CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DE AÇO PARA PERFIS FORMADOS A FRIO SOB TEMPERATURAS ELEVADAS

CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DE AÇO PARA PERFIS FORMADOS A FRIO SOB TEMPERATURAS ELEVADAS

Fernanda Cristina Moreira da Silva

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadores: Eduardo de Miranda Batista Alexandre Landesmann

Rio de Janeiro

Setembro de 2012

CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DE AÇO PARA PERFIS FORMADOS A FRIO SOB TEMPERATURAS ELEVADAS

Fernanda Cristina Moreira da Silva

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Alexandre Landesmann, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, D.Sc.

________________________________________________

Prof

. Janine Domingos Vieira, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

SETEMBRO DE 2012

iii Silva, Fernanda Cristina Moreira da

Caracterização Experimental das Propriedades Mecânicas de Aço para Perfis Formados a Frio sob Temperaturas Elevadas / Fernanda Cristina Moreira da Silva. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012.

XV, 79 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Eduardo de Miranda Batista Alexandre Landesmann

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2012.

Referências Bibliográficas: p. 72-74.

1. Caracterização Experimental. 2. Perfil Formado a Frio.

3. Altas Temperaturas. I. Batista, Eduardo de Miranda, et al.

II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

iv

Dedicatória

Dedico este trabalho

aos meus pais e

aos meus irmãos.

v

Agradecimentos

A Deus, por ter me iluminado ao longo de toda a minha trajetória acadêmica e por ter me dado força para que eu conseguisse cumprir mais uma etapa tão importante em minha vida.

Aos meus pais, Rosenir e Jobel, meus maiores exemplos, pelo suporte, educação, amor e carinho que sempre me dedicaram. Obrigada por me apoiarem nos momentos difíceis e por me darem força para realizar os meus sonhos. E aos meus irmãos, Renata e Rafael, eternos companheiros, pelos momentos maravilhosos e por estarem sempre comigo. Amo muito todos vocês.

Ao meu querido namorado, Rafael, pelo apoio e carinho incondicionais que me dedica a cada dia. Sua companhia em todos os momentos me deu muito suporte e tornou esta caminhada mais feliz. Te amo muito.

Aos meus orientadores, Prof. Alexandre Landesmann e Prof. Eduardo Batista, pelo grande apoio e orientação que me dedicaram durante o desenvolvimento de cada etapa deste trabalho, desde a escolha do tema e do intenso período de campanha experimental até a etapa conclusiva da dissertação.

À empresa Marko - Sistemas Metálicos pelo fornecimento da chapa de aço, a partir da qual foram usinados os corpos de prova de perfil formado a frio utilizados nos ensaios experimentais.

Ao Prof. Romildo Toledo, chefe do Labest, pela liberação do uso da máquina de ensaios mecânicos e do forno. À Prof

. Janine Vieira pela liberação do uso dos termopares, pela permissão do agendamento dos ensaios e pelas eventuais orientações no laboratório.

Ao técnico do laboratório de ensaios mecânicos, Renan de Sousa, pela ajuda com os ensaios experimentais. Obrigada pela dedicação e boa vontade de sempre e pelo incentivo durante esta importante etapa.

Aos mestres Augusto e Oswaldo, por contribuírem fortemente para a minha formação como engenheira e profissional e pelo apoio e incentivo prestados para que fosse possível a conclusão deste trabalho. E a todos os integrantes da “família TECTON”.

Aos meus amigos, Silvia e Humberto, pela companhia nas fases de estudo

intenso durante o curso de mestrado e pelos momentos de descontração que também

ajudaram a tornar esta trajetória mais alegre.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DE AÇO PARA PERFIS FORMADOS A FRIO SOB TEMPERATURAS ELEVADAS

Fernanda Cristina Moreira da Silva

Setembro/2012 Orientadores: Eduardo de Miranda Batista

Alexandre Landesmann Programa: Engenharia Civil

Diante dos avanços técnico-científicos na indústria da construção em aço dos últimos anos, observa-se uma forte tendência pela crescente utilização de perfis de aço formados a frio (PFF) na construção civil, devido a diversas vantagens, como custo e versatilidade de fabricação e montagem. Entretanto, há necessidade de um estudo mais aprofundado no que se refere ao comportamento desse tipo de aço quando submetido à situação de incêndio.

Este trabalho trata da caracterização experimental de aços empregados em PFF sob altas temperaturas. Reconhece-se que os fatores de redução das propriedades mecânicas aplicáveis a elementos compostos por perfis laminados a quente (PLQ) não permanecem válidos para PFF. No caso do Eurocode, o PFF é tratado da mesma forma que elementos de paredes finas (ou seja, classe 4) laminados ou soldados, sendo que as únicas diferenças com relação aos demais (classe 1, 2 ou 3), consistem (i) na definição da tensão limite de escoamento e (ii) nos fatores de redução correspondentes (apresentados na Tabela E.1 do anexo E do EC3-1.2:2005).

Nesse contexto, foram realizados testes de tração direta para aço padrão A572

grau 50, seguindo recomendações da norma AS 2291:2007. A variação das relações

constitutivas, curvas tensão-deformação-temperatura, foi obtida para diferentes

temperaturas uniformes: 20

C (ambiente) e 100-200-300-400-500-600

C. Os resultados

experimentais obtidos indicam que há uma clara distinção entre os modelos propostos

por outros autores e as especificações do EC3-1.2:2005.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

EXPERIMENTAL CHARACTERIZATION OF MECHANICAL PROPERTIES OF COLD FORMED STEEL AT ELEVATED TEMPERATURES

Fernanda Cristina Moreira da Silva

September/2012 Advisors: Eduardo de Miranda Batista

Alexandre Landesmann Department: Civil Engineering

Considering the technical-scientific advances of recent years in the steel construction industry, there is a strong trend for the increasing use of cold-formed steel members in civil construction, due to several advantages such as cost and versatility of fabrication and erection. However, there is need for further study concerning the behavior of this type of steel when subjected to fire conditions.

This work deals with the experimental characterization of cold-formed steel at high temperatures. It is recognized that the reduction factors of the mechanical properties applicable to hot-rolled steel members do not remain valid for cold-formed ones. In the case of the European Code, cold-formed members are treated in the same way of hot-rolled or welded thin-walled sections (i.e., class 4), the only differences in relation to the other (class 1, 2 or 3) consisting (i) the definition of the yield strenght and (ii) the corresponding reduction factors (shown in Table E.1 of appendix E of EC3- 1.2:2005).

In this context, coupon tensile tests were carried out according to

recommendations proposed by AS 2291:2007 standard for A572 steel grade 50. The

variation of the constitutive relations (stress-strain-temperature curves) was measured

for different uniform temperatures, ranging from 20°C (ambient) to 100-200-300-400-

500-600

C. The experimental results indicate that there is a clear distinction between

the models proposed by other authors and specifications of EC3-1.2:2005.

viii SUMÁRIO

ÍNDICE DE FIGURAS ... x

ÍNDICE DE TABELAS ... xiii

LISTA DE SÍMBOLOS ...xiv

CAPÍTULO 1 - Introdução ... 1

1.1 Histórico ... 2

1.2 Motivação ... 5

1.3 Objetivo ... 6

1.4 Escopo da dissertação ... 6

CAPÍTULO 2 - Revisão Bibliográfica ... 8

2.1 Propriedades mecânicas do aço para PFF submetido a altas temperaturas ... 9

2.2 Regimes e condições adotados nos ensaios experimentais ... 10

2.3 Fatores de redução das propriedades mecânicas do aço de PFF sob altas temperaturas ... 12

2.4 Modelos disponíveis para as curvas tensão-deformação-temperatura ... 23

CAPÍTULO 3 - Metodologia de Análise Experimental ... 29

3.1 Definição dos corpos de prova ... 29

3.2 Apresentação dos equipamentos e sequência de montagem ... 31

3.3 Procedimento de teste ... 39

3.3.1 Calibração do clip-gage (temperatura ambiente) ... 39

3.3.2 Ensaios experimentais para altas temperaturas ... 43

CAPÍTULO 4 - Resultados e Comparações ... 46

4.1 Avaliação dos CP's após término dos ensaios experimentais ... 46

4.2 Obtenção das curvas tensão-deformação para cada temperatura ... 48

4.3 Obtenção das propriedades mecânicas e fatores de redução ... 56

4.4 Comparações entre os fatores de redução obtidos e os disponíveis ... 59

CAPÍTULO 5 - Modelo Proposto ... 61

5.1 Apresentação do modelo analítico proposto ... 61

ix

5.2 Comparação com os modelos analíticos disponíveis ... 65

CAPÍTULO 6 - Conclusões ... 69

6.1 Considerações finais ... 69

6.2 Sugestões para trabalhos futuros ... 71

Referências Bibliográficas ... 72

ANEXO A ... 75

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Exemplos de sistemas estruturais em aço com PFF: (a) cobertura com telhas metálicas apoiadas em PLQ e, (b) piso misto aço-concreto (ESDEP, 2011). ... 1 Figura 1.2: Protótipo de residência em Light Steel Framing na Exposição Mundial de Chicago, em 1933 (DON ALLEN, 2011)... 2 Figura 1.3: Incêndio Winecoff Hotel em Atlanta, em 1946 (GSU, 2011). ... 3 Figura 1.4: Construção de edifício em sistema Lightweight Steel Framing (CSSBI, 2011). ... 4 Figura 1.5: Sistema estrutural com perfis de aço de chapa dobrada (CSSBI, 2011). ... 4 Figura 2.1: Curva tensão versus deformação, considerando o limite de escoamento correspondente a deformação de 0,2%. ... 10 Figura 2.2: Ilustração dos regimes: (a) estacionário e (b) transiente (ZHAO et al., 2005).

... 11 Figura 2.3: Variação dos fatores de redução (K

e K

) experimentais e ajustados, em função da temperatura, segundo os diferentes pesquisadores e EC3-1.2:2005. ... 20 Figura 2.4: Variação dos fatores de redução em função da temperatura, segundo

modelos selecionados: (a) tensão de escoamento (b) módulo de elasticidade. ... 21

Figura 2.5: Curva de tensão em função da deformação para o aço carbono de acordo

com o EC3-1.2:2005. ... 24

Figura 2.6: Curvas tensão-deformação-temperatura, segundo diferentes autores e EC3-

1.2:2005, com deformação variando de: (a) 0 a 10% e (b) 0 a 2%. ... 28

Figura 3.1: Dimensões dos CP's utilizados nos ensaios experimentais (dimensões em

mm). ... 29

Figura 3.2: Ilustração dos CP's utilizados nos ensaios para temperatura de 400

C. ... 30

Figura 3.3: Ilustração dos equipamentos: máquina Servopulser e Forno (Shimadzu).... 32

Figura 3.4: Sistema de ligação - Fixação do CP na garra da máquina de ensaio. ... 34

Figura 3.5: Ilustração do clip-gage (detalhe da parte externa ao forno)... 35

Figura 3.6: Representação ilustrativa da sequência de montagem. ... 38

xi

Figura 3.7: Aparelho utilizado na calibração do clip-gage. ... 39 Figura 3.8: Variação linear dos fatores de escala. ... 41 Figura 3.9: Curva tensão-deformação do aço de PFF em temperatura ambiente,

considerando a leitura de deslocamentos do strain-gage e do clip-gage. ... 42 Figura 3.10: Variação da temperatura dos CP's em função do tempo decorrido ao longo dos ensaios experimentais realizados no regime estacionário. ... 44 Figura 4.1: Ilustração dos CP's 1, correspondente a cada temperatura, após término dos ensaios. ... 47 Figura 4.2: Ilustração dos CP's 2, correspondente a cada temperatura, após término dos ensaios. ... 48 Figura 4.3: Curvas tensão-deformação do aço de PFF para a temperatura de 20

C, segundo resultados obtidos dos corpos de prova CP1 e CP2. ... 49 Figura 4.4: Curvas tensão-deformação do aço de PFF para a temperatura de 100

C, segundo resultados obtidos dos corpos de prova CP1 e CP2. ... 49 Figura 4.5: Curva tensão-deformação do aço de PFF para a temperatura de 200

C, segundo resultados obtidos do corpo de prova CP1. ... 50 Figura 4.6: Curvas tensão-deformação do aço de PFF para a temperatura de 300

C, segundo resultados obtidos dos corpos de prova CP1 e CP2. ... 51 Figura 4.7: Curvas tensão-deformação do aço de PFF para a temperatura de 400

C, segundo resultados obtidos dos corpos de prova CP1 e CP2. ... 52 Figura 4.8: Curvas tensão-deformação do aço de PFF para a temperatura de 500

C, segundo resultados obtidos dos corpos de prova CP1 e CP2. ... 52 Figura 4.9: Curvas tensão-deformação do aço de PFF para a temperatura de 600

C, segundo resultados obtidos dos corpos de prova CP1 e CP2. ... 53 Figura 4.10: Curvas tensão-deformação-temperatura segundo todos os ensaios

experimentais, com deformação variando de: (a) 0 a 10% e (b) 0 a 2%. ... 54 Figura 4.11: Fatores de redução da tensão de escoamento (K

) obtidos

experimentalmente para cada temperatura e para cada CP. ... 58

xii

Figura 4.12: Fatores de redução do módulo de elasticidade (K

) obtidos

experimentalmente para cada temperatura e para cada CP. ... 58 Figura 4.13: Gráfico resumo - variação dos fatores de redução da tensão de escoamento (K

) em função da temperatura. ... 59 Figura 4.14: Gráfico resumo - variação dos fatores de redução do módulo de

elasticidade (K

) em função da temperatura. ... 60 Figura 5.1: Variação dos fatores de redução em função da temperatura, segundo modelo proposto. ... 62 Figura 5.2: Variação proposta do parâmetro n com a temperatura e valores de n

ajustados. ... 63 Figura 5.3: Curvas tensão-deformação segundo modelo proposto para diferentes

temperaturas... 64

Figura 5.4: Curvas tensão-deformação segundo modelos disponíveis e proposto para

diferentes temperaturas. ... 67

Figura A.1: Curvas ampliadas de tensão-deformação do aço para a temperatura de 20

C,

para obtenção das propriedades mecânicas. ... 75

Figura A.2: Curvas ampliadas de tensão-deformação do aço para a temperatura de

100

C, para obtenção das propriedades mecânicas. ... 76

Figura A.3: Curva ampliada de tensão-deformação do aço para a temperatura de 200

C,

para obtenção das propriedades mecânicas. ... 76

Figura A.4: Curvas ampliadas de tensão-deformação do aço para a temperatura de

300

C, para obtenção das propriedades mecânicas. ... 77

Figura A.5: Curvas ampliadas de tensão-deformação do aço para a temperatura de

400

C, para obtenção das propriedades mecânicas. ... 77

Figura A.6: Curvas ampliadas de tensão-deformação do aço para a temperatura de

500

C, para obtenção das propriedades mecânicas. ... 78

Figura A.7: Curvas ampliadas de tensão-deformação do aço para a temperatura de

600

C, para obtenção das propriedades mecânicas. ... 79

xiii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1: Fatores de redução definidos pelo EC3-1.2:2005. ... 15

Tabela 2.2: Coeficientes adotados por CHEN e YOUNG (2007) para variação da tensão de escoamento... 16

Tabela 2.3: Coeficientes adotados por CHEN e YOUNG (2007) para variação do módulo de elasticidade. ... 16

Tabela 2.4: Coeficientes adotados por WEI e JIHONG (2012) para variação da tensão de escoamento... 17

Tabela 2.5: Coeficientes adotados por WEI e JIHONG (2012) para variação do módulo de elasticidade... 18

Tabela 2.6: Valores de segundo LEE et al. (2003) para cada temperatura. ... 23

Tabela 2.7: Valores dos coeficientes a, b e c segundo WEI e JIHONG (2012) para cada temperatura. ... 26

Tabela 3.1: Dimensões dos CP's (espessura e largura), medidas com o micrômetro. .... 31

Tabela 3.2: Deslocamentos medidos pelo calibrador e pelo clip-gage e fatores de escala associados. ... 40

Tabela 4.1: Fatores de redução calculados de acordo com cada temperatura ... 57

Tabela 4.2: Média dos fatores de redução para cada temperatura. ... 57

Tabela 5.1: Parâmetro n para cada temperatura. ... 63

xiv

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras Romanas

a, b, c, d, n coeficientes das equações propostas indicados em tabelas

CP corpo de prova

E

módulo de elasticidade em função da temperatura E

módulo de elasticidade em temperatura ambiente (20

C)

Ey,

módulo de elasticidade correspondente à tensão de escoamento em função da temperatura

f

tensão de escoamento em função da temperatura f

tensão de escoamento em temperatura ambiente f

tensão última em função da temperatura

f

tensão correspondente ao limite de proporcionalidade em função da temperatura

f

tensão em função da temperatura

K

fator de redução da tensão de escoamento K

fator de redução da tensão de proporcionalidade K

fator de redução do módulo de elasticidade

l

gauge length do clip-gage (distância inicial entre as duas hastes do aparelho em contato com trecho central do CP)

PFF perfil formado a frio

PLQ perfil laminado a quente

T temperatura considerada

Letras Gregas

deformação em função da temperatura

deformação correspondente à tensão última em função da temperatura

p T

deformação correspondente ao limite de proporcionalidade em

função da temperatura

xv

T

deformação no escoamento em função da temperatura

t T

limite de deformação para a tensão de escoamento em função da

temperatura

1

CAPÍTULO 1 - Introdução

Em meio ao avanço tecnológico dos últimos anos aliado ao desenvolvimento da engenharia civil, há uma tendência mundial pela busca de sistemas mais eficientes de construção. Neste contexto, de acordo com FREITAS e CRASTO (2006), o uso de estruturas mais leves e econômicas tem sido cada vez mais requisitado, com o objetivo de aumentar a produtividade e atender à demanda crescente por novas construções. Um exemplo dessa tendência é a utilização de perfis de aço formados a frio (PFF), que está em fase de amplo crescimento devido às vantagens que o emprego desse tipo de estrutura oferece.

Dentre estas vantagens, vale citar a versatilidade na construção e montagem de diversos tipos de estruturas com custo relativamente baixo, além da possibilidade de fabricação de seções com formas variadas, o que proporciona fácil adaptação a diferentes sistemas construtivos. Outros fatores positivos são o alto controle de qualidade dos produtos em aço e a rapidez de execução (ESDEP, 2011). Dessa forma, a utilização de aço de PFF na construção de estruturas como coberturas, galpões, edifícios e residências, dentre outras, tem sido cada vez mais comum. A Figura 1.1 apresenta alguns exemplos de aplicações de estruturas com aço de PFF combinadas com outros elementos estruturais, como perfis de aço laminado a quente (PLQ) e concreto.

(a) (b)

Figura 1.1: Exemplos de sistemas estruturais em aço com PFF: (a) cobertura com telhas

metálicas apoiadas em PLQ e, (b) piso misto aço-concreto (ESDEP, 2011).

2 1.1 Histórico

O uso de estruturas leves em aço na construção de edifícios teve início nos Estados Unidos e na Inglaterra por volta de 1850, mas ainda era limitado a pequenas construções residenciais. Nesse período, algumas casas já estavam sendo construídas com cobertura metálica e outros elementos em aço, sendo que grande parte desses componentes era executada em PFF. Durante e após a Segunda Guerra Mundial, a indústria de aço começou a se desenvolver em maior escala, possibilitando a evolução nos processos de fabricação de PFF. Em 1933, na Feira Mundial de Chicago, foi lançado o protótipo de uma residência em Light Steel Framing, conforme ilustrado pela Figura 1.2, que utilizava perfis de aço substituindo a estrutura de madeira muito usada até aquela época na construção civil. Já em 1940, foram construídas cerca de 2500 casas em PFF, incluindo-se mobiliário (DON ALLEN, 2011).

Figura 1.2: Protótipo de residência em Light Steel Framing na Exposição Mundial de Chicago, em 1933 (DON ALLEN, 2011).

Embora já houvesse normas para o dimensionamento de estruturas de aço de

perfis laminados a quente (PLQ) desde meados de 1930, até esta época, não existia

nenhum procedimento normativo para o cálculo de estruturas de aço de PFF. Por sua

vez, o American Iron and Steel Institute (AISI) percebeu essa necessidade e iniciou um

estudo específico para elementos estruturais de aço do tipo leve. Desse modo, em 1946,

foi publicada a primeira edição da AISI, Specification for the Design of Light Gage

Steel Structural Members. Posteriormente, com o desenvolvimento de novos estudos

nessa área, outras versões da norma AISI foram publicadas, sendo a mais recente

nomeada como North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel

Structural Members (AISI - S100, 2007).

3

Em 1946, diante do desastroso incêndio ocorrido no Winecoff Hotel, em Atlanta, conforme ilustrado pela Figura 1.3, que levou à morte de 119 pessoas, e com o aumento do uso de PFF na construção civil, surgiu o interesse em desenvolver e estudar sistemas resistentes ao fogo (DON ALLEN, 2011). Segundo VARGAS e SILVA (2005), ao se tratar de segurança contra incêndio, os objetivos principais são minimizar o risco à vida e reduzir a perda patrimonial. Para que uma estrutura seja considerada relativamente segura na condição excepcional de incêndio, é necessário que a mesma seja capaz de resistir aos esforços solicitantes em altas temperaturas, de modo a evitar o seu colapso.

Ou seja, podem ocorrer falhas localizadas de elementos estruturais, porém nada que leve a uma ruptura global, sendo essencial, posteriormente ao incêndio, realizar uma verificação para avaliar a possível reutilização da edificação ou a necessidade de um reforço estrutural.

Figura 1.3: Incêndio Winecoff Hotel em Atlanta, em 1946 (GSU, 2011).

A partir de 1960, as estruturas em aço de chapa fina tiveram novas e diferentes

aplicações, como paredes envolvendo torres de escadas de edifícios e poços de elevador

construídos sem necessidade da utilização de andaimes. Desde então, é crescente o

emprego de PFF na construção de edifícios industriais, residenciais e comerciais,

conforme mostram os exemplos apresentados nas Figuras 1.4 e 1.5.

4

Figura 1.4: Construção de edifício em sistema Lightweight Steel Framing (CSSBI, 2011).

Figura 1.5: Sistema estrutural com perfis de aço de chapa dobrada (CSSBI, 2011).

5

Em paralelo a essa tendência, a necessidade de se analisar a resistência das estruturas de aço de PFF quando submetidas à ação do fogo torna-se de grande importância para a execução de um projeto seguro e econômico.

1.2 Motivação

As primeiras pesquisas relacionadas a estruturas de aço submetidas à situação de incêndio tratavam exclusivamente de aços de PLQ. Como exemplificação, vale citar KIRBY e PRESTON (1988) que desenvolveram um estudo sobre as relações constitutivas do aço de PLQ sob temperaturas elevadas. Foram avaliados o comportamento das amostras de aço e as deteriorações das propriedades mecânicas dos perfis quando são submetidos a altas temperaturas. A determinação dessas propriedades mecânicas é essencial para o projeto de estruturas de aço, já que estas podem ser bastante afetadas em casos de incêndio, resultando em perda de resistência e rigidez dos perfis.

Conforme já mencionado, a maior parte dos trabalhos existentes nessa área apresentam análises realizadas com aço de PLQ. Além disso, a maioria das normas vigentes, assim como a ABNT NBR 14323:2003, recomendam fatores de redução para as propriedades mecânicas do aço laminado e trefilado. Entretanto, tais fatores de redução são considerados inadequados para PFF.

Alguns autores como MECOZZI e ZHAO (2005) e RANAWAKA e

MAHENDRAN (2009) desenvolveram pesquisas experimentais com amostras de PFF

para: (i) avaliar o comportamento desse tipo de aço sob temperaturas elevadas, (ii)

propor modelos analíticos representativos e (iii) obter valores para os fatores de redução

das propriedades mecânicas. Entretanto, há diferenças significativas entre os resultados

obtidos nos diferentes trabalhos para tais fatores de redução. Além disso, os valores

recomendados por normas, como o EC3-1.2:2005 (EN 1993-1.2, 2005), que diferencia

o PFF do PLQ quando se trata dos fatores de redução, também são divergentes com

relação aos resultados dos trabalhos existentes.

6 1.3 Objetivo

Diante do exposto, o presente trabalho objetiva o desenvolvimento de análise experimental para determinação da relação constitutiva dos aços de PFF (padrão ASTM A572 grau 50) submetidos a altas temperaturas (uniformes). Como parte dos objetivos, são obtidos: (i) os valores dos fatores de redução das propriedades mecânicas de acordo com os resultados obtidos diretamente dos ensaios experimentais, (ii) avaliação do comportamento das curvas tensão-deformação-temperatura, (iii) proposição de modelos analíticos para as relações constitutivas do aço de PFF, em função da temperatura adotada, e (iv) comparação de resultados com trabalhos disponíveis e normas vigentes.

1.4 Escopo da dissertação

No Capítulo 2, apresenta-se uma revisão bibliográfica sobre publicações anteriores, que trataram de campanhas experimentais realizadas com amostras de aço obtido de PFF. São expostas as características e condições adotadas nos ensaios de cada autor, como por exemplo: tipo de aço, espessura, regime de ensaio, temperaturas, dentre outras. Em seguida, são apresentados os fatores de redução das propriedades mecânicas bem como os dados experimentais obtidos em cada trabalho. Ao final do capítulo, são traçadas as curvas tensão-deformação para cada temperatura segundo a literatura correspondente e realizada uma comparação entre os resultados obtidos e a recomendação do EC3-1.2:2005.

A metodologia experimental adotada nos ensaios do presente trabalho é descrita no Capítulo 3. Inicialmente, são apresentados os equipamentos e o padrão dos corpos de prova utilizados nos experimentos desenvolvidos. Posteriormente, é explicitada a sequência de montagem estabelecida para o preparo dos ensaios mecânicos com temperaturas elevadas e, finalmente, é detalhado todo o procedimento experimental adotado, assim como as etapas de calibração e aquisição de dados experimentais.

No Capítulo 4, são apresentados os resultados obtidos dos ensaios

experimentais. Estes resultados envolvem as curvas tensão-deformação em função da

temperatura considerada, obtenção das propriedades mecânicas, como tensão de

escoamento e módulo de elasticidade, segundo cada temperatura e cálculo dos fatores

7

de redução correspondentes. Ao final do capítulo, são realizadas comparações com os valores dos fatores de redução obtidos por outros pesquisadores e pelo EC3-1.2:2005.

O modelo analítico para representar o comportamento das curvas tensão- deformação do aço de PFF para cada temperatura é proposto no Capítulo 5, levando-se em conta as análises experimentais realizadas neste trabalho.

Finalmente, no Capítulo 6, são apresentadas as principais conclusões e sugestões

de trabalhos futuros para possível prosseguimento desta pesquisa.

8

CAPÍTULO 2 - Revisão Bibliográfica

A grande parte dos materiais estruturais sofre redução de suas propriedades mecânicas com o aumento da temperatura, incluindo-se aços para PLQ e PFF. No entanto, há uma diferença significativa no comportamento desses dois tipos de aço sob ação de altas temperaturas. SIDEY e TEAGUE (1988) constataram que a redução da tensão de escoamento dos aços de PFF, em condições de incêndio, deve ser entre 10 e 20% maior que a redução sofrida pelos aços de PLQ. Isto se deve basicamente à diferente composição metalúrgica entre os materiais. Segundo RANAWAKA e MAHENDRAN (2009), quando submetido a temperaturas elevadas, o aço de PFF perde o eventual ganho de resistência obtido pelo processo de dobragem a frio para temperatura ambiente. Além disso, o elevado fator de forma

do PFF também contribui para acelerar o processo de degradação da resistência sob condições de incêndio.

Diante deste cenário, são apresentados, na sequência deste capítulo, trabalhos baseados em análises experimentais com amostras de PFF submetidas a altas temperaturas. É apresentada uma breve introdução sobre as propriedades mecânicas correspondentes ao aço de PFF e, em seguida, são descritos os regimes e condições adotados pelos autores (e.g., LEE et al., 2003 e CHEN e YOUNG, 2007). São apresentados também os fatores de redução da tensão de escoamento e do módulo de elasticidade e os modelos de curvas tensão-deformação-temperatura do aço de PFF, sob temperaturas elevadas, propostos segundo cada pesquisador.

1

Nota: A taxa de aquecimento de um perfil de aço está relacionada ao fator de forma,

que equivale à razão entre o perímetro exposto ao fogo e a área da seção.

9

2.1 Propriedades mecânicas do aço para PFF submetido a altas temperaturas

As propriedades mecânicas, como a tensão de escoamento e o módulo de elasticidade, são fatores essenciais e determinantes no dimensionamento de estruturas metálicas (incluindo-se PFF). Como exemplo, vale citar a importância do módulo de elasticidade nos cálculos referentes à instabilidade dos elementos estruturais, como a carga crítica de flambagem, e na determinação das rigidezes à flexão e axial de compressão. Já os cálculos que envolvem basicamente a resistência do material, como força axial resistente, resistência à flexão e ao cisalhamento, dependem diretamente da tensão de escoamento do material (PFEIL e PFEIL, 2009). Portanto, a definição desses fatores é parte integrante no estudo do desempenho do aço e no projeto de estruturas de aço e estruturas mistas aço-concreto.

Pesquisas realizadas por LEE et al. (2003), CHEN e YOUNG (2007), RANAWAKA e MAHENDRAN (2009), KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) e WEI e JIHONG (2012) demonstram que a redução das propriedades mecânicas do aço (tensão de escoamento e o módulo de elasticidade) é mais acentuada em PFF do que em PLQ.

A norma ABNT NBR 14323:1999 trata apenas de aços de PLQ e trefilados. Os fatores de redução recomendados para o cálculo da redução da resistência ao escoamento e do módulo de elasticidade não se baseiam em dados obtidos de estudos realizados com aço de PFF, mostrando-se portanto contra a segurança. Por outro lado, o EC3-1.2:2005 trata o PFF da mesma forma que elementos de paredes finas (ou seja, classe 4) laminados ou soldados, sendo que as únicas diferenças com relação aos demais (classes 1, 2 ou 3) consistem na definição da tensão limite de escoamento referente à deformação residual de 0,2% e nos fatores de redução correspondentes. Estudos realizados por diversos autores, como será apresentado posteriormente, comprovam que os valores recomendados pelo EC3-1.2:2005 divergem consideravelmente daqueles obtidos experimentalmente para PFF.

É importante ressaltar que, para a determinação da tensão de escoamento,

considera-se (e.g., EC3-1.2:2005, KANKANAMGE e MAHENDRAN, 2011 e WEI e

JIHONG, 2012) o limite de escoamento convencional, que é a tensão correspondente a

uma deformação residual de 0,2%, uma vez que os tipos de aço utilizados nos ensaios

10

da literatura consultada não apresentam patamar de escoamento bem definido. A Figura 2.1 ilustra uma curva tensão-deformação característica do caso citado. Nota-se que a tensão de escoamento (f

) é definida pelo ponto de interseção entre a curva representativa da relação constitutiva e a reta paralela ao trecho inicial deslocada para a abscissa correspondente a 0,2% de deformação. O módulo de elasticidade (E) é definido como sendo a tangente dessa mesma reta.

Figura 2.1: Curva tensão versus deformação, considerando o limite de escoamento correspondente a deformação de 0,2%.

2.2 Regimes e condições adotados nos ensaios experimentais

Quando se trata de ensaios experimentais com amostras de aço de PFF envolvendo carregamento mecânico e diferentes valores de temperatura que variam de forma crescente, podem ser adotados dois regimes de ensaio: estacionário e transiente.

O primeiro consiste num tipo de ensaio em que os corpos de prova (CP's) são aquecidos

até uma determinada temperatura (T

), que quando atingida é mantida constante, e

somente depois é aplicado o carregamento até a ruptura (f

). A Figura 2.2(a) ilustra o

processo e apresenta a evolução da temperatura e da carga aplicada em função do

tempo. No segundo enfoque, regime transiente, a carga mecânica é aplicada e mantida

constante (f

), enquanto a temperatura varia de forma crescente até a ruptura (T

). A

Figura 2.2(b) apresenta a evolução da temperatura e da carga aplicada ao longo do

tempo, de acordo com o regime transiente.

11 (a)

(b)

Figura 2.2: Ilustração dos regimes: (a) estacionário e (b) transiente (ZHAO et al., 2005).

O regime que mais se aproxima da realidade de estruturas sob ação do fogo é o transiente, uma vez que, num incêndio real, a temperatura aumenta ao longo do tempo e a carga geralmente se mantém constante. Por outro lado, o regime estacionário é mais utilizado nos ensaios experimentais por ser controlado mais facilmente e por fornecer a curva de tensão em função da deformação diretamente. No estado transiente, os resultados levam a curvas de temperatura variando em função da deformação, sendo necessário fazer uma conversão desses resultados para se obter a curva de tensão em função da deformação - mais complexo e impreciso.

Diante do exposto, são apresentadas, a seguir, as considerações adotadas pelos

autores para a realização das análises experimentais. Os trabalhos descritos tratam de

ensaios de tração direta com amostras de aço de PFF submetidas a altas temperaturas,

12

objetivando o estudo da deterioração das propriedades mecânicas (tensão de escoamento e módulo de elasticidade) do material sob tais condições. As diferenças entre cada pesquisa são ressaltadas na sequência.

LEE et al. (2003) utilizaram, nas análises experimentais, CP's de PFF com espessuras variando de 0,4mm a 1,2mm, e diferentes graus de aço (G300, G500 e G550)

. O estudo envolveu ensaios no regime estacionário com valores de temperatura entre 20

C e 800

C.

CHEN e YOUNG (2007), por sua vez, realizaram ensaios nos regimes estacionário e transiente com amostras de aço G550 com espessura de chapa de 1,0mm e aço G450 com espessura de chapa de 1,9mm. Os valores de temperatura considerados variaram, aproximadamente, de 20

C a 1000

C.

KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) utilizaram os seguintes tipos de aço nos experimentos: aço G250 com espessuras de 1,55mm e 1,95mm e aço G450 com espessuras de 1,50mm e 1,90mm. Os ensaios foram realizados no regime estacionário com diferentes valores de temperatura dentro do intervalo de 20

C a 700

C.

E para finalizar a apresentação das condições adotadas por cada autor, WEI e JIHONG (2012) realizaram ensaios nos regimes estacionário e transiente com amostras de aço do tipo G550 com espessura de 1,0mm. As temperaturas consideradas nos ensaios experimentais variaram de 30

C a 600

C.

2.3 Fatores de redução das propriedades mecânicas do aço de PFF sob altas temperaturas

Considerando as análises realizadas em regime estacionário, os autores citados determinaram as curvas tensão-deformação-temperatura a partir dos resultados obtidos nos ensaios experimentais. Com estes dados, os autores definiram os valores de tensão de escoamento e módulo de elasticidade do aço de PFF correspondentes a cada uma das temperaturas. Estes valores foram, então, comparados com os valores das propriedades mecânicas do aço de PFF em temperatura ambiente, estabelecendo a razão entre as duas

2

Nota: As siglas G300, G500 e G550 referem-se ao valor da tensão de escoamento

nominal mínima (MPa) em temperatura ambiente.

13

grandezas. Ou seja, a tensão de escoamento obtida no ensaio à alta temperatura (f

) dividida pela tensão de escoamento correspondente à temperatura ambiente (f

) resulta em um fator conhecido como fator de redução da tensão de escoamento ( K

= f

/ f

). Da mesma forma, o módulo de elasticidade obtido no ensaio à alta temperatura (E

) dividido pelo módulo de elasticidade correspondente à temperatura ambiente (E

) resulta em um fator conhecido como fator de redução do módulo de elasticidade ( K

= E

/ E

). Assim, cada autor determinou os fatores de redução tanto para a tensão de escoamento como para o módulo de elasticidade das amostras de aço de PFF correspondentes a cada alta temperatura considerada.

Com base nos fatores de redução calculados através dos resultados obtidos, os autores propuseram expressões que definem a variação desses fatores em função da temperatura. Tais expressões chegam a valores bem próximos àqueles obtidos diretamente dos ensaios.

Segundo WEI e JIHONG (2012), os resultados obtidos para os fatores de redução da tensão de escoamento, considerando uma temperatura de teste de 600

C no regime estacionário, foram inferiores a 0,1 e, por isso, ensaios realizados com temperaturas acima deste valor não apresentam justificativa prática. Outras publicações como RANAWAKA e MAHENDRAN (2009) também obtiveram resultados bem próximos a 0,1 ou inferiores para os fatores de redução correspondentes a temperaturas acima de 600

C. Com isso, o presente trabalho considera apenas valores de temperaturas menores ou iguais a 600

C na apresentação de resultados.

LEE et al. (2003) propuseram as seguintes expressões (Equações 2.1 e 2.2) para representação dos fatores de redução da tensão de escoamento (K

) e do módulo de elasticidade (K

), respectivamente:

f

f

T

T

T

T

para 20

C ≤ T ≤

C (Eq. 2.1)

14

E

E

E

para

C ≤ T ≤

C - T - para

C T ≤

C

- T

T - para

C T ≤

C

(Eq. 2.2)

As variações dos fatores de redução em função da temperatura, segundo o modelo proposto por LEE et al. (2003), considerando aço padrão G300 com CP's de espessuras de 0,4mm, 0,6mm e 1,0mm, são apresentadas na Figura 2.3(a), assim como os dados experimentais correspondentes. Neste gráfico, K

representa o fator de redução da tensão de escoamento correspondente à deformação residual de 0,2%, K

representa o fator de redução do módulo de elasticidade e os pontos assinalados indicam os dados experimentais obtidos diretamente dos ensaios correspondentes. É possível observar a influência pouco significativa da espessura nos fatores de redução da tensão de escoamento e do módulo de elasticidade, uma vez que os pontos assinalados (K

e K

) para diferentes espessuras encontram-se bem próximos.

Conforme já introduzido brevemente em itens anteriores, o EC3-1.2:2005 trata o PFF da mesma forma que elementos de paredes finas laminados ou soldados, correspondentes à classe 4 segundo a classificação adotada pela mesma norma. Porém, há diferenças com relação aos demais tipos de aço (i.e., classes 1, 2 e 3), laminados e soldados, quando se trata de algumas propriedades mecânicas e fatores de redução. Uma das diferenças consiste na determinação da tensão limite de escoamento referente à deformação residual de 0,2% para o PFF ao invés de 2% (conforme é considerado para as classes 1, 2 e 3) e outra consiste nos fatores de redução correspondentes, que são diferenciados conforme apresentado no Anexo E (direcionado para a classe 4) do EC3- 1.2:2005.

A Tabela 2.1 apresenta os fatores de redução para cada temperatura,

recomendados pelo EC3-1.2:2005, correspondentes às seguintes propriedades

mecânicas: tensão de escoamento referente à deformação de 2% para aços de classes 1,

2 e 3 (laminados e soldados); tensão de escoamento referente à deformação residual de

0,2%, definidos no Anexo E do EC3-1.2:2005 para aços de classe 4 (PFF ou elementos

de paredes finas laminados e soldados); limite de proporcionalidade e módulo de

elasticidade para aços de PLQ e PFF.

15

Tabela 2.1: Fatores de redução definidos pelo EC3-1.2:2005.

Temperatura do aço

(T)

Fatores de Redução Tensão de

Escoamento (K

)

PLQ

Tensão de Escoamento

(K

) PFF

Limite de Proporcionalidade

(K

)

Módulo de Elasticidade

(K

)

20

C 1,000 1,00 1,000 1,000

100

C 1,000 1,00 1,000 1,000

200

C 1,000 0,89 0,807 0,900

300

C 1,000 0,78 0,613 0,800

400

C 1,000 0,65 0,420 0,700

500

C 0,780 0,53 0,360 0,600

600

C 0,470 0,30 0,180 0,310

700

C 0,230 0,13 0,075 0,130

800

C 0,110 0,07 0,050 0,090

900

C 0,060 0,05 0,0375 0,0675

1000

C 0,040 0,03 0,0250 0,0450

1100

C 0,020 0,02 0,0125 0,0225

1200

C 0,000 0,00 0,0000 0,0000

A Figura 2.3(b) apresenta a variação dos fatores de redução da tensão de escoamento e do módulo de elasticidade adotados pelo EC3-1.2:2005 tanto para aços de PLQ (classes 1, 2 e 3) como para aços de PFF, em função de cada temperatura.

CHEN e YOUNG (2007), por sua vez, propuseram uma expressão na forma de potência (Equações 2.3 e 2.4) para determinação dos fatores de redução:

a - ^{T - b}

n

c (Eq. 2.3)

a - ^{T - b}

c ^{(Eq. 2.4)}

Os coeficientes a, b e empregados nas expressões de K

e K

são definidos de acordo com as Tabelas 2.2 e 2.3, respectivamente.

3

Nota: CHEN e YOUNG (2007) consideraram um valor de 22

C para a temperatura

ambiente. Porém, por questão de padronização, a temperatura ambiente está sendo

referenciada neste trabalho como 20

C.

16

Tabela 2.2: Coeficientes adotados por CHEN e YOUNG (2007) para variação da tensão de escoamento.

Temperatura (

C) ≤ T ≤ T ≤ T

G550 1,0mm a 1,0 0,9 0,02

b 22 300 1000

c 2,78 x 10

4,8 x 10

9 x 10

n 1 3 3

G450 1,9mm a 1,0 0,95 0,105

b 22 300 650

c 5,56 x 10

1,45 x 10

5 x 10

n 1 2 1

Tabela 2.3: Coeficientes adotados por CHEN e YOUNG (2007) para variação do módulo de elasticidade.

Temperatura (

C) ≤ T ≤ T

a 1,0 -0,11

b 22 860

c 1,25 x 10

- 2,2 x 10

n 1 2

As curvas propostas por CHEN e YOUNG (2007) a partir das Equações 2.3 e 2.4, que mostram a variação dos fatores de redução em função da temperatura considerando o tipo de aço G450 com espessura de 1,9mm, são apresentadas na Figura 2.3(c).

Da mesma maneira, KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) propuseram equações para determinação dos fatores de redução, conforme apresentado a seguir.

- ^{T -}

T para

C ≤ T

C - ^T-

T para

C ≤ T

C - T ^para

C ≤ T ≤

C

(Eq. 2.5)

- T para

C ≤ T

C

- T para

C ≤ T ≤

C (Eq. 2.6)

17

As curvas geradas por KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) a partir das Equações 2.5 e 2.6, considerando o tipo de aço G450 com espessuras de 1,5mm e 1,9mm, são apresentadas na Figura 2.3(d), assim como os dados experimentais.

Foi constatado nos ensaios realizados por KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) que a espessura da amostra não apresenta influência significativa nos fatores de redução da tensão de escoamento e do módulo de elasticidade. Já a resistência do aço tem uma influência considerável nos fatores de redução da tensão de escoamento, porém pouca influência na redução do módulo de elasticidade. O mesmo fato foi constatado também por LEE et al. (2003), cuja formulação adotada foi demonstrada anteriormente. Com base nessa comprovação, os dados experimentais de cada autor apresentados ao longo deste item correspondem aos aços de PFF cujos valores de resistência são mais próximos do valor adotado no presente trabalho (ASTM A572 grau 50 - f

=345MPa), para servir como base de comparação adequada no que se refere aos fatores de redução da tensão de escoamento.

E, finalmente, as equações para determinação dos fatores de redução propostas por WEI e JIHONG (2012) são as seguintes:

a T - b ^c d (Eq. 2.7)

- (Eq. 2.8)

onde os coeficientes , , e são definidos de acordo com as Tabelas 2.4 e 2.5.

Tabela 2.4: Coeficientes adotados por WEI e JIHONG (2012) para variação da tensão de escoamento.

Temperatura (

C) 3 ≤ T ≤ T ≤ T a - 4,511 x 10

- 2,297 x 10

1,404 x 10

b -140 -164,5 491

c 2 3 -3

d 1,013 1,156 4,58 x 10

4

Nota: WEI e JIHONG (2012) consideraram um valor de 30

C para a temperatura

ambiente. Porém, por questão de padronização, a temperatura ambiente está sendo

referenciada neste trabalho como 20

C.

18

Tabela 2.5: Coeficientes adotados por WEI e JIHONG (2012) para variação do módulo de elasticidade.

Temperatura (

C) ≤ T ≤ T a - 3,298 x 10

- 3,057 x 10

b 21 0

c 3 1

d 1 2,115

As curvas geradas por WEI e JIHONG (2012) a partir das Equações 2.7 e 2.8 considerando o tipo de aço G550 com espessura de 1,0mm são apresentadas na Figura 2.3(e), assim como os dados experimentais.

(a)

Figura 2.3: Variação dos fatores de redução (K

e K

) experimentais e ajustados, em função da temperatura, segundo os diferentes pesquisadores e EC3-1.2:2005.

continua

19 (b)

(c)

continua

20 (d)

(e)

Figura 2.3: Variação dos fatores de redução (K

e K

) experimentais e ajustados, em função da temperatura, segundo os diferentes pesquisadores e EC3-1.2:2005.

As Figuras 2.4(a) e 2.4(b) a seguir apresentam as variações dos fatores de

redução da tensão de escoamento (K

) e do módulo de elasticidade (K

),

respectivamente, para todos os casos tratados, a fim de possibilitar uma melhor

21

comparação entre as curvas propostas pelos autores já citados e as curvas segundo as definições do EC3-1.2:2005.

(a)

(b)

Figura 2.4: Variação dos fatores de redução em função da temperatura, segundo

modelos selecionados: (a) tensão de escoamento (b) módulo de elasticidade.

22

Observa-se claramente que há diferenças entre as diversas variações dos fatores de redução da tensão de escoamento correspondentes a cada modelo apresentado. Os valores de K

sugeridos pelo EC3-1.2:2005 referentes ao aço de PLQ e soldado (classes 1, 2 e 3) são nitidamente maiores do que todos os outros fatores, mostrando-se, portanto, inadequados e superestimados para o caso de PFF. Os valores de K

adotados por CHEN e YOUNG (2007) estão bem próximos daqueles adotados por KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) até a temperatura de 300

C. Após este limite, os resultados obtidos por CHEN e YOUNG (2007) indicam uma superestimação apesar de ambos os autores terem utilizados CP's com o mesmo grau de aço (G450) e mesma espessura. Os valores de K

adotados por WEI e JIHONG (2012) também estão bem próximos daqueles adotados por CHEN e YOUNG (2007) até a temperatura de 300

C, e depois assemelham-se aos resultados de KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) principalmente até a temperatura de 400

C, apesar de se tratarem de resultados obtidos de CP's com diferentes níveis de resistência (G550 e G450). Os valores de K

adotados por LEE et al. (2003) mostram-se menores que os adotados pelos autores até a temperatura de 350

C, e depois apresentam-se maiores apenas do que os obtidos por WEI e JIHONG (2012) e KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011). Já os fatores de redução K

recomendados pelo EC3-1.2:2005 para PFF podem ser considerados conservadores em comparação a todos os demais até a temperatura de 450

C, a partir da qual os fatores em questão apresentam-se numa faixa média com relação aos outros valores.

Assim como observado para K

, nota-se claramente que há diferenças entre as

diversas variações dos fatores de redução do módulo de elasticidade correspondentes a

cada modelo apresentado. Os valores de K

sugeridos pelo EC3-1.2:2005 mostram-se

superestimados com relação aos demais modelos adotados pelos autores citados, com

exceção apenas para os resultados obtidos por WEI e JIHONG (2012), que se

apresentam como os maiores. É possível observar também a nítida semelhança entre os

fatores adotados por KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) e aqueles segundo

LEE et al. (2003) a partir da temperatura de 200

C. Enquanto que até 200

C, os

resultados de KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) são bem similares aos de

CHEN e YOUNG (2007).

23

Conforme destacado, a revisão bibliográfica indica a necessidade de um melhor entendimento frente às relações constitutivas de aços de PFF sob temperaturas elevadas, parte fundamental da análise de estruturas submetidas a condições de incêndio.

2.4 Modelos disponíveis para as curvas tensão-deformação-temperatura

Conforme citado no item anterior, de posse dos resultados dos ensaios experimentais realizados pelo regime estacionário, os autores propuseram curvas de tensão-deformação-temperatura. Baseados nesses resultados, foram geradas expressões de curvas ajustadas.

Os modelos de curvas de tensão em função da deformação são baseados originalmente na equação de RAMBERG e OSGOOD (1943) para altas temperaturas, que pode ser definida basicamente da seguinte forma:

T _E ^f

T

f

E

f

f

n

(Eq. 2.9)

onde:

é a deformação em função da temperatura, f

é a tensão em função da temperatura e, os coeficientes e n são definidos de acordo com a consideração de cada autor.

O modelo adotado por LEE et al. (2003) corresponde à própria Equação 2.9, sendo n e definido de acordo com a Tabela 2.6. A Figura 2.6 apresenta as curvas tensão-deformação segundo LEE et al. (2003) para cada temperatura variando de 20

C até 600

C. A Figura 2.6(a) mostra uma escala mais ampla com o eixo da deformação variando de 0% até 10%. Já a Figura 2.6(b) apresenta com mais detalhe o início da curva com eixo da deformação variando de 0% até 2%, mostrando o trecho linear seguido do escoamento.

Tabela 2.6: Valores de segundo LEE et al. (2003) para cada temperatura.

β 3,5 0,8 0,45 0,1 0,02 0,001

T (

C) 20 - 300 400 500 600 700 800

24

A Figura 2.5 apresenta a relação constitutiva para aço carbono, correspondente às classes 1, 2 e 3, definida pelo EC3-1.2:2005 e os parâmetros envolvidos como os diferentes níveis de tensão e deformação e o módulo de elasticidade. A curva apresentada nesta figura mostra o limite de proporcionalidade, f

, que representa o ponto a partir do qual o aço desenvolve um comportamento inelástico. Nesta mesma curva,

é a deformação correspondente ao limite de proporcionalidade,

é a deformação no escoamento,

é o limite de deformação para a tensão de escoamento e

u T

é a tensão última.

Figura 2.5: Curva de tensão em função da deformação para o aço carbono de acordo com o EC3-1.2:2005.

O EC3-1.2:2005 também fornece expressões analíticas que definem as relações constitutivas do aço sob altas temperaturas. Essas expressões, apresentadas na Equação 2.10, baseiam-se no comportamento do aço de PLQ.

f

E

para ≤

f

- c b a a -

-

para

f

para

≤ ≤

(Eq. 2.10)

sendo: a

-

-

c E

; b c

-

E

c ;

25

^f

^{- f}

T

-

E

- f

- f

;

^f _E

T

;

;

= 0,20.

Observa-se que as equações que definem as relações constitutivas são expressas de acordo com o intervalo de deformação e dependem da temperatura estabelecida, sendo f

determinado diretamente a partir do valor de

tanto para o caso de aços de PLQ como para PFF, porém o primeiro considera uma deformação correspondente de 2% e o segundo de 0,2%. Vale ressaltar que, diferentemente dos modelos adotados pelos autores que consideram o comportamento das curvas tensão-deformação sob altas temperaturas sendo definidas pela deformação

em função das tensões, o EC3- 1.2:2005 define as curvas pela tensão f

em função das deformações. A Figura 2.6 apresenta as curvas das relações constitutivas para cada temperatura de acordo com as recomendações do EC3-1.2:2005.

O modelo adotado por CHEN e YOUNG (2007) expressa os valores de deformação em função das tensões da seguinte forma:

T

f

E

_f ^f

T

n

para f

≤ f

f

f

E

_f ^f

^f

u T

f

n

para f

f

(Eq. 2.11)

sendo:

E _T ^E

n E

f

; n - T ; m - T ^.

onde: E

é o módulo de elasticidade correspondente à tensão de escoamento em função da temperatura,

é a deformação correspondente à tensão última em função da temperatura, f

é a tensão última em função da temperatura e, m e n são coeficientes definidos em função da temperatura.

As Figuras 2.6(a) e 2.6(b) apresentam as curvas das relações constitutivas

correspondentes a cada temperatura, segundo CHEN e YOUNG (2007).

26

Da mesma maneira, KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011) propuseram um modelo baseado na Equação 2.9, sendo os coeficientes n e definidos conforme demonstrado a seguir. E a Figura 2.6 apresentada na sequência ilustra as curvas tensão- deformação correspondentes.

n

T T T

E, finalmente, o modelo proposto por WEI e JIHONG (2012) é definido da seguinte forma:

T

_E ^f

T

^f

f

n

(Eq. 2.12) sendo: n a T b T c , onde os coeficientes a, b e c assumem os valores apresentados na Tabela 2.7, de acordo com cada faixa de temperatura.

Tabela 2.7: Valores dos coeficientes a, b e c segundo WEI e JIHONG (2012) para cada temperatura.

T (

C) a b c

30 - 300 2,823 x 10

- 1,071 x 10

26,02 300 - 527 3,466 x 10

- 3,195 x 10

83,97 527 - 600 1,485 x 10

-1,497 388,4

A Figura 2.6 apresenta as curvas tensão-deformação segundo WEI e JIHONG (2012) para cada temperatura.

continua

27 LEE et al. (2003)

EC3-1.2:2005

CHEN e YOUNG (2007)

KANKANAMGE e MAHENDRAN (2011)

28 WEI e JIHONG (2012)

(a) (b)

Figura 2.6: Curvas tensão-deformação-temperatura, segundo diferentes autores e EC3- 1.2:2005, com deformação variando de: (a) 0 a 10% e (b) 0 a 2%.

De acordo com o modelo recomendado pelo EC3-1.2:2005, nota-se que, para as

temperaturas de 20

C e 100

C, as curvas tensão-deformação são bilineares e se

superpõem, diferentemente das curvas adotadas nas análises experimentais apresentadas

pelos autores. Segundo o EC3-1.2:2005, com o aumento da temperatura, as curvas

passam a apresentar comportamento linear-elástico, com inclinação equivalente a E

,

até o ponto correspondente à tensão limite de proporcionalidade, depois as curvas

passam por um trecho de transição entre a parte elástica e a plástica (faixa entre f

e

f

) até atingirem o patamar de escoamento e terminarem na deformação última

.