redepoc.wordpress.com
2011
Prova-ensaio
2011Você deve justificar as resoluções: 1, 5, 6, 8, 9, 10, 12 e 13. Qualquer tentativa gera alguma pontuação
7
PONTOS
Q
uestão 1
Língua Estrangeira
Responda em Inglês,Francês, Alemão, Espanhol ou Italiano usando o mínimo de 30 palavras.
Grandpa has three daughters : Anne, Béatrice and Chloé.
He has six grandchildren : four boys (Emile, François, Gilles, Hector) and two girls (Irène, Jeanne).
Grandpa cannot now remember the names of Béatrice’s
children but, on the other hand, he remembers clearly that • of his three daughters, Béatrice has the most
children.
• Anne does not have a daughter • Jeanne has two brothers and no sister • Irène has no sister and no brother • Gilles has a brother but no sister • Emile has a sister. Hector has a sister.
Help Grandpa to remember the names of Béatrice’s children.
Grand-Père a trois filles : Anne, Béatrice et Chloé.
Il a six petits-enfants : quatre garçons (Emile, François, Gilles, Hector) et deux filles (Irène, Jeanne). Grand-Père ne se souvient plus des prénoms des enfants de Béatrice mais se rappelle bien, par contre, que :
• de ses trois filles, c’est Béatrice qui a le plus d’enfants ; • Anne n’a pas de fille ;
• Jeanne a deux frères et pas de sœur ; • Irène n’a pas de sœur et n’a pas de frère ; • Gilles a un frère mais pas de sœur ; • Emile a une sœur ; Hector a une sœur.
Aider Grand-Père à retrouver les prénoms des enfants de Béatrice.
Opa hat drei Töchter: Anne, Beatrice und Chloé. Er hat sechs Enkel: vier Jungen (Emile, François, Gilles, Hector) und zwei Mädchen (Irene, Jeanne).
7
PONTOS
Q
uestão 1
Língua Estrangeira
• von seinen drei Töchtern Beatrice die meisten Kinder hat,
• Anne keine Tochter hat,
• Jeanne zwei Brüder und keine Schwester hat,
• Irene keine Schwester und auch keinen Bruder hat,
• Gilles einen Bruder, aber keine Schwester hat,
• Emile eine Schwester und auch Hector eine Schwester hat.
Helft Opa die Vornamen der Kinder von Beatrice herauszufinden.
El abuelo tiene tres hijas: Anne, Béatrice y Chloé.
Tiene seis nietos: cuatro niños (Emile, François, Gilles, Hector) y dos niñas (Irène, Jeanne). El abuelo ya no se acuerda de los nombres de los hijos de Béatrice pero sin embargo si se acuerda, que:
• De sus tres hijas, Béatrice es la que tiene más hijos;
• Anne no tiene niña;
• Jeanne tiene dos hermanos y no tiene hermana;
• Irène no tiene hermana y no tiene hermano;
• Gilles tiene un hermano pero no tiene hermana;
• Emile tiene una hermana. Hector tiene una hermana.
Ayuda al abuelo a recordar los nombres de los hijos de Béatrice.
Nonno ha tre figlie: Anna, Beatrice e Cloe.
Ha sei nipoti: quattro maschi (Emilio, Francesco, Egidio ed Ettore) e due femmine (Irene e Gianna).
Egli non si ricorda i nomi dei figli di Beatrice, ma è sicuro che:
• delle tre figlie, Beatrice è quella con il maggior numero di figli ;
• Anna non ha figlie ;
• Gianna ha due fratelli e non ha sorelle ;
• Irene non ha né sorelle né fratelli ;
• Egidio ha un fratello, ma nessuna sorella ;
• Emilio ha una sorella ; Ettore ha una sorella.
5
PONTOS
Q
uestão
2
Pérolas de grande valor
Ana tem 11 pérolas. Cada uma tem um número, como mostrado:
Ela quer fazer um colar de modo que quando o colar é fixado, a soma de quaisquer duas pérolas que estejam em contato seja -1, 0 ou 1.
Dê um exemplo de um colar que atenda esta condição. Quantos colares são possíveis nessa condição?
7
PONTOS
Q
uestão 3
Dança do Quadrado
No Matemática sem Fronteiras, assim como nos Jogos Olímpicos, o importante é participar. Esta semelhança fez João pensar num logotipo para o nosso concurso. Ele propõe um símbolo de 6 quadrados entrelaçados. Suas intersecções formam sete pequenos quadrados todos do mesmo tamanho.
5
PONTOS
Q
uestão 4
No entanto ele se move*
Para aquecer o jantar Marcos o coloca no prato giratório do seu microondas. Se o prato do jantar for pequeno ele irá girar sem dificuldade. Se o prato for um pouco maior ele irá bater nas paredes internas do forno escorregando sobre o prato giratório, o que fará com que o prato gire sem dificuldade. Se o prato for muito grande ele irá bater nas paredes do forno e não irá girar, deslizando apenas sobre o prato giratório
O forno tem 16 cm de altura, com uma profundidade e uma largura ambas de 35 cm.
Marcos tem um prato quadrado que não consegue girar. E ele tem um prato retangular que gira corretamente. No entanto, o comprimento do prato retangular é maior que o comprimento do lado do prato quadrado.
Explique este enigma.
. .
5
PONTOS
Q
uestão 5
Ouro ou Liga?
Dom João tem 2009 moedas. 2008 são de ouro puro e todas têm o mesmo peso.Uma moeda é feita de uma liga metálica e é um pouco mais leve que as outras. No entanto não é possível saber qual é a mais leve pela sua aparência.
Se a moeda de liga leve é misturada com 8 moedas de ouro em um saco de 9 moedas, Manoel seu servo, é capaz de distingui-la em duas pesagens usando uma simples balança de dois braços.
Explique o método de Manoel.
5
PONTOS
Q
uestão 6
Que vaso romano é esse?
Agripina e Marius voltaram do mercado com um vaso cheio de óleo. O vaso possui 8 cótilas*. Em casa eles têm outros dois vasos: um pequeno com capacidade de 3 cótilas e um maior de 5 cótilas. Sem o uso de qualquer outro utensílio, eles querem dividir o óleo de maneira igual com o número mínimo de despejos de um vaso para o outro.
Explique como eles podem fazer isto.
7
PONTOS
Q
uestão 7
Retalhos
Simone acabou de aprender o básico sobre a técnica de costura com retalhos. Ela cortou 9 quadrados de tamanhos diferentes de algumas sobras de tecido.O tamanho dos quadrados são tais que, quando eles são costurados juntos, seus lados terão as seguintes medidas:
1, 4, 7, 8, 9, 10,14,15 e 18 centímetros.
Ela quer fazer uma capa para cobrir uma das faces de uma almofada retangular com seus 9 quadrados.
5
PONTOS
Q
uestão 8
Beijinhos
Dez amigos de três diferentes regiões da Europa encontram-se em Estrasburgo. Um grupo é de Auvergne, outro da Bretanha e o terceiro da Catalunha. Quando eles se encontram se beijam em saudação, mas cada região tem um costume diferente.
Na Bretanha são quatro beijos: uma vez em cada bochecha e depois se repete. Em Auvergne são só dois beijos.
Na Catalunha são três: uma vez em cada bochecha e mais uma vez para dar sorte.
Por educação você deve sempre trocar o mesmo número de beijos que a pessoa que oferece o menor número.
Eles chegaram em três carros que levam até 5 pessoas. Os passageiros no mesmo carro não se beijam porque eles se conheceram no início do dia.
Na reunião um total de 75 beijos são trocados.
7
PONTOS
Q
uestão 9
Pêntado
Com um quadrado de lado a, dois triângulos equiláteros de lado a e dois losangos formados por dois triângulos equiláteros também de lado a, você pode construir um sólido curioso de 5 faces - o pêntado, um dado de 5 lados.
Se você lançar esse sólido como se fosse um dado 100 vezes você pode descobrir qual face cai na maioria das vezes.
Faça um pêntado, numere suas faces e jogue-o100 vezes.
10
PONTOS
Q
uestão
10
Sala de EstarO chão de uma sala retangular é coberto por ladrilhos quadrados. A diagonal atravessa 36 pisos e dois nós. Um nó é um ponto em que quatro ladrilhos se encontram.
5
PONTOS
Q
uestão
11
Hot’n cold
Apenas ensino Médio.
Quando Jorge volta para casa, ele percebe que o relógio digital da cozinha está piscando e mostrando 01:15. Enquanto ele esteve fora, houve uma queda de energia. Quando a energia voltou o relógio foi reiniciado às 00h00.
Para calcular a duração da queda de energia ele olha para o termômetro em seu freezer. Ele mostra -17 ° C. A temperatura normal é de -18 ° C. Geoffroy sabe que as variações na temperatura são proporcionais à duração do tempo que o freezer está ligado ou desligado. A temperatura do freezer sobe 0,5 ° C por hora quando está desligado e cai cerca de 2 ° C por hora, quando é ligado novamente.
7 M A R K S
Q
uestão
12
Embrulhando
Apenas Ensino Médio
No Natal, Gabriela empacotou um presente numa caixa que é um cubóide com dimensões 6 cm x 4 cm x 2 cm. Ela quer decorá-la com uma fita como mostrado na figura. Gabriela percebeu que quando ela estica a fita sobre as faces da caixa
e a fita cruza uma aresta, o ângulo formado entre a fita e a aresta permanece o mesmo nas duas faces adjacentes a essa aresta. Ela gostaria de escolher esse ângulo para voltar ao ponto inicial.
10
PONTOS
Q
uestão
13
A marca do Zorro
Apenas Ensino Médio
Dentro de um triângulo retângulo com lados de 20 cm, 16 cm e 12 centímetros Don Diego de la Vega traça um Z com a ponta de sua espada. Ele corta o triângulo em quatro triângulos de áreas iguais. Seu Z é uma linha com três segmentos e as extremidades estão nas laterais ou nos vértices do triângulo retângulo.
