Razão, Proporção e Divisão proporcional

Razão, Proporção e Divisão proporcional

•Razão entre a e b, com b ≠ 0, é a DIVISÃO de a por b, NESSA ORDEM.

•Logo, Razão entre a e b = ^𝑎𝑎_𝑏𝑏 ou 𝑎𝑎/𝑏𝑏

•O objetivo principal da razão é relacionar duas grandezas.

Ex: Em uma turma há 30 homens e 40 mulheres. Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres?

30 40=3

4

Isso significa que, para cada 3 homens, temos 4 mulheres.

EXERCÍCIOS

1 - Numa pesquisa realizada com 1.200 pessoas, 450 responderam que liam jornais diariamente, 270 disseram que liam jornais de vez em

quando, e as restantes afirmaram não ler jornais. A fração que representa a razão entre as quantidades de pessoas que afirmaram ler jornais todos os dias e as que disseram não ler jornais é:

(A) 3/5 (B) 9/16 (C) 15 / 16 (D) 45 / 32 (E) 45 / 62

2 - No depósito de material de uma carpintaria haviam 36 trincos e 24 maçanetas. Foram utilizados metade do número de trincos e um terço do número de maçanetas. Das peças restantes, a razão entre o número de trincos e o número de maçanetas, nessa ordem, é:

(A) 9/8 (B) 5/4

(C) 3/2 (D) 7/4 (E) 2

Escala

É a razão entre a medida no desenho e a medida real.

Observe que a escala relaciona o tamanho do desenho com o tamanho real. Isso significa que, se a escala for de 1 : 1000, por exemplo, é porque uma unidade no desenho representa 1000 no tamanho real. Essa unidade pode ser cm, m, km...

3 - Suponha que, para transportar as urnas eletrônicas usadas em uma eleição foi utilizada uma viatura do TRE do Estado do Acre. Na ocasião, o motorista responsável pela condução de tal viatura consultou um mapa feito na escala 1 : 20.000.000, ou seja, 1 unidade de medida no mapa correspondem a 20.000.000 unidades de medida real. Se nesse mapa o município de Rio Branco distava 1,19 cm do de Brasiléia e o município de Tarauacá distava 2,27 cm do de Rio Branco, quantos quilômetros a viatura deve ter percorrido no trajeto: Rio Branco –Brasiléia -Rio Branco -

Tarauacá -Rio Branco?

a) 1.482 b) 1.384 c) 1.146 d) 930 e) 692

Proporção Definição

•É a igualdade entre razões.

Lê –se:

a está para b assim como c está para d.

Ex: Em uma empresa, a razão entre o número de homens e o de mulheres, é de 4/5.

Propriedades

2) ^𝑎𝑎_𝑏𝑏 =_𝑑𝑑^𝑐𝑐 = _{𝑏𝑏+𝑑𝑑}^{𝑎𝑎+𝑐𝑐} Ex 1: ⁴₃=⁸₆=¹²₉

Ex 2: Em uma caixa com 144 lápis, a razão entre os lápis com ponta e os lápis sem ponta é 3/5. A diferença entre o número de lápis sem ponta e o número de lápis com ponta é?

4 - Uma pessoa tirou 150 fotos com seu celular e excluiu 14 delas.

Considerando se as fotos restantes, a razão entre as fotos de boa qualidade e as fotos de baixa qualidade é ³₅. Sabendo se que havia somente fotos de boa ou de baixa qualidade no celular, o número de fotos de boa qualidade era:

a) 66 b) 68

c) 57 d) 51 e) 73

5 - Em certo dia, em uma empresa onde trabalham 36 pessoas, a razão do número de pessoas resfriadas para o número de pessoas não resfriadas era ²₇ . No dia seguinte, constatou-se que mais uma dessas pessoas estava resfriada. Assim, a razão do número de pessoas resfriadas para o número de pessoas não resfriadas passou a ser:

a) 4/7 b) 1/2 c) 3/7 d) 1/3 e) 1/4

6 - Em um setor de reclamações relacionadas aos produtos A e B,

verificou se que a razão entre o número de reclamações do produto A e o número total de reclamações, recebidas em determinado dia, podia ser representada por 3/5. Sabendo se que o número de reclamações

recebidas do produto B foi 18 o número total de reclamações recebidas, naquele dia, foi:

a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60

7 - A soma de x com 10 está para 3, assim como a diferença entre 15 e x está para 2. O valor de x é:

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10

8 - Um casal tem dois filhos, Cláudio e Marisa. A razão entre as idades do pai e do filho e a razão entre as idades da mãe e da filha são

proporcionais. Sendo a idade do pai 48, da mãe 42 e do filho 18 anos, a idade de Marisa está entre:

a) 12 e 13 anos.

b) 13 e 14 anos.

c) 14 e 15 anos.

d) 15 e 16 anos.

e) 16 e 17 anos.

Divisão proporcional

-É comum o enunciado pedir que divida uma certa quantia em partes proporcionais a alguns valores.

Obs: Quando o enunciado pedir para dividir proporcionalmente, significa dividir de forma diretamente proporcional. Isso significa que quanto maior o número, maior será o valor correspondente a ele.

Ex: Paulo tem três filhos, Rodrigo de 15 anos, Ricardo de 20 anos e Renato de 25 anos. Paulo pretende dividir R$ 3.000,00 para os três filhos em valores proporcionais as suas idades. Qual o valor que Rodrigo

receberá?

9 - Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na compra de bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu com R$ 12,00 dessa quantia. As

duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de R$ 120.000,00. Na partição desse prêmio entre elas, que foi feita proporcionalmente ao dinheiro que cada uma deu na compra dos bilhetes, Renata ficou com:

(A) R$ 90.000,00.

(B) R$ 75.000,00.

(C) R$ 86.000,00.

(D) R$ 84.000,00.

(E) R$ 92.000,00.

10 - O encarregado de uma obra recebeu pedidos de três pintores um deles pediu 30 litros de certa tinta, o outro pediu 40 litros, e um terceiro pediu 50 litros Como ele só dispunha de 90 litros dessa tinta, decidiu que os pintores receberiam quantidades diretamente proporcionais aos

respectivos pedidos Nessas condições, o pintor que pediu 40 litros recebeu uma quantidade de tinta igual, em litros, a:

a) 34.

b) 30.

c) 28.

d) 25.

e) 22.

11 - Dois pintores dividiram o trabalho de pintar a fachada de uma casa e receberam pelo metro linear de muro pintado. Na divisão do trabalho, decidiu se que um pintaria a parte à esquerda do portão e o outro, a parte à direita do portão. Para a divisão do pagamento, cada um dos pintores fez a medição mostrada na figura a seguir. Ao perceber a medição feita pelos pintores, o contratante informou que pagaria, no total, R$ 280,00 pela pintura do muro, e não do portão, que não deveria ser pintado. Os pintores dividiram, então, o pagamento de forma

proporcional ao trabalho realizado (metragem do muro pintada). Se a

fachada, muro mais portão, tem 12 m de comprimento, quanto recebeu, em reais, o pintor que trabalhou mais?

(A) 168 (B) 160 (C) 140 (D) 120 (E) 112

12 - N formulários de cadastramento de domicílios foram distribuídos entre três agentes de saúde, em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4. O agente que recebeu o maior número de formulários ficou com 32. O valor de N é igual a:

A) 72 B) 81 C) 78 D) 85 E) 95

13 - Quatro funcionários dividirão, em partes diretamente proporcionais aos anos dedicados para a empresa, um bônus de R$ 36.000,00. Sabe-se que dentre esses quatro funcionários um deles já possui 2 anos

trabalhados, outro possui 7 anos trabalhados, outro possui 6 anos

trabalhados e o outro terá direito, nessa divisão, à quantia de R$ 6.000,00.

Dessa maneira, o número de anos dedicados para a empresa, desse último funcionário citado, é igual a

(A) 5.

(B) 7.

(C) 2.

(D) 3.

(E) 4.

•Divisão em partes inversamente proporcionais

Significa que quanto maior o número, menor será o valor correspondente a ele.

EX: Dividir 60 em partes inversamente proporcionais a 4 e 6.

14 - Dois funcionários receberam a incumbência de catalogar 153

documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de suas respectivas idades 32 e 40 anos O número de documentos catalogados pelo mais jovem foi:

(A)87 (B)85 (C)70 (D)68 (E)75

15 - Uma herança de R$ 85.000,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes inversamente proporcionais às suas idades 5, 8 e 10,

respectivamente. A quantia que B irá receber é:

(A) R$ 5.000,00 (B) R$ 40.000,00 (C) R$ 25.000,00 (D) R$ 20.000,00 (E) R$ 15.000,00

16 - Em um terminal de auto atendimento bancário há apenas cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00. As quantidades de cada um dos três tipos de cédula na máquina são inversamente proporcionais aos seus valores.

Se há 272 cédulas ao todo, então a quantidade total de dinheiro armazenado no terminal é:

a) R$ 3.600,00;

b) R$ 3.960,00;

c) R$ 4.050,00;

d) R$ 4.240,00;

e) R$ 4.800,00.

17 - Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal -Nilmar e Abraão - foram incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências.

Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no

Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 anos, é correto afirmar que:

(A) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão.

(B) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar.

(C) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências que ele expediu.

(D) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos que ele arquivou.

(E) Abrão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos.

•Divisão proporcional simultânea

EX: Dividir 460 em partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 e inversamente proporcionais a 4, 5 e 6 respectivamente.

18 - Miguel, Otávio e Pedro foram convocados para realizar um trabalho emergencial. Para recompensá-los posteriormente, decide-se dividir uma quantia em reais entre os 3 em partes diretamente proporcionais ao tempo dedicado de cada um para realizar o trabalho e inversamente proporcionais às respectivas idades. Sabe-se que Miguel dedicou 4 horas para o trabalho e sua idade é igual a 30 anos, Otávio dedicou 8 horas e sua idade é igual a 40 anos e Pedro dedicou 15 horas e sua idade é igual a 60 anos. Se a menor parte correspondente a esta divisão foi de 4.800, então a maior parte foi igual a

a) R$ 7.200,00 b) R$ 9.000,00 c) R$ 6.000,00 d) R$ 12.000,00 e) R$ 8.400,00

19 - Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram incumbidos de analisar 56 processos.

Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas

respectivas idades. Se na ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 anos e tinha 48 anos de idade, enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar 21 processos, a sua idade:

a) Era inferior a 30 anos

b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos e) Era superior a 45 anos

20 - Na constituição de uma empresa comercial, Daniela e Luíza entraram com os capitais de R$ 60.000,00 e R$ 90.000,00, respectivamente. Após 9

meses, admitiram Rafael na sociedade, com o capital de R$120.000,00. Se ao fim dos primeiros 12 meses a empresa apresentou um lucro de R$

13.200,00, qual a parte de Rafael no lucro?

A) R$ 3.300,00 B) R$ 3.000,00 C) R$ 2.500,00 D) R$ 2.200,00 E) R$ 1.100,00

21 - Três pessoas A, B e C constituíram uma empresa e tiveram as seguintes participações:

A - Capital de R$ 5000,00, durante 20 meses B - Capital de R$ 6000,00, durante 30 meses C - Capital de R$ 3000,00, durante 40 meses

Após 40 meses do início da empresa, foi calculado um lucro de R$

8500,00 que foi repartido entre os sócios. A parte desse lucro que coube ao sócio minoritário foi de:

a) R$ 3825,00 b) R$ 2125,00 c) R$ 2550,00 d) R$ 1890,00 e) R$ 2350,00