redor dos nove anos.
Ao entrar nesse período das operações concretas, Monteiro (2002, p. 231) destaca que:
a mobilidade mental necessita do apoio da mobilidade da ação exercida sobre objetos concretos e simbólicos, que deslocam espacialmente em diferentes direções e ordens, com estabelecimento de relações formais e reais. A coordenação das ações, sob a forma de esquemas de assimilação, fundamenta a construção dos significados matemáticos e lingüísticos, cujos significantes necessitam ser trabalhados pelo aluno, num contexto interdisciplinar, onde um núcleo operatório é traduzido por diferentes significantes, garantindo o desenvolvimento da lógica intraproposicional.
IV – Operatório formal (12 anos em diante): Marcado pela síntese das reversibilidades do pensamento, operações inversa e recíproca, caráter específico da inteligência e do raciocínio que pode formular hipóteses.
Segundo Penna (2001, p 27), os estágios são períodos rigidamente seqüenciados pelos quais atravessa o desenvolvimento individual, quer em seus aspectos cognitivos, quer em seus aspectos sociais. Assim, um estágio prepara o próximo e não há saltos.
Destaca Kamii (1991), que o termo desenvolvimento para Piaget liga-se a fatores como maturação, experiência com objetos, transmissão social e equilibração. Por maturação, entende-se a condição biológica da criança desde seu nascimento, a experiência com objetos está ligada a exploração física onde a criança manipula-os, extrai propriedades como cor, peso, tamanho etc e a transmissão social depende da intervenção de terceiros . O que faz a diferença para que a criança se desenvolva é a capacidade de, por meio da exploração física dos objetos, poder estabelecer relações entre eles, retirando propriedades que não estão explícitas, tal como: x é maior do que y, x é mais pesado do que y, e outras, ao que Piaget chamou de conhecimento lógico-matemático. A equilibração é um processo que regula esses fatores, buscando assim uma adaptação que leve a uma aprendizagem.
Segundo Rangel (1992, p. 46),
a abstração reflexiva se caracteriza pelo processo de reorganização da estrutura com novas combinações cujos elementos são retirados do sistema anterior, integrando-se a estes as “novidades” provocadoras do desequilíbrio. Desta forma, ser para Piaget, um dos processos importantes do desenvolvimento humano.
Ramozzi-Chiarottino (1994) interessou-se pela obra de Piaget a ponto de verificar em seus próprios filhos as conclusões já obtidas pelo mestre de Genebra. Colecionou evidências da construção do conhecimento em seus filhos como, por exemplo, o da aquisição do número em que (A., aos 4 anos) comenta: “Se um elefante puxa a nossa mesa (madeira maciça...), quantos elefantes precisa para puxar o Augustus? Mil?”
Para Kamii (1997), a teoria de Piaget conflita com as concepções da educação matemática tradicional que pensam ser a matemática uma matéria que pode ser interiorizada pela criança por meio de símbolos convencionais e exercícios individuais onde todas as informações vêm do professor que trabalha no sentido de induzir a criança a dar respostas corretas sem proporcionar condições para que a mesma busque pelas soluções dos problemas do seu cotidiano, e dessa forma, o pensamento lógico–matemático não é encorajado pois este só se evidencia por meio das relações entre objetos que a criança realiza.
Conforme Oliveira Lima (1998), não é possível elaborar atividades sem antes levar em consideração o nível de desenvolvimento das crianças.
2.2 A criança e o símbolo
Com o término do período sensório-motor, Piaget e Inhelder (2003) destacam o surgimento da função semiótica ou simbólica na criança, período que vai dos dois aos seis, sete anos de idade, etapa em que a mesma passa a representar as experiências (significado) que vive por meio de diferentes significantes (linguagem, imagem mental, símbolos). Exemplifica o jogo simbólico da criança quando a mesma, sem respeitar resistências, finge dormir ao segurar o travesseiro, fechar os olhos e inclinar a cabeça, em seguida faz, também, o seu ursinho de pelúcia dormir, pega uma concha e diz “miau” porque acaba de ver um gato que passa sobre o muro. Ao contrário, quando o meio impõe resistência e a criança precisa ajustar-se, ocorre então a imitação; ao ocorrer uma adaptação tem-se o comportamento inteligente.
Piaget (1975) situa o ápice do jogo simbólico entre 2 e 4 anos de idade, e à medida que a criança se adapta ao real, afasta-se do simbolismo observando o mundo ao seu redor e percebendo sua verdadeira existência; passa a observar as regras onde coloca-se ao lado do outro e como conseqüência desse novo comportamento, adapta-se cada vez mais ao real de forma inteligente. Dessa forma, observa-se o enfraquecimento do simbolismo lúdico com a idade. Piaget distingue cinco condutas para o período simbólico: imitação diferida (representação mental de algum fato vivido), jogo simbólico (ápice do jogo infantil, jogo do faz de conta), o desenho ou imagem gráfica (prepara para a imagem mental), a imagem mental (imitação do real percebido internamente) e a linguagem (internalização da ação) com a evocação verbal.
Observa-se no período simbólico, a oportunidade da criança resolver muitos de seus conflitos afetivos, pois se utiliza do jogo simbólico para transformar certas situações que vive de forma feliz ou desagradável para resolvê-las.
Evidencia-se, então, nas palavras de Piaget:
Em Piaget e Inhelder (2003, p 59), observa-se um exemplo – “podemos ter igualmente certeza, se a criança teve medo de um canzarrão de que as coisas se arranjarão num jogo simbólico, quando os cães deixarão de ser maus ou as crianças se tornarão corajosas”.
Segundo Monteiro (2005), a criança utiliza os esquemas que possui para explorar e analisar o objeto e a imagem mental é construída por meio dos deslocamentos espaciais do comportamento com a equilibração contínua entre assimilação e acomodação, atingindo, assim os processos de generalização, na forma de rede de relações. A análise do objeto ocorre de modos consciente e inconsciente, principalmente no jogo simbólico da criança e nessa relação com a diferenciação crescente entre significante e significado é possível entender a formação do símbolo nos moldes da psicologia experimental. Piaget ao indagar sobre um limite entre esses modos de análise, cita o simbolismo secundário do jogo e do sonho na criança.
Piaget vê, nesta transição, duas hipóteses explicativas sob a forma de dois tipos de filiação: (1) inicialmente em termos de gênese, haveria o sonho ou o grande “caos do inconsciente”, de onde deveria emergir o pensamento da criança; a seguir, por intermediação do pensamento da criança, surgiria o pensamento lógico. (2) Ou então, ao contrário, o pensamento consciente seria o fato primeiro, sob a forma de atividade e de inteligência sensório-motora; a seguir, surgiria o pensamento semi-socializado, ainda pré-conceptual e por imagens, do qual se originariam as
atividades intuitivas superiores da razão... A segunda filiação é defendida por Piaget (MONTEIRO, 2005, p. 19).
Piaget considera importantes a imitação e o jogo na criança, pois estão relacionados às relações entre a formação da imagem e do símbolo lúdico e durante o período pré-operatório do desenvolvimento da criança, a partir da aquisição sistemática da linguagem, ocorre o sucessivo aparecimento de várias formas de símbolos lúdicos – característica forte da representação infantil.
Conforme Wadsworth...
durante o estágio pré-operacional (dos 2 aos 7anos), uma criança evolui de um ser que funciona basicamente de um modo sensório-motor e cujo “pensamento” se dá através de ações, a um ser que funciona incrivelmente de modo conceitual e representacional. A criança torna-se incrivelmente apta a representar eventos internamente (pensamento) e torna-se menos dependente de suas ações sensório-motoras presentes para direcionar o comportamento (1996, p. 51).
de preparação para o estágio operacional é de fundamental importância que família e escola proporcionem condições para que a mesma possa se desenvolver de forma saudável, sem bloqueios mentais e cuja autonomia intelectual, afetiva e moral ocorram paralelamente.
Tem-se o apoio nas palavras a seguir:
para Jean Piaget, o grande desafio da educação seria o de favorecer o desenvolvimento intelectual em consonância com o desenvolvimento afetivo-moral para que o sujeito conquistasse progressivamente a sua autonomia intelectual, afetiva e moral com base no exercício das descentrações e nas leis de reciprocidade construídas em suas interações com o meio físico-social e histórico-cultural (RANGEL, 1992, p 64).
2.3 O conceito de número
Após vários anos de estudos sobre o desenvolvimento infantil, Piaget passou a buscar respostas sobre como a criança organizava seus esquemas em nível do pensamento operatório e contou, inicialmente, com a colaboração de Alina Szeminska e, mais adiante, também, com um grupo de colaboradores que dentre eles se destacam B. Inhelder, P. Gréco, A. Morf, B. Matalon e J.Wohwill, onde por meio de pesquisas e observações rigorosas conseguem dados surpreendentes sobre a construção do número na criança. O método da conversação e a seqüência desta sendo orientada pelas respostas que a criança dava, bem como a manipulação era o método utilizado pelos pesquisadores, o chamado Método Clínico-Crítico de Piaget.
Todas as pesquisas agregaram muito para a evolução do trabalho de Piaget em relação à construção do número. Piaget abordou como essencial a de que a síntese da inclusão e da seriação só se constitui por volta dos 7-8 anos (PIAGET; SZEMINSKA, 1975).
anos), a criança consegue a igualdade mas não a conserva quando o experimentador afastava as fichas de uma fileira e no nível III, as crianças são conservadoras (KAMII, 1997).
Em seus estudos sobre a conservação de quantidades, que Piaget considerava como condição necessária de qualquer atividade racional, trabalhou com o transvasamento de líquidos em que utilizava vários recipientes cilíndricos (representando-os por A1, A2, B1, B2,
C1 e C2 ), sendo então, B1 = B2 = ½ A1 e C1 = C2 = ½ B1 (PIAGET; SZEMINSKA, 1975).
Para a primeira fase: com ausência de conservação destaca-se:
no nível da primeira fase, a quantidade reduz-se assim às relações assimétricas fornecidas entre as qualidades, ou seja, às comparações para “mais” ou para “menos” implícitas em juízos tais como “é mais alto”, “menos largo” etc. Mas essas relações permanecem sendo perceptivas e não constituem ainda “relações” propriamente ditas, porque elas não podem ser coordenadas umas às outras segundo operações aditivas ou multiplicativas (idem, 1975, p. 26).
Para Piaget, nesta fase, a criança detém-se a concentrar-se no tamanho dos recipientes, no nível ou no número de vidros e no nível reunidos. Assim, a criança precisará caminhar em direção à inclusão hierárquica que é a lógica das classes e das relações assimétricas. Esta fase se caracteriza, então, pelo fato de, quando a criança observa o nível dos recipientes, não considera mais a largura ou o número de recipientes e vice-versa.
A segunda fase: respostas intermediárias - destaca-se um exemplo:
Pie (5 anos): Há a mesma coisa aqui (A1) e ali (A2)? – (Ele verifica os níveis.) –
Sim. – (Despeja-se A1 em B1 e B2 .) – Há a mesma coisa para beber nestes dois
juntos que no outro? (Ele examina os níveis de B1 e B2, que são superiores a A1.) _
Há mais aqui. – Por quê? – Ah, sim, é a mesma coisa. – E se eu despejar estes dois vidros (B1 e B2) nestes três (C1 + C2 + C3 ), é a mesma coisa? – Nos três há mais. –
E se eu despejar de novo nos dois? – Então é a mesma coisa em (B1 = B2) que ali
A2) (PIAGET, SZEMINSKA, 1975, p. 36-37).
Percebe-se que a criança começa a ter noção da conservação, mas não se convence
totalmente que os líquidos permanecem invariantes. A criança passa a apoiar-se um pouco nas relações operatórias e não só nas relações de percepção.
Terceira fase: a conservação necessária: a criança passa a coordenar as relações de altura e largura, descobre a invariância dos líquidos independentemente do número de
Piaget realizou, também, os mesmos tipos de experimentos usando quantidades descontínuas e percebeu que os níveis eram os mesmos. Assim, também, reforça Piaget a importância da invariância das totalidades para a quantificação. Nos experimentos que se seguiram, tal como da correspondência termo a termo entre os copos e as garrafas, das flores e jarras, ovos e oveiros e assim por diante, Piaget (1975) define o número como a síntese da classificação e da seriação de elementos, duas relações que a criança realiza mentalmente entre objetos, por meio da abstração reflexiva.
Em (DOLLE, 1995, p. 114), temos:
assim como se pode considerar a lógica como axiomatização das estruturas operatórias do sujeito, também as matemáticas podem ser repensadas como um sistema de construções que se apóiam inicialmente nas coordenações das ações e nas operações do sujeito quando procede às abstrações refletidoras de níveis cada vez mais elevados. Os números naturais (inteiros positivos) estariam assim subordinados às estruturas operatórias construídas pelo sujeito.
Isto posto, não quer dizer então, que o fato de já expressar verbalmente uma seqüência numérica, a criança, antes dos sete anos já tenha construído a noção operatória do número. Assim, este é construído de forma operatória vindo de um comportamento de não-conservação do período intuitivo – simbólico e aí ser considerado de transição entre o sensório-motor e o operatório – concreto (7 a 12 anos).
2.4 Os jogos de regras: a construção da moral infantil
o egocentrismo é resolvido, o pensamento alcança sua reversibilidade e a criança passa a descentrar seus pontos de vista para olhar o mundo sob a ótica da outra criança, pois, nessa fase, a criança valoriza e quer a amizade e a companhia do outro em função do agrupamento das operações.
Para conhecer as reações das crianças em relação às regras, Piaget escolheu o jogo de bolinhas de gude, muito comum entre as crianças de Genebra. Nessa interação, Piaget fazia perguntas do tipo “quais são as regras?”, “pode-se mudar as regras?”,..., e pedia que justificassem suas respostas. Em relação à prática das regras, Piaget (1994), estabeleceu quatro estágios sucessivos:
I – Motor e individual: não considera a regra coletiva, manipulação pelo prazer de ver as bolinhas rolarem.
II - Egocêntrico (2 a 6 anos): imitação do que fazem os mais velhos, não joga para vencer, nem a presença dos parceiros é necessária, por essa razão sua brincadeira não envolve cooperação.
III – Cooperação nascente (7 a 10-11 anos): a criança passa a querer vencer o jogo e para isso vê a necessidade do respeito às regras de cooperação.
IV – Codificação das regras (11 – 12 anos): as regras são necessárias e podem ser mudadas se houver o consenso do grupo.
Entre 7 – 8 a 10 anos de idade, é o período onde a criança passa a seguir as regras e percebe para isso a necessidade do respeito mútuo e a descentralização de pontos de vista. Como quer vencer, esforça-se e então observa as regras comuns. Assim...
é mesmo na hora de jogar que essas crianças conseguem se entender, seja imitando aquele que parece mais bem informado, seja principalmente deixando de lado todos os pontos que poderiam dar lugar à dúvida. Fazem assim, uma espécie de jogo simplificado (PIAGET, 1994, p. 44).
comum acordo entre todos e um comportamento autônomo, que decide pelo melhor para todos, tomando o lugar da heteronomia.
Por exemplo:
MALB (doze anos) pertence ao quarto estágio no tocante à prática das regras. Todos jogam como você me mostrou? – Sim. – E antigamente jogava-se dessa maneira? – Não. – Por quê? – Empregavam-se outras palavras. – E as regras? – Também não, porque meu pai disse que ele não jogava assim. – Mas, em seu tempo, jogava-se
com as mesmas regras? – Não inteiramente com as mesmasregras. – E a regra de
não se deixar bater? – Penso que veio depois. – Quando seu avô era pequeno,
jogavam-se bolinhas? – Sim. – Como agora? – Não, havia outrostipos de jogo. – E
no tempo da batalha de Moral? – Não, não creio que se jogasse nessa época. –
Como você acha que começou o jogo de bolinhas? – Primeiro, entre as crianças, que procuravam pedrinhas arredondadas. – E as regras? – Acho que as crianças jogavam a partir da “coche”. Em seguida, os meninos quiseram jogar de outra maneira e inventaram outras regras... (PIAGET, 1994, p. 61-62).
Apesar de a criança, a partir dos 7 – 8 anos, estar já no estágio da cooperação nascente, não é suficiente para se libertar do “poder” da autoridade imposta pela coação. Somente com a prática das regras e a interação entre iguais é que a coação dará lugar à cooperação e, assim, a criança vai percebendo que as regras podem sofrer variações e, então, de forma contínua, observa-se o comportamento que se modifica e a criança passa a tomar suas decisões com mais segurança e autonomia.
Para Wadsworth...
autonomia cognitiva e afetiva surge dos esforços das crianças no sentido da auto-regulação. O ato de construção do conhecimento – assimilação e acomodação – é um ato de auto-regulação e é autonomia em ação. Desde o nascimento, as crianças lutam para “dar sentido” às suas experiências, a fim de assimilar o mundo à sua volta e de ser autônoma em sua construção do conhecimento cognitivo e afetivo. Portanto, autonomia pode ser entendida como um hábito que as crianças podem
começar a desenvolver muito cedo. Um período chave no desenvolvimento contínuo da autonomia afetiva é o estágio operacional concreto, quando as crianças normalmente mudam de uma perspectiva moral baseada no respeito unilateral para uma perspectiva baseada no respeito mútuo. As relações sociais cooperativas com os adultos (pais e professores) e com os colegas tornam-se necessárias (WADSWORTH, 1996, p. 102).
Com o egocentrismo já resolvido, a criança passa cada vez mais a descentrar seus pontos de vista e observar mais as transformações, contribuindo assim para o desenvolvimento da reversibilidade do pensamento.
Em Piaget (1975, p. 216), tem-se:
pensamento, na medida em que o indivíduo se socializa. Ora, o jogo de regras apresenta precisamente um equilíbrio sutil entre a assimilação ao eu – princípio de todo jogo – e a vida social. Ele é ainda satisfação sensório-motora ou intelectual e, ademais, tende à vitória do indivíduo sobre os outros.
Segundo Monteiro (1998), a interação social e os jogos de regras contribuem para a descentralização do próprio ponto de vista e contribui para o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral da criança.
Destaca-se em Montangero e Naville (1998, p. 24) que, a concepção piagetiana do social, refere-se não a uma entidade (a Sociedade, segundo Durkheim), mas a um processo, o das relações entre todo e partes. Focaliza assim, que com a dominação do todo sobre as partes, tem-se a coação; se as partes mantêm o domínio, tem-se o egocentrismo e com o equilíbrio das partes e o todo, tem-se a cooperação entre os sujeitos.
CAPÍTULO III
OS CAMINHOS DA PESQUISA: METODOLOGIA
Para atender aos objetivos propostos no estudo, que partiram da construção do número à resolução de problemas escritos e à construção do raciocínio verbal em crianças da 1ª série do Ensino Fundamental por meio de reconstrução e ressignificação de experiências, adotou-se a pesquisa quase-experimental com duas turmas de 1ª série de uma Escola Classe do Plano Piloto em Brasília (DF). Uma das turmas ficou como grupo de controle e outra como grupo experimental.
Em Campbell – Stanley (1979, p. 13), tem-se:
o processo de comparação, de anotação de diferenças ou de contraste é essencial à evidência científica (e a todos os processos de diagnóstico do conhecimento que incluem a retina do olho). Qualquer aparência de conhecimento absoluto ou de conhecimento intrínseco acerca de objetos singulares isolados resulta ilusória após a análise. A evidência científica exige pelo menos uma comparação; para que tal comparação possa ser útil, ambos os lados dela devem ser tratados com o mesmo cuidado e com a mesma precisão.
Dancey – Reidy (2006, p. 35) destacam a alocação não-aleatória dos participantes e a análise por comparação entre grupos como características de uma pesquisa quase-experimental e por esta razão pode-se ter uma redução na validade das conclusões baseadas nas técnicas estatísticas.
Para efeito deste estudo, optou-se pela pesquisa quase-experimental ainda que diante da impossibilidade de generalização externa tendo em conta que, apoiado nos estudos da Epistemologia Genética o objetivo foi mostrar como a criança aprendeu. O delineamento da pesquisa adotado possui elementos que possibilitaram a validação interna
A escolha do grupo de controle e do grupo experimental foi por amostra não aleatória ou por conveniência, optou-se pela escolha da classe toda sem fazer a criança mudar de ambiente.
Os dados foram coletados por meio de pré-teste e de pós-teste, bem como pelo registro das atividades de algumas crianças do grupo experimental.
Os jogos de regras foram trabalhados com as crianças construindo e reconstruindo operações nas ordens direta, inversa, associativa, comutativa e idêntica, nos parâmetros dos princípios do grupo matemático.
um grupo é, com efeito, um conjunto fechado de operações de tal ordem que o seu resultado se reúne ao seu ponto de partida mediante um exercício do próprio conjunto. A esse respeito, é certo que, do ponto de vista do observador, toda a atividade coordenada do sujeito envolverá a existência de grupos de deslocamentos.
Entende-se assim, o grupo como uma organização dos deslocamentos espaciais do sujeito na exploração do objeto. Falar em grupo é falar em assimilação, ou seja, falar no aprender a aprender.
3.1 Sujeitos
O grupo experimental foi composto por 27 crianças de 7 a 8 anos, de nível socioeconômico médio–baixo, com a maioria vinda da pré-escola. Na classe escolhida, das 36 crianças, seis crianças não estavam alfabetizadas; nenhuma lia, uma ainda escrevia garatujas e as outras só copiavam do quadro com muita dificuldade, faltando letras, fazendo traçados ainda muito confusos para serem entendidos. Em se tratando de um estudo sobre raciocínio verbal, envolvendo leitura e interpretação de problemas, as crianças não alfabetizadas não fizeram parte do grupo experimental. Assim, de um total de 36 crianças, sendo seis não alfabetizadas e três que não participaram das duas avaliações, pois faltaram pelo menos a uma delas, somente 27 foram considerados sujeitos experimentais.
O grupo de controle foi composto por 26 crianças com idade cronológica e nível socioeconômico equivalentes ao grupo experimental. Para a escolha dos sujeitos do grupo de controle adotou-se o mesmo critério do grupo experimental.
3.2 Material
3.3 Procedimentos
Aplicou-se aos dois grupos de crianças, um pré–teste e um pós–teste (cf. apêndices A e B) que consistiram de leitura silenciosa dos problemas pela criança e a solução com a resposta. Na aplicação do pré-teste e do pós-teste não foram considerados os desempenhos das crianças que, ainda, não estavam alfabetizadas, uma vez que a pesquisa foi desenvolvida em apenas vinte sessões experimentais e, tanto no pré-teste quanto no pós-teste, previu-se que as crianças, sozinhas, lessem os problemas que abordavam adição, subtração e conceito de dezena.
Vinte intervenções foram realizadas com as crianças da 1ª série, tendo início no dia 19 de abril e término em 5 de julho de 2006. Os encontros aconteceram duas vezes por semana, no início do horário das aulas. As crianças eram organizadas em duplas, inseridas em três fileiras. Destaca-se em Kamii e De Clark (1995) a importância de se criar um ambiente em sala de aula propício para as crianças pensarem, realizando intercâmbios com os demais colegas, favorecendo a descentralização de pontos de vista.
O grupo experimental, de acordo com os princípios do grupo empírico dos deslocamentos espaciais, semelhantes aos princípios do grupo matemático, explorou os objetos por meio das operações nas ordens direta, inversa, associativa, comutativa e idêntica. Todas as atividades foram desenvolvidas pela reconstrução e ressignificação de experiências, pelo jogo de regras, levando à descentralização de perspectivas, socialização do pensamento e solução do egocentrismo nos parâmetros do desenvolvimento psicogenético da criança. A cada criança foi entregue diariamente o material a ser usado, bem como uma folha para escrever as operações que realizou ao manipular o material, seguido de desenho da quantidade de palitos, canudos ou velas.
Lorenzato (2006) aponta a forma inadequada de como fomos ensinados a resolver problemas na infância, como um dos fatores responsáveis pelas dificuldades que encontramos no cotidiano e destaca que:
sem ter vivenciado a situação-problema, sem ter tido oportunidade de manipular objetos, nem de representá-los, sem conseguir fazer a tradução de uma linguagem para outra, com o problema escrito sendo apresentado, na primeira série, para ser resolvido na linguagem matemática, como mostra o exemplo: “Tenho dez crianças. Quero dar uma bola para cada duas crianças. Quantas bolas devo ter?”, esperava-se que fizéssemos 10 ÷ 2 = 5. Não fazíamos... E perguntávamos: “a conta é de vezes ou de dividir?”(2006, p. 40).
As idéias do autor subsidiam os objetivos deste estudo, pois reforçam que a manipulação de objetos pelas crianças, a representação e a tradução da ação em relatórios e problemas escritos, faz com que estas participem da situação-problema, a compreendam e a generalizem para situações análogas e por meio de sentenças matemáticas consigam resolver os problemas que se mostram fáceis de interpretar. A aprendizagem matemática passa a ter mais significado para a criança.
Nas intervenções, adotou-se o jogo de regras onde um placar era desenhado no canto direito do quadro de giz com as letras A, B e C denominando cada equipe. Estabeleciam-se as regras para que as equipes ganhassem ou perdessem pontos e ainda o “jogo do silêncio”, que estabelecia que, quando houvesse conversas paralelas ou desordem na sala, o grupo responsável pela quebra do acordo perderia ponto.
No início das intervenções, as crianças não cooperavam muito para que suas equipes pudessem pontuar. Quando uma equipe marcava pontos, as outras não aceitavam e duas ou três crianças iam até o quadro para apagar o ponto ganho pelo outro grupo. Para evitar este tipo de ação, elaborou-se um placar com material de borracha (cf. apêndice BM) dividido em três partes, com as letras A, B e C identificando as equipes. Constatou-se que, para algumas crianças, perder ponto era motivo suficiente para não fazer mais as atividades do dia, era preciso a intervenção da pesquisadora que buscava conversar, explicar e apostar novamente na capacidade da equipe para restabelecer a cooperação.
