Criança 1 (Nat) - (cf. apêndicesAH a AM)
Na atividade 3, trabalhou-se com a manipulação de velas para a construção do número 3 e, para isso, a criança foi ao conjunto de velas três vezes, e, em cada vez, pegou uma vela (operação direta). Depois, devolveu-as uma de cada vez até ficar sem nenhuma (operação inversa). Solicitou-se às crianças que encontrassem outras maneiras de obter as 3 velas (operação associativa). Não houve, por parte da criança, autonomia na elaboração do relatório e do problema, pois observou-se uma tentativa de cópia da redação feita pela pesquisadora no quadro de giz a título de modelo. Algumas palavras também apresentaram erros de ortografia, como ficom (ficou), conjunto (conjuto). Na redação do problema, a criança não apresentou a pergunta, a resolução e a resposta. Não foi capaz de redigir o problema no sentido de reproduzir as relações práticas em relação mentalmente representadas.
Na atividade 5, a criança foi ao conjunto dos canudos e pegou 1 depois foi novamente ao conjunto e pegou 3 canudos para obter 4 canudos (operação direta e associativa) e, em seguida ela devolveu 1 canudo ao conjunto e ficou com 3 canudos (operação inversa). Nessa atividade, a criança já apresentou no relatório a operação matemática e a pergunta no problema, seguido de operação matemática e da solução. Ainda apresentou erros de ortografia uma vez que estava em fase de aquisição da leitura e da escrita. Na elaboração do problema, já começou a misturar palitos (objeto explorado) com bolas apresentando tentativas de generalização, ou seja, aplicação do esquema de reunir ou de separar a diferentes conteúdos.
Na atividade 6, manipulou-se palitos para a construção do número 5. A criança foi ao conjunto 5 vezes, e em cada vez, pegou um palito (operação direta); foi novamente e não pegou nada (adição de elemento neutro). Depois devolveu um de cada vez até ficar sem nenhum (operação inversa). Nessa atividade, a criança elaborou o relatório (reconstrução no nível verbal escrito) e traduziu a ação por meio de outra operação que a levou ao mesmo resultado, ou seja, ela pegou 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0, mas traduziu a atividade pela sentença matemática 2 + 3 = 5 (associatividade). Na elaboração do problema não relatou a ação com os palitos e sim com ovos de páscoa, já apresentou a pergunta e a operação matemática seguida da solução (generalização de atividades). Observaram-se ganhos relativos à generalização e à construção completa do corpo do problema, da solução e da resposta (reconstrução e ressignificação de experiências). Entre as atividades 5 e 6, os ganhos foram notáveis, tanto em relação às operações como à tradução delas por diferentes significantes.
Na atividade 10, a criança foi ao conjunto de canudos 7 vezes e em cada vez, pegou 1, depois foi novamente e não pegou nada (operação direta com adição de elemento neutro), ou seja, construiu-se o número 7 e o zero. A folha que foi entregue à criança apresentou a reconstrução dos conjuntos por meio de desenhos (nível intuitivo), o que revelou maior interesse pela atividade. Apresentou sua redação com detalhes e no problema apresentou bonecas no lugar de palitos, mostrou a pergunta, a operação matemática e a resposta para a pergunta. Essa atividade envolveu dois relatórios e dois problemas que a criança de forma autônoma resolveu, apesar de ainda não atender à segunda parte da atividade que envolveu o conceito de “a mais”, introduzido pela primeira vez. Isso quer dizer que na décima intervenção experimental, a criança apresentou desenvolvimento notável do raciocínio verbal.
Na atividade 13, que também apresentou desenhos, foram trabalhadas as operações de subtração e adição envolvendo 8 canudos, ou seja, inicialmente as crianças pegaram 2 canudos e depois mais 6 (ordem direta e associativa). Na ordem inversa, dos 8 canudos, retiraram 2 e ficaram com 6. Nessa atividade, a criança manifestou compreensão dos conceitos trabalhados e realizou todas as atividades sem a intervenção da pesquisadora, realizando a leitura e apresentando relatório coerente e o problema não envolveu palitos (objetos manipulados) e sim, bolinhas de gude (generalização). Observou-se autonomia na redação e na resolução das tarefas. Apresentou a pergunta do problema, seguido de operação matemática, solução e resposta. A redação apresentou-se quase sem erros ortográficos. Ressalva-se que a dialética entre significante e significado apresentou relação com a correção ortográfica.
Na atividade 20, última intervenção experimental, as crianças coloriram, recortaram e colaram figuras de ovos de páscoa para reforçar a construção do conceito de dezena que foi trabalhado desde a atividade 18 (cf. apêndice U). A criança realizou todas as etapas do trabalho com autonomia, leu o que foi apresentado, elaborando o relatório e o problema completos, seguido de operação matemática, solução e resposta. O trabalho atingiu seus objetivos no sentido da criança construir o significado e expressá-lo pela linguagem escrita e pelas operações matemáticas. O rendimento da criança, que no pré-teste foi de 2,5 passou para 10,0 no pós-teste.
Criança 2 (Lu) – (cf. apêndicesNA a AR)
Na atividade 1, manipulou-se canudos para a construção do conceito do número 1. Nessa atividade, a criança foi ao conjunto dos canudos duas vezes, na primeira vez, pegou 1 canudo e na segunda vez, não pegou nenhum (ordem direta com adição de elemento neutro). Em seguida, perguntou-se o que acontecia se de 1 canudo se retirasse nenhum (1 – 0). A criança faz cópia fiel do quadro onde a pesquisadora realizou a redação de toda a atividade. Na parte prática, não relatou a ação com os canudos por meio de operação matemática com números, usou palavras no lugar dos números, argumentando gostar de escrever os nomes dos números e não os numerais.
Na atividade 3, conforme explicada anteriormente, a criança já começou mostrar números na redação da parte prática, desenhou os objetos manipulados e indicou a quantidade por meio da palavra e do número (três). O problema já envolveu outro objeto (generalização), apresentou a pergunta, seguido de operação matemática e resposta. Isso demonstra que a criança passou a traduzir as ações por palavras e por numerais bem como sintaxe correta dentro da proposição e entre proposições, compondo o relatório e o problema.
A criança demonstra muita autonomia nas atividades, gosta de criar seu próprio relatório e problema, reconstruindo e ressignificando as relações práticas desenvolvidas com os conjuntos de elementos (canudos, palitos). Na atividade 17, terceira intervenção para a construção do número 9, solicitou-se à criança que, juntamente com os colegas do grupo, encontrasse diferentes maneiras de obter 9 canudos e as relatassem para os demais. A criança ao elaborar o relatório, citou bolas no lugar de canudos e a palavra mãe para fazer parte da redação de sua ação. Percebe-se que a criança faz generalizações com facilidade. No problema, por sua vez, apresentou a pergunta, a operação matemática e a resposta corretamente.
A atividade 19, segunda atividade de construção do conceito de dezena, pediu-se à criança que brincasse escrevendo os nomes dos colegas até formar uma dezena. Em seguida, pediu-se que pegasse uma dezena de palitos e dela retirassem 1 palito, escrevendo uma sentença matemática que traduzisse a ação. Depois, a partir de uma dezena de palitos, a criança foi pegando mais 1 e mais 1 e mais 1 até completar 20 palitos ou 2 dezenas. A ação com os palitos foi traduzida na folha onde cada quantidade de palitos representava 1 dezena mais “n” palitos. Apesar de extensa, a atividade foi realizada com autonomia, com a criança demonstrando compreensão do conceito de dezena, fazendo o relatório de parte da ação e
elaborando um problema com pergunta, solução e resposta. A mesma autonomia foi verificada na atividade 20 (cf. com relatório da criança 1), na qual as respostas às perguntas foram completas; o relatório e o problema fizeram referência a duas ações realizadas durante a fase de pintar e recortar os desenhos dos ovos. Essa criança demonstrava mais interesse em elaborar problemas do que fazer os relatórios. Isso demonstrou que as atividades por reconstrução e ressignificação tinham sentido para essa criança que fazia generalizações com muita facilidade. No pré-teste, o desempenho da criança foi de 2,5 e passou para 7,5 no pós- teste.
Criança 3 (Ant) – (cf. apêndices AS a BA)
Na atividade 1, manipulou-se canudos para a construção do conceito do número 1. Nessa atividade, a criança foi ao conjunto dos canudos duas vezes, na primeira vez, pegou 1 canudo e na segunda vez, pegou nenhum (ordem direta com adição de elemento neutro). Em seguida perguntou-se o que acontecia se de 1 canudo não se retirasse nenhum (1 – 0). A criança 3 não conseguiu copiar com ordem e clareza as anotações do quadro, o que foi observado na redação do problema quando escreveu seu nome e de outro colega ao copiar a pergunta. Nessa atividade, revelou estar completamente perdida, sem estabelecer conexão entre a ação e a redação.
Na atividade 9, trabalhou-se com a construção do conceito do número 6. Pediu-se à criança que pegasse 1 canudo e depois 5 canudos de uma só vez (1 + 5) (associatividade). Em seguida, devolveu (operação inversa) 5 canudos (6 – 5) e depois, juntou todos novamente e dos 6 canudos, retirou 1 canudo (6 – 1). Nessa atividade, a criança já conseguiu copiar com clareza o que estava no quadro, teve noção do que estava fazendo e não esqueceu nenhum detalhe. Apesar de demonstrar melhora na ortografia, ainda lhe faltava autonomia para fazer generalizações. As melhorias na aquisição do conhecimento só foram objetivadas a partir da intervenção 9.
Na atividade 10 a criança foi ao conjunto de canudos 7 vezes e, em cada vez, pegou 1, depois foi novamente e não pegou nada (operação direta com adição de elemento neutro), ou seja, construiu-se o número 7 e o zero. A criança considerada já demonstrou, na primeira parte da atividade, compreensão das ações realizadas, copiou o relatório e elaborou seu próprio problema, seguido de operação matemática e resposta. Na segunda parte da atividade apresentou dificuldade, pois um novo conceito (a mais que) foi trabalhado naquele dia. A partir da atividade 10, as operações foram essencialmente baseadas na imagem mental
expressas por desenhos que representavam fase significativa nos processos de reconstrução e de ressignificação de experiências.
Na atividade 11, segunda intervenção na construção do número 7, pediu-se à criança que encontrasse diferentes maneiras (associatividade) de obter 7 canudos e demonstrasse para os colegas do grupo, as sentenças matemáticas que traduzissem suas ações práticas. Em seguida, pediu-se que pegasse 1 canudo e depois 6 de uma vez (1 + 6). Na ordem inversa, pediu-se que devolvesse 1 canudo ao conjunto e suas ações fossem traduzidas por meio de sentenças matemáticas, relatório e problema. A criança então, demonstrou bastante envolvimento, realizou as ações propostas na ficha de atividades, apresentou relatório e problema de forma correta.
Na atividade 16, trabalhou-se da mesma forma que na atividade 11 para reforçar o conceito do número 9, ou seja, a criança manipulou livremente o material na obtenção do número pedido e em seguida, apresentou ao grande grupo. Nessa atividade, a criança manifestou interesse e compreensão do que era pedido, realizando as atividades que conseguia. Sua redação apresentou melhora significativa. O mesmo demonstrou na atividade 18, na qual foi construído o conceito do número 10 ou dezena. Pediu-se à criança que fosse ao conjunto de palitos dez vezes e pegasse um palito por vez, depois novamente sem pegar palitos (zero). Num segundo momento, solicitou-se que iniciasse a manipulação dos palitos, pegando 1 e depois 9 palitos juntos (1 + 9). Na ordem inversa, a criança foi devolvendo 1 de cada vez até ficar sem nenhum palito (10 – 1 – 1 – 1...), observando a ordem decrescente dos números. Apesar de extensa essa atividade, houve empenho em participar das tarefas, apresentando o relatório e o problema.
Na atividade 20, última intervenção experimental, a criança coloriu, recortou e colou figuras de ovos de páscoa para reforçar a construção do conceito de dezena que foi trabalhado desde a atividade 18. A criança 3 não conseguiu recortar os ovos, pois apresentou cansaço em função da duração prolongada da intervenção experimental. Contudo, pintou-os e foi capaz de expressar o significado do conjunto envolvendo o desenho dos ovos por uma linha fechada indicando o conjunto de elementos desejados. Apresentou o relatório e o problema corretos. O desempenho da criança foi 0,0 no pré-teste e 7,5 no pós-teste.
Criança 4 (Gab) – (cf. apêndices BB a BE)
Até a atividade 7, com a construção do conceito do número 5, a criança foi solicitada a pegar 1 palito e depois 4 palitos juntos (1 + 4), na ordem inversa retirou 1 dos 5 palitos (5 – 1)
e depois, manipulou o material para experimentar diferentes maneiras de obter o número 5 e apresentar às demais crianças da classe. A criança 4 copiou do quadro o que a pesquisadora escreveu, demonstrando insegurança para criar seu próprio relatório e problema. A partir da atividade 9, trabalhou-se a construção do conceito do número 6, pediu-se à criança que pegasse 1 canudo e depois 5 canudos de uma só vez (1 + 5) (associatividade). Em seguida, devolveu (operação inversa) 5 canudos (6 – 5) e depois, juntou todos novamente e dos 6 canudos, retirou 1 canudo (6 – 1), a criança 4 passou a elaborar seu problema, mas ainda dependia do modelo de relatório escrito no quadro de giz. Demonstrou organização em sua folha de anotações e gosto de participar das leituras propostas durante as intervenções.
Na atividade 13, que também apresentou desenhos, foram trabalhadas as operações de subtração e adição envolvendo 8 canudos, ou seja, inicialmente a criança pegou 2 canudos e depois mais 6 (ordem direta e associativa). Na ordem inversa, dos 8 canudos, retirou 2 e ficou com 6. A criança 4 demonstrou autonomia, realizou todas as ações sugeridas na ficha, apresentou relatório e problema corretos, onde citou nome de outro colega, ou seja, conseguiu generalizar sua ação.
Nas atividades seguintes, demonstrou muita segurança ao realizar a exploração do material, admitia que sabia fazer tudo antes da pesquisadora iniciar as anotações no quadro de giz. Na atividade 18 que foi construído o conceito do número 10 ou dezena, pediu-se à criança que fosse ao conjunto de palitos dez vezes e pegasse um palito por vez, depois novamente sem pegar palitos (zero). Num segundo momento, solicitou-se que iniciasse a manipulação dos palitos, pegando 1 e depois 9 palitos juntos (1 + 9). Na ordem inversa, foi devolvendo 1 de cada vez até ficar sem nenhum palito (10 – 1 – 1 – 1...), observando a ordem decrescente dos números. Mesmo sendo uma das atividades mais extensas, essa criança não demonstrou cansaço e conseguiu realizá-la com sucesso. A criança já demonstrava autonomia completa para as atividades propostas. Seu desempenho foi de 2,5 no pré-teste e 7,5 no pós-teste. Criança 5 (Lu) – (cf. apêndices BF a BL)
Na atividade 1, manipulou-se canudos para a construção do conceito do número 1. Nessa atividade, a criança foi ao conjunto dos canudos duas vezes, na primeira vez, pegou 1 canudo e na segunda vez, pegou nenhum (ordem direta com adição de elemento neutro). Em seguida perguntou-se o que acontecia se de 1 canudo se retirasse nenhum (1 – 0). A criança 5 não conseguiu copiar integralmente o relatório das ações apresentado no quadro pela pesquisadora.
Na atividade 3, trabalhou-se com a manipulação de velas para a construção do número 3 e para isso a criança foi ao conjunto de velas três vezes, e, em cada vez, pegou uma vela (operação direta). Depois, devolveu-as uma de cada vez até ficar sem nenhuma (operação inversa). Solicitou-se à criança que encontrasse outras maneiras de obter as 3 velas (operação associativa). Nessa atividade, a criança 5 já criou seu próprio problema, demonstrando grande interesse pelas atividades propostas.
A partir da atividade 5, na qual a criança foi ao conjunto dos canudos e pegou 1 depois foi novamente ao conjunto e pegou 3 canudos para obter 4 canudos (operação direta e associativa) e, em seguida ela devolveu 1 canudo ao conjunto e ficou com 3 canudos (operação inversa), a criança 5 desenvolveu com muita autonomia as demais atividades que foram apresentadas. O mesmo observou-se na atividade 10, na qual esta criança foi ao conjunto de canudos 7 vezes e em cada vez, pegou 1, depois foi novamente e não pegou nada (operação direta com adição de elemento neutro), ou seja, construiu-se o número 7 e o zero. Na atividade 14, com o conceito do número 8 novamente trabalhado, e atendendo à solicitação da pesquisadora, a criança pegou 2 canudos com uma das mãos e 6 canudos com a outra mão.
Na folha de anotações, onde dois diagramas A e B estavam desenhados, foi solicitado que colocasse os canudos das mãos. Assim, teria um diagrama com 2 canudos e outro diagrama com 6 canudos à escolha da criança. A partir daí, solicitou-se que verificasse quantos canudos deveria acrescentar no diagrama com menos canudos para que esse ficasse com a mesma quantidade que o outro diagrama. Assim, a criança compreenderia o conceito de “a mais que” como a diferença (traduzida pela subtração) entre os elementos dos conjuntos. Percebeu-se que a criança 5 compreendeu o significado das ações, apresentou seus relatórios e problemas de forma muito tranqüila. Na atividade 20, última intervenção experimental, a criança coloriu, recortou e colou figuras de ovos de páscoa para reforçar a construção do conceito de dezena que foi trabalhado desde a atividade 18. Esta criança desenvolveu as atividades com muita autonomia. Seu desempenho, de 2,5 no pré-teste, passou para 10,0 no pós-teste.
Destaca-se, que na perspectiva da Epistemologia Genética, a imitação dos modelos escritos ou desenhados pela professora (pesquisadora), desempenha papel importante na construção do conhecimento, uma vez que, além da imagem servir de apoio às operações, ela é ativamente construída como imitação da forma do objeto (modelo).
Em todas as atividades das crianças, constatou-se melhoria na escrita de seus relatórios e problemas. A fim de contribuir para que revissem os erros ortográficos nos relatórios e
problemas, elaborou-se um painel em que as palavras usadas com mais freqüência pelas crianças foram, então, apresentadas na sua forma correta. Durante as intervenções lia-se em voz alta com as crianças as palavras do painel e foi sugerido à professora regente que, também, reforçasse a leitura durante suas aulas. Comumente, as crianças perguntavam à pesquisadora como se escrevia uma ou outra palavra que, imediatamente, era buscada no painel, caso ela ainda não estivesse lá, a palavra era então escrita no quadro.
CAPÍTULO V
IMPLICAÇÕES DA TEORIA DE PIAGET NA PRÁTICA PEDAGÓGICA: DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Antes da aplicação do pré-teste, a pesquisadora visitou a classe para estabelecer um “rapport” e verificar os procedimentos de aprendizagem adotados. Constatou-se uma prática pedagógica centrada no (a) professor (a), mas com demonstrações de manipulações de material pela criança. Nenhuma relação prática era reconstruída e ressignificada pela criança que somente acompanhava as ordens e manipulações realizadas pela professora. Constatou-se interação entre a professora e a classe como um todo, com a professora escrevendo, no quadro de giz, sentenças matemáticas de adição para a criança resolver no caderno usando as mãos para contar.
A própria professora realizou as operações no quadro de giz para a criança corrigir em seu caderno. Mesmo assim, sem autonomia na manipulação do material e nem reconstrução das relações no nível simbólico, o rendimento no pré-teste foi considerável. Para a realização da pesquisa a professora mostrou-se receptiva e disposta a colaborar. Perguntada sobre seus maiores desafios com a classe, destacou o número elevado de crianças, a heterogeneidade da turma, a presença de algumas crianças que não freqüentaram a pré-escola, apenas o jardim III e com isso apresentando defasagens. Para ela, as crianças não alfabetizadas apresentam maiores dificuldades para acompanhar as aulas, tendo em conta as deficiências decorrentes da supressão da pré-escola.
A importância da pré-escola para as séries seguintes é evidenciada por Lorenzato (2006) ao destacar que:
...é necessário, cada vez mais, diminuir a distância entre a educação infantil e o ensino fundamental, tanto em relação aos processos quanto em relação aos conhecimentos e técnicas; a experiência de vida pré-escolar caracteriza-se por uma forte e cotidiana interação da criança com a língua materna, a qual transcorre de forma natural, lenta e gradual. Assim deve-se dar, também, o desenvolvimento da percepção matemática... (LORENZATO, 2006, p. 20).
A luz destes conceitos, indagou-se, também, à professora do grupo de controle a respeito de sua metodologia. Esta afirmou valorizar o trabalho com material concreto e atividades a partir do interesse das crianças. Neste grupo, apenas uma criança trazia deficiências da pré-escola, não estando alfabetizada.
O pré-teste apresentou resultados equivalentes nos dois grupos: a porcentagem de crianças com rendimento de 5,0 a 10,0 foi de 57,7% no grupo de controle e 59,3% no grupo experimental. Contudo, no pós-teste as diferenças aumentaram após 20 intervenções no grupo experimental.
Nas primeiras intervenções, percebeu-se que algumas crianças resistiam às tarefas propostas e a partir da quarta intervenção, 5 ou 6 crianças alegavam cansaço nas atividades e diziam preferir pintar a escrever. Era importante fazer com que a criança gostasse da tarefa proposta e continuasse trabalhando com atividades já previsíveis por ela. Mesmo com o cansaço demonstrado nas manipulações, a criança gostava de ir ao quadro para escrever o relatório e o problema. Para que todos pudessem expor seus problemas escritos, passou-se a pedir-lhes que lessem para a classe. Quase todos queriam ler e faziam fila à frente do quadro.
A partir da quinta intervenção, as tarefas foram apresentadas com pequenos desenhos para que a criança os colorisse. Neste dia, a criança recebeu com mais entusiasmo a atividade. Acentuou-se a reconstrução e a ressignificação do nível da imagem mental ou operatório intuitivo.
Na décima intervenção, as folhas de registro das atividades ganharam nova aparência, passou-se a apresentá-las com figuras infantis (MONTEIRO; GUIDO MONTEIRO, 2006) cujos nomes eram das próprias crianças da 1ª série, e estas dialogavam a respeito da tarefa do dia. Passou-se a trabalhar com atividades de transição da inteligência prática para a inteligência verbal por meio da imagem mental. A alteração teve boa receptividade. A criança, ao receber a atividade, já começava a colorir. Em toda intervenção, o material era distribuído às crianças (folha de atividade e 1 dezena de palitos ou canudos). Um quadro com os nomes dos ajudantes do dia foi elaborado a fim de evitar discórdia entre as crianças que