Aula 12 Sistema de Medidas. Prof. Arthur Lima. Matemática para Escriturário do BB. 1 de 36 Prof. Arthur Lima Aula 12

Aula 12 – Sistema de Medidas

Matemática para Escriturário do BB

Prof. Arthur Lima

Sumário

SUMÁRIO ...2

SISTEMAS DE MEDIDAS ... 3

SISTEMADEMEDIDAS ... 3

Medidas de comprimento ... 3

Medidas de área ... 5

Medidas de volume ... 6

Medidas de tempo ... 8

Medidas de massa ... 10

QUESTÕES DA BANCA COMENTADAS ... 13

LISTA DE QUESTÕES... 26

GABARITO ... 34

RESUMO DIRECIONADO ... 35

Sistemas de Medidas

Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima.

É com muita alegria que inicio mais essa aula.

Vamos tratar sobre os seguintes tópicos do seu edital neste encontro:

Sistemas de medidas. Volumes.

Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo:

SISTEMA DE MEDIDAS

Uma unidade de medida é uma quantidade de uma grandeza física que é usada como um “padrão” para a medida de outras quantidades da mesma grandeza. Por exemplo, o “metro” é uma quantidade específica da grandeza física “comprimento”, sendo utilizado para medir o comprimento de outros corpos. Para cada grandeza física, o Sistema Internacional de Unidades define uma unidade padrão de medida.

Para efetuar os cálculos com medidas de comprimento, área, volume, massa e tempo, você precisa conhecer:

- qual a unidade padrão de medida daquela grandeza no Sistema Internacional de Unidades;

- quais os principais múltiplos e submúltiplos da unidade padrão de medida;

- como converter uma medida de um múltiplo para outro.

Medidas de comprimento

A unidade padrão de medida de comprimento é o metro, representado pela letra m. Um metro é dividido em 10 decímetros, que por sua vez é dividido em 10 centímetros, que por sua vez é dividido em 10 milímetros.

Assim, podemos dizer que 1 metro é dividido em 100centímetros (10x10), ou em 1000milímetros. Por outro

lado, podemos dizer que 1 decímetro é igual a 1

10 metro (0,1 metro), 1 centímetro é igual a 1

100 metro (0,01 metro), e 1 milímetro é equivalente a 0,001 metro.

Por sua vez, 10 metros equivalem a 1 decâmetro. 10 decâmetros equivalem a 1 hectômetro, e 10 hectômetros equivalem a 1 quilômetro. Veja isso na tabela abaixo:

Milímetro (mm)

Centímetro (cm)

Decímetro (dm)

Metro (m) ^Decâmetro

(dam)

Hectômetro (hm)

Quilômetro (km)

1000mm 100cm 10dm 1m ^{0,1dam 0,01hm 0,001km}

Portanto, se tivermos o valor de um comprimento em qualquer dessas unidades, vejamos como obtê-lo em outra unidade. Pela tabela acima, repare que para “andar” para a direita, basta dividir o número por 10 (por ex.: 10dm/10 = 1m). E, para “andar” para a esquerda, basta multiplicar por 10 (por ex.: 0,001km x 10 = 0,01hm).

Guarde isso:

Sabendo disso, vamos escrever 15 centímetros na unidade hectômetros. Veja que precisamos andar 4

“casas” para a direita (passando por dm, m, dam e chegando em hm). Portanto, precisamos dividir por 10 quatro vezes em sequência: 15cm / 10 = 1,5dm

1,5dm / 10 = 0,15m 0,15m / 10 = 0,015dam 0,015dam / 10 = 0,0015hm

Portanto, 15 centímetros equivalem a míseros 0,0015 hectômetros. Da mesma forma, se quiséssemos escrever 15 hectômetros em centímetros, precisaríamos andar 4 casas para a esquerda, portanto, precisaríamos multiplicar o número 15 por 10 quatro vezes seguidas, obtendo a quantia de 150000cm.

Vamos resolver um exercício?

FAURGS – TJ/RS – 2017) Considere um mapa, cuja escala é 1/20.000. Com uma régua colocada nesse mapa, obteve-se a medida 10cm entre as cidades A e B. Portanto, o deslocamento em linha reta, em quilômetros, entre as cidades A e B é de:

(A) 0,02

Multiplicar por 10

Dividir por

10

(B) 0,2 (C) 2 (D) 20 (E) 200

RESOLUÇÃO:

Como a escala é de 1 para 20.000, isto significa que as medidas no “mundo real” são 20.000 vezes maior que no mapa. Como medimos 10cm no mapa, no mundo real teremos:

10 x 20.000 = 200.000cm

A resposta deve ser dada em quilômetros. Portanto, devemos caminhar para a direita na tabela de conversões, dividindo por 10 para chegar em dm, por 10 novamente para chegar em m, por 10 novamente para chegar em dam, por 10 novamente para chegar em hm, e mais uma vez por 10 para chegar em km. Isto é,

200.000cm = 20.000 dm = 2.000 m = 200 dam = 20hm = 2km Resposta: C

Medidas de área

A unidade padrão de medida de área é o metro quadrado, representado pelo símbolo m². Veja a tabela de conversão do metro quadrado em seus múltiplos e submúltiplos:

Milímetro quadrado (mm²)

Centímetro quadrado (cm²)

Decímetro quadrado (dm²)

Metro quadrado (m²)

Decâmetro quadrado

(dam²)

Hectômetro quadrado (hm²)

Quilômetro quadrado (km²)

1.000.000mm² 10.000cm² 100dm² 1m^{2 0,01dam2 0,0001hm2 0,000001km2}

Repare que agora, ao andar uma casa para a direita, devemos dividir por 100, e ao andar uma casa para a esquerda, devemos multiplicar por 100, para garantir que obtenhamos a conversão correta. Isto é:

Sabendo disso, vamos escrever 15 centímetros quadrados na unidade hectômetros quadrados.

Precisamos andar 4 “casas” para a direita (passando por dm², m², dam² e chegando em hm²). Portanto, precisamos dividir por 100 quatro vezes em sequência:

Multiplicar por 100

Dividir por

100

15cm² / 100 = 0,15dm² 0,15 dm² / 100 = 0,0015m² 0,0015m² / 100 = 0,000015dam² 0,000015dam² / 100 = 0,00000015hm²

Portanto, 15 centímetros quadrados equivalem a apenas 0,00000015 hectômetros quadrados. Da mesma forma, se quiséssemos escrever 15 hectômetros quadrados em centímetros quadrados, precisaríamos andar 4 casas para a esquerda, portanto, precisaríamos multiplicar o número 15 por 100 quatro vezes seguidas, o que equivale a escrever o número 15 seguido de 8 zeros (4 x 2), obtendo a quantia de 1500000000cm².

Veja essa questão:

VUNESP – CÂMARA SJC– 2018) Um terreno tem 0,50 quilômetro quadrado de área. Em metros quadrados, a área desse terreno corresponde a

(A) 5000000.

(B) 500000.

(C) 50000.

(D) 5000.

(E) 500.

Resolução:

Queremos partir de km² e caminhar para a esquerda em nossa tabela, ou seja, devemos ir multiplicando por 100. Veja que temos que fazer isso 3 vezes, indo para hm², depois dam² e, por fim, m². Portanto, se o terreno tem 0,5 km², para m², devemos multiplicar por 100 x 100 x 100 = 100.000. Logo:

Área = 0,5 x 100.000 = 50.000 m² Resposta: C

Medidas de volume

Já a unidade padrão de medida de volume é o metro cúbico, representado pelo símbolo m³. Veja a tabela de conversão do metro cúbico em seus múltiplos e submúltiplos:

Milímetro cúbico (mm³)

Centímetro cúbico (cm³)

Decímetro cúbico (dm³)

Metro cúbico (m³)

Decâmetro cúbico (dam³)

Hectômetro cúbico (hm³)

Quilômetro cúbico (km³)

1000000000mm³ 1000000cm³ 1000dm³ 1m^{3 0,001dam3 0,000001hm3} 0,000000001km³

Repare que agora, ao andar uma casa para a direita, devemos dividir por 1000, e ao andar uma casa para a esquerda, devemos multiplicar por 1000, para obter a conversão correta.

Sabendo disso, vamos escrever 15 centímetros cúbicos na unidade hectômetros cúbicos. Precisamos andar 4 “casas” para a direita (passando por dm³, m³, dam³ e chegando em hm³). Portanto, precisamos dividir por 1000 quatro vezes em sequência:

15cm³ / 1000 = 0,015dm³ 0,015dm³ / 1000 = 0,000015m³ 0,000015m³ / 1000 = 0,000000015dam³ 0,000000015dam³ / 1000 = 0,000000000015hm³

Portanto, 15 centímetros cúbicos equivalem a apenas 0,000000000015 hectômetros cúbicos. Da mesma forma, se quiséssemos escrever 15 hectômetros cúbicos em centímetros cúbicos, precisaríamos andar 4 casas para a esquerda, portanto, precisaríamos multiplicar o número 15 por 1000 quatro vezes seguidas, o que equivale a escrever o número 15 seguido de 12 zeros (4 x 3), obtendo a quantia de 15.000.000.000.000cm³ (quinze trilhões de centímetros cúbicos).

Para finalizar o estudo de unidades de volume, é importante você conhecer outra unidade muito utilizada:

o litro. Sabendo que 1 litro é igual a 1dm³ (decímetro cúbico), você consegue descobrir outros valores facilmente. Veja que, como 1000dm³ = 1 m³, podemos dizer que 1000 litros = 1m³.

MEMORIZE:

1m

= 1.000 litros 1dm

= 1 litro

Veja comigo uma questão sobre unidades de volume:

FCC – SABESP – 2018) A vazão é uma grandeza metrológica utilizada para enumerar a quantidade de fluido que passa em um sistema. A vazão volumétrica é definida como sendo a quantidade, em volume, que escoa por meio de uma seção em um intervalo de tempo determinado. É representado pela letra Q, ou por Qv, e expressa pela seguinte equação:

Qv = v/t Onde:

v = volume

Multiplicar por 1000

Dividir por

1000

t = tempo

As unidades de vazão volumétricas comumente mais utilizadas são: m³/s, m³/h, L/h e L/min. A Conversão de L/h para m³/h das vazões 5 L/h e 30 L/h são, respectivamente, em m³/h,

a) 0,0005 e 0,3 b) 0,0005 e 0,003 c) 0,005 e 0,03 d) 0,05 e 0,3 e) 0,5 e 3,0 RESOLUÇÃO:

Sabendo que 1m³ = 1000 L, temos:

1 m³ --- 1000 L V1 m³ --- 5 L

1 x 5 = V1 x 1000 V1 = 5 / 1000 = 0,005 m³

Portanto, 5 L/h correspondem a 0,005 m³/h. Só temos isso na alternativa C, que é o gabarito.

Veja ainda que:

1 m³ --- 1000 L V2 m³ --- 30 L

1 x 30 = V2 x 1000 V2 = 30 / 1000 = 0,03 m³ Assim, 30 L/h correspondem a 0,03m³/h.

Resposta: C

Medidas de tempo

A unidade padrão de medida de tempo é o segundo, representado pelo símbolo s. Aqui não trabalharemos da mesma forma que as demais unidades de medida, pois normalmente não contamos o tempo em múltiplos de 10. De qualquer forma, é importante você conhecer o milissegundo (ms): 1 segundo corresponde a 1000ms.

As principais unidades de tempo que utilizamos, além do segundo, são o minuto, a hora e o dia. Veja-os na tabela abaixo:

Milissegundo Segundo (s)

Minuto (min)

Hora (h) Dia

(ms)

1.000ms = 1s 1s 1 min = 60s 1 h = 60 min 1 dia = 24 h

Note que 1 hora equivale a 3600 segundos (60 x 60). E 1 dia corresponde a 1440 minutos (24 x 60). Para exercitar-nos, vamos escrever 2 horas na unidade segundos. Para isso, podemos utilizar algumas regras de três:

1 hora --- 60 minutos 2 horas --- X minutos

1 2 60

120minutos X

X

 = 

= Continuando, temos:

1 minuto --- 60 segundos 120 minutos--- Y segundos

1 120 60 7200segundos Y

Y

 = 

= Veja comigo essa questão:

VUNESP – CBPM/SP – 2018) Um programa analisa a segurança do sistema de dados de um computador em intervalos de tempo constantes. A seguir, são apresentados os horários em que o programa analisou o referido sistema:

14h00m05s; 14h00m23s; 14h00m41s; 14h00m59s; ...

Considerando a primeira análise às 14h00m05s, o número de vezes que o sistema foi analisado até as 15h00m00s foi

(A) 198.

(B) 199.

(C) 200.

(D) 201.

RESOLUÇÃO:

Veja que o intervalo de uma análise para a outra é de 18 segundos. Das 14h00m05s até às 15h passam-se 59m5s. Em segundos, corresponde a: 59 x 60 + 55 = 3595s. Vejamos quantos períodos de 18 segundos temos neste intervalo de tempo:

3595 ÷ 18 = 199 e resto 13

Logo, além da 1ª análise (às 14h00m05s), temos tempo para mais 199 análises completas, totalizando 200 análises.

Resposta: C

Medidas de massa

A unidade padrão de medida de massa é o grama (e não o quilograma!), representado pelo símbolo g.

Veja a tabela de conversão do grama em seus múltiplos e submúltiplos:

Miligrama (mg)

Centigrama (cg)

Decigrama (dg)

Grama (g) Decagrama (dag)

Hectograma (hg)

Quilograma (kg)

1.000mg 100cg 10dg 1g 0,1dag 0,01hg 0,001kg

Assim como no caso das medidas de comprimento, ao andar uma casa para a direita, devemos dividir por 10, e ao andar uma casa para a esquerda, devemos multiplicar por 10, para obter a conversão correta:

Sabendo disso, observe que 15 centigramas corresponderão a 0,0015 hectogramas (basta dividir por 10 quatro vezes seguidas). Da mesma forma, 15 hectogramas corresponderão a 150.000 centigramas (multiplique por 10 quatro vezes seguidas, ou coloque 4 zeros após o 15).

Você já deve ter ouvido falar na tonelada métrica, ou simplesmente tonelada (ton). Uma tonelada equivale a 1.000 quilogramas. Portanto, para obter o valor de 1 tonelada em gramas, basta multiplicar 1.000 por 10 três vezes seguidas (de kg para hg, de hg para dag, e de dag para g), chegando a 1.000.000 gramas.

Trabalhe comigo a questão abaixo:

FGV – BANESTES – 2018) 1 cm³ de gesso tem 1,4 g de massa. A massa de 1 m³ de gesso é:

a) 1,4 kg;

b) 14 kg;

c) 140 kg;

d) 1400 kg;

e) 14000 kg.

RESOLUÇÃO:

Podemos transformar 1m³ para cm³, pois só colocando na mesma unidade é que conseguiremos fazer a nossa comparação. Para isso, devemos partir da unidade m³ e multiplicar por 1000, chegando a dm³, e então multiplicar por 1000 novamente, chegando em cm³. Ou seja,

1m³ = 1 x 1000 x 1000 cm³ = 1.000.000 cm³

Multiplicar por 10

Dividir por

10

Como 1cm³ corresponde a 1,4g, temos:

1cm³ --- 1,4g 1.000.000 cm³ --- N g

1 x N = 1.000.000 x 1,4 N = 1.400.000 g

Para transformar de gramas para kg, basta dividir o valor em gramas por 10, chegando em dag, por 10 novamente, chegando em hg, e por 10 novamente, chegando em kg. Veja:

1.400.000 g = 140.000 dag = 14.000 hg = 1.400 kg Resposta: D

Para fechar, faça mais esta questão de fixação inédita:

Exercício de fixação – Unidades) Efetue as conversões de unidades solicitadas:

a) 5litros para m³ b) 10dam em cm c) 40hm² em km² d) 2 dias em minutos e) 36 horas em dias

f) 150 milissegundos em segundos g) 20 cm³ em m³

h) 15dag em hg Respostas:

a) 5 litros = 5dm³ = (5/1000) m³ = 0,005m³ b) 10dam = 100m = 1.000dm = 10.000cm c) 40hm² = (40/100) km² = 0,40km²

d) 2 dias = 2 x 24 horas = 48 x 60 minutos = 2880minutos e) 36 horas = (36 / 24) dias = 1,5dias

f) 150ms = (150 / 1000)s = 0,150s

g) 20cm³ = (20/1000) dm³ = (0,020 / 1000) cm³ = 0,000020 cm³ h) 15dag = (15/10) hg = 1,5hg

Chega de teoria! Vamos praticar tudo o que vimos até aqui?

Questões da banca comentadas

1.

A vazão é uma grandeza metrológica utilizada para enumerar a quantidade de fluido que passa em um sistema.

A vazão volumétrica é definida como sendo a quantidade, em volume, que escoa por meio de uma seção em um intervalo de tempo determinado. É representado pela letra Q, ou por Qv, e expressa pela seguinte equação:

Qv = v/t Onde:

v = volume t = tempo

As unidades de vazão volumétricas comumente mais utilizadas são: m³/s, m³/h, L/h e L/min. A Conversão de L/h para m³/h das vazões 5 L/h e 30 L/h são, respectivamente, em m³/h,

a) 0,0005 e 0,3 b) 0,0005 e 0,003 c) 0,005 e 0,03 d) 0,05 e 0,3 e) 0,5 e 3,0 RESOLUÇÃO:

Sabendo que 1m³ = 1000 L, temos:

1 m³ --- 1000 L V1 m³ --- 5 L V1 = 5/1000 = 0,005 m³ V2 = 30/1000 = 0,03 m³ Logo, as vazões são 0,005 m³/h e 0,03m³/h.

Resposta: C

2.

1 cm³ de gesso tem 1,4 g de massa. A massa de 1 m³ de gesso é:

a) 1,4 kg;

b) 14 kg;

c) 140 kg;

d) 1400 kg;

e) 14000 kg.

RESOLUÇÃO:

Sabendo que 1 m³ = 10⁶cm³ e 1 cm³ = 1,4 g, temos que 1 m³ = 10⁶ x 1,4 g. Outra relação é 10³ g = 1 Kg. Logo:

1 m³ = 10⁶ x 1,4 g = 10³ x 1,4 x 10³ g = 1,4 x 10³ Kg = 1400 Kg Resposta: D

3.

Um reservatório d’água está com 280 000 litros de água, o que corresponde a quatro quintos de sua capacidade total. Nesse instante, esse reservatório passa a receber água na razão de 1,25 metro cúbico por minuto, e, ao mesmo tempo, a alimentar outro reservatório, na razão de 0,85 metro cúbico de água por minuto, até atingir a capacidade total do primeiro reservatório. Nesse processo, o tempo decorrido foi de

(A) 55 minutos.

(B) 1 hora e 35 minutos.

(C) 2 horas e 15 minutos.

(D) 2 horas e 55 minutos.

(E) 3 horas e 35 minutos.

RESOLUÇÃO:

Como 280.000 litros corresponde a 4/5 do total, podemos calcular a quantidade restante para encher o reservatório, que deve corresponder a 1/5 do total. Isto é:

280.000 litros --- 4/5 N litros --- 1/5

280.000 = 4N

N = 70.000 litros

Portanto, precisamos de 70.000 litros, ou 70 metros cúbicos, para terminar de encher o reservatório. A cada minuto entra 1,25 m³ e sai 0,85m³ do reservatório, o que deixa um saldo de 1,25 – 0,85 = 0,40m³ no reservatório. Em outras palavras, a cada minuto conseguimos encher 0,40 metros cúbicos do reservatório. Para encher 70:

1 minuto --- 0,40 m³ T minutos --- 70 m³

1.70 = T.0,40 T = 70 / 0,40 T = 700 / 4 T = 175 minutos T = 120 minutos + 55 minutos

T = 2 horas + 55 minutos Resposta: D

4.

Um programa analisa a segurança do sistema de dados de um computador em intervalos de tempo constantes.

A seguir, são apresentados os horários em que o programa analisou o referido sistema:

14h00m05s; 14h00m23s; 14h00m41s; 14h00m59s; ...

Considerando a primeira análise às 14h00m05s, o número de vezes que o sistema foi analisado até as 15h00m00s foi

(A) 198.

(B) 199.

(C) 200.

(D) 201.

RESOLUÇÃO:

Veja que o intervalo de uma análise para a outra é de 18 segundos. Das 14h00m05s até às 15h passam-se 59m5s.

Em segundos, corresponde a: 59 x 60 + 55 = 3595s. Vejamos quantas analises são feitas até completar esse tempo:

3595 ÷ 18 = 199 e resto 13

Logo, o sistema foi analisado 199 vezes de forma completa e estará na 200ª análise.

Resposta: C

5.

Um terreno tem 0,50 quilômetro quadrado de área. Em metros quadrados, a área desse terreno corresponde a (A) 5000000.

(B) 500000.

(C) 50000.

(D) 5000.

(E) 500.

RESOLUÇÃO:

A tabela de transformações de unidades ao quadrado é dada por:

Se o terreno tem 0,5 km², para m², devemos multiplicar por 100 x 100 x 100 = 100.000. Logo:

Área = 0,5 x 100.000 = 50.000 m² Resposta: C

6.

Uma avenida que possui 7 km de extensão teve o seu limite máximo de velocidade alterado de 50 km/h para 60 km/h. Levando-se em consideração apenas a extensão da avenida e veículos trafegando nas velocidades máximas permitidas, com a alteração do limite máximo permitido de velocidade, o tempo para percorrer a extensão total da avenida diminuiu em

(A) 1 minuto e 24 segundos.

(B) 2 minutos e 45 segundos.

(C) 1 minuto e 8 segundos.

(D) 1 minuto e 40 segundos.

(E) 2 minutos e 40 segundos.

RESOLUÇÃO:

Com a velocidade de 50km/h, ou seja, 50 quilômetros percorridos em 1 hora, temos:

50 km —————– 1 hora 7 km —————— T horas

50 x T = 7 x 1 T = 7/50 horas Com a velocidade de 60km/h, temos:

60km ————— 1 hora 7 km ————— T horas

60 x T = 7 x 1 T = 7/60 horas A diferença de tempo é:

7/50 – 7/60 = 42/300 – 35/300 =

7/300 horas

Como 1 hora corresponde a 60 minutos, então 7/300 hora correspondem a:

1 hora --- 60 minutos 7/300 --- t minutos

t = (7/300) x 60 t =7/5 minutos t = 5/5 + 2/5 minutos t = 1 minuto + 2/5 minuto Passando 2/5 para segundos, temos:

1 minuto --- 60 segundos 2/5 minutos --- X X = 2/5 x 60 segundos

X = 2 x 12 segundos X = 24 segundos Portanto, 1 minuto e 24 segundos.

Resposta: A

7.

A tabela mostra o tempo de cada uma das 4 viagens feitas por um ônibus em certo dia.

Se o tempo total gasto nas 4 viagens juntas foi de 5 horas e 25 minutos, então o tempo gasto na 4ª viagem foi de

(A) 1 hora e 25 minutos.

(B) 1 hora e 20 minutos.

(C) 1 hora e 15 minutos.

(D) 1 hora e 30 minutos.

(E) 1 hora e 10 minutos.

RESOLUÇÃO:

Para fazermos os cálculos corretos, o ideal é transformarmos todos os tempos para minutos.

Lembrando que 1 hora corresponde a 60 minutos, temos:

1ª viagem: 60 + 20 = 80 minutos 2ª viagem: 60 + 15 = 75 minutos 3ª viagem: 60 + 20 = 80 minutos

Total: 5x60 + 25 = 325 minutos

Assim,

80 + 75 + 80 + 4ª viagem = 325 4ª viagem = 325 – 80 – 75 – 80

4ª viagem = 90 minutos 4ª viagem = 60 minutos + 30 minutos

4ª viagem = 1 hora + 30 minutos Resposta: D

8.

Em uma pizzaria, 6 pessoas comeram pizza durante 2 horas e meia. Cada uma delas comeu 3 fatias a cada 15 minutos. O tempo mínimo necessário para que 9 pessoas, cada uma delas comendo 5 fatias a cada 20 minutos, igualem o número de fatias de pizza que as primeiras 6 pessoas haviam comido é de

(A) 1 hora e 30 minutos.

(B) 1 hora e 20 minutos.

(C) 1 hora e 10 minutos.

(D) 45 minutos.

(E) 1 hora e 25 minutos.

RESOLUÇÃO:

Veja que 2h30min correspondem a 150 minutos, ou seja, 10 grupos de 15 minutos. Como a cada 15 minutos uma pessoa come 3 fatias, em 150 minutos essa pessoa come 3×10 = 30 fatias. Como são 6 pessoas, ao todo temos 6×30 = 180 fatias.

No segundo grupo, como são 9 pessoas, cada uma vai comer 180 / 9 = 20 fatias. Como cada pessoa leva 20 minutos para comer 5 fatias, precisaremos de 20/5 = 4 grupos de 5 fatias, ou seja, 20×4 = 80 minutos = 1h 20 minutos.

Resposta: B

9.

Considere um mapa, cuja escla é 1/20.000. Com uma régua colocada nesse mapa, obteve-se a medida 10cm entre as cidades A e B. Portanto, o deslocamento em linha reta, em quilômetros, entre as cidades A e B é de:

(A) 0,02 (B) 0,2 (C) 2 (D) 20 (E) 200

RESOLUÇÃO:

Como a escala é de 1 para 20.000, isto significa que as medidas no “mundo real” são 20.000 vezes maior que no mapa. Como medimos 10cm no mapa, no mundo real teremos:

10 x 20.000 = 200.000cm = 20.000dm = 2.000m = 2km Resposta: C

10.

Em uma aula sobre proporcionalidade o professor de matemática trabalhou com um mapa cuja escala era de 1 : 1000000. Como o mapa era dos EUA, ele optou em trabalhar com o sistema inglês de medidas informando aos alunos que 1 milha corresponde a aproximadamente 1,6 quilômetros, e pediu que eles usassem as informações para responder a seguinte pergunta:

“Uma distância de 10 cm nesse mapa corresponde, aproximadamente, a quantas milhas na realidade?”

Os alunos que acertaram a questão deram como resposta (A) 16 milhas.

(B) 160 milhas.

(C) 625 milhas.

(D) 62,5 milhas.

(E) 1600 milhas.

RESOLUÇÃO:

Vamos relembrar do esquema das unidades de medidas:

Veja que para passar 1,6 km para cm, temos que “andar” 5 casas para a direita (o que significa multiplicar por 100.000). Ficará:

1,6 x 100.000 = 160.000 cm

Agora, basta fazer uma regra de três para acharmos, no desenho, as milhas correspondentes a 10 cm:

160.000 cm --- 1 milha 10 cm--- x milhas

160000.x = 10 1,6.10⁵.x =10

X = _1,6.10¹⁰ ₅ X= 6,25. 10⁻⁵ milhas

O enunciado pede o valor correspondente dessas milhas na realidade. Pela escala dada, temos:

1 unidade no desenho --- 10⁶ unidades na realidade 6,25. 10⁻⁵ --- y

y = 6,25. 10⁻⁵ . 10⁶ y = 6,25. 10 y = 62,5 milhas

Resposta: D

11.

Carlos tem um terreno retangular com 15 metros de largura e 40 metros de comprimento. Amostras feitas no local indicam que há, em média, três formigas por centímetro quadrado no terreno de Carlos. O número aproximado de formigas no terreno de Carlos é

(A) 18 mil.

(B) 180 mil.

(C) 1 milhão e 800 mil.

(D) 18 milhões.

(E) 180 milhões.

RESOLUÇÃO:

A área do terreno é 15 x 40 = 600 m², que correspondem a 600 x 100 x 100 = 6000000 cm². Sendo 3 formigas/cm², o total de formigas é aproximadamente de 3 x 6000000 = 18.000.000.

Resposta: D

12.

Carlos é fabricante de sucos e vende sua produção somente em caixinhas, cada uma com 200 mililitros de suco, ao preço unitário de R$ 1,50. Certa vez, ele recebeu uma encomenda de 500 litros do suco que ele fabrica, o que correspondeu a uma venda no total de

a) R$ 3.750,00.

b) R$ 4.000,00.

c) R$ 4.250,00.

d) R$ 4.500,00.

e) R$ 5.000,00.

RESOLUÇÃO:

Veja que 500 litros correspondem a 500 x 1000 ml = 500.000 ml. Assim, podemos dizer que:

200ml --- 1 caixinha 500.000ml --- N caixinhas

200 x N = 500.000 x 1

2 x N = 5000 N = 2500 caixinhas

Como cada caixinha é vendida por 1,50, as 2500 caixinhas são vendidas por:

1,50 x 2500 = 3750 reais Resposta: A

13.

Um voo direto, do Rio de Janeiro a Paris, tem 11 horas e 5 minutos de duração. Existem outros voos, com escala, cuja duração é bem maior. Por exemplo, a duração de certo voo Rio-Paris, com escala em Amsterdã, é 40%

maior do que a do voo direto. Qual é a duração desse voo que faz escala em Amsterdã?

(A) 15h 4 min (B) 15h 15 min (C) 15 h 24 min (D) 15h 29 min (E) 15 h 31 min RESOLUÇÃO:

Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665 minutos. Para Amsterdã temos duração 40% maior, ou seja, duração de 660x(1+40%) = 665x1,40 = 66x14 = 931 minutos. Dividindo 931 por 60 encontramos o resultado 15 e o resto 31, o que nos indica que se trata de 15 horas e 31 minutos.

Resposta: E

14.

Um caminhão-tanque chega a um posto de abastecimento com 36.000 litros de gasolina em seu reservatório.

Parte dessa gasolina é transferida para dois tanques de armazenamento, enchendo-os completamente. Um desses tanques tem 12,5 m³, e o outro, 15,3 m³, e estavam, inicialmente, vazios. Após a transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque?

(A) 35.722,00 (B) 8.200,00 (C) 3.577,20 (D) 357,72 (E) 332,20

RESOLUÇÃO:

Lembrando que 1m³ corresponde a 1000 litros, podemos escrever:

12,5m³ = 12500 litros 15,3m³ = 15300 litros

Assim, enchendo os dois tanques, sobram 36000 – 12500 – 15300 = 8200 litros.

Resposta: B

15.

Segundo o Manual Orientação para a Alimentação Escolar na Educação Infantil, Ensino Fundamental, Ensino Médio e na Educação de Jovens e Adultos, na merenda escolar há a obrigatoriedade de se oferecer, no mínimo, três porções de frutas e hortaliças por semana (equivalentes a 200 g por aluno por semana). Em Santa Cruz do Arari, para o total de alunos matriculados no ano letivo de 2012, que teve 200 dias (29 semanas), a quantidade de frutas e hortaliças necessárias à merenda escolar, pesaria, aproximadamente,

(A) 11 toneladas.

(B) 13 toneladas.

(C) 15 toneladas.

(D) 17 toneladas.

RESOLUÇÃO:

Veja que para a alimentação escolar de 1 aluno, em 1 semana são necessárias 200 gramas, o que significa que, para esse mesmo aluno, em 29 semanas ele consumirá 29 x 200 g = 5.800 g.

Nessa unidade escolar, tem-se um total de alunos matriculados correspondente a 1352 + 276 + 227 = 1.855 alunos.

Se 1 aluno pode consumir 5.800 g em no ano letivo de 2012 o qual tem 29 semanas, então, nesse mesmo período, 1.855 alunos consumirão 1.855 x 5.800 g = 10.759.000 g.

Observe que:

10.759.000 g = 10.759 Kg = 10,756 t.(aproximadamente 11 toneladas) Resposta: A

16.

Sabe-se que 0,5 horas é igual a 30 minutos. Então 2,4 horas, em minutos, é igual a:

a) 160 minutos

b) 240 minutos c) 140 minutos d) 144 minutos RESOLUÇÃO:

Basta fazermos:

2,4 horas = 2,4 x 60 minutos =

24 x 6 minutos = 144 minutos Resposta: D

17.

Em uma empresa, os setores A e B fazem acordos diferentes relativos à carga horária semanal de trabalho. O setor A trabalha 38,5 horas por semana, enquanto o setor B trabalha 44,25 horas por semana.

Quantas horas o setor B trabalha a mais por semana do que o setor A?

a) 300 minutos b) 315 minutos c) 330 minutos d) 345 minutos e) 360 minutos RESOLUÇÃO:

O setor B trabalha a mais que o A o seguinte valor: 44,25 – 38,5 = 5,75 horas, ou seja, 5 horas inteiras, que correspondem a 300 minutos, somadas a 0,75 hora. Transformando em minutos, basta multiplicar por 60.

Assim, obtemos 0,75 x 60 = 45 minutos. Ficamos, ao todo, com 345 minutos.

Resposta: D

18.

As cidades A e B, distantes 100 km uma da outra em linha reta, estão representadas em um mapa na tela plana de um aparelho de telefone celular de tamanho usual. O mapa está visível, o que significa dizer que é possível identificar visualmente na tela do aparelho o segmento de reta ligando as duas cidades. Utilizando a mesma unidade de medida, uma escala de proporcionalidade possível para esse mapa é de um para

(A) mil.

(B) cem.

(C) dez mil.

(D) cem milhões.

(E) dez milhões.

RESOLUÇÃO:

Queremos representar uma distância de 100 quilômetros em uma tela de celular de tamanho usual, ou seja, uma delas deve medir alguns centímetros. Transformando 100 quilômetros para centímetros, obtemos um total de 10.000.000 cm. Portanto, se usarmos uma escala de 1 para 10.000.000, os 100 quilômetros reais serão representados como sendo 1 centímetro.

Se utilizarmos uma escala de 1 para 100 milhões, os 100 quilômetros seriam representados por apenas 10.000.000cm / 100.000.000 = 0,1cm = 1mm, o que seria muito pequeno para visualização.

Veja ainda que se usarmos uma escala de 1 para 10.000, os 100 quilômetros seriam representados por apenas 10.000.000cm / 10.000 = 1.000cm. o que seria muito grande para visualização.

Resposta: E

19.

Um atleta sobe uma rampa sempre em exatos 3 minutos e 28 segundos. Esse atleta desce essa rampa sempre em exatos 2 minutos e 43 segundos. Em um dia, esse atleta subiu a rampa 5 vezes e a desceu 4 vezes. A diferença entre o tempo total gasto com as 5 subidas e o tempo total gasto com as 4 descidas é de

(A) 5 minutos e 58 segundos.

(B) 7 minutos e 32 segundos.

(C) 7 minutos e 18 segundos.

(D) 6 minutos e 28 segundos.

(E) 6 minutos e 52 segundos.

RESOLUÇÃO:

O tempo gasto a mais em uma subida é de 28 + 17 = 45 segundos, em relação ao tempo gasto em uma descida.

Portanto, o tempo gasto a mais em quatro subidas, em relação a quatro descidas, é de 4x45 = 180 segundos = 3 minutos. Além disso, devemos somar mais o tempo da quinta subida (3min. 28s). Assim, o tempo gasto a mais com as subidas foi de 6 minutos e 28 segundos.

Resposta: D

20.

Uma máquina é capaz de imprimir e encadernar cada exemplar de um determinado livro em 2min45s.

Trabalhando continuamente, o tempo que essa máquina levará para imprimir e encadernar 100 livros é:

(A) 3h45min;

(B) 3h55min;

(C) 4h15min;

(D) 4h25min;

(E) 4h35min.

RESOLUÇÃO:

Veja que 2 minutos correspondem a 2 x 60 = 120 segundos. Assim, 2 minutos e 45 segundos são 120 + 45 = 165 segundos. Para encadernar 100 livros são necessários 100 x 165 = 16500 segundos.

Para transformar em minutos, basta dividirmos por 60, ficando com 16500 / 60 = 275 minutos. Veja que 275 minutos correspondem a 240 + 35 minutos, ou seja, 4x60 + 35 minutos, que são 4 horas e 35 minutos.

Resposta: E

Fim de aula. Até o próximo encontro!

Saudações, Prof. Arthur Lima

Lista de questões

1.

A vazão é uma grandeza metrológica utilizada para enumerar a quantidade de fluido que passa em um sistema.

A vazão volumétrica é definida como sendo a quantidade, em volume, que escoa por meio de uma seção em um intervalo de tempo determinado. É representado pela letra Q, ou por Qv, e expressa pela seguinte equação:

Qv = v/t Onde:

v = volume t = tempo

As unidades de vazão volumétricas comumente mais utilizadas são: m³/s, m³/h, L/h e L/min. A Conversão de L/h para m³/h das vazões 5 L/h e 30 L/h são, respectivamente, em m³/h,

a) 0,0005 e 0,3 b) 0,0005 e 0,003 c) 0,005 e 0,03 d) 0,05 e 0,3 e) 0,5 e 3,0

2.

1 cm³ de gesso tem 1,4 g de massa. A massa de 1 m³ de gesso é:

a) 1,4 kg;

b) 14 kg;

c) 140 kg;

d) 1400 kg;

e) 14000 kg.

3.

Um reservatório d’água está com 280 000 litros de água, o que corresponde a quatro quintos de sua capacidade total. Nesse instante, esse reservatório passa a receber água na razão de 1,25 metro cúbico por minuto, e, ao mesmo tempo, a alimentar outro reservatório, na razão de 0,85 metro cúbico de água por minuto, até atingir a capacidade total do primeiro reservatório. Nesse processo, o tempo decorrido foi de

(A) 55 minutos.

(B) 1 hora e 35 minutos.

(C) 2 horas e 15 minutos.

(D) 2 horas e 55 minutos.

(E) 3 horas e 35 minutos.

4.

Um programa analisa a segurança do sistema de dados de um computador em intervalos de tempo constantes.

A seguir, são apresentados os horários em que o programa analisou o referido sistema:

14h00m05s; 14h00m23s; 14h00m41s; 14h00m59s; ...

Considerando a primeira análise às 14h00m05s, o número de vezes que o sistema foi analisado até as 15h00m00s foi

(A) 198.

(B) 199.

(C) 200.

(D) 201.

5.

Um terreno tem 0,50 quilômetro quadrado de área. Em metros quadrados, a área desse terreno corresponde a (A) 5000000.

(B) 500000.

(C) 50000.

(D) 5000.

(E) 500.

6.

Uma avenida que possui 7 km de extensão teve o seu limite máximo de velocidade alterado de 50 km/h para 60 km/h. Levando-se em consideração apenas a extensão da avenida e veículos trafegando nas velocidades máximas permitidas, com a alteração do limite máximo permitido de velocidade, o tempo para percorrer a extensão total da avenida diminuiu em

(A) 1 minuto e 24 segundos.

(B) 2 minutos e 45 segundos.

(C) 1 minuto e 8 segundos.

(D) 1 minuto e 40 segundos.

(E) 2 minutos e 40 segundos.

7.

A tabela mostra o tempo de cada uma das 4 viagens feitas por um ônibus em certo dia.

Se o tempo total gasto nas 4 viagens juntas foi de 5 horas e 25 minutos, então o tempo gasto na 4ª viagem foi de

(A) 1 hora e 25 minutos.

(B) 1 hora e 20 minutos.

(C) 1 hora e 15 minutos.

(D) 1 hora e 30 minutos.

(E) 1 hora e 10 minutos.

8.

Em uma pizzaria, 6 pessoas comeram pizza durante 2 horas e meia. Cada uma delas comeu 3 fatias a cada 15 minutos. O tempo mínimo necessário para que 9 pessoas, cada uma delas comendo 5 fatias a cada 20 minutos, igualem o número de fatias de pizza que as primeiras 6 pessoas haviam comido é de

(A) 1 hora e 30 minutos.

(B) 1 hora e 20 minutos.

(C) 1 hora e 10 minutos.

(D) 45 minutos.

(E) 1 hora e 25 minutos.

9.

Considere um mapa, cuja escla é 1/20.000. Com uma régua colocada nesse mapa, obteve-se a medida 10cm entre as cidades A e B. Portanto, o deslocamento em linha reta, em quilômetros, entre as cidades A e B é de:

(A) 0,02 (B) 0,2 (C) 2 (D) 20

(E) 200

10.

Em uma aula sobre proporcionalidade o professor de matemática trabalhou com um mapa cuja escala era de 1 : 1000000. Como o mapa era dos EUA, ele optou em trabalhar com o sistema inglês de medidas informando aos alunos que 1 milha corresponde a aproximadamente 1,6 quilômetros, e pediu que eles usassem as informações para responder a seguinte pergunta:

“Uma distância de 10 cm nesse mapa corresponde, aproximadamente, a quantas milhas na realidade?”

Os alunos que acertaram a questão deram como resposta (A) 16 milhas.

(B) 160 milhas.

(C) 625 milhas.

(D) 62,5 milhas.

(E) 1600 milhas.

11.

Carlos tem um terreno retangular com 15 metros de largura e 40 metros de comprimento. Amostras feitas no local indicam que há, em média, três formigas por centímetro quadrado no terreno de Carlos. O número aproximado de formigas no terreno de Carlos é

(A) 18 mil.

(B) 180 mil.

(C) 1 milhão e 800 mil.

(D) 18 milhões.

(E) 180 milhões.

12.

Carlos é fabricante de sucos e vende sua produção somente em caixinhas, cada uma com 200 mililitros de suco, ao preço unitário de R$ 1,50. Certa vez, ele recebeu uma encomenda de 500 litros do suco que ele fabrica, o que correspondeu a uma venda no total de

a) R$ 3.750,00.

b) R$ 4.000,00.

c) R$ 4.250,00.

d) R$ 4.500,00.

e) R$ 5.000,00.

13.

Um voo direto, do Rio de Janeiro a Paris, tem 11 horas e 5 minutos de duração. Existem outros voos, com escala, cuja duração é bem maior. Por exemplo, a duração de certo voo Rio-Paris, com escala em Amsterdã, é 40%

maior do que a do voo direto. Qual é a duração desse voo que faz escala em Amsterdã?

(A) 15h 4 min (B) 15h 15 min (C) 15 h 24 min (D) 15h 29 min (E) 15 h 31 min

14.

Um caminhão-tanque chega a um posto de abastecimento com 36.000 litros de gasolina em seu reservatório.

Parte dessa gasolina é transferida para dois tanques de armazenamento, enchendo-os completamente. Um desses tanques tem 12,5 m³, e o outro, 15,3 m³, e estavam, inicialmente, vazios. Após a transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque?

(A) 35.722,00 (B) 8.200,00 (C) 3.577,20 (D) 357,72 (E) 332,20

15.

Segundo o Manual Orientação para a Alimentação Escolar na Educação Infantil, Ensino Fundamental, Ensino Médio e na Educação de Jovens e Adultos, na merenda escolar há a obrigatoriedade de se oferecer, no mínimo, três porções de frutas e hortaliças por semana (equivalentes a 200 g por aluno por semana). Em Santa Cruz do Arari, para o total de alunos matriculados no ano letivo de 2012, que teve 200 dias (29 semanas), a quantidade de frutas e hortaliças necessárias à merenda escolar, pesaria, aproximadamente,

(A) 11 toneladas.

(B) 13 toneladas.

(C) 15 toneladas.

(D) 17 toneladas.

16.

Sabe-se que 0,5 horas é igual a 30 minutos. Então 2,4 horas, em minutos, é igual a:

a) 160 minutos b) 240 minutos c) 140 minutos d) 144 minutos

17.

Em uma empresa, os setores A e B fazem acordos diferentes relativos à carga horária semanal de trabalho. O setor A trabalha 38,5 horas por semana, enquanto o setor B trabalha 44,25 horas por semana.

Quantas horas o setor B trabalha a mais por semana do que o setor A?

a) 300 minutos b) 315 minutos c) 330 minutos d) 345 minutos e) 360 minutos

18.

As cidades A e B, distantes 100 km uma da outra em linha reta, estão representadas em um mapa na tela plana de um aparelho de telefone celular de tamanho usual. O mapa está visível, o que significa dizer que é possível identificar visualmente na tela do aparelho o segmento de reta ligando as duas cidades. Utilizando a mesma unidade de medida, uma escala de proporcionalidade possível para esse mapa é de um para

(A) mil.

(B) cem.

(C) dez mil.

(D) cem milhões.

(E) dez milhões.

19.

Um atleta sobe uma rampa sempre em exatos 3 minutos e 28 segundos. Esse atleta desce essa rampa sempre em exatos 2 minutos e 43 segundos. Em um dia, esse atleta subiu a rampa 5 vezes e a desceu 4 vezes. A diferença entre o tempo total gasto com as 5 subidas e o tempo total gasto com as 4 descidas é de

(A) 5 minutos e 58 segundos.

(B) 7 minutos e 32 segundos.

(C) 7 minutos e 18 segundos.

(D) 6 minutos e 28 segundos.

(E) 6 minutos e 52 segundos.

20.

Uma máquina é capaz de imprimir e encadernar cada exemplar de um determinado livro em 2min45s.

Trabalhando continuamente, o tempo que essa máquina levará para imprimir e encadernar 100 livros é:

(A) 3h45min;

(B) 3h55min;

(C) 4h15min;

(D) 4h25min;

(E) 4h35min.

Gabarito

1. C 2. D 3. D 4. C 5. C

6. A 7. D 8. B 9. C 10. D

11. D 12. A 13. E 14.B 15. A

16.D 17. D 18.E 19.D 20.E

Resumo direcionado

Medidas de comprimento

Milímetro (mm)

Centímetro (cm)

Decímetro (dm)

Metro (m) ^Decâmetro

(dam)

Hectômetro (hm)

Quilômetro (km)

1000mm 100cm 10dm 1m ^{0,1dam 0,01hm 0,001km}

Medidas de área

Milímetro quadrado (mm²)

Centímetro quadrado (cm²)

Decímetro quadrado (dm²)

Metro quadrado (m²)

Decâmetro quadrado

(dam²)

Hectômetro quadrado (hm²)

Quilômetro quadrado (km²)

1.000.000mm² 10.000cm² 100dm² 1m^{2 0,01dam2 0,0001hm2 0,000001km2}

Medidas de volume

Milímetro cúbico (mm³)

Centímetro cúbico (cm³)

Decímetro cúbico (dm³)

Metro cúbico (m³)

Decâmetro cúbico (dam³)

Hectômetro cúbico (hm³)

Quilômetro cúbico (km³)

1000000000mm³ 1000000cm³ 1000dm³ 1m^{3 0,001dam3 0,000001hm3} 0,000000001km³

Multiplicar por 10

Dividir por 10

Multiplicar por 100

Dividir por

100

MEMORIZE:

1m

= 1.000 litros 1dm

= 1 litro

Medidas de tempo

Milissegundo (ms)

Segundo (s)

Minuto (min)

Hora (h) Dia

1.000ms = 1s 1s 1 min = 60s 1 h = 60 min 1 dia = 24 h

Medidas de massa

Miligrama (mg)

Centigrama (cg)

Decigrama (dg)

Grama (g) Decagrama (dag)

Hectograma (hg)

Quilograma (kg)

1.000mg 100cg 10dg 1g 0,1dag 0,01hg 0,001kg

Multiplicar por 1000

Dividir por 1000

Multiplicar por 10

Dividir por

10