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1. Calcule a divergência e o rotacional dos seguintes campos vetoriais em coordenadas cartesianas:

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Primeira Lista de Eletromagnetismo

(Revisão de Cálculo Diferencial e Integral II) Março de 2016

1. Calcule a divergência e o rotacional dos seguintes campos vetoriais em coordenadas cartesianas:

(a) F ~ (x, y) = −y ˆ i + x ˆ j (b) F ~ (x, y) = (x

2

+ y

2

)ˆ i

(c) F ~ (x, y) = xy ˆ i − x

2

ˆ j

(d) F ~ (x, y, z) = z ˆ i + (x + y)ˆ j + z

2

ˆ k (e) F ~ (x, y, z) = zy ˆ i + xz ˆ j + xy ˆ k

(f) F ~ (x, y, z) = cos(x

2

+ y

2

)ˆ i + sen(x

2

+ y

2

)ˆ j (g) F ~ (x, y, z) = √

x

x2+y2+z2

ˆ i + √

y

x2+y2+z2

ˆ j + √

z

x2+y2+z2

k ˆ

2. Calcule a divergência e o rotacional do seguintes campos vetoriais em coordenadas esféricas:

(a) F ~ =

rrˆ

(b) F ~ =

rrˆ2

(c) F ~ = r

−n

r ˆ (d) F ~ =

f(r)r

r ˆ

(e) F ~ = ln(r) ˆ r + sen(θ) ˆ θ + e

−φ

φ ˆ (f) F ~ = cos(θ) ˆ r − r

2

θ ˆ + rθ φ ˆ

3. Calcule a divergência e o rotacional do seguintes campos vetoriais em coordenadas cilíndricas:

(a) F ~ (r, φ, z) = ˆ r

(b) F ~ (r, φ, z) = r

2

cos(φ) ˆ φ (c) F ~ (r, φ, z) = r r ˆ + r φ ˆ (d) F ~ (r, φ, z) =

cos(φ)r

ˆ k

(e) F ~ (r, φ, z) = r cos(φ) ˆ r + r sen(φ) ˆ φ

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