6º
Aula
Empréstimos: Sistema de Amortização Constante - SAC
Emprestar (Houaiss)
1- Pôr à disposição; ceder temporariamente.
2- Ceder a juros.
3- Tomar por empréstimo.
Emprestar (Aurélio)
Confiar a alguém (soma de dinheiro, ou coisa), para que faça uso dela restituindo-a depois ao dono.
Amortizar: ato ou efeito de amortizar uma quantia empregada parceladamente para quitar uma dívida. Ou seja, é a extinção da dívida por meio de pagamentos periódicos a partir de um planejamento.
Uma dívida surge de uma necessidade ou para a realização imediata de um sonho. Quando você quer adquirir um carro novo, uma casa e não tem o
dinheiro necessário, você recorre a um empréstimo por certo prazo. Tomando um empréstimo de alguém ou de alguma financeira você contrai uma dívida e se compromete a restituí-la com juros dentro do prazo estipulado.
Os empréstimos podem ser de:
• curto prazo;
• médio prazo;
• longo prazo.
Os juros de um empréstimo devem ser calculados sempre sobre o saldo devedor.
Após estas considerações iniciais, vamos à aula?!
Bons estudos!
Boa aula!
Matemática Financeira II
Objetivos de aprendizagem
1 − Definições
2 − Sistema de amortização constante - SAC 3 − Aplicação prática do sistema (SAC)
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• compreender formas de financiamentos de bens e imóveis;
• analisar os fundamentos e perceber quais as vantagens e desvantagens na assinatura de um contrato de empréstimos;
• determinar e entender uma planilha de financiamento;
• determinar valor das parcelas de um empréstimo.
Seções de estudo
O que podemos perceber pelo desenho é que a amortização é constante. Os juros são cobrados sempre sobre o saldo devedor. Você deve ter observado que os juros vão diminuindo com o passar do tempo. Isto acontece porque a cada parcela que você paga, o seu saldo devedor vai diminuindo.
Vamos tentar entender melhor a partir do exemplo abaixo. Nesse exemplo não temos prazo de carência:
Uma empresa pede emprestada R$100.000,00 que o banco entrega no ato. Sabendo que os juros
1 - Defi nições
• Mutante ou Credor: a pessoa ou instituição que dá o empréstimo.
• Mutuário ou Devedor: a pessoa ou instituição que recebe o empréstimo.
• Taxa de juros: é a taxa de juros contratada entre as partes.
• IOF: Imposto sobre Operações Financeiras.
• Prazo de Utilização: intervalo de tempo em que recursos estão disponíveis para o saque.
• Prazo de Carência: intervalo de tempo entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização.
• Parcelas de Amortização: corresponde às parcelas de devolução do principal.
• Prazo de Amortização: tempo em que são pagas as amortizações.
• Prestação: é a soma da amortização mais juros e outros encargos.
• Planilha: quadro com o cronograma do empréstimo e amortizações.
• Prazo Total do Financiamento: é a soma do prazo de carência com o prazo de amortização.
2 - Sistema de Amortização Constante (SAC)
• As parcelas de amortização são iguais entre si.
• O valor da amortização é o valor financiado dividido pelo número de meses. A cada mês o mutuário paga a amortização acrescida dos juros aplicados sobre o saldo devedor.
• Os juros são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada (na forma unitária) sobre o saldo devedor existente no período anterior.
• Neste sistema as prestações são continuamente decrescentes.
• Saldo Devedor: é o estado da dívida num dado instante.
• Período de Amortização: é o intervalo entre duas amortizações.
Classificação das modalidades de amortização Qualquer sistema de amortização pode ter ou não prazo de carência. Os principais sistemas de amortização são os seguintes:
1 - SAC - Sistema de Amortização Constante;
2 - (PRICE) – Sistema Francês;
3 - Sistema Americano.
Estudaremos cada um desses sistemas
separadamente.
Lembrem-se: amortização é o pagamento do principal.
Prestação: é a soma da amortização mais os juros do período.
parcelas anuais, construir a planilha.
Resolução:
A amortização anual é constante A = __________ = 25.000,00
Vamos admitir que o principal fora emprestado no início do primeiro ano e que as prestações e os juros sejam pagos no fim de cada ano.
Vejamos
O raciocínio foi o seguinte:
a) Do início do primeiro ano (data zero) até o fim do primeiro ano, temos 1 período. Logo depois de terminado esse período, temos a primeira amortização de R$25.000,00.
b) Os juros são calculados sempre sobre o saldo devedor do período anterior. Entenda assim:
você pegou R$ 100.000,00, então esse é o seu saldo devedor inicial, logo os juros serão calculados em cima dos 100.000,00. Ou seja: sendo Jk o juro devido no período k, sendo i a taxa de juros e Sdk-1 o saldo devedor do período anterior, temos:
J
k= iSd
k−1J
1= 100 000,00 . 0,10 = 10.000,00
Observem no exemplo que o juro do período é calculado multiplicando-se a taxa (na forma unitária) pelo saldo devedor do período anterior.
Pela tabela acima vocês podem ver que a primeira prestação é de R$35.000,00 sendo que R$
10.000,00 são referentes a juros e R$ 25.000,00 a amortização. Já a segunda prestação é menor, por quê? O seu saldo devedor agora é menor, vocês
100.000,00 4
serão calculados sobre o saldo devedor, e assim sucessivamente com todas as parcelas.
c) A prestação é obtida somando-se, ao final de cada período, a amortização com os juros.
d) A linha de total serve para verificar se as somas batem e, portanto, se as contas estão certas.
e) Veja ainda que nesse sistema as amortizações são constantes e as prestações são variáveis e decrescentes.
Vamos tratar um exemplo agora com prazo de carência:
Uma empresa pede emprestado R$ 100.000,00 que o banco entrega no ato. Sabendo que o banco concedeu três anos de carência, que os juros serão pagos anualmente, que a taxa de juros é de 10% ao ano e que o principal será amortizado em quatro parcelas anuais, construir a planilha.
Resolução:
A amortização anual é constante A = __________ = 25.000,00
Vamos admitir que o principal fora emprestado no início do primeiro ano e que as prestações e os juros sejam pagos no fim de cada ano.
O raciocínio foi o seguinte:
a) Do início do primeiro ano (data zero) até o fim do terceiro ano, temos 3 períodos, que correspondem à carência. Logo depois de terminado o período de carência, temos a primeira amortização de R$ 25.000,00.
b) Os juros são calculados sempre sobre o saldo devedor do período anterior. Ou seja: sendo J
ko juro devido no período k, sendo i a taxa de juros e Sd
k-1o saldo devedor do período anterior, temos:
J = iSd
100.000,00
4
Matemática Financeira II
Observem no exemplo que o juro do período é calculado multiplicando-se a taxa (na forma unitária) pelo saldo devedor do período anterior.
c) A prestação é obtida somando-se, ao final de cada período, a amortização com os juros;
d) A linha de total serve para verificar se as somas batem e, portanto, se as contas estão certas.
Exercícios resolvidos:
1) Um financiamento no valor de R$ 120.000,00 é concedido para ser amortizado em 12 pagamentos mensais pelo SAC. A taxa de juros contratada é de 2% ao mês. Com base nestas informações, pede-se, construa a planilha:
O saldo devedor será R$50.000,00.
2) Admitam que um empréstimo de R$
150.000,00 deva ser pago, dentro de um prazo de 10 meses, em 10 prestações mensais, à taxa de 5% ao mês. Completem a planilha:
4) Admita que um empréstimo de R$ 100.000,00 deva ser pago, dentro de um prazo de 10 meses, em 10 prestações mensais, à taxa de 2% ao mês.
Portanto, complete a planilha.
3) Um financiamento no valor de R$ 144.000,00 é concedido para ser amortizado em 12 pagamentos mensais pelo SAC. A taxa de juros contratada é de 3% ao mês. Com base nestas informações, construa a planilha.
3 - Aplicação Prática do Sistema (SAC)
•Dados retirados do site da Caixa Econômica Federal. Disponível em:
<http://www.caixa.gov.br/>
Você pode realizar o sonho de ter uma casa nova.
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Financie a sua casa nova com recursos do SBPE e tenha até 30 anos para pagar.
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Criada especialmente para você, a Carta de Crédito SBPE
permite o fi nanciamento de imóveis residenciais novos,
em até 30 anos. Esta linha de crédito utiliza os recursos do
Sistema Brasileiro de Poupança e Empréstimo (SBPE) e, a
depender dos valores do imóvel e do fi nanciamento a ser
Limite de renda - Até 30% da renda apurada, comprovada ou não, em função da capacidade de pagamento do(s) solicitante(s).
Limite de valor de avaliação do imóvel - Para operações enquadradas no SFH: Até R$ 500.000,00, desde que o valor de fi nanciamento não exceda a R$ 450.000,00 (limitado à quota estabelecida para a operação). Para operações fora do SFH: Valor de avaliação acima de R$ 500.000,00 ou valor de fi nanciamento superior a R$ 450.000,00.
Limite de fi nanciamento - Para operações enquadradas no SFH:
• Taxa de juros Pós-fi xada: Mínimo de R$ 15.000,00 e máximo de R$ 450.000,00 (limitado à quota estabelcida para a operação);
• Taxa de juros Prefi xada: Mínimo de R$ 50.000,00 e máximo de R$ 450.000,00 ( limitado à quota estabelecida para a operação);
Para operações fora do SFH:
• Taxa de juros prefi xada: Mínimo de R$ 50.000,00 e máximo de R$ 450.000,00 ( limitado à quota estabelecida para a operação);
Vamos simular um exemplo de fi nancimento da casa própria nos moldes que é feito pela Caixa Econônica Federal:
Valor do Imóvel RS100.000,00 Entrada R$31.351,37 Valor fi nanciado R$68.648,63
Vamos fazer uma simulação em dois modelos: em prazo de 180 meses.
• Modelo 1 – carta de crédito SBPE (Sistema Brasileiro de Poupança e Empréstimo) com taxa de juros pré-fi xada, ou seja, taxa fi xa.
• Modelo 2 – carta de crédito SBPE (Sistema Brasileiro de Poupança e Empréstimo) com taxa de juros pós-fi xada, ou seja, taxa variável.
Prazos
• Taxa de juros Pós-fi xada: até 360 meses.
• Taxa de juros Prefi xada: até 180 meses.
(*) Consulte o índice vigente com um gerente da CAIXA.
(**) Para clientes que mantêm conta corrente com Cheque Especial,
