NAIRU
, Inlação e Curva de Phillips no Brasil:
novas
evidências a partir de um modelo tempo-variante
Andreza Aparecida Palma
Professora – Universidade Federal de São Carlos
Endereço: Rodovia João Leme dos Santos, km 110 - Bairro Itinga – Sorocaba – São Paulo CEP: 18052-780 – E-mail: [email protected]
Diego Ferreira
Doutorando – Universidade Federal do Paraná
Endereço: Avenida Prefeito Lothário Meissner, 632 – Jardim Botânico – Curitiba – Paraná CEP: 80210-170 – E-mail: [email protected]
Recebido: 05/01/2016. Aceite 05/08/2016.
Resumo
O objetivo do presente trabalho é estimar a NAIRU (Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment) para o Brasil, utilizando um modelo bivariado de componentes não observados conforme proposto por Chan, Koop e Potter (2015), que difere da literatura existente por considerar passeios aleatórios restritos para as variáveis não observadas. As variáveis latentes do modelo são a NAIRU, tendência inflacionária, persistência da inflação e inclinação da Curva de Phillips. Os resultados obtidos apontam para uma tendência de queda da NAIRU, que tem sido revertida no período recente. Além disso, o hiato do desemprego foi predominantemente positivo até 2010, fato consistente com a diminuição da inflação e tem sido predominantemente negativo no período recente, o que implica em aumento da inflação. Tal comportamento é consistente com a tra-jetória observada da inflação no período. Dessa forma, o presente trabalho contribui com a literatura empírica a respeito da NAIRU no Brasil, fornecendo novas estimativas para o período recente. Dada a natureza não observável dessa variável, o aumento da literatura pode aumentar o grau de confiabilidade dessas estimativas.
Palavras-Chave
NAIRU. Curva de Phillips. Modelo tempo-variante.
Abstract
to the empirical literature about the NAIRU in Brazil, providing new estimates for the recent period, wich could increase the degree of confidence of the estimates provided.
Keywords
NAIRU. Phillips Curve. Time-varying models.
JEL Classiication
E24. E32. J60.
1. Introdução
Após um período de alguns anos de queda, a taxa de desemprego no Brasil volta a apresentar tendência crescente desde o início do ano 2015, simultaneamente a uma tendência crescente da taxa de infla-ção, especialmente nos últimos meses deste ano. De fato, a taxa de desemprego medida pela PME/IBGE, que no início do ano encontra-va-se em 5.3%, subiu para 7.9% em outubro.1 Dentro deste contexto, tanto o desemprego quanto a inflação têm sido temas constantes do debate político-econômico.
A relação proposta por Phillips (1958) afirma para um trade-off en-tre inflação e desemprego, e tem sido largamente testada para várias economias.2 Além disso, a curva de Phillips implica a existência de estados latentes, não observáveis, tais como a tendência da inflação e a NAIRU (non-accelerating inflation rate of unemployment),3 que têm importância tanto teórica quanto prática, sendo extremamente relevantes para o direcionamento da política econômica. A NAIRU é definida como a taxa de desemprego que é consistente com uma taxa de inflação constante (estacionária), a qual não alteraria (para cima ou para baixo) a taxa de inflação (PORTUGAL e MADALOZZO, 2000). Dessa forma, se o objetivo da autoridade monetária for a re-dução da inflação, então a taxa de desemprego deve se manter acima da NAIRU. Se a NAIRU for maior que a taxa de desemprego, pode-se esperar um aumento da inflação.4 Assim, a NAIRU fornece um importante referencial para o estágio do ciclo de negócios, além de
1 No mesmo mês de 2014, a taxa de desemprego encontrava-se em 4.7%.
2 Várias versões da Curva de Phillips têm sido propostas pela literatura. Para uma revisão dos
resultados para o caso brasileiro, consultar Sachsida (2013).
3 Ou seja, a taxa de desemprego que não acelera a inflação.
4
Dada a existência de um trade-off entre inflação e desemprego no curto prazo, deve haver
ser uma variável-chave na previsão da inflação e, consequentemente, para a implementação da política monetária. Ainda, pode-se afirmar, seguindo Silva Filho (2010), que a NAIRU tem um papel proeminen-te em dois conceitos macroeconômicos importanproeminen-tes: a neutralidade da moeda (uma vez que determina o nível de equilíbrio do desem-prego, onde não existem pressões inflacionárias) e o produto po-tencial. Além disso, a NAIRU também é um importante indicador para o mercado de trabalho, uma vez que, como afirmam Portugal e Madalozzo (2000), caso a taxa de desemprego observada seja maior que a NAIRU, o mercado de trabalho enfrentaria um problema de falta de empregos. No caso de uma NAIRU aproximadamente igual à taxa de desemprego observada, o foco deveria estar em melhorar a qualidade e condições de trabalho (limites das jornadas de trabalho, investimento em capital humano, flexibilização de contratos, etc.). Finalmente, em qualquer dos casos, é necessário saber o valor desta variável, o que não é uma tarefa trivial, já que se trata de uma variá-vel não observada.
Apesar da relevância do tema, a literatura empírica para o Brasil é escassa. Isso pode ser explicado, em parte, pela dificuldade na es-timação de variáveis não observadas. Portugal e Madalozzo (2000) estimam dois modelos de NAIRU para o Brasil, um baseado na Curva de Phillips e outro em um modelo estrutural univariado, para o período de 1982 a 1997. Os autores concluem que houve desloca-mentos da Curva de Phillips no período analisado, e que o compor-tamento da NAIRU estimada estaria de acordo com o esperado (ou seja, em períodos de maior aceleração inflacionária, a NAIRU está acima da taxa de desemprego observada).5 Lima (2003) também propõe dois modelos empíricos para a estimação da NAIRU brasilei-ra, no período de 1982:1 a 2001:4, utilizando como variáveis o INPC (IBGE) e a taxa de desemprego aberta (IBGE). O primeiro consi-dera a NAIRU tempo-variante, enquanto o segundo utiliza cadeias de Markov para modelar as mudanças. Ambos os modelos fornecem estimativas bastante imprecisas para a NAIRU (ou seja, com grandes intervalos de confiança). Os resultados obtidos apontam para uma tendência de queda da NAIRU após 1999. Silva Filho (2010) siste-matiza os resultados de pesquisa de um grupo de Bancos Centrais (Brasil, Venezuela, Chile, e Colômbia) que se ocuparam de estimar a taxa natural de desemprego.6 Os resultados apontam para a grande
5 Neste trabalho não são fornecidos os intervalos de confiança para a NAIRU.
incerteza em relação à estimação desta variável, e também para a sensibilidade em relação ao método utilizado, que, segundo o autor, refletem os desafios e dificuldades inerentes à estimação de “taxas naturais”. Para o caso do Brasil, as estimativas da NAIRU variaram entre 7.5% a 8.5%, no período de 1996 (T2) a 2006 (T4). Alves e Correa (2014) utilizaram uma Curva de Phillips desagregada (infla-ção de bens comercializáveis e não comercializáveis) para estimar três hiatos (NAIRU, NAICU e hiato do produto) no período de 2001 a 2012. Especificamente em relação à NAIRU, os autores concluem que houve uma redução no seu valor no período recente (no início da amostra seu valor seria de 11-12% e no final 6.3%) e que a NAIRU estaria acima da taxa de desemprego desde meados de 2010. No entanto, as estimativas apresentam intervalo de confiança bastante amplo, refletindo a incerteza em relação ao valor desta variável.7
Dada a existência de poucos estudos que buscam estimar a NAIRU para o Brasil, o presente trabalho buscar contribuir com a literatura sobre o tema, utilizando o modelo proposto por Chan, Koop e Potter (2015), a fim de fornecer novas estimativas dessa variável não obser-vada para o período recente. De fato, como afirmado por Silva Filho (2010), parece haver um baixo interesse na estimação da taxa natural de desemprego, apesar de sua importância macroeconômica, tanto teórica quanto prática. Já Lima (2003), afirma que devido à pequena quantidade de trabalhos a respeito do assunto no Brasil, não há um alto grau de confiança dos resultados, o que depende drasticamente do aumento da pesquisa nesta área. Dessa forma, pretendemos con-tribuir para o preenchimento desta lacuna.
O presente trabalho contribui com a literatura de várias formas. Primeiro, a utilização de um modelo bivariado com tendências para a inflação e para o desemprego, variantes no tempo, além de uma Curva de Phillips também com parâmetros tempo-variante. A uti-lização de um modelo desse tipo é inédita para o caso brasileiro. A economia brasileira tem passado por mudanças relevantes nos últi-mos anos, o que tem se refletido na trajetória de variáveis importan-tes, como a inflação e o desemprego, e um modelo com parâmetros
7 É interessante ressaltar, também, que os autores encontraram uma relação significativa
variantes provavelmente é o mais adequado para avaliar o período.8 Além disso, em vez de considerar passeios aleatórios para os estados latentes, o presente trabalho considera limites para tais variáveis. Isso é importante por uma série de motivos. Para o caso da inflação, por exemplo, a adoção de um regime de metas de inflação pelo Banco Central, implica limites para o crescimento da taxa de inflação, já que esta deverá ser mantida dentro de intervalos predeterminados. Ainda embora no período recente, a meta de inflação não tenha sido respeitada, os limites se justificam pelo fato de a inflação não seguir uma trajetória de crescimento ilimitada.9 Além disso, como mostram Chan, Koop e Potter (2013) para o caso dos EUA, um passeio aleató-rio não limitado para a tendência inflacionária pode gerar estimativas erráticas da taxa de inflação, além de um comportamento muito próximo ao da própria variável. Já para o caso da NAIRU (modelada aqui como a tendência não observada da taxa de desemprego), os limites são também relevantes, uma vez que espera-se que os seus determinantes se movam de forma bastante suave ao longo do tempo (a menos que haja mudanças institucionais abruptas), não levando a taxa para níveis próximos de zero ou acima de taxas observadas em recessões. Como afirmam Chan, Koop e Potter (2015), assumir um passeio aleatório sem restrições para a NAIRU aumenta ainda mais a incerteza a respeito desta variável.
Os resultados obtidos no presente trabalho apontam para uma tra-jetória decrescente da NAIRU no período. A média da NAIRU esti-mada foi de 7.48%. Além disso, encontramos um hiato (taxa de de-semprego observada menos a NAIRU) predominantemente positivo até 2010, fato consistente com a diminuição da inflação. No período recente, o hiato tem sido predominantemente negativo, revelando pressões inflacionárias na economia brasileira. Ademais, realizamos o teste de especificação proposto por Chan (2016), que mostra a adequação da abordagem tempo-variante para a NAIRU no caso bra-sileiro no período.
8 Ferreira e Palma (2015) encontram evidências de que parâmetros tempo-variante aumentam
o poder preditivo da Curva de Phillips no período de 2003 a 2013. Portanto, a utilização de métodos desse tipo parece ser importante para o período. Caldeira, Moura e Santos (2015) também encontram evidências de que uma abordagem TVP-VAR é mais adequada para pre-visão de variáveis macroeconômicas no Brasil no período de 2003 a 2014.
9 Mesmo que as preferências da autoridade monetária tenham se alterado, ou que a meta de
O restante deste artigo está organizado da seguinte forma. A se-ção 2 descreve o modelo bivariado com volatilidade estocástica para inflação e desemprego com parâmetros tempo-variante e ten-dências restritas; a seção 3 descreve os dados e prioris utilizados e apresenta os resultados da estimação, enquanto a seção 4 é dedicada às conclusões.
2. Metodologia: modelo tempo-variante com tendências restritas para a inlação e desemprego
O modelo utilizado neste trabalho foi proposto por Chan, Koop e Potter (2015), e consiste em um modelo bivariado para inflação (��) e
de-semprego (
�
�), com parâmetros variantes no tempo e tendências limitadas (restritas), conforme apresentado abaixo, pelas equações (1)-(14). O modelo é uma extensão de outros similares bastante usuais na literatura, como Stella e Stock (2013), o bem conhecido e largamente utilizado modelo de componentes não observáveis de Stock e Watson (2007), entre outros. As características peculiares do modelo aqui apresentado serão descritas a seguir.(��− ���) = ���(��−1− ��−1� ) + ��(��− ���) + ���
(1)
(��− ���) = �1�(��−1− ��−1� ) + �2�(��−2− ��−2� ) + ��� (2)
�
��= �
�−1�+ �
��� (3)���= � �−1� + ���� (4)
���= ��−1� + ���� (5)
�� = ��−1+ ��� (6)
���~�(0, �ℎ�) (7)
ℎ� = ℎ�−1+ ��ℎ
(8)
��ℎ~�(0, �ℎ2) (9)
����~��(��− ��−1� , ��− ��−1� ; 0, ���2 )
(11)
����~��(��− ��−1� , ��− ��−1� ; 0, ���2 ) (12) ����~��(−��−1� , 1 − �
�−1� ; 0, ���2 ) (13)
���~��(−1 − ��−1, 0 − ��−1; 0, �
�2) (14)
em que a notação ��(�, �; �, �2) refere-se à distribuição Normal com média μ e variância 2, truncada no intervalo (a,b).
A Equação (1) consiste em uma Curva de Phillips que relaciona inflação à taxa de desemprego. Os parâmetros AR(1) e de inclina-ção são ambos variantes no tempo e com suas leis de movimento sendo determinadas por um passeio aleatório (Equações (5) e (6)). Conforme ressaltado por Stella e Stock (2013), considerar o parâ-metro de inclinação da curva de Phillips variante no tempo é uma extensão bastante interessante à Curva de Phillips convencional, uma vez que permite que a relação entre inflação e desemprego não seja válida em alguns períodos (nesse caso, �� = 0) ou, ainda, que esta relação aumente ou diminua ao longo do tempo. Além disso, a Equação (1) pode ser interpretada de duas formas, conforme ressal-tado por Stella e Stock (2013). A tendência inflacionária (���) pode representar as expectativas de inflação, o que transforma a Equação (1) na Curva de Phillips novo-keynesiana, ou ainda, a meta de infla-ção do Banco Central.
abordagem (tempo-variante) é superior em termos de previsão à abordagem com parâmetros constantes.
Note-se também que ambas as variáveis dependentes, inflação e de-semprego, são escritas como desvios em relação às suas tendências,10 ���e ���, respectivamente. Esses estados latentes não observáveis
po-dem ser interpretados como a tendência inflacionária e a NAIRU (non-accelerating inflation rate of unemployment).
Já a Equação (2) determina um processo autorregressivo de segun-da ordem para o desvio segun-da taxa de desemprego, com parâmetros constantes. Conforme salientado por Chan, Koop e Potter (2015), esta especificação é largamente utilizada na literatura, sendo tam-bém utilizada no modelo de Stella e Stock (2013), Rutiscelli (2015), Gianella et al. (2008), entre outros.11
O modelo assume que os erros são independentes entre si e não autocorrelacionados. Para a equação da inflação, assumimos que os erros exibem volatilidade estocástica, conforme as Equações (7)-(9).
Em vez de assumir a distribuição normal para os erros das variáveis latentes, Chan, Koop e Potter (2015) assumem uma distribuição normal truncada, conforme as Equações (11)-(14). Tal especificação é plausível e interessante por dois motivos. Para o caso da inflação, conforme ressaltado já em Chan, Koop e Potter (2013), assumir um comportamento de passeio aleatório não limitado não é o mais rea-lista quando existem metas de inflação e expectativas de inflação convergentes no longo prazo. Já para o caso da NAIRU, um passeio aleatório não limitado não seria consistente com a teoria macroe-conômica, que considera um movimento lento e suave para a taxa natural de desemprego (CHAN, KOOP E POTTER, 2015). Dessa forma, o modelo proposto captura estas características ao utilizar passeios aleatórios limitados para as variáveis não observáveis. Os li-mites utilizados para a especificação da distribuição normal truncada podem ser definidos a priori ou estimados a partir dos dados. Neste trabalho, usaremos a primeira opção.
10 Que são variáveis latentes não observadas.
11
Os coeficientes tempo-variantes da Curva de Phillips também se-guem passeios aleatórios limitados, que evitam qualquer compor-tamento explosivo. Ademais, para t, assegura-se que a Curva de Phillips tenha uma inclinação negativa.
Por fim, a condição de estacionariedade é imposta na Equação (2), assumindo �1�+ �2�< 1, �1�< 1 e �2�< 1. Os detalhes do processo de estimação bayesiano do modelo descrito podem ser encontrados em Chan, Koop e Potter (2015).
3. Estimação
3.1. Descrição dos dados
b) Taxa de desemprego (%a.m.) com ajuste sazonal
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 0.5
1 1.5 2 2.5 3
20024 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14
Figura 1 - Taxa de inflação e desemprego
Fonte: Dados brutos do IBGE. Elaborado pelos autores.
Tabela 1 - Estatísticas descritivas: inflação e desemprego – março/2002 a outubro/201512
Estatística IPCA (%a.m.) Desemprego (%a.m.)
Mínimo 0,04 4,94
Média 0,54 8,23
Mediana 0,47 7,99
Máximo 2,85 13,05
Desvio-padrão 0,34 2,46
Amostra 164 164
Fonte: Dados brutos do IBGE. Elaborada pelos autores.
3.2. Prioris
É necessário definir prioris para o valor inicial em cada equação de estado e para os parâmetros do modelo. Para isso, seguiremos apro-ximadamente as mesmas prioris adotadas em Chan, Koop e Potter (2015). As prioris para o valor inicial das equações de estado são apresentadas abaixo, tendo sido escolhidas basicamente prioris não informativas.
Tabela 2 - Prioris: valores iniciais para as equações de estado
Distribuição Parâmetros 13
�1�~��(��, ��; �0�, ���2) �0
�= 0.75; � ��2 = 5
��= 0 ; ��= 1.5
�1�~��(��, ��; �0�, ���2) �0 �= �
−1� = 6
;
���2 = 5��= 4
;
��= 12�1�~��(0, 1; �0�, ���2) �0�= 0; ���2 = 1
�1~��(−1, 0; �0, ��2)
�0= 0
;
��2= 1ℎ1~��(ℎ0, �ℎ2) ℎ0= 0; �ℎ2= 5
As prioris para os parâmetros do modelo são apresentadas na Tabela 3. Para os parâmetros relativos às variâncias, foi especificada a dis-tribuição Gama Inversa, com pequenos valores para os graus de li-berdade, o que implica grande variância das prioris e, portanto, estas são relativamente não informativas. Já para os parâmetros de escala da distribuição Gama Inversa, estes foram escolhidos de forma a apresentar as médias a priori desejadas. Basicamente, estas foram escolhidas para apresentar um comportamento suavizado para o cor-respondente estado de transição.
Tabela 3 - Prioris para os parâmetros
Parâmetro Descrição Priori
��2 Variância do erro (equação para o desemprego) Gama Inversa (10; 0,9)E (��2) = 01
�ℎ2 Variância do erro (equação para a inlação) Gama Inversa (10; 0,9)
E (�ℎ2) = 01
���2 Variância do erro (equação da tendência da inlação) Gama Inversa (10; 0,18)E ( ���2) = 01
���2 Variância do erro (equação da tendência do desemprego – NAIRU) Gama Inversa (10; 0,09)E (���2) = 01
���2 Variância do erro (equação parâmetro de inércia inlacionária) Gama Inversa (10; 0,018)E (���2) = 01
��2 Variância do erro (equação parâmetro do coeiciente de inclinação da Curva de Phillips)
Gama Inversa (10; 0,018) E (��2) = 01
�1� Coeiciente AR(1) da equação para o desemprego
Normal Multivariada ([1,8; -0,8]’; 5I2) �2� Coeiciente AR(2) da equação para o desemprego
13 Dada a especificação de um processo AR(2) para a equação da variável desemprego, é necessário
3.3. Resultados
O modelo apresentado na seção anterior foi estimado através do al-goritmo desenvolvido em Chan, Koop e Potter (2015),1314 utilizando 50000 simulações e burn-in de 5000. Os resultados são apresenta-dos na Figura 2, que plota as estimativas suavizadas1415 para as quatro principais variáveis latentes do modelo, ou seja, ���,���,��� e ��, que referem-se, respectivamente, à tendência da inflação, NAIRU, inér-cia inflacionária e inclinação da Curva de Phillips.
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.5
1 1.5
τπ
20025 2004 2006 2008 2010 2012 2014 6
7 8 9 10
τu
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.9 ρπ
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 -0.35
-0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05
λ
Figura 2 - Estimativas suavizadas para os estados latentes
14 Este algoritmo é uma adaptação do proposto em Chan e Strachan (2012). O leitor
interessa-do deve consultar a fonte original, Chan, Koop e Potter (2015).
Como pode ser observado pelos resultados apresentados na Figura 2, tanto a tendência inflacionária quanto a NAIRU apresentam com-portamento de queda, que tem sido revertida no período recente. O coeficiente de inclinação da Curva de Phillips, representado pelo parâmetro lambda (), tem se mantido razoavelmente estável no pe-ríodo considerado, bem como a inércia inflacionária. Para avaliarmos o comportamento da NAIRU em relação à taxa de inflação, apre-sentamos na Figura 3 o gráfico do hiato do desemprego, calculado como a taxa de desemprego observada menos a NAIRU estimada pelo modelo. Espera-se que quando o hiato for positivo (ou seja, taxa de desemprego acima da NAIRU), a inflação diminua. Quando o hiato for negativo (NAIRU acima da taxa de desemprego), espe-ra-se que haja aumento da inflação. O gráfico apresenta também o comportamento da inflação no período e a sua tendência, estimada pelo modelo.
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Hiato Inflação Tendência Inflação
Figura 3 - Hiato do desemprego × IPCA
compatível com um ambiente de aceleração inflacionária, conforme corroborado pela tendência crescente da inflação no período. Apenas no final de 2015, o hiato torna-se novamente positivo e observa-se tendência de crescimento da inflação. O comportamento de queda da NAIRU também foi observado por Alves e Correa (2014), que é o trabalho mais recente sobre NAIRU no Brasil encontrado na litera-tura. Além disso, esses autores mostram evidências de que a NAIRU estaria acima da taxa de desemprego (hiato negativo) desde meados de 2010, o que é confirmado também pelos nossos resultados.
20024 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14
NAIRU IC 90%
Taxa de desemprego
Figura 4 - NAIRU × Taxa de desemprego
Seguindo Alves e Correa (2014), refizemos a estimação usando da-dos desagregada-dos para a Curva de Phillips. Dessa forma, considera-mos o IPCA de bens comercializáveis e o IPCA de bens não comer-cializáveis, disponibilizados pelo Banco Central do Brasil. Os resulta-dos são apresentaresulta-dos no apêndice (Figuras A1-A4) e não apresentam diferença significativa em relação à estimação com o IPCA agregado. Além disso, repetimos a estimação utilizando o IPCA de bens livres (ou seja, excluindo os preços de bens monitorados), de forma a evitar que o comportamento dos preços administrados pudesse compro-meter os resultados obtidos.1516 Esta é uma verificação de robustez dos resultados importante, dada a possível discricionariedade na condução dos preços administrados (que podem ter sido utilizados para fins macroeconômicos, tais como o controle inflacionário), es-pecialmente no período recente. Novamente, os resultados obtidos não apresentam diferença significativa em relação à estimação com o IPCA agregado (Figuras A5-A6). Um último exercício de estima-ção foi realizado considerando-se um processo AR(1) para o hiato da taxa de desemprego (Equação 2), a fim de verificar a robustez dos resultados à especificação dessa equação. Os resultados para a
NAIRU estimada são apresentados nas figuras A7-A9 e as principais conclusões são mantidas.1617
Finalmente, para verificar a adequação da abordagem tempo-variante adotada para a estimação da NAIRU, utilizamos o teste proposto por Chan (2016), que utiliza um modelo bivariado para inflação e desemprego simplificado.1718 A metodologia basicamente consiste em utilizar a parametrização não centrada para modelos de espaço de estado a fim de calcular diretamente o fator de Bayes (razão das verossimilhanças marginais), que é frequentemente utilizado para seleção de modelos. Com o objetivo de evitar o cálculo da verossimi-lhança marginal (que é uma tarefa não trivial para o tipo de modelo que usamos nesse trabalho), emprega-se a razão de Savage-Dickey, a qual possibilita – para modelos aninhados - o cálculo do fator de Bayes através apenas da estimação do modelo não restrito (nesse caso, o modelo não restrito é o que considera a NAIRU tempo-va-riante, e o restrito considera a NAIRU constante).1819 Os detalhes da metodologia proposta podem ser encontrados em Chan (2016). As prioris utilizadas na estimação, bem como a posteriori do parâmetro relevante para o teste, são apresentadas no apêndice B.1920 Um valor positivo para a estatística calculada é evidência favorável ao mode-lo não restrito (NAIRU tempo-variante) contra o modemode-lo restrito (NAIRU constante). O resultado obtido aponta para um log fator de Bayes de 47.3, o que sugere que a NAIRU no Brasil é tempo-variante e a adequação da abordagem empregada no presente trabalho.
4. Conclusões
O objetivo do presente trabalho foi contribuir com a literatura em-pírica a respeito da NAIRU no Brasil no período recente (março de 2002 a outubro de 2015). Para tanto, utilizamos um modelo
bivaria-17 A estimação foi realizada definindo-se uma priori forte igual a zero para o parâmetro
2
18 O modelo utilizado no teste é apresentado no apêndice B. Cabe notar que o objetivo é dar
alguma luz a essa questão, dado o estado das artes de testes de especificação para modelos com parâmetros variantes e volatilidade estocástica.
19 Basicamente, realiza-se uma mudança de variável para obter a parametrização não
centra-da. A NAIRU (���) passa a ser escrita como ��= �0+ ���̃�, com a equação de estado para
�̃�= �̃�−1+ ���. E o fator de Bayes pode ser calculado através da razão de Savage-Dickey:
�� =�(��(��= 0)
�=0|�, �)
. O modelo com NAIRU constante equivale a ��= 0.
do de componentes não observados, conforme proposto por Chan, Koop e Potter (2015). As variáveis latentes do modelo são a NAIRU, a tendência inflacionária, persistência da inflação e inclinação da Curva de Phillips. O modelo proposto diferencia-se da literatura existente por considerar passeios aleatórios restritos para as variáveis não observadas. Dessa forma, tanto a tendência inflacionária quanto a NAIRU variam dentro de um determinando intervalo. Para o caso da inflação, conforme ressaltado já em Chan, Koop e Potter (2013), assumir um comportamento de passeio aleatório não limitado não é o mais realista quando um país adota o regime de metas de inflação ou existe expectativas de inflação convergentes no longo prazo. Já para o caso da NAIRU, a teoria macroeconômica considera que esta apresente um movimento lento e suave (ao menos que haja alterações institucionais abruptas) e, portanto, um passeio aleatório irrestrito não seria o mais adequado (CHAN, KOOP e POTTER, 2015). Dessa forma, o modelo proposto com passeios aleatórios restritos para as variáveis latentes parece ser o mais apropriado.
políticas anti-inflacionárias, sendo esperado a adoção de políticas contracionistas (HSING, 2009). No final da amostra, a taxa de de-semprego volta a ficar dentro do intervalo de confiança, e não pode-mos afirmar que a NAIRU seja estatisticamente diferente da taxa de desemprego. Cabe notar que resultados semelhantes foram encontra-dos por Alves e Correa (2014), que estimaram a NAIRU através de dados desagregados para o Brasil. Os autores encontraram tendência de queda além de um hiato negativo desde meados de 2010 (ou seja, NAIRU estaria acima da taxa de desemprego nesse período).
Como os demais trabalhos que estimam “taxas naturais” ou “variá-veis não observadas”, nossas estimativas também apresentam inter-valos de confiança bastante amplos, o que reflete a incerteza em relação a essas variáveis. No entanto, em períodos importantes, nos-sas estimativas se mostraram significativas. Além disso, realizamos o teste proposto por Chan (2016) para verificar formalmente se a NAIRU é tempo-variante no período. Os resultados obtidos apontam para fortes evidências de que a NAIRU é tempo-variante.
Referências
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APÊNDICE A
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.5
1 1.5
τπ
20025 2004 2006 2008 2010 2012 2014 6
7 8 9 10
τu
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.2
0.4 0.6 0.8 1
ρπ
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 -0.4
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0
λ
Figura A1 - Estimativas suavizadas para os estados latentes – IPCA bens comer-cializáveis
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Hiato Inflação Tendência Inflação
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.5
1 1.5
τπ
20025 2004 2006 2008 2010 2012 2014 6
7 8 9 10
τu
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5
ρπ
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 -0.4
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0
λ
Figura A3 - Estimativas suavizadas para os estados latentes – IPCA bens não comercializáveis
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Hiato Inflação Tendência Inflação
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.5
1 1.5
τπ
20025 2004 2006 2008 2010 2012 2014 6
7 8 9 10
τu
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
ρπ
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 -0.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
λ
Figura A5 - Estimativas suavizadas para os estados latentes – IPCA bens livres
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Hiato Inflação Tendência Inflação
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.5
1 1.5
τπ
20025 2004 2006 2008 2010 2012 2014 6
7 8 9 10 11
τu
20020 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
ρπ
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 -0.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
λ
Figura A7 - Estimativas suavizadas para os estados latentes – Modelo AR(1) para a Equação 2
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Unemployment Gap Inflation Trend Inflation
20024 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14
NAIRU CI 90%
Figura A8 - NAIRU ×Taxa de desemprego - Modelo AR(1) para Equação (2)
APÊNDICE B
Teste para NAIRU tempo-variante (CHAN, 2016)
O modelo bivariado de componentes não observados utilizado para testar a NAIRU tempo-variante é apresentado abaixo (Equações B1 a B7). As prioris para os valores iniciais das equações de estado se-guem as mesmas prioris de Chan (2016) e estão discriminadas na Tabela B1. As prioris para os parâmetros do modelo são apresentadas na Tabela B2 abaixo.
(��− ��) = �(��− �0− ���̃�) + ���
(B1) (��− �0− ���̃�) = ��� (B2)
��� = �1��−1� + �2��−2� + �� (B3)
�̃� = �̃�−1+ ��� (B4)
�� = ��−1+ exp(�0+ ���̃�2 ) ��� (B5)
ℎ̃� = ℎ̃�−1+ ��ℎ (B6)
onde ���~�(0, exp(ℎ�)); ��~�(0, ��2),
�0
�= �−1
�= 0;
��
�,
��
�,
��
ℎ,
��� são variáveis aleatórias independentes com distribuição N(0,1) .Tabela B1 - Prioris: valores iniciais para as equações de estado
Distribuição Parâmetros
�̃1~�(0, ��) ��= 10
�1~� (�0, �����(�0+ ���̃1)) ���= 10
0= 0
ℎ̃1~�(0, �ℎ) �ℎ= 10
�̃1~�(0, ��) ��= 10
Tabela B2 - Prioris para os parâmetros
Parâmetro Priori
�� N (0; 0.1)
�ℎ N (0; 0.2)
�� N (0; 0.2)
� N (0; 0.I2)
� N (0; 0.10)
��2 N (5; 0.1)
Para a estimação, utilizamos 100000 simulações e as 10000 primei-ras foram descartadas (burn-in). A Figura B1 apresenta a posteriori marginal para o parâmetro de teste, ou seja, �(��|�, �). Como pode ser observado, a densidade a posteriori é bimodal (ou seja, apresenta duas modas) e pouca concentração no valor zero, o que sugere que, de fato, a NAIRU é tempo-variante.
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0
2 4 6 8 10 12 14
posterior prior
